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Amplificadores de Potência
Eficiência
Razão entre a potência útil e a potência total fornecida pelas fontes de alimentação.
L
Vcc
P
P
Potência desperdiçada: .
11Desp Vcc L LP P P P
Amplificador Classe A
Q1VccVo(t)
RL
0
Vin(t)
Ic(t)
Vbq
sino CC C L CC Cq L m LV t V I t R V I R I t R
sino CC C L Cq o Cq mV t V I t R V v t V V t
sinCC
CC Cq mCC oV
L L
V V V tV V tI t
R R
2 sinCC CC
CC CC Cq CC mV V CC
L
V V V V V tP t I t V
R
2 2
0
sin1CC
TCC CC Cq CC m CC CC Cq
VL L
V V V V V t V V VP dt
T R R
Potência média fornecida pela fonte:
2 2 22CC o CC CC o o
LL L
V V t V V V t V tP t
R R
Potência média dissipada na carga:
2 2 22 2
0
2 221 TCC CC Cq Cq mCC CC o o
LL L
V V V V VV V V t V tP dt
T R R
Potência útil na carga 2
2m
LL
VP
R
Assumindo excursão máxima e simétrica 2CC
m Cq
VV V
2
2
2
8
CC
CCV
L
CCL
L
VP
R
VP
R
2
225%
4CC
CC
V
V Eficiência total
Amplificador Classe B
Ic(t)
Vo(t)
Vin(t)
0
Q1
RL
Vcc
Q1
RL
Vo(t)
Ic(t)
Vcc
0
Vbe
Vin(t)
Compensação de VBE
22 2 2
0
sin1
4
Tm m
LL L
V t VP dt
T R R
2 2
0 0
sin1 1CC
T TCC m CC m
V CC CL L
V V t V VP V I t dt dt
T T R R
4CC
mL
V CC
VP
P V
m CCV V 78.5%4MAX
Eficiência
2
4CC
CC m mQ V L
L L
V V VP P P
R R
2
max 2CC
QL
VP
R
Potência máxima dissipada no transistor
Distorção Harmônica Total - THD
0 1 0 1 2 0 2 0sin sin 2 ... sin ...o n nv t V V t V t V n t
2
2
1
nn
V
THDV
0 0 01
sin coso n nn
v t V A n t B n t
2 2
2
2 21 1
n nn
A B
THDA B
2
0 0
0
1sin
T
mm
VV V t dt
T
2
0 0
0
2, 12sin sin
0, 1
Tm
n m
V nA V t n t dt
T n
2
0 020
0, para ímpar2 2sin cos , para par
1
T
mn m
n
VB V t n t dt nTn
0
0
0
0
0
0
1
2sin
2cos
T
o
T
n o
T
n o
V v t dtT
A v t n t dtT
B v t n t dtT
Amplificador Push-Pull
RL
-VCC
VCC
Vin(t)Vo(t)
QP
QN
crossover
VCC
-VCC
RL
Vben
QN
Vo(t)
Vin(t) | Vbep|
QP
Compensação de crossover
Polarização com diodos
QP
QN
Rb
D1
C1
D2
Ib
-VCC
C1
RL
VCC
Vin(t)
Vo(t)
Com a polarização por diodos, é possível manter estabilidade térmica, mas é muito difícil controlar a corrente de polarização dos transistores, pois a junção PN do diodo possui características ligeiramente diferentes que a do transistor.
Multiplicador de VBE
Com o multiplicador de VBE, é possível manter a estabilidade térmica e também estabelecer com precisão a corrente de polarização dos transistores
R 2
Vo
+
R 1
I x
_
Q
1
Vo
_
Ix 2
Ib
R1
Ic
Q
R2
Vbe
+
+
_
2
2 1
0
o BEC x
BE o BEB
C B
V VI I
R
V V VI
R R
I I
2 2
1
11 1o BE x
R RV V I
R
2 2
1
11o BE x
R RV V I
R
2 2
1
11BE x
R RV I
R
2
21
11 BE
x
RR V
R I
2
1
1o BE
RV V
R
1
1
1 1x
BE o
R
IV V
1 x BER I V
1 11
Para garantir que o transistor polarize, devemos garantir que
-VCC
R2
Vin(t)
C1
Vo(t)
Rb
R1
QN
C1
Q1
QP
Ib
VCC
RL
Dissipadores de Calor
O objetivo destas dispositivos é dar vazão ao calor produzido na junção dos transistores de potência, impedindo que eles queimem.
Resistência térmica
Em equilíbrio térmico, a razão entre a diferença de temperatura e a potência transferida através do material é definida como resistência térmica. Isto é uma analogia com a resistência elétrica, que relaciona a diferença de potencial e a corrente.
1 212
CW
T TR
P
JA JC CAR R R
01
N
N nn
T T P R
Região de Trabalho do Transistor em Função da Temperatura
max
max
Q C CC
J AQ
JA
P I V
T TP
R
JA JC CAR R R
Segundo Breakdown
Imagens de infravermelho obtidas de transistores de potência em operação mostram que a distribuição de calor na junção não é uniforme, criando pontos quentes. O aparecimento destes pontos está relacionado com a intensidade de corrente. Os pontos quentes destroem a junção aos poucos, reduzindo a vida útil do transistor. Este efeito é conhecido como secundo breakdown (o primeiro breakdown é devido à tensão de ruptura da junção)
Exemplo de Projeto
• Carga de 8 (alto-falante)• Potência de 4W na saída• R1=R2=0.5• Eficiência melhor que 50%• Freqüência de corte inferior menor que 50Hz• βmin=150 para Q3, Q4, Q5 e Q6• βmin=15 para Q1, e Q2• |VBE|=0.7V para Q3, Q4, Q5 e Q6• |VBE|=0.7V para Q1, e Q2, para IC na faixa dos mA• e |VBE|=1V para IC próximo a 1A• |VCEsat|=90mV para todos os transistores• RθJC=4.17°C/W• TJmax=150ºC
Circuito do Amplificador
0
Q1
TIP30C
RL
Vin(t)
R5
Q6
BC558C
0
P2
R2
R3
Q5
BC548C
P1
-VccC1
0
Q3
BC548C
+Vcc
R1
R6
C2
Q4
BC548C
0
Vo(t)
Q2
TIP29C
0
R4 • Q2 e Q3 formam um Darlington NPN
• Q1 e Q6 formam um Darlington PNP
• Q4 implementa o multiplicador de VBE
• Q5 implementa a fonte de corrente controlada
• C1 é um capacitor de desacoplamento DC
• C2 é um capacitor de bypassing
1 - Cálculo da Tensão e Corrente Máximas na carga
2 2max max
max max4 82 2 8o o
L oL
V VP W V V
R
maxmax max
81
8o
L LL
VI I A
R
2 – Determinação de VCC Máximo pela Eficiência
max 80.5 12.56
4 4o
CCCC CC
VV V
V V
3 – Análise do Ciclo Positivo
O ciclo positivo nos permite determinar R4 e o limite inferior para VCC
+
_
VR4
Vomax=8V 0
+Vcc
Ib2 +
_
VR1
Ib3
1A
Q3
BC548CQ2
TIP29C
0
R1
R4
RL
O pico de sinal positivo de saída coincide com o corte do transistor Q5. Isto estabelece a máxima excursão positiva de sinal de saída.
Quando Vo=Vomax=8V temos iC5=0.
4 3 3 2 1 8CC B BE BE RV R I V V V
max
4 3 2 max 13 2
81 1L
CC BE BE L
IV R V V I R
4
10.7 1 0.5 8
150 1 15 1CCV R
3 34 0 2.416 10 24.64 10 0CCR V
3 34 2.416 10 24.64 10CCR V
3 34 42.416 10 12 24.64 10 4.35 3.9R k R k
12CCV V
10.2CCV VAdotamos
4 – Análise do Ciclo Negativo
O pico de sinal negativo de saída coincide com a saturação do Transistor Q5. Isto estabelece a máxima excursão negativa de sinal de saída e nos permite calcular a tensão de polarização de R3.
Quando Vo=Vomin=-8V temos VCE5=VCEsat.
+
_
VR3
Vomin=-8V
1A
RLR2
-Vcc
R3
0
0
C2
Q1
TIP30CQ6
BC558C+
_
VCEsat
0
Q5
BC548C
+
_
VR2
Vin(t)max
min 2 1 6 3 0o R BE BE CEsat R CCV V V V V V V
3 38 0.5 1 0.7 0.09 12 0 1.71R RV V V
5 – Ponto de Polarização
No ponto de polarização a tensão de saída é zero, as correntes nas bases de Q3 e Q6 são desprezíveis e a corrente em R4 é ICq5.
Temos também que:
2 3 1 6 0.7BE BE BE BEV V V V V
Calculando a tensão de polarização em R4, temos:
4 1.4 12 1.4 10.6R q CCV V V
4 4 5 5 510.6 3900 2.72R q CQ CQ CQV R I I I mA
35
5 55
2.72 1018.1
150CQ
B q B q
II I A
33 3 5 3 3 31.71 2.72 10 628.7 560R q CQV R I R R R
Agora calculamos R3
6 – Cálculo de R6 e P1
0
R3
IR6
0
0
-Vcc
R6
C2P1
Q5
BC548C
Para manter inalterada a corrente de polarização de Q5, recalculamos VR3q com o R3 escolhido:
33 3 5 3560 2.72 10 1.52R q Cq R qV R I V V
Para podermos desprezar a corrente na base de Q5, devemos fazer IR6>>IBq5, no nosso caso escolhemos IR6>20IBq5.
6 6 6 16 6
6 1 3
1 6 16 5
027.01 27
0.7 2.220.23 6.1320
R R CC
R R
R B
I R I P VR k R k
I P V VP R P kI I
7 – Dimensionamento do Multiplicador de VBE
5 5 50.7 257CQR I V R
45 5
5
151.8
1 1CQ
BE o
R R k
IV V
5 5257 51.8 3.9R k R k
2 223
5
1 4 0.7 1 0.7 11.73.9 10o BE
P PV V P k
R
Q4
R5
P2
Icq5
Icq5
4 0.7 2.8oV V
8 – Cálculo dos Capacitores
Para o cálculo dos capacitores, precisamos saber a resistência vista por cada um.
2 3 5 2 22
53
1 1/ / 9.04 352 390
1 240in e
CI inCQ
R R r C F C Ff RI
R
1 6 1 15 1
6 1 5
1 1/ / / / 1.09 2.9
401 1 21
in ieCQ CI in
R R P h k C FI f R
R P
61 110 2.9 10 29 27C F C F
• Cálculo de C2 – consideramos C1 em curto
• Cálculo de C1 – consideramos C2 em curto
• Escolhemos o menor capacitor e multiplicamos por, para separar os pólos
9 – Cálculo do Dissipador de Calor
2 2
max 2 2
121.82
8CC
QL
VP W
R
max maxJC DA Q J AR R P T T
4.17 1.82 150 50 50.8DA DAR R C W
O cálculo do dissipador de calor inicia com a determinação da máxima potência dissipada em cada transistor de potência
Em seguida, fazemos uma estimativa da temperatura do ar nas proximidades do dissipador, com boa margem de segurança. No nosso caso, adotaremos TA=50ºC. Podemos então determinar a resistência térmica do dissipador de calor de cada transistor.
10 – Cálculo do Ganho de Tensão
Vin
0
1
gmVinhieP1
R=(R1 ou R2)
Vo
R4RL
R6 Rref
• Consideramos o estágio de saída como um buffer de ganho 1 – seguidor de emissor
• Calculamos a resistência refletida Rref na entrada do buffer
• Montamos o modelo AC
3,6 1,21 1 150 1 15 1 0.5 8 20.54ref LR R R k
4 5 4/ / 40 / / 336o L Lv ref CQ ref v
in L L
V R RA gm R R I R R A
V R R R R
Amplificador SintonizadoOs amplificadores sintonizados são empregados quando desejamos separar e amplificar uma faixa de freqüências de um sinal.
Seletividade
A seletividade do amplificador é definida como sendo a razão entre a freqüência de sintonia e a faixa onde o ganho cai 3dB (faixa de passagem), ou meia potência.
2 1
o
in
V gm sA s
sV C sRC LC
2 1
gm jA j
jCRC LC
2 22 *
22 22
2
1
gmA j A j A j
C
LCRC
2A j 2 1 0LC 0
1
LC 0A gmR
s j
é máximo quando
Os pontos de queda de 3dB, são calculados resolvendo a equação:
22 0
2
A jA j
22 2 2 2
2 0
22 22
2
2 21
A j gm gm RA j
C
LCRC
2 2 22 2 4 2
2
21 0
C R RC R
LC L
2 2 2 2
22 2
2 41 1
2
C R C R
LC LCC R
2 22 2
1 2 2 2 2
2 22 2
2 2 2 2 2
42 11
2 2
42 11
2 2
C RC RLCLC
C R C R
C RC RLCLC
C R C R
x a b
y a b
2 2 2 2 22 2 2 2y x a a b y x a a b
2 1
1
RC
2 200
o
in
V gm sA s
V C s sQ
0
02 1 0
RQ RC
L
Amplificadores com Sintonia Síncrona
Filtros sintonizados de segunda ordem com sintonia muito elevada são difíceis de realizar, devido às imperfeições dos componentes, tipicamente as resistências parasitas dos capacitores e indutores. Normalmente, seletividades elevadas são obtidas pela associação em cascata de amplificadores sintonizados com seletividades idênticas.
2 20
0
kk
a sA s
s sQ
k kA s a T s 2 20
0
sT s
s sQ
1
NNo
kkin
V sH s T s a
V s
0 00
12 2
2 220 0
0222 22 2 20
0 0 0 0 02
1 2
21 2 1 2
N NN
NT j
Q
0
1
1
Q
2
0 01 2 1
2 20 0
02
2 200 0 02
1
21
N NN
NT j
Q
22
222 2 20
0 2
NN
NT j
Q
2 20
02
220 0
0 02
1 1
21 1
NN Nef
N
efef
QT j
QQ Q
0 1efQ
0
efQ
22 20
0 202 2 2
NN N
N
T j QT j
2
2 2
1
2 1 1
N
N
ef
Q
Q Q
12 1ef N
2 20 0
2 22 2
22 20 0 0 00 2 20 0 0 02 2
1 1 1
1 11 1
NN Nef
N N N
N
efefef ef
Q
Q Q QQ Q Q Q
Fator de Qualidade
Indutor em série com resistor
Ls Rs
s sZ j L R s
sL
s
LQ
R
Indutor em paralelo com resistor
Rp
Lp
1 1p pY j L R p
pp
RQ
L
Capacitor em paralelo com resistor
Rp
Cp
1 s sZ j C R
1p pY j C R p p pQ R C
Capacitor em série com resistor
Cs Rs 1s
s s
QR C
Indutores Acoplados
+
_
V1L2
I2L1
I1
M
+
_
V2
1 1 1
2 2 2
V L M I
V M L I
1 1 21 1
2 21 2 2
L k L LV I
V Ik L L L
1 2M k L L
M é a indutância mútua
k é o fator de acoplamento
+
_
V2
1:1
.+
_
V1 LaI2
Lb
I1Lc
. 2
1 2 2aL L L M L M
21 2bL L L M M
21 2 1cL L L M L M
Modelos equivalentes para indutores acoplados
La
I2
+
_
V1
. .Lb
+
_
V2
Lc
I1
1:1
1aL L M
bL M
2cL L M
. .I1 I2
La
+
_
V1
+
_
V2
a:1
Lb
2 11aL k L 2
1bL k L
1 2a k L L
1 2k M L L
Acoplamento unitário
.L1
+
_
V1 I2
+
_
V2I1
.a:1
1 1
2 2
N La
N L
N1/N2 é a relação de espiras do transformador.
Autotransformador
.
.L1
L2
N3
V3
.L
V2V1
V1
V3 V3
.
N2
V2
N1
N2
1 2 1 22L L L L L
3 1 2N N N
1 2
2 3
1
2
V V N
V V N
1 3
2 3
1 2 3
2 2
V V N N N
V V N N
3
1
5
2
L1
4
R1
3
2
5
.
..N1
N2
N3
4
.
..L1
L2
L3
1
Múltiplos indutores acoplados
1
1
RQ
L
R2
4
3
L2
.
..L1
L2
L3
1
35 5
1
2 2.
..N1
N2
N3
4
2
2
RQ
L
5
.
..N1
N2
N3 R3
5
4
.
..L1
L2
L3
1
2
3
L32
4 1
3
3
3
RQ
L
Transformação de impedância
N2Z1 N2 Z2N1N1
2
2 1
2
1
NZ Z
N
R1 N2N1 N1 R2N2
2
2 1
2
1
NR R
N
N1 L2N1L1 N2N2
2
2 1
2
1
NL L
N
C1 N1 N1 N2N2 C2
2
2 1
1
2
NC C
N
Exemplo
Considere o amplificador sintonizado abaixo. Calcule o ganho e a seletividade.São dados:
- C1 e C2 são capacitores de bypassing nas freqüências de trabalho;
- L1=25µH, L2=25µH e L3=10µH;- Fator de qualidade Qb do indutor acoplado igual a 50,
em qualquer freqüência;- VBE=0.7V e =500 para o transistor.
R3
1k
Vcc
10V
Vin
Q
RL1000
R150k C3
1n
.
..L1
L2
L3
C1
Vo
C2R210k R3
1k
Vcc
10V
Vin
Q
RL1000
R150k C3
1n
.
..L1
L2
L3
C1
Vo
C2R210k R3
1k
Vcc
10V
Vin
Q
RL1000
R150k C3
1n
.
..L1
L2
L3
C1
Vo
C2R210k
Passo 1: Cálculo da polarização do circuito.
2
1 2
1010 1.7
50 10Bq CC
R kV V V
R R k k
33
10.7 1 1
1Eq
R Bq Eq Cq Cq
VV V V I I I mA
R k
40 40Cqgm I gm m
12.540ie ie
Cq
h h kI
Passo 2: Representação do circuito no modelo AC de pequenos sinais, conforme abaixo.
R150k
R210k
RL1000
.
.
.
L1
L2
L3
C31n
Vin hie
12.5kgmVin
Vo
R150k
R210k
RL1000
.
.
.
L1
L2
L3
C31n
Vin hie
12.5kgmVin
Vo
Passo 3: Cálculo da freqüência de ressonância.
60 06 9
1 3
1 16.32 10
25 10 1 10rad s
LC
Passo 4: Cálculo da resistência parasita do indutor.
6 60 3
50 31606.32 10 10 10
p pb p
R RQ R
L
Passo 5: Cálculo das relações de espiras.
61
62
1 25 10 11
2 25 10 2
N L N
N L N
61
63
1 2 25 10 1 21.58
3 3 10 10 3 3
N N L N N
N N L N N
1 23.16
3
N N
N
1 21 2 2
1
N NN N
N
Passo 6: Representação do indutor acoplado pelo modelo transformador ideal e indutor.
g m V inV in
V o
RL N1+N2
V c
CR B e qN3
2 29 91 1
1 10 1 10 2501 2 2
NC C pF
N N
2
21 23160 / /1000 3.16 3160 / /1000 7.59
3
N NR R k
N
Vo
R150k
RL1000
hie
12.5kC3
1n
Vin gmVinR210k
.
.
.
N1
N2
N3 L31u
Rp3160
Vo
R150k
RL1000
hie
12.5kC3
1n
Vin gmVinR210k
.
.
.
N1
N2
N3 L31u
Rp3160
Vo
R150k
RL1000
hie
12.5kC3
1n
Vin gmVinR210k
.
.
.
N1
N2
N3 L310u
Rp3160
Vo
R150k
RL1000
hie
12.5kC3
1n
Vin gmVinR210k
.
.
.
N1
N2
N3 L31u
Rp3160
Vo
R150k
RL1000
hie
12.5kC3
1n
Vin gmVinR210k
.
.
.
N1
N2
N3 L31u
Rp3160
Vo
R150k
RL1000
hie
12.5kC3
1n
Vin gmVinR210k
.
.
.
N1
N2
N3 L31u
Vo
R150k
RL1000
hie
12.5kC3
1n
Vin gmVinR210k
.
.
.
N1
N2
N3 L31u
Rp3160
Vo
R150k
RL1000
hie
12.5kC3
1n
Vin gmVinR210k
.
.
.
N1
N2
N3Rp3160
Vo
R150k
RL1000
hie
12.5kC3
1n
Vin gmVinR210k
.
.
.
N1
N2
N3 L310u
Rp3160
2
26 61 225 10 2 25 10 100
1
N NL L H
N
3 3 350 10 / /10 10 / /12.5 10 5Beq BeqR R k
Passo 7: Cálculo da seletividade.
6 3 120 6.32 10 7.6 10 250 10 12Q RC Q
Passo 8: Cálculo do ganho na freqüência de sintonia.
0 3 3
0
40 10 7.6 10 303.4C
in
V jgmR
V j
0 0
0
3 10.316
1 2 3.16C
V j N
N NV j
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0
0.316 304 96.2C
in C in in
V j V j V j V j
V j V j V j V j
Amplificadores Classe COs amplificadores em classe C são empregados nos estágios de saída de potência dos circuitos de rádio freqüência RF, devido à sua elevada eficiência. Estes amplificadores operam com ângulo de condução menor que 180º.
V b q
L2
V C C
V o (t )
V in (t )
Q
C 1 R LL1
O sinal em corrente apresenta múltiplas cópias nas freqüências harmônicas. O sinal de tensão é sintonizado na freqüência fundamental.
Eficiência do Amplificador Classe C
Para o cálculo da eficiência, consideremos o sinal de entrada senoidal e um ângulo de condução para o transistor, de forma que a corrente de coletor exista somente no intervalo -tӨ ≤ t ≤ tӨ.
0cos cos ;
0; 2 e 2C
t t t tI t
T t t t t T
2t
T 0
2
T
0 01
cosC nn
I t I B n t
0 0
0 0 0
1 1cos cos
2 2cos cos cos cos
t t
C
t t
t t
n C
t t
I i t dt t dtT T
B i t n t dt t n t dtT T
1 0 0cosC CCV t V B Z j t
0
sin cosI
1
sin cosB
Série de Fourier de IC(t)
Tensão de coletor na freqüência 0
Corrente DC no coletor
Excursão máxima de tensão no coletor
0
sin cosCC
CC
V CC
VP I V
Potência média fornecida pela fonte de alimentação
0 0 1 0cosC CI t I i t I B t
21
1
2L CeqP R B
Potência média fornecida à carga RL
21
2Ceq L
NR R
N
1
1
2C o Ceq
NV V R B
N
1
1 1
2Ceq o
NR V
N B
1
sin cos1 1 1
2 2 2 2o
L o
VN NP V B
N N
sin cos 1
22 sin cosCC
oL
V CC
VP N
P NV
Eficiência
Redes de Casamento de ImpedânciasNos amplificadores de potência de RF, normalmente é necessário compatibilizar o nível de impedância da carga com a impedância do coletor, para obtermos a máxima transferência de potência. Por vezes, é necessário simplesmente refletir a resistência da carga para o coletor, com valor mais alto ou mais baixo, dependendo da potência que desejamos produzir. Na faixa de freqüências dos MHz, isto pode ser feito com transformadores projetados para aplicações em RF. Entretanto, para freqüências na ordem de centenas de MHz, esta tarefa só pode ser realizada com redes de casamento de impedâncias. Estas redes também fornecem a filtragem necessária para eliminação dos harmônicos gerados no estágio classe C.
Transformações de Impedâncias
Os indutores e capacitores com perdas, em uma determinada freqüência 0, possuem uma representação série e paralela equivalentes. Na passagem de uma representação para a outra, o valor dos componentes é alterado, principalmente do resistor. Esta propriedade é utilizada para modificar o nível de impedância da carga.
Transformação indutor série-paralelo com resistor
2 2
2 2 2 200 0 2
1 1ss s s s
s
LZ j L R R R Q
R
2
20 2 2 2 2 2
0 0
1 1 1 11 1p
p p p p p
RY j Q
L R R L R
2 1p sR R Q
0 s
s
LQ
R
0
p
p
RQ
L
2 1p sR R Q 2
11p sL L
Q
R sL s
L p
R p
2 1p
s
RR
Q
2
11
ps
LL
Q
2 1p sR R Q
2
11p sL L
Q
0
0
ps
s p
RLQ
R L
Transformação capacitor paralelo-série com resistor
2 2 2 2 2 20 0 02
1 1 11 1p p p
p p p
Y j C C R QR R R
2 20 2 2 2 2 2
0 0
1 11 1s s s
s s s
Z j R R R QC C R
2 1p
s
RR
Q
0 p pC R Q
0
1
s s
QC R
2 1p
s
RR
Q 2
11s pC C
Q
C p
R p
C s R s
2 1p sR R Q
2
11
sp
CC
Q
2 1p
s
RR
Q
2
11s pC C
Q
00
1p p
s s
Q C RC R
Rede com T de capacitores e indutor
Esta rede é empregada quando desejamos fazer o casamento de impedância com uma carga representada por um capacitor em série com resistor .
1 0 1LX L
0
1outC
out
XC
1
0 1
1CX
C
2
0 2
1CX
C
Parte da reatância de L1 é usada para cancelar Cout na freqüência 0
R LR s
L 2
C 1
C 2
2 1L L CoutX X X
20 2 L
s s
XLQ
R R
Definir
2L sX QR
1L s CoutX QR X
Aplicando as transformações de impedâncias
2 1sp sR Q R
2 22
11pL L
Q
2
2
2 2
0 2
11 1 C
Lp L LLL
XR R R
RC R
2
2 2
0 21p
L
CC
C R 2 2
2
2
21 L
p
C
C C
RX X
X
L 2 pC 2 pR s p R L pC 1
2 22
11
pL LX XQ
O casamento de impedâncias
ocorre quando:
sp LpR R
2 1 2
1 1 10
p pL C CX X X
2 2
11
pL sX QRQ
2 1sp sR Q R
2
2
21 C
Lp LL
XR R
R
sp LpR R
2 1Lp sR Q R
2
2 1 1sC L
L
RX R Q
R
2 2
11
pL sX QRQ
1
2
2
1
1 1
s
C
s
L
R QX
RQ Q
R
2 1 2
1 1 10
p pL C CX X X
2 2
2
2
21 L
p
C
C C
RX X
X
Rede em
1
1 1
outC s C
Q
X R X
2 2 1s L
C L
s L
R RX R
Q R R
2
1 2 1s s L C
L
QR R R XX
Q
Rede em Modificada
1 outL CX X
1C sX QR
2
sC L
L s
RX R
R R
2 1
2
s LL C
C
R RX X
X
Redes de Casamento com Zeros de Transmissão
Os amplificadores de potência em RF normalmente possuem especificações rígidas com respeito à rejeição de harmônicos. Por exemplo, uma emissora de rádio que opera na freqüência de 50MHz, potência de 500W e -30dBc de 2° harmônico, emite 500mW de sinal indesejável na freqüência de 100MHz. Este valor é suficiente para interferir ou até mesmo obscurecer uma emissora que opere em 100MHz.
As redes de casamento de impedâncias normalmente são usadas em amplificadores classe C, que geram uma grande quantidade de harmônicos. Embora as redes sejam filtros passa-banda, a atenuação de 2°, 3° ou harmônicos mais altos, em geral não é suficiente para atender às normas legais de radio difusão. Uma forma eficiente e simples de resolver este problema, é a colocação de um ou mais zeros de transmissão, posicionados nas freqüências harmônicas que desejamos eliminar.
Zeros de transmissão com circuito LC paralelo
1
L
C x
21
L x
2
00 2
01x
x x
j Lj L
L C
20
1
x x
nL C
2
2 20
11
1
1
x
x
L Ln
Cn L
Zeros de transmissão com circuito LC série
C x
L x
1
C
1
2
2 20
11
1
1
x
x
C Cn
Ln C
20
1
x x
nL C
00 2
01x
x x
j Cj C
L C
Exemplo: Casamento de impedâncias de uma antena de 50Ω
Realizar o casamento de impedâncias de uma antena de 50 com uma fonte de sinal operando em 100MHz e cuja impedância de saída é um resistor de 2 em paralelo com um capacitor de 10pF.
Primeira tentativa:
V in C 2
L 1
R L =5 0
R s =2
C 1C o u t
6 60 2 100 10 628.3 10 rd s
12 6
1159.15
10 10 628.3 10outCX
10Q
1
1
1 10 1 10 14.9937 0.2
2 2 159.15out
CC C
XX X
2 2
2 5050 0.995
10 1 2 50CX
1 2
10 2 2 50 0.9951.19
10 1LX
1 10 1
10.2 7.96CX C nF
C
2 20 2
10.995 1.6CX C nF
C
1 0 1 11.19 1.89LX L L nH Definindo
Componente inviável
Segunda tentativa
C o u t
L 2
L 1
V o
C 1
C 2
R s =2
V in R L =5 0
12 6
1159.15
10 10 628.3 10outCX
1159.15
outL CX X
10Q
110 2 20CX
2
250 10.2
50 2CX
2
2 5020 29.8
10.2LX
1 0 1 1159.15 253.3LX L L nH
1 10 1
120 79.6CX C pF
C
2 20 2
110.2 156.0CX C pF
C
2 0 2 229.8 47.42LX L L nH
Definindo
Cancelamento do segundo harmônico
L 2 x
R s =2
C 2 x
L 1 R L =5 0C 2V in
V o
C 1
C o u t
2 2 22
2 22 20 2
11 35.57
2
117.8
2 1
x x
x x
L L L nH
C C pFL
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
1.0E+07 1.0E+08 1.0E+09
Freqüência (Hz)
Gan
ho
(d
B)
Impedância para grandes sinais
Quando um dispositivo não linear é submetido a uma fonte de tensão ou corrente senoidal, a forma de onda da corrente ou tensão não é senoidal, tornando a definição de impedância sem sentido. Mas se observarmos os sinais na freqüência fundamental 0, excluindo os harmônicos, podemos definir a Z(j0) ou Y(j0). Entretanto, o módulo e a fase serão dependentes da amplitude do sinal.
Forma prática para determinar a impedância para grandes sinais
Aplicação em transistores
Obs:
A impedância Zo* é uma abstração. Na verdade, ela
representa a o conjugado da impedância que o transistor necessita no coletor para desenvolver uma certa potência de saída. Somente a parte capacitiva de Zo
* tem sentido físico.
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
9.95 9.96 9.97 9.98 9.99 10.00
Tempo (s)
Ten
são
(V
)
-25-20-15-10-505
10152025
9.95 9.96 9.97 9.98 9.99 10.00
Tempo (s)
Co
rre
nte
(m
A)
Exemplo
Exemplo de projeto de um amplificador classe C
Considere um amplificador em classe C com 15W de potência de saída, operando na freqüência central de 40MHz. A resistência interna da fonte de sinal (gerador) e a antena (carga) são iguais 50. O transistor usado é o MRF233, cujas especificações são:
- Potência máxima de saída igual a 15W;
- Ganho de potência igual a 10dB;
- Tensão ótima de coletor igual a 12.5V;
- Impedância de entrada para grandes sinais, na freqüência de 40MHz, igual a Zin(j0)=1-j2.3;
- Impedância de saída para grandes sinais, na freqüência de 40MHz, igual a Zo
*(j0)=6.4-j4.4.
L 1
V s
V c c
1 2 . 5 V
L b
C 4L 2
C 1
R s =5 0 C 2
V o
C 3 R L =5 0
L c
V oV s
C 2 Xc o u t =4 . 4R 1 =6 . 4Xc in =2 . 3
V L
R L =5 0
R s =5 0
C 3R in =1
L 1 L 2
C 1
C 4
Rede de entrada Rede de saída
*0 6.4 4.40
oZ j j
10Q
6 60 2 40 10 251.33 10 rd s
4.4outCX
2 1 10 6.4 4.4 68.4outL CX QR X
2 21 1 6.4 1 10
1 1 3.4550L
R QA
R
2 21 1 6.4 1 10 646.4B R Q
43.45 50 172.5C LX AR
3
646.498.687
10 3.45C
BX
Q A
2
2 260
68.4272.15
251.32 10LX
L L nH
3
3 360
1 1 98.68740.3
251.32 10CX
C C pF
4
4 460
1 1 172.523.1
251.32 10CX
C C pF
Rede de saída
DefinindoV oV s
C 2 Xc o u t =4 . 4R 1 =6 . 4Xc in =2 . 3
V L
R L =5 0
R s =5 0
C 3R in =1
L 1 L 2
C 1
C 4
Rede de entrada
0 1.0 2.30inZ j j
20Q
2.3inCX
120 1 2.3 22.3
inL in CX QR X
2 21 1 1 201 1 2.65
50
in
s
R QA
R
2 21 1 1 20 401inB R Q
2 21 1 1 20 401inB R Q
22.65 50 132.5C sX AR
1
40123.1
20 2.65C
BX
Q A
1
1 160
22.388.73
251.32 10LX
L L nH
2
2 260
1 1 132.530.0
251.32 10CX
C C pF
1
1 160
1 1 23.1172.2
251.32 10CX
C C pF
Definindo
V oV s
C 2 Xc o u t =4 . 4R 1 =6 . 4Xc in =2 . 3
V L
R L =5 0
R s =5 0
C 3R in =1
L 1 L 2
C 1
C 4
Cálculo do indutor Lc
V oV s
C 2 Xc o u t =4 . 4R 1 =6 . 4Xc in =2 . 3
V L
R L =5 0
R s =5 0
C 3R in =1
L 1 L 2
C 1
C 4
Resistência Rc vista por Lc
*0 0/ /C o oR Z j Z j
0 4.7 18.7 1C C CL L nH L H
14.7
1 1
6.4 4.4 6.4 4.4
CR
j j
V oV s
C 2 Xc o u t =4 . 4R 1 =6 . 4Xc in =2 . 3
V L
R L =5 0
R s =5 0
C 3R in =1
L 1 L 2
C 1
C 4
Cálculo do indutor Lb
Resistência Rb vista por Lb
0 3.1 12.3 1b b bL L nH L H
*0 0/ /b in inR Z j Z j
13.1
1 1
1 2.3 1 2.3
bR
j j
15LP W
2
2CC CEsat
LC
V VP
R
212.515 5.2
2 CC
RR
V o
R 1 =4 . 4 C o u t =2 . 1 n F
V c
I o R c =5 . 2 C c e =3 2 0 p F
V c
*0 4.4 1.9oZ j j
Quando a impedância de saída para grandes sinais não é dada, é possível estimá-la. Conhecendo a máxima excursão de sinal no coletor, a capacitância parasita e a potência média de saída, podemos calcular a resistência equivalente no coletor.
A capacitância de saída Cce do MRF233 é 320pF. Fazendo a transformação RC em paralelo com Cce para R1 em série com Cout:
≈0
Osciladores SenoidaisO oscilador é um amplificador realimentado, cuja malha de realimentação produz pólos no semiplano lateral direito (SPLD).
H 1 (s )V in (s )
H 2 (s )
V o (s )A
1
1 21o
in
V s AH sH s
V s AH s H s
1 21 0AH s H s
Critério de Barkhausen
1 2
Re 1
Im 0
L
L o
L o
A j AH j H j
A j
A j
1 2
1
0
L
L o
L o
A j AH j H j
A j
A j
Condição Suficiente
H 2 (s )
AV in (s )
V A (s )
V o (s )H 1 (s )
Osciladores Colpitts em Base Comum
R b 1
V o (t )
C 2
V c c
R e
R L
C 1
L
R b 2C b
Qre
V A
V in L
QC 1
R e
V o
C b 'eR L
C 2
Modelo AC em malha aberta
2 2 b eC C C
/ /e e eR R r
21
3 21 2 1 2 1 1 2
A L e
in L e e L e L L
V s gmC R R LsH s
V s C C LR R s L R C C C R s R R C C L s R
2
11 3 2
1 2 1 1 2
lim1L
e
Re e
gmC R LsH s H s
C C LR s LC s R C C s
1
2 21 2 1 2 1 2
limé
L
RL L
gmC R LsH s H s
C C LR s L C C s R C C
2
11 2 3
1 1 2 1 21e
e e
gmC R LH j
LC j R C C CC LR
12 2
1 2 1 2 1 2
L
L L
jgmC R LH j
R C C C C LR jL C C
1 0 0H j
31 2 0 1 2 0 0e ej R C C C C LR
2 0 0H j
21 2 1 2 0 0L LR C C CC LR
0
1 2 1 2 '
1 2 1 2 '
1 1
b e
b e
CC C C CL LC C C C C
Condição de fase
21 0
1
1e
CH j gmR
C
2 0
2
1
1
LgmRH j
C
C
Condição de ganho
1 0 1H j
2
1
1 e
e
gmRC
C gmR
2 0 1H j
2
1
1L
CgmR
C
2
1
11e
Le
gmR CgmR
gmR C
Condição quase ótima de máximo ganho
1 0 2 0H j H j
2
1 2
1
1
1
Le
C gmRgmR
C C
C
2 '2
1 1
1 1/ /
b eL L
e e e
C CC R R
C R C r R
Oscilador Colpitts em Emissor Comum
L
V o (t )
R L
XL
R e
V c c C b
R b 2
C 1R b 1
Q
C 2
C e
Q
R b 2
C 2
LV o (t )
C 1R L
Modelo AC
0
2 ' 1
2 ' 1
1
b e
b e
C C CLC C C
2 '
1
1
/ /b e
Lb ie
C CgmR
gm R h C
2 '
1 2 / /b e L
b ie
C C R
C R h
Condição quase ótima de máximo ganho
Oscilador Hartley em Base Comum
R e
L 2
L 1
C b
R b 1
V o (t )
R L
V c c
Q
R b 2
C
C e
R L
Q
R e
V o (t )
L 1C
L 2
0
1 2
1
L L C
2
1
11 1
/ / Le e
LgmR
gm R r L
2
1
1/ /L
e e
L R
L R r
Modelo AC
Condição quase ótima de máximo ganho
Oscilador Hartley em Emissor Comum
Q
V o (t )
C
C e
C b R b 1
L 1
R e
V c c
R L
R b 2
L 2 V o (t )
L 2
Q
C
L 1R L
R b 2
0
1 2
1
L L C
2
2 1
1
/ / Lb ie
LgmR
gm R h L
2
1 2 / /L
b ie
L R
L R h
Modelo AC
Condição quase ótima de máximo ganho
Ajuste da freqüência de oscilação
A freqüência de oscilação do oscilador Colpitts pode ser ajustada utilizando um indutor variável L ou adicionando um capacitor CV em paralelo com o indutor.
C b
R L
R b 2
V o (t )V c c
C v
R e C 2
C 1
R b 1
L
Q C b
Q
V o (t )
R e
L
C 1
C 2
C v
XL
V c c
C e
R LR b 1
R b 2
0
1 2 '1 2
1 2 1 2 '
1 1
b eV V
b e
C C CCCL C L C
C C C C C
Base ComumEmissor Comum
Exemplo de Projeto – Oscilador Colpitts
- Freqüência de oscilação 400kHz. - Resistência de carga RL=10kΩ.- Indutância L=100µH.- Tensão de alimentação VCC=10V.- Tensão de polarização de emissor VEq=1V.- Excursão de tensão no coletor igual a 10V.- β=500, Cb’e=0 (desprezível) e VBEq=0.7V.
Rb141.5k
Rb28.5k
RL10k
Re1k
Cb3.5n C2
31.7n
C11.7n
L100u
Q1BC548B
Vcc10V
0
Vo
Polarização
3
101
10 10m
CqL
VI mA
R
31 1 1 10 1 1Eq e Cq e eV R I R R k
1 0.7 1.7BqV V
11.7
bRV V
210 1.7 8.3
bRV V
3 31 10 1 102
500BqI A
3 31 10 1 102
500BqI A
Rb141.5k
Rb28.5k
RL10k
Re1k
Cb3.5n C2
31.7n
C11.7n
L100u
Q1BC548B
Vcc10V
0
Vo
2
2
2 26
1.78.5
200 10b
b
Rb b
R
VR R k
I
1
1
1 16
8.341.5
200 10b
b
Rb b
R
VR R k
I
6
0.02613
2 10T
ieBq
Vh k
I
3 3 3 3 31 2
1 13.5
2 10 10 / / / / 2 10 10 41.5 10 / /8.5 10 / /13 10b bb b ie
C C nFR R h
22 3 61 20
61 2 1 2 1 2
1 2 1 2
1 12 400 10 631.65 10
100 10
C CCC CC CCLC C C C
3 32 2
31 133
10 10 10 101 1 1 19
0.026/ / 1 10 / /1 10 / / 1 10e e T
Cq
C RL C
C R r CV
I
Rb141.5k
Rb28.5k
RL10k
Re1k
Cb3.5n C2
31.7n
C11.7n
L100u
Q1BC548B
Vcc10V
0
Vo
61 2
1 2 1
2 2
1
631.65 101.7
31.719
C C
CC C nF
C C nF
C
Osciladores a Cristal
Cristal de Quartzo – Efeito Piezelétrico
Osciladores a cristal são empregados quando é necessário altíssima estabilidade de freqüência.
Modelo Elétrico do Cristal
R 1
C 3C 1
L 1
C NC p
R 3R N
C 3
L N
R 2
L 2 L 3
Múltiplos circuitos RLC série com freqüências de ressonância harmônicas.
Desprezando as resistências, a impedância é dada por:
2 2 2
3 2 2
1 1S S S
S S P S P P P
s L CZ s Z j j
s L C C s C C C
1S
S SL C
S PP
S S P
C C
L C C
C s
R s
L s
C p
Modelo Elétrico do Cristal no Modo Fundamental
s é freqüência de ressonância série
p é freqüência de ressonância paralelo
Os cristais são normalmente usados no modo fundamental, onde a freqüência de oscilação está entre s e p. Isto porque nos outros modos a perda é muito elevada e condição de ganho dificilmente é alcançada.
Exemplo de Cristal Verdadeiro
Considere um cristal oscilador com Cp=4pF, Cs=0.04pF, Ls=250mH e Rs=125Ω
7
3 12
1 101 1
1.5915494250 10 0.04 10S
S S
rd s
MHzL C
712 12
3 12 12
1.0049876 100.04 10 4 10
250 10 0.04 10 4 10 1.5994874S P
PS S P
rd sC C
L C C MHz
7 31 10 250 1020000
125S S
s
LQ Q
R
Oscilador Colpitts a Cristal
C 2R b 2
R b 1
R L
C 1
R e
Q
C e
V o (t )
XTA L
V c c
XL
V o (t )
R b 1
R L C 1
R b 2
C 2
Q
XTA L
Modelo AC em Emissor Comum
1 21 2
1 21 20
1 2
1 2
1 S
PS P
S SS S P
CCCCC CC CC CC C
L CCCL C C
C C
1 2
1 2S P
CCC C
C C
0 S
Equações de Projeto
C '2
L
C 1R L R b
C p
C 1
L
C '2 R bR L
C p
R s
O cristal assume qualquer valor de reatância indutiva no intervalo de freqüências S≤ ≤ P.
Para podermos desprezar o resistor RS, devemos fazer o fator qualidade de L muito maior que de C1 e C’2.
00 1 L
S
LC R
R
00 2 b
S
LC R
R
De forma equivalente
00 1 2L b
S
LC R C R
R
1 2/ / / /b b b ieR R R h
2 2 'b eC C C
20
1 2
1 2
1
P
CCL C
C C
2
200 1 2L b
S
LC R C R
R
20 1 2
1 2
1 2
1L b
S P
C R C RCC
R CC C
2 2 2 2 2 20 0 0
1
0
2 4
2P S L P S L b P S b
L S
C R R C R R R C R RC
R R
2
1
L
b
C R
C R
R L
V c c
XTA L
R b 2R e
C 1
R b 1
V o (t )
L
C 2C b
Q
Oscilador Colpitts a Cristal com Ressonância Série
Neste caso, a realimentação só é forte quando o cristal apresenta baixa impedância. Isto obriga a freqüência oscilação ser muito próxima de S.
Oscilador Pierce com Porta Lógica
R
XTA LC 2 C 1
V o
C 1
V oR
V d d
XTA LC 2
O objetivo é utilizar a porta inversora na região proibida, onde funciona como amplificador de ganho negativo muito elevado.
Equações de Projeto
R s
V in
V in
V o
R o g m V in
V A
L
C 2 C 1
1 1 01 21 2
01 2 1
2 022
1
10
Ao
in S
oAS
in
V s LgmH s R H j
V s R C CC C
LC C R gmCV sH jH s R
CV s
1 0 2 0 1
0
1
o S
H j H j CR R
21 20
1 2 1 2 1 2
1S S
LC C gm gm
C C R CC R CC
20
o
S
RgmC
R
Modulação de Amplitude (AM)
01 cosv t A mf t t
Sinal AM com Portadora
m → Índice de Modulação, 0 ≤ m ≤ 1
cos(0t) → Portadora
f(t) → Sinal Modulador, 0 ≤ f(t) ≤ 1 e valor médio igual a zero
Sinal AM com Portadora no Tempo
C Bm
C B
Análise no domínio da Freqüência
0F F 1 cosv t A mf t t
0
1F F 1 F cos
2v t V A mf t t
0F 1 F F cos2
AV m f t t
Circuito Modulador AM de Alto Nível
L 1
C 2
C 1
C e
Q 1
R eR b 2
V o (t )
C b
R L
V c c
C 3
V in (t )
R b 1
Q 2
D
C v
R b 3
L 2
Sinal de Entrada
sinin m mv t V t
Sinal no Emissor de Q2
sin2CC
e m m
Vv t V t
Sinal no Coletor de Q1
0sin sin cos2 2CC CC
C m m m m
V Vv t V t V t t
Diferença de Potencial em L1
1 0sin cos
2CC
L C e m m
Vv t v t v t V t t
Tensão de Saída vo(t)
0 0
22 2sin cos 1 sin cos
1 2 1 2CC CC m
o m m mCC
V V VN Nv t V t t t t
N N V
A excursão de sinal máxima e simétrica é alcançada quando a variação de tensão no coletor de Q1 dividida pela variação de corrente é igual à carga AC vista pelo coletor.
2 m
CC
Vm
V2
1 2CCVN
AN
f t
Carga AC no Coletor de Q1
2122
Ceq L
NR R
N
1
sin2
2
CCm m
CCC Cq
Ceq Ceq
VV t V
I IR R
2 22CC
b in BEq
VV v t V
21 2
1 22CC b
b in BEq d db b
V RV v t V V V
R R
1
22 1
1 22CC b
in BEq d d BEqb b
Ce
V Rv t V V V V
R RI
R
1 2BEq BEq dV V V
1
2 2
1 2 1 2 2b b CC
C ine b b e b b
R R VI v t
R R R R R R
sinin m mv t V t
1 1
1 2
2
sin sin2 2CC CC
m m m m
C Ce b b Ceq
b
V VV t V t
I IR R R R
R
L 1
C 2
C 1
C e
Q 1
R eR b 2
V o (t )
C b
R L
V c c
C 3
V in (t )
R b 1
Q 2
D
C v
R b 3
L 2
Quando Vm=0, sem sinal modulador, a corrente de polarização no coletor é:
2q
CCC
Ceq
VI
R
Dimensionamento dos Capacitores
Os capacitores são dimensionados em função da freqüência de corte e a resistência vista.
- Capacitor Cb
L 1
C 2
C 1
C e
Q 1
R eR b 2
V o (t )
C b
R L
V c c
C 3
V in (t )
R b 1
Q 2
D
C v
R b 3
L 2O capacitor Cb não deve afetar o sinal modulador, mas deve aterrar a base de Q1 na freqüência de oscilação.A resistência vista por Cb é:
1 2 1 1/ / / / 1Cb b b ie eR R R h R
1b
Cb Cb
CR
- Capacitor C3
L 1
C 2
C 1
C e
Q 1
R eR b 2
V o (t )
C b
R L
V c c
C 3
V in (t )
R b 1
Q 2
D
C v
R b 3
L 2
O capacitor C3 deve deixar passar totalmente o sinal modulador.A resistência vista por C3 é:
3
3 1 2 1 11 2 2
2
11 1 1
/ / 1 1
C
eb b b ie eb b
b
R
RR R R h R R RR
33 3
1
C C
CR
- Capacitor Ce
O capacitor Ce não deve afetar o sinal modulador, mas deve aterrar a base de Q1 na freqüência de oscilação.A resistência vista por Ce é:
1
2
2
1
1
Cqe
ie Ce TCe
IC
h V
2
2 1ie
Ce e
hR r
Q2
Ce
Ic1(t)
Ice(t)Ie(t)
Limitações no valor de Ce
O transistor Q2 deve operar sempre em classe A. Portanto, a corrente Ie(t) deve ser sempre maior que zero, ou seja:
2 1
0ee C CI t I t I t
1
sin2CC
m
CCeq
VV t
I tR
cose
Ce inC e e e m
dv t dv tI t C C C V t
dt dt
sin
2 cos 0
CCm
e e mCeq
VV t
I t C V tR
1
22 2 1 44
2Cq m CCCC m
e em m Ceq m m
I V VV VC C
V R V
Circuito Modulador AM de Alto Nível com Amplificador Classe C
C e
Q 3
L 2
V c c
V o (t )
R L
D 2
Q 1
L 1
L bC 2
C 1
V c (t )
R b 1
Q 2
C b
R b 2
D 1
V in (t )
C 3
Modulador Chopper
V c (t )
+
_
V o (t )
Filtro
C H A V E
p o rta d o ra
d a
V a (t )
fre q ü ê n cia
n a
s in to n iza d o
V in (t )
R
V a (t )
Modelo Matemático
a inv t v t S t
0, para 0
1, para
C
C C
v tS t
v t V
S(t) é a função amostragem
Considerando S(t) par, sua série de Fourier é:
0
0
11 2cos 2 1
2 2 1
n
n
S t n tn
0
0
12cos 2 1
2 2 1
n
ina in
n
v tv t v t n t
n
0
2coso in
Av t v t t
Após a filtragem:
Exemplo de Circuito
V c (t )
R e
D 2
V o (t )
L
D 3
-V E E
V C C
V a (t )
V in (t )
R L
D 4
Q
R 1
R 2
D 1
C
R 1
V in (t )
L
Q
+
_
V d
+
_V d
V a (t )
D 3
R e
D 2
I 2D 4
I 1
D 1
V o (t )
+
_V d
R 2+
_
V d
CV c (t ) R L
• Quando VC(t) é positivo, I1 e I2 polarizam os diodos D1, D2, D3 e D4, fazendo Va(t)=0.
• Quando VC(t) é negativo, D1, D2, D3 e D4 despolarizam, fazendo Va(t)=Vin(t).
• O amplificador sintonizado seleciona a componente na freqüência fundamental.
Limites de Operação
A chave analógica funciona adequadamente quando todos os diodos estão conduzindo ou cortados simultaneamente.
I 3R e
I 2
R L
+
_V d
+
_
V d
+
_V d
R 1
I 4
I 1
V in (t )
V o (t )
C
D 2
R 2
D 1
V a (t )
+
_
V dD 3
L
D 4
Q
V c (t )
1 2 xI I I
3 4 yI I I
0x yI I
2
2
2C d
x
V VI
R
12m
y
VI
R
1
2
2m C d
RV V V
R
1
2
2in C d
Rv t V V
R
sin( )in mv t V t
0cos( )C Cv t V t
Valores máximos para as correntes
Limite de operação
Seletividade, Ganho e Sinal de Saída
0
LC
RQ
L
0
1
1
1L
ie e
RH j
R h R
00
2coso in
H jv t v t t
Seletividade
Ganho na freqüência de sintonia ω0
Sinal de saída no tempo
Modulador por Dispositivo não Linear
Dispositivos não lineares podem ser usados para realizar multiplicação
0cosC Cv t V t
sinin mv t V t
in CY v t v t
01
n
a n in Cn
v t a a v t v t
Expansão de Y(V1(t)) em série de potências
1
0 1 0 2 0 03
cos 2 cos cosn
o C in n inn
v t V H j a t a v t t na v t t
121 0 0 1 0 0
31 1
21 cos cos
nno C in C in
n
aav t aV H j v t t aV H j n v t t
a a
21 0 0
1
21 coso C in
av t aV H j v t t
a
Após filtrar o sinal Va(t), obtemos os termos agrupados em cos(ω0t)
Distorção Harmônica
Desprezando a distorção harmônica
Implementação com JFET
V c (t )
1 : 1
C L 2L 1
N 1 : N 2
R L
I d
V o (t )
V c c
| V p |
V in (t )
Q
2
1 gsd DSS
P
VI I
V
gs in P CV v t V v t
2
in Cd DSS
P
v t v tI I
V
0cosC Cv t V t
2
02
2 1cos
2DSS C L
d inP
I V R Nv t v t t
V N
02
2 1cos
2DSS C L
o inP
I V R Nv t v t t
V N
2 2
2
2in in C Cd DSS
P
v t v t v t v tI I
V
02
2 11 cos
2DSS C m L
oP
I V V R Nv t mf t t
V N
Como a tensão Vgs não pode ser menor que Vp, somos obrigados a fazer modulação com portadora.
Multiplicador Analógico – Célula de Gilbert
I 1 + I y+
_
V y
I A
V o 2
V c c
I 1
2
I 3
1
R L
V o 1
+
_V x
R e
I 4
I 5
I y
R L
I 1
I B
-V e e
I 1 -I y
I 2
A célula de Gilbert é um multiplicador de quatro quadrantes, que tem aplicações em circuitos moduladores, demoduladores síncronos e circuitos de processamento analógico de sinais.
I 1 + I y+
_
V y
I A
V o 2
V c c
I 1
2
I 3
1
R L
V o 1
+
_V x
R e
I 4
I 5
I y
R L
I 1
I B
-V e e
I 1 -I y
I 2
yy
e
VI
R
12 1
13 1
14 2
15 2
2 2
2 2
2 2
2 2
y x
y x
y x
y x
I I VI gm
I I VI gm
I I VI gm
I I VI gm
2 4 1 2 1
5 3 1 1 2
2
2
xA
xB
VI I I I gm gm
VI I I I gm gm
11
12
2
2
y
T
y
T
I Igm
V
I Igm
V
1
1
2
2
x yA
T
x yB
T
V II I
V
V II I
V
1
1
2
2
x yA
e T
x yB
e T
V VI I
R V
V VI I
R V
1 1
2 1
2
2
Lo CC L A CC L x y
e T
Lo CC L B CC L x y
e T
RV V R I V R I V V
RV
RV V R I V R I V V
RV
1 2L
o o x ye T
RV V V V
RV
I 1 + I y+
_
V y
I A
V o 2
V c c
I 1
2
I 3
1
R L
V o 1
+
_V x
R e
I 4
I 5
I y
R L
I 1
I B
-V e e
I 1 -I y
I 2
O limite de operação linear é determinado pela máxima tensão diferencial, ou seja:
max 77xV mV
2
Vo
N2
L2
Vin(t)
C
Re
N3Vc(t)
N4________
2N1
22RL(N1/N2) 2RL(N1/N2) 2 3 1
24 2
Lo in C
e T
N N Rv t v t v t
N N RV
0cosC Cv t V t
1in mv t V mf t
0
3 12 1 cos
4 2L C m
oe T
R V VN Nv t mf t t
N N RV
0
3 12 cos
4 2C L
o ine T
V RN Nv t v t t
N N RV
Demodulação AMDemodulador por Detecção de Pico de Envoltória
C L
V in (t )D
V o (t )
R L0
2 2
m
0
2
m
Média geométrica
C L
P R L
V o (t )V in (t )
P inD
R L
2
2C
ineq
VP
R
2
L
CR
L
VP
R
Lin RP P
2L
eq
RR
Carga Equivalente
O demodulador deve ser usado em conjunto com um amplificador sintonizado, representando uma carga para o mesmo.
A potência média entregue pelo amplificador sintonizado é a mesma entregue à carga.
L 2
V o (t )
D
R L
V in (t )
Q
C
C e
R 1
C b
R e
L 1
V 1 (t )
R 2
C L
R 1
R L
D 1
V o (t )
L 2
V C C
C 1
C LL 1
R 2
V in (t )D
1min 1 2
1
/ /C
R R
Compensação para Tensão do Diodo
Demodulador por Detecção de Valor Médio de Envoltória
0 0
0
1 cos ; para cos 0
0; para cos 0ind
Amf t t t
Ri t
t
01 cosinv t A mf t t
0
0
11 2cos 2 1
2 2 1
n
n
S t n tn
0
0 00
cos 121 cos cos 2 1
2 2 1
n
dnin
tAi t mf t t n t
R n
0 00
0
cos 2 cos 2 1cos 121
2 2 1 2
n
dnin
n t n ttAi t mf t
R n
Modelo Matemático
Espectro de Freqüências
1Lo
in
ARv t mf t
R
Após a filtragem passa baixas1
mL LR C
OBS:O filtro passa baixas pode ser de ordem maior que 1, dependendo da faixa de transição.
Demodulador Síncrono
Sinais modulados em amplitude sem portadora não podem ser demodulados pelos detectores de envoltória. A demodulação somente é possível por multiplicação como senóide de mesma freqüência e fase da portadora.
R
V c (t )
V o (t )
M ultiplicadorA nalógico
C
V 1 (t )
V in (t )
0cosinv t Af t t
0cosC Cv t A t
01
cos 2
2 2CC AA f t tAA f t
v t
2
Co
AA f tv t
Após a filtragem passa baixas:
01
cos 2
2 2CC AA f t tAA f t
v t
Modulação de Fase – PM
Modulação de Fase e Freqüência
0cosCy t A t t
0t t t
t f t
0
0cos 0Cy t A t f t
A modulação de fase é obtida variando-se a fase de um sinal, com portadora 0, proporcionalmente a um sinal modulador f(t)
é o desvio de fase
Modulação de Freqüência - FM
Este tipo de modulação é obtido pela variação da freqüência do sinal portador proporcionalmente a um sinal f(t).
0cos cosC Cy t A t A t t
0
d t d tt
dt dt
d tf t
dt
0 e 1f t f t
0t f t
0
t
t t f d
é o desvio de freqüência
Condições para f(t)
0cosC
t
y t A t f d
Análise do sinal de FM no domínio da freqüência
0 0sin sinm mm
t t t t t
m
0cos sinC my t A t t
0 0cos cos sin sin sin sinC m my t A t t t t
0 21
cos sin 2 cos 2m n mn
t J J n t
2 10
sin sin 2 cos 2 1m n mn
t J n t
é o índice de modulação
A série de Fourier de cos(βsin(mt)) e sin(βsin(mt)) é composta pelas funções de Bessel Jn(β).
0 0 2 0 2 1 01 0
cos 2 cos 2 cos 2 sin 2 1 sinC n m n mn n
y t A J t J n t t J n t t
cos coscos cos
2
a b a ba b
sin sin
cos sin2
a b a ba b
0 0 2 0 0
1
2 1 0 00
cos cos 2 cos 2
cos 2 1 cos 2 1
C C n m mn
C n m mn
y t A J t A J n t n t
A J n t n t
Utilizando as transformações trigonométricas
Espaçamento entre as raias de m
Banda do sinal de FM
A largura de banda do sinal FM é a faixa que engloba todas as raias com módulo maior que 1% da portadora. Quando β<<1 temos a largura de banda do sinal FM praticamente igual a do AM.
Fórmula Empírica para Determinação da Largura de Banda
W → é a máxima freqüência do sinal modulador f(t) → é o desvio de freqüênciaBT → é a largura de banda
2 2 ; 2
2 ; 1T
DW
B D W D
W D
Exemplo:3471.24 10 75rd s kHz
394.25 10 15W rd s kHz
5D
61.32 10 210TB rd s kHz
Apagamento de Portadora
Notamos que a amplitude da portadora é proporcional a J0(β), que é zero quando β=2.4. Os moduladores de FM são essencialmente osciladores controlados por tensão (VCO), e o primeiro apagamento de portadora pode ser usado para determinar a constante ko do VCO.
2.4 2.4o m mo
m m m
k Vk
V
o mk V
Variando Vm de zero até ocorrer o primeiro apagamento, temos:
Modulador de Armstrong
0cosC
t
y t A t f d
0 0cos cos sin sinC
t t
y t A t f d t f d
1t
f d
0 0cos sinC C
t
y t A t A f d t
Escolhendo tal que
Multiplicador analógico.
O modulador de Armstrong não prático, pois possui baixo índice de modulação.
Modulador com VCO - Voltage-Controlled-Oscillator
Este tipo de modulador baseia-se na variação controlada do valor de um componente do circuito, que afete diretamente a freqüência de oscilação.
0
1T
R
T
CC
V
V
Diodo Varactor - utiliza a capacitância de depleção, que é dependente da tensão de polarização para modificar a freqüência de oscilação de um oscilador.
Exemplo de Modulador com VCO co Oscilador Colpitts
V in (t )
A
R eC b
D
R L
R b 2
L 2
R b 1
C v L 1
Q
C 3
C 4V c c
C 1
V o (t )
R 3
C 2
R 1
R 2
V in (t )
A
R eC b
D
R L
R b 2
L 2
R b 1
C v L 1
Q
C 3
C 4V c c
C 1
V o (t )
R 3
C 2
R 1
R 2
Capacitância variável com a freqüência
V in (t )
A
R eC b
D
R L
R b 2
L 2
R b 1
C v L 1
Q
C 3
C 4V c c
C 1
V o (t )
R 3
C 2
R 1
R 2
Capacitância variável com a freqüência
Malha de polarização do diodo varactor
V in (t )
A
R eC b
D
R L
R b 2
L 2
R b 1
C v L 1
Q
C 3
C 4V c c
C 1
V o (t )
R 3
C 2
R 1
R 2
Oscilador Colpitts
0
1 2 ' 41
1 2 ' 4
1
b e TV
b e T
C C C C CL C
C C C C C
3
2 3Rq CC
RV V
R R
T T RC C V
R Rq inV V v t
31 3 2
2 2 20 4 1
00 2
4
1
2
Rqeq
TR R
R Tq T
VC C L C
VdV V
dV C C V
41 2 '
1 2 ' 4
Tqb eeq V
b e Tq
C CC C CC C
C C C C C
Freqüência de oscilação
Tensão de polarização do varactor
Tensão total no varactor
Variação da freqüência em função da tensão no varactor
in Rqv t V
R inV v t
31 3 2
2 2 20 4 1
0 2
4
1
2
Rqeq
Tin
Tq T
VC C L C
Vv t
C C V
in mv t V f t
31 3 2
2 2 20 4 1
0 02
4
1
2
Rqm eq
T
Tq T
VV C C L C
Vt f t t f t
C C V
Dimensionamento de R1 e C3
R 2 R 3
R 1
DC 4 V in (s )
V A (s )
C 3
3 2 3
3 2 3 4 1
/ /
/ / 1 1A
in Tq
V s sC R RH s
V s sC R R s C C R
I min
S m
3 2 3
1
/ /I C R R
4 1
1S
TqC C R
Modulador de FM com Freqüência Estabilizada por Cristal
G e ra d o rd e
H a rm ô n ic o
R L
V 1 (t )
d e
V in (t )
F a s e
M o d u la d o ra
O s c ila d o r
C ris t a lV o (t )
F ilt ro
H a rm ô n ic o NS in t o n iza d o n o
I n t e g ra d o r
1 1
t
d tt t f d t f t
dt
1 1 1cost
v t V t f d
0 0 1 0 0 0cos cost t
v t V N t N f d v t V t N f d
Demodulação de FMA demodulação do sinal de FM pode ser realizada pela derivada no tempo e fazendo a detecção de envoltória do sinal resultante.
0cosC
t
y t A t f d
0 0sinC
t
dy tA f t t f d
dt
0 0sinC
t
dy tA f t t f d
dt
Sinal demodulado envoltória
Portadora
Modulador de FM no Domínio da Freqüência
Um amplificador sintonizado com freqüência de sintonia diferente da portadora funciona como diferenciador.
Exemplo de Demodulador FM no Domínio da Freqüência
L 2
R 2
D
C e
C LL 1
C b
R LR 1
V o (t )
C
R e
QV in (t )
O amplificador sintonizado, com freqüência de sintonia diferente da portadora, converte o sinal modulado em FM num sinal AM com portadora. O demodulador AM por detecção de pico de envoltória recupera o sinal modulador.
Modulador de FM com Detector de Quadratura
Neste tipo de demodulador, a operação de diferenciação é realizada por aproximação.
0
limx
f x f x x f x f x xf x
x x
f x f x x f x x
O elemento chave deste demodulador é a rede de atraso no tempo.
V inC s
V o
RLC p
2
0
2 200
0
1S
o S PP S
in
P S
Cs
V s C CL C CH s
V s s s Q R C CQ
2
2 2 00
S
S P
C
C CH j
jQ
1 0
2 20
tanH jQ
00 0
2 22
2 2
Q QH j Q
Considerando a região próxima a 0, a linearização da fase em torno de 0 é:
Considerando |H(j 0)|≈ |H(j )|, a função de transferência na forma polar é:
0 0
2 22 2
2 20 0
Q Qj jj Q j Q
o inH j H j e e V j H j e e V j
2 2Q 02Q Fase → Atraso no tempo →
0cosin Cv t A t t
t
t f d
0 S S PH j QC C C
00 0
2 2cos 2
2C S
oS P
A QC Q Qv t t Q t
C C
0 00
2sin sinC S C S
oS P S P
A QC A QCQv t t t t t t
C C C C
o inv t v tA demodulação é realizada pela multiplicação
2
0 0sin cosC Sdem
S P
A QCv t t t t t t
C C
2 2
0sin sin 22 2
C S C Sdem
S P S P
A QC A QCv t t t t t t t t
C C C C
Após a filtragem passa baixas, para eliminar os termos de freqüência alta
2
sin2
C Sdem
S P
A QCv t t t t
C C
t t t t t
2 2
sin sin2 2
C S C Sdem
S P S P
A QC A QCv t t t t f t
C C C C
2
00
22 sin
2C S
demS P
A QC Qt Q v t f t
C C
02 1Q
2 2
0
C Sdem
S P
A Q Cv t f t
C C
Exemplo de Demodulador
C s
G ilb e rtL
C é lu la
R
V in (t )
V d e m (t )
d eC 1
R 1
C p
01 1
12m RC
60 67.23 10 10.7rd s MHz
3471.24 10 75rd s kHz
6Largura defaixa 1.25 10 200rd s kHz
0
21 71.3
00 53.5 20
Largura de BandaH j H j Q Q Q
Interferência no Sinal de FM e PM
0cosC Cv t A t
0cosi i i iv t A t
Sinal de portadora na freqüência 0 →
Sinal de interferência na freqüência 0+ i →
0 0cos cosC i i iv t A t A t Sinal recebido pelo demodulador →
0cosV Vv t A t t t
21 2 cosV C iA t A t
1sin
tan1 cos
iV
i
tt
t
i
C
A
A
i i it t
1
1 cosV C i iA t A t
sinV i it t
Para o demodulador de fase (PM) → sino i iv t t
Para o demodulador de freqüência (FM) → sin
cosi io i i
d tv t t
dt
A amplitude do ruído é constante na freqüência e a relação sinal-ruído também é constante.
A amplitude do ruído aumenta com freqüência e a relação sinal-ruído não é constante.
Circuito de Pré-Ênfase
O objetivo é dar ênfase ao sinal modulador, antes da modulação de FM, para manter a relação sinal-ruído constante na freqüência.
V o (t )
C
V in (t )
R 2
R 1
2
1 2
1
1o Z
in P
V s R s
V s R R s
1
175Z
Z
RC s
1 2
1 2
1P
P
R R C
R R
→ Padrão
→P deve ser escolhida acima da freqüência de áudio
Circuito de De-Ênfase
O objetivo é aplicar a curva inversa da pré-ênfase ao sinal demodulado e ao ruído, eliminando a distorção na freqüência e mantendo constante a relação sinal-ruído.
V in (t )
R
C
V o (t )
1
1o
in P
V s
V s s
175P
P
RC s
Fontes ChaveadasAs fontes de tensão convencionais Baseiam-se na retificação do sinal AC da rede elétrica, com subseqüente filtragem por capacitor.
V A C
CR L
2pico
rL
VV
fCR
Como a freqüência f da rede elétrica é 60Hz, para circuitos de potência (RL baixo), com Vr pequeno, temos capacitores de filtragem muito grandes, na ordem de mF. Isto aumenta o tamanho da fonte e conseqüentemente o custo. Outro aspecto importante é o tamanho do transformador. Para manter a corrente de magnetização pequena, os transformadores são muito grandes, quando usamos freqüências baixas. Isto também contribui para o aumento do custo da fonte. É desejável também, nos circuitos modernos, que as fontes de alimentação não ocupem muito espaço e sejam leves. As fontes chaveadas solucionam estes problemas operando em freqüência muito mais alta.
V S
V S
V P
I
IM A X
IM IN
t
t
t
T 2T
2T
2T
T
T
T
T
T
IS
Conversor BoostD
Q
I
V c c
V s
V p
L
R b
C s I s
V S
V S
V P
I
IM A X
t
t
t
T 2T
2T
2T
T
T
T
T T
T
IS
Operação em Modo Contínuo Operação em Modo Descontínuo
O conversor boost atua como elevador de tensão.
A fonte de corrente Is representa uma carga.
Operação em modo contínuo
MAX MINI I - I
CC TV V V
IV L
T
MAX MIN
CC T
I - IV V L
T
V S
V S
V P
I
IM A X
IM IN
t
t
t
T 2T
2T
2T
T
T
T
T
T
IS
Carga do indutor
Descarga do indutor
MAX MINI I I
CC d SV V V V
1MAX MIN
CC d S
I - IV V V L
T
CC TMAX MIN
V V TI - I
L
1 1CC T
S d
V VV V
Operação em modo descontínuo
MAXI I
CC TV V V
IV L
T
MAXCC T
IV V L
T
Carga do indutor
Descarga do indutor
MAXI I
CC d SV V V V
1
MAXCC d S
IV V V L
T
CC TMAX
V V TI
L
1 1
1S CC T dV V V V
V S
V S
V P
I
IM A X
t
t
t
T 2T
2T
2T
T
T
T
T T
T
IS
Operação na fronteira dos modos contínuo e descontínuo
As fontes chaveadas devem manter a tensão na carga constante, mesmo quando a tensão VCC e o consumo de corrente Is variam. Para isto, existe um controle em malha fechada que varia o α de modo a manter a tensão de saída constante. Mas para que este mecanismo funcione adequadamente, é necessário que o conversor opere sempre em um dos modos: contínuo ou descontínuo. A chave para estabelecer esta condição é forçar a operação na fronteira dos dois modos considerando os extremos de VCC e Is.
Na fronteira dos dois modos temos que IMIN=0 mas α1=1-α.I
IM A X
t2TTT
IS
Corrente média Is na carga
A corrente Is é o valor médio da corrente de descarga do indutor.
1 1CC T
S d
V VV V
CC TMAX
V V TI
L
1
2MAX
S
II
S CC d
S T d
V V V
V V V
2
22
S CC d CC T
S S T d
V V V V V TL
I V V V
Deriva para modo contínuo
Uma vez operando na fronteira, o conversor entra em modo predomi-nantemente contínuo quando há redução de VCC ou aumento de Is. Portanto, as condições que garantem operação sempre em modo contínuo são VCC=VCCMAX e Is=IsMIN.
Deriva para modo descontínuo
Uma vez operando na fronteira, o conversor entra em modo predomi-nantemente descontínuo quando há aumento de VCC ou redução de Is. Portanto, as condições que garantem operação sempre em modo contínuo são VCC=VCCMIN e Is=IsMAX.
2
22
S CCMAX d CCMAX T
SMIN S T d
V V V V V TL
I V V V
S CCMAX dMIN
S T d
V V V
V V V
S CCMIN dMAX
S T d
V V V
V V V
2
22
S CCMIN d CCMIN T
SMAX S T d
V V V V V TL
I V V V
S CCMIN dMAX
S T d
V V V
V V V
2 SMIN S CCMAX d
MINCCMAX T
I L V V V
TV V
Capacitor de saída Cs
O capacitor de saída Cs deve suprir, sozinho, corrente à carga durante a carga do indutor. Neste intervalo de tempo ocorre a máxima variação de tensão no capacitor e, conseqüentemente, na carga. Esta variação de tensão corresponde à tensão de ripple Vripple.
SMAX MAXQ I T
SMAX MAXS ripple
S S
I TQV V
C C
SMAX MAXS
ripple
I TC
V
Conversor Buck
O conversor Buck é essencialmente um filtro passa-baixas LC, onde o sinal de entrada é uma fonte de tensão comutada. Este circuito é normalmente usado como abaixador de tensão e pode operar em modo contínuo ou descontínuo.
V a
Q
D
R b
V s
I
V c c
L
I s
V p
C s
O capacitor Cs e o indutor L atuam como filtro passa baixas de segunda ordem para o sinal Va, e com freqüência de corte muito menor que a de chaveamento. Portanto, a tensão de saída Vs é o valor médio de Va, ou seja: 1S CC T dV V V V
Operação em modo contínuo
Determinação do L mínimo
Para que o conversor Buck opere sempre no modo contínuo, devemos determinar o menor valor admissível para a corrente média da carga.
2MAX MIN
S MIN
I II I I
CC T SMAX MIN
V V V TI I
L
1S dMAX MIN
V V TI I
L
1
2S CC d T MIN
TI V V V I
L
1
2 CC d TS
TL V V V
I
S dMIN
CCMAX T d
V V
V V V
10
2MIN S CC d T
TI I V V V
L
Necessário para garantir
o modo contínuo
1
2MIN MIN
CCMAX d TSMIN
TL V V V
I
A expressão acima alcança o seu mínimo quando α=αMIN e VCC=VCCMAX
S dMAX
CCMIN T d
V V
V V V
Determinação do capacitor Cs
O capacitor Cs e o indutor L atuam como filtro passa baixas. Projetando a freqüência de corte muito abaixo da freqüência de chaveamento e aproximando o sinal Va por uma senóide de amplitude pico a pico igual a (VCC-VT+Vd), o capacitor pode ser determinado de forma que o sinal senoidal seja atenuado até a tensão de ripple Vripple na saída.
2 2
1 1
1S
a S S
V jH j
V j LC LC
2
2
2
4CCMAX d T
ripple CCMAX d TS
V V V TV H j V V V
T LC
2
24CCMAX d T
Sripple
V V V TC
LV
Função de transferência do filtro passa baixas
V a
Q
D
R b
V s
I
V c c
L
I s
V p
C s
Quando operando em modo descontínuo, o indutor se descarrega totalmente no intervalo de tempo α1T, onde α1<(1-α). Após este intervalo, a tensão Va é a própria tensão Vs pois a queda de tensão no indutor é zero. A tensão de saída é o valor médio de Va.
Operação em modo descontínuo
1 11S CC T d SV V V V V
1
1 1S CC T dV V V V
Determinação do L máximo
As condições necessárias para a operação em modo descontínuo podem ser determinadas com o conversor operando na fronteira dos dois modos. Neste caso α1=(1-α) e IMIN=0.
2MAX
SMAX
II
1S d MAXMAX
V V TI
L
CCMIN T S MAXMAX
V V V TI
L
2
S d CCMIN S T
SMAX CCMIN T d
S dMAX
CCMIN T d
V V V V V TL
I V V V
V V
V V V
02S d CCMIN S T
SMAX CCMIN T d
V V V V V TL
I V V V
Conversor Buck-Boost
O conversor Buck-Boost reúne simultaneamente as características dos conversores Buck e Boost, podendo elevar ou reduzir a tensão da fonte. Este conversor pode operar em modo contínuo ou descontínuo e sua tensão de saída é negativa.
VP
I
IM A X
t
t
T 2T
2TT
T
T T
IS
VP
I
IM A X
IM IN
t
t
T 2T
2TT
T
T
IS
Operação em Modo Contínuo Operação em Modo Descontínuo
Q
IC s
V p
L
D
V c cI s
V s
R b
Operação em modo contínuo
MAX MINI I - I
CC TV V V
IV L
T
MAX MIN
CC T
I - IV V L
T
Carga do indutor
Descarga do indutor
MAX MINI I I
S dV V V
1MAX MIN
S d
I - IV V L
T
CC TMAX MIN
V V TI - I
L
1
CC TS d
V VV V
VP
I
IM A X
IM IN
t
t
T 2T
2TT
T
T
IS
Operação em modo descontínuo
MAXI I
CC TV V V
IV L
T
MAXCC T
IV V L
T
Carga do indutor
Descarga do indutor
MAXI I
d SV V V
1
MAXS d
IV V L
T
1CC TMAX
V V TI
L
VP
I
IM A X
t
t
T 2T
2TT
T
T T
IS
1
CC TS d
V VV V
Operação na fronteira dos modos contínuo e descontínuo
Da mesma forma que o conversor Boost, um controle em malha fechada ajusta o α de modo a manter a tensão de saída constante, mesmo quando VCC e Is variam. Entretanto, para que o controle funcione adequadamente, é necessário que o conversor opere sempre no modo contínuo ou descontínuo. A chave para estabelecer esta condição é forçar a operação na fronteira dos dois modos considerando os extremos de VCC e Is.
Na fronteira dos dois modos temos que IMIN=0 mas α1=1-α.I
IM A X
t2TTT
IS
Corrente média Is na carga
A corrente Is é o valor médio da corrente de descarga do indutor.
CC TMAX
V V TI
L
1
2MAX
S
II
1
CC TS d
V VV V
S d
S CC T d
V V
V V V V
2
22
S d CC T
S CC T d S
V V V V TL
V V V V I
Deriva para modo contínuo
Uma vez operando na fronteira, o conversor entra em modo predomi-nantemente contínuo quando há redução de VCC ou aumento de Is. Portanto, as condições que garantem operação sempre em modo contínuo são VCC=VCCMAX e Is=IsMIN.
Deriva para modo descontínuo
Uma vez operando na fronteira, o conversor entra em modo predomi-nantemente descontínuo quando há aumento de VCC ou redução de Is. Portanto, as condições que garantem operação sempre em modo contínuo são VCC=VCCMIN e Is=IsMAX.
2
22
S d CCMAX T
S CCMAX T d SMIN
V V V V TL
V V V V I
S dMIN
S CCMAX T d
V V
V V V V
S dMAX
S CCMIN T d
V V
V V V V
2
22
S d CCMIN T
S CCMIN T d SMAX
V V V V TL
V V V V I
S dMAX
S CCMIN T d
V V
V V V V
2 SMIN d S
MINCCMAX T
I L V V
TV V
Capacitor de saída Cs
Da mesma forma que no conversor Boost, o capacitor de saída Cs deve suprir, sozinho, corrente à carga durante a carga do indutor. Neste intervalo de tempo ocorre a máxima variação de tensão no capacitor e, conseqüentemente, na carga. Esta variação de tensão corresponde à tensão de ripple Vripple.
SMAX MAXQ I T
SMAX MAXS ripple
S S
I TQV V
C C
SMAX MAXS
ripple
I TC
V
Conversor Flyback
O conversor Flyback utiliza um indutor acoplado, e introduz um parâmetro a mais no dimensionamento, que é a relação de espiras. Isto permite que o Flyback seja dimensionado para elevar ou reduzir tensão.
.
L 2
.
L 1
N 1 : N 2
C sI 2
Q
V c cR b
V s
I 1
D
V p
I s
I2
I2 M A X
V P
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I1 M A X
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t
t
T 2T
2T
2T
T
T
T
T
T T
I2
I2 M A X
I2 M IN
V P
I1
I1 M A X
I1 M IN
t
t
t
T 2T
2T
2T
T
T
T
T
T
Operação em Modo Contínuo Operação em Modo Descontínuo
Operação em modo contínuo
1 1 1MAX MINI I - I
1 CC TV V V
11
IV L
T
1 1
1MAX MIN
CC T
I - IV V L
T
Carga do indutor
Descarga do indutor
2 2 2MAX MINI I I
2 d SV V V
2 221
MAX MINd S
I - IV V L
T
I2
I2 M A X
I2 M IN
V P
I1
I1 M A X
I1 M IN
t
t
t
T 2T
2T
2T
T
T
T
T
T
Relação de espiras
1 1 2 2
2 2 1 1
MAX MIN
MAX MIN
I I N L
I I N L
1 1 1 1
2 2 2 2
1 1MAX MINCC T
d S MAX MIN
I - I L NV V
V V I - I L N
2
1 1CC T
S d
V VNV V
N
Operação em modo descontínuo
1 1 1MAX MINI I - I
1 CC TV V V
11
IV L
T
11
MAXCC T
IV V L
T
Carga do indutor
Descarga do indutor
2 2MAXI I
2 d SV V V
22
1
MAXd S
IV V L
T
Relação de espiras
1 2 2
2 1 1
MAX
MAX
I N L
I N L
1 1 1 1 1
2 2 2
CC T MAX
d S MAX
V V I L N
V V I L N
2
1 1
CC TS d
V VNV V
N
I2
I2 M A X
V P
I1
I1 M A X
t
t
t
T 2T
2T
2T
T
T
T
T
T T
Operação na fronteira dos modos contínuo e descontínuo
Corrente média Is na carga
1
1
CC TMAX
V V TI
L
21
2MAX
S
II
O conversor Flyback mantém a tensão na carga constante, mesmo quando Is e VCC variam, através de um controle em malha fechada. Entretanto o modo de operação deve ser predominantemente contínuo ou descontínuo. Como nos casos anteriores, a deriva para modo contínuo ou descontínuo é garantida dimensionando-se o Flyback para operar na fronteira dos dois modos, assumindo os valores extremos de VCC e Is.
Na fronteira dos dois modos temos que I1MIN=0 e I2MIN=0, mas α1=1-α.
I2
I2 M A X
IS
I1
I1 M A X
T T
TT
12
2 1
CC TMAX
V V TNI
N L
2
1 1CC T
S d
V VNV V
N
1
1 2
1
2CC T
S
V V T NI
L N
2
1
1 S d
CC T
V VN
N V V
22
1 2CC T
S d S
V V TL
V V I
2
2
1
2S d
S
V V TL
I
Deriva para modo contínuo
Uma vez operando na fronteira, o conversor entra em modo predomi-nantemente contínuo quando há redução de VCC ou aumento de Is. Portanto, as condições que garantem operação sempre em modo contínuo são VCC=VCCMAX e Is=IsMIN. Neste caso, podemos especificar o αMIN como parâmetro de projeto.
Deriva para modo descontínuo
Uma vez operando na fronteira, o conversor entra em modo predomi-nantemente descontínuo quando há aumento de VCC ou redução de Is. Portanto, as condições que garantem operação sempre em modo contínuo são VCC=VCCMIN e Is=IsMAX. Neste caso, podemos especificar o αMAX como parâmetro de projeto.
2
1
1 MIN S d
MIN CCMAX T
V VN
N V V
22
1 2MIN CCMAX T
S d SMIN
V V TL
V V I
2
2
1
2MIN S d
SMIN
V V TL
I
2
1
1
1MAX
CCMIN T
S d
V V N
V V N
2
1
1 MAX S d
MAX CCMIN T
V VN
N V V
22
1 2MAX CCMIN T
S d SMAX
V V TL
V V I
2
2
1
2MAX S d
SMAX
V V TL
I
2
1
1
1MIN
CCMAX T
S d
V V N
V V N
Capacitor de saída Cs
Da mesma forma que nos conversores Boost e Buck-Boost, o capacitor de saída Cs deve suprir, sozinho, corrente à carga durante a carga do indutor. Neste intervalo de tempo ocorre a máxima variação de tensão no capacitor e, conseqüentemente, na carga. Esta variação de tensão corresponde à tensão de ripple Vripple.
SMAX MAXQ I T
SMAX MAXS ripple
S S
I TQV V
C C
SMAX MAXS
ripple
I TC
V
Limite de operação dos componentes
Os componentes eletrônicos utilizados nos conversores estão sujeitos a variações muito grandes de tensão e corrente. Como exemplo, o transistor que implementa a chave e o diodo devem suportar valores médios e surtos (picos) de corrente; como também tensões de pico direta e reversa, esta última no caso do diodo.
Como exemplo, vamos determinar estes valores para o Flyback operando em modo descontínuo.
Corrente de pico no transistor (chave)
A corrente de pico no coletor do transistor coincide com o máximo de I1.
1
CCMIN T MAXCpico
V V TI
L
Corrente média no transistor (chave)
2
12CCMIN T MAX
C
V V TI
L
Tensão máxima no transistor (chave)
1
2CMAX CCMAX d S
NV V V V
N
.
L 2
.
L 1
N 1 : N 2
C sI 2
Q
V c cR b
V s
I 1
D
V p
I s
Corrente média no diodo
d SMAXI I
Corrente de pico no diodo
112 1
2 1 2
CCMIN T MAXdpico MAX MAX
V V N TNI I I
N L N
Tensão reversa máxima no diodo
2
1dr S CCMAX T
NV V V V
N
.
L 2
.
L 1
N 1 : N 2
C sI 2
Q
V c cR b
V s
I 1
D
V p
I s
Exemplo de projeto
Projetar um conversor Flyback que opere no modo descontínuo, e atenda às especificações abaixo:
1 - 100V ≤ VCC ≤ 155V
2 - 100mA ≤ Is ≤ 5A
3 - αMAX=0.5
4 - Vripple ≤ 100mV
5 - freqüência de chaveamento fs=40kHz
6 - tensão de saída Vs=5V
7 - VT=0 e Vd=1V
Passo 1:
Determinação da relação de espiras.
2 1
1 2
1 1 0.5 5 10.06 16.7
0.5 100 0MAX S d
MAX CCMIN T
V VN N
N V V N
Passo 2:
Cálculo dos indutores.
2 22 2 33
1 1
0.5 100 0 1 40 101.04 10 1.04
2 2 5 1 5MAX CCMIN T
S d SMAX
V V TL L mH
V V I
2 2 36
2
1 1 0.5 5 1 1 40 103.75 10 2 3.75
2 2 5MAX S d
SMAX
V V TL L H
I
Passo 3:
Cálculo do capacitor de filtragem.
36
3
5 0.5 1 40 10625 10 625
100 10SMAX MAX
S Sripple
I TC C F
V
Passo 4:
Cálculo das correntes de pico e média no coletor do transistor.
3
1 31
100 0 0.5 1 40 101.2 1.2
1.04 10CCMIN T MAX
MAX Cpico
V V TI I A
L
1 0.5 1.20.3 0.3
2 2MAX MAX
C C
II I A
Passo 5:
Cálculo da tensão máxima no coletor do transistor.
1
2
155 16.7 1 5 255.2 255.2CMAX CCMAX d S CMAX
NV V V V V V
N
Passo 6:
Cálculo das correntes média máxima e pico do diodo.
5 5d SMAX dI I I A
12 1
2
16.7 1.2 20 20dpico MAX MAX dpico
NI I I I A
N
Passo 7:
Cálculo da tensão reversa máxima no diodo.
2
1
5 0.06 155 0 14.3 14.3dr S CCMAX T dr
NV V V V V V
N
Conversor Forward
O conversor Forward é essencialmente um conversor Buck, mas precedido por um transformador elevador, ou redutor, de tensão. Desta forma, é possível obter tensão de saída maior que a da fonte VCC.
C s I s
V s
LD 1
R b
V p
I 2
V c c
Q
I 1
D 2
.
L 2
.
L 3
V aN 1 : N 3 : N 2
.
L 1D
Conversor Forward
O conversor Forward é essencialmente um conversor Buck, mas precedido por um transformador elevador, ou redutor, de tensão. Desta forma, é possível obter tensão de saída maior que a da fonte VCC.
C s I s
V s
LD 1
R b
V p
I 2
V c c
Q
I 1
D 2
.
L 2
.
L 3
V aN 1 : N 3 : N 2
.
L 1D
Conversor Buck
Conversor Forward
O conversor Forward é essencialmente um conversor Buck, mas precedido por um transformador elevador, ou redutor, de tensão. Desta forma, é possível obter tensão de saída maior que a da fonte VCC.
C s I s
V s
LD 1
R b
V p
I 2
V c c
Q
I 1
D 2
.
L 2
.
L 3
V aN 1 : N 3 : N 2
.
L 1D
Conversor Buck
Transformador elevador de tensão
Tensão de saída
A tensão de saída é calculada como no conversor Buck, mas com a tensão Va variando de -Vd a N1/N2(VCC-VT)-Vd1.
Tensão Va
Valor médio da tensão Va, obtido pela filtragem passa baixas
21
1
2 11
1 1 1
1 , para o modo contínuo
, para o modo descontínuo
S CC T d d
S CC T d d
NV V V V V
N
NV V V V V
N
Função do indutor L3
Quando a chave está fechada, o indutor L1 fica submetido à diferença de potencial VCC-VT e provoca a passagem de uma corrente I1. Imediatamente, uma corrente I2 atravessa o indutor L2 e polariza o diodo D1, transferindo energia da fonte para a carga. Entretanto, um pouco e energia fica armazenada no sistema de indutores acoplados, pois os indutores não são infinitos. Quando a chave abre, esta energia é totalmente descarregada e parcialmente devolvida à fonte de alimentação pelo indutor L3; um pouco se perde no diodo D2. O descarregamento ocorre no intervalo α’1T e a operação é em modo descontínuo, portanto α’1(1-α).Carga de L1
1
CC TV V TI
L
1 21
3 3
CC dV V TNIN L
31
1 2
CC T
CC d
N V V
N V V
Descarga de L3C s I s
V s
LD 1
R b
V p
I 2
V c c
Q
I 1
D 2
.
L 2
.
L 3
V aN 1 : N 3 : N 2
.
L 1D
1 1
2
1
31
1
MAX
CCMAX T
CCMAX d
V VN
N V V
21
1
S dMAX
CCMIN T d d
V VN
V V V VN
12
1
S d d d
MAX CCMIN T CCMIN T
V V V VN
N V V V V
3
1 2
1CC T
CC d
N V V
N V V
2
1
31
1CC T
CC d
V VN
N V V
Condição sempre garantida quando VCC=VCCMAX
2
3 1
1MAX
CCMAX TMAX
CCMAX d
N
N V V
V V
1
2MIN MIN
CCMAX d TSMIN
TL V V V
I
Determinação do L mínimo
No conversor Buck o L mínimo é determinado por:
De forma similar, no conversor Forward:
21
1
1
2MIN MIN
CC T d dSMIN
T NL V V V V
I N
21
1
S dMIN
CCMAX T d d
V VN
V V V VN
21
1
21
1
2
S d CCMAX T d S
SMIN CCMAX T d d
NV V V V V V T
NL
NI V V V V
N
Determinação do L máximo
De forma similar, no conversor Forward:
02S d CCMIN S T
SMAX CCMIN T d
V V V V V TL
I V V V
21
1
21
1
0
2
S d CCMIN T d S
SMAX CCMIN T d d
NV V V V V V T
NL
NI V V V V
N
2 21 1
1 1
SMIN S dMIN
CCMAX T d S CCMAX T d d
I L V V
N NT V V V V V V V V
N N
Calculo de Cs
O capacitor Cs é calculado como no conversor Buck.
221
124
CCMAX T d d
Sripple
NV V V V T
NC
LV
Fonte de Tesão VCC
A fonte de tensão VCC, pode ser uma bateria ou um retificador de meia onda ou onda completa, com filtro capacitivo, ligado diretamente à rede elétrica
V re d e
+
_
V c cC F
V re d e
C F
+
_
V c c
Meia onda Onda completa
Chamando fF a freqüência da rede elétrica, a variação de tensão pode ser calculada pela energia perdida pelo capacitor entre um ciclo de carga e outro. A energia pode ser estimada pela potência média máxima PMAX consumida pela fonte.
2 21 1
2 2F CCMAX F CCMINE C V C V
1
1
2
FF
MAX F
FF
T meia ondaf
E P T
T onda completaf
2 2
2 MAX FF
CCMAX CCMIN
P TC
V V
Exemplo de projeto
Como exemplo, considere o conversor flyback projetado anteriormente, assumindo a freqüência da rede igual a 60Hz.
155CCMAXV V
100CCMINV V
5 5 1 30MAX SMAX d SP I V V W
2 2
12 30
2 60 35.7155 100
F FC C F
Dimensionamento do Núcleo
O núcleo dos indutores usados nas fontes chaveadas é, em geral, de ferrite, devido às elevadas freqüências, e são dimensionados em função do máximo fluxo magnético, para evitar a saturação.Normalmente, usamos núcleos retangulares e toroidais. Os núcleos toroidais são menores e mais eficientes, devido à distribuição mais uniforme do campo magnético, mas a confecção dos indutores é mais trabalhosa. Na maioria das aplicações usamos núcleos retangulares.
Núcleo retangular Núcleo toroidal
2
ef
EB
A l
- é a permeabilidade magnética do material;- E é a energia acumulada no indutor;- l é o comprimento médio do caminho magnético;- Aef é a área efetiva do núcleo, por onde podemos concentrar
todo o fluxo, como se o núcleo fosse um toróide.
2 MAXMAX
ef
EB
A l
MAX SMAX d SE I V V T
O cálculo da energia máxima acumulada é simples. Por exemplo, considere o conversor Flyback operando no modo descontínuo. No intervalo de tempo T, a carga e o diodo consomem a quantidade de energia é dada por:
MAX SMAX d SE I V V T
Conversores Digital-Analógico e Analógico-DigitalO conversor Digital-Analógico (DAC) é usado para converter uma escala binária em uma escala de tensão ou corrente. O conversor Analógico-Digital é usado para converter uma escala de tensão ou corrente em uma escala binária.
DAC com rede R-2RRede R-2R
1 2 11 2 3
12 2 4 2 8 2 2N N N nR R R R
N N N N n nn N
V V VV V V VV V V V
N n k
22
kRk N
VV
22 2
kRk N
VI
R
1 1 1
10 0 0
2 22 2 2
N N Nk kR R
Total k k k kN Nk k k
V VI D I D D
R R
1
10
22
NR f k
o kNk
V RV D
R
Circuito Sample-Hold
O processo de converter um sinal analógico em um equivalente digital não acontece instantaneamente, mas demora algum tempo. Portanto, é fundamental que o sinal amostrado no instante de tempo tn seja memorizado e mantido constante durante todo o intervalo de conversão. Para este propósito se usa o Smple-Hold (SH).
V p (t )
+
-C
V in (t )S
V s (t )
ADC de Rampa Digital
C o n tad o r d e N b its
E C
Cloc k
V o
DN-2
Res et
V s (t )
D0
+
-
L ó g ica d e C o n tr o le
DA C d e N b its
DN-1
2NCmax ckT T
1S
Cmax
fT
Tempo máximo de conversão
Freqüência de conversão
Freqüência de clock 2Nck Sf f
ADC de Aproximações Sucessivas
B0
De s lo cam e n tod e
+
-
D0DN-1 DN-2
SA R
V oDA C d e N b its
C lo c k
V s (t )
BN-2
Re g is tr ad o rE C
BN-1
Clock
SAR Registrador de Aproximações Sucessivas
Comparador de tensão
Este conversor necessita N pulsos de clock.
C ckT NT 1S
C
fT ck Sf Nf
B0
De s lo cam e n tod e
+
-
D0DN-1 DN-2
SA R
V oDA C d e N b its
C lo c k
V s (t )
BN-2
Re g is tr ad o rE C
BN-1
RD
Clock
SAR
1
100
100
1
Conversor de 3 bits
000
001
010
011
100
101
110
111
Vs
B0
De s lo cam e n tod e
+
-
D0DN-1 DN-2
SA R
V oDA C d e N b its
C lo c k
V s (t )
BN-2
Re g is tr ad o rE C
BN-1
RD
Clock
SAR
0
100
000
1
Conversor de 3 bits
000
001
010
011
100
101
110
111
Vs
B0
De s lo cam e n tod e
+
-
D0DN-1 DN-2
SA R
V oDA C d e N b its
C lo c k
V s (t )
BN-2
Re g is tr ad o rE C
BN-1
000
001
010
011
100
101
110
111
Vs
RD
Clock
SAR
0
010
010
2
Conversor de 3 bits
B0
De s lo cam e n tod e
+
-
D0DN-1 DN-2
SA R
V oDA C d e N b its
C lo c k
V s (t )
BN-2
Re g is tr ad o rE C
BN-1
000
001
010
011
100
101
110
111
Vs
RD
Clock
SAR
0
010
010
2
Conversor de 3 bits
B0
De s lo cam e n tod e
+
-
D0DN-1 DN-2
SA R
V oDA C d e N b its
C lo c k
V s (t )
BN-2
Re g is tr ad o rE C
BN-1
000
001
010
011
100
101
110
111
Vs
RD
Clock
SAR
1
001
011
3
Conversor de 3 bits
B0
De s lo cam e n tod e
+
-
D0DN-1 DN-2
SA R
V oDA C d e N b its
C lo c k
V s (t )
BN-2
Re g is tr ad o rE C
BN-1
000
001
010
011
100
101
110
111
Vs
RD
Clock
SAR
0
001
010
3
Conversão finalizada com 3 pulsos de clock
Conversor de 3 bits
ADC de Rampa Simples
D0
E C
S
L ó g ica
V s (t )
-V re f
L atch d e N b its
C o n tad o r d e N b itsCloc k
DN-1
C o n tr o le
BN-1 BN-2
Res et
DN-2
V o 1
V o 2
R
+
-
C
B0
+
-
d e
V02 V01
Vs
1
0
1 tref
o ref
VV V d t
RC RC
SC
ref
v tT RC
V
int int SC
ck ref ck
v t RCTD
T V T
2 1NCmax ckT T
1S
Cmax
fT
ADC de Rampa Dupla
S 1
DN-1
E C
DN-2
V s (t )
D0
B0R
L atch d e N b its
BN-2
C o n tad o r d e N b its
d e
V o 1
BN-1
+
-
S 2
Res et
C o n tr o le
Cloc k
+
-
C
L ó g ica
CO
V o 2-V re f
V 02
V 01
2 TN
ck T
1
0
1 tS
o S
v tV v d t
RC RC
20 2
Nref S ck SN
ckref
V v t T v tT T T
RC RC V
1S
Cmax
fT
int int 2 SN
ck ref
v tTD
T V
12 2 1 2 1N N NCmax ck ck ckT T T T
ADC Flash
V s (t )
O V F
V 1
V 3
V 2
+
-
O P 2
A
B
+
-
O P 1
+
-
O P 3
C
R
R
CO
DIF
ICA
DO
R B
INÁ
RIO
R
D 1
D
V re f
R
+
-
O P 4
D 0
; 1, ,2 12
Nk refN
kV V k
Tempo de conversão depende basicamente do tempo de propagação das portas lógicas e da resposta dos comparadores de tensão.
ADC ΣΔ
Estes conversores amostram o sinal a uma taxa muito acima do limite de Nyquist, mas com um número de bits muito pequeno, na maioria das aplicações somente 1 bit.
V s (k T) 1 b it A D C
q (k T)
1 b it D A C
u (k T)D E L A Y y (k T)
INTEGRA DOR
-1
Su kT v kT T q kT T u kT T
eQ kT y kT u kT Erro de quantização
e S ey kT Q kT v kT T q kT T y kT T Q kT T
Considerando q kT y kT
S e ey kT v kT T Q kT Q kT T
1 11S eY z V z z z Q z
Aplicando a transformada z
Y z X z N z
1SX z V z z
11 eN z z Q z
Sinal desejado
Ruído
É comum aproximar o erro de quantização Qe(kT) por um ruído branco, cuja densidade espectral de potência é SQQ(ω)=N0/2
1j T j T j T j T j TS eY e V e e e Q e
j Tz e
01 cosNNS T T N
0 0 0
000
0 0
sin1 cos
max max max
max max
XX XX XX
maxmaxNN
S T d S T d S T d
SNN T
NS T d T N dT
Relação Sinal-Ruído
Como o sinal y(kT) é passado em um filtro digital de N bits, a relação Sinal-Ruído deve ser maior que 2N
Implementação em Capacitor Chaveado
A técnica de capacitores chaveados é muito usada para realizar o processamento discreto de sinais no tempo. Mas ao contrário dos filtros digitais, o capacitor é usado como elemento armazenador e não há quantização do sinal.
V s (k T)
S 6+
-
+
-
C 2
V s (t ) +
-
2
S 3
C 3
S 1
22
y (k T)S 4
+
-
2
1
C 4
V re f
S 5
1
1
u (k T)C 1
S 2
q (k T)
1
Cada ciclo de trabalho possui 2 fases (1 e 2), e cada fase representa meio atraso, T/2. O circuito deve ser analisado distintamente na fase 1 e 2, e a conexão entre uma fase e outra é feita pelo meio atraso.
+
-
Y (z)C 3
V 4 (z)
C 2
U (z)
V 4 (z)
C 1
Q (z)
V re f
+
-
1
+
-
+
-
V s (z)
2C 4
1
21 2S SV z V z z
1
21 2U z U z z
1 1
2 21 1 2 2Y z Q z Y z z Q z z
1
21 4 1 2V z Q z Q z z
Análise na Fase 1
1
21 1 1 1 1 2S Sq z C V z C V z z
Análise na Fase 2
1 1 1
12 2 22 1 2 1 1 1 1 2 4 1 2 1 2 4 1 2S Sq z q z q z z C V z C V z z z C V z C V z z
1 1
12 22 2 1 2 2 1 2 1 1 2 4 1 2 Sq z q z z q z C U z z C V z C V z z
1
2 2 11 122 1 2 4 2
2 2 2S
q z C CU z U z z V z V z z
C C C
+
-
V 4 (z)
C 1
C 3
2
+
-
V s (z)
C 2
Q (z)
1
+
-
U (z)V s (z)
+
-
V re f
Y (z)
C 4
2 1 1 2 4q z C V z
1 1 11 12 2 2 2
2 2S
C CU z U z z Q z z V z z
C C
1
21 2U z U z z
V s (k T)
S 6
+
-
+
-
C 2
V s (t ) +
-
2
S 3
C 3
S 1
22
y (k T)S 4
+
-
2
1
C 4
V re f
S 5
1
1
u (k T)C 1
S 2
q (k T)
1
1
21 4 1 2V z Q z Q z z
1
11 122 1 2 4 2
2 2S
C CU z U z z V z V z z
C C
Su kT v kT T q kT T u kT T
Phase Locked Loop (PLL)A idéia central do PLL é controlar a freqüência e a fase de um VCO, através de um sinal de referência com fase Өin(t).
Detector de fase VCO
Funções de transferência do PLL
o o d
in o d
s k k F sH s
s s k k F s
e
in o d
s s
s s k k F s
C d
in o d o
V s sk F s sH s
s s k k F s k
Loop-FilterO loop-filter é uma das partes mais importantes do PLL, pois define a estabilidade e o desempenho do circuito.
R 2
V 1 (s ) V 2 (s )R 1
C
R 3C
R 3
V 2 (s )
+
-
R 1V 1 (s )
+
-
R 2
1
1z
p
sF s
s
2z CR
1 2p C R R
1z
p
sF s
s
2z CR
1p CR
Loop-Filter Passivo Loop-Filter Ativo
Funções de transferência com Loop-Filter passivo
221 11
2 211
o o d
in
ss Q k k
H ss s s
Q
2
2 211
pe
in
ss
s
s s sQ
2 221 1 1
2
2 211
C o o d o
in
Qs s
V s k Q k k k
s s sQ
1o d
p
k k
1
1o dz
p o d
Qk k
k k
1 2p R R C
2z R C
Funções de transferência com Loop-Filter ativo
211
2 211
o
in
ss Q
H ss s s
Q
2
2 211
e
in
s s
s s sQ
221 1
2 211
C o o
in
s sV s k Q k
s s sQ
1o d
p
k k
1
2
z
Q
1p RC
2z R C
3dB
|H(j )|
Freqüência de corte de 3dB
Loop-filter ativo
2
3 1 2 2
1 11 1 1
2 2db Q Q
Loop-filter passivo
2
3 1 2 2
1 11 1 1
2 2db Q Q
1z o dk k QuandoÉ comum usar Q=0.707 para obter a resposta ao degrau mais rápida e sem overshoot.
Erro em regime permanente para um degrau de fase
in int u t ss
eo d
ss k k F s
0
lim limt s
y t sY s
0 0lim lim lim 0e et s s
o d
st s s
s k k F s
Degrau de fase
Erro de fase
Teorema do valor final
Erro de fase para t
Erro em regime permanente para um degrau de freqüência
in t u t 2
0
t
in int u t ss
0 0lim lim lim
0e et s so d o d
t s ss k k F s k k F
maxo d ek k
Degrau de freqüência
Erro de fase para t
Loop-filter ativo, F(0)=
lim 0et
t
Loop-filter passivo, F(0)=1
lim eto d
tk k
VCO com offset
O PLL sempre trabalha com um offset de freqüência ou seja, com VC(t)=0 o VCO oscila em 0.
2
1o in o
H ss H s s
s
oin
eo d
s sss
s k k F s
C in o
o o
sH s H sV s s
k k s
Nesta condição, o PLL funciona de modo análogo a um amplificador de tensão operando em torno de um ponto de polarização. Só que neste caso, o ponto de polarização é 0.
o o ok V
Parâmetros do PLLO PLL deve ser dimensionado em função do tipo de sinal que irá rastrear. Três parâmetros básicos são usados para caracterizar o PLL: o hold-in range, lock-in range e pull-in range.
Hold-in Range
O hold-in range é o maior desvio de freqüência, em relação à 0, que pode ser aplicado ao sinal de entrada, sem que o PLL perca o sincronismo. Esta variação deve ser suave, para que não haja overshoot no transiente.
eo dk k
emax e emax
emax emaxo dk k
o d emaxk k
o d emaxHold in Range k k
Erro de fase em regime permanente
Máxima variação de freqüência
Lock-in Range
Quando o PLL não possui sinal de entrada, o VCO oscila em torno da freqüência de offset. Entretanto quando uma certa freqüência é aplicada à entrada, diferente de 0, o PLL pode entrar em sincronismo instantaneamente ou após alguns ciclos. O lock-in range mede a máxima variação de freqüência, em torno do offset, na entrada para a qual o PLL sincroniza instantaneamente.
Lock-in range do PLL de primeira ordem, F(s)=1
0
0t
o o o d e ot tu t k k d u t
1F s
0 o ok V
C d ev t k t
0
0t
o o o d e ot tu t k k d u t
e in ot t t
in int tu t
0
0t
e in o in o o d e ot t t tu t k k d u t
0ed t
dt
0 0in o o d e o d ek k t k k t
o d emaxLock in Range k k
Se o sincronismo é instantâneo, a derivada do erro de fase é zero
Lock-in range do PLL de ordem maior que 1
O lock-in range está fortemente relacionado com a resposta em altas freqüências do loop filter. No caso do PLL de ordem N, o lock-in range pode ser estimado considerando o PLL em altas freqüências como sendo de ordem 1 mas com F(s)=z/p.
z
p
F
zo d emax
p
Lock in Range k k
Pull-in Range
Durante o lock-in range, o PLL entra em sincronismo com o sinal de entrada logo no primeiro ciclo. Entretanto, existe uma faixa de freqüências entre o lock-in eo o hold-in range na qual o PLL sincroniza, mas após alguns ciclos. Esta máxima largura de faixa é o pull-in range.
zo d emax o d emax
p
k k k k
Demodulador de Freqüência
0cosin
t
v t t x d
0C in
o o
sH s H sV s s
k k s
02in s X ss s
Co
H sV s X s
k
C Co o
V s X s v t x tk k
0in
t
t t x d
Sinal demodulado
e emax emaxd o
tj F j k k
pemax
z o dk k
C
ed d o d o
V s H ss X s X s
F s k F s k k s F s k k
O erro de fase deve ser mantido dentro da região válida do detector de fase.
Com o filtro F(s) Ativo, a condição acima é alcançada para todas as freqüências quando:
Exemplo
Projetar um demodulador de FM com PLL, com as seguintes especificações:
2 75kHz
0 2 10.7MHz
1x t
FM estéreo com faixa de freqüência de 0 a 53kHz.
Sinal de FM Características do PLL
e
0.8dk
626.9 10ok
Freqüência de offset igual a 10.7MHz
+
-
V CO
R 3
P D R 1
C 1
+
- R 3
V o
2 . 5 V
V in (t )
R 2R 3
V c (t )+V o
-V c (t )
0in
t
v t f t x d
1 2Q Suaviza a resposta ao transiente
2
3 1 2 2
1 11 1 1
2 2db Q Q
2
3 31 12 2
1 12 53 10 1 1 1 161.8 10
1 12 2
2 2
rd s
63 6
1
26.9 10 0.8161.8 10 822 10o d
pp p
k k
63
1
2 1 217.5 10
161.8 102z
z z
Q
Escolhendo C1=10nF
6 92 1 2 217.5 10 10 10 1750z R C R R
6 9 31 1 1 1822 10 10 10 82.2 10p RC R R
6 33
3 6
822 10 2 75 101 10
17.5 10 26.9 10 0.8p
emaxz o dk k
3
6
2 75 100.018
26.9 10C C Co
v t x t v t x t v t x tk
Teste do erro de fase
Modulador de Fase e Freqüência
Modulador de fase quando VF=0
Modulador de freqüência quando VP=0
1 1o o
o in o F Pd
k H s k H s H ss H s s V s V s V s
s s k
1 1
1 o o
e in o F Pd
k H s k H s H ss H s s V s V s V s
s s k
0in t t
o ov t V
0 o ok V
sinal de um oscilador a cristal
tensão constante
freqüência de offset
02
1o
o F Pd
k H s H ss V s V s
s s k
1o
e F Pd
k H s H ss V s V s
s k
Modulador de Fase
0FV s
02o P
d
H ss V s
s k
e Pd
H ss V s
k
02
Po
d
V ss
s k
0
Po
d
v tt t
k
1 dk Desvio de fase
A freqüência de corte de H(s) deve estar acima da máxima freqüência do sinal modulador, desta forma H(s)≈1.
Modulador de Freqüência
0PV s
02
1o
o F
k H ss V s
s s
1o
e F
k H ss V s
s
02
oo F
ks V s
s s
0o o Fs k V s
s
0o o Ft k v t ok
A função de transferência H(s) é passa baixas e, conseqüentemente, (1-H(s)) é passa altas. Devemos escolher a freqüência de corte de H(s) abaixo da mínima freqüência do sinal modulador, de forma que (1-H(s))≈1.
Desvio de freqüência
Modulador FM com multiplicador de freqüência
oo
kk
N
0o o Ft k v t
0oN o Ft N Nk v t
o oNk k
O VCO junto com o divisor por N é equivalente a um novo VCO com constante ko`=ko/N.
Saída em ӨoN
Sintetizador de Freqüências
O sintetizador de freqüências é um circuito capaz de gerar freqüências muito precisas, segundo uma determinada programação. Os sintonizadores de rádio digitais são exemplos típicos de sintetizadores de freqüências. O sinal Өin vem de um oscilador a cristal, com freqüência 0 muito estável e preciso, e o sinal de saída é tomado em ӨoN. O divisor por N é programável, de forma que a freqüência de saída seja N0.
Sintetizador de Freqüências com PrescalerOs sintetizadores podem ser usados para gerar freqüências muito elevadas, na faixa de centenas de MHz e alguns GHz. Os contadores programáveis, devido à complexidade dos circuitos lógicos, não conseguem operar nestas faixas de freqüências. A solução para este problema é o uso de divisores fixos (não programáveis), com circuitos lógicos simples, mas rápidos, chamados prescalers.
0oN NP
0oN P
Freqüência de saída
Passo de freqüência
Sintetizador de Freqüências com Prescaler de Módulo P+QO sintetizador com prescaler simples possui o inconveniente da freqüência de saída variar em saltos de P0. Quando P é grande, no caso de freqüência de saída muito elevada, a resolução do sintetizador é muito ruim. Para solucionar este problema, usamos um prescaler de módulo duplo. Este tipo de prescaler faz a divisão por P ou P+Q, segundo um sinal de controle.
0 ( )SA P Q
1SA P
N A
Inicialmente, AS=0 e continua assim até o contador A transbordar. Quando A transborda, a contagem total é (P+Q)A. A contagem continua até o contador N transbordar. Isto ocorre para (N-A)P pulsos.
Contagem final D
D P Q A N A P D QA NP
oN oQA NP
Freqüência de saída
Resolução em freqüência 0oN Q
Circuito de reset
Detectores de FaseExistem vários tipos de detectores de fase, cada um com características distintas. O comportamento do PLL é muito dependente do tipo de detector de fase.
Detector de fase por multiplicação analógica
V d (t )
V o (t )
C é lu la d e G ilb e rt
V in (t ) 0cosin inv t A t
0coso ov t A t
0 0 0cos cos cos cos 22o in
d o in
A Av t A A t t t
cos2o in
d
A Av t
Neste detector, o erro de fase deve estar compreendido na faixa 0≤Φ≤π. A tensão Vd é zero quando Φ=π/2, e é neste erro de fase que o PLL sincroniza.
Função não linear do erro de fase
Detector de fase com Ou-exclusivo
V o (t )V d (t )
V in (t ) 2 T
T
2d
A Tv t
T
d
Av t
Por questões de simetria do detector de fase, o PLL deve ser projetado para sincronizar em Φ=π/2
Função linear do erro de fase
Detector de fase seqüencial com Flip-Flop
V o (t )
F 2
C L K
D Q
Q
1
R E S E T
F 1
C L K
D Q
QV in (t )
V d (t )
2 T
T
2d
Av t
Função linear do erro de fase e com ampla faixa −2π≤Φ≤2π. O sincronismo ocorre em Φ=0.
TiristoresOs tiristores são dispositivos semicondutores empregados na comutação de cargas com elevada potência.
SCR - Silicon Controlled Rectifier
O SCR é basicamente uma chave, cujo fechamento é controlado por um sinal externo. A condução, quando ocorre, é somente em um sentido, como no diodo. Uma vez acionada, a chave só abrirá quando a corrente ficar abaixo de um valor mínimo IH.
Anodo (A)
Porta (G)
Catodo (K) Porta (G)
Anodo (A)
Catodo (K)
Circuito EquivalenteSímbolo
Funcionamento do SCR
VF(BR) Tensão de ruptura direta
IH Corrente de retenção (sempre positiva)
VBR Tensão reversa de ruptura
IG
IA
VF
+
_
Anodo (A)
Porta (G)
Catodo (K)
TRIAC - Triode for Alternating Current
O TRIAC comporta-se como dois SCRs em paralelo, mas com polaridades opostas. Entretanto, pode ser acionado pela corrente de gate em ambos os sentidos. Todas as combinações de corrente de gate e anodo são possíveis: positivo-positivo, positivo-negativo, negativo-negativo e negativo-positivo.
Anodo 1 (A1)
Anodo 2 (A2)
Porta (G)
Símbolo
O TRIAC é muito usado em controle de velocidade de motores elétricos, controle de aquecimento e acionamento de cargas em corrente alternada em geral.
VF(BR) Tensão de ruptura direta
IH Corrente de retenção (sempre positiva)
IG
IA
VF
+
_
Anodo1 (A1)
Anodo 2 (A2)
Porta (G)
Funcionamento do TRIAC
Símbolo
Anodo 1 (A1)
Anodo 2 (A2)
DIAC - Diode for Alternating Current
O DIAC é basicamente um TRIAC sem o gate. É comumente usado como dispositivo de disparo dos TRIACs e SCRs. Em geral, as tensões de disparo são pequenas, algumas dezenas de volts, e as correntes também, alguns amperes.
IA
V
+
_
Anodo 2 (A2)
Anodo1 (A1)
VBR Tensão de ruptura
IBR Corrente de ruptura
VF Tensão mínima após disparo
Exemplo de aplicação - DIMMERComeçando pelo ciclo positivo, o capacitor se carrega até alcançar a tensão de disparo do DIAC, quando então se descarrega totalmente pelo gate do TRIAC, acionando-o. À partir deste momento, toda tensão da rede é aplicada à carga, e permanece assim até o início do ciclo negativo, onde o TRIAC se desliga. Tudo acontece de forma idêntica no ciclo negativo. A potência dissipada na carga depende do ângulo de condução do TRIAC.
Rs
TRIACDIAC
C
RL
R
Vrede
Ângulo mínimo e máximo de disparo
O o tempo de condução do dimmer é controlado pelo ângulo de disparo. O tempo de condução é máximo quando o ângulo de disparo é mínimo, θmin. O tempo de condução é mínimo quando o ângulo de disparo é máximo, θmax.
O resistor Rs tem a função de limitar a corrente no DIAC quando R=0, e Rs<<Rmax. Quando R=0 praticamente não há defasagem entre a tensão no capacitor e a rede.
2 2 2 2
sin cos
1 1mm
C F
VVv e V
Cálculo da máxima constante de tempo
sR R C
sinC C mdv t v t V t
dt
Rs
C
RVrede(t)
Vc(t)
sinrede mv t V t
t
sinC C mdv v V
d
A equação diferencial deve ser resolvida com a condição inicial Vc(0)=-VF.
A máxima constante de tempo pode ser calculada fazendo:
maxC BRv V
2 2 2 2
sin cos
1 1mm
C F
VVv V
Simplificação de Vc(θ).
1e
max max
2 2 2 2
sin cos
1 1mm
F BR
VVV V
2 22max max max1 cos 1 cos 4 sin 4
2
m m m F BR F BR
F BR
V V V V V V V
V V
Exemplo de projeto
Dimmer para um aquecedor de 3000W em 110VRMS
21104
3000LR max
15639
4LI A
m 110 2 156V V 2 60 377 rd s
TRIAC
( ) 200F BRV V
max 56AI A
2N5444
DIAC
SMDB3
32BRV V
13FV V
Cálculo dos ângulos mínimo e máximo de disparo
min
32arcsin arcsin 0.2
156BR
m
Vrd
V
max min 2.9rd
Cálculo da máxima constante de tempo
2 22max max max1 cos 1 cos 4 sin 4
2
m m m F BR F BR
F BR
V V V V V V V
V V
2 221 cos 0.3 156 156 1 cos 0.2 4 156 sin 0.2 13 32 4 13 32
2 13 32 377
0.018
Valor exato 0.016
Erro 12.5%
Cálculo de Rs, R e C
0.018sR R C
Adotando C=50nF
9
0.018360
50 10sR R k
Rs deve ser escolhido de forma a limitar a corrente que circula pelo potenciômetro e o DIAC. Com Rs=5kΩ a máxima corrente será 32mA.
3 3360 10 5 10 355R k
Rs5k
C50n
U1DIAC
Vrede
FREQ = 60VAMPL = 156VOFF = 0
X12N5444
RL4
R355k
SET = 0.2
0
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