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Escola Politécnica da Universidade de São PauloDepartamento de Engenharia de Estruturas e Fundações

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ES009 - Estabilidade Global e Análise de Peças Esbeltas

Prof. Túlio Nogueira BittencourtProf. Ricardo Leopoldo e Silva França

Aula 10

Pilares Parede e Flexão Composta Oblíqua

ES009 ES009 -- Estabilidade Global e Estabilidade Global e AnAnáálise de Pelise de Peçças Esbeltasas Esbeltas

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Pilares Parede e Flexão Composta Oblíqua

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PilaresPilares ParedeParede e e Flexão Composta Oblíqua Flexão Composta Oblíqua

Dimensionar o pilar abaixo:Dimensionar o pilar abaixo:

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PilaresPilares ParedeParede e e Flexão Composta Oblíqua Flexão Composta Oblíqua

Embora a seEmbora a seçãção deste pilar tenha uma rigidez convenienteo deste pilar tenha uma rigidez convenientecomo um todo, cada face do mesmo pode apresentarcomo um todo, cada face do mesmo pode apresentar

problemas de 2problemas de 2aa ordem locais.ordem locais.

llee menor entre:menor entre:

cmle 300300

2902=⇒

⋅

409,5120

30046,3 >=⋅=λ

Assim, os efeitos de Assim, os efeitos de 22ªª ordem local devem ser ordem local devem ser considerados.considerados.

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PilaresPilares ParedeParede e e Flexão Composta Oblíqua Flexão Composta Oblíqua

Para minimizar os efeitos de 2Para minimizar os efeitos de 2aa ordem locais, ordem locais, adicionaremos mais duas abas de 40 cm cada nas adicionaremos mais duas abas de 40 cm cada nas extremidades livres do pilar, e dividiremos o mesmo extremidades livres do pilar, e dividiremos o mesmo em 5 faixas para efeito de cem 5 faixas para efeito de cáálculo do seu comprimentolculo do seu comprimentoequivalente local. equivalente local.

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PilaresPilares ParedeParede e e Flexão Composta Oblíqua Flexão Composta Oblíqua

cmle 100300

502=⇒

⋅

403,1720

10046,3 <=⋅=λ

llee menor entre:menor entre:

Assim, os efeitos locais Assim, os efeitos locais de 2de 2ªª ordem podem ser ordem podem ser desprezados.desprezados.

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Para o cPara o cáálculo do comprimento equivalente, usaremos os lculo do comprimento equivalente, usaremos os valores dados no item 4.1.2.2 da NB1. valores dados no item 4.1.2.2 da NB1.

409,2520

6,14946,3

6,149933,01

280 933,0300280

2

<=⋅=

=+

===

B

e

e

cml

l

λ

β

Logo, os efeitos locais de 2Logo, os efeitos locais de 2ªª ordem podem ser desprezados.ordem podem ser desprezados.

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A favor da seguranA favor da segurançça, utilizaremos o mesmo ca, utilizaremos o mesmo cáálculo delculo de llee da da faixa anterior. faixa anterior.

Logo, os efeitos locais de 2Logo, os efeitos locais de 2ªª ordem podem ser desprezados.ordem podem ser desprezados.

408,2520

2,14946,3

2,1499,01

280 9,0300270

2

<=⋅=

=+

===

B

e

e

cml

l

λ

β

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PilaresPilares ParedeParede e e Flexão Composta Oblíqua Flexão Composta Oblíqua

Como cada parte desse pilar parede apresenta Como cada parte desse pilar parede apresenta λ

λ < 40, podemos< 40, podemosconsiderconsideráá--lolo como um todo, tendo como vcomo um todo, tendo como váálida a hiplida a hipóótese de tese de manutenmanutençãção da seo da seçãção plana na seo plana na seçãção inteira.o inteira.

Para o seu dimensionamento, foi utilizado um programa de Para o seu dimensionamento, foi utilizado um programa de flexflexãão composta oblo composta oblííqua, a partir do qual, por tentativas, qua, a partir do qual, por tentativas, chegouchegou--se a uma armadura total de 196 cmse a uma armadura total de 196 cm22 (98(98φφ16), que 16), que fornece como momentos resistentes os valores apresentadosfornece como momentos resistentes os valores apresentadosa seguir.a seguir.

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Seção Transversal (98 φφφφ 16)

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PilaresPilares ParedeParede e e Flexão Composta Oblíqua Flexão Composta Oblíqua

Dimensionar o pilar abaixo:Dimensionar o pilar abaixo:

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PilaresPilares ParedeParede e e Flexão Composta Oblíqua Flexão Composta Oblíqua

Esse pilar deve ser considerado como um pilar parede (h > 4b), Esse pilar deve ser considerado como um pilar parede (h > 4b), o qual apresenta regio qual apresenta regiõões com tenses com tensõões de compresses de compressãão muito o muito superior a outras. superior a outras.

Por esse motivo essas regiPor esse motivo essas regiõões com altas tenses com altas tensõões de compresses de compressãão o podem apresentar problemas de 2podem apresentar problemas de 2aa ordem locais. ordem locais.

Para fazermos uma anPara fazermos uma anáálise um pouco mais precisa dividiremos lise um pouco mais precisa dividiremos o pilar em seis faixas iguais, e faremos o dimensionamento de o pilar em seis faixas iguais, e faremos o dimensionamento de cada faixa independentemente. cada faixa independentemente.

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PilaresPilares ParedeParede e e Flexão Composta Oblíqua Flexão Composta Oblíqua

•• ÍÍndice de ndice de EsbeltezEsbeltez

9,512,00,346,3 =⋅=λ

•• Excentricidade AcidentalExcentricidade Acidental

me

lora

le

a

a

0087,02

300577,0

00577,03100

1100

1 ,

2

1

1

=⋅=

==⋅

=

⋅=

θ

θ

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PilaresPilares ParedeParede e e Flexão Composta Oblíqua Flexão Composta Oblíqua

•• EsforEsforçços de Cos de Cáálculolculo

•• DistribuiDistribuiçãção de Tenso de Tensõões no Pilar devido aes no Pilar devido a NNdd ee MMdd,,xwxw

mmtfm

mtfMtfN

yd

xwd

d

/.72,50087,03

10080,24,1

.2942104,110087204,1

,

,

=⋅+⋅=

=⋅==⋅=

22

,

2

/980

60,32,0

294

.168032,0

1008

mtfW

M

mtfA

N

xwdM

dN

±=

⋅==

=⋅

==

σ

σ

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PilaresPilares ParedeParede e e Flexão Composta Oblíqua Flexão Composta Oblíqua

•• Dimensionamento das FaixasDimensionamento das Faixas

Para o cPara o cáálculo dos momentos totais com a parcela de lculo dos momentos totais com a parcela de 22aa ordem, utilizamos o processo do pilar padrordem, utilizamos o processo do pilar padrãão simples o simples considerando oconsiderando o EIEIcscs. .

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PilaresPilares ParedeParede e e Flexão Composta Oblíqua Flexão Composta Oblíqua

Faixa 6 Faixa 6

mtfeNlmMtfAN

mtf

aeqddd

meqd

media

.57,30087,02505,08,2

2502,05,02497

/24972

26602333

,11

,

2

=⋅+⋅=⋅+⋅=

=⋅⋅=⋅=

=+=

σ

σ

08,0

4,1300020,050,020,0

57,3

17,1

4,1300020,050,0

250

18,02063,3'

1 =⋅⋅⋅

=

=⋅⋅

=

==

µ

ν

hd

) A20F0 Ábaco (

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PilaresPilares ParedeParede e e Flexão Composta Oblíqua Flexão Composta Oblíqua

Para determinaPara determinaçãção do o do κκcscs devemos entrar no devemos entrar no áábaco com a baco com a forforçça normal adimensional (a normal adimensional (νν) e com o momento adimensional ) e com o momento adimensional total (total (µµtottot). ).

Como nComo nãão conhecemos o momento total, utilizaremos um o conhecemos o momento total, utilizaremos um processo iterativo.processo iterativo.

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PilaresPilares ParedeParede e e Flexão Composta Oblíqua Flexão Composta Oblíqua

16165,32

15,150000

4,130002,05,066,0

.18,531,01

157,31

1

31,0771,110

)2,03(17,1

10

)(

,

1,

2

3

2

φω

α

κγ

να

⇒=⋅⋅⋅

=⋅⋅

=

=−

⋅=−

⋅=

=⋅⋅

⋅=

⋅⋅

⋅=

yd

cdtots

edtotd

csf

e

e

ffbA

mtfMM

hl

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PilaresPilares ParedeParede e e Flexão Composta Oblíqua Flexão Composta Oblíqua

Faixa 5 Faixa 5

) A20F0 Ábaco (

mtfeNlmMtfAN

mtf

aeqddd

meqd

media

.29,30087,02175,08,22172,05,02170

/21702

23332007

,11

,

2

=⋅+⋅=⋅+⋅=

=⋅⋅=⋅=

=+=

σ

σ

08,0

4,1300020,050,020,0

29,3

01,1

4,1300020,050,0

217

18,0'

1 =⋅⋅⋅

=

=⋅⋅

=

=

µ

ν

hd

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PilaresPilares ParedeParede e e Flexão Composta Oblíqua Flexão Composta Oblíqua

16122,24

15,150000

4,130002,05,049,0

.56,428,01

129,31

1

28,0741,110

)2,03(01,1

10

)(

2,

1,

2

3

2

φω

α

κγ

να

⇒=⋅⋅⋅

=⋅⋅

=

=−

⋅=−

⋅=

=⋅⋅

⋅=

⋅⋅

⋅=

cmf

fbA

mtfMM

hl

yd

cdtots

edtotd

csf

e

e

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PilaresPilares ParedeParede e e Flexão Composta Oblíqua Flexão Composta Oblíqua

Faixa 4 Faixa 4

) A20F0 Ábaco (

mtfeNlmMtfAN

mtf

aeqddd

meqd

media

.00,30087,01845,08,21842,05,01844

/18442

20071680

,11

,

2

=⋅+⋅=⋅+⋅=

=⋅⋅=⋅=

=+=

σ

σ

07,0

4,1300020,050,020,0

00,3

86,0

4,1300020,050,0

184

18,0'

1 =⋅⋅⋅

=

=⋅⋅

=

=

µ

ν

hd

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PilaresPilares ParedeParede e e Flexão Composta Oblíqua Flexão Composta Oblíqua

1688,14

15,150000

4,130002,05,030,0

.05,426,01

100,31

1

26,0681,110

)2,03(86,0

10

)(

2,

1,

2

3

2

φω

α

κγ

να

⇒=⋅⋅⋅

=⋅⋅

=

=−

⋅=−

⋅=

=⋅⋅

⋅=

⋅⋅

⋅=

cmf

fbA

mtfMM

hl

yd

cdtots

edtotd

csf

e

e

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PilaresPilares ParedeParede e e Flexão Composta Oblíqua Flexão Composta Oblíqua

•• EsforEsforçços Finais de Cos Finais de Cáálculo no Pilar lculo no Pilar

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PilaresPilares ParedeParede e e Flexão Composta Oblíqua Flexão Composta Oblíqua

•• SeSeçãção Transversal Final o Transversal Final