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Análise Combinatória, Probabilidade

Erivaldo

Questão 01 (ACAFE 2013.01) “Em computação, chama-se um dígito binário (0 ou 1) de bit, que vem do inglês Binary Digit. O "American Standard Code for Information Interchange" comumente referido como ASCII – tam- bém chamado ASCII completo, ou ASCII estendido –, é uma forma especial de código binário que é largamente utilizado em microprocessadores e equipamentos de comunicação de dados.” 20) É correto afirmar que os 7 bits do código ASCII permite representar um total de: A ⇒ 256 caracteres diferentes. B ⇒ 64 caracteres diferentes. C ⇒ 1024 caracteres diferentes. D ⇒ 128 caracteres diferentes. Gabarito: d

Questão 02 (ACAFE 2013.01)

“A probabilidade de que um médico acerte o diagnóstico de um paciente é de 95%. Dado que esse médico tenha errado o diagnóstico, a probabilidade de não ser processado pelo paciente é 90%. Qual a probabilidade de que o médico erre o diagnóstico e seja processado pelo paciente? A ⇒ 4,5% B ⇒ 3,2% C ⇒ 0,5% D ⇒ 3,8%

Gabarito: c

Questão 03 (UDESC 2013.01)

Uma turma de 25 alunos precisa escolher 6 representantes. Sabe-se que 28% dos alunos desta turma são mulheres, e que os representantes escolhidos devem ser 3 homens e 3 mulheres. Assim, o número de possibilidades para esta escolha é: A. ( ) 28560 B. ( ) 851 C. ( ) 13800 D. ( ) 1028160 E. ( ) 5106

Gabarito: a

Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

( Correto )

16. (11.1!).(22.2!).(33.3!). (44.4!). . . . (1010.10!) = (10!)11

Questão 04 (UFSC 2013)

Questão 05 (UFSC 2013)

Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

01. Jogam-se simultaneamente dois dados, um vermelho e outro branco. A probabilidade de que a soma dos números mostrados nas faces de cima seja menor ou igual a 6 é 1/2.

( Incorreto )

Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

02. A Agência Nacional de Telecomunicações (ANATEL) determinou a inclusão do dígito 9 à frente de todos os números de telefone celular do estado de São Paulo. Dessa forma, cada número de telefone será constituído de nove dígitos. Suponhamos que, em uma determinada região, todos os números de telefone comecem da seguinte forma:

9 8 6 − ? ? ? ???Sabendo que os algarismos 9, 8 e 6 permanecem fixos na posição apresentada, e que os números de telefone celular são formados por dígitos distintos, então nessa região pode-se fazer 1 000 000 de números de telefone diferentes.

( Incorreto )

Questão 05 (UFSC 2013)

Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

04. Numa empresa, existem 7 funcionários, entre eles Francisco. A direção-geral pediu para formar um grupo de trabalho com 4 desses funcionários de modo que Francisco esteja nesse grupo, então o número de maneiras distintas de formar esse grupo é 35.

( Incorreto )

Questão 05 (UFSC 2013)

Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

( Correto )

08. O termo independente do desenvolvimento de quando x é um número real não nulo é o termo de ordem 51.

Questão 05 (UFSC 2013)

x+ 1

x⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

100

Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

( Correto )

16. A expressão é um número inteiro. M= 40.39.38....11.10

30!

Questão 05 (UFSC 2013)

Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

( Correto )

32. Há exatamente 36 anagramas da palavra SORTE em que duas vogais não estão juntas.

Questão 05 (UFSC 2013)

Questão 06 UNIFESP | Duzentos e cinquenta candidatos submeteram-se a uma prova com 5 questões de múltipla escolha, cada questão com 3 alternativas e uma única resposta correta. Admitindo-se que todos os candidatos assinalaram, para cada questão, uma única resposta, pode-se afirmar que pelo menos: a) um candidato errou todas as respostas. b) dois candidatos assinalaram exatamente as mesmas alternativas. c) um candidato acertou todas as respostas. d) a metade dos candidatos acertou mais de 50% das respostas. e) a metade dos candidatos errou mais de 50% das respostas.

Resolução:

Total de respostas possíveis: _____ . _____ . _____ . _____ . _____ = 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 3p 3p 3p 3p 3p 243

Gabarito: b

Questão 07

ESPM | Apenas 40% dos hóspedes de um hotel de São Paulo são estrangeiros, sendo que 70% deles são ingleses e os demais, franceses. Sabe-se que 25% dos franceses e 50% dos ingleses falam Português. Escolhendo-se, ao acaso, um dos hóspedes desse hotel, a probabilidade de que ele fale Português é: a) 65% b) 72% c) 68% d) 77% e) 82%

Gabarito: d

Questão 08 UFSC | Um campeonato de futebol de salão é disputado por várias equipes, jogando entre si, turno e returno. Sabendo-se que foram disputadas 272 partidas, determine o número de equipes participantes.

Resolução: Número de equipes: n

Número de partidas de um turno : Cn2

Número de partidas de dois turnos : 2.Cn2 = 272

Questão 08 UFSC | Um campeonato de futebol de salão é disputado por várias equipes, jogando entre si, turno e returno. Sabendo-se que foram disputadas 272 partidas, determine o número de equipes participantes.

Resolução: 2.Cn2 = 272 ÷(2)

n!2!.(n−2)!

=136

n.(n−1).(n−2)!2.1.(n−2)!

=136

n2 −n−272 = 0

n=17 ou n= −16

G a b a r i t o : 17

Questão 09

FUVEST | Vinte times de futebol disputam a Série A do Campeonato Brasileiro, sendo seis deles paulistas. Cada time joga duas vezes contra cada um dos seus adversários. A porcentagem de jogos nos quais os dois oponentes são paulistas é: a)  menor que 7%. b)  maior que 7%, mas menor que 10%. c)  maior que 10%, mas menor que 13%. d)  maior que 13%, mas menor que 16%. e)  maior que 16%.

Gabarito: b

(UFMG) Em uma lanchonete, os sorvetes são divididos em três grupos: o vermelho, com 5 sabores; o amarelo, com 3 sabores; e o verde, com 2 sabores. Pode-se pedir uma casquinha com 1, 2 ou 3 bolas, mas cada casquinha não pode conter 2 bolas de um mesmo grupo. O número de maneiras distintas de se pedir uma casquinha é: a) 71 b) 86 c) 61 d) 131 Resolução:

Casquinha com 1 bola:

Gabarito: a

5 vermelhas + 3 amarelas + 2 verdes = 10 casquinhas.

Casquinha com 2 bolas: (Verm. e Am.) ou (Verm. e Verd.) ou (Verd. e Am) _____ . _____ + _____ . _____ + _____ . _____ = 5p 3p 5p 2p 2p 3p 31

Casquinha com 3 bolas: Vermelha e Amarela e Verde _____ . _____ . _____ = 5p 3p 2p 30

Total de Casquinhas: 10 + 31 + 30 = 71

Questão 10

Questão 11 (UFSC 2014)

Seja p um polinômio de grau 4 dado por p(x) = (x + 1)4. Com essa informação, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

01. O polinômio p é igual a p(x) = x 4 + 4x3 + 6x2 + 4x + 1.

( Correto )

02. O único número real n o qual p se anula é x = −1 .

( Correto )

Questão 11 (UFSC 2014)

Seja p um polinômio de grau 4 dado por p(x) = (x + 1)4. Com essa informação, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

04. Se k é um polinômio dado por k(x) = x4 + 4x3 + 6x2 + 4x + 3, então o menor valor possível para o polinômio k , quando x varia em todo o conjunto dos números reais, é 2. ( Correto )

08. O coeficiente do termo de expoente 5 do polinômio dado por p(x).(x – 1)4 é igual a 1.

( Incorreto )

UFC | Considere os números inteiros maiores que 64.000 que possuem cinco algarismos todos distintos, e que não contêm os dígitos 3 e 8. A quantidade desses números é:

a) 2160

b) 1320

c) 1440

d) 2280

e) 2880

Questão 12

(FEI) Quantos valores inteiros entre 100 e 999 possuem a seguinte característica: a soma do algarismo das centenas com o algarismo das dezenas é igual ao algarismo das unidades? a) 450 b) 45 c) 90 d) 9 e) 1 Resolução:

_____ . _____ . _____ = fixo 1 1

_____ . _____ . _____ = fixo

0

2 1 1

1

_____ . _____ . _____ = fixo 2 2 0

2

_____ . _____ . _____ = fixo 3 1 2

_____ . _____ . _____ = fixo 3 2 1

_____ . _____ . _____ = fixo 3 3 0

3

_____ . _____ . _____ = fixo 4 4

_____ . _____ . _____ = fixo 5 5

.

.

. _____ . _____ . _____ =

fixo 9 9

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + . . . + 9 = 45

Gabarito: b

Questão 13

UERJ | Uma máquina contém pequenas bolas de borracha de 10 cores diferentes, sendo 10 bolas de cada cor. Ao inserir uma moeda na máquina, uma bola é expelida ao acaso. Observe a ilustração: Para garantir a retirada de 4 bolas de uma mesma cor, o menor número de moedas a serem inseridas na máquina corresponde a: a)  5 b) 13 c) 31 d) 40

Questão 14

FUVEST | Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nessa senha, somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 podem ser usados e um mesmo algarismo pode aparecer mais de uma vez. Contudo, supersticiosa, Maria não quer que sua senha contenha o número 13, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo algarismo 3. De quantas maneiras distintas Maria pode escolher sua senha?

a) 551

b) 552

c) 553

d) 554

e) 555

Questão 15

Questão 16 (UFSC 2014)

Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

01. O número do cartão de crédito é composto de 16 algarismos. Zezé teve seu cartão quebrado, perdendo a parte que contém os quatro últimos dígitos. Apenas consegue lembrar que o número formado por eles é par, começa com 3 e tem todos os algarismos distintos. Então, existem 280 números satisfazendo essas condições.

( Correto )

Questão 16 (UFSC 2014)

Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

02. No prédio onde Gina mora, instalaram um sistema eletrônico de acesso no qual se deve criar uma senha com 4 algarismos, que devem ser escolhidos dentre os algarismos apresentados no teclado da figura. Para não esquecer a senha, ela resolveu escolher 4 algarismos dentre os 6 que representam a data de seu nascimento. Dessa forma, se Gina nasceu em 27/10/93, então ela pode formar 15 senhas diferentes com 4 algarismos distintos.

( Incorreto )

Questão 16 (UFSC 2014) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

04. Entre as últimas tendências da moda, pintar as unhas ganha um novo estilo chamado de “filha única”. A arte consiste em pintar a unha do dedo anelar de uma cor diferente das demais, fazendo a mesma coisa nas duas mãos, conforme mostra o exemplo na figura. Larissa tem três cores diferentes de esmalte, então, usando essa forma de pintar as unhas, poderá fazê-lo de 6 maneiras diferentes.

( Correto )

Questão 16 (UFSC 2014) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

08. Uma fábrica de automóveis lançou um modelo de carro que pode ter até 5 tipos de equipamentos opcionais. O número de alternativas deste modelo com respeito aos equipamentos opcionais é igual a 120. ( Incorreto

)

16. Jogando-se simultaneamente dois dados idênticos e não viciados, observa-se a soma dos valores das faces que ficam voltadas para cima. A soma com maior probabilidade de ocorrer é 7.

( Correto )

Questão 16 (UFSC 2014) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

32. O número de soluções inteiras não negativas de x + y + z = 6 é igual a 28.

( Correto )

64. Se a soma de quatro números primos distintos é igual a 145, então o menor deles é 3.

( Incorreto )

Considere que uma pessoa decida apostar exatamente R$ 126,00 e que esteja mais interessada em acertar apenas cinco das seis dezenas da mega sena, justamente pela dificuldade desta última. Nesse caso, é melhor que essa pessoa faça 84 apostas de seis dezenas diferentes, que não tenham cinco números em comum, do que uma única aposta com nove dezenas, porque a probabilidade de acertar a quina no segundo caso em relação ao primeiro é, aproximadamente, a) 1 vez menor. b) 2 vez menor. c) 4 vezes menor. d) 9 vezes menor. e) 14 vezes menor.

Resolução: Primeiro caso: 84 cartões, cada um com 6 dezenas. Segundo caso: 1 cartão com 9 dezenas.

Questão 17 (ENEM)

Primeiro caso: 84 cartões, cada um com 6 dezenas. Segundo caso: 1 cartão com 9 dezenas.

Primeiro caso:

02, 07, 23, 40, 41, 57

Seis dezenas, tomadas 5 a 5.

Total de possibilidades:

C6

5 =6!

5! .(6− 5)!

C65 = 6

84.C65 = 84.6 = 504

Questão 17 (ENEM)

Primeiro caso: 84 cartões, cada um com 6 dezenas. Segundo caso: 1 cartão com 9 dezenas.

Segundo caso:

02, 07, 10, 23, 25, 37, 41, 53, 59

Nove dezenas, tomadas 5 a 5.

Total de possibilidades:

C9

5 =9!

5! .(9− 5)!

C95 = 126

126

Questão 17 (ENEM)

Nesse caso, é melhor que essa pessoa faça 84 apostas de seis dezenas diferentes, que não tenham cinco números em comum, do que uma única aposta com nove dezenas, porque a probabilidade de acertar a quina no segundo caso em relação ao primeiro é, aproximadamente, a) 1 vez menor. b) 2 vez menor. c) 4 vezes menor. d) 9 vezes menor. e) 14 vezes menor.

Resolução:

Primeiro caso: 504

Segundo caso: 126 Gabarito: c

504126

= 4

Questão 17 (ENEM)

UNICAMP | Em Matemática, um número natural é chamado palíndromo se seus algarismos, escritos em ordem inversa, produzem o mesmo número. Por exemplo, 8, 22 e 373 são palíndromos. Pergunta-se: a) Quantos números naturais palíndromos existem entre 1 e 9.999? b) Escolhendo-se ao acaso um número natural entre 1 e 9.999, qual é a probabilidade de que esse número seja palíndromo? Tal probabilidade é maior ou menor que 2%?

Questão 18

a) Quantos números naturais palíndromos existem entre 1 e 9.999?

Questão 18

Resolução:

Palíndromos de 1 algarismo :

Gabarito: 196

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9

Palíndromos de 2 algarismos : _____ . _____ = 9p 1p 9

Palíndromos de 3 algarismos : _____ . _____ . _____ = 9p 10p 1p 90

Palíndromos de 4 algarismos : _____ . _____ . _____ . _____ = 9p 10p 1p 1p 90

Total de palíndromos : 8 +9 + 90 + 90 = 197

= 8

197 – 1 = 196

9999

a)

b) Escolhendo-se ao acaso um número natural entre 1 e 9.999, qual é a probabilidade de que esse número seja palíndromo? Tal probabilidade é maior ou menor que 2%?

Questão 18

Resolução:

A quantidade de números no intervalo entre 1 e 9.999 é :

Gabarito: 1,96%

b)

9.997

A quantidade de palíndromos no intervalo entre 1 e 9.999 é : 196

A probabilidade de um palíndromo no intervalo entre 1 e 9.999 é :

P = 196

9997 ⇒ P =1,96%

Empregando o raciocínio combinatório, calcule o número de diagonais de um polígono de: a)  8 lados b)  b) n lados

Questão 19

20) A figura I abaixo mostra um esquema das principais vias que interligam a cidade A com a cidade B. Cada número indicado na figura II representa a probabilidade de pegar um engarrafamento quando se passa na via indicada. Assim, há uma probabilidade de 30% de se pegar engarrafamento no deslocamento do ponto C ao ponto B, passando pela estrada E4, e de 50%, quando se passa por E3. Essas probabilidades são independentes umas das outras.

Questão 20 (ENEM)

Paula deseja se deslocar da cidade A para a cidade B usando exatamente duas das vias indicadas, percorrendo um trajeto com a menor probabilidade de engarrafamento possível. O melhor trajeto para Paula é a) E1E3. b) E1E4. c) E2E4. d) E2E5. e) E2E6.

Questão 20 (ENEM)

Trajetos de A para B: ( E1E4 ) ou ( E1E3 ) ou ( E2E6 ) ou ( E2E5 )

Probabilidade de não ter engarrafamento:

0,2 0,7

0,5

0,3 0,4

0,6

Questão 20 (ENEM)

Probabilidade de não ter engarrafamento:

Trajeto Prob. de não ter engarrafamento

E1E4

0,2 0,7

(0,2).(0,7) = 0,14

E1E3

0,2 0,5

(0,2).(0,5) = 0,10

E2E6 0,3

0,4

(0,3).(0,4) = 0,12

E2E5

0,3 0,6

(0,3).(0,6) = 0,18

Melhor trajeto: E2E5 Gabarito: d

Questão 20 (ENEM)

Considere os conjuntos P = {2, 3, 5, 7, 11, 13,17, 19} e Q = {23, 29, 31, 37, 41, 43}. a) Determine o número total de produtos distintos de seis fatores distintos, que podem ser obtidos, escolhendo–se três fatores entre os elementos do conjunto P e três fatores entre os elementos do conjunto Q. b) Determine quantos dos produtos obtidos no item (a) são divisíveis, pelo menos, por um dos números 2 ou 29.

Questão 21

Conjuntos P = {2, 3, 5, 7, 11, 13,17, 19} e Q = {23, 29, 31, 37, 41, 43}. a) Determine o número total de produtos distintos de seis fatores distintos, que podem ser obtidos, escolhendo–se três fatores entre os elementos do conjunto P e três fatores entre os elementos do conjunto Q.

Questão 21

Resolução: _____ _____ _____ _____ _____ _____

C83

C63

8!3!.(8−3)!

6!3!.(6−3)!

x = 1120

Conjuntos P = {2, 3, 5, 7, 11, 13,17, 19} e Q = {23, 29, 31, 37, 41, 43}. b) Determine quantos dos produtos obtidos no item (a) são divisíveis, pelo menos, por um dos números 2 ou 29.

Questão 21

Resolução: Produtos que não interessam (sem os fatores 2 e 29):

_____ _____ _____ _____ _____ _____

C73

C53

7!3!.(7−3)!

5!3!.(5−3)!

x = 350

Total: 1120

Sem Int.: 350

Casos de interesse:

1120 – 350 = 770

As embalagens dos produtos vendidos por uma empresa apresentam uma seqüência formada por barra verticais: quatro de largura 1,5 mm; três de largura 0,5 mm e duas de largura 0,25 mm como na figura abaixo. Cada seqüência indica o preço de um produto. Quantos preços diferentes podem ser indicado por essas nove barras?

Questão 22

Resolução:

4 de largura 1,5 mm; 3 de largura 0,5 mm e 2 de largura 0,25 mm:

P94,3,2 = 9!

4!.3!.2! ⇒ P94,3,2 =1260

ENEM | O controle de qualidade de uma empresa fabricante de telefones celulares aponta que a probabilidade de um aparelho de determinado modelo apresentar defeito de fabricação é de 0,2%. Se uma loja acaba de vender 4 aparelhos desse modelo para um cliente, qual é a probabilidade de esse cliente sair da loja com exatamente dois aparelhos defeituosos? a) 2×(0,2%)4. b) 4×(0,2%)2. c) 6×(0,2%)2×(99,8%)2. d) 4×(0,2%). e) 6×(0,2%)×(99,8%).

Resolução: D e D e ND e ND

(0,2%) (0,2%) (99,8%) (99,8%) x x x = (0,2%)2 x(99,8%)2

D, D, ND, ND Gabarito: c

Questão 23

P4

2,2 = 4!2!.2!

= 6

FUVEST | Em uma certa comunidade, dois homens sempre se cumprimentam (na chegada) com um aperto de mão e se despedem (na saída) com outro aperto de mão. Um homem e uma mulher se cumprimentam com um aperto de mão, mas se despedem com um aceno. Duas mulheres só trocam acenos, tanto para se cumprimentarem quanto para se despedirem. Em uma comemoração, na qual 37 pessoas almoçaram juntas, todos se cumprimentaram e se despediram na forma descrita acima. Quantos dos presentes eram mulheres, sabendo que foram trocados 720 apertos de mão? a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20

Questão 24

Dois homens sempre se cumprimentam (na chegada) com um aperto de mão e se despedem (na saída) com outro aperto de mão. Um homem e uma mulher se cumprimentam com um aperto de mão, mas se despedem com um aceno. Em uma comemoração, na qual 37 pessoas almoçaram juntas, quantos dos presentes eram mulheres, sabendo que foram trocados 720 apertos de mão?

Questão 24

Resolução: Sendo x o número de homens, temos:

Cumprimentos entre dois homens: 2.Cx,2

Cumprimentos entre um homem e uma mulher: x.(37 – x)

Portanto: 2.Cx,2 + x.(37 – x) = 720

2. x!

2!.(x −2)!+ x.(37− x)= 720

Questão 24

Resolução: 2. x!

2!.(x −2)!+ x.(37− x)= 720

2. x.(x −1).(x −2)!

2.1.(x −2)!+37x − x2 = 720

x2 − x +37x − x2 = 720

36x = 720

x = 20

Mulheres:

37 – x

37 – 20

17 Gabarito: b

Com n letras iguais a A e 3 letras iguais a B formam-se um total de 8n + 16 permutações. Calcule n.

Questão 25

Resolução: ___ ___ . . . . . ___ ___ ___ ___ A A A B B B

n letras 3 letras

Pn+3n,3 = 8.n+16

(n+3)!n!.3!

= 8.n+16

n2 + 4n− 45= 0 ⇒

n= 5n= −9⎧⎨⎩ Gabarito: 05

Um oráculo mente sempre às segundas, terças e quartas feiras, mas fala sempre a verdade nos outros dias. Num certo dia ao ser perguntado se “hoje é domingo” , ele respondeu “sim” . A probabilidade de ele estar mentindo é: a) 3/7 b) 4/7 c) 3/4 d) 1/4 e) 1/7

Questão 26

Resolução: Domingo Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado V M M M V V V

Dias em que o oráculo poderia responder SIM:

Domingo (V); Segunda(M); Terça(M) ; Quarta(M).

Probabilidade do oráculo estar mentindo:

Gabarito: c

P = 3

4

João mora na cidade A e precisa visitar cinco clientes, localizados em cidades diferentes da sua. Cada trajeto possível pode ser representado por uma sequência de 7 letras. Por exemplo, o trajeto ABCDEFA, informa que ele sairá da cidade A, visitando as cidades B, C, D, E e F nesta ordem, voltando para a cidade A. Além disso, o número indicado entre as letras informa o custo do deslocamento entre as cidades. A figura mostra o custo de deslocamento entre cada uma das cidades.

Questão 27 (ENEM)

Como João quer economizar, ele precisa determinar qual o trajeto de menor custo para visitar os cinco clientes. Examinando a figura, percebe que precisa considerar somente parte das sequências, pois os trajetos ABCDEFA e AFEDCBA têm o mesmo custo. Ele gasta 1min30s para examinar uma sequência e descartar sua simétrica, conforme apresentado. O tempo mínimo necessário para João verificar todas as sequências possíveis no problema é de a) 60 min. b) 90 min. c) 120 min. d) 180 min. e) 360 min.

Questão 27 (ENEM)

Resolução:

Trajeto Custo

ABCDEFA 49

AFEDCBA 49

Total de Trajetos:

A B C D E F A B C D E F

P5 = 5!

P5 = 120

Questão 27 (ENEM)

Como João gasta 1min30s para examinar uma sequência e descartar sua simétrica, o tempo mínimo necessário para João verificar todas as sequências possíveis no problema é de:

Total de Trajetos: P5 = 120

Tempo:

1202

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

.(1min.30s) = 60( ) .(1,5 min.) = 90 min.

Gabarito: b

Questão 27 (ENEM)

Sobre uma mesa, há 15 bolas de bilhar: 8 vermelhas, 4 amarelas e 3 pretas.De quantos modos podem-se enfileirar essas bolas de modo que duas da mesma cor nunca fiquem juntas?

Questão 28

Resolução:

___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___

Há 7 bolas de bilhar, 4 amarelas e 3 pretas, para 7 espaços.

Gabarito: 35 P7

3,4 = 7!3!.4! ⇒ P7

3,4 = 35

UERJ | Numa sala existem cinco cadeiras numeradas de 1 a 5. Antônio, Bernardo, Carlos, Daniel e Eduardo devem se sentar nestas cadeiras. A probabilidade de que nem Carlos se sente na cadeira 3, nem Daniel na cadeira 4, equivale a: a) 16% b) 54% c) 65% d) 96%

Questão 29

Gabarito: c

CEM | O número de maneiras que pode-se distribuir 10 moedas, todas idênticas, entre 4 crianças, de modo que cada criança receba pelo menos uma moeda é:

Questão 30

CEM | O número real positivo x que satisfaz a condição x2 = x + 1 é chamado de número de ouro. Para este número x, temos que x5 é igual a 5x + 3.

Correto

Questão 31

UNICAMP | Com as letras x, y, z e w podemos formar monômios de grau k, isto é, expressões do tipo xaybznwt, onde a, b, n e t são inteiros não negativos, tais que a + b + n + t = k. Quando um ou mais desses expoentes é igual zero, dizemos que o monômio é formado pelas demais letras. Por exemplo, y3z4 é um monômio de grau 7 formado pelas letras y e z [nesse caso, a = t = 0]. a) Quantos monômios de grau 4 podem ser formados com, no máximo, 4 letras? b) Escolhendo-se ao acaso um desses monômios do item (a), qual a probabilidade dele ser formado por exatamente duas das 4 letras?

Questão 32

FIM

Erivaldo