Anlise Combinatria Professor Clstenes Cunha 1-(UFSCarSP-07)Umencontrocientficoconta com a participao de pesquisadores de trs reas, sendo eles: 7 qumicos, 5 fsicos e 4 matemticos. Noencerramentodoencontro,ogrupodecidiu formarumacomissodedoiscientistaspara represent-loemumcongresso.Tendosido estabelecidoqueadupladeveriaserformadapor cientistasdereasdiferentes,ototaldeduplas distintasquepodemrepresentarogrupono congresso igual a: a)46. b)59. c)77. d)83. e)91. 2-(UFFRJ-07)Hojeemdia,possvelrealizar diversasoperaesbancriasapartirdeum computadorpessoalligadoInternet.Paraesse acesso,oclientededeterminadobanco,aps digitaro nmerodesuaagnciaecontacorrente, deverintroduzirumasenhadequatrodgitosa partir de um teclado virtual como o da figura. Para inserir um dgito da senha da sua conta corrente, o clientedestebancodeveclicaremumdosquatro botes indicados pela inscrio clique aqui; isto ,parainserirodgito4,porexemplo,pode-se clicarnobotocliqueaquisituadoabaixodos dgitos 0, 4ou 7ou naquele situado abaixo dos dgitos 2, 4 ou 8. Pode-seafirmarqueonmerototaldesenhas compostasporquatrodgitosdistintosqueesto associadasseqnciadecliques,primeiro,no boto correspondente aos dgitos 1, 5 ou 8; depois, nobotocorrespondenteaosdgitos0,4ou7; novamente no boto correspondente aos dgitos 1, 5 ou 8 e, por ltimo, no boto correspondente aos dgitos 0, 4 ou 7, igual a: a)12 b)24 c)36 d)54 e)81 3-(MackenzieSP-07)Emumasaladeaula h25 alunos,quatrodelesconsideradosgnios.O nmerodegrupos,comtrsalunos,quepodeser formado, incluindo pelo menos um dos gnios, : a)580 b)1200 c)970 d)1050 e)780 4-(UEG GO-07) Entre os 486 funcionrios de uma agroindstria,hseisagrnomoseoitotcnicos agrcolas.Deseja-seconstituirumacomisso formadacomcincodestes14profissionais,sendo que a comisso deve conter dois agrnomos e trs tcnicosagrcolas.Aquantidadedecomisses diferentes que podem ser formadas : a)10.080. b)2.002. c)840. d)71. 5-(MackenzieSP-07)Aoutilizarocaixa eletrnico de um banco, o usurio digita sua senha numricaemumatelacomomostraafigura.Os dez algarismos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) so associados aleatoriamente a cinco botes, de modo que a cada botocorrespondamdoisalgarismos,indicados emordemcrescente.Onmerodemaneiras diferentesdeapresentarosdezalgarismosnatela : a) 510!2 b) 10!5 c) 52 .5! d) 52 .10! e) 10!2 6-(UFCCE-07)Escolhemoscinconmeros,sem repetio,dentreosinteirosde1a20.Calcule quantasescolhasdistintaspodemserfeitas, sabendoqueaomenosdoisdoscinconmeros selecionadosdevemdeixarummesmoresto quando divididos por 5. Gab: 14480. 7-(UFSCSC-07)Assinalea(s)proposio(es) CORRETA(S). 01-Considerando-seumhexgonoregulare tomando-seaoacasoumadasretasdeterminadas pelosseusvrtices,aprobabilidadedequeareta passe pelo centro do hexgono 18. 02-Se cinco atletas disputam uma prova de corrida de800metros,entoonmeroderesultados possveisparaosdoisprimeiroslugares,semque haja empates, 10. 04-Antnio,Cludio,CarloseIvanmontaram uma empresa de prestao de servios e decidiram que o nome da empresa ser a sigla formada pelas iniciaisdosseusnomes,porexemplo,CACI.O nmero de siglas possveis 12. 08-Numalanchonetehcincotiposdesucos: laranja,abacaxi,acerola,limoemorango.Eles so servidos em copos de trs tamanhos: pequeno, mdio e grande. No permitido misturar sabores. Onmerodemaneiraspossveisdesepedirum suco 15. 16-Quandosetepessoasseencontrametodasse cumprimentam,onmerodeapertosdemo possvel,semqueoscumprimentosserepitam, 42.Gab: 12 8-(IME RJ-07) Um grupo de nove pessoas, sendo duasdelasirmos,deverformartrsequipes, comrespectivamentedois,trsequatro integrantes.Sabendoqueosdoisirmosno podemficarnamesmaequipe,onmerode equipes que podem ser organizadas : a)288b)455 c)480d)910 e)960 9-(UELPR-07)AntnioeBrunosomembros atuantesdoGrmioEstudantileestose formandonumaturmade28alunos.Uma comisso deformatura, com 5 membros, deve ser formadapara aorganizaodosfestejos.Quantas comissespodemserformadasdemodoque Antnio e Bruno sejam membros? a)2600 b)9828 c)9288 d)3276 e)28 10-(Unesp SP-07) Dois rapazes e duas moas iro viajardenibus,ocupandoaspoltronasde nmeros1a4,com1e2juntase3e4juntas, conforme o esquema. O nmero de maneiras de ocupao dessas quatro poltronas,garantindoque,emduaspoltronas juntas,aoladodeumamoasempreviajeum rapaz, : a)4. b)6. c)8. d)12. e)16. 11-(UFAMAM-07)Ocampeonatobrasileirode futeboldasrieAtem20timesquejogamtodos entre si, duas vezes. Ento o nmero total de jogos de: a)368 b)388 c)376 d)386 e)380 12-(UFPAPA-07) No carto da mega-sena existe aopodeapostaem queoapostadormarcaoito nmerosinteirosde1a60.Suponhaqueo apostadorconheaumpoucodeAnlise Combinatriaequeelepercebeuquemais vantajosomarcarumdeterminadonmerode cartes,usandoapenasosoitonmeros,demodo que,seosseisnmerossorteadosestiverementre osoitonmerosescolhidos,eleganha,almda sena, algumas quinas e algumas quadras. Supondo quecadaapostasejafeitausandoapenasseis nmeros, a quantidade de cartes queo apostador deve apostar : a)8 b)25 c)28 d)19 e)17 13-(UniparPR-07)Norestauranteondevoc almoatodososdiassooferecidosquatrotipos desaladas,cincotiposdepratosquentesedois tiposdesobremesas.Dequantasmaneirasvoc podecombinar uma refeiocom uma salada, um prato quente e uma sobremesa: a)20 b)25 c)30 d)40 e)45 15-(UFRJRJ-07) Nove pessoas sero distribudas emtrsequipesdetrsparaconcorrerauma gincana.Onmerodemaneirasdiferentesde formar astrsequipes menordoque300?Gab: Sim, porque 280 menor que 300 16-(ITA SP-07) Dentre 4 moas e 5 rapazes deve-seformarumacomissode5pessoascom,pelo menos,1moae1rapaz.Dequantasformas distintastalcomissopoderserformada?Gab: 125 comisses

17-(UFPEPE-07)Umquartetodecordas formadopordoisviolinistas,umviolistaeum violoncelista,eosdoisviolinistasexercem funesdiferentes.Dequantasmaneirassepode comporumquarteto,sepodemosescolherentre quatroviolinistas,trsviolistasedois violoncelistas? Gab: 72 18-(FGV-06)Asuperfciedeumapirmide,que temnfaces,pintadademodoquecadaface apresentaumanicacor,efacesquetmuma aresta comum no possuem a mesma cor. Ento, o menornmerodecorescomasquaispossvel pintar as faces da pirmide : a)n cores, qualquer que seja n. b)(n + 1) cores, qualquer que seja n. c)4 cores, qualquer que seja n. d)3cores,senpar,e4cores,sen mpar. e)4cores,senpar,e3cores,sen mpar. 19-(FuvestSP-06)Apartirde64cubosbrancos, todosiguais,forma-seumnovocubo.Aseguir, estenovocubotemcincodesuasseisfaces pintadasdevermelho.Onmerodecubos menoresquetiverampelomenosduasdesuas faces pintadas de vermelho : a)24b)26c)28d)30e)32 20-(FuvestSP-06)Emumacertacomunidade, doishomenssempresecumprimentam(na chegada)comumapertodemoesedespedem (na sada) com outro aperto de mo. Um homem e umamulhersecumprimentamcomumapertode mo,massedespedemcomumaceno.Duas mulheresstrocamacenos,tantoparase cumprimentaremquantoparasedespedirem.Em uma comemorao, na qual 37 pessoas almoaram juntas, todossecumprimentaramesedespediram naformadescritaacima.Quantosdospresentes erammulheres,sabendoqueforamtrocados720 apertos de mo? a)16b)17c)18d)19e)20 21-(FGV-06)Noestoquedeumaloja h6blusas pretas e 4 brancas, todas de modelos diferentes. O nmerodediferentesparesdeblusas,comcores diferentesqueumabalconistapodepegarpara mostrar a uma cliente, pode ser calculado assim: a) ( )10,2 6,2 4,2A C C +b) ( )10,2 6,2 4,2C C C +c) 10,2 6,4A A d) 10,2 6,4C C , 22-(FGV-06)PorocasiodoNatal,umgrupode amigosresolveuquecadaumdogrupomandaria 3 mensagens a todos os demais. E assim foi feito. Comoototaldemensagensenviadasfoi468, pode-seconcluirqueonmerodepessoasque participam desse grupo : a)156. b)72. c)45. d)13. e)11. 23-(UFCampinaGrandePB-06)Um farmacuticodispede14comprimidosde substnciasdistintas,solveisemguae incapazesdereagirentresi.Aquantidadede soluesdistintasquepodemserobtidaspelo farmacutico,dissolvendo-sedoisoumaisdesses comprimidosemum recipientecomgua,igual a: a)16.372b)16.346c)16.353 d)16.369e)16.331 25-(UEPB PB-06) Existem n maneiras distintas de marcar6crculosnafiguraaolado,marcando exatamente 2 em cada coluna e 1 em cada linha. O valor de n : a)36 b)120 c)45 d)90 e)60 26-(ESPMSP-06)Umaassociaorecm-formadavaiconstituirumadiretoriacompostade 1 presidente, 1 tesoureiro e 2 secretrios. Entre os membros da associao, 6 deles se candidataram a presidente, 4 outros seofereceram para tesoureiro e 8 outros para a secretaria. O nmero de maneiras distintasquesetemparaaformaodessa diretoria igual a: a)1344 b)672 c)432 d)384 e)192 27-(PUCRS-06)Deseisalunossorteados,dois seroescolhidospara representaraescolaemum eventoacadmico.Onmerodecomissesque podem ser formadas : a)6 b)12 c)15 d)24 e)30 28-(Unifor CE-06) Seja a seqncia cujo primeiro termo5ecadatermoseguinteobtido somando-se 3 unidades ao termo anterior. Quantos nmerospares,detrsalgarismosdistintosentre si,podemserformadoscomosalgarismosque compem o 8 023 termo dessa seqncia? a)18 b)20 c)28 d)30 e)36 29-(UCSRS-06)Umauniversidadeest oferecendovagasnovestibulardeveropara53 diferentescursos.Supondoquenainscriose pudesseoptarpor2cursos,indicandoode1 opoeode2opo,quantasseriamas possibilidades de escolha? a) 53!51! b) 253 c) 532 d) 53! e) 53!2! 30-(EFOAMG-06)Queroemplacarmeucarro novoatendendoaalgumasrestries.Aplacado meuautomvelserformadaportrsletras distintas(incluindoK,YeW),seguidasporum nmerodequatroalgarismosdivisvelpor5,que deverserformadousando-seapenasos algarismos2,3,4e5.Onmerodeplacasque podemserformadasatendendosrestries descritas igual a: a)1.124.800 b)998.864 c)998.400 d)1.124.864 e)1.054.560 31-(MackenzieSP-06)Considerandoatabela abaixo,x y + igual a: a)180 b)190 c)270 d)280 e)300 32-(UEGGO-06)Cincopessoasesto preparando-separaviajaremumcarroque comporta exatamente cinco passageiros, incluindo omotorista.Sedentreascincopessoasque viajaroapenastrspodemdirigirocarro, determineonmerodepossibilidadesda distribuio das pessoas nos bancos do carro. Gab: 72 possibilidades 33-(UEPG PR-06) Assinale o que for correto. 01.Comumgrupode6pessoaspodemser formadas 15 comisses de 4 pessoas cada. 02.Comosdgitos5,6,7,8podemserformados 64 nmeros de 3 algarismos. 04.Onmerodeanagramasdapalavracaneta em que as vogais aparecem juntas 72. 08.Comoselementosdoconjunto {-3, 1, 2, 3, 5} podem ser formados 6 produtos negativos de 3 fatores distintos. 16.Asoluodaequao ,3 1,2 n nC A = um nmero par.Gab: 31 34-(UEPBPB-06)Onmerodetringulosque podemosobterpartirdos8pontosdistintos distribudos pela circunferncia abaixo, igual a: a)56 b)28 c)14 d)24 e)48 35-(PUCMG-06)Emumcdigobinrio, utilizam-se dois smbolos: o algarismo 0 (zero) e o algarismo 1(um). Considerando-se esses smbolos comoletras,soformadaspalavras.Assim,por exemplo,aspalavras0,10e111tm, respectivamente,uma,duasetrsletras.O nmeromximodepalavras,comatseisletras, que podem ser formadas com esse cdigo, : a)42 b)62 c)86 d)126 36-(UFMG-06)Apartirdeumgrupodeoito pessoas, quer-se formar uma comisso constituda dequatrointegrantes.Nessegrupo,incluem-se Gustavo e Danilo, que, sabe-se, no se relacionam umcomooutro.Portanto,paraevitarproblemas, decidiu-sequeessesdois,juntos,nodeveriam participardacomissoaserformada.Nessas condies,dequantasmaneirasdistintassepode formar essa comisso? a)70 b)35 c)45 d)55 37-(UniRioRJ-06)UmalunodocursodeTeatro da UNIRIO participar de algumas apresentaes. Devidofaltaderecursoscomumnas universidades federais, o figurino criado para essa produoteatrale,colocadosuadisposio, compostodeduascamisas,duascalasetrs gravatas.Dequantasmaneirasdiferentesesse alunopoderentraremcena,numamesma apresentao, sabendo-se que ele dever usar uma camisa, uma cala e uma gravata desse figurino? a)14b)12c)10d)8e)6 38-(FurgRS-06)Umapizzariapermitequeseus clientesescolhampizzascom1,2ou3sabores diferentesdentreos7saboresqueconstamno cardpio.Onmerodepizzasdiferentes oferecidasporessapizzaria,considerando somente os tipos e nmero de sabores possveis, igual a: a)210. b)269. c)63. d)70. e)98. 39-(UFPR PR-06) Os clientes de um determinado bancopodemfazersaquesemumcaixa automtico,noqualhcdulasdisponveisnos valoresdeR$5,00,R$10,00eR$20,00. Considere as seguintes afirmativas referentes a um saque no valor de R$ 300,00: I.Existesomenteumamaneiradecomporesse valor com 60 cdulas. II.Existem somente quatro formas de compor esse valor com 20 cdulas. III.Existesomenteumamaneiradecomporesse valor com a mesma quantidade de cdulas de cada um dos trs valores disponveis. Assinale a alternativa correta. a)SomenteasafirmativasIeIIso verdadeiras. b)Somente a afirmativa I verdadeira. c)SomenteasafirmativasIIeIIIso verdadeiras. d)SomenteasafirmativasIeIIIso verdadeiras. e)As afirmativas I, II e III so verdadeiras. 40-(UELPR-06)NaformaodeumaComisso ParlamentardeInqurito(CPI),cadapartido indicaumcertonmerodemembros,deacordo comotamanhodesuarepresentaono CongressoNacional.Faltamapenasdoispartidos paraindicarseusmembros.OpartidoAtem40 deputadosedeveindicar3membros,enquantoo partidoBtem15deputadosedeveindicar1 membro.Assinaleaalternativaqueapresentao nmerodepossibilidadesdiferentesparaa composiodosmembrosdessesdoispartidos nessa CPI. a)55 b)(40 ) . (15 1) c) 40! 1537! 3! d)40 . 39 . 38 . 15 e)40! . 37! . 15! 41-(UFPR PR-06) Numa certa rede bancria, cada umdosclientespossuiumcartomagnticoe umasenhaformadaporseisdgitos.Para aumentaraseguranaeevitarqueosclientes utilizem datas de aniversrio como senha, o banco no permite o cadastro de senhas nas quais os dois dgitoscentraiscorrespondamaosdozemesesdo ano,ouseja,senhasemqueosdoisdgitos centraissejam01,02,,12nopodemser cadastradas.Quantassenhasdiferentespodemser compostas dessa forma? a)106 12 . 104 b)106 12 c)106 12 . 102 d)104 + 12 . 102 e)104 12 42-(EFOAMG-06)Mariaesqueceuasenha necessriaparaacessarumarquivodoeditorde textoqueutiliza.Elaapenasselembradequea senhaumnmeroformadopelosalgarismos1, 1, 1, 2, 6, 7 e tem certeza de que o ltimo dgito da senha no 1. Se, em mdia, ela leva 15 segundos paratestarumapossvelsenha,otempomximo queelapodelevarparadescobrironmero procurado : a)20 minutos. b)15 minutos. c)12 minutos. d)40 minutos. e)37 minutos. 43-(UERJRJ-06)Emoutrabarracadefrutas,as laranjassoarrumadasemcamadasretangulares, obedecendo seguinte disposio: uma camada de duaslaranjasencaixa-sesobreumacamadade seis;essacamadadeseisencaixa-sesobreoutra de doze; e assim por diante, conforme a ilustrao abaixo. Sabe-se que a soma dos elementos de uma coluna dotringulodePascalpodesercalculadapela frmula 11 2 1p p p p pp p p n nC C C C C ++ + ++ + + + = , na qual n e p so nmeros naturais,n p >e pnCcorrespondeaonmerodecombinaessimples de n elementos tomados p a p. Com base nessas informaes, calcule: a)a soma 2 2 2 22 3 4 18C C C C + + + + ; b)onmerototalde laranjas quecompem quinze camadas. Gab:a)969 b)S = 1.360 laranjas 44-(FuvestSP-05)Participamdeumtorneiode voleibol,20timesdistribudosem4chaves,de5 times cada. Na 1 fase do torneio, os times jogam entresiumanicavez(umnicoturno),todos contratodosemcadachave,sendoqueos2 melhores de cada chave passam para a 2 fase. Na 2 fase, os jogos so eliminatrios; depois de cada partida, apenasovencedorpermanecenotorneio. Logo,onmerodejogosnecessriosatquese apure o campeo do torneio : a)39 b)41 c)43 d)45 e)47 45-(FGV-05)Umfundodeinvestimento disponibilizanmerosinteirosdecotasaos interessadosnessaaplicaofinanceira.No primeirodiadenegociaodessefundo,verifica-seque5investidorescompraramcotas,equefoi vendido um total de 9 cotas. Em tais condies,o nmerodemaneirasdiferentesdealocaodas9 cotas entre os 5 investidores igual a: a)56.b)70.c)86.d)120.e)126. 46-(UFBABA-05)Duranteuma reunio,ocorreu umadivergnciaquantoformaodeuma comissogestora,aserescolhidaentreos presentes. Um grupo defendia uma comisso com trsmembros,sendoumpresidente,umvice-presidenteeumsecretrio.Outrogrupoqueria umacomissocomtrsmembrossemcargos definidos.Aprimeiraalternativaoferece280 possibilidades de escolha a mais que a segunda. Determineonmerodepessoaspresentes reunio, sabendo-se que esse nmero maior que 5. Gab: 08 47-(UEGGO05)AUEGrealizaseuProcesso Seletivoem dois dias. Asoito disciplinas, Lngua Portuguesa-LiteraturaBrasileira,Lngua EstrangeiraModerna,Biologia,Matemtica, Histria,Geografia,QumicaeFsica,so distribudas em duas provas objetivas, com quatro disciplinaspordia.NoProcessoSeletivo2005/2, a distribuio a seguinte: -primeirodia:LnguaPortuguesa-LiteraturaBrasileira,LnguaEstrangeira Moderna, Biologia e Matemtica; -segundodia:Histria,Geografia, Qumica e Fsica. AUEGpoderiadistribuirasdisciplinasparaas duas provas objetivas, com quatro por dia, de: a)1.680 modos diferentes. b)256 modos diferentes. c)140 modos diferentes. d)128 modos diferentes. e)70 modos diferentes. 48-(UECECE-05)Comumgrupode15pessoas, doqualfazemparteLciaeJos,onmerode comissesdistintasquesepodemformarcom5 membros,incluindo,necessariamente,Lciae Jos, : a)3003 b)792 c)455 d)286 49-(UELPR-05)Marcam-se5pontossobreuma retare8pontossobreumaretas,paralelaar. Quantostringulosdistintosexistemcomvrtices em 3 desses pontos? a)220 b)230 c)274 d)286 e)294 50-(UEPBPB-05)Numencartedejornalum supermercadooferece10produtosempromoo. Seumindivduoresolveucomprarapenas3 produtos, quantas eram as suas opes? a)120 b)80 c)50 d)40 e)30 51-(UFPAPA-05)Seosprodutosdeuma empresa,parafinsdeinformatizao,so codificadoscomnmerosdetrsalgarismos, inclusive comeando com zero, ento o nmero de produtos,quepoderosercodificados,ser calculado por: a)93

b)9.8.7 c)10.9.8 d)10.4.3 e)103

52-(EFEIMG-05)Considereacircunfernciade equao 2 210 8 25 0 x y x y + + = . Tomando-sesobreessacircunfernciaospontos cujasabscissassonmerosinteiros,positivose maioresque5,pergunta-se:qualonmero mximodetringulosquepodemserformados unindo-se esses pontos? Gab: Circunferncia com centro em (5,4) e raio r = 4. Pontos requeridos: 6, 7 e 8 (2 vezes), 9 (1 vez). Nmero de tringulos = C7,3 = 35. 53-(UnespSP-05)Aturmadeumasaladen alunosresolveformarumacomissodetrs pessoasparatratardeumassuntodelicadocom um professor. a)Explicite,emtermosden,onmerode comissespossveisdeseremformadas com estes alunos. b)Determineonmerodecomisses possveis,seoprofessorexigira participaonacomissodeum determinado aluno da sala, por esse ser o representante da classe. Gab:a) ( 1)( 2)6n n n

b) ( 1)( 2)2n n

54-(UECECE-04)Dos21vereadoresdeuma CmaraMunicipal,12sohomense9so mulheres. O nmero de Comisses devereadores, constitudascom5membros,deformaamanter-se sempre 3 participantes de um sexo e 2 do outro, igual a: a)10.364 b)11.404 c)12.436 d)13.464 55-(UEGGO-04)Umaequipedepesquisaser formadacomaseguintecomposio:umfsicoe trsqumicos.Paraformaraequipeesto disposioquatrofsicoseseisqumicos.O nmerodediferentesequipespossveisdese formar : a)210.b)80.c)5040.d)480.e)160. 56-(UniforCE-04)Paracomporacomissode formaturadosalunosdealgunscursosda UniversidadedeFortaleza,candidataram-se20 alunos:12garotase8rapazes.Seacomisso deversercompostadepelomenos4rapazes,de quantosmodosdistintospoderoser aleatoriamenteselecionadasas6pessoasque devero comp-la? a)5 320 b)2 660 c)532 d)266 e)154 57-(UEMPR-04)Umaempresacontacom5 motoristas e 10 vendedores. As equipes de vendas soformadaspor1motoristae3vendedores. Nessascondies,assinalea(s)alternativa(s) correta(s). 01-Aquantidademximapossveldeequipesde vendas pode ser obtida calculando C15,4. 02-Aquantidademximapossveldeequipesde vendas pode ser obtida calculando C5,1C10,3. 04-Com o motorista Joo e a vendedora Joana em uma mesma equipe, a quantidade mxima possvel deequipesdiferentespodeserobtidaefetuando C9,2. 08-Se o motorista Joo e a vendedora Joana esto em equipes diferentes, ento a quantidade mxima possveldeequipesquepodeserformadanessas condies 564. 16-ComasvendedorasJoanaeMariaemuma mesmaequipe,aquantidademximapossvelde equipesdiferentespodeserobtidaefetuando A8,1A5,1. Gab: 30

58-(UEMPR-04)Quinzegarotasesto posicionadasnumaquadraesportivaparauma apresentaodeginstica,demodoquenose encontramtrsemumalinhareta,comexceo dasgarotasquetrazemumaletraestampadana camiseta e que esto alinhadas formando a palavra AERBICA.Onmeroderetasdeterminadas pelas posies das quinze garotas Gab: 78 59-(UEG GO-04) H muitas maneiras de escolher, entre vinte inteiros consecutivos, trs nmeros, de modo que a soma deles seja um nmero mpar.Assinaleaalternativacomonmerodeescolhas possveis: a)120b)450c)570d)1.140e)1.620 60-(UESPI PI-04) Admita que uma pessoa tem no mximo299.999fiosdecabelo.Emumacidade com1,5milhodehabitantes,podemosgarantir que existem: a)pelomenos5pessoascomexatamenteo mesmo nmero de fios de cabelo. b)nomximo4pessoascomomesmo nmero de fios de cabelo. c)maisde10pessoascomomesmo nmero de fios de cabelo. d)1,1milhodepessoascom300.000fios de cabelo. e)300.001pessoascom,cadauma,um nmero diferente de fios de cabelo. 61-(ITASP-04)Considere12pontosdistintos dispostos no plano, 5 dos quais esto numa mesma reta.Qualqueroutraretadoplanocontm,no mximo,2destespontos.Quantostringulos podemos formar com os vrtices nestes pontos? a)210 b)315 c)410 d)415 e)521 62-(UFPR PR-04) Em um campeonato de futebol, cadaequipeganha3pontosporvitria,1ponto porempatee nenhumpontoporderrota.Emuma ediodessecampeonato,oSoBentoFutebol Clubeganhoupontosemapenas12jogos, atingindo30pontos,efoiderrotadoem6jogos. SobreaparticipaodoSoBentoFutebolClube nesse campeonato, correto afirmar: 01-Disputou 18 jogos. 02-Empatou mais jogos do que perdeu. 04-Venceu 7 jogos. 08-No empatou em 15 jogos. 16-Secadavitriavalesseapenas2pontos,teria atingido o total de 21 pontos. Gab: VF*V/FVV *Comoonmerodejogostotalquea equipevenceu9,precisoreconhecercomo verdadeiraaafirmaodequeaequipevenceu tambm 7 jogos. Como, porm, no foram apenas 7osjogosvencidos,mas9aotodo,oque possibilitaainterpretaodaalternativacomo falsa,oNcleodeConcursosdaUFPR considerarcorretasasduassoluesparaa alternativa. 63-(UFCCE-03)Onmerodemaneirassegundo asquaispodemosdispor3homense3mulheres emtrsbancosfixos,detalformaqueemcada bancofiqueumcasal,semlevaremcontaa posio do casal no banco, : a)9 b)18 c)24 d)32 e)36 64-(UFMG-03) O jogo de domin possui 28 peas distintas. Quatro jogadores repartem entre si essas 28peas,ficandocadaumcom7peas.De quantasmaneirasdistintassepodefazertal distribuio? a) 28!(7!)(4!) b) 28!(4!)(24!) c) 428!(7!) d) 28!(7!)(21!) 65-(UnifespSP-03)Ocorpoclnicodapediatria deumcertohospitalcompostopor12 profissionais,dosquais3socapacitadospara atuaojuntoacrianasqueapresentam necessidadeseducacionaisespeciais.Parafinsde assessoria,deversercriadaumacomissode3 profissionais,detalmaneiraque1deles,pelo menos,tenhaacapacitaoreferida.Quantas comissesdistintaspodemserformadasnestas condies? a)792.b)494.c)369.d)136.e)108. 66-(UFVMG-03)Naprimeirafasedeum campeonatodefutebol,ostimesparticipantesso divididosem8gruposdentimes.Se,emcada grupo, todos os times se enfrentam uma nica vez, ento o nmero de jogos realizados nesta fase : a)n (n - 1) b)8n (n- 1) c)8n d)4n (n- 1) e)4n 67-(VunespSP-03)Naconvenodeumpartido paralanamentodacandidaturadeumachapaao governodecertoestadohavia3possveis candidatosagovernador,sendodoishomense umamulher,e6possveiscandidatosavice-governador,sendoquatrohomenseduas mulheres.Ficouestabelecidoqueachapa governador/vice-governadorseriaformadapor duaspessoasdesexosopostos.Sabendoqueos novecandidatossodistintos,onmerode maneiras possveis de se formar a chapa : a)18. b)12. c)8. d)6. e)4. 68-(UEPIPI-03)Emumcampeonatonacionalde jud,existem10(dez)inscritos,cadaumdeuma cidadediferentedopas.Oregulamentodo campeonatoestipulaquecadaatletalutarcom cadaumdosoutroscompetidoresduasvezes, sendocadaumadasduaslutas nacidade natalde cadalutador.Onmerototaldelutasdo campeonato ser de: a)45 b)50 c)72 d)90 e)100 69-(UEPBPB-03)Dequantasmaneirasdistintas trsprocessosjudiciaispodeserlidosporum advogado? a)4 maneiras b)3 maneiras c)6 maneiras d)2 maneiras e)5 maneiras 70-(UnifespSP-03)Considereamalha quadriculadaexibidapelafigura,compostapor6 quadrculas de 1 cm de lado cada. 1cm1cm A soma das reas de todos os possveis retngulos determinados por esta malha , em cm2: a)6.b)18.c)20.d)34.e)40. 71-(UniubeMG-03)Noveestudantespretendem jogar uma partida de voleibol 4 x 4, ou seja, duas equipescom4jogadorescadauma.Assim,o nmerodemaneirasdiferentesdeseformardois times oponentes dentre esses estudantes igual a: a)630 b)315 c)126 d)252 72-(AcafeSC-03)Sobreumaretarsemarcam7 pontosesobreumaoutraretasparalelaar,se marcam 4 pontos.O nmero de tringulos que se pode obter, unindo 3 quaisquer desses pontos, : a)152 b)165 c)330 d)126 73-(PUCMG-03)Sobrearetar,tomam-setrs pontos; sobre a reta s, paralela a r, tomam-se cinco pontos. Nessas condies, o nmero de tringulos distintos e com vrtices nesses pontos : a)45 b)46 c)47 d)48 74-(CefetPR-03)Sejamo e| doisplanos paralelos.Considerecincopontosdistintosno planoo eseispontosnocolinearestrsatrs noplano| .Onmerodepirmidesdebase triangular com vrtice no planooque podem ser construdas igual a: a)15 b)20 c)60 d)100 e)600 75-(PUCPR-03)Umtcnicodispede10 jogadores:6homens,Pedroumdelese4 mulheres,Maria umadelas.Quantasequipesde basquete(5jogadores)podemserconstitudasde modoquePedroouMariaouambossempre faam parte. a)192 b)194 c)196 d)198 76-(FurgRS-03)Com9pontosdeumaretae15 pontosdeumaoutraretaparalela,queno coincidecomaprimeira,quantostringulos distintos podem ser construdos? a)2970 b)1485 c)135 d)6864 e)1144 77-(UFAMAM-03)NumaescoladoEnsino Mdioexistem,5professoresdeMatemticae4 deFsica.Quantascomissesde3professores podemosformar,tendocadaumadelas2 matemticos e um fsico? a)42 b)45 c)48 d)50 e)40 78-(MackenzieSP-02)Onmerodefilas diferentes que podem ser formadas com 2 homens e 3 mulheres, de modo que os homens no fiquem juntos, : a)96 b)72 c)48 d)84 e)120 79-(Mackenzie SP-02) 12 professores, sendo 4 de matemtica,4degeografiae4deingls, participamdeumareuniocomoobjetivode formarumacomissoquetenha9professores, sendo3decadadisciplina.Onmerodeformas distintas de se compor essa comisso : a)36 b)108 c)12 d)48 e)64 80-(PUC RJ-02) O campeonato brasileiro tem, em sua primeira fase, 28 times que jogam todos entre si. Nesta primeira etapa, o nmero de jogos de: a)376 b)378 c)380 d)388 e)396 81-(Cefet PR-02) Uma pessoa que joga na MEGA SENAnoescolheparaseujogonmeros mltiplosdetrs.Ento,onmerodecartes diferentesqueestapessoapodepreencher, escolhendo seis nmeros de 01 a 60 : a) 6 660 20C C b) 640C c) 640Ad) 6 560 20A A e) 560C 82-(UFSCarSP-01)Numacampamento,esto14 jovens, sendo 6 paulistas, 4 cariocas e 4 mineiros. Parafazeralimpezadoacampamento,ser formada uma equipe com 2 paulistas, 1 carioca e 1 mineiro,escolhidosaoacaso.Onmerode maneiraspossveisparaseformaressaequipede limpeza : a)96 b)182 c)212 d)240 e)256 83-(Mackenzie SP-01) Numa empresa existem 10 diretores,dosquais6estosobsuspeitade corrupo. Para que se analisem as suspeitas, ser formadaumacomissoespecialcom5diretores, na qual os suspeitos no sejam maioria. O nmero de possveis comisses : a)66 b)72 c)90 d)120 e)124 84-(UniforCE-01)Se11atletasseclassificarem paraafasefinaldeumcampeonatodeboxe,e supondoquecadaatletaluteumanicavezcom cada um dos outros, ento o nmero total de lutas quepoderoserrealizadasentreosclassificados ser: a)22 b)44 c)55 d)110 e)111 85-(PUCRJ-01)Quantascomissesdequatro pessoas podem ser formadas entre funcionrios de uma empresa de dezesseis pessoas? Gab: 1820 86-(UELPR-01)Namesasesaladasdeum restaurantetemalface,pepino,pimento,cebola, cenoura,tomateebeterraba.Hquatrotemperos disponveis.Quantostiposdesaladasdiferentes podemserpreparadascomessesingredientes,de modoquetodasassaladascontenhamalfacee possam ter um ou nenhum tempero? a)320 b)310 c)256 d)120 e)105 87-(UELPR-01)UmaapostanaMEGASENA (modalidadedeapostasdaCaixaEconmica Federal)consistenaescolhade6dentreos60 nmerosde01a60.Onmeromximopossvel de apostas diferentes, cada uma delas incluindo os nmeros 12, 22 e 23, igual a: a) 60!3!57! b) 60!6!54! c) 60! 57!3!57! 3!54!d) 57!3!54! e) 57!6!51! 88-(PUC MG-01) Em um campeonato defutebol, cadaumdos24timesdisputantesjogacontra todososoutros uma nica vez. O nmero total de jogos desse campeonato : a)48 b)96 c)164 d)276 89-(PUCSP-01)Buscandomelhoraro desempenho de seu time, o tcnico de uma seleo de futebol decidiu inovar: convocou 15 jogadores, 2 dos quais s jogam no gol e os demais atuam em qualquerposies,inclusivenogol.Dequantos modoselepodeselecionaros11jogadoresque iro compor o time titular? a)450 b)480 c)550 d)580 e)650 90-(FurgRS-01)Existemcincolivrosdiferentes deMatemtica,setelivrosdiferentesdeFsicae dezlivrosdiferentesdeQumica.Onmerode maneiras que podemosescolher dois livros com a condio de que eles no sejam da mesma matria : a)35 b)50 c)70 d)155 e)350 91-(UFRRJRJ-01)Carlos,alunodedanade salodaAcademiadeJlioefreqentador assduodebailes,ficoumuitoentusiasmadocom ospassosdofox,doboleroedosamba. Resolveu,ento,criarumanovadanachamada sambolerox,naqualexistempassosdastrs danasqueoentusiasmaram.Carlosteveaidia deformar umgrupodepassos,com5passosdos noveconhecidosnofox,4dosseisconhecidos no bolero e 3 dos cinco conhecidos no samba. Comumgrupoformado,Carlosinventouseus passos de sambolerox, misturando 3 passos, um decadaestilodedana,semsepreocuparcoma ordemdosmesmos.Onmerodecadaestilode dana,semsepreocuparcomaordemdos mesmos.O nmerodegruposqueCarlospoderia ter formado e o nmero de seqncia de passos de sambeloroxemcadagruposo, respectivamente, a)18900grupose60passosde sambelorox por grupo. b)60900grupose12passosde samberolox por grupo. c)20grupose60passosdesamberolox por grupo. d)60900grupose60passosde samberolox por grupo. e)20grupose18900passosde samberolox por grupo. 92-(UniforCE-00)Cincomoaseseterapazes candidatam-separaestrelarumcomercialdeTV, mas apenas duas moasetrs rapazesformaroa equipe.Quantasequipesdistintaspoderoser formadas com esses candidatos? a)420 b)350 c)260 d)120 e)3693-(UFSCarSP-00)Acmaramunicipaldeum determinadomunicpiotemexatamente20 vereadores,sendoque12delesapiamoprefeito eosoutrossocontra.Onmerodemaneiras diferentesdeseformarumacomissocontendo exatamente4vereadoressituacionistase3 oposicionistas : a)27720 b)13860 c)551d)495e)56 94-(CefetPR-01)NojogoLotomania,promovido pelaCEF,oapostadordevemarcar50nmeros emumacartelacom100nmeros(de00a99). Parareceberalgumprmiooapostadordeve acertarnomnimo16dos20nmerossorteados. Leia a seguir as afirmaes sobre esse jogo: I.Cadacartelajogadacorrespondea 3450C grupos com 16 nmeros. II.Cada cartela jogada corresponde a2050Cgrupos com20 nmeros. III.Oapostadortemmaischancesdeacertar20 nmeros do que 16. So corretas as afirmaes: a)II e III b)Somente a I c)I, II e III d)Somente a II e)I eII

95-(UFU MG-00) Considere A, B, C, D, E, F e G pontosnummesmoplano,taisquedentreesses pontosnoexistamtrsquesejamcolineares. Quantostringulospodemserformadoscom vrtices dados por esses pontos, de modo que no existam tringulos de lado AB, nem de lado BC? a)34 b)35 c)26 d)25 96-(MackenzieSP-00)6refrigerantesdiferentes devemserdistribudosentre2pessoas,demodo que cada pessoa receba 3 refrigerantes. O nmero de formas de se fazer isso : a)12 b)18 c)24 d)15 e)20 97-(AcafeSC-00)Umadministradordispede aesdedezempresasparaacomprae,dentre elas,asdaempresaAeasdaempresaB.O nmerodemaneirasqueelepodeescolherseis empresas,senelasdevemfigurar, obrigatoriamente, as empresas A e B, : a)70 b)210 c)90 d)45 e)105 98-(UFBABA-00)UmapessoapossuidezCDs demsicaclssicaequerescolherquatrodeles paralevarnumaviagem.Sendononmerode maneiras distintas em que a escolha pode ser feita, calcule n/3. Gab: 70 99-(UEPG PR-00) De quantas maneiras diferentes umprofessorpodeescolherumoumais estudantesdeumgrupodeseisestudantes?Gab: 63 100-(PUCPR-00)Unindo-setrsatrsumcerto nmero de pontos de um plano, obtiveram-se 110 tringulos.Sabendo-seque,dessespontos,5 estavam alinhados, quantos eram os pontos? a)10 b)11 c)12 d)13 e)14 101-(UFPRPR-00) Para formar uma comisso de trsmembros,apresentaram-setrsjornalistas, quatroadvogadosecincoprofessores.Indicando-seporNonmerodepossibilidadesparaformar tal comisso, correto afirmar: 01-N=136,seforexigidoquepelomenosum membro da comisso seja jornalista. 02-N=60,seacomissoforformadaporum jornalista, um advogado e um professor. 03-N=70,seforexigidoquesomentedois membros da comisso sejam professores. 04-N=1320,senohouveroutracondioalm daquantidadedepessoasnacomisso.Gab: VVVF 102-(Uni-RioRJ-00)Umapessoaquecomprar6 empadasnumalanchonete.Hempadasde camaro,frango,legumesepalmito.Sabendo-se que podem ser compradas de zero a 6 empadas de cadatipo,dequantasmaneirasdiferentesesta compra pode ser feita? Gab: 84 103-(UnBDF-99)Umjogoparaserdisputado entreduaspessoasutilizadoistabuleirosuma caixaC1depinosemformadetringulo, losango, crculo, pentgono, hexgono e estrela, e umasegundacaixaC2depinosnascores brancaepreta.Otabuleiropossui11fileiras (colunas) com 4 posies de cada uma. exceo daprimeira,acadafileiradotabuleiroI correspondeumconjuntodequatroposiesno tabuleiroII.OjogadorAescolhe4pinosde formatosdistintosdacaixaC1eoscolocana primeirafileiradotabuleiroI.Aescolhado jogador A no revelada ao jogador B, ou seja, a primeirafileiradotabuleiroImantida escondida. O objetivo do jogador B reproduzir a fileiraescondida:formatoserespectivasposies dos pinos na fileira. Para isso, o jogador B retira 4 pinos de formatos distintos da caixa C1 e os coloca nasegundafileiradotabuleiro.NotabuleiroII, emrespostaaessatentativa,ojogadorAindica, fielmente, cada acerto de formato do pino que no estejaemposiocorreta.Atribuindoumpino preto,retiradodacaixaC2;paracadapinocujo formato nocorrespondea nenhumdosquatroda fileiraescondida,ojogadoradeixaumaposio sempinonotabuleiroII.Essasistemtica repete-seacadapalpitedeB,oqualtemat10chances para reproduzir afileiradepinosescondida. Casa consiga,Btervencidoapartida.Oexemplo abaixoilustraasduasprimeirasjogadasdeum jogador B. Tabuleiro-IFileiraescondidaPrimeiropalpite dojogador-BSegundopalpite dojogador-B Primeira resposta do jogador ASegunda resposta do jogador ATabuleiro-II Arespeitodessasituao,julgueosseguintes itens. 01-O nmerototaldemaneirascomoojogadora pode compor a fileira escondida superior a 480. 02-AfunoquecadapalpitedojogadorB associaarespostadojogadoraumafuno injetora. 03-Em sua primeira jogada, o jogador B tem mais de50%dechancedeacertarpelomenostrs formatos dos pinos. 04-Se, como resposta 5a jogada do jogador B,o jogadorAlheatribuirsomente3pinospretos, entoojogadorBterinformaessuficientes para vencer o jogo. Gab: FFVV 104-(UFG GO-99) Um torneio foi disputado por 6 equipesecadapardeequipesdisputouentresi umanicapartida.Asvitriasvaleram3pontos, osempates,1pontoederrotasvaleramzero ponto. No final, as equipes tinham 8, 7, 2, 8, 8 e 6 pontos.Quantaspartidasterminaramcom vitrias? Gab: 12 105-(UFSCSC-99)Numacircunfernciaso tomados8pontosdistintos.Ligando-sedois quaisquerdessespontos,obtm-seumacorda.O nmero total de cordas assim formadas : Gab: 28 106-(UFUMG-99)Considerenovebarrasde metalquemedem,respectivamente:1,2,3,4,5, 6, 7, 8 e 9 metros. Quantas combinaes decinco barras,ordenadasemordemcrescentede comprimento, podem ser feitas de tal forma que a barra de 5 metros ocupe sempre a quarta posio? a)32 b)16 c)20 d)18 e)120 107-(UniforCE-99)JooeMariafazempartede umaturmade10crianas,6dasquaissero escolhidasparaparticipardeumapeaaser encenadaemsuaescola.Considerandotodosos gruposquepodemserescolhidos,emquantos deles Joo e Maria estariam presentes? Gab: 70 108-(UFRRJRJ-99)Quantascomissesde5 pessoaspodemosformarcom8rapazese4 moas,demodoquetenhamospelomenos2 moas em cada comisso? Gab: 456 comisses

109-(UFUMG-98)Nafiguraabaixo,omaior nmerodetringulosquepodemsrformados tendo como vrtices trs dos pontos P0, P1, P2, P3, P4, P5 e P6 indicados : P0P1P4P2P5P3P6 a)33 b)27 c)56 d)18 e)35 110-(PUCRJ-98)Se,emumencontroden pessoas, todas apertarem as mos entre si, ento o nmero de apertos de mo ser: a)n2

b)n(n 1) c) .( 1)2n n d)n e)2n 111-(OsecSP-98)Numaloteriasosorteados6 objetos. Sabe-se que a urna contm exatamente 20 bilhetes.Umapessoaretiradaurna4bilhetes. Assinale, entre as alternativas abaixo, o nmero de possibilidades que essa pessoa tem de retirar, pelo menos,2bilhetespremiadosentreosquatro retirados. a)1365 possibilidades b)1001 possibilidades c)3185 possibilidades d)2184 possibilidades e)1660 possibilidades 112-(FuvestSP-97)Numaprimeirafasedeum campeonato de xadrez cada jogador joga uma vez contratodososdemais.Nessafaseforam realizados 78 jogos. Quantos eram os jogadores? a)10 b)11 c)12 d)13 e)14 113-(UFOPMG-97)Dequantasmaneiras podemosdistribuir10alunosem2salasdeaula com 7 e 3 lugares, respectivamente? a)120 b)240 c)14.400 d)86.400 e)3.608.800 114-(UFFRJ-97)Apartirdeumgrupode6 alunos e 5 professores ser formada uma comisso constitudapor4pessoasdasquais,pelomenos duas devem ser professores. Determine de quantas formasdistintastalcomissopodeserformada. Gab: 215 comisses 115-(MackenzieSP-97)Umjuizdispede10 pessoas, das quais somente 4 so advogados, para formar um nico jri com 7 jurados. O nmero de formasdecomporojri,compelomenos1 advogado, : a)120 b)108 c)160 d)140 e)128 116-(PUCRJ-96)Umtorneiodexadrez,noqual cadajogadorjogacomtodososoutros,tem435 partidas. Quantos jogadores o disputam? a)25 b)23 c)20 d)24 e)30 117-(UFUMG-96)Umequipedebasquete constituda de cinco jogadores. Para isso a seleo brasileiradebasquete,foramconvocadosdez jogadores, dos quais dois so armadores e trs so pivs.Dequantasmaneiraspodeserescaladaa equipebrasileirademodoqueelacontecom exatamente um armador e um piv? a)45 b)50 c)60 d)75 118-(UnificadoRJ-96)Umafbricadever participar de uma exposio de carros importados com 6 modelos diferentes, sendo dois deles de cor vermelhaeosdemaisdecoresvariadas.Esses carrosserocolocadosemumstandcom capacidadepara3modelos,somentecomcores diferentes. O nmero de maneiras distintas de esse stand ser arrumado : a)36 b)60 c)72 d)96 119-(UFSCSC-94)Sobreuma retasomarcados 7pontos,esobreumaoutrareta,paralela primeira,3pontos.Onmerodetringulos,com vrtices em trs desses pontos, : Gab: 84 120-(Uni-RioRJ-96)Umgrupode9pessoas, dentreelasosirmosJooePedro,foram acampar. Na hora de dormir montaram 3 barracas diferentes, sendo que, na primeira, dormiram duas pessoas; na segunda, trs pessoas; e, na terceira, as quatro restantes. De quantos modos diferentes eles se podem organizar, sabendo que a nica restrio adequeosirmosJooePedroNOpodem dormir na mesma barraca? a)1225 b)1155 c)1050 d)910 121-(UFOP MG-95) a)Paracomporatripulaodeumavio dispomosde20pilotos,4co-pilotos,3 aeromoase5comissriosdebordo. Sabendo-sequeemcadavovo2 aeromoas,2comissrios,1pilotoe2 co-pilotos,dequantosmodospodeser escolhida a tripulao? b)Sejam dadas 10 caixas numeradas de 1 a 10,e10bolas,sendo3verdes,4 vermelhas e 3 azuis. Colocando uma bola emcadacaixa,dequantasmaneiras possvel guardar as bolas nas caixas? Gab: 3600 e 4200 122-(UFOP MG-94) Num torneio de peteca esto inscritasnpessoas.Existem15maneiras diferentesdeformarmosduplascomosinscritos. Determine o valor de n. Gab: 6 123-(PUCCamp-94)Calcularonmeromximo deplanosdeterminadospor8pontosdoespao dos quais 4 so coplanares. a)56 b)53 c)50 d)52 124-(ITASP-93)Possuo3vasosidnticose desejoornament-loscom18rosas,sendo10 vermelhas e 8 amarelas. Desejo que um dos vasos tenha 7 rosas eos outros dois no mnimo 5. Cada um dever ter, 2 rosas vermelhas e 1 amarela, pelo menos.Quantosarranjosdistintospodereifazer usando as 18 rosas? a)10 b)11 c)12 d)13 e)14 125-(UEMTMT-93)Sobreumacircunferncia marcam-se7pontos,2a2distintos.Calcularo nmerodetringulosquepodemosformarcom vrtices nos pontos marcados. a)3 b)7 c)30 d)35 e)210 126-(FEISP-94)Adiretoriadeumafirma constitudapor7diretoresbrasileirose4 japoneses. Quantas comisses de 3brasileiros e 3 japoneses podem ser formadas? Gab: 140 127-(UFMG-94) Observe a figura. .ABCDEFG H I J. .. . . . Nessa figura, o nmero de tringulos que se obtm com vrtices nos pontos D,E,F,G,H,I e J : a)20b)21c)25 d)31 e)35 128-(ITASP-93)Analiseasafirmaes classificando-as em verdadeiras ou falsas: I.O nmero de maneiras que podemos distribuir 5 prmiosiguaisa7pessoasdemodoquecada pessoapremiadarecebanomximoumprmio 21. II.O nmero de maneiras que podemos distribuir 5 prmiosiguaisa7pessoasdemodoque4e apenas 4 sejam premiadas 140. III.Paratodonaturaln,n>5, .5 5n nn| | | |= ||\ . \ . Voc concluiu que: a)Apenas I verdadeira b)Apenas II e III so verdadeiras c)Apenas III verdadeira d)Todas so verdadeiras e)Todas so falsas 129-(UnBDF-92)Emumaempresaexistem9 diretoressendo3destesdeumamesmafamlia. Quantascomissesde3diretorespodemser formadascontendocadaumanomximo2 diretores da mesma famlia.Gab: 83 130-(UFG GO-93) Algumas crianas montaram 2 equipesdevleiparajogaremcontrameninas. Sabendo-sequecadaequipeformadapor6 titularesealgunsreservas,queonmerode meninos 2/3 do nmero de meninas e que o time dasmeninaspossui4reservasamaisqueotime dos meninos, pergunta-se: a)Qual o total de crianas? b)Otimetitulardosmeninospodeser formadodequantasmaneirasdiferentes? (Observao: novlei no existe posio fixa dos jogadores). c)Se 4 meninas so titulares absolutas, de quantasmaneiraspode-seformara equipe feminina? Gab: a)20 b)28 c)28 131-(UEMTMT-92)ConsidereoconjuntoA= {0,1,2,3,4,5}.Calculeonmerode subconjuntos de A com 3 elementos. a)2 b)18 c)20 d)120 e)216 132-(IME RJ-90) Dados 20 pontos no espao, dos quaisnoexistem4coplanares,quantosplanos ficam definidos? Gab: 1140 133-(UFFRJ-92)Dispondode10questesde lgebrae5deGeometria,umabancadeseja prepararprovas,deformatalquecadauma contenhaaomenosumaquestodiferentedas demais. Sabendo-se quecada prova dever conter 5questesdelgebrae3deGeometria, determinequantasprovaspodemserpreparadas. Gab: 2520 provas diferentes 134-(FGV-91) Uma empresa tem 3 diretorese5 gerentes.Quantascomissesdecincopessoas podemserformadas,contendonomnimoum diretor? a)500 b)720 c)4500 d)25 e)55 135-(OsecSP-91)Onmerodecombinaes simples de 7 elementos tomados 3 a 3 : a)25 b)30 c)40 d)35 136-(ITASP-91)Umaescolapossui18 professoressendo7deMatemtica,3deFsicae 4Qumica.Dequantasmaneiraspodemosformar comissesde12professoresdemodoquecada umacontenhaexatamente5professoresde Matemtica, nomnimo2deFsicaenomximo 2 de Qumica? a)875 b)1.877 c)1.995 d)2.877 e)n.d.a. 137-(OsecSP-89)Deumgrupodeestudosde vintepessoas,ondeseissomdicos,deseja-se formar comisses de dez pessoas, sendo que todos osmdicosdevemserincludosemcada comisso.Onmerodeformaparaelaboraras comisses pode ser dado por: a)A20,4 b)A20,6 c)C20,4 d)C14,4 138-(UEMT MT-89) Uma empresa formada por 6sciosbrasileirose4japoneses.Dequantos modos podemos formar uma diretoria de 5 scios, sendo 3 brasileiros e 2 japoneses? Gab: 120

139-(UFPIPI-06)Sobasretasparalelasno-coincidentesres,marcam-se5e9pontos distintos,respectivamente.Onmerode quadrilteros convexos com vrtices nesses pontos : a)720 b)360 c)260 d)148 e)46 Arranjo 1-(UFMSMS-04)Umapessoaesqueceusua senhabancriadeseisdgitos,escolhidosentre0, 1,2,3,4,5,6,7,8e9,diantedeumcaixa eletrnico.Lembrava-seapenasdequea seqncia ordenada 2 0 0 3 figurava na senha, no sabendo se esse nmero localizava-se no comeo, meiooufinaldasenha.Supondoqueapessoa levouumminutoemcadatentativadetestara senhacorreta(considereissopossvel)eque esgotoutodasaspossibilidadessacertandona ltima,quantosminutosapessoademorounessa operao? Gab: 300 2-(FGV-07)Umaempresatem nvendedoresque, com exceo de dois deles, podem ser promovidos aduasvagasdegerentedevendas.Seh105 possibilidadesdeseefetuaressapromoo,ento o nmero n igual a: a)10. b)11. c)13. d)15 e)17. 3-(UFRJ RJ-04) A seqncia 1, 3, 5, 9, 13, 18, 22 uma das possibilidades de formar uma seqncia desetenmeros,comeandoem1eterminando em22,deformaquecadanmerodaseqncia sejamaiordoqueoanteriorequeas representaesdedoisnmerosconsecutivosna seqncia estejam conectadas no diagrama abaixo por um segmento. a)Quantas seqncias diferentes, com essas caractersticas, podemos formar? b)Quantasdessasseqnciasincluemo nmero 13? Gab:a)25 = 32 ; b)12 4-(UnB DF-03) Texto III Umlevantamentoestatsticoefetuadoemuma videolocadorapermitiuestabeleceraseguinte distribuiodosfilmesalugados,disponveis apenas nos formatos VHS ou DVD: 60%sofilmesproduzidosnosEstadosUnidos daAmrica(EUA),sendoque 14dessesestem formato DVD; 25%sofilmesnacionais,sendoque 15desses est em formato DVD; osdemaissofilmesdeorigemeuropia,sendo que 23 deles esto em formato VHS. NalocadoramencionadanotextoIII,considere que,emumadeterminadaocasio,foram devolvidas17fitasVHSqueestavamalugadas. Destas,8foramproduzidasnosEUA,4sode origemeuropiae5sofilmesnacionais.Essas fitasforamcolocadasemumaprateleiraque possua17lugaresvagos.Nessasituao,julgue os itens a seguir. 01-Setodasas17fitasforemdistintas,entoo nmerodemaneirasdiferentesdeorganiz-las nessaprateleiraserdivisvelportodosos nmeros primos menores que 18. 02-Setodasasfitasforemdistintas,mantendo-se sempreosfilmeseuropeusjuntos, independentementedesuaordenao,pode-se organizarasfitasnaprateleirade4!13! maneiras distintas. 03-O nmero de maneiras distintas de se organizar essasfitas,fazendoqueasdemesmaorigem fiquem sempre juntas, divisvel por 35. 04-Considereque:das8fitasdosEUA,6sejam cpias do mesmofilme; das 5 brasileiras, 4 sejam cpiasdomesmofilme;das4europias,2sejam cpiasdomesmofilme;todasasdemaisso distintas.Nessecaso,onmerodemaneiras diferentes em que pode ser organizada a prateleira divisvel por 27 33 52 72. Gab: CEEC 5-(UFRNRN-03)Umfenmenoraroemtermos de data ocorreu s 20h02min de 20 de fevereiro de 2002.Nocaso,20:0220/022002formauma seqncia de algarismos que permanece inalterada sereescritadetrsparaafrente.Aisso denominamoscapicua.Desconsiderandoas capicuascomeadasporzero,aquantidadede capicuasformadascomcincoalgarismosno necessariamente diferentes : a)120b)720c)900 d)1000 6-(UEPBPB-03) Com um sistema de encriptao simples,umestudantedesenvolveuumcdigode comunicaoentreseusamigosdeclasse.O cdigoaseguir:++++trata-sedeuma seqnciade4sinais dotipo,+ou+.O nmero totaldecdigosdistintosqueoestudantepode formar com esses 4 sinais : a)41 b)16 c)43

d)44

e)12 7-(UFPRPR-03)Omapaabaixorepresentaas regies em que est dividido o Brasil. Cada regio domapadevesercoloridademodoqueregies comumafronteiracomumtenhamcoresdistintas (porexemplo, as regiesSuleSudestedevemter coresdiferentes,enquantoasregiesSule Nordeste podem ter a mesma cor). Tendocomobaseessacondio,correto afirmar: 01-Trscoresdiferentessosuficientespara colorir o mapa. 02-Estandodisponveiscincocores,existem 5432modosdiferentesdecoloriromapase, emcadaumdessesmodos,foremaplicadasas5 cores. 04-Estandodisponveiscincocores,ecolorindo-seasregiesNordesteeSulcomamesmacor, existemsomente433modosdiferentesde colorir o mapa. 08-Estandodisponveiscincocores,ecolorindo-seasregiesNordesteeSulcomamesmacor, assimcomoasregiesNorteeSudeste,existem 543modosdiferentesdecoloriromapa.Gab: VVFV 9-(UFRN RN-07) Arranjam-se os dgitos 1, 2, 3 e 4detodososmodospossveis,formando-se24 nmerosde4dgitosdistintos.Listam-se,em ordemcrescente,os24nmerosformados.Nessa lista, o nmero 3.241 ocupa a: a)14 posio.b)13 posio.c)16 posio. d)15 posio. 10-(MackenzieSP-07)Emumaseqnciade quatronmeros,oprimeiroigualaoltimo;os trsprimeiros,emprogressogeomtrica,tm soma6,eostrsltimosestoemprogresso aritmtica. Um possvelvalor da soma dos quatro termos dessa seqncia : a)10 b)18 c)12 d)14 e)20 11-(FGV-06)Josquerdispor8CDsnuma disqueteiratipotorrede8lugares.So5CDsde diferentesbandasderock,almde3outrosde jazz,debandasdistintas.Dequantosmodoseles podem ser dispostos, de maneira que tanto os CDs derockquantoosdejazzestejamnuma determinadaordem,podendoestarmisturadosos CDs dos dois tipos de msica? a)336 b)20160 c)56 d)6720 e)40320 12-(MackenzieSP-06)Emumacidade,hduas linhas de nibus, uma na direo Norte-Sul e outra nadireoLeste-Oeste.Cadanibustemum cdigo formado por trs nmeros, escolhidos entre 1, 2, 3, 4 e 5 para a linha Norte-Sul e entre 6, 7, 8 e9paraalinhaLeste-Oeste.Nosopermitidos cdigos com trs nmeros iguais. Se A o total de cdigos disponveis para a linha Norte-Sul e B o totaldecdigosdisponveisparaalinhaLeste-Oeste, ento AB igual a: a)1 b)2 c)3 d)4 e)5 13-(UEPB PB-06) Para se viajar de uma cidade A atumaoutraB,deve-sepassarnecessariamente pela cidade C ou pela cidade D. De acordo com a quantidadedecaminhosexistentesentreessas cidades,indicadosnafigura,quantossoos caminhos possveis entre A e B? a)14 b)83 c)23 d)26 e)12 14-(UEPBPB-06)Suponhamosque,paradigitar umtexto,utilizaram-seapenas10teclasdeum teclado.Umapessoa,aodigitaressetexto, observaqueas10teclasestotrocadasentresi, saindo,portanto,acpiadiferentedotexto original.Comonomomentonoerapossvel trocaroteclado,odigitadorresolveudigitaro novo texto (a cpia) no mesmo teclado, at queo textofossereproduzidocorretamente.Onmero mximodeformasqueodigitadordever executarparaobterareproduocorretadotexto original, igual a: a)1.000 b)100 c)20 d)10! e)5! 15-(UnespSP-05)Onmerodemaneirasque3 pessoaspodemsentar-seemumafileirade6 cadeirasvaziasdemodoque,entreduaspessoas prximas(seguidas),sempretenhaexatamente uma cadeira vazia, : a)3. b)6. c)9. d)12. e)15. 16-(UEPB PB-05) Com os nmeros 2, 3, 5, 7 e 9, quantosnmerosdaformap/qdiferentede1 podemos escrever? a)22 b)20 c)26 d)24 e)18 17-(FuvestSP-04)Trsempresasdevemser contratadas para realizar quatro trabalhos distintos em um condomnio. Cada trabalho ser atribudo a umanicaempresaetodaselasdevemser contratadas.Dequantas maneirasdistintaspodem ser distribudos os trabalhos? a)12 b)18 c)36 d)72 e)108 18-(UESPIPI-04)Quantosnmeroscomtrs dgitosdistintospodemserformadosusandoos algarismos {1, 2, 3, 4, 5}? a)60 b)120 c)140 d)180 e)200 19-(UFJFMG-01)Cincoamigosvoviajar utilizandoumcarrocomcincolugares.Sabendo-se que apenas dois deles podem dirigir, o nmero demaneirasqueoscincoamigospodemse acomodar para viagem : a)12 b)24 c)48 d)120 20-(UFMSMS-04)Considereomapadaregio formada pelos pases A, B, C e D. Ao colorir um mapa, pode-se usar uma mesma cor maisdeumavez,desdequedoispasesvizinhos tenhamcoresdiferentes.Deacordocomessa informao e usando apenas quatro cores, pode-se coloriromapaacimadeLmaneirasdistintas. Ento, correto afirmar que L vale: a)24. b)36. c)40. d)48. e)32. 21-(UnespSP-02)Quatroamigos,Pedro,Lusa, JooeRita,voaocinema,sentando-seem lugares consecutivos na mesma fila. O nmero de maneirasqueosquatropodemficardispostosde formaquePedroeLusafiquemsemprejuntose Joo e Rita fiquem sempre juntos : a)2. b)4. c)8. d)16. e)24. 22-(Uni-RioRJ-99)Umafamliaformadapor3 adultos e 2 crianas vai viajar num automvel de 5 lugares,sendo2nafrentee3atrs.Sabendo-se ques2pessoaspodemdirigirequeascrianas devemiratrsenajanela,onmerototalde maneirasdiferentesatravsdasquaisestas5 pessoaspodemserposicionadas,nopermitindo crianas irem no colo de ningum, igual a: a)120 b)96 c)48 d)24 e)8 23-(UFMG-01)Umaposentadorealiza diariamente,desegundaasexta-feira,estascinco atividades: a)leva seu neto Pedrinho, s 13 horas, para a escola; b)pedala20minutosnabicicleta ergomtrica; c)passeia com o cachorro da famlia; d)pegaseunetoPedrinho,s17horas,na escola; e)rega as plantas do jardim de sua casa. Cansado, porm, de fazer essas atividades sempre na mesma ordem, ele resolveu que, a cada dia, vai realiz-laemumaordemdiferente.Nessecaso,o nmero de maneiras possveis de ele realizar essas cinco atividades, em ordem diferente, : a)24 b)60 c)72 d)120 24-(UniforCE-99)Doisrapazesequatromoas formam uma fila para serem fotografados. Se deve ficarumrapazemcadaextremodafila,quantas disposies diferentes essa fila pode ter? a)120 b)72 c)60 d)48 25-(FuvestSP-98)Comasletrasdapalavra FUVEST podem ser formadas 6! = 720 palavras (anagramas)de6letrasdistintascadauma.Se essaspalavrasforemcolocadasemordem alfabtica, como num dicionrio, a 250 palavra comea com: a)EV b)FU c)FV d)SE 26-(MackenzieSP-98)Nestaprova,squestes possuem5alternativasdistintaseumanica correta. Em qualquer questo, o nmero de formas desedistribuirasalternativasdemodoquea correta no seja (a) e (b), : a)72 b)48 c)108 d)140 27-(UniforCE-98)Trshomensetrsmulheres voocupar3degrausdeumaescadaparatirar umafoto.Essaspessoasdevemsecolocarde maneiraqueemcadadegraufiqueapenasum casal.Nessascondies,dequantasmaneiras diferentes elas podem se arrumar? a)1 080 b)720 c)360 d)288 e)144 28-(UFUMG-95)Dequantas maneirastrsmes eseusrespectivostrsfilhospodemocuparuma filacomseiscadeiras,demodoquecadame sente junto de seu filho? a)06 b)18 c)12 d)36 e)48 29-(PUCCamp-98)Onmerodeanagramasda palavraEXPLODIR,nosquaisasvogais aparecem juntas, : a)360 b)720 c)1 440 d)2 160 e)4 320 30-(UnificadoRJ-97)UmfiscaldoMinistriodo Trabalhofazumavisitamensalacadaumadas cincoempresasdeconstruocivilexistentesno municpio.Paraevitarqueosdonosdessas empresassaibamquandoofiscalasinspecionar, elevariaaordemdesuasvisitas.Dequantas formasdiferentesessefiscalpodeorganizaro calendrio de visita mensal a essas empresas? a)180 b)120 c)100 d)48 e)24 31-(UFSCSC-96)Calculeonmerode anagramasdapalavraCLARAemqueasletras AR aparecem juntas e nesta ordem. Gab: 24 32-(UFGGO-96)Umestudantedesejacoloriro mapa da regio Centro-Oeste (ilustrado abaixo) de modoqueterritriosadjacentessejamdecores distintas.Porexemplo,jqueGoiseoDistrito Federaltmfronteiraemcomum,terodeser coloridosdeformadiferente.Supondoqueo estudantedispedequatrocoresdistintasecada territrio seja de uma nica cor, calcule de quantas maneiraselepodecolorirosterritriosdomapa. Obs:aregioexternaregioCentro-Oesteno sercolorida;apalavraterritriorefere-se extensoconsiderveldeterra,eno competncia administrativa. Gab:72maneirasdentrodascondies consideradas 33-(UFU MG-96) Quer-se colocar as bandeiras de oitopasesemumapraadeformaoctogonal,de modoqueasbandeirasfiquemnosvrticesdo octgonoequeasbandeirasdeBrasilePortugal ocupemvrticesconsecutivos.Pode-sefazerisso de quantas maneiras? Gab: N = 10.080 34-(MauSP-95)Quantaspalavrasdistintas podemos formar com a palavra PERNAMBUCO? QuantaspalavrascomeamcomPER?Gab: 3.628.800 e 5040 35-(ITASP-94)Quantosanagramascom6 caracteresdistintospodemosformarusandoas letrasdapalavraQUEIMADO,anagramasestes quecontenhamduasconsoanteseque,entreas consoantes, haja pelo menos um vogal? a)7.200 b)7.000 c)4.800 d)3.600 e)2.400 36-(MackenzieSP-93)Umtremdepassageiros constitudodeumalocomotivae6vages distintos,sendoumdelesrestaurante.Sabendo quealocomotivadeveirfrenteequeovago restaurantenopodesercolocadoimediatamente aps a locomotiva, o nmero de modos diferentes de montar a composio : Gab: 600 37-(ITASP-90)Nosistemadecimal,quantos nmerosdecincoalgarismos(semrepetio) podemosescrever,demodoqueosalgarismos0 (zero), 2(dois)e4(quatro)apaream agrupados? Obs;considerarsomentenmerosdecinco algarismosemqueoprimeiroalgarismo diferente de zero. a)24 . 32 . 5 b)25 . 3 . 7 c)24 . 33 d)25 . 32

e)n d a 38-(ITA SP) O nmero de solues inteiras e no negativas da equao x + y + z + w = 5 : a)36 b)48 c)52 d)54 e)56 39-(UCSRS-06)Umdesignerdeumaeditora querutilizar3figurasdiferentesealinhadaspara comporomotivoquefarpartedacapadeum livro.Seodesignerpossuir7figurasdiferentes relacionadasaotemarequerido,onmerode composiesdistintasquepoderosercriadas para o referido motivo igual a: a)42. b)128. c)240. d)36. e)210. Permutao 1-(UEPGPR-07)Emrelaoaosanagramasda palavra "cidade", assinale o que for correto. 01-Em 72 anagramas as vogais aparecem juntas. 02-Podem ser formados 360 anagramas. 04-Em72anagramasasconsoantesaparecem juntas. 08-60 anagramas comeam com "c". 16-180onmerodeanagramasquecomeam por vogal. Gab: 31 2-(UniforCE-03)Considerando-seosanagramas dapalavraFERIMENTO,sejam:Xoconjunto dos que comeam pela letra E e Y o conjunto dos queterminampelaletraE.Onmerode elementos do conjunto XY igual a: a)8! b)2.8! c)5.8! d)15.7! 3-(Fac.deMed.Jundia-07)Cincoprofissionais resolveramabrirumaempresaprestadorade servios e para isso precisaram escolher um nome paraela.Separaramas5slabasiniciaisdecada um de seus nomes: Marli, Patrcia, Antnio, Jonas eBernardoeresolveramescolherqualqueruma delas,sozinhaouagrupadacomumaoumaisdas outrasslabasescolhidaseformarassiglas.O nmerodesiglasdiferentesquepuderamser formadas, sem repetio das slabas em cada sigla foi: a)125. b)180. c)325. d)445. 4-(Unioeste PR-07) Para desafiar seus alunos, um professorsolicitouqueefetuassemtodasas permutaespossveissemrepetiescomos algarismos 1, 2, 3, 4 e 5, para formar nmeros de 5algarismos.Colocandoosnmerosobtidosem ordemcrescente,olugarocupadopelonmero 34512 o: a)74. b)58. c)83. d)65. 5-(UFALAL-06)TRAIPUummunicpio alagoanosituadoprximosmargensdorioSo Franciscocompopulaoaproximadade24000 habitantes.Considerandoasletrasdapalavra TRAIPU,onmerodeanagramasemqueas vogais nunca aparecem juntas : a)696 b)684 c)600 d)576 e)144 6-(UnifespSP-06)Aspermutaesdasletrasda palavraPROVAforamlistadasemordem alfabtica,comosefossempalavrasdecinco letras em um dicionrio. A 73 palavra nessa lista : a)VAPOR. b)RAPOV. c)ROVAP. d)RAOPV. 7-(Unimontes MG-06) Quantos dos anagramas da palavra PINGA comeam com a letra G? a)120 b)6 c)5 d)24 8-(UFPelRS-05)MaurciodeSousa,criadorde umafamosa revistacomhistriasemquadrinhos, baseouacriaodeseuspersonagensemamigos deinfnciaenosfilhos,conferindoacadaum delescaractersticasdistintivasepersonalidades marcantes.A turma daMnicae todososdemais personagenscriadospeloescritorestoa,com umtipodemensagemcarinhosa,alegre, descontrada e at matemtica, dirigida s crianas e aos adultos de todo o mundo. Seospersonagensdahistriaemquadrinhos acimacontinuassempermutandoasletras,como objetivodeformartodososanagramaspossveis, eles obteriam mais: a)360 anagramas. b)720 anagramas. c)362 anagramas. d)358 anagramas. 10-(UESPIPI-04)Aocolocarmosemordem alfabticaosanagramasdapalavraMURILO, qualaquintaletradoanagrama queocupaa 400 posio? a)M b)U c)R d)I 11-(UFPEPE-03)SejaSasomadosnmeros formadospelaspermutaesdosalgarismos1,3, 5, 7 e 9. Indique a soma dos dgitos de S. Gab: 30 12-(ITASP-02)Quantosanagramascom4letras distintaspodemosformarcomas10primeiras letrasdoalfabetoequecontenham2das letras a, b e c? a)1692.b)1572.c)1520. d)1512. 13-(UEL PR-01) Considere o conjunto A = {1, 2, 3, 4}. Sendo m o nmero de todas as permutaes simples que podem ser feitas com os elementos de A e sendo n o nmero de todos os subconjuntos de A, ento: a)m < n b)m > n c)m = n + 1 d)m = n + 2 14-(UniforCE-00)Quantassoosanagramasda palavraVOLUMEquecomeamporvogale terminam por vogal? a)216 b)192 c)144 d)72 e)24 15-(UFOPMG-94)Podemosordenaraspessoas que esto na fila de 24 maneiras diferentes. Ento, nessa fila esto: a)4 pessoas b)5 pessoas c)6 pessoas d)12 pessoas e)24 pessoas 16-(UnB DF-92) Determine quantos nmeros de 5 algarismos,quenosejammaioresque47193, podem-se obter permutando os algarismos 1, 3, 4, 7 e 9. Gab: 62 17-(UERJ RJ-94) Observe o quadrinho abaixo. Asquatropessoasqueconversavamnobancoda praapoderiamestarsentadasemoutraordem. Considerandoqueofumanteficousemprenuma dasextremidades,onmerodeordenaes possveis : a)4 b)6 c)12 d)24 e)48 Permutao com Repetio 1-(UFSC SC-93) Quantos nmeros diferentes obteremos, permutando os algarismos do nmero 336 223? Gab: 60 Permutao Circular 1-(UESC BA-06) O nmero mximo de maneiras distintas para se formar uma roda com 7 crianas, demodoqueduasdelasAeBfiquemjuntas, igual a: a)60 b)120 c)240 d)1200 e)1440 2-(UFOP MG-98) De quantas maneiras diferentes, oitocrianaspodemser dispostasao redordeum crculo em uma brincadeira de roda? a)8! b)7! c)8 d)7 e)16