Análise de Redes de Energia Eléctrica Estimação de Estado

Análise de Redes de Energia Eléctrica

Estimação de Estado

Definições Processo de atribuir um valor fiável às

variáveis de estado (tensões) de um sistema de energia eléctrica com base num conjunto de medidas

Variáveis que o Operador de Sistema necessita conhecer: Tensões ( módulo, argumento) Potências activa e reactiva injectadas Potências activa e reactiva transitadas

Definições (cont.) Algumas grandezas medidas, outras

calculadas. Medidas afectadas pela precisão dos

equipamentos. Medidas podem tornar-se erradas devidos a

defeitos do equipamento/transmissão. Estimação de Estado: Permite o cálculo das

variáveis de estado do sistema, identifica a ocorrência de medidas erradas, identifica-as e corrige-as.

Método dos Mínimos Quadrados

1m e1n x

nm H1m

medida de aparelho erro eestado de variávelx

medidas

i

i

z

zexHz

i

Método dos Mínimos Quadrados (cont.)

0ˆˆ

ˆˆˆ

x estimativa da ãoDeterminaç

ˆ erros os pesa que mm matriz

:xJ quadrático índice um

minimize que x de x estimativa umar Selecciona

xxJ

WxHzWxHzxJ

xHze

T

Método dos Mínimos Quadrados (cont.)

zWHGx

zWHHWHx

xHzWHxxJ

xHWHxHWHzWHzWHxxJ

xHWHxzWHxxHWzzWzxJ

T

TT

T

TTTTTT

TTTTTT

1

1

ˆ

ˆ

0ˆ2ˆˆ

ˆˆˆˆ

ˆˆˆˆˆ

Método dos Mínimos Quadrados (cont.)

eWHGHIeWHGHee

xxHeexHexHxHzzze

eWHGxx

eWHGxx

exHWHGx

zWHGx

TT

T

T

T

T

11

1

1

1

1

ˆˆˆ

ˆˆˆˆˆ

ˆˆˆ

Estatísticas, Erros e Estimativas Erros: variáveis

aleatórias independentes.

Função densidade de probabilidade de Gauss: média, µ = 0 variância, σ2

221

2

21

21

21

y

z

eyp

zy

ezp

Estatísticas, Erros e Estimativas (cont.)

ReeE

eeeee

eeeee

ee

jieeE

m

T

mmm

m

T

ji

2

2

2

2

1

2

21

121

2

1

...............0

0.......0 00..........0

..........

............

0:tesindependen aleatórias Variáveis

Estatísticas, Erros e Estimativas (cont.)

2

2

2

2

1

1

22

1.....................0

0.............010

0...............01

gaussiana adeprobabilid de densidade função

m

iverdii

verdii

i

iverdii

ijiji

RW

zzE

zzEz

ezzexhz

Estatísticas, Erros e Estimativas (cont.)

xxExxE

eERHGxxExxE

eRHGxx

HRHG

T

T

T

ˆ0ˆˆˆ

ˆ11

11

1

Estatísticas, Erros e Estimativas (cont.)

verd

verd

verd

T

T

zzE

zzE

ezz

zEzEzzEeE

eEWHGHIzzEeEeWHGHIzze

ˆ

ˆ0ˆˆ

ˆˆˆˆ

Logo

mas

1

1

Estatísticas, Erros e Estimativas (cont.)

111

111

1111

1111

ˆˆ

ˆˆˆˆ

ˆˆ

GGGGxxxxE

GHRHGxxxxE

GHRRRHGxxxxEGHReeERHGxxxxE

T

TT

TT

TTT

Estatísticas, Erros e Estimativas (cont.)

RHGHReeE

RRHGHIeeE

RRHGHIRHGHIeeE

HGHRRHGHIeeE

HGHRIRRHGHIeeE

HGHRIeeERHGHIzzzzEeeE

TT

TT

TTT

TTT

TTT

TTTTT

1

11

1111

111

1111

1111

ˆˆ

ˆˆ

ˆˆ

ˆˆ

ˆˆˆˆˆˆ

Estatísticas, Erros e Estimativas (cont.)

padrão Gauss de fdp com aleatória ável vari0ˆ

1ˆˆ

0ˆˆˆ

ˆ..........ˆˆ ˆˆ

ˆˆ............ˆˆ ˆ

ˆˆ

22

22

2

21

121

2

1

jj

j

jj

jj

jj

j

j

jjjjj

mmm

m

T

Re

Rzz

Re

E

eERzzEeE

eeeee

eeeee

ee

Estatísticas, Erros e Estimativas (cont.)

KNxJE

IItrxJEGHRHItrxJE

RHGHItrxJE

BRtrbxJE

eeEbeEbxJE

eebebeBexJ

RHGHRRB

eRHGHRRexJ

eRHGHIRHGHRIexJ

xHzRxHzxJ

m

km

T

m

T

m

mN

i iiii

mN

i

mN

jii

mN

j jiijiii

mN

i

mN

jii

mN

j jiijiii

T

T

TT

TTT

T

ˆˆˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆˆ

ˆˆˆ

11

11

1

2

1 1 1

2

1 1 1

2

1111

1111

11111

1

Estatísticas, Erros e Estimativas (cont.)

liberdade de grausK N com quadrado) (qui 2 ãodistribuiç

erros dos quadrados dos pesada soma

normal ãodistribuiç

ˆˆ

xJe j

Detecção de Dados Errados

)%-(1 de confiança degrau um com aceites sestimativa e medidas verdade,Se

2

,

1 2

2

ˆ

ˆˆ

:se verifique da,especifica adeprobabilid numa eK -N em base Com

Calcule

e e z determine x em base Com

KN

N

j

j

j

f

ef

Identificação de Dados Errados

medidas estas sem estado de estimação a se-Refaz

:der maior valo ao conduzam que medidas e sestimativa as se-Retiram

ˆˆ

jj

j

jj

jj

j Re

Rzz

r

Exemplo

4214

3213

2212

1211

83

81

81

83

85

81

81

85

eVVz

eVVz

eVVz

eVVz

0,02 0 0 00 0,02 0 00 0 0,01 00 0 0 01,0

01,598,602,301,9

Rz

Exemplo (cont.)

0261,8 0072,16

ˆ

48,4375 10,9375-10,9375- 4375,48

18,75 6,25 62,5 12,5-6,25 18,75 12,5- 5,62

83 8

18

1 83

85 8

18

1 85

11

1

1

zRHGx

HRHG

RH

H

T

T

T

Exemplo (cont.)

0,0161 0,0028- 0,0049- 0018,00,0028- 0,0161 0,0018- 0049,00,0049- 0,0018- 0,0019 0014,0 0,0018- 0,0049- 0,0014 0019,0

00070,002596,000456,0 00877,0

ˆˆ

01070,500596,701544,300123,9

ˆˆ

1 THGHRR

zze

xHz

Exemplo (cont.)

correctas. estão sestimativa e medidas as 99% de confiança degrau um com que se-Conclui

2 2 - 4 liberdade de graus de Número

estado de variáveisde Número -Medidas de Número liberdade de graus de Número

2

01,0;2

2

01,0;2

1

ˆ21,9

0435,0ˆˆˆ

f

eRef T

Estimação de Estado nos Sistemas de Energia Eléctrica

ii

iTiiii

iTiiiTi

iiiTi

iii

xx

T

T

xxxhzRxHxxG

xhzRxHxxxHRxH

xxxHxhzRxH

xxxHxhxh

xhxH

xhzRxH

xhzRxhzxJexhz

ˆˆˆˆˆˆ

ˆˆˆˆˆˆ

0ˆˆˆˆˆ

ˆˆˆˆˆ

ˆ

0ˆˆˆ

1

11

11

1

ˆ

1

1

:iaConvergênc

Exemplo

0,00,10,1

305,0598,0605,092,002,1

25,0cos

25,0

25,0sin

25,0cos

61

25,01

0

2

2

1

5

221

2

2

5

4

221

4

3

2212

13

222

111

xV

V

xz

eVVV

z

eVV

z

eVV

Vz

eVz

eVz

Exemplo (cont.)

25,0sin25,0

cos25,0

cos61

25,012

1

1

221

3

3

21

2

3

22

1

1

3

2

2

1

1

VVxh

Vxh

VV

xh

xhxh

Exemplo (cont.)

25,0sin

25,0cos

25,02

25,0cos

25,0cos

25,0sin

25,0sin

221

3

5

212

2

5

22

1

5

221

3

4

21

2

4

22

1

4

VVxh

VVxh

Vxh

VVxh

Vxh

Vxh

Exemplo (cont.)

1495,09727,0 9961,0

ˆ

1495,00273,00039,0

ˆˆx

3050,05980,04383,0

08,002,0

ˆ

0 4,0 4,0-4,0- 0 0

0 4,0- 33,40 1,0 00 0 0,1

ˆ

0,00,01667,00,10,1

ˆ

1

0110

00

x

xxxhz

xHxh

Exemplo (cont.)

1762,09578,0 9843,0

ˆ

047000,0046634,0045436,0

ˆˆx

3480,0 0628,02811,0 0379,0 0357,0

ˆ

0,6608- 3,7866 3,7723-3,7131- 0,6898 6713,00,6608- 3,8764- 4305,4

0 1,0 00 0 0,1

ˆ

0430,06608,0 3239,0 9579,0 9843,0

ˆ

6

5665

55

x

eee

xxxhz

xHxh

Exemplo (cont.)

erradas. estão sestimativa e medidas as que se-Conclui

2 3 - 5 liberdade de graus de Número

estado de variáveisde Número -Medidas de Número liberdade de graus de Número

2

01,0;2

2

01,0;2

1

ˆ21,9

8149,544ˆˆˆ3480,0 0630,02810,0 0378,00357,0

ˆ

f

eRef

e

T

Exemplo (cont.)

estado. de estimação a se-repete e 5 medida a se-Retira

3403,236473,22

5086,207123,5

0407,5

ˆˆ0,2223 0,0403- 0,1803 0,0233- 0219,0 0,0403- 0,0077 0,0369- 0,0001 0005,0 0,1803 0,0369- 0,1877 0,0225 0269,00,0233- 0,0001 0,0225 0,0438 0469,0-

0,0219 0,0005 0,0269- 0,0469- 0502,0

5

4

3

2

1

1

rrrrr

Re

Rzz

r

HGHRR

jj

j

jj

jj

j

T