Apostila - Luis Campos - Óptica

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Prof. Luis Campos

AULA 1 1. Do fundo de um poço, um observador de altura

desprezível contempla um avião, que está 500 m acima de seus olhos. No instante em que a aeronave passa sobre a abertura do poço, o observador tem a impressão de que a envergadura (distância entre as extremidades das asas) abrange exatamente o diâmetro da abertura.

Considerando os elementos da figura ilustrativa acima, fora de escala, calcule a envergadura do avião.

2. (UEL-PR) A figura a seguir representa uma fonte extensa de luz L e um anteparo opaco A dispostos

paralelamente ao solo (S): O valor mínimo de h, em metros, para que sobre o solo não haja formação de sombra, é:

a) 2,0. b) 1,5. c) 0,80. d) 0,60. e) 0,30. Responda aos testes de 3 a 8 com base nas informações seguintes. Considere estas convenções e a associação de sistemas ópticos:

POR = ponto objeto real POV = ponto objeto virtual POI = ponto objeto impróprio PIR = ponto imagem real PIV = ponto imagem virtual PII = ponto imagem impróprio L1 = lente convergente L2 = lente divergente E = espelho plano 3. A luz incidente recebida por L1 provém de um: a) POR; b) POV; c) POI; d) PIR; e) PII.

4. Em relação a L1 o ponto P1 é:

a) POR; b) POV; c) PIR; d) PIV; e) PII.

FÍSICA

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5. Em relação a L2 o ponto P1 é:

a) POR; b) POV; c) PIR; d) PIV; e) PII.

6. Em relação a L2 o ponto P2 é:

a) POR; b) POV; c) PIR; d) PIV; e) PII.

7. Em relação a E, o ponto P2 comporta-se como:

a) POR; b) POV; c) PIR; d) PIV; e) PII.

8. Em relação a E, o ponto P2 é:

a) POR; b) POV; c) PIR; d) PIV; e) PII.

9. Na figura seguinte, S1 e S2 são sistemas ópticos e P1 é uma fonte puntiforme de luz:

Com base nessa situação, responda:

a) O que representa P1 em relação a S1?

b) O que representa P2 em relação a S1? E em

relação a S2?

c) O que representa P3 em relação a S2?

10. A figura ao lado representa um homem de

altura H que vai do ponto A ao ponto B em movimento retilíneo. Durante o mesmo intervalo de tempo, a sombra de sua cabeça, projetada no solo horizontal, vai do ponto B ao ponto C: Conhecendo os ângulos α e β (α= 60º e β= 30º), determine a relação entre as velocidades escalares médias da sombra

(vs) e do homem (vh).

AULA 2 1. Um garoto, cujo globo ocular está a uma altura h

em relação ao solo, observa que a imagem completa de um prédio de altura H, situado a uma distância D da vertical do seu corpo, abrange toda a extensão L de um espelho-d'água existente defronte do prédio.

Sabendo que h = 1,5 m, L = 3,2 m e D = 3,6 m, calcule o valor de H.

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2. Uma tela opaca de grandes dimensões apresenta um pequeno furo onde está instalada uma lâmpada pontual de grande potência. Um espelho plano quadrado de lado igual a 40 cm é fixado paralelamente à tela, a 1,5 m de distância em relação a ela, conforme representa a figura. Desconsiderando a existência de outras fontes de luz no local do experimento, determine, em metros quadrados, a área iluminada na tela.

3. (Fuvest-SP) Um feixe de luz entra em uma caixa retangular de altura L, espelhada internamente, através de uma abertura A. O feixe, após sofrer 5 reflexões, sai da caixa por

um orifício B depois de decorrido 1,0 · 10-8

segundo.

Os ângulos formados pela direção do feixe e o segmento AB estão indicados na figura.

a) Calcule o comprimento do segmento AB.

Dado: c = 3,0 · 108 m/s

b) O que acontece com o número de reflexões e com o tempo entre a entrada e a saída do feixe se diminuirmos a altura da caixa L pela metade?

4. (UEL-PR) A figura ao lado representa um espelho plano E vertical e

dois segmentos de reta AB e CD perpendiculares ao espelho:

Supondo que um raio de luz parta de A e atinja C por reflexão no espelho, o ponto de incidência do raio de luz no espelho dista de D, em centímetros:

a) 48. b) 40. c) 32. d) 24. e) 16. 5. (FEI-SP) Um objeto vertical AB, de altura AB = 80 cm, encontra-

se diante de um espelho plano vertical E. Sabe-se que a imagem do ponto B se encontra a 30 cm do espelho. Um raio de luz, partindo do ponto B, encontra o espelho num ponto C, segundo um ângulo de incidência α, e reflete-se passando pelo ponto A. Qual o valor de sen α?

6. Juliana está parada no ponto A, indicado na figura a

seguir, contemplando sua imagem num espelho plano vertical E, de largura 3,0 m. Rodrigo, um colega de classe, vem caminhando ao longo da reta r, paralela à superfície refletora do espelho, com velocidade de intensidade 2,0 m/s. Desprezando-se as dimensões de Juliana e de Rodrigo, responda:

a) Por quanto tempo Juliana poderá observar a imagem de Rodrigo em E?

b) Se Juliana estivesse na posição B, qual seria o tempo de observação da imagem de Rodrigo?

GABARITO 1. 12 m

2. 0.64m2

3. X=0,5m 4. X= 32m

5. sem α = 0.80 6. a)6,05

b) Não altera.

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AULA 3

1. (Cesgranrio-RJ) Em um farol de automóvel, dois espelhos esféricos côncavos são utilizados para se

obter um feixe de luz paralelo a partir de uma fonte aproximadamente pontual. O espelho principal E1

tem 16,0 cm de raio. O espelho auxiliar E2 tem 2,0 cm de raio. Para que o feixe produzido seja

efetivamente paralelo, as distâncias da fonte S aos vértices M e N dos espelhos devem ser iguais, respectivamente, a:

Distância a) 8,0 cm. b) 16,0 cm. c) 16,0 cm. d) 8,0 cm. e) 8,0 cm.

2. No esquema a seguir, E é um espelho esférico côncavo de centro de curvatura C, foco principal F e vértice V. AB é um objeto luminoso posicionado diante da superfície refletora. Levando em conta as condições de Gauss, construa graficamente, em seu caderno, a imagem de AB considerando as posições 1, 2, 3, 4 e 5. Em cada caso, dê a classificação da imagem obtida.

3. Um homem situado a 2,0 m do vértice de um espelho esférico visa sua imagem direita e ampliada três vezes. Determine:

a) a distância focal do espelho; b) sua natureza (côncavo ou convexo).

4. Uma barra AS de 20 cm de comprimento está colocada sobre o eixo principal de um espelho esférico côncavo. A extremidade B encontra-se sobre o centro de curvatura do espelho, enquanto a extremidade A encontra-se a 60 cm do espelho, como representa a figura.

Determine: a) a distância focal do espelho; b) o comprimento da imagem da barra conjugada pelo espelho.

5. Num experimento de Óptica Geométrica dispuseram-se um toco de vela e um espelho côncavo gaussiano E, de distância focal igual a 20 cm, como representa a figura:

O toco de vela foi deslocado de X0 a X1, com

velocidade escalar de módulo 1,0 cm/s. Enquanto o toco de vela foi deslocado, qual foi o módulo da velocidade escalar média da imagem, expresso em centímetros por segundo?

6. (lTA-SP) Seja E um espelho côncavo cujo raio de curvatura é de 60,0 cm. Qual tipo de imagem obteremos se colocarmos um objeto real de 7,50 cm de altura, verticalmente, a 20,0 cm do vértice de E?

GABARITO

1. d = 12m 2. – 3. a) f = 30m

b) côncavo 4. a) f = 20cm b) A’B’ = 10cm

5. 2,0cm/s

SM Distância SN 1,0 cm. 2,0 cm. 1,0 cm. 2,0 cm. 4,0 cm.

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AULA 4 1. (UFSE) O raio de luz monocromática representado no

esquema ao lado se propaga do ar para um líquido: Pode-se afirmar que o índice de refração do líquido em relação ao ar é:

a) 1,25. b) 1,33. c) 1,50. d) 1,67. e) 1,80. 2. (Fuvest-SP) No esquema abaixo, temos uma fonte luminosa F no ar, defronte de um bloco de vidro,

após o qual se localiza um detector D. Observe as distâncias e dimensões indicadas no desenho: São dados: índice de refração do ar = 1,0; índice de refração do vidro em relação ao ar = 1,5; velocidade da luz no ar = 300000 km/s.

a) Qual o intervalo de tempo para a luz se propagar de F a D?

b) Construa, em seu caderno, um gráfico da velocidade da luz em função da distância, a contar da fonte F.

3. (UFPI) Um raio de luz, inicialmente propagando-se no ar,

incide sobre uma superfície plana de vidro, conforme a figura abaixo. Parte da luz é refletida e parte é refratada. O ângulo entre o raio refletido e o raio refratado é:

a) menor do que 40º. b) entre 40º e 50º. c) entre 50º e 100º. d) entre 100º e 140º. e) maior do que 140º. 4. (UFRJ) Um raio de luz monocromática, propagando-

se no ar, incide sobre a face esférica de um hemisfério maciço de raio R e emerge

perpendicularmente à face plana, a uma distância R

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do eixo óptico, como mostra a figura:

O índice de refração do material do hemisfério, para

esse raio de luz, é n = . Calcule o desvio angular sofrido pelo raio ao atravessar o hemisfério.

5. (PUC-SP) É dada a tabela:

Material Gelo Quartzo Diamante Rutilo É possível observar reflexão total com luz incidindo do: a) gelo para o quartzo. b) gelo para o diamante.

c) quartzo para o rutilo. d) rutilo para o quartzo.

e) gelo para o rutilo.

Indice de refração absoluto 1,309 1,544 2,417 2,903

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6. No fundo de um tanque de profundidade p igual a 2,0 m há uma fonte de luz F, considerada pontual. O tanque é, então, i preenchido com um líquido de índice de

refração absoluto , em cuja superfície é posto a flutuar um disco opaco, circular e de centro pertencente à vertical que passa por F. Calcule o mínimo diâmetro que o disco deve ter para que observadores situados no ar não consigam ver a fonte F. As paredes do tanque são opacas.

7. (ITA-SP) Um prisma de vidro, de índice de refração n = 2 ,

tem por secção normal um triângulo retângulo isósceles ABC no plano vertical. O volume de secção transversal ABD é mantido cheio de um líquido de índice de refração

n' = 3 . Um raio incide normalmente à face transparente

da parede vertical BD e atravessa o líquido. Considere as seguintes afirmações:

I. O raio luminoso não penetrará no prisma. II. O ângulo de refração na face AB é de 45°.

III. O raio emerge do prisma pela face AC com ângulo de refração de 45°. IV. O raio emergente definitivo é paralelo ao raio incidente em BD.

Das afirmativas mencionadas. é (são) correta(s): a) apenas I. b) apenas I e IV.

c) apenas II e III. d) II, III e IV.

e) apenas III e IV.

8. Considere um recipiente de base hemisférica polida, cheio de água. A base está externamente

recoberta de prata e seu raio vale 60 cm.

Admita que apenas raios paraxiais emitidos pela fonte P atravessem a fronteira ar-água e incidam na

superfície hemisférica, que produz a imagem P'. Supondo o índice de refração da água igual 3

4, determine

a posição de P' em relação à superfície livre da água.

GABARITO 1. B

2. 2,5 · 10–8

s

3. D 4. 15º 5. D 6. 4,0 m 7. D 8. 36 cm

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AULA 5

1. Duas lentes convergentes L, e L2 são

associadas coaxialmente, conforme mostra o esquema a seguir:

Fazendo-se incidir sobre L1 um pincel cilíndrico de luz monocromática de 5 cm de diâmetro e de eixo coincidente com o eixo óptico do sistema, observa-se que de

L2 emerge um pincel luminoso também

cilíndrico e de eixo coincidente com o eixo óptico do sistema, porém com 20 cm de diâmetro. Determine:

a) o trajeto dos raios luminosos, ao atravessarem o sistema;

b) as distâncias focais de L1 e de L2.

2. (UFRGS) A figura a seguir ilustra um experimento realizado com o fim de determinar o módulo da

distância focal de uma lente divergente. Um feixe de raios paralelos incide sobre a lente. Três deles, após

atravessarem essa lente, passam pelos orifícios O1,

O2 e O3 existentes em um anteparo fosco à sua

frente, indo encontrar um segundo anteparo nos

pontos P1, P2 e P3:

Dados: O1O3 =4,0 cm; P1P3 = 6,0 cm; d, = 15,0 cm;

d2 = 15,0 cm.

Quanto vale, em centímetros, o módulo da distância focal da lente em questão?

3. Uma lente convergente de distância focal f = 20 cm

e um espelho côncavo de raio R = 10 cm são colocados ao longo do eixo comum e separados por uma distância de 25 cm um do outro. Observe a figura a seguir. Com esse dispositivo, é focalizado um objeto muito distante (considere-o no infinito). Copie a figura e esquematize a trajetória da luz no sistema, indicando a posição das duas imagens que o sistema conjuga ao objeto.

4. Parte do gráfico da abscissa-imagem, p', em

função da abscissa-objeto, p, medidas ao longo do eixo óptico de uma lente esférica que obedece às condições de Gauss, está mostrada ao lado.

a) Determine o comportamento óptico da lente

(convergente ou divergente), bem como sua distância focal.

b) Admitindo que a abscissa-objeto seja igual a 5,0 cm, calcule a correspondente abscissa-imagem e também o aumento linear transversal.

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5. (Unicamp-SP) Um sistema de lentes produz a imagem real de um objeto, conforme a figura. Calcule a distância focal e localize a posição de uma lente delgada que produza o mesmo efeito.

6. (Unitau-SP) O ponto remoto de um míope se situa a 51 cm de seus olhos. Supondo que seja de 1,0 cm

a distância entre seus olhos e as lentes dos óculos, podemos afirmar que, para a correção do defeito visual, podemos usar uma lente de vergência:

a) 3,0 di. b) -3,0 di. c) -2,Odi. d) 4,0 di. e) 2,0 di. 7. Num olho hipermetrope, o ponto próximo situa-se a 50 cm de distância. Sabendo que no olho emetrope

a distância mínima de visão distinta vale 25 em, determine a vergência da lente corretiva para a hipermetropia considerada (despreze a distância da lente corretiva ao olho).

GABARITO

1. f1 = 20 cm f2 = 80 cm

2. 15 cm 3. 20 cm 4. a) f = 10 cm b) p’ = –10 cm A= 2 5. f = 16 cm 6. C 7. V = +2,0