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Introdução à Topografia
Prof. Diego Queiroz Contato: (77) 9165-2793
diego.agron@gmail.com
Topografia
Vitória da Conquista, Bahia
Aula 1
Introdução;
Sistemas de Coordenadas;
Superfície de referência;
Efeito da curvatura da Terra da distância e
altimetria;
Classificação dos Erros de observação.
Tópicos abordados
A história da Topografia está intimamente ligada à da
civilização. No momento que o homem concebeu o
direito à propriedade, também de preocupou em criar
metodologias para definir seus limites.
Figura 1. Representação de uma área datado de 2.500 ac.
Introdução
A palavra significa a descrição e a representação
gráfica de um lugar ou, mais genericamente, dos
elementos que o compões.
É a ciência que estuda a representação e a
descrição das irregularidades da superfície física
terrestre (ou topográfica) a partir de técnicas e
métodos topográficos, utilizando instrumentos ou
equipamentos topográficos.
Topos + Graphei
Definição
A Topografia tem por finalidade determinar o
contorno, dimensão e posição relativa de uma
porção limitada da superfície terrestre, sem levar
em conta a curvatura resultante da esfericidade
terrestre (ESPARTEL, 1987).
O seu objetivo é efetuar o levantamento do
terreno (através de medições de ângulos,
distâncias e desníveis) de forma a representá-lo
numa superfície plana e em uma escala adequada.
Objetivos
1- Tomada de decisão: momento em que se relaciona os métodos de levantamento, equipamentos, posições ou pontos a serem levantados, outros;
2- Trabalho e campo: efetuam-se as medições e gravações dos dados;
3- Cálculos e processamento: elaboram-se os cálculos baseados nas medidas obtidas para a determinação de coordenadas, volumes e outros;
4- Mapeamento ou representação: produz-se o mapa ou carta a partir dos dados medidos e cauculados;
5- Locação.
Etapas dos trabalhos topográficos
Figura 2. Exemplos da aplicação da Topografia.
Alguns exemplos de aplicação
Projetos e execução de estradas;
Grandes obras de engenharia, como pontes, viadutos,
túneis, portos e outros;
Locação de obras;
Trabalhos de terraplanagem;
Monitoramento de estruturas;
Planejamento urbano;
Projetos de irrigação e drenagem;
Agricultura;
Outros.
Alguns exemplos de aplicação
Um dos principais objetivos da Topografia e a
determinação da coordenadas relativas de pontos.
Tornando-se necessário que estas sejam
expressas em um sistema de coordenadas.
Sistemas de Coordenadas Cartesianas
Sistemas de Coordenadas Esféricas
Sistemas de Coordenadas
Sistemas amplamente empregados da
Geometria e Trigonometria. Estes
normalmente representam pontos no
espaço bidimensional ou tridimensional.
Figura 3. Sistemas de Coordenadas cartesianas e representação de
pontos o Sistema de Coordenadas Cartesianas.
Sistemas amplamente empregados da
Geometria e Trigonometria. Estes
normalmente representam pontos no
espaço bidimensional ou tridimensional.
Sistemas de Coordenadas Cartesianas
Locar os pontos x,y e z no sistema abaixo
Sistemas amplamente empregados da
Geometria e Trigonometria. Estes
normalmente representam pontos no
espaço bidimensional ou tridimensional.
Sistemas amplamente empregados da
Geometria e Trigonometria. Estes
normalmente representam pontos no
espaço bidimensional ou tridimensional.
Sistemas de Coordenadas Cartesianas
Figura 4. Sistemas de Coordenadas cartesianas, dextrógiro e levógiro.
O ponto R, determinado pelo terno
cartesiano pode ser expresso pelas
coordenadas esféricas (r, α e β).
Figura 5. Sistemas de Coordenadas cartesianas e representação
de pontos o Sistema de Coordenadas Cartesianas.
Sistemas de Coordenadas Esféricas
Superfícies de referência
Devido as irregularidades da superfície terrestre,
utilizam-se de modelos para a sua representação,
mais simples, regulares e geométricos e que mais
se aproximam de forma real para efetuar os
cálculos.
Quanto mais complexa a figura utilizada para a
representação da Terra, mais complexos serão os
cálculos.
Superfície Esférica
Figura 6. Representação da superfície Esfética.
Latitude Astronômica (Φ):
Arco meridiano contado
desde o equador, sendo
positiva no hemisfério
Norte e negativa no
hemisfério Sul.
Longitude Astronômica (Λ):
Arco meridiano contado
desde o equador, sendo
positiva no hemisfério
Norte e negativa no
hemisfério Sul.
Superfície Geoidal
Figura 7. Representação da Superfície Geoidal.
É a representação que mais se aproxima da forma da
Terra.
Definido teoricamente
como sendo o nível médio
dos mares em repouso,
prolongado através dos
continentes.
Não é uma superfície
regular e é de difícil
tratamento matemático.
Modelo mais usual e nele a Terra é representada
por uma superfície gerada a partir de um elipsoide
de revolução, com deformações relativamente
maiores que o modelo geoidal.
Mais de 70 modelos:
Bessel (1841);
Clarke (1858);
Helmet (1907);
Hayford (1909);
Interncional (1967).
Figura 8. Representação da Superfície Elipsoidal.
Superfície Elipsoidal
Superfície Elipsoidal
𝒇 =𝒂 − 𝒃
𝒂
em que:
f – achatamento; a – semieixo maior b – semieixo menor.
Nome
Bessel 1841 a = 6.377.397 m f = 1/299,15
Clarke 1857 a = 6.378.345 m f = 1/294,26
Everest 1830 a = 6.377.276 m f = 1/300,8
Helmert 1907 a = 6.378.200 m f = 1/298,3
GRS80 a = 6.378.137 m f = 1/298,257222101
WGS84 a = 6.378.137 m f = 1/298,257223563
Valores dos elementos geométricos
Quadro 1. Alguns elipsóides de destaque para a Geomática
Fonte: Adaptado de Silva & Segantine, 2015.
Sistema Geodésico de Referência
Um Datum Geodésico, consiste em um sistema de
referência terrestre definido por uma superfície
matemática (elipsóide) posicionada no espaço a
partir de um ponto de referência (origem), e
materializada por um conjunto de pontos
distribuídos na superfície terrestre.
Um Datum Geodésico pode ser planimétrico ou
altimétrico, um vez que a superfície de referência
adotada em cada caso é diferente
Figura 9. Representação do Datum Geodésico horizontal e vertical.
Sistema Geodésico de Referência
Figura 9. Representação do Datum Geodésico horizontal e vertical.
Sistema Geodésico: ponto de referência
Sistema Geodésico brasileiro
Brasileiro antigo:
Datum horizontal: Córrego Alegre
Elipsóide de referência: Hayford de 1924
(a = 6.377.397 m e f = 1/299,15);
Origem: Topocêntrico.
Brasileiro atual:
Datum horizontal: SIRGAS 2000
Elipsóide de referência: GRS80
(a = 6.377.3137 m e f = 1/298,257222101);
Origem: Geocêntrico;
Figura 10. Representação do uso simultâneo de diferentes (esquerda) e
mesmo (direta) sistema de referência.
Sistema Geodésico de Referência
Plano perpendicular a direção do fio de
prumo num determinado ponto da superfície
terrestre. Este plano não deverá exceder a
30 km. (NRB 13133)
Representação
Figura 11. Representação de um plano topográfico
Efeito da Curvatura na distância
𝒕 = 𝑹. 𝒕𝒈𝜶 𝒂 =𝝅. 𝑹. 𝜶
𝟏𝟖𝟎°
Figura 12. Limites do plano topográfico na distância.
Efeito da Curvatura na altimetria
Δ𝒉 =𝑺²
𝟐. 𝑹
Figura 13. Limites do plano topográfico na altimetria.
Praticando
𝒕 = 𝑹. 𝒕𝒈𝜶
𝒂 =𝝅. 𝑹. 𝜶
𝟏𝟖𝟎°
Considerando um ângulo central de 15’ e utilizando
um raio terrestre de 6.371 km, qual o erro de
esfericidade para cada um desses ângulos?
𝒕 = 𝟐𝟕. 𝟕𝟗𝟖, 𝟗𝟎𝟖 𝒎
Calculando a tangente (t)
Calculando o arco (a)
𝒂 = 𝟐𝟕. 𝟕𝟗𝟖, 𝟕𝟑𝟐 𝒎
Calculando o erro absoluto (e)
𝒆 = (𝒕 − 𝒂) 𝒆 = 𝟎, 𝟏𝟕𝟔 𝒎
Praticando
Em um do seus atendimentos, um cliente faz a
seguinte pergunta: Qual o erro causado pela
esfericidade da Terra para cotas distanciadas por 100
e 500 metros?
Raio terrestre de 6.371 km
Δ𝒉 =𝑺²
𝟐. 𝑹
Calculando Δ𝒉 para cotas distanciadas por 100 m:
Δ𝒉 = 𝟎, 𝟕𝟖𝟒𝟖 𝒎𝒎
Δ𝒉 =𝑺²
𝟐. 𝑹
Calculando Δ𝒉 para cotas distanciadas por 500 m:
Δ𝒉 = 𝟏𝟗, 𝟔𝟐𝟎𝟏 𝒎𝒎
Planimétria ou Placometria: No qual procura-se
determinar a prosição planimétrica dos pontos
(coordenadas X e Y);
Ao conjunto de métodos dá-se o nome Topometria,
mais conhecida como Planialtimetria.
Divisões da Topografia
Planimétria ou Placometria: No qual procura-se
determinar a prosição planimétrica dos pontos
(coordenadas X e Y);
Divisões da Topografia
Figura 13. Distâncias horizontais e verticais.
𝐃𝐇 = 𝐀𝐁 . 𝐜𝐨𝐬𝒊 DN= 𝐀𝐁 . 𝐬𝐞𝐧𝒊
Fonte de erros:
Condições ambientais: variação do comprimento
de uma trena com a variação da temperatura;
Instrumentais: Causados por problemas na
construção e calibração dos equipamentos;
Pessoais: Causados por falhas humanas (falta de
atenção, cansaço e outros).
Teoria dos erros em Topografia
Grosseiro: Cabe ao observador cercar-se de
cuidados para evitar a sua ocorrência.
Anotar 158 ao invés de 185;
Contagem equivocada do número de lanches em
medições de distância com o auxílio de trena.
Sistemático: São erros que se acumulam ao longo
do trabalho.
Efeito da temperatura e pressão na medição de
distâncias com medidor eletrônico.
Classificação dos erros
Acidental: São aqueles que permanecem após os
erros anteriores serem eliminados. Não seguem
nenhum tipo de lei, ocorrendo em ambos os
sentidos.
Particularidades dos erros acidentais:
Os erros pequenos são mais frequentes em
relação a erros grandes;
Erros positivos e negativos são igualmente
prováveis;
Quanto maior o número de observações maior a
possibilidade de obtenção do valor real.
Classificação dos erros
Precisão e acurácia
Precisão: Refere-se a repetição das médias;
Acurácia: Ligada ao grau de aderência das
observações em relação ao seu seu valor
verdadeiro (média).
Precisão e acurácia
Preciso e não acurado Impreciso e acurado
Impreciso e não acurado Preciso e acurado
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