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COMPORTAMENTO DE LAJES NERVURADAS DE CONCRETO COM
ARMADURA CONVENCIONAL E TRELIÇADA
Jocinez Nogueira Lima (Ex-aluno do Curso de Mestrado em Estruturas da UnB)
Guilherme Sales Melo (Professor da Universidade de Brasília - UnB)
Eldon Londe Mello (Professor da Universidade de Brasília - UnB)
Departamento de Engenharia Civil e Ambiental
Universidade de Brasília
70910-900, Brasília, DF, Brasil
RESUMO
São analisadas experimentalmente 06 (seis) faixas de lajes de concreto armado com seção em
forma de T, moldadas “in loco”, simplesmente apoiadas, submetidas a duas cargas
concentradas situadas no bordo superior, simulando lajes nervuradas, com o objetivo de se
investigar o comportamento desse tipo estrutura com dois tipos de armadura, convencional e
treliçada simples. As lajes têm seção “T”, com altura 15 cm, largura da mesa 75 cm e vão de
310 cm, e as principais variáveis consideradas são o tipo de armadura utilizada, convencional
(barras longitudinais e estribos verticais), treliçada (treliça simples), e a taxa de armadura
principal igual a 0,18, 0,21 e 0,23 %.
O tipo de ruptura das lajes não foi modificado para as taxas de armadura utilizadas na
pesquisa. A armadura longitudinal principal atingiu o escoamento e grandes flechas foram
observadas em todas as lajes ensaiadas, que atingiram o estado limite último por deformação
plástica excessiva, evidenciando um comportamento de seções sub armadas. As lajes com
armadura treliçada apresentaram um aumento de carga última em torno de 18% em relação às
lajes com armadura convencional.
1 – INTRODUÇÃO
As constantes inovações e a tendência de racionalização na construção civil tem levado a uma
evolução dos processos construtivos, tornando-se oportuno o estudo e emprego dos diversos
tipos de laje nos edifícios, tendo em vista a obtenção de soluções otimizadas, no que diz
respeito à segurança e economia. O emprego de lajes nervuradas tem sido uma das soluções
empregadas nesse sentido.
As lajes nervuradas surgiram da necessidade de reduzir o peso próprio para vencer vãos
maiores, buscando um aumento da espessura total das lajes pela criação de vazios em um
padrão desejado. Pode-se formar então um sistema estrutural eficiente, composto por um
conjunto de nervuras dispostas em uma ou duas direções, usualmente com espaçamentos
regulares, solidarizadas por uma mesa de concreto. Elas podem ser totalmente moldadas “in
loco” ou possuírem parte das nervuras pré-fabricadas.
As lajes nervuradas moldadas “in loco” podem ser feitas em madeira, com blocos de baixa
densidade como fôrma perdida, ou com fôrmas metálicas ou de fibras de vidro, permitindo
um total reaproveitamento. Outra possibilidade é a utilização de lajes nervuradas com vigotas
pré-fabricadas. A figura 1 apresenta a laje nervurada estrutubo (BOCCHI Jr. 1995), enquanto
que a figura 2 apresenta os tipos mais comuns de armadura convencional utilizadas nas lajes
nervuradas moldada “in loco”. A figura 3 apresenta as características geométricas de uma
típica armadura treliçada, constituída de dois banzos inferiores ligados a um banzo superior
por diagonais de mesmo espaçamento, com altura H variando de 70 a 250mm, e comprimento
limitado pelo transporte.
bw
hf
Figura 1 - Laje nervurada estrutubo (BOCCHI Jr., 1995)
A Tabela 1 apresenta um resumo das dissertações realizadas no Brasil sobre lajes nervuradas,
ressaltando-se as realizadas na USP (GASPAR, 1997), na UNICAMP (CAIXETA, 1998), e
na UnB (LIMA, 1999), nas quais foram realizadas pesquisas experimentais.
A R M A D U R A L O N G I T U D I N A L
E S T R I B O D E 1 R A M O
E S T R I B O D E 2 R A M O S
Figura 2 - Armadura convencional de flexão e cisalhamento das nervuras
BANZO SUPERIOR φ 6,0 a 12,5 mm
DIAGONAL SINUSOIDAL φ 3,4 a 6,0 mm
70 a 250 mm
90 a 100 mm BANZO INFERIOR φ 4,2 a 12,5 mm
200 mm
a
200 mm
a
90 a 100 mm a = passo do sinusóide
70 à
250
mmH
Figura 3 - Treliça simples
Este trabalho apresenta alguns dos resultados encontrados na dissertação de mestrado do
primeiro autor deste trabalho (LIMA, 1999), realizada sob orientação dos outros autores. O
principal objetivo da dissertação foi investigar o comportamento estrutural de lajes nervuradas
de concreto armado moldadas “in loco” com armadura convencional e treliçada simples, para
cargas de utilização e de ruptura. A principal motivação para a realização desta pesquisa foi
contribuir para o entendimento das lajes nervuradas moldadas “in loco”, pois a maior parte da
bibliografia disponível concentra-se no uso de armadura treliçada em lajes nervuradas pré-
fabricadas (BOTELHO, 1991; DINIS, 1988; FRANCA e FUSCO, 1995; LIMA, 1993;
MACHADO, 1983; PITTINI GROUP, 1993; VISSOTO, 1996). Este trabalho faz parte das
linhas de pesquisa “Análise Experimental de Estruturas” e “Comportamento de lajes
convencionais e cogumelo, em concreto armado e protendido”, em desenvolvimento na UnB.
Tabela 1 - Dissertações realizadas no Brasil em lajes nervuradas
AUTOR / UNIVERSIDADE OBJETIVO
J. E. DI PIETRO (1993)
UFSC - SC
Determinar um roteiro para o projeto e execução delajes pré-moldadas com vigotes de concreto armado.
C. F. BOCCHI Jr. (1995)USP - SÃO CARLOS - SP
Determinar um roteiro para o projeto e execução daslajes nervuradas de concreto armado. Além de umestudo numérico para a obtenção dos esforçossolicitantes destas lajes.
J .U. A. BORGES(1997)USP - SÃO PAULO - SP
Determinar a influência de nervuras transversais e docapeamento de concreto na distribuição de flechasdas lajes nervuradas treliçadas armadas em umaúnica direção.
R. GASPAR (1997)USP - SÃO PAULO - SP
Analisar a segurança das lajes pré-fabricadastreliçadas na fase de construção.PARTE EXPERIMENTAL: Ensaiou seis vigotastreliçadas
D. P. CAIXETA (1998)UNICAMP - SP
Avaliar lajes pré-fabricadas com vigotas treliçadas.PARTE EXPERIMENTAL: Ensaiou quatro vigotastreliçadas, quatro vigas retangulares e seis “T”.
J. N. LIMA (1999)
Comportamento de dois tipos de armadura,convencional e treliçada simples.PARTE EXPERIMENTAL: Ensaiou 06 faixas delajes com seção “T” moldadas “in loco”.
2 – PROGRAMA EXPERIMENTAL
Foram ensaiadas até à ruptura seis faixas de lajes de seção “T”, isostáticas de vãos idênticos,
de 310 cm, sendo três delas com armadura convencional e três com armadura treliçada,
submetidas a duas cargas concentradas, aplicadas no bordo superior. A tabela 2 apresenta a
armadura utilizada, para as lajes “E” com armadura convencional na nervura (barras
longitudinais e estribos verticais), e para as lajes “T” com armadura treliçada (treliça simples)
na nervura. As figuras 4 e 5 apresentam o detalhamento da armaduras das lajes e a figura 6
apresenta as dimensões (em cm) das lajes ensaiadas.
A N2
N1 - 18φ4.2 C = 310
N2- 32 φ 4.2 C/10 C =160N3 - ARMADURA PRINCIPAL -(VER TABELA 3.1)
UNIDADE: cmN4 - 32 φ 4,2 C/10 C=50
CORTE AA N1 N2
N3
N4
N1 310
AN1
13.5
9
9
74
3
N2
N3 10 10
3
5
310
Figura 4 - Detalhamento das lajes L1E, L2E e L3E
N1 - 1φ 7 .0 C = 310N 2 - φ 4.2 C/20N 3 - 3 2 φ 4 .2 C/10 C = 160N 4 - 1 8 φ 4 .2 C = 310N 5 - A R M A D U R A P R I N C I P A L -( V E R T A B E L A 3 .1)
U N I D A D E : c m N 5
N 4 3 1 0
A
A
N 4
N 3
T R E L I Ç A - T R 1 2 7 4 5
C O R T E A A
N 3 N 4
74
N 3
3
5 m m
7 m m
4 . 2 m m
10 10 310 N 5
3
N 1
N 2
Figura 5 - Detalhamento das lajes L1T, L2T e L3T
B’
CORTE AA’
4
11
11
15
75
20
290
20
11
4
15
15
75
B
A A’
CORTE BB’
15
Figura 6 - Dimensões das lajes L1E, L2E, L3E, L1T, L2Te L3T
Tabela 2 - Armaduras principal das lajes ensaiadas
LAJES φ ( mm ) ρ ( % )
L1E 4 φ 5.0 0,18
L2E 2 φ 5.0 + 2 φ 6.3 0,23
L3E 2 φ 5.0 + 1 φ 8.0 0,21
L1T 4 φ 5.0 0,18
L2T 2 φ 5.0 + 2 φ 6.3 0,23
L3T 2 φ 5.0 + 1 φ 8.0 0,21
3 – RESULTADOS
Os resultados dos ensaios à tração dos aços, com os valores das tensões de escoamento (fy) e
de ruptura (fr), deformação correspondente ao início do escoamento (εεy) e módulo de
deformação (Es), estão apresentados na tabela 3.
Tabela 3 - Características dos aços utilizado nos ensaios
φφ (mm) fy fr εy (‰) Es (GPa) φφ (mm) fy fr εy (‰) Es (GPa)
5,0 750 870 5,2 232 6,3 720 873 5,2 227
5,0* 780 883 5,2 219 8,0 620 936 4,5 245
* Aço da armadura treliçada
A tabela 4 apresenta a carga de primeira fissura observada visualmente no ensaio (Pfv), a
carga de serviço obtida a partir da flecha l/300, máxima permitida pela NB-1/78 (Ps1), a carga
de serviço correspondente à carga ultima teórica minorada pelo coeficiente de segurança γf =
1,4 da NB - 1/78, e obtida com os valores das resistências dos materiais minorados pelos
coeficientes γs = 1,15 e γc = 1,4, respectivamente para aço e concreto (Ps2), e a carga última
experimental (PuEXP). Observa-se na tabela que as lajes com idade de até 28 dias fissuraram ao
serem transportadas para o local da execução do ensaio. Dentre as razões levantadas para esta
fissuração prematura está a proximidade da carga de fissuração do peso próprio da laje, como
mostrado na tabela 5. Os valores de Pft (carga de fissuração teórica), foram determinados a
partir da homogeneização da seção. Observa-se que o peso próprio representa parte
considerável da carga de fissuração (86% em média). Outra razão para a fissuração prematura
é a possibilidade de flexão e impacto da laje, ocorrido durante o transporte. A figura 7
apresenta graficamente o aumento de carga observado para as laje ensaiadas, em função da
taxa de armadura.
As figuras 8 e 9 apresentam gráficos carga x deformação na armadura longitudinal, medidas
no centro do vão, para a laje L1E (extensômetros nas barras de 5,0 mm), e para as lajes L1T,
L2T e L3T (com armadura treliçada), respectivamente. Observa-se claramente escoamento no
extensômetro 3 (figura 8), e para os três extensômetros mostrados para as lajes com armadura
treliçada (figura 9).
Tabela 4 - Carga de fissuração, de serviço e última das lajes
LAJE ENSAIO
(dias)
ρ
(%)
fcc
(MPa)
fct
(MPa)
Pfv
(kN)
Ps1
(kN)
Ps2
(kN)
PuEXP.
(kN)
L1E 31 0,18 32,0 1,8 2,0 5,8 7,4 13,0
L2E 33 0,23 32,6 2,8 2,0 6,4 9,5 15,0
L3E 27 0,21 32,6 2,2 0,0* 6,1 8,4 13,0
L1T 28 0,18 31,0 2,7 0,0* 6,2 7,4 13,3
L2T 24 0,23 24,0 2,4 0,0* 7,3 9,5 18,5
L3T 26 0,21 33,0 3,3 0,0* 6,8 8,4 15,8
* fissura observada durante o transporte da viga
Tabela 5- Cargas de fissuração visual e teórica (Estádio I)
LAJE Idade(dias)
ρ (%) fct (MPa) Pfv(kN) Pft kN) Pp (kN) Pp/Pft
L1E 31 0,18 1,8 2,0 2,1 2,4 1,14L2E 33 0,23 2,8 2,0 3,1 2,4 0,77L3E 27 0,21 2,2 0,0 2,5 2,4 0,96L1T 28 0,18 2,7 0,0 3,2 2,4 0.75L2T 24 0,23 2,4 0,0 3,0 2,4 0,80L3T 26 0,21 3,3 0,0 4,0 2,4 0,60
Pfv - carga de fissuração visual; Pft - carga de fissuração teórica; Pp - peso próprio
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,2 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25
Taxa de armadura (%)
Car
ga d
e ru
ptur
a (k
N)
L1T
L2T
L3T
L1E
L2E
L3E
Figura 7 - Aumento da carga de ruptura em função da taxa de armadura
Nas figuras 10 e 11 estão mostrados gráficos carga x deformação no concreto, na seção
central da laje L1E, para seis pontos na face inferior e superior da mesa de concreto (figura
10), e para os pontos do bordo superior mais solicitados, para as lajes L1E a L3E (figura 11).
Observa-se um encurtamento máximo igual a 1,7‰, distante do esmagamento do concreto.
0123456789
1011121314
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Deformação ( ‰ )
Car
ga to
tal (
kN
)
E1
E2
E3
E4Pu = 13,0 kN
εε y = 5,2‰ (5,0 mm)
A
BE1, E2, E3, E 4 (5,0 mm)
Figura 8 - Gráfico carga x deformação da armadura longitudinal da laje L1E.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Deformação (‰)
Car
ga to
tal (
kN) E3 (5,0 mm) - L1T
E4 (6,3 mm) - L2T
E4 (8,0 mm) - L3T
Figura 9 - Gráfico carga x deformação armadura longitudinal (seção central) - L1T a L3T
O gráfico carga x flecha na seção central de todas as lajes ensaiadas (L1E, L2E, L3E, L1T,
L2T e L3T) está mostrado na figura 12, apresentando grandes flechas próximo a ruptura para
todas as lajes, evidenciando um comportamento de lajes subarmadas, que atingiram o seu
estado limite último por deformação plástica excessiva.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
-0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1Deformação ( ‰ )
Car
ga to
tal (
kN
)
E1
E2
E3
E4
E5
E6
Pu = 13,0 kN
E 1 E 3 E 4
E 6
E 5
E 2
Figura 10 - Gráfico carga x deformação do concreto na seção central da laje L1E
0
2
4
6
8
10
12
14
16
-2 -1,8 -1,6 -1,4 -1,2 -1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0
Deformação (‰)
Car
ga
tota
l (kN
)
E3 - L1E
E3 - L2E
E4 - L3E
Figura 11 - Gráfico carga x deformação do concreto na seção central, na face superior damesa das lajes com armadura convencional, L1E, L2E e L3E
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Flecha ( mm )
Car
ga to
tal (
kN
)L1T (0,18%)
L1E (0,18%)
L2T (0,23%)
L2E(0,23%)
L3T (0,21%)
L3E (0,21%)
Figura 12 - Gráfico carga x flecha na seção central de todas as lajes ensaiadas (L1E, L2E,
L3E, L1T, L2T e L3T)
Algumas comparações entre flechas estimadas e observadas nos ensaios são apresentadas nas
tabelas 6 a 8, com o objetivo de se avaliar a precisão destas estimativas. A primeira
comparação, na tabela 6, é realizada entre a flecha estimada no Estádio I (fest,k(tot)I - coluna 2),
e no Estádio II (fest,k(tot)II - coluna 3), para a carga de serviço total, e a flecha observada fobs,k(tot)
para a carga característica qk(tot) utilizada no projeto, minorada pelos coeficientes de segurança
da NB-1/78. Observa-se que as flechas obtidas nos ensaios são em média 6,26 e 1,44 vezes
maiores que as flechas estimadas quando se utilizam os estádios I e II, respectivamente,
indicando que o valor da inércia utilizada no Estádio II está acima do real.
A tabela 7 apresenta uma comparação entre a flecha fest,k(sc)I estimada no Estádio I, a flecha
fest,k(sc)II estimada no Estádio II, e a flecha observada para a sobrecarga característica qk(sc)
utilizada no projeto. Observa-se que as estimativas com o Estádio I estão, obviamente, longe
da flecha observada (4,47 vezes superior), as estimativas do Estádios II estão, para este caso,
com uma precisão excelente (em média 2% maiores). A figura 13 apresenta o gráfico flechas
observadas / flechas estimadas (Estádio II), versus flechas médias estimadas e observadas
(Estádio II), mostrando a evolução destas flechas em função do carregamento considerado.
Tabela 6 - Flechas estimadas e observadas, para a carga de serviço qk(tot) (pp + rev + scarga)
LAJE fest,k(tot)I
(mm)fest,k(tot)II
(mm)fobs,k(tot)
(mm)fobs,k(tot) /fest,k(tot)I
fobs,k(tot) /fest,k(tot)II
L1E 2,05 10,0 14,8 7,22 1,48L2E 2,58 10,0 17,8 6,90 1,78L3E 2,26 9,8 15,5 6,85 1,58L1T 2,10 10,3 11,90 5,60 1,15L2T 2,76 10,7 15,30 5,54 1,42L3T 2,46 10,7 13,5 5,48 1,26
Média 6,26 1,44fest,k(tot)I - flechas estimadas no estádio I para a carga característica de projeto qk(tot);fest,k(tot)II - flechas estimadas no estádio II para a carga característica de projeto qk(tot);fobs,k(tot) - flechas observadas para a carga característica qk(tot) utilizadas no projeto
Tabela 7 - Flechas estimadas e observadas para as sobrecargas de projeto qk(sc)
LAJE fest,k(sc)I
(mm)fest,k(sc)II
(mm)fobs,k(sc)
(mm)fobs,k(sc)
/fest,k(sc)I
fobs,k(sc) /fest,k(sc)II
L1E 0,91 4,46 3,12 3,42 0,70
L2E 1,44 5,62 7,8 5,41 1,38
L3E 1,13 4,89 5,4 4,78 1,10
L1T 0,90 4,45 4,99 5,54 1,12
L2T 1,54 6,00 6,1 3,96 1,01
L3T 1,24 5,42 4,6 3,71 0,85
Média 4,47 1,02
fest,k(sc)I - flechas estimadas no estádio I para a sobrecarga qk(sc) utilizada no projeto;fest,k(sc)II - flechas estimadas no estádio II para a sobrecarga qk(sc) utilizada no projeto;
fobs,k(sc) - flechas observadas para a sobrecarga qk(sc) utilizadas no projeto
4 – CONCLUSÕES
Essas conclusões são baseadas em um pequeno número de ensaios, e as lajes foram ensaiadas
isoladamente, situação mais desfavorável que a real, no caso de painéis de laje, que contam
com as lajes solidarizadas, e que conferem uma maior rigidez ao conjunto.
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2
7 9 11 13 15 17 19 21 23
Flechas médias estimadas (est. II) e observadas
Fle
cha
obse
rvad
a / F
lech
a es
timad
a (e
st. I
I)
qs(l/300)
qk(tot.)
qs(qu/1,4)
qs(l/300)
qk(tot.)
qs(qu/1,4)
Obse rvadas
Estimadas (e st. II)
Figura 13 - Gráfico flechas médias estimadas e observadas x flecha observada/flecha
estimada (Estádio II), para as cargas de serviço qk(tot) e qs(l/300)
O comportamento das fissuras de flexão, de modo geral, não sofreu modificações em função
do tipo de armadura e da taxa utilizada. As fissuras localizaram-se quase que exclusivamente
na nervura e surgem logo nos primeiros níveis de carregamentos. As fissuras na mesa
aparecem somente para níveis de carregamentos próximos ao de ruptura. As estimativas para
as cargas de fissuração a partir da homogeneização da seção apresentaram bons resultados.
As lajes com armadura treliçada apresentaram um aumento de carga última médio em torno
de 18% em relação às lajes com armadura convencional, mas o tipo de ruptura das lajes não
foi modificado em função do tipo de armadura e das respectivas taxas. Um aumento de 15%
foi constatado na carga última das lajes com armadura convencional, quando se passou de
0,18% (L1E) para 0,23% (L2E). Nas lajes com armadura treliçada o aumento de carga de
ruptura com a taxa de armadura foi mais expressivo (cerca de 39%) para um aumento de 28%
na taxa de armadura flexão da laje (laje L2T (0,23%), em relação a laje L1T (0,18%). Para a
carga de serviço também constatou-se um comportamento superior para as lajes treliçadas em
relação às lajes com armadura convencional.
As grandes flechas observadas próximo a ruptura, e o escoamento da armadura em todas as
lajes evidenciaram um comportamento de lajes subarmadas, que atingiram o seu estado limite
último por deformação plástica excessiva. As lajes com armadura treliçada mostraram-se mais
rígidas que as lajes com armadura convencional. As deformações máximas observadas para o
concreto estavam longe ainda dos encurtamentos esperados para o esmagamento do concreto
(máximas de 1,7 ‰ para as lajes L3E e L2T). De uma maneira geral, para mesmos níveis de
carga, maiores deformações no concreto foram observadas para lajes com armadura
convencional.
As estimativas para as flechas no Estádio I e II, como esperado, pioram a medida que se
aumenta o nível de carregamento e que diminui a inércia das lajes, em função da fissuração e
do escoamento da armadura. As flechas obtidas nos ensaios são em média 6,3 e 1,4 vezes
maiores que as flechas estimadas quando utilizam-se os Estádios I e II respectivamente, para a
carga de serviço característica total (pp + rev + scarga). No caso somente da sobrecarga a
utilização do Estádio II leva a flechas entre 70% (L1E) a 138% (L2E) das flechas observadas,
com uma média de 102%, indicando que neste caso o valor utilizado para a inércia está mais
próximo da real.
Outros resultados dos ensaios realizados, em conjunto com outras comparações e análises
estão apresentadas em LIMA (1999).
5 – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
. ABNT, NBR 6118, Projeto e execução de obras de concreto armado. Rio de Janeiro, 1978.
. ABNT, NBR 6120, Cálculo e execução de lajes mistas. Rio de Janeiro, 1978.
. ABNT, NBR 9062, Projeto e execução de estruturas de concreto pré-moldado. Rio de
Janeiro, 1978.
. ABNT, NBR PROJETO, Laje pré-fabricada treliçada. Rio de Janeiro, 1995.
. ABNT, NBR PROJETO, Armação de aço treliçada pronta para estrutura de concreto
armado. Rio de Janeiro, 1995.
. BOCCHI Jr, C. F. Lajes Nervuradas de Concreto armado: Projeto e Execução. Dissertação
de Mestrados. USP - São Carlos. 183p. São Carlos – SP, 1995.
. BORGES, J. U. A. Critérios de Projetos de Lajes Nervuradas com Vigotas Pré-
Fabricadas. Dissertação de Mestrado. USP-São Paulo. 116p. São Paulo – SP, 1997.
. BOTELHO, M. H. C. Lajes Pré-Moldadas de Concreto Armado. Programações Técnicas e
Culturais. São Paulo, 1991.
. CAIXETA, D. P. Contribuição ao Estudo de Lajes Mistas Pré-Fabricadas com Vigas
Treliçadas. Dissertação de Mestrados. UNICAMP. 144p. Campinas – SP, 1998.
. DI PIETRO, J. E. Projeto, Execução e Produção de Lajes com Vigotes Pré-Moldados de
Concreto. Dissertação de Mestrado. UFSC. 99p. Florianópolis – SC, 1993.
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