Assintotas Obliquas e Curvilineas

Universidade Tecnolgica Federal do Paran Cmpus Cornlio Procpio Notas de aula: Prof. Me. Armando P. Silva Assntotas oblquas ou curvilneas

Assntotas Oblquas ou Curvilneas

Na Figura 1 o grfico da funo 2 1

( )x

f xx

apresenta uma assntota vertical e outra oblqua,

enquanto na funo 3 2 81

( )1

x xf x

x

o grfico apresenta, uma assntota vertical e outra

curvilnea.

a) 2 1

( )x

f xx

b)

3 2 81( )

1

x xf x

x

Figura 1

Em geral, quando ( )

( )( )

N xf x

D x e ( )N x tem grau maior do que ( )D x , podemos obter

polinmios quociente ( )q x e resto ( )r x , sendo que ( )

( ) ( )( )

r xf x q x

D x .

Nesta formulao, o grau de ( )r x menor do que o grau de ( )D x , assim, ( )

lim 0( )x

r x

N x e

( )lim 0

( )x

r x

N x , de modo que ( )y q x uma assntota de f. Sua classificao feita a seguir:

i) Se o grau de ( )N x um a mais do que o grau de ( )D x , ento temos uma assntota oblqua

(reta).

ii) Se o grau de ( )N x exceder o grau de ( )D x em dois ou mais, ento temos uma assntota

curvilnea.

Exerccio:. Faa os clculos para as funes dadas na Figura 1, identifique tais assntotas

confirmando os grficos indicados.