Aula 01 Introdução Novo

Prof. Ângelo Ferreira Costa

2

PROGRAMA

Introdução a conformação dos metais

Classificação dos processos

o LAMINAÇÃO

o FORJAMENTO

o EXTRUSÃO

o TREFILAÇÃO

o ESTAMPAGEM

o CONFORMABILIDADE PLÁSTICA

o TEXTURA E ANISOTROPIA 2

3

BIBLIOGRAFIA

• G. E. Dieter, Metalurgia Mecânica, ED. Guanabara Dois, Segunda Edição, 1.981.

• E. Bresciani F., Conformação Plástica Dos Metais, Editora Da Unicamp, Quarta Edição, 1.996.

• W. D. CallisterJr., Ciência e Engenharia de Materiais: uma Introdução. LTC Editora, Rio de Janeiro (2008).

• H. Helman , Cetlin, P. R, Fundamentos da conformação Mecânica dos Metais, Ed. Fundaçào Cristiano Ottoni, Segunda edição, 1993.

3

4

4

5

Esforços

Mecânicos

CONFORMAÇÃO

Define-se conformação mecânica como uma operação onde se aplicam solicitações mecânicas em metais, que respondem com uma mudança permanente de dimensões.

5

6 6

Processos de Conformação

7

Curva Tensão-Deformação de um Material Metálico Genérico

Conceitos:

RESISTÊNCIA - é a sua capacidade de suportar as solicitações

externas sem que estas venham a lhe causar deformações

plásticas.

TENACIDADE - é uma medida de quantidade de energia que um

material pode absorver antes de fraturar

DUCTILIDADE - é a propriedade que representa o grau de

deformação que um material suporta até o momento de sua

fratura. Materiais que suportam pouca ou nenhuma deformação

no processo de ensaio de tração são considerados materiais

frágeis. 7

8

Curva Tensão-Deformação de um Material Metálico Genérico

CONFORMABILIDADE - é o conhecimento de quanto se pode deformar

o material sem que este sofra ruptura. Associa-se o termo

conformabilidade a condições limites de deformação nas quais o

material mantém-se íntegro.

Δl/l

=F/A

Comportamento elástico

Comportamento plástico

Ponto de ruptura

8

9

Curva Tensão-Deformação de um Material Metálico Genérico

e r

Campo elástico Campo plástico

CONFORMABILIDADE - é o conhecimento de quanto se pode deformar

o material sem que este sofra ruptura. Associa-se o termo

conformabilidade a condições limites de deformação nas quais o

material mantém-se íntegro.

9

10

Curva Tensão-Deformação de um Material Metálico Genérico

10

11

Unidades de tensão:

N/m2 or lbf /in2

ENGINEERING STRESS

• Tensão cisalhante, t:

Area, Ao

F t

F t

F s

F

F

F s

t = F s

A o

• Tração, :

Área original

Antes do carregamento.

= F t

A o 2

f

2 m

N or

in

lb =

Area, Ao

F t

F t

12

• Simples tensão: cabo

Note: t = M/AcR here.

ESTADOS DE TENSÃO COMUNS

o

= F

A

o t =

F s A

M

M A o

2R

F s A c

• Torsão (Uma forma de cisalhamento): Eixo de transmissão.

Ski lift (photo courtesy

P.M. Anderson)

A o = cross sectional

area (when unloaded)

F F

13

(photo courtesy P.M. Anderson) Canyon Bridge, Los Alamos, NM

o

= F

A

• Simples compressão:

Nota: Parte da estrutura (Aqui a < 0).

(photo courtesy P.M. Anderson)

OUTROS ESTADOS DE TENSÕES COMUNS (I)

A o

Balanced Rock, Arches National Park

14

• Tensão: Bi-axial • Compressão Hidrostática:

Pressurized tank

< 0 h

(photo courtesy P.M. Anderson)

(photo courtesy P.M. Anderson)

OUTROS ESTADOS DE TENSÕES COMUNS (II)

Fish under water

z > 0

q > 0

15

CONCEITO DE TENSÃO

A tensão aplicada pode ser definida pela razão (divisão)

da força sobre a área sobre a qual ela atua.

Logo, uma mesma força, se aplicada em áreas diferentes,

pode gerar tensões diferentes!

1 2

F F Dividindo a força pela Área:

A1 > A2 T1 < T2

16

TENSÃO

Aqui temos uma mesma força sendo aplicada nos

corpos A e B. Porém, como a área é diferente temos

tensões diferentes!

A tensão em B é 4 vezes maior que a tensão em A

para um redução de 50% na área.

4

)²10(*14,3

200==

A

FT ²/4,127 mmkgf=

Tensão em A

1 2

F F200 kgf 200 kgf

10 mm 5 mm

A B

4

)²5(*14,3

200==

A

FT ²/6,509 mmkgf=

Tensão em B

17

Tipos de tensão

Existem basicamente 2 modos pelos quais a força atua em relação a uma área

F A

F

A

Tensões normais – σ (Sigma)

Perpendiculares ao plano Tensões cisalhantes – τ (tau)

Paralelas ao plano

βα 18

Tipos de tensão

Tensões normais e cisalhantes

F q

z

y

x

A

Tensão normal

Tensão cisalhante

t

19

Tipos de tensão

Tensões normais e cisalhantes

F

qt senA

F=

q cosA

F= qt cossen

A

F=

q

z

y

x

qt sensenA

F=

A

t

Normal Cisalhante

20

Tipos de deformação

F

t

n yy t z

y

x

xx t

Deformações normais e cisalhantes

A

t

q

ε

εn

21

Tensões em um plano

))2cos(1(2

coscos/

cos 2 q

qq

q

q

====A

F

A

Fn

)2(2

coscos/

q

qqq

qt

q

sensenA

Fsen

A

Ft ====

A

F

t = 0

q

q

F A

Aq

Fn

Ft

Tensão normal

Tensão cisalhante 22

Tensão normal

σ σ

Para fora do corpo

Estica o corpo

Para dentro do corpo

comprime o corpo

23

Exemplo:

10 t

30º

60º

5mm

a) Qual a tensão aplicada

A

FT =

4

)²5(*14,3

10000= ²/509 mmkgf=

b) Qual a direção em que atua T?

Na mesma direção de F

C) Quanto valem a tensões Normais e cisalhantes criadas pela força F?

24

²/5,254

4

)²5(*14,3

)º30(mmkgf

Fsen

A

Fn=

==

Tensão normal

Tensão cisalhante

²/8,440

4

)²5(*14,3

º30cos*10000mmkgf

A

Ft =

==t

30°

F σ

t

25

EXERCÍCIOS

Sobre uma seção de um corpo atua uma força, como mostrado na

figura. Calcule as tensões σ e Τ atuantes sobre a seção, considerando

que a força (F), o seu ângulo (α) com a direção normal à seção e a

área (A) são:

α F

a) F = 2000 kgf (Tração), α = 5°, seção circular d = 2 cm.

b) F = -3500 kgf (Compressão), α = 85°, seção quadrada

b= 15 cm.

c) F = +3000 kgf (Tração), α = 60°, seção triangular b= 8

cm e h= 8 cm.

26

27

))2cos(1(2

coscos/

cos 2 q

qq

q

q

====A

F

A

Fn

q

q

F A

Aq

Fn

Ft q

0

/2 3/2 2

- -/2

/2

Variações das tensões normais

Uma força externa provoca tensões internas no material.

28

Tensões principais

A

F

1

3 2

Planos principais

t = 0

1 > 2 > 3

Planos principais

• 1 - Maior tensão

• 2 – Tensão média

• 3 – Menor tensão .

29

Variação da deformação com a direção de carregamento

Quadrado não deformado

Após deformação

Folha de borracha

Variação de deformação linear e de cisalhamento com a inclinação do quadrado base.

32

32

Elástico significa reversivel!

DEFORMAÇÃO ELÁSTICA

2. Pequena Carga

F

d

Estiramento De ligações

1. Inicial 3. Descarregamento

Retorno as Condições iniciais

F

d

Linear- elastic

Non-Linear- elastic

33

Plástico significa permanente!

DEFORMAÇÃO PLÁSTICA (METAIS)

F

d

linear elastic

linear elastic

d plástico

1. Initial 2. Small load 3. Unload

planos permancem cisalhados

F

d elástico + plástico

Estiramento De ligações & cisalhamento De planos

d plástico

33

Para a deformação plástica

A deformação plástica (permanente) dos metais ocorre pelo

deslizamento dos átomos, escorregando uns sobre os outros

no cristal. Este deslizamento tende a acontecer

preferencialmente ao longo de planos e direções específicos

do cristal.

·

ESTRUTURA CRISTALINA

35

HC (HCP)

𝑎2 + 𝑎2 = 𝑑2

𝑑 = 2𝑎2

𝑑 = 𝑎 2

𝑎2 + 𝑎 2 2

= 4𝑅 2

𝑎2 + 2𝑎2 = 16𝑅2

3𝑎2 = 16𝑅2

𝑎 =4𝑅

3

• Número de átomos por célula

• Número de coordenação: número de átomos vizinhos mais

próximos

• Fator de empacotamento:

• Relação entre raio atômico e

rede

CCC:

𝑎2 + 𝑎2 = (4𝑅)2

2𝑎2 = 16𝑅2

𝑎2 =16

2𝑅2

𝑎 =4

𝑅 2

a a√3

d=a√2 a

CFC:

Relação entre raio atômico e

rede

RELAÇÕES IMPORTANTES:

36

• Fator de empacotamento:

Diferentes tipos de um mesmo material têm o mesmo Módulo de

Elasticidade, pois o coeficiente angular do trecho reto do diagrama

tensão x deformação é sempre o mesmo.

Diagrama σxɛ para diferentes tipos de aço:

MÓDULO DE YOUNG OU DE ELASTICIDADE (LEI DE HOOKE)

38

Metal Módulo de Young,

Y·1010 N/m2

Cobre estirado a frio 12.7

Cobre, fundido 8.2

Cobre laminado 10.8

Alumínio 6.3-7.0

Aço, carbono 19.5-20.5

Aço fundido (alto carbono) 20.6

Aço, fundido 17

Zinco laminado 8.2

Latão estirado a frio 8.9-9.7

Latão naval laminado 9.8

Bronze de alumínio 10.3

Titânio 11.6

Níquel 20.4

Prata 8.27

MÓDULO DE YOUNG OU DE ELASTICIDADE (LEI DE HOOKE)

39

MÓDULO DE YOUNG OU DE ELASTICIDADE (LEI DE HOOKE)

A

F=

A 1

F

L

ΔL

l

l= *E=

;

A

F

l

lEE =

==

Combinando algebricamente

;)(

l

lAEF

=

AE

Fll =

40

Linear- elastic

E

F

F simple tension test

Δl/l

=F/A

Comportamento elástico

Comportamento plástico

Ponto de

ruptura

1

41

• Coeficiente de Poisson's, n:

Unidades: E: [GPa] ou [psi] n: Admensional

n > 0.50 densidade aumenta

n < 0.50 decréscimo de densidade (formação de vazios)

L

-n

n = - L

cerâmicos: n ~ 0.25

metais: n ~ 0.33

polímeros: n ~ 0.40

E: rigidez do material

representa a resistência à deformação do material, na região

elástica;

está relacionado com as forças de ligação entre os átomos do

material;

é a inclinação da reta σ x ɛ ;

é insensível a mudanças microestruturais, mas depende da

temperatura.

ν: coeficiente de Poisson

À medida que se impõe um carregamento a um CP, este vai se

alongando na direção de aplicação do esforço. Por outro lado,

sua seção transversal vai diminuindo. O coeficiente de Poisson

mede a relação entre estas deformações.

MODULO DE RIGIDEZ E COEFICIENTE DE POISSON

42

43

Aço, por que, para uma mesma tensão, a

deformação da borracha é maior que o do aço,

logo, para que a Lei de Hooke seja obedecida, o

Módulo de Elasticidade do aço deve ser maior

que o da borracha.

Ou seja, quanto mais rígido for um material,

maior o seu Módulo de Elasticidade.

Qual material tem o maior módulo de

Elasticidade, o aço ou a borracha? Porque?

44

Dentre aqueles metais listados na tabela abaixo,

(a) Qual terá a maior redução percentual em área? por quê?

(b) Qual é o mais resistente? por quê?

(c) Qual é o mais rígido? por quê?

(d) Qual tem maior dureza? Por quê?

45

TABELA 6.3 DADOS DE TENSãO-DEFORMAçãO EMTRAçãO PARA VáRIOSMETAISHIPOTéTICOS, PARA SEREMUSADOSCOMASVERIFICAçõES DE

CONCEITOS 6.2 E 6.4

FRATURA ANTES DO ESCOAMENTO

MATERIAL

A

B

C

D

LIMITE DE

ESCOAMENTO(MPA)

310

100

415

700

LIMITE DERESISTêNCIA

à TRAçãO

(MPA)

340

120

550

850

DEFORMAçãONA FRATURA

0,23

0,40

0,15

0,14

RESISTêNCIA

NA FRATURA(MPA)

265

105

500

720

MóDULO DE

ELASTICIDADE(GPA)

210

150

310

210

E 650 350

(A) O material B apresentará a maior redução

percentual em área, uma vez que possui a maior

deformação na fratura e,portanto, é o mais dúctil.

(B) O material D é o mais resistente, pois tem os

maiores limites de escoamento e de resistência à

Tração.

(C) O material E é o mais rígido, pois apresenta o

maior módulo de elasticidade.

(D) O material D é o mais duro, pois apresenta o

maior limite de resistencia à tração.

RESPOSTAS

46

TENSÃO/DEFORMAÇÃO – (RELEMBRANDO)

Uma vez cessada a tensão, a deformação desaparece e o

material retorna às suas dimensões normais.

É uma deformação não permanente.

A borracha , em determinadas condições, é um material

perfeitamente elástico.

REGIME DE DEFORMAÇÃO ELÁSTICA:

Uma vez cessada a tensão, a deformação não desaparece e o material não retorna às suas dimensões normais.

É uma deformação permanente.

O ouro, quando extremamente puro, comporta-se como um material perfeitamente plástico.

REGIME DE DEFORMAÇÃO PLÁSTICA:

47

Um pedaço de cobre originalmente com 305 mm de comprimento é

puxado em tração com uma tensão de 276 Mpa. Se a sua deformação

é apenas elástica, qual será o alongamento resultante?

EXEMPLO 01

48

Uma tensão de tração deve ser aplicada ao longo do eixo do comprimento de

uma barra cilíndrica de latão, que tem diâmetro de 10 mm. Determine a

magnitude da carga necessária para produzir uma variação de 2,5x10-3 mm

no diâmetro se a deformação for puramente elástica.

EXEMPLO 02

49

Cálculo da deformação na direção x.

Cálculo da deformação na direção z.

Cálculo da tensão e Carga necessária

43

0

105,210

105,2 --=-

=

= xmm

mmx

d

dx

44

1035,734.0

105,2 --

=-

== xx

v

xz

MPaMPaxEz 3,71)10.97.(1035.7. 34 === -

Nx

mNxF

dAF

5600.2

1010)./103,71(

.2

.

23

26

2

00

=

=

==

-

50

Um corpo de prova cilíndrico feito em aço e com diâmetro original de 12,8 mm

é testado sob tração ate a sua fratura, tendo sido determinado que sua tensão

de engenharia na fratura σr=460 Mpa. Se o diâmetro de sua seção

transversal no momento da fratura é de 10,7 mm, determine:

a ductilidade em termos de redução de percentual de área

A tensão verdadeira na fratura.

EXEMPLO 03

51

Cálculo da ductilidade / Trabalho a frio realizado.

Cálculo da ductilidade / Trabalho a frio realizado.

%30%1007,128

9,897,128100

2

8,12

2

8,12

2

8,12

%2

22

2

22

=-

=

-

== RAxmm

mmmmx

mm

mmmm

RA

Nmmmm

NxAF if 592007,128.10460. 2

2

6 ===

Nmmmm

N

A

F

f

f 592007,128. 2

2===

As duas barras abaixo são submetidas a uma força F= 30t,

sofrendo o mesmo alongamento. As áreas de suas seções

transversais são iguais, qual a parte da carga suportada pelo Cu

e pelo AL.

Ecu= 11000kgf/mm²

EAl=7000kgf/mm²

52

F

ALCu

COMPORTAMENTO EM TRAÇÃO

Regimes elástico e elasto-plástico

A

P

e

epermanente

Limite de escoamento, LE

e

54

Quadrado descarregado

(b) (d)

σ

σ1

σ2 = σ1

σ'2= σ‘1

σ2 = σ1

σ'1

σ1

σ2 = σ1

σ2

σ1

(a)

(f)

(c) (e)

Deformações finais em quadrados submetidos a mesmo carregamento inicial e final, más sob diferentes “caminhos”.

55

56

F

1

1 > 0; 2 = 3 0

F

a b

3

2

Deformações principais

56

CRITÉRIO DE TRESCA NA TRAÇÃO PURA

P P

021

max2

t

t =-

= LE=1 032 ==

Logo: 2

0

LE=t e 31 -=LE

57

CRITÉRIO DE VON MISES NA TRAÇÃO PURA

P

1 > 0; 2 = 3 = 0

LE = 1

P

LE=---=2/12

32

2

31

2

2102

1

58

CRITÉRIO DE ESCOAMENTO DE VON MISES

2/12

32

2

31

2

2102

1 ---=

LE = 1

tmáx no escoamento

t

e

LE

2 = 3 = 0

1 - 3 =tmáx

1

tmáx do Plano 2

3 2

tmáx do Plano 3 tmáx do Plano 1

t

05/04

59

TENSÃO EQUIVALENTE

2/12

32

2

31

2

212

1 ---=e

Estados de tensão mecanicamente equivalentes

Solicitação (esforços e tensões diferentes) Resposta (deformações são iguais)

60

DEFORMAÇÃO EQUIVALENTE

2/12

32

2

31

2

212

1 ddddddd e ---=

Estados de deformação mecanicamente equivalentes

Solicitação (esforços e tensões diferentes) Resposta (deformações são iguais)

61

CURVAS TENSÃO-DEFORMAÇÃO EQUIVALENTE

e

e A 1

P

Em tração

1 0 e 2 = 3 = 0;

d1 0 e d2 = d3 = -1/2 d1

1 e

1 e

62

CURVAS TENSÃO-DEFORMAÇÃO NO REGIME PLÁSTICO

Regime plástico Grandes deformações;

Deformação plástica >> Deformação elástica

Deformação elástica suposta 0

Rígido- idealmente plástico

E =

Encruamento linear

E =

63

CARACTERÍSTICAS DOS MATERIAIS

Tensão de escoamento é a tensão característica do material na qual o material deixa regime elástico (provisório) e ingressa no regime plástico (permanente)

Patamar de escoamento é uma oscilação da curva de fluxo que ocorre quando os materiais ferríticos atingem a tensão de escoamento. Para eliminar este fenômeno, os aços ferríticos precisam necessariamente do processo de encruamento.

Encruamento é a capacidade dos materiais de aumentar o limite de escoamento em resposta à deformação.

64

CURVA TENSÃO-DEFORMAÇÃO

Coeficiente de encruamento

Aço 0,05%C (aço doce) n = 0,26

A

P

0

100

200

300

400

500

600

0,00 0,50 1,00 1,50

65

COEFICIENTE DE ENCRUAMENTO, N

Encruamento Endurecimento mecânico

Rígido- idealmente plástico

E =

Encruamento linear

E =

0;21 == nKK n

0=

0

n > 0, encruamento positivo

0;21 = nKK n

n = 0, encruamento nulo

66

LE1

LE3

LE2

Encruamento

LE1=

LE2=

LE3

Amaciamento + Encruamento

COEFICIENTE DE ENCRUAMENTO, N

67

RECUPERAÇÃO E RECRISTALIZAÇÃO DOS GRÃOS

Velocidade de deformação – quando se deforma um metal, a

maior parte desta energia cedida a este metal é transformada em

calor. Quanto maior a velocidade de deformação, menor será a

dissipação de calor, e, conseqüentemente, maior será a temperatura

do produto fabricado.

Na deformação a quente deveremos controlar esta variável, pois tende

se aumentar a temperatura até próximo a temperatura de fusão do

material.

Estrutura metalúrgica:

Composição química (com ou sem elementos de liga)

Microestrutura.

Formabilidade:

Capacidade de sofrer mudança de forma: formações de estricções,

flambagem e fratura.

VARIÁVEIS METALÚRGICAS NA CONFORMAÇÃO

72

fusãoT

TTh = 10 Th kTT fusão

=,

Chapa de chumbo (fusão 350˚c) 92,0273350

273300=

=Th

Chapa de aço (fusão 1200˚c) 39,02731200

273300=

=Th

Chapa de nióbio (fusão 2400˚c) 21,02732400

273300=

=Th

Temperatura de conformação dos metais – os materiais

podem ser deformados em diferentes temperaturas, sendo adotado

a temperatura de processamento de um determinado metal em

relação a temperatura de inicio de fusão em graus Kelvin (˚K).

Denominando a de temperatura Homologa (Th), que é adimensional.

Exemplos: Materiais sendo conformados a 300˚c

73

Para a maioria dos metais:

Th < 0,6 Endurecimento entre passes

Th > 0,6 Encruamento + Amaciamento simultaneos

entre passes

LE1

LE3

LE2

Encruamento

LE1=

LE2=

LE3

Amaciamento + Encruamento

74

MUDANÇAS NO MATERIAL DURANTE O PROCESSO

Antes da laminação

Após a laminação

Após o recozimento

O recozimento final recupera e refina

os grãos deformados 75

Metal mais macio quando aumenta a temperatura

O metal amacia entre os passes (Não aumenta deformação)

O limite de escoamento aumenta

O metal conformado tem maior ductilidade.

A maioria dos processo mais pesado são feitos a quente!

Forjamento, extrusão, laminação de placas, perfis e tarugos.

VANTAGENS DOS PROCESSOS A QUENTE

DESVANTAGENS DOS PROCESSOS A QUENTE

Qualidade superficial pior (Formação de carepa durante o

processo).

Aumento do custo: Reaquecimento (solução enfornamento a

quente direto do lingotamento).

Conformação mais baixo

Qualidade dimensional e de forma é pior. 76

Tolerâncias rigorosas.

Bom acabamento superficial.

Boas propriedades mecânicas

VANTAGENS DOS PROCESSOS A FRIO

DESVANTAGENS DOS PROCESSOS A FRIO

Material endurece por encruamento durante a deformação.

Capacidade de sofrer deformação é pequena.

Necessidade de processo intermediários de alguns aços.

Maior probabilidade de aparecimento de trincas.

As máquinas para execução de trabalhos a frio exercem forças

muito maiores que as projetadas para trabalhos a quente.

O trabalho a frio é normalmente precedido do trabalho a quente,

remoção de carepa, limpeza da superfície e possivelmente

decapagem. 77

Yong

A deformação expressa a mudança nas dimensões do material em resposta a uma tensão. Pode ser expressa por:

DEFORMAÇÃO :

Na laminação, aumenta-se o comprimento proporcionalmente à diminuição da espessura

i

if

L

LLe

-=

DEFORMAÇÃO

Li

σ1

σ2

Lf

L2

L1

79

DEFORMAÇÃO

i

if

I L

LL

L

Le

-=

= 1-=

i

f

L

Le )1(* eLL if =

0-= ifLif LLLL

Lemb rando : 00 e

0-= ifLif LLLL

Lemb rando : 00 e

80

DEFORMAÇÃO (EXEMPLOS / LAMINAÇÃO)

Imaginemos uma Bobina de 3,00 mm de espessura que no 1º passe teve a espessura reduzida de 3,00 mm para 2,40 mm:

Deformação 1º passe: 100*00,3

40,200,3 -=

No segundo passe, a espessura foi reduzida de 2,40 mm para 1,90mm.

Deformação 2º passe: 100*40,2

90,140,2 -=

%20=

%8,20=

No terceiro passe, a espessura foi reduzida de 1,90 mm para 1,55 mm.

Deformação 3º passe: 100*90,1

55,190,1 -=

%4,18=

No quarto passe, a espessura foi reduzida de 1,55 mm para 1,32 mm.

Deformação 4º passe: 100*55,1

32,155,1 -= %8,14=

81

DEFORMAÇÃO (EXEMPLOS)

Por que a soma das deformações é diferente da deformação total?

PasseEspesssura

inicial

Espessura

final

Deformação

convencionalDeformação Real

1 3,00 2,40 -20,00% -20,0%

2 2,40 1,90 -20,83% -36,7%

3 1,90 1,55 -18,42% -48,3%

4 1,55 1,32 -14,84% -56,0%

-74,1% -56,00%

82

DEFORMAÇÕES

i

if

L

LLe

-=

=

i

f

L

Lln

Deformação convencional (de engenharia)

Deformação “verdadeira”

exp*iLL =

)1(* eLL i =

83

DEFORMAÇÃO (EXEMPLOS)

PasseEspesssura

inicial

Espessura

final

Deformação

convencionalDeformação Real

Deformação

Verdadeira

1 3,00 2,40 -20,00% -20,0% -22,31%

2 2,40 1,90 -20,83% -36,7% -23,36%

3 1,90 1,55 -18,42% -48,3% -20,36%

4 1,55 1,32 -14,84% -56,0% -16,06%

-74,1% -56,00% -82,10%

=

i

f

L

Lln %09,828209,0

00,3

32,1ln -=-=

=

i

if

L

LLe

-= %56560,0

0,3

0,332,1-==

-=eDeformação convencional

Deformação Verdadeira 84

Deseja-se alongar uma barra de 100 para 160 mm em 3 passes consecutivos, com a mesma deformação convencional. Qual deve ser cada deformação?

130 160100

Totaleeee 321

Total = 321

Más:

)1ln( e= )1ln(321 e===

3321

total ===

=

i

f

totalL

Lln

=

100

160lntotal

470,0=total 15666,0321 ===

Exemplo 1:

)1ln( e= 1exp )1566,0( -=e %96,1616959,0 ==e

3321

Totaleeee ==

Logo:

85

Qual o comprimento da barra após o 1º, 2º e 3º passes?

130 160100

Exemplo 2:

%96,1616959,0 ==e

)16959,01(*1001 =L mmL 959,1161 =

)16959,01(*959,1162 =L mmL 979,1362 =

)16959,01(*979,1363 =L mmL 1603 =

Deformação convencional

Deformação Verdadeira %66,1515666,0 ==

15666,0

1 exp*100=L mmL 959,1161 =

15666,0

2 exp*959,116=L mmL 795,1362 =

15666,0

3 exp*795,136=L mmL 1603 = 86

100 mm

Qual deve ser o valor de duas deformações iguais consecutivas para laminar uma placa desde 200 mm até 100 mm.

Exemplo 2:

Deformação convencional

Deformação Verdadeira

3465735,02

693147,0200

100lnln

21 -===

-=

=

=

Total

i

f

TotalL

L

200 mm

%)50(5.0

200

)200100(

--=

=-

=-

=

=

Total

i

if

i

Total

e

L

LL

L

le %2521 = ee

13465735,0exp

1exp1ln

1

1111

-=

-==

e

ee

%29,29292892,021 -== ee87

89