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Aula 1:

Aula Inicial

Bibliografia

• Curso de Análise Estrutural – vol. 1

José Carlos Süssekind

Ed. Globo

• Estruturas Isostáticas

Maria Cascão Ferreira de Almeida

Ed. Oficina de Textos

• Estática das Estruturas – 2ª Edição Revisada e Ampliada

Humberto Lima Soriano

Ed. Ciência Moderna

Homepage e Twitterwww.ricardodepec.zz.mu

Avaliações

• P1 – (ver na página de sistemas no site)

Conteúdo: ??????.

• P2 – (ver na página de sistemas no site)

Conteúdo: quadros, grelhas e treliças isostáticas

• P3 – (ver na página de sistemas no site)

Conteúdo: matéria toda.

• PF – (ver na página de sistemas no site)

Conteúdo: matéria toda.

• Avaliação do professor

Introdução

Análise Estrutural

É a parte da Mecânica que estuda as estruturas, através da

determinação dos esforços e das deformações a que elas ficam

submetidas quando solicitadas por agentes externos.

Agentes Externos

Podem ser cargas, variações térmicas, movimentos dos apoios,

etc.

Estruturas

Compostas de uma ou mais peças ligadas entre si e ao meio

ambiente formando um conjunto estável, em equilíbrio, capaz de

receber solicitações externas, absorvê-las e transmitir aos seus

apoios.

Introdução

Exemplos de Análise Estrutural

Introdução

Exemplos de Análise Estrutural

Introdução

Exemplos de Análise Estrutural

Classificação

As peças que compõem as estruturas possuem três dimensões,

quando assim, três casos:

1) Duas dimensões são pequenas em relação à terceira;

O comprimento da peça é a maior dimensão, estando as outras

duas dimensões situadas no plano. Exemplo: vigas, colunas, etc.

b

h

c

b

h

c

Classificação

As peças que compõem as estruturas possuem três dimensões,

quando assim, três casos:

2) Uma dimensão é pequena em relação às outras duas;

Exemplo: lajes, paredes, etc.

b

hc

Classificação

As peças que compõem as estruturas possuem três dimensões,

quando assim, três casos:

3) As três dimensões são consideráveis;

Exemplo: blocos de fundação, barragens, etc.

b

hc

Grandezas Fundamentais (SI)

Força (N) - tendência de transladar a estrutura.

Momento (Nm) - tendência de rotacionar a estrutura.

Exemplo: Qual o peso a se colocar na extremidade A para manter

o sistema em equilíbrio?

?

Este exemplo serve para mostrar o fato de que o efeito da rotação

de uma força em torno de um ponto depende do valor da força e

também de sua distância ao ponto.

Força (N):

Momento (Nm)

No plano (2D):

No espaço (3D):

Representação das Componentes

seta simples

horário ou

anti-horário

seta dupla

obedecendo a regra da mão direita para dar

o sentido do vetor de momento

Condições de Equilíbrio

Para um corpo estar em equilíbrio, ele precisa estar estável. As

forças atuantes nele não podem provocar translações e nem

rotações.

Sendo assim, a resultante de todas as forças atuantes e a

resultante de todos os momentos destas forças em torno de

qualquer ponto, tem que ser nula.

𝑅 = 0

𝑀 = 0

Condições de Equilíbrio

Para isso a Estática nos dá um conjunto de seis equações, que

regem o equilíbrio do sistema.

Σ𝐹𝑥 = 0Σ𝐹𝑦 = 0

Σ𝐹𝑧 = 0

Σ𝑀𝑥 = 0Σ𝑀𝑦 = 0

Σ𝑀𝑧 = 0

Σ𝑀 = 0

Σ𝐹 = 0

Graus de Liberdade

Imaginem a seguinte a seguinte estrutura espacial:

yx

z

F1

F2

F3 • Tendência de transladar nas 3 direções

• Tendência de rotacionar nos 3 eixos

Dizemos que uma estrutura no espaço possui um total de 6 graus de

liberdade.

Graus de Liberdade

Imaginem a seguinte a seguinte estrutura espacial:

yx

z

F1

F2

F3 • Tendência de transladar nas 3 direções

• Tendência de rotacionar nos 3 eixos

É evidente que estes 6 graus de liberdade precisam ser restringidos de modo

a evitar toda tendência de movimento da estrutura e deixá-la estável.

Esta restrição é dada por apoios, que se opõem as cargas aplicadas à

estrutura.

Apoios

A função de um apoio é de restringir graus de liberdade da

estrutura, surgindo então reações nas direções dos movimentos

impedidos.

Os apoios são vínculos que ligam uma estrutura a elementos

externos ao sistema estrutural considerado.

Eles serão classificados em função do número de movimentos

impedidos (ou do número de graus de liberdade permitidos),

podendo ser de 6 tipos diferentes.

Tipos de Apoios

Apoios no espaço (3D)

• Apoio com 1 movimento impedido

ou com 5 graus de liberdade.

• Apoio com 6 movimentos

impedidos ou com 0 graus de

liberdade.

Tipos de Apoios

Apoios no plano (2D)

Para estruturas planas carregadas no próprio plano, que é o caso

mais frequente da Análise Estrutural, existem 3 graus de

liberdade a combater:

• Deslocamentos em duas direções (x-y);

• Rotação em uma direção (z).

(Caso especial – Grelhas Espaciais)

Tipos de Apoios

Apoios no plano (2D)

1) Apoio do 1º gênero ou charriot

Impede o deslocamento em uma direção.

Exemplo:

Representações:

Tipos de Apoios

Apoios no plano (2D)

2) Apoio do 2º gênero ou rótula

Impede o deslocamento em duas direções.

Exemplo:

Representações:

Tipos de Apoios

Apoios no plano (2D)

3) Apoio do 3º gênero ou engate perfeito

Impede o deslocamento em três direções.

Exemplo:

Representações:• O momento é um vetor para fora do plano.

y

xz

Esforços Seccionais

• O objetivo do diagrama de corpo livre é determinar a força e o momento

resultantes que agem no interior de um corpo.

• Em geral, há quatro tipos diferentes de cargas resultantes:

a) Força normal, N

b) Força de cisalhamento, V

c) Momento de torção ou torque, T

d) Momento fletor, M

Exemplos

Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal

em C.

Exemplos

Solução:

Diagrama de corpo livre

mN1809

270

6 w

w

A intensidade da carga distribuída em C

é determinada por proporção,

O valor da resultante da carga distribuída é

N540618021 F

que age a de C. m2631

Exemplos

Solução:

(Resposta) mN 008.1

02540 ;0

(Resposta) 540

0540 ;0

(Resposta) 0

0 ;0

C

CC

C

Cy

C

Cx

M

MM

V

VF

N

NF

Aplicando as equações de equilíbrio, temos

Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal em B

do cano. A massa do cano é de 2 kg/m e ele está sujeito a uma força vertical de

50 N e a um momento de 70 N·m em sua extremidade ao final de A. O tubo está

preso a uma parede em C.

Exemplos

Diagrama corpo livre

N 525,2481,925,12

N 81,981,95,02

AD

BD

W

W

Calculando o peso de cada segmento do tubo,

Aplicando as seis equações escalares de equilíbrio,

(Resposta) N 3,84

050525,2481,9 ;0

(Resposta) 0 ;0

(Resposta) 0 ;0

xB

zBz

yBy

xBx

F

FF

FF

FF

(Resposta) 0 ;0

(Resposta) mN8,77

025,150625,0525,24 ;0

(Resposta) mN3,30

025,081,95,0525,245,05070 ;0

zBzB

yB

yByB

xB

xBxB

MM

M

MM

M

MM

Solução:

Exemplos

Tipos de Cargas

Carga Concentrada

Carga Uniformemente Distribuída

Carga Linearmente Distribuída – Triangular

Carga Momento Concentrado