Aula 2 Potencia e Raizes

Professor: Leandro Costa PM PernambucoPotenciao e radiciao (AULA 2)01.DEFINIES

Seja a um nmero real e n um nmero natural maior que 1.Temos:

onde; a = base; n expoente e a . a . a ... = potncia

Exemplo:Determine o valor da expresso a seguir:

+ 10 : 2

Exemplo: (CN) Resolvendo a expresso

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 0

Exemplo:

a)

b)

02.PROPRIEDADES

Exemplos:

a) (FUVEST) A metade de :

b) O triplo de :

c) O valor da expresso o mesmo que:

d) Determine o valor expresso .

e) o valor da expresso :

Exerccios resolvidos1. (PUC) A expresso igual a:

a) b) c) d) 7e) 8

2. (ESSA) Dividindo 2100 por um meio, encontra-se:

a) 250b) 1100c)299d) 2101e) 4100

3. (UPE-NET) A metade do nmero 221 + 412 :

a) 220 + 223b) 221 + 46c) 212 + 421d) 220 + 48e) 222 + 213

4. (PM) O valor da expresso :

a) b) c) d)

5. (PM) O resultado de 2-1. :a) b) c) 24d)

6. (PM) o valor numrico da expresso a + b3, para a = -1, e , b = -2, :

a) 10b) 11c) 7d) -11e) -9

RAZES

01.DEFINIES

1.1. Seja n um nmero natural par e no nulo e seja a um nmero real no negativo

Onde: n ndice, a radicando e b raiz.

1.2. Seja n um nmero natural mpar e seja a um nmero real.

EXEMPLOS

E.1)E.5)

E.2) E.6)

E.3) E.7)

E.4) E.8)

02.POTNCIA DE EXPOENTE RACIONAL

Seja a Q (m Z e n N*)

EXEMPLOSE.1)E.2)E.3)

03. PROPRIEDADES

Se a R+, b R+, m Z, n N* e p N*, temos:

P.1.)P.3.)

P.2.)P.4.)

EXEMPLOS

E.1)E.3)

E.2)E.4)

Exerccios resolvidos7. Determine o valor da expresso:a) - + :8. Calcule o valor da expresso

9. Simplifique a expresso a seguir.

Calculo do resto da potncia

Exerccios resolvidos

10. (UPE-NET-PM-2009) Carlos e Pedro so alunos muito aplicados em matemtica. Certo dia, Carlos perguntou a Pedro se ele sabia resolver a seguinte questo: Determine o algarismo das unidades do nmero (8325474)642 . Pedro resolveu o problema, chegando ao resultado correto. Qual foi o resultado a que Pedro chegou?

a) 4 b) 2 c) 5 d) 6 e) 1

11. (UNIFAB) qual o algarismo das unidades do nmero 381?

a) 0b) 1c) 3d) 7e) 8

Exerccios propostos

1. (FACAPE/2011) Marque a alternativa correspondente ao valor de ;

a) 81b) 1c) 3 d) 9 e) 243

2. (URCA) Qual a oitava parte de ?

a) 225 x 316b) 226 x 38c) 24 x 32d) 229 x 316e) 229 x 313

3. (FGV )Se calcularmos o valor de 295, iremos obter um nmero natural N. O algarismo final (das unidades) desse nmero N vale:

a) 2b) 4c) 5d) 6e) 8

4. (UNIPAR) O valor de b na expresso abaixo igual a: a) 30b) 300c) 1/3d) 1/300e) 1/30

5. (CEF) Se A o nmero misto 2 , calcule 12A.

a) 75 b) 90 c) 80 d) 95 e) 85

6. (UPE-NET) Rebeca faz um desafio a Letcia: Qual a tera parte de 312 + 310?. Assinale a alternativa que corresponde resposta CORRETA de Letcia.

a) 11 x 311 b) 12 x 312 c) 10 x 39 d) 6 x 35 e) 8 x 377. A expresso - igual a:

a) 0 b) 9 c) 3 d) 3

8. (FCC) O valor da expresso , para A = 2 B = -1 um nmero compreendido entre:

a) -2 e 1b) 1 e 4c) 4 e 7d) 7 e 9e) 9 e 10

9. (BB-2015) O nmero natural (2103+2102+2101-2100) divisvel por

a) 6b) 10c) 14d) 22e) 26

10. (IADES-2014) Os valores de (22)3 e apresenta entre si um diferena.

a) 0b) 64c) 128d) 192e) 256

11. (IADES-2014) Qual a tera parte de 320?

a) 310b) (1,5)20c) (1,5)10d) e) 319

12. (OBM) Quanto 26 + 26 + 26 + 26 44?

a) 0b) 2c) 4d) 42e) 44

13. (IADES-2014) Considere que o nmero de produtores de gros que produz mais que n toneladas dado pela expresso n-3 x 1010 . O nmero de produtores que produz entre 200 e 500 toneladas

a) 80. b) 1.170. c) 1.250. d) 2.420. e) 10.080.

14. (CMF) A soma da metade de 221 com metade de 410 igual a:

a) 111 + 210b) 210,5 + 45c) 220 + 49d) 220 + 45e) 219 + 410

15. (CMBH) A metade do nmero 314 274 igual a:

a) 22 x 312b) 312 x 272c) 37 x 272d) 24 x 314e) 312 x 27216. Se x = , ento x igual a:a) 4b) 2c) 1d) 3e) 5

17. (EPCAR) Qual o nmero cujo dobro da sua raiz quadrada 64?

a) 32b) 8c) 1024d) 512e) 4

18. (FCC) A expresso igual a:

a) 60 b) 60 c) 10 d) 5(10 ( + )e) 5(10 ( + )

19 (FCC) Entre os nmeros: 2120; 460; 840; 1630 e 3220, o menor :

a) 3220b) 1630c) 840d) 460e) 2120

20. (TJ-MS) Se o nmero N = ento correto afirmar.

a) N = 0,04 b) N = 0,4 c) N = 0,8 d) N = 0,08 e) N = 0,008