Aula 4 Análise Gráfica de Velocidade em ... - Stoa Social · Centro Instantâneo de Rotação CIR...

SEM0104 - Aula 4

Análise Gráfica de Velocidade em Mecanismos

Prof. Dr. Marcelo Becker SEM - EESC - USP

• Mét. Gráfico – Análise de Mecanismos • Cálculo de Velocidade

– Centro Instantâneo de Rotação • Definição e Exemplos

• Próxima Aula: – Velocidade Relativa

• Definição e Exemplos

• Bibliografia Recomendada

Sumário da Aula

EESC-USP © M. Becker 2014 2/29

Análise de Mecanismos Método Gráfico

• Vantagem: dar ao aluno a noção física do funcionamento de mecanismos...

ü  Know-how de diferentes mecanismos

EESC-USP © M. Becker 2014 3/29

• Mét. Gráfico – Análise de Mecanismos • Cálculo de Velocidade

– Centro Instantâneo de Rotação • Definição e Exemplos

• Próxima Aula: – Velocidade Relativa

• Definição e Exemplos

• Bibliografia Recomendada

Sumário da Aula

EESC-USP © M. Becker 2014 4/29

Centro Instantâneo de Rotação CIR - Definição

• Corpo rígido com movimento geral plano

A

B

CIR

ωCIR

x

y

A

B

CIR ωCIR

x

y

EESC-USP © M. Becker 2014 5/29

Centro Instantâneo de Rotação CIR - Definição

• Corpo rígido com movimento geral plano

A

B

CIR

ωCIR

x

y

A

B

CIR → ∞ ωCIR → 0

x

y

? EESC-USP © M. Becker 2014 6/29

Centro Instantâneo de Rotação CIR - Definição

• Corpo rígido rolando no plano

x

y

CIR

A

B

ωCIR

CIR x

y

A

B

ωCIR

ωA

EESC-USP © M. Becker 2014 7/29

Centro Instantâneo de Rotação CIR - Definição

• “Posição Instantânea de um par de pontos coincidentes de 2 corpos rígidos distintos cujas velocidades absolutas são iguais”

ou • “Ponto pertencente a 2 corpos rígidos

distintos cuja velocidade aparente é nula quando ‘vista’ por um observador posicionado em um dos corpos”

EESC-USP © M. Becker 2014 8/29

Centro Instantâneo de Rotação CIR - Definição

• Número de CIRs em um mecanismo

•  Onde: NCIR: Número de CIRs do Mecanismo

B: Número de Total de Corpos (incluindo o solo)

NCIR = B.(B - 1) 2

EESC-USP © M. Becker 2014 9/29

Centro Instantâneo de Rotação CIR - Definição

• Teorema de Aronhold – Kennedy Aronhold: 1872 Kennedy: 1886

• “3 CIRs compartilhados por 3 corpos

rígidos em movimento relativo entre si estão posicionados ao longo da mesma reta”

EESC-USP © M. Becker 2014 10/29

Centro Instantâneo de Rotação CIR - Definição

•  Exemplos do Teorema de Aronhold - Kennedy

O2

O4

B A

CIR1

CIR2

NCIR = 4.(4 - 1) 2

NCIR = 6

EESC-USP © M. Becker 2014 11/29

Centro Instantâneo de Rotação CIR - Definição

•  Exemplos do Teorema de Aronhold - Kennedy

O2

O4

B

A

CIR2

NCIR = 4.(4 - 1) 2

NCIR = 6

CIR1

Roda rola SEM escorregar! EESC-USP © M. Becker 2014 12/29

O2

O4

A

B

C

Centro Instantâneo de Rotação CIR – Definição

CIR1

NCIR = 6.(6 - 1) 2

NCIR = 15 CIR3

Pistão escorrega!

CIR5 → ∞

CIR4

CIR2

EESC-USP © M. Becker 2014 13/29

Centro Instantâneo de Rotação CIR - Definição

O2 O4

B

A

CIR1

CIR2

EESC-USP © M. Becker 2014 14/29

• Exemplos

Centro Instantâneo de Rotação CIR

O2

O4

A

B

VA

VB

CIR

ω2

EESC-USP © M. Becker 2014 15/29

• Exemplos

ω2

Centro Instantâneo de Rotação CIR

VA

VB

O2 O4

A

B

C

CIR

Vc

EESC-USP © M. Becker 2014 16/29

• Exemplos

ω2

Centro Instantâneo de Rotação CIR

O4

O2

A

B

C

CIR

VA

VB

Vc

EESC-USP © M. Becker 2014 17/29

• Exemplos

ω2

VA

VB

O2 O4

A

B

C

Vc

CIR

Centro Instantâneo de Rotação CIR

EESC-USP © M. Becker 2014 18/29

• Chebyshev

ω2

Centro Instantâneo de Rotação CIR

VA

VB

O2 O4

A

B Vc

A

CIR

EESC-USP © M. Becker 2014 19/29

• Roberts

Centro Instantâneo de Rotação CIR

ω2

VA

VB

O2 O4

A

CIR

B

Vc

EESC-USP © M. Becker 2014 20/29

• Watt

ω2

Centro Instantâneo de Rotação CIR

VA

VB

O2 O4 B

Vc A

CIR

EESC-USP © M. Becker 2014 21/29

O2

O4

A

B

C

Centro Instantâneo de Rotação CIR – Mecanismos Complexos

EESC-USP © M. Becker 2014 22/29

C

O2

O4

A

B

ω2

Centro Instantâneo de Rotação CIR – Mecanismos Complexos

VA

VB

Vc

CIR1

ωCIR1

CIR2

ωCIR2

EESC-USP © M. Becker 2014 23/29

Centro Instantâneo de Rotação CIR – Mecanismos Complexos

O2

O4

B

A

O6

EESC-USP © M. Becker 2014 24/29

ω2

Centro Instantâneo de Rotação CIR – Mecanismos Complexos

CIR

VA

VB

O2

O4

B

A

EESC-USP © M. Becker 2014 25/29

O6

ω2

Centro Instantâneo de Rotação CIR – Mecanismos Complexos

ω6

CIR

VA

VB

O2

O4

B

A

VBt

VBr

EESC-USP © M. Becker 2014 26/29

• Mét. Gráfico – Análise de Mecanismos • Cálculo de Velocidade

– Centro Instantâneo de Rotação • Definição e Exemplos

• Próxima Aula: – Velocidade Relativa

• Definição e Exemplos

• Bibliografia Recomendada

Sumário da Aula

EESC-USP © M. Becker 2014 27/29

• Mét. Gráfico – Análise de Mecanismos • Cálculo de Velocidade

– Centro Instantâneo de Rotação • Definição e Exemplos

• Próxima Aula: – Velocidade Relativa

• Definição e Exemplos

• Bibliografia Recomendada

Sumário da Aula

EESC-USP © M. Becker 2014 28/29

Bibliografia Recomendada

EESC-USP © M. Becker 2014 29/29

•  Shigley, JE. e Uicker, JJ., 1995, “Theory of Machines and Mechanisms”.

•  MABIE, H.H., OCVIRK, F.W. “Mecanismos e dinâmica das máquinas”.

•  MARTIN, G.H. “Cinematics and dynamics of machines”.

•  NORTON, R. L. “Design of Machinery - An Introduction to the Synthesis and Analysis of Mechanisms and Machines”

•  Notas de Aula