Aula 5 270308

CIRCUITO MAGNÉTICO

•Grandezas Magnéticas•Curva de Magnetização•Histerese•Resolução de circuitos magnéticos sem entreferro•Exercícios

CURIOSIDADE

Segundo a história, a palavra magnetismo tem como origem a palavra Magnésia, nome de uma antiga cidade no continente asiático, de onde há registro da descoberta de um mineral que tinha a propriedade de atrair partículas de ferro. A esse mineral deu-se o nome de magnetita, que é o óxido de ferro com tal propriedade.

Imã natural

SÓ PARA LEMBRARO campo magnético é formado por linhas de força que saem do pólo norte do imã,

percorrem o ar em torno dele e entram no imã pelo pólo sul, formando um percurso fechado de força;

Linhas de força não se cruzam;

Pólos de mesmo nome se repelem; pólos de nomes diferentes se atraem;

Linhas de força na mesma direção se repelem; linhas de força em direção contrária se atraem.

Imã natural

Aconteceu em 1819:

O cientista dinamarquês Oersted descobriu uma relação entre o magnetismo e a corrente elétrica. Ele fez com que uma corrente elétrica percorresse um condutor e aproximou deste condutor uma bússola.

Hans Christian Oersted (1777 – 1851)                                                                     

“Quando um condutor é percorrido por corrente, surge em sua volta um

campo magnético”

INTENSIDADE DE CAMPO

Através de experiências utilizando limalhas de ferro se verifica que as linhas de força em torno de um condutor percorrido por corrente são do tipo “anéis concêntricos em torno do condutor”.

A intensidade do campo magnético em torno do condutor que conduz uma corrente depende dessa corrente. Um corrente alta produzirá inúmeras linhas de força que se distribuem até regiões bem distantes do fio, enquanto uma corrente baixa produzirá umas poucas linhas próximas do fio.

Linhas de força Linhas de força

INTENSIDADE DE CAMPO

A intensidade de campo, representada pela letra H, é uma grandeza vetorial, portanto possui módulo e sentido.

Sobre o sentido:

regra do dedão (thumb rule)

INTENSIDADE DE CAMPO

A intensidade de campo, representada pela letra H, é uma grandeza vetorial, portanto possui módulo e sentido.

Sobre o módulo:

Espira

mAe

lNIH •A intensidade de campo é dada por:

Bobina

Bobina com N espiras e comprimento l

•O numerador da equação de intensidade de campo é chamado de força magnetomotriz (fmm), cuja unidade é Ae (Ampère-espira):

FLUXO MAGNÉTICO

O conjunto de todas as linhas de campo magnético que emergem do pólo norte é chamado de fluxo magnético.

Simboliza-se o fluxo magnético com a letra grega minúscula (fi).

A unidade do fluxo magnético no SI é o Weber (Wb).

Um Weber é igual a 1 x 108 linhas de campo magnético.

DENSIDADE DE FLUXO MAGNÉTICO

A densidade de fluxo magnético é o fluxo magnético por unidade de área.

Simboliza-se a densidade de fluxo magnético com a letra B.

A equação para a densidade de fluxo magnético é:

A unidade da densidade de fluxo magnético no SI é o Tesla (T) ou Weber por metro quadrado (Wb/m2).

A densidade de fluxo também é uma grandeza vetorial.

AB

MATERIAL FERROMAGNÉTICO

São aqueles facilmente magnetizáveis.

São materiais ferromagnéticos: Ferro, Aço, Níquel e Cobalto

Ferro

Considere um pedaço de ferro, cujos domínios magnéticos estão orientados de forma aleatória.

Ferro

i>0

Sob a influência de um campo magnético, esses domínios magnéticos se orientam no sentido das linhas de força, tornando o ferro um imã.

Possuem alta permeabilidade e baixa relutância.

CURVA DE MAGNETIZAÇÃO

Ferro

i>0

Ferro

RelaçãoBH

RELAÇÃO BH

A relação BH é dada por: HB

Em que é a permeabilidade µ = 0 µr

r permeabilidade do material (permeabilidade relativa). Para materiais ferromagnéticos é da ordem de 2000 a 6000.

0 permeabilidade do espaço livre, que é igual a

mAweber104 7

Um grande valor de µr implica em: uma pequena corrente produz um grande campo magnético

RELUTÂNCIA

Considere as equações:

Densidade de fluxo:A

B

Relação BH: HB

(1)

(2)

(3)Intensidade de campo: lHiN

Substitua o B da (1) em (2): HA

(4)

Substitua o H da (4) em (3): lA

iN

(5)

A relutância é dada por: WbAAl

(6)

CURVA DE HISTERESE

Ferro

i>0

Ferro Ferro

i=0

O material FERROMAGNÉTICO apresenta a seguinte característica:

“Quando removido da influência do campo magnético, ele NÃO SE DESMAGNETIZA por completo”

Este fenômeno é chamado de HISTERESE MAGNÉTICA

Considere a situação:

CURVA DE HISTERESE

retentividade

saturação

coercividade

Pontos da curva:

CURVA DE HISTERESE

Características:

Durante a histerese o material se aquece, devido a

inversão dos domínios.

A quantidade de calor dissipada é proporcional à área do laço de histerese.

PERDAS NO MATERIAL

Perdas por Histerese: corresponde a energia despendida em orientar os domínios magnéticos na direção do campo.

Perdas por corrente de Foucault: perdas I2R de correntes que circulam no material.

Com o objetivo de reduzir as perdas causadas por corrente de Foucault no núcleo, o circuito magnético usualmente consiste de um pacote

de chapas finas.

CIRCUITOS MAGNÉTICOS

Circuitos magnéticos sem entreferro (ou gap de ar) são do tipo:

i

Fluxo de dispersão

Perímetro médio ln

N espiras na bobina

Fórmula: Hn ln = N i

EXERCÍCIO

1) (Sen; pg 32) Duas bobinas estão enroladas em um núcleo toroidal como mostrado na figura abaixo. O núcleo é feito de chapas de aço silício (silicon sheet steel) e tem seção transversal quadrada. As correntes nas bobinas são i1= 0,28A e i2=0,56A. Calcule:

a) a densidade de fluxo no raio médio do núcleo

b)o fluxo no núcleo

c)a permeabilidade relativa do núcleo

EXERCÍCIO

Curva de magnetização para o exercício 1:

EXERCÍCIO

Respostas do exercício 1:

a) B=1,1T

b) =0,44 mWb

c) µr = 3273,88

EXERCÍCIO

2) (Del Toro; pg 18) Um toroide é composto de três materiais ferromagnéticos e é envolvido por uma bobina de 100 espiras como indicado na figura abaixo. A tabela indica o tipo de material que forma cada parte e também o comprimento médio do arco. Cada material tem área de seção transversal de 0,001m2.

parte material ln (m)

a ferro-níquel 0,3

b aço silício 0,2

c aço fundido doce 0,1

EXERCÍCIO

Calcule:

a) A força magnetomotriz necessária para gerar um fluxo magnético de 6 x10-4Wb;

b) A corrente que deve circular pela bobina;

c) A permeabilidade relativa e a relutância de cada material ferromagnético;

EXERCÍCIO

Curva de magnetização para o exercício 2:

EXERCÍCIO

Respostas do exercício 2:

a) Ni = 50,4 Ae

b) i = 0,504 A

parte permeabilidade relutância (A/Wb)

a 47.770,7 5.000,00

b 6.203,98 25.666,69

c 1.492,83 53.333,49

c)

Embora o percurso fechado no aço fundido seja o menor, nem por isso deixa de requerer a maior parte da fmm para forçar o fluxo especificado através dele. Isso acontece devido à sua permeabilidade muito menor.

EXERCÍCIOS

COMPLEMENTARES

EXERCÍCIO

3) (Sen; pg 32) No circuito magnético abaixo, a profundidade é de 10 cm, a permeabilidade relativa é de 2000, o número de espiras é de 300 e a corrente que passa pelo enrolamento é de 1A. Calcule:

a) o fluxo magnético no núcleo

b) a densidade de fluxo nas partes do núcleo

Resp: 5,94 mWb

Resp: 0,594 T e 0,396 T

4) (Gussow; pg 239) Um anel de ferro tem um comprimento médio de circunferência de 40cm e uma área de secção reta de 1 cm2. Enrola-se uniformemente em torno dele um fio, formando 500 espiras. As medições feitas indicam que a corrente no enrolamento é de 0,06A e o fluxo no anel é de 6 x 10-6 Wb.

Calcule:

a) a densidade de fluxo B

b) a intensidade de campo H

c) a permeabilidade

d) a permeabilidade relativa r.

EXERCÍCIO

Resp: 0,06 T

Resp: 75 Ae/m

Resp: 0,0008 Tm/Ae

Resp: 635

5) (Gussow; pg 226)

EXERCÍCIO

Resp: 1200 Ae/m

Resp: 600 Ae/m

Resp: 600 Ae/m

a) Calcule a intensidade de campo de uma bobina com 40 espiras, 10 cm de comprimento e passando por ela uma corrente de 3 A.

b) Se essa mesma bobina for esticada até atingir 20 cm, com a mesma corrente de 3 A, qual o novo valor da intensidade de campo?

c) A bobina de 10 cm da letra (a) com a mesma corrente de 3 A agora está enrolada em torno de um núcleo de ferro de 20 cm de comprimento, qual a intensidade do campo?

EXERCÍCIO

6) (Gussow, pg 224) Determine as polaridades dos eletroímãs abaixo.

EXERCÍCIO

7) (Gozzi; 131) Determinar o valor da corrente i1, que gera a fmm1 do circuito abaixo sabendo que o núcleo tem um comprimento de 50cm e área de 5cm2, que o fluxo vale 500µWb e que N2 = 2N1. Dados N1 = 50 espiras e i2 = 215mA.Resp: 2,43 A

•Principles of Electric Machines and Power Electronics, P.C. Sem, Second Edition, John Wiley & Sons, 1997.

•Fundamentos de Máquinas Elétricas, V. Del Toro, PHB, 1994.

•Circuitos Magnéticos, G.G.M. Gozzi, Editora Érica, 1996.

BIBLIOGRAFIA