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Aula 5Aula 5EstimandoEstimando a a RelaçãoRelação
ZRZR
AplicaçãoAplicação do do EspalhamentoEspalhamento Rayleigh eRayleigh eEstimativaEstimativa de de PrecipitaçãoPrecipitação
Em geral, medimos o fator refletividade do radar Ze paraestimar a taxa de precipitação (R).
Como visto na aula anterior, a relação Z-R é baseadaem uma relação de potência, logo qualquer processo queem uma relação de potência, logo qualquer processo queadicione incertezas ou erros na medida de Ze com certeza iráafetar a inferência da taxa de precipitação.
Por exemplo:• Erros de calibração• Atenuação da chuva• Presença de partículas de gelo (granizo)• Processo de derretimento da neve (banda
brilhante)• Preenchimento parcial do feixe a longas • Preenchimento parcial do feixe a longas
distâncias• Aumento da altura do feixe acima da superfície
com a distância do radar (feixe é inclinado)• Variabilidade da distribuição de tamanho de
gotas (DSD) em relação à assumida na relação Z-R.
Efeito da DSDEfeito da DSD
Para abordar este processo vamos assumir que a DSD segue uma distribuição de tamanho exponencial tal como a de Marshall e Palmer (1948) (MP),
N(D) = N0 e-λD
onde N0 é coeficiente de interceptação (m-4), D é o diâmetro e λ é o coeficiente angular (m-1). Em muitas aplicações N0 = 8 x 106 m-4.
Doviak e Z
irnic (1993)
N0 � Coef. Linearλ � Coef. Angular
λNo
Além disso, temos também a distribuição GamaN(D) = N0 Dµ e-λD
Forma
γEscala
γλµ DeDNDN 0)( =
Ou a distribuição gama generalizada: Deirmenjian, D.: Electromagnetic scattering on spherical polidispersions. Elsevier, New York (1969)
DerivandoDerivando a a relaçãorelação ZZ--R (1) R (1) ∞
Z = ∫ N0 e-λD D6 dD0
Portanto, Z = N0Γ(7)/λ7
Função Gamma: Γ(n+1) = nΓ(n) Γ(n+1) = n! Γ(1) = 1
∫0
∞
xme-nx dx = Γ(m+1)
nm+1
Dica de integral
Γ(n) = (n-1)!
Γ(µ+7)
λµ+7 logo: Z e = ∫ N0 Dµ+6 e-λDdD = N0
0
∞
70
)!6(+
+= µλµ
N
Se as unidades estiverem em MKS (m, kg, Segundo), bastamultiplicar por 10 18 a obter Ze em mm6 /m3
Por exemplo de acordo com a DSD de Marshall e Palmer temos:No [m-4] e λ[m-1]
3
618
3
66
3
67
470 10)1000(
1
1)!6(
m
mm
m
mm
m
mm
mNZ ====+= +µλ
µ
Na forma discreta � Ze = Σn iDi6
1 L-1 de gotas de 1 mm = 30 dBZ ( 1000 gotas em 1 m-3 ) 1 m-3 de gotas de 8 mm = 54 dBZ
Taxa de Precipitação (kg m -2 s-1)
M= Massa (kg) = ρw π/6 D3
[ ] ∫∫∞∞
−=−=0
03
0
)exp(6
)()()( dDaDDNDdDwDVDNDmR bT λρπ
w = 0 na sfc
M= Massa (kg) = ρw π/6 D3
(assumimos por enquanto que são gotas esféricas)
N(D)= Concentração (#/m-3)
VT(D) = velocidade terminal (m s-1) = aDb ; assumimos que as gotas estão caindo de acordo com a velocidade terminal
ρw = densidade da água (kg/m3)
DerivandoDerivando a a relaçãorelação ZZ--R (2) R (2)
b
bb
baNR
dDDDaNdDaDDNDR
+
∞+
∞
+Γ=
−=−= ∫∫
40
0
30
0
03
)4(
6
)exp(6
)exp(6
λρπ
λρπλρπ
Assumindo partículas esféricas
Dividindo pela densidade (ρ) convertemos para metro/segundo
60
4
640
106,3)4(
6
106,3)4(
6]/[
××+Γ=
××+Γ=
+
+
R
baN
ou
baNhmmR
b
b
πλ
λρπ
Integrando sobre uma DSD gamma genérica temos:
b
T
dDaDDDDNR
dDDVDDNR
∞
∞
−×=
×=
∫
∫
µ λπ
π
0
30
6
0
36
)exp(6
106,3
)()(6
106,3
)exp()( 0 DDNDN λµ −=
bb b
aNdDDDaNR ++
∞++ ++Γ×=−×= ∫
∫
µµ
λµπλπ
406
0
30
6
0
)4(
6106,3)exp(
6106,3
6
µµ
µ
λµλ
λ
+
∞+
∞∞
+Γ=−=
−==
∫
∫∫
70
0
6
0
60
0
6
)7()exp(
)exp()(
NdDDDZ
dDDDDNdDDDNZ
Para obter uma relação entre Z e R, temos que eliminar o termo λ nas equações de Z e R.
Assumindo que a DSD é uma função exponencial temos que µ = 0
b
baNR ++
++Γ×= µλµπ
406 )4(
6106,3
µλµ
+
+Γ=70
)7(NZ
7/1
0
)7(
Γ=Z
Nλ)4/(1
06 )4(
6106,3
b
R
baN
+
+Γ×= πλ
Então,
b
b
RN
Z
R
baN
ZN
b
b
+
+−
+
+
Γ=
+Γ×=
Γ
4
74
71
)4/(70
)4/(1
06
7/1
0
)7(
)4(
6106,3
)7( π
R
ba
Zb+
+Γ×=
)4/(76 )4(
6106,3
π
Então,b
b
R
ba
NZ b
+
+−
+
+Γ×
Γ= 4
74
71
)4/(76
0
)4(6
106,3
)7(
π
BARZ =
Note que existe uma dependência nos parâmetros N0, a, b, e potencialmente em µ que se referem a DSD e velocidade de queda.
)4/(76
0
)4(6
106,3
)7(4
71
b
ba
NA
b
+
+Γ×
Γ=
+−
π bB
+=
4
7
Agora podemos utilizar o radar para estimar também o conteúdo de água líquida (LWC):
µ λρπρπ ∞∞
−==
∫∫0
30
0
33
)exp(6
)(6
dDDDDNdDDDNm
kgLWC ll
Tal qual a taxa de precipitação, temos também as relaç ões Z-LWC.
µλµρπ
+
+Γ=
40
00
)4(
6NLWC l
Além disso podemos utilizer um outro parâmetro (D 0) que se relacionacom o coeficiente angular ( λ) da DSD.
Diâmetro volumétrico mediano (D 0): Diâmetro da DSD que separa ao meio o volume de água liquida (metade do LWC está acima de diâmetro ≥ D0).
λµ+= 67,3
Do
Logo,
µµµ µ
µλ
µ +++ +
+Γ=+Γ= 707070 )67,3(
)7()7(DNNZ
Utilizando as expressões anteriores temos que a R e LWC podem ser expressos como
µ++∝ bDNR 400
µ+∝ 400DNLWC
A DSD tem influência direta na determinação da relação Z-R ou Z-LWC. Além disso, é importante ressaltar que Z e R dependem do comportamento da DSD definido pelos parâmetros D0 ou N0.
bRDZ −∝ 30
ProblemasProblemas nana relaçãorelação ZZ--RRAs relações Z-R são baseadas em funções de potência, logo qualquer erro na medida da potência do radar (Ze) a estimativade precipitação será afetada.
De uma forma simplificada podemos dizer que Ze é afetado por:
[ ] rLogKCteLogdBMPdBZZ Re 10
2
10 2010)()( +×−=De uma forma simplificada podemos dizer que Ze é afetado por:
• Calibração – Cte (para cada 1 dB � temos 2 dBZ de diferença)• Atenuação – r e Pr• Preenchimento parcial do volume iluminado – Pr e r• Precipitação mista (líquido + sólido) – Pr e K• Bloqueios - Pr• Variabilidade da DSD – Pr e K
Relação Z -R – Escolha uma se você puder?Escolha uma se você puder?
Z = aRb
• O gráfico apresenta somente algumas relações Z-R (na verdade 69) que foram verdade 69) que foram publicadas.
• Por que tantas???
• Implicações para a estimativa de precipitação a partir da refletividade do radar?
Relação ZR – Vale do Paraíba
Variação Temporal da Z-R
Diferença (%) da Taxa de PPT
Z(dBZ) 10 20 30 40 50 60 70 80
30 2.65 -6.4 13.3 55.0 99.6 -8.7 -1.7 11.130 2.65 -6.4 13.3 55.0 99.6 -8.7 -1.7 11.1
40 14.41 -2.6 -11.6 55.1 25.4 7.0 -29.7 -23.9
50 77.35 1.5 -31.1 55.2 -21.2 25.5 -49.6 -48.0
Variação do Tipo de Chuva:Variação do Tipo de Chuva:Convectivo x EstratiformeConvectivo x Estratiforme
• Regimes convectivos �
Diferenças na DSD produzem Rs significativamente diferentes para os mesmos valores de Ze
Tropical Z-R
?NEXRAD Z-R
Via Theon (1992)
•Este efeito é uma fraqueza do método baseado somente na relação em Z-R
• Note que R aumenta em 2X para Z = 30 dBZ. • R de uma maneira absoluta, aumenta mais rápido para dBZ mais altos, implicando em um problema para a
Tropical Z-R
?NEXRAD Z-R
Via Theon (1992)
problema para a calibração/ajuste.
• Acurácia nas medidas implicam em problemas?
• Qual seria a diferença que 1 dB de erro em dBZ faria?
Problemas de Pluviômetro ?
Temos que lembrar que D 0 pode exceder 2 mm em chuvas convectivas
• 100% de diferença em R para um mesmo Z � DSDs com D 0 diferentes
• Evidências empíricas sugerem que existem diferenças intrínsecas entre as partições convectivas e estrat iformes para um mesmo Z ( Por que?) Por isso fazemos distinções entre as relações Z-R. Isto também é válido para diferentes tipos de chuva convectiva e estágios do ciclo de vida.
• A variabilidade da DSD e relações Z-R incorretas ex plicam em PARTE a estimativas de precipitação erradas.
VariabilidadeVariabilidade de Zde Z--R : R : ConvectivoConvectivo//EstratiformeEstratiforme
Z=a1Rb1
Z=a2Rb2
10 lo
g 10
Z
N(D)
Convectivo
Estratiforme
10 lo
g
RD
D0strat> D0conv
Porque Dostrat > Doconv
Rosenfeld, Daniel, Carlton W. Ulbrich, 2003: Cloud MicrophysicalProperties, Processes, and Rainfall Estimation Opportunities. MeteorologicalMonographs, 30, 237–237.
Rosenfeld, Daniel, Carlton W. Ulbrich, 2003: Cloud MicrophysicalProperties, Processes, and Rainfall Estimation Opportunities. MeteorologicalMonographs, 30, 237–237.
Rosenfeld, Daniel, Carlton W. Ulbrich, 2003: Cloud Microphysical Properties, Processes, and Rainfall Estimation Opportunities. Meteorological Monographs, 30, 237–237.
ProblemasProblemas nasnas medidasmedidas
As medidas utilizadas para obter a relação ZR são também um problema....!!
Medidas de avião (2D-P) truncadas a 1 mm são truncadas a 1 mm são parecidas com as medidas de disdrômetro.
Porém para medidas com gotas pequenas??
Os disdrômetros tem problemas com gotas menores que 1 mm.
Pluviômetros basculantes
Especificações:Saida: 0,1 segundoSensibilidade: 1 báscula � 0,254 mm Acurácia: ± 2% até 5 mm/hrTamanho: 8" diâmetro x 13.75" altura
Disdrômetro Acustico
Menor tamanho medido ~ 0.5 mm
2DVD—Disdrômetro de Vídeo
Determina tanto o tamanho como a forma.
PluviômetrosPluviômetros//DisdrômetrosDisdrômetros� Problemas em relacionar uma medida pontual com
medidas volumétricas do radar;� Evaporação� Efeitos do vento� Efeitos do vento� Medidas com erros� Temos sempre que instalar 2 pluviômetros e dispor
de uma rede com alta densidade de observações� Não é facil comprar disdrômetros US$25-30 K cada
um.
As relações Z-R podem ser bem úteis, mas é bem acei to e conhecido que a utilização “ CEGACEGA” de relações Z-R em hidrologia não são recomendada s.Por exemplo, considere os dois mapas abaixo. Tivemo s uma subPor exemplo, considere os dois mapas abaixo. Tivemo s uma sub--estimava de pelo estimava de pelo menos 2X!!! O que aconteceu!!menos 2X!!! O que aconteceu!!
NEXRAD Z-R Z= 300R1.43
Enchente em Fort Collins . Neste evento, não foi detectado nenhum problema d e calibração do radar (mas é comum isso ocorrer). A relação ZR do NEXRAD subestima a precipitação tropical em 2X. O escritório de Denver tinha autorização para utilizar a relação tropical (Z = 250 R1.2) sob certas condiçõe s atmosféricas.
EnchenteEnchente de Fort Collinsde Fort Collins
Z-R NEXRAD Z-R Tropical
Inundações de Santa CatarinaInundações de Santa Catarina2121--24 de Novembro de 200824 de Novembro de 2008
De acordo com o relatório técnico elaborado na época (INPE, INMET e EPAGRI), entre os dias 21 e 24 de Novembro de 2008, foram observados mais de 600 mm de chuva em diversos municípios do Vale do Itajai em Santa Catarina, enquanto que as estimativas de precipitação feitas pelo radar meteorológico as estimativas de precipitação feitas pelo radar meteorológico do Morro da Igreja do DECEA não ultrapassaram 150 mm.
A justificava apresentada para a subestimativa era: a) o radar estava a 1822m e não consegue monitorar chuvas
abaixo desta altura; b) como a precipitação era de origem de nuvem quente, as
medidas de chuva do CAPPI (campos de chuva a altura constante) de 3km são menores do que na superfície; e
c) a chuva era estratiforme e de origem oceânica.
A justificava apresentada para a subestimativa era:
a) o radar estava a 1822m e não consegue monitorar chuvas abaixo desta altura;
b) como a precipitação era de origem de nuvem quente, as medidas de chuva do CAPPI (campos de chuva a altura constante) de 3km são menores do que na superfície; e
c) a chuva era estratiforme e de origem oceânica.
PropagaçãoPropagação do do FeixeFeixe: : Morro Morro dada IgrejaIgreja
InundaçõesInundações –– Vale do Vale do ItajaiItajai
R = (Z/a)1/b
2
1
2 )(∑=
−=Npluv
ipluvipluvradar RRX
Vale do Itajaí
Novembro de 2008
21 - Z = 100R0,5
22 - Z = 120R0,4
23 - Z = 280R0,523 - Z = 280R0,5
24 - Z = 70R1,3
Fujiwara e Yanase, 1968– Mount Fuji - Z = 88 R1,28
Stout e Mueller, 1968 – Warm rain maritime - Z = 126 R1,47
CamburiuCamburiu 21/nov21/nov 22/nov22/nov 23/nov23/nov 24/nov24/nov
PluviometroPluviometro 75,675,6 8181 233,8233,8 4141
RadarRadar 9,59,5 5,55,5 233,4233,4 69,369,3
blumenaublumenau 21/21/novnov 22/nov22/nov 23/nov23/nov 24/nov24/nov
PluviometroPluviometro 51,851,8 29,329,3 283,1283,1 212,1212,1
RadarRadar 39,339,3 23,823,8 324,8324,8 182,6182,6
ItajaiItajai 21/nov21/nov 22/22/novnov 23/nov23/nov 24/nov24/nov
PluviometroPluviometro 104,5104,5 9292 190,5190,5 70,970,9PluviometroPluviometro 104,5104,5 9292 190,5190,5 70,970,9
RadarRadar 23,123,1 1414 190,6190,6 107,1107,1
Luis AlvesLuis Alves 21/nov21/nov 22/nov22/nov 23/23/novnov 24/24/novnov
PluviometroPluviometro 148,4148,4 154154 150,4150,4 192,6192,6
RadarRadar 26,626,6 16,116,1 203,2203,2 118,2118,2
Sao Francisco do SulSao Francisco do Sul 21/nov21/nov 22/nov22/nov 23/nov23/nov 24/24/novnov
PluviometroPluviometro 22,422,4 91,491,4 95,895,8 92,792,7
RadarRadar 15,915,9 9,629,62 109,5109,5 66,266,2
Implicações de CalibraçãoImplicações de Calibração
Corrigido Não Corrigido
ANAGNOSTOU, E. ; Morales, C. A. R. ; DINKU, T. . On the use of TRMM Precipitation Radar observations in determining ground radar calibration biases. Journal Of Atmospheric And Oceonography Technology, v. 18, n. 4, p. 616-628, 2001.
Implicações de Calibração e Implicações de Calibração e AtenuaçãoAtenuação
Banda XBanda XBanda XBanda X
SítiosSítios
1 – RADAR
2 – INPE
3 – Aeroporto
4 – Vila Delta
N
1 2
5*
**
4 – Vila Delta
5 – Torre Anemométrica
6 – UEMA
7 – Avião da UECE
1 2
3
4
3
8°
**
*
*
5.25 km
2.0 km
6
7
Instrumentação no AeroportoInstrumentação no Aeroporto
2 NASA
Pluviógrafos/bascula
INPE
Pluviógrafo
MP3000A
Radiômetro
GPS
THIES
Disdrometro
Parsivel
Disdrômetro
JOSS
Disdrometros Umidade do
Solo
LIDAR
JOSS - Aeroporto11.64 a 13.99 dBZsuper-estima
BiasBias
5.25 km
Thies - UEMA-3,71 a -6.57sub-estima
Bias + Bias + AtenuaçãoAtenuação
~25 km
Banda X Banda X –– Polarimétrico x Polarimétrico x bandabanda SS
BANDA X BANDA S - FCTH
Como Como issoisso podepode afetarafetar a a chuvachuva??
Implicação da mistura de Implicação da mistura de hidrometeoroshidrometeoros
Água e Gelo, R = 20mm/hÁgua e Gelo, R = 20mm/h
Água e Gelo, R = 100mm/hÁgua e Gelo, R = 100mm/h
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