Aula Teórica 8 Formas Integrais das Leis Fundamentais. As três leis básicas. Sistema material e...

Aula Teórica 8

Formas Integrais das Leis Fundamentais .As três leis básicas. Sistema material e volume

de controlo. Fluxo advectivo e derivada convectiva.

Teorema de Reynolds

• A taxa de variação de uma propriedade num “sistema de fluido” é igual à taxa de variação da propriedade num volume de controlo ocupado pelo fluido mais o que entra, menos o que sai:

dSnvdVoldtddVol

dtd

VC SCsistema

.

Sistema e Volume de Control

Taxas de Variação

tBB 00 tsistemaI

ttsistemaI

tBB 00 tvc

ttvc

00 t2sistema

tvc BB

sai_que_massaentra_que_massaBB tt2sistema

ttvc

00

No sistema

No volume de controlo

No instante inicial o sistema era coincidente com o volume de controlo

A figura mostra permite relacionar o VC em t+dt:

Fazendo o Balanço por unidade de tempo e usando a definição de propriedade específica

tBB tvc

ttvc

00

t

sai_que_quantidadeentra_que_quantidadetBB 00 t

2sistematt

2sistema

dBdV

dVB

Fluxo advectivo

dAnvadvB .

Balanço integral

dAn.vdVdtddV

t surfacesistemavc

Volume infinitesimal

saidaentrada AnvAnvVdtdV

t

..

dAn.vdVdtddV

t surfacesistemavc

k

k

xuV

dt)(dV

dt)V(d

dt)(dV

dt)V(d

Derivada total

3312

11

321332122312231

132113221 3

xxxxx

xxx

vxxvxxvxxvxx

vxxvxxtVd

txxx

jjk

k vxx

vdtd

t

k

k

j

j

xv

xv

tdtd

jj xv

tdtd