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AULA PRÁTICA Nº 4
Ensaio de compressão em pilarete de concreto armado
Sarah Silveira Mendes
Juiz de Fora
Junho
2013
UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA - UFJF
Faculdade de Engenharia
Departamento de Mecânica Aplicada Computacional
Laboratório de Resistência dos Materiais
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS....................................................................................................3
1 – INTRODUÇÃO.......................................................................................................4
2 – METODOLOGIA....................................................................................................5
3 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA.............................................................................6
3.1 CONCRETO ARMADO......................................................................................7
4 – PRÁTICA...............................................................................................................8
4.1 Dados Coletados................................................................................................8
4.2 Cálculos..............................................................................................................9
4.3 Questôes..........................................................................................................15
5 – CONCLUSÃO......................................................................................................15
REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS..........................................................................16
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 Pilarete de concreto armado na prensa hidráulica..................................5
Figura 2 Esquema da estrutura do pilarete e pilarete............................................6
Figura 3 Viga de concreto Armado..........................................................................7
Tabela 1 Dados coletados.........................................................................................8
Tabela 2 dados da prática.........................................................................................8
Tabela 3 Valores de tensão experimental................................................................8
Tabela 4 valores de tensão teóricos........................................................................8
Tabela 5 Valores de tensão teóricos........................................................................8
Tabela 6 Diferença percentual (Ec=10GPa)...........................................................13
Tabela 7 Diferença percentual (Ec=25GPa)...........................................................142
1 – INTRODUÇÃO
O presente relatório tem por escopo apresentar o que foi demonstrado na
aula prática do Laboratório de Resistência dos Materias, qual seja, analisar um
ensaio de compressão em pilarete de concreto armado.
O segundo capítulo apresenta a metodologia utilizada na prática
desenvolvida pelo professor Alexandre A. Cury durante a aula.
No terceiro capítulo deste trabalho será analisada a fundamentação teórica
envolvida neste experimento.
O quarto capítulo é constituído de questões propostas relativas à quarta aula
relativas a ensaio de compressão.
Por fim, no quinto capítulo, tem-se a conclusão do trabalho apresentado.3
2 – METODOLOGIA
Nesta aula foi feita uma análise da estrutura e das forças atuantes em um
ensaio de compressão feito em um pilarete de concreto armado.Os valores das
deformações foram medidos com um strain-gage em cada barra, posicionados antes
da concretagem.os strain-gage estavam ligados em circuitos de ¼ de ponte de
Weatstone e tem gage-factor igual a 2,12. A voltagem de alimentação utilizada foi de
5V .
FIGURA 1 PILARETE DE CONCRETO ARMADO NA PRENSA HIDRÁULICA
Fonte:Arquivo pessoal
5
FIGURA 2 ESQUEMA DA ESTRUTURA DO PILARETE E PILARETE
Fonte: Apostila de Laboratório de Resistência dos Materiais 1 UFJF
FIGURA 3 FIAÇÃO DOS STRAIN-GAGES LIGADAS AO APARELHO RECEPTOR DE SINAL
Fonte: Arquivo pessoal
6
3 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
3.1 CONCRETO ARMADO
Chamamos de concreto armado à estrutura de concreto que possui em seu
interior, armações feitas com barras de aço.Estas armações são necessárias para
atender à deficiência do concreto em resistir a esforços de tração (seu forte é a
resistência à compressão) e são indispensáveis na execução de peças como vigas e
lajes, por exemplo.
O projeto das estruturas de concreto armado é feito por engenheiros
especializados no assunto, conhecidos também como calculistas. São eles quem
determinam a resistência do concreto, a bitola do aço, o espaçamento entre as
barras e a dimensão das peças que farão parte do projeto (sapatas, blocos, pilares,
lajes, vigas, etc).
Um bom projeto deve considerar todas as variáveis possíveis e não só os
preços unitários do aço e do concreto. Ao se utilizar uma resistência maior no
concreto, por exemplo, pode-se reduzir o tamanho das peças, diminuindo o volume
final de concreto, o tamanho das formas, o tempo de desforma, a quantidade de
mão de obra, a velocidade da obra, entre outros.
Fonte: http://www.portaldoconcreto.com.br/cimento/concreto/armados.html
FIGURA 4 VIGA DE CONCRETO ARMADO
Fonte: http://www.vtn.com.br/artefatos-de-concreto/pilares-de-concreto/pilares-de-concreto.php
7
4 – PRÁTICA
4.1 DADOS COLETADOS
TABELA 1 DADOS COLETADOS
P (kN) ∆E1 (mV) ε1 ∆E2 (mV) ε2 ∆E3 (mV) ε3 ∆E4 (mV) ε4 εm20 -0,3067 -0,000116 -0,2914 -0,000109962 -0,2994 -0,000113 -0,2655 -0,00010019 -0,0001140 -0,6381 -0,000241 -0,5762 -0,000217434 -0,575 -0,000217 -0,5417 -0,00020442 -0,0002260 -0,9439 -0,000356 -0,8322 -0,000314038 -0,8267 -0,000312 -0,7944 -0,00029977 -0,00032
Dados experimentais
TABELA 2 DADOS DA PRÁTICA
Barras de aço Concreto12,5 100
490,873852 7363,1077822,12 2,12
5 5205 10Módulo de Elasticidade (Gpa)
Tensão (V)k (gage factor)
Área (mm2)Diâmetro (mm)
Dados
TABELA 3 VALORES DE TENSÃO EXPERIMENTAL
Aço Concreto-22,492 -1,09716981-45,081 -2,1990566-65,701 -3,20490566
Valores da tensão
TABELA 4 VALORES DE TENSÃO TEÓRICOS
Força Aço (kN) Força Concreto(kN)-11,54929577 -8,45070423-23,09859155 -16,9014085-34,64788732 -25,3521127
Tensão Aço (MPa)-23,52803215-47,0560643-70,58409645
Tensão Concreto (Mpa)-1,147708885-2,295417771-3,443126656
Valores da tensão Teóricos
FAZENDO ϵc= 25GPa:
TABELA 5 VALORES DE TENSÃO TEÓRICOS
Força Aço (kN) Força Concreto(kN)-7,068965517 -12,9310345-14,13793103 -25,862069-21,20689655 -38,7931034
-28,8015566 -3,512384951-43,2023349 -5,268577426
Valores da tensão TeóricosTensão Aço (MPa) Tensão Concreto (Mpa)
-14,4007783 -1,756192475
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4.2 CÁLCULOS
-Cálculo da tensão σ:
Tabela 1
20 KN/(4x122,72mm²)=40,744MPa
40KN/(4x122,72mm²)=81,487MPa
60KN/(4x122,72mm²)=122,231MPa
Tabela 2
20 KN/(7363,107782mm²)=2,716MPa
40KN/(7363,107782mm²)=5,432MPa
60KN/(7363,107782mm²)=8,149MPa
-Cálculo da deformação do strain-gage ε1(%) :
4 x (∆EmV )Kx (5V )
=ε K=2,12
4 x (−0,3067mV )2,12 x (5V )
=−0,000116
4 x (−0,6381mV )2,12 x (5V )
=−0,000241
4 x (−0,9439mV )2,12 x (5V )
=−0,000356
-Cálculo da deformação do strain-gage ε2 (%):
4 x (∆EmV )Kx (5V )
=ε K=2,12
4 x (−0,2914mV )2,12 x (5V )
=−0,0001099
4 x (−0,5762mV )2,12 x (5V )
=−0,0002174
4 x (−0,8322mV )2,12 x (5V )
=−0,0003140
9
-Cálculo da deformação do strain-gage ε3(%) :
4 x (∆EmV )Kx (5V )
=ε K=2,12
4 x (−0,2994mV )2,12 x (5V )
=−0,000113
4 x (−0,5750mV )2,12 x (5V )
=−0,000217
4 x (−0,8267mV )2,12 x (5V )
=−0,000312
-Cálculo da deformação do strain-gage ε2 (%):
4 x (∆EmV )Kx (5V )
=ε K=2,12
4 x (−0,2655mV )2,12 x (5V )
=−0,000100189
4 x (−05417mV )2,12 x (5V )
=−0,000204415
4 x (−0,7944mV )2,12 x (5V )
=−0,000299774
-Cálculo da deformação do strain-gage εm (%):
ε1+ε 2+ε3+ε 44
=εm
(−0,000100189 )+(−0,000113 )+(−0,0001099 )+(−0,000116)4
=−0,00011
(−0,000217 )+(−0,0002174 )+(−0,000204415 )+(−0,000241)4
=−0,00022
(−0,000312 )+(−0,000299774 )+(−0,0003140 )+(−0,000356)4
=−0,00032
-Cálculo da tensão experimental:
σ a=εmx 205 x10³
Aço
10
σ a=−0,00011 x 205GPa x10³=−22,4918MPa
σ a=−0,00022 x205GPa x 10³=−45,08066MPa
σ a=−0,00032 x205GPa x 10³=−65,700566MPa
Concreto
σ a=−0,00011 x 10GPa x10³=−22,4918MPa
σ a=−0,00022 x10GPa x 10³=−45,08066MPa
σ a=−0,00032 x10GPa x 10³=−65,700566MPa
-Cálculo da tensão σ pela teoria da Resistência dos materiais
Na+N c=P
Na→Força aplicadanoaço; N c→Forçaaplicadanoconcreto ; P→Força total
Nc=¿
Na x Ec x A c
Eax A a
¿
Ec →Módulode Elasticidade doconcreto E c=10GPa
Ea→Módulo de Elaticidadedoaço Ea=205GPa
Ac →Área docorpode concretomenos aárea das barras deaço
(A¿¿ c=7363,107782mm ²)¿
Aa→Área das 4barras deaço somadas(Aa=490,8738mm2)
Na+Na x Ec x Ac
Ea x Aa
=P Na=Px (Ea x Aa
Ec x Ac¿¿ +1)¿
-Força nas barras de aço
Na=20kNx( 205GPa x 490,8738mm ²10GPa x 7363,1078mm ²
¿¿ +1)=−11,549kN ¿
11
Na=40kNx ( 205GPa x490,8738mm ²10GPa x7363,1078mm ²
¿¿ +1)=−23,098 kN ¿
Na=60kNx( 205GPa x 490,8738mm ²10GPa x 7363,1078mm ²
¿¿ +1)=−34,648kN ¿
-Força no concreto
Na=−11,549kNx ( 205GPa x490,8738mm ²10GPa x7363,1078mm ²
¿¿ )=−8,451kN ¿
Na=−23,098kNx (205GPa x 490,8738mm ²10GPa x 7363,1078mm ²
¿¿ )=−16,901kN ¿
Na=−34,648kNx (205GPa x 490,8738mm ²10GPa x 7363,1078mm ²
¿¿ )=−25,352kN ¿
-Tensão do aço
σ a=Na
Aa
σ a=−11,549kN490,8738mm ²
=−23,528MPa
σ a=−23,098 kN490,8738mm ²
=−47,056MPa
σ a=−34,648 kN490,8738mm ²
=−70,5841MPa
-Tensão do concreto
σ c=N c
Ac
σ c=−8,4507 kN7363,1078mm ²
=−1,1477MPa
σ c=−16,901kN7363,1078mm ²
=−2,2954MPa
σ c=−25,352kN7363,1078mm ²
=−3,4431MPa
12
-Diferença percentual
TABELA 6 DIFERENÇA PERCENTUAL (EC=10GPA)
P (kN) Aço (%) Concreto (%)20 -4,61% -4,61%40 -4,38% -4,38%60 -7,43% -7,43%
Diferença percentual
Aço
%=−22,4918MPa−(−23,528MPa)
−22,4918MPa=−4,61%
%=−45,08066MPa−(−47,056MPa)
−45,08066MPa=−4,38%
%=−65,7005MPa−(−70,584MPa)
−65,7005MPa=−7,43%
Concreto
%=−1,097MPa−(−1,1177MPa)
−1,097MPa=−4,61%
%=−2,199MPa−(−2,295MPa)
−2,199MPa=−4,38%
%=−3,205MPa−(−3,443MPa)
−3,205MPa=−7,43%
FAZENDO ϵc= 25GPa
-Força nas barras de aço
Na=20kNx( 205GPa x 490,8738mm ²25GPa x 7363,1078mm ²
¿¿ +1)=−7,0689kN ¿
Na=40kNx ( 205GPa x490,8738mm ²25GPa x7363,1078mm ²
¿¿ +1)=−14,1379kN ¿
Na=60kNx( 205GPa x 490,8738mm ²25GPa x 7363,1078mm ²
¿¿ +1)=−21,1069kN ¿
-Força no concreto
Na=−7,0689kNx( 205GPa x 490,8738mm ²25GPa x 7363,1078mm ²
¿¿ )=−12,931kN ¿
13
Na=−14,1379kNx( 205GPa x 490,8738mm ²25GPa x 7363,1078mm ²
¿¿ )=−25,862kN ¿
Na=−21,1069kNx( 205GPa x 490,8738mm ²25GPa x 7363,1078mm ²
¿¿ )=−38,793kN ¿
-Tensão do aço
σ a=Na
Aa
σ a=−7,0689kN490,8738mm ²
=−14,401MPa
σ a=−14,1379kN490,8738mm ²
=−28,801MPa
σ a=−21,1069kN490,8738mm ²
=−43,202MPa
-Tensão do concreto
σ c=N c
Ac
σ c=−12,931kN7363,1078mm ²
=−1,7562MPa
σ c=−25,862kN7363,1078mm ²
=−3,5124MPa
σ c=−38,793kN7363,1078mm ²
=−5,2686MPa
-Diferença percentual
TABELA 7 DIFERENÇA PERCENTUAL (EC=25GPA)
P (kN) Aço (%) Concreto (%)20 35,97% -60,07%40 36,11% -59,72%60 34,24% -64,39%
Diferença percentual
Aço
%=−22,4918MPa−(−14,4007MPa)
−22,4918MPa=35,97%
%=−45,08066MPa−(−28,801MPa)
−45,08066MPa=36,11%
14
%=−65,7005MPa−(−43,202MPa)
−65,7005MPa=34,24%
Concreto
%=−1,097MPa−(−1,756MPa)
−1,097MPa=−60,07%
%=−2,199MPa−(−3,512MPa)
−2,199MPa=−59,72%
%=−3,205MPa−(−5,268MPa)
−3,205MPa=−64,39%
4.3 QUESTÔES
A relação entre o carregamento e as tensões é aproximadamente linear?
15
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