Ábaco de Puschlowski - UTFPR

Ábaco de Puschlowski

Eletrônica de Potência

Prof. Alceu André Badin

Retificador controlado com carga RLE

2( ) cos ( ) cos ( )

2 2

t

tgo

o o

V E Ei t sen t sen e

R V V

di( t)2 ( t)= ( t) L

dtoV sen R i E

arctanX

RX L

T

E

iL

R

v t( )

Vo é o valor eficaz da tensão de entrada.

A solução é dada por:

Onde:

Quando i(t) = 0, tem-se t = :

20 cos ( ) cos ( )

2 2

tgo

o o

V E Esen sen e

R V V

0 cos ( ) cos ( ) tgsen a a sen e

A solução analítica é impossível, sendo necessário o emprego de um método numérico para determinar .

2 2 2cos

R

R L

Ltg

R

Sendo:

2 o

Ea

V

Obtém-se:

Ábaco de Puschlowski

Utilizado para determinar o ângulo de extinção da corrente em

retificadores monofásicos e trifásicos com carga R, RL e RLE

O eixo vertical representa o ângulo de extinção

O eixo horizontal o ângulo de disparo

As curvas são em função de cos() e “a” onde:

p

EaV

2 2

cos( )( )

R

R L

Ábaco de Puschlowski

Princípio:

O eixo vertical representa o ângulo de extinção

O eixo horizontal o ângulo de disparo

p

EaV

2 2

cos( )( )

R

R L

0 180180

360

o

o

cos 1

cos 2

cos 1

cos 2a1

a2

p

EaV

2 2cos( )

( )

R

R L

180oc

ângulo de condução crítica

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

220

230

240

250

260

270

280

290

300

310

320

330

340

350

360

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180

cos()=0,2

a = 1,0

a = 0,8

a = 0,6

a = 0,4

a = 0,2

a = 0

cos()=0,8

cos()=0,4

cos()=0,6

cos()=0

cos()=0,9

cos()=1,0

o

o

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

220

230

240

250

260

270

280

290

300

310

320

330

340

350

360

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180

cos()=0,2

a = 1,0

a = 0,8

a = 0,6

a = 0,4

a = 0,2

a = 0

cos()=0,8

cos()=0,4

cos()=0,6

cos()=0

cos()=0,9

cos()=1,0

o

o

Exemplo carga RL meia ponte:

• R=10Ω

• L=155mH

• f=50Hz

• Vin=100.sen(wt)V

• =50o

0p

EaV

2 2cos( ) 0,2

( )

R

R L

180oc

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

220

230

240

250

260

270

280

290

300

310

320

330

340

350

360

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180

cos()=0,2

a = 1,0

a = 0,8

a = 0,6

a = 0,4

a = 0,2

a = 0

cos()=0,8

cos()=0,4

cos()=0,6

cos()=0

cos()=0,9

cos()=1,0

o

o

Exemplo carga RL ponte completa:

• R=10Ω

• L=155mH

• f=50Hz

• Vin=100.sen(wt)V

• =30o

Qual o tipo de condução?

0p

EaV

2 2cos( ) 0,2

( )

R

R L

180oc

Exemplo carga RL ponte completa:

• R=10Ω

• L=155mH

• f=50Hz

• Vin=100.sen(wt)V

• =30o

Qual o tipo de condução?

0p

EaV

2 2cos( ) 0,2

( )

R

R L

180oc

Ponte completa:

• R=5Ω

• L=65mH

• f=60Hz

• Vin=200.sen(wt)V

• E=40V

• Valor de para cond. crítica?

p

EaV

2 2cos( )

( )

R

R L

Ponte completa:

• R=10Ω

• f=60Hz

• Vin=200.sen(wt)V

• E=0

• =80o ; =230o

• Qual o valor de L e o modo

• de condução?

p

EaV

2 2cos( )

( )

R

R L

Ponte trifásica com ponto médio

Ponte trifásica com ponto médio:

150oc

p

EaV

2 2cos( )

( )

R

R L

ângulo de condução crítica

1 30o

Exemplo: R=5Ω L=65mH =50o Vp=200V f=60Hz

150 200o o

c

0p

EaV

2 2cos( ) 0,2

( )

R

R L

1 30 80o o

Qual o tipo de condução?