BENS PÚBLICOS - ie.ufrj.br · Bens Públicos •As funções de utilidade: U 1 (x 1, G), onde G...

BENS PÚBLICOS

Graduação

Curso de Microeconomia I

Profa. Valéria Pero

Varian, H. Microeconomia. Princípios Básicos. Editora

Campus (7ª edição), 2003.

Bens Públicos

• Bens que não seriam ofertados pelo mercado ou, pelo menos, não em quantidade suficiente.

• Ex: Defesa Nacional; Iluminação pública• Duas propriedades:▫ não se incorre em custos adicionais quando se inclui

mais um indivíduo beneficiário do bem público (CMg=0)

▫ dificuldade ou impossibilidade de excluir indivíduos de usufruir do bem público.

Slide

2

Bens Públicos

• Características dos Bens Públicos▫ Não-rivais

O custo marginal de prover o bem para um consumidor adicional é zero para qualquer nível de produção.

▫ Não-excludentes

Os indivíduos não podem ser excluídos do consumo do bem.

Slide

3

Bens Públicos

• Nem todos os bens produzidos pelo governo são bens públicos▫ Alguns desses bens são rivais ou excludentes:

Educação

Parques

Slide

4

Bens Públicos

• Suponha que duas pessoas que dividem uma casa estão pensando em comprar TV. Ambas vão assistí-la e a TV será um bem público.

• Quando vale a pena adquirí-la?▫ Considere:

w1 e w2 a riqueza inicial de cada pessoa;

g1 e g2 a contribuição de cada uma para compra da TV

x1 e x2 a quantia que restará para gastar em seu consumo privado.

Slide

5

Bens Públicos

• As restrições orçamentárias serão:▫ x1 + g1 = w1

▫ x2 + g2 = w2

▫ Suponha também que:

g1 + g2 >= c.

Ou seja, a TV custa c e essa equação resume a tecnologia disponível para oferecer o bem público: eles podem adquirir a TV se pagarem juntos c.

Slide

6

Bens Públicos

• As funções de utilidade:▫ U1(x1, G), onde G será 0 para indicar nenhuma TV e 1 para indicar

existência de TV.

▫ Essas duas pessoas podem avaliar de maneira diferente o consumo de TV. Podemos medir isso pelo preço que cada uma estaria disposta a pagar para ter a TV disponível: PREÇO RESERVA.

▫ Preço reserva da pessoa 1 (r1) é a quantia máxima que ela estará propensa a pagar para ter a TV.

▫ Se a pessoa pagar o preço de reserva pela TV, ela terá w1 – r1 disponível para consumo

Slide

7

Bens Públicos

• Se ela for indiferente:▫ u1(w1 – r1 ,1) = u1(w1 ,0) ▫ Observe que o preço de reserva em geral depende da

riqueza de cada pessoa: a quantia máxima que cada um está disposto a pagar depende do quanto a pessoa é capaz de pagar.

• Sob quais condições a TV deve ser fornecida?▫ u1(w1 , 0) < u1(x1 , 1) ▫ u2(w2 , 0) < u2(x2 , 1).

Slide

8

Bens Públicos• Usando definição de preço reserva e a RO:

▫ u1(w1 -r1, 1) = u1(w1 , 0) < u1(x1, 1) = u1(w1- g1, 1) ▫ u2(w2 –r2, 1) = u2(w2 , 0) < u2(x2, 1) = u2(w2- g2, 1)

▫ Podemos concluir que: w1 -r1 < w1- g1

w2 –r2 < w2- g2

O que por sua vez implicar1 > g1

r2 > g2

Condição: contribuição de cada pessoa para TV seja menor do que sua propensão a pagar pelo aparelho.

Slide

9

Bens Públicos

• Logo se a propensão de cada pessoa a pagar exceder sua participação no custo, a soma da propensão a pagar terá de ser maior do que o custo da TV:▫ r1 + r2 > g1 + g2 = c

Essa é uma condição suficiente para que prover a TV seja uma melhoria de Pareto.

Porém, depende da propensão de cada agente a pagar, que depende da distribuição de riqueza inicial.

Slide

10

Diferentes níveis do bem público

• Suponha agora que os dois colegas de quarto tenham que decidir o quanto gastar e que quanto mais dinheiro gastarem melhor será a TV.

▫ x1 e x2 a quantia que restará para gastar em seu consumo privado

▫ g1 e g2 a contribuição de cada uma para compra da TV

▫ G mede a qualidade da TV e c(G) a função custo da qualidade. Se os dois colegas quiserem comprar a TV com qualidade G, terão que gastar c(G).

Slide

11

Diferentes níveis do bem público

• A restrição orçamentária agora será:

▫ x1 + x2 + c(G) = w1 + w2

• Alocação eficiente de Pareto quando consumidor 1 está tão bem quanto possível, dado o nível de utilidade do consumidor 2.

• Se fixarmos a utilidade de 2 em uf2, , podemos escrever o problema como:

Slide

12

Diferentes níveis do bem público

Max (em x1 x2 G) u1(x1 ,G)

de modo que u2(x2 ,G)=uf2

x1 + x2 + c(G) = w1 + w2

Condição ótima: a soma dos valores absolutos das taxas marginais de substituição entre o bem privado e público dos dois consumidores se iguala ao custo marginal de prover uma unidade extra do bem público:

TMS1 + TMS2 = CM(G)

Ou ao reescrevermos as definições de TMS:

[Δ(x1)/ Δ(G)]+[Δ(x2)/Δ(G)] = [UMG/UMx1]+[UMG/UMx2] = CM(G)

Slide

13

Provisão de Bens Públicos

• Diferentes níveis do BP

0)(),(),(

0),(

0),(

)( ),(),(

2211

2

22

2

1

11

1

212122211

G

Gc

G

Gxu

G

Gxu

G

L

x

Gxu

x

L

x

Gxu

x

L

CPO

wwGcxxuGxuGxuL

(1)

(2)

(3)

Provisão de Bens Públicos

• Diferentes níveis do BP

2

22

1

11

2211

),( (2) De

),( (1) De

)(),(),(1)3(

x

Gxu

x

Gxu

G

Gc

G

Gxu

G

Gxu(4)

(5)

(6)

(5) e (6) em 4:

Provisão de Bens Públicos

• Diferentes níveis do BP

)(

)(

),(

),(

),(

),(

21

)(2

22

22

1

11

11

21

GCMaTMSTMS

G

Gc

xGxu

GGxu

xGxu

GGxu

GCMa

TMSTMS

(5) e (6) em (4):

Diferentes níveis do bem público

Por que essa tem de ser a condição de eficiência?

Suponha que não: CM=1, TMS1 =1/4 +TMS2 =1/2

Pessoa 1 estaria disposta a aceitar ¼ mais unidades monetárias do bem privado pela perda de 1 unidade do bem público (uma vez que ambos custam R$1 por unidade).

Do mesmo modo, pessoa 2 aceitaria ½ mais unidades do bem privado para diminuir 1 unidade do bem público.

Slide

17

Diferentes níveis do bem público

Suponha que se reduza a quantidade do bem público e que se ofereça uma compensação a ambas as pessoas.

Quando reduzimos 1 unidade do bem público, poupamos 1 unidade monetária. Após pagarmos cada pessoa a quantia que ela exige para permitir essa modificação (3/4 = ¼ + ½) , descobrimos que ainda nos resta ¼ de unidade monetária.

Esse dinheiro poderia ser dividido entre as duas pessoas, o que faria com que ambas melhorassem.

Slide

18

Diferentes níveis do bem público• Vale a pena comparar condição de eficiência do

bem privado e público:

▫ bem privado: TMS de cada pessoa tem de igualar-se ao custo marginal. Cada pessoa pode consumir uma quantidade diferente do bem privado, mas todas têm de atribuir-lhe o mesmo valor na margem.

▫ bem público: a soma das TMS tem de igualar-se ao custo marginal. Todas as pessoas tem de consumir a mesma quantidade, mas podem atribuir-lhe um valor diferente na margem.

Slide

19

Preferências quase lineares e bens públicos

Em geral, a quantidade ótima do bem público será diferente em diferentes alocações do bem privado. Mas se os consumidores tiverem preferências quase-lineares, cada alocação eficiente apresentará uma quantidade única do bem público.

Preferencias quase-lineares: ui(xi ,G) = xi + hi(G).

Isso significa que a utilidade marginal do bem privado será sempre 1 e, portanto, a TMS entre o bem público e privado –a razão das utilidade marginais – dependera de G.

TMS1 = [Δ u1(x1, G)/ Δ(G)] / Δ u1/ Δ x1 = Δh1(G)/ Δ G

TMS2 = [Δ u2(x2, G)/ Δ(G)] / Δ u2/ Δ x2 = Δ h2(G)/ Δ G

Slide

20

Preferências quase lineares e bens públicos

Sabemos que um nível eficiente de Pareto de um bem público tem de satisfazer à condição

TMS1 + TMS2 = CM(G)

Que no caso das preferências quase-lineares pode ser escrita como

Δ h1(G)/ Δ G + Δ h2(G)/ Δ G = CM (G)

Observe que essa equação determina G sem referencia a x1 ou x2.

Há portanto um único nível eficiente de provisão do bem público.

Slide

21

Provisão de Bens Públicos

Exemplo

1 ,699300 )

1 ,899100 )

999 1000

11 1

1 1

7,0

1

3,0

)(

)ln(7,0),( e

, )ln(3,0),( , )(

12

12

2121

21

222

111

Gxxii

Gxxi

xxGxx

GG

GG

GCMaTMSTMS

GxxGu

GxxGuGGc

Provisão de Bens Públicos

Exemplo

1 ,699300 )

1 ,899100 )

999 1000

11 1

1 1

7,0

1

3,0

)(

)ln(7,0),( e

, )ln(3,0),( , )(

12

12

2121

21

222

111

Gxxii

Gxxi

xxGxx

GG

GG

GCMaTMSTMS

GxxGu

GxxGuGGc

G eficiente independe

da renda dos indivíduos

Funções de utilidade

Quase-lineares

Provisão de Bens Públicos

Problema do carona

Mercado funcionará para o BP?

Mercado vai gerar alocações eficientes

do BP?

Provisão privava dos bens públicos

• O problema dos caronas▫ A provisão de alguns bens ou serviços necessariamente

beneficia todos os indivíduos.

▫ Os indivíduos não têm incentivo a pagar o valor que atribuem ao bem pelo direito de consumí-lo.

▫ Os caronas subestimam o valor de um bem ou serviço com o objetivo de usufruir de seus benefícios sem ter de pagar por eles.

Slide

25

O problema do Carona

• Dado que A contribui com gA unidades do BP, o problema de B é:

sujeito a

max,x gB B

U x g gB B A B( , )

x g w gB B B B , .0

O problema do CaronaG

xB

gA

Restrição de B; declividade = -1

O problema do CaronaG

xB

gA

Restrição de B; declividade = -1

gB 0

gB 0 não é permitido

O problema do CaronaG

xB

gA

Restrição de B; declividade = -1

gB 0

gB 0 não é permitido

O problema do CaronaG

xB

gA

Restrição de B; declividade = -1

gB 0

gB 0 não é permitido

O problema do CaronaG

xB

gA

Restrição de B; declividade = -1

gB 0

gB 0 não é permitidogB 0 (i.e. carona) é o melhor para B

Provisão de Bens Públicos

Problema do carona

BP

Bem

privado

1 w1 x

GgÀ

BP

Bem

privado

22 xw

G

TMS=1 TMS=1

indivíduo A indivíduo B (carona)

Curvas de

indiferença

do Carona

Curvas de

indiferença

de 1

Provisão de Bens Públicos

Provisão do BP por uma pessoa tende a

reduzir a provisão de outras

Em geral, mercado competitivo gera

pouca provisão (oferta) de bens públicos

Mecanismos de oferta de bens públicos

Mecanismo de comando

Sistema de votação

Mecanismos de incentivo para revelação da

preferência por BP

Questão ANPEC

Uma cidade tem 1000 habitantes, os quais consomem apenas um bem privado X. Será construído nesta cidade um bem público: uma praça. Suponha que todos os habitantes tenham

a mesma função de utilidade G

XGXU ii

10),( , em que iX é a quantidade consumida do

bem privado e G é o tamanho da praça, em 2m . O preço do metro quadrado construído da praça é R$ 100,00. Qual o valor de G (tamanho da praça) que é Pareto eficiente?

Questão ANPEC- Solução

• 𝑈 𝑋𝑖, 𝐺 = 𝑋𝑖 −10

𝐺

• Da Condição de maximização da utilidades sabemos que para cada agente i :

• 𝑇𝑀𝑆𝐺 , 𝑥𝑖:𝑈𝑀𝐺𝐺

𝑈𝑀𝐺𝑋=10

𝐺2

• Condição para equilíbrio Pareto Eficiente:

• 𝑖=1100𝑇𝑀𝑆 =

𝑃𝐺

𝑃𝑃=100

1⇒ 𝐼=1

100 10

𝐺2= 100

• Logo, 1000 ∗10

𝐺2= 100 → 𝑮 = 𝟏𝟎

Slide

35