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Álgebra LinearTagus Park
2º Semestre 2008/2009
Apresentação
1. Engenharia & Matemática
2. Álgebra Linear em 15 minutos
3. A Disciplina
4. Avaliação
5. Bibliografia
A pergunta
Para que raio é que eu preciso da disciplinade Álgebra Linear no meu curso?
A resposta
Para resolver problemas de Engenharia!
Um ProblemaHoje ao jantar a vossa mãe, diz:
Filho/a, agora que és aluno do Técnico e que és quase engenheiro/a, talvez me possas ajudar com uma coisa. Fui à consulta, e o médico disse-me que tinha de comer 350 calorias ao pequeno almoço, que incluísse 15g de fibra e 20g de açúcar. Como não encontrei nenhuma marca de cereais com exactamente essas proporções, comprei duas marcas:
Um Problema
Slimtroggs Special:
Fibrotus Linea:
Lactus meio gordo:
Quant kCalorias Fibra Açúcares
100g 370 6g 17g
Quant kCalorias Fibra Açúcares
100g 250 40g 25g
Quant kCalorias Fibra Açúcares
100ml 45 0g 2g
Um Problema
Que quantidade de cada cereal e que quantidade de leite é que devo preparar para o pequeno almoço?
Um Problema
Slimtroggs Special:
Fibrotus Linea:
Lactus meio gordo:
100g 370 6g 17g
100g 250 40g 25g
100ml 45 0g 2g
Quant kCalorias Fibra Açúcares
Pequeno Almoço:350 15g 20g
Um Problema
Slimtroggs Special:
Fibrotus Linea:
Lactus meio gordo:
100g 370 6 17
100g 250 40 25
100ml 45 0 2
Quant kCalorias Fibra (g) Açúcares (g)
Pequeno Almoço:350 15 20
+
+
=+
+
=
+
+
=
Três EquaçõeskCalorias
Fibra (g)
Açúcares (g)
Um sistema de equações
• Tem solução?
• Tem uma só solução, ou várias?
• Como resolver?
• Se a mãe mudar de cereais, como muda a solução?
Engenharia & Matemática
Entidadefísica
Modelomatemático
Estudar o Modelo:-definir variáveis;-escrever as equações;-resolver as equações;
Interpretaros resultados
Previsões
Álgebra LinearÁlgebra...
2 + 6
2Expressão aritmética
2 + x
yExpressão algébrica
...Linear2x1 +
√
2x2 − x3 = 4
x = 2(!
7 " y) + zEquações lineares
2x1 ! 6x2 = x1x2
3x ! 2"
y = 3Equações não lineares
Equações Lineares
constantes
variáveis ou incógnitas
Exemplos:
Rearranjada Rearranjada
Álgebra Linear
Entidadefísica F
input output
Álgebra Linear
Entidadefísica F
input output
Álgebra Linear
Entidadefísica F
input output
Álgebra Linear
Principio da sobreposição
Entidadefísica F
input output
• Conhecendo o input e F, prever/simular o output
• Conhecendo F e o output, descobrir o input
• Conhecendo o input e o output, descrever F
Questões
Álgebra Linear Conhecendo o input e F, prever / simular o output
Álgebra Linear Conhecendo F e o output, descobrir o input
outputinput? Entidade
física F
Álgebra Linear Conhecendo F e o output, descobrir o input
Álgebra Linear Conhecendo o input e o output, descobrir F
A Disciplina• Nas aulas teóricas, eu vou dar a motivação e a
visão global sobre as matérias a tratar
• Depois vocês em casa ou na biblioteca, vão ler a secção correspondente do livro, e fazer (pelo menos) os exercícios indicados
• Qualquer dúvida sobre a matéria pode ser esclarecida nos nossos horários de dúvidas, ou no fim da aula.
• Nas aulas práticas os exercícios serão discutidos com mais detalhe, com a vossa participação
Corpo Docente
• Prof. Pedro A. Santos (aulas teóricas /práticas); Sessão Dúvidas: Quintas, 11h-12h30, 14h-15h30, sala 2-N2.2
• Prof. José Manuel Ferreira (aulas práticas); Sessões Dúvidas: Segundas, 14h00-15h00 e Terças, 9h30 - 10h30, sala 2-N2.2
Regras
• A aula tem início 10m depois da hora;
• Não se entra na sala a partir de 15m;
• A aula teórica deve ser assistida em silêncio, a não ser para intervir sobre o assunto em discussão;
Avaliação
• Testes (3): 4 de Abril, 9 de Maio e 13 de Junho (30%+30%+40%);
• Repescagem: Permite recuperar um teste - 26 de Junho;
• Terceiro teste tem nota mínima de 8 valores
Bibliografia
• David Lay, Linear Algebra and Its Applications, Updated: International Edition, 3E, 2006
• Howard Anton and Chris Rorres , Elementary Linear Algebra (Applications Version), John Wiley and Sons, Inc. , 1994, 2000
• Luís T. Magalhães, Álgebra Linear como Introdução à Matemática Aplicada, Texto Editora, 1991
Primeiro Capítulo:www.laylinalgebra.com
Atitude
One man is much the same as another.He is best, is he who is trained in the severest school.
Thucydides (IV Century BC)
Atitude
When the going gets toughthe tough gets going
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