Cálculos Financeiros

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Cálculos Financeiros

Prof. Afonso Chebib

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Enquete

Formação acadêmica

Profissão

O que espera aprender ou rever nessa disciplina

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Objetivo do Curso

Aprimorar a base de conhecimento em matemática financeira de forma prática– Tomar decisões financeiras

– Vida profissional– Vida pessoal

– Otimizar o aprendizado das próximas disciplinas

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Estrutura / Plano de Aula

Horário: – 19h 00min às 23h 00min com 15 min de intervalo.

Disponibilização de material na internet

Bibliografia

RODRIGUES, José Antônio & MENDES, Gilmar de Melo. Manual de aplicação de matemática financeira - temas básicos, questões-chave, formulários & glossários. Rio de Janeiro: FGV, 2007.

BRUNI, A. L. & FAMÁ. R. Matemática Financeira com HP 12C e EXCEL. São Paulo: Atlas, 2002.

SECURATO, José Roberto. Cálculo Financeiro das Tesourarias. São Paulo: Saint Paul, 2001.

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Avaliação

Prova Final ....................................................................... 60%– Todo o conteúdo do curso

Lista de exercícios ........................................... 40%

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Faltas

Chamada será realizada antes de intervalo. Reclamações: somente com a secretaria da pós

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Aula 1 – Conteúdo

Valor temporal do dinheiro Juros, remuneração do capital e taxa de juros Fluxo de caixa Regimes de capitalização Juros simples Desconto interbancário

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HP12C - Sua nova companheira inseparável!

Sua calculadora está OK? Todas as teclas funcionam?

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HP12C

Casas decimais

11

HP12C

“.” ou “,”

12

HP12C

Convenção exponencial: <c> Compound

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HP12C

Store <STO>; Recal <RCL>

14

HP12C

1 tecla = 3 funções

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HP12C

Limpeza da memória

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HP12C

Função calendário (6 casas decimais)

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HP12C

mês / dia / ano

dia / mês / ano

Encontra uma data após x dias

Encontra o no de dias entre duas datas

DÍGITO DIA DA SEMANA

1 Segunda-feira2 Terça-feira3 Quarta-feira4 Quinta-feira5 Sexta-feira6 Sábado7 Domingo

HP 12C

Linguagem RPN (x, y, z, t)

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T Número mais antigoZ

Y

X Apresentado no visor (número “mais recente”)

Permuta os registradores x e y

Troca o sinal do registrador x

HP 12C

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Tecla Acionada

T 1 1 1 1Z 1 1 2 2 2 2Y 1 1 2 2 3 3 4 4

X(Visor) 1 1* 2 2* 3 3* 4 3 -3

Potência e raiz

20

HP12C

Encontre os resultados

HP 12C

21

32

19

265

5

5

045,01045,0

1045,0132000

5

10

045,0

107,0107,1550000

12

5

140.479,26

373.922,87

Encontre os resultados

HP 12C

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24)015,01(

8000

36580

1,01

900

360110

04,01

100

5.596,35

880,697

98,7925

Cálculo de porcentagens

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HP 12C

PercentualVariação

percentualParticipação

percentual no total

Percentual– Calcular 15% de 400 e adicionar a porcentagem ao principal

Variação Percentual– Qual a variação percentual do preço de uma mercadoria que

custava R$ 364,99 e hoje custa R$ 378,46?

Participação percentual no total– Quanto R$ 500.000 representa de um orçamento de 1.680.000

HP 12C

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Regime de capitalização simples (Juros simples)

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Valor Temporal do Dinheiro

Conceito elementar em Finanças–

– $T0 > $T1 > $T2

– R$100 hoje ou R$100 no ano que vem?– R$100 hoje ou R$130 no ano que vem?

– Função de:– Consumo presente x Consumo futuro– Doadores x Tomadores– Disponibilidade de recursos na economia

0 1 2

JUROS

Juros, remuneração do capital e taxa de juros

O que é juros?– Remuneração do capital empregado.

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Hoje aplico um Capital(C)R$ 1.000

Amanhãrecebo o Montante (M) de

R$ 1.100

Obtive R$ 100 de Rendimento ou Juros (J) de minha aplicação

Sou remunerado a umaTaxa de Juros (i)

10%

Juros, remuneração do capital e taxa de juros

Relações Básicas:

Juntando as equações

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J = Ci

M = C + J J = M - C

M = C(1+i) i = (M/C) - 1

Juros, remuneração do capital e taxa de juros

Dúvidas? Exercícios:

1. Calcular os juros obtidos por R$ 3.000 aplicados por um ano à taxa simples de 25% a.a.

2. Qual é o montante de R$ 1.600 aplicados por um ano à taxa simples de 50% a.a?

3. Qual é a taxa simples que transforma R$ 4.500 em um montante de R$ 8.100 em um ano?

Resp: R$750, R$2400, 80%

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Fluxo de caixa

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Representação das entradas e saídas de dinheiro ao longo do tempo.

Abscissa: escala de tempo (dia, mês, ano) Convenção:

– Positivo, recebimento, captação: P/ CIMA– Negativo, pagamento, aplicação: P/ BAIXO

TEMPO

Fluxo de caixa

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TEMPO

Capitaln: prazo

i: taxa de jurosCapital

JurosMontante

Capital (C ou PV)– Quantia monetária transacionada

Montante (M ou FV)– Capital acrescido dos juros do período

Juros (J)– Rendimento sobre o capital, custo do dinheiro (aluguel)

Regimes de capitalização

Existem dois regimes de capitalização– Juros simples

• Juros é aplicado sobre o capital– Juros compostos

• Juros sobre juros

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Juros simples

Serve para alguma coisa no Brasil?– Fiança bancária, Multa, Cheque Especial

Juros é aplicado sobre o capitalJuros após 1 período: J1 = Ci

Juros após 2 períodos: J2 = Ci + Ci = (Ci)2

Juros após 3 períodos: J3 = Ci + Ci + Ci= (Ci)3

Juros após n períodos: Jn = Ci + Ci + Ci + ... + Ci = (Ci)n

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. . .

. . .

. . .

Juros simples

Juros após n períodos: Jn = Ci + Ci + Ci + ... + Ci = (Ci)n

M = C + J

M = C + CinFórmula do juros simples

Importante: “i” e “n” sempre na mesma base temporal

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J = (Ci)n

M = C(1+in)

Juros simples

Dúvidas? Exercício

1. Determinar os juros simples obtidos nas seguintes condições:

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Capital Taxa Prazoa) R$ 2.000,0 1,2% a.m. 5 mesesb) R$ 3.000,0 21% a.a. 2 anosc) R$ 2.000,0 1,3% a.m. 3 anosd) R$ 10.000,0 36% a.a. 1 Mês

Juros simples

Exercício: A que taxa devemos aplicar certo capital para que ele dobre em 16 meses? E para dobrar em 24 meses?

Qual o prazo de uma aplicação, à taxa de 5%am para que o capital triplique?

Resp: 1- 6,25% , 4,17% 2- 40 meses

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Taxas equivalentes

Duas taxas (i1 e i2) são ditas equivalentes quando ambas incidindo sobre o mesmo valor presente (PV) pelo mesmo período (n) resultam no mesmo valor futuro (FV)

Em regime de capitalização simples, também são conhecidas como Taxas Proporcionais

Conversão de taxas de um período para outro

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Taxas equivalentes

12% aa– ____% as– ____% aq– ____% at– ____% ab– ____% am– 0,____% ad

3,5% at– ____% aq– ____% aa

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Desconto a juros simples

Descontar é trazer uma quantia monetária no futuro (ex. dívida a ser paga daqui a 5 meses) para o valor presente

Encontrar o valor do principal a partir do montante Tenho uma dívida de R$ 11.000 a ser paga daqui a 5 meses. Se

posso aplicar meu dinheiro hoje a uma taxa de 5% a.m. Quanto preciso aplicar para pagar a dívida no vencimento:

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C = M / (1+in)

Capitalização VS Desconto

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Capitalizar

Hoje Futuro

Levar para o futuroValor futuroMultiplicar!

Descontar

Trazer para o presenteValor presente

Dividir!

Capitalização VS Desconto

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TEMPO

Capitalizar

M = C(1+in)

Descontar

C = M / (1+in)

Desconto a juros simples

Dúvidas? Exercícios

1. Uma dívida de R$ 50.000 vence daqui a 8 meses. Considerando uma taxa de juros simples de 2% a.m., calcule seu valor atual.

2. Tenho uma dívida de R$ 20.000 a ser paga daqui a 4 meses. Se posso aplicar meu dinheiro hoje a uma taxa de 7% a.m. Quanto preciso aplicar hoje para pagar a dívida no vencimento.

3. Uma pessoa deve pagar R$ 200 daqui a dois meses e R$ 400 daqui a cinco meses. A juros simples de 5% a.m., determinar o valor de um pagamento único daqui a três meses que liquide a dívida

Resp: 43.103,45, 15.625 e 573,64

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Desconto Bancário

Consiste na antecipação de um recebimento, ou de um fluxo de caixa que as empresas normalmente realizam para resolver problemas de liquidez de curto prazo.

Nesse caso, a taxa do desconto incide sobre o valor do título no futuro, e nao no valor presente como no caso dos juros simples.

VT=valor do título VL=valor liberado=VT-D d=taxa de desconto D=valor do desconto = VT*n*d VL=VT*(1-n*d)

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Desconto Bancário

Exemplo: Um título com valor de face de R$4500, foi descontado 30 dias antes de seu vencimento à uma taxa de 4%am. Qual o valor de crédito para a instituição?

VL=4500(1-1*0,04)= 4320

Custo efetivo: é quanto efetivamente o banco que efetuou o desconto para a empresa obteve de remuneração de seu capital.

Taxa de Custo efetivo (i)=VT/VL Calcule o custo efetivo para o exemplo acima: i=4500/4320 = 4,17%

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Desconto bancário

Exemplo:Uma duplicata com valor de face de R$ 42700 foi descontada à taxa de

7%am, a 30 dias de seu vencimento. Qual foi o valor do desconto? E o valor liberado para o cliente? E o custo efetivo?

D=42700*1*0,07=R$2989VL=VT-D=42700-2989=R$39711Custo efetivo (i)=42700/39711 = 7,53%

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Funções financeiras

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HP 12C

Prazo Taxa Valor presente Parcelas ouprestações

Valor futuro

Juros simples na HP 12C

Taxa (i) anual Período (n) em dias Juros ordinários

– Anos = 360 dias– Mês = 30 dias

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niVV pf 1

360

1053,01000.100fV

00,750.108$fV

01. Quanto obterei ao final de três meses e 15 dias se aplicar um capital de $ 100.000,00 a juros simples de 30% a.a.?

100 000 105 30

Visor: - 8.750,00 $ 108.750,00

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Determine quanto renderá um capital de $ 40.000,00 aplicado à taxa de 15 % a.a, durante 3 meses.

00,500.1$j12

315,0000.40j

50

Qual o valor dos juros correspondentes a um empréstimo de $ 10.000,00, pelo prazo de 7 meses, sabendo-se que a taxa cobrada é de 3% a.m.?

10 000 7

123

30

$ 2.100,00

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Uma instituição financeira cobra de seus clientes 28% ao ano no regime de juros simples para saldos negativos em conta especial. O banco sempre efetua seus cálculos com base no ano comercial. Quais os juros que o banco cobrará para uma conta que ficou “estourada” em R$ 4.200,00 por 16 dias?

R$ 52,27

52

Uma nota promissória tem valor de resgate igual a R$ 40.000,00. Por quanto deveremos adquiri-la hoje, 128 dias antes do vencimento, se desejamos uma rentabilidade linear de 26% a.a.? Considere o ano comercial nos cálculos (360d).

R$ 36.615,13

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Um capital de $ 30.000,00 é aplicado durante 10 meses rendendo juros de $ 3.600,00. Determine a taxa de juros simples anual.

14,4% a.a.