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Capítulo 7: Associação de Resistores

Os resistores podem ser associados basicamente de dois modos distintos: em série e em paralelo. Ambos

os modos de associação podem estar presentes: temos um associação mista.

Capítulo 7: Associação de Resistores

7.1 – Resistor equivalente. Associação dos resistores em série.

7.2 – Associação de resistores em paralelo.

7.3 – associação mista de resistores.

7.4 – Curto circuito.

7.1 – Associação de resistores em série.

Objetivos:• Analisar a associação de resistores em série.

• Compreender como obter a resistência do resistor equivalente.

• Compreender o que é reostato e funcionamento.• Analisar situação na qual o efeito Joule é

desejável: fios, fusíveis e lâmpadas incandescentes.

7.1 – Associação de resistores em série.

Termos e conceitos:

• Resistor equivalente

• Disjuntor

• Potência nominal de uma lâmpada.

7.1 – Associação de resistores em série.

Dentre as muitas funções que já vimos sobre os resistores surge a necessidade de valores de

resistência que não são fabricados ou não estão disponíveis no momento, a solução então é associar

os resistores disponíveis para alcançar nosso objetivo, com o valor de resistência equivalente.

7.1 – Associação de resistores em série. Na associação em série os resistores são ligados um em seguida do outro, de modo a serem percorridos

pela mesma corrente elétrica. Veja:

7.1 – Associação de resistores em série. Vamos analisar esse sistema em termos de energia.

A potencia consumida por cada resistor pode ser dada por:

𝑃𝑜𝑡1 = 𝑅1. 𝑖2

𝑃𝑜𝑡2 = 𝑅2. 𝑖2

𝑃𝑜𝑡3 = 𝑅3. 𝑖2

E como ficaria a potencia total consumida pelo sistema?

7.1 – Associação de resistores em série. 𝑃𝑜𝑡 = 𝑃𝑜𝑡1 + 𝑃𝑜𝑡2 + 𝑃𝑜𝑡3

Agora podemos propor a resistência equivalente

𝑅𝑆. 𝑖2 = 𝑅1. 𝑖

2 + 𝑅2. 𝑖2 + 𝑅3. 𝑖

2

Simplificando:

𝑅𝑆 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3

7.1 – Associação de resistores em série. Se multiplicarmos a lei de Ohm para a associação

proposta teremos:

𝑅𝑆. 𝑖 = 𝑅1. 𝑖 + 𝑅2. 𝑖 + 𝑅3. 𝑖

Ou seja:

𝑈 = 𝑈1 + 𝑈2 + 𝑈3

7.1 – Associação de resistores em série. Temos quatro resultados importantes. Em uma

associação de resistores em série:• A potência dissipada em cada resistor é diretamente

proporcional à sua resistência elétrica.• A resistência do resistor equivalente é igual à soma

das resistências dos resistores associados.• A ddp em cada resistor é diretamente proporcional à

sua resistência elétrica.• A ddp da associação em série é igual às somas das

ddps nos resistores associados.

7.1 – Associação de resistores em série. 7.1.2 – Reostatos.

São resistores cuja resistência elétrica pode ser ajustada.

7.1 – Associação de resistores em série. 7.1.2 – Reostatos.

7.1.1 e 7.1.2 – exercícios.

7.1.1 e 7.1.2 – exercícios.

7.1.1 e 7.1.2 – exercícios.

7.1.1 e 7.1.2 – exercícios.

7.1.1 e 7.1.2 – exercícios.

7.1.1 e 7.1.2 – exercícios.

7.1.1 e 7.1.2 – exercícios.

7.1.1 e 7.1.2 – exercícios.

7.1.1 e 7.1.2 – exercícios.

7.1.1 e 7.1.2 – exercícios.

7.1.3 – Aplicação do efeito JouleEm alguns momentos o efeito Joule configura um

problema, em outros, possível que esse efeito seja desejado, como exemplo o funcionamento de

aquecedores elétricos, fusíveis e lâmpadas incandescentes.

7.1.3 – Aplicação do efeito JouleFusíveis:

São dispositivos que tem a finalidade de proteger circuitos elétricos. São constituídos basicamente de

materiais condutores cujo ponto de fusão é relativamente baixo.

7.1.3 – Aplicação do efeito JouleFusíveis:

7.1.3 – Aplicação do efeito Joule

7.1.3 – Aplicação do efeito Joule

7.1.3 – Aplicação do efeito JouleDisjuntores:

É uma chave magnética ou termomagnética que se desliga automaticamente quando a intensidade da

corrente elétrica ultrapassa determinado valor.

7.1.3 – Aplicação do efeito JouleDisjuntores:

7.1.3 – Aplicação do efeito JouleLâmpada incandescente:

É constituída de um fio de tungstênio denominado filamento, cuja temperatura de fusão é muito alta,

cerca de 3400 ºC.

7.1.3 – exercícios

7.1.3 – exercícios

7.1.3 – exercícios

7.1.3 – exercícios

7.1.3 – exercícios

7.2 – associação em paraleloVários resistores são ligados em paralelo quando são

ligados pelos terminais de modo a ficarem submetidos à mesma ddp.

7.2 – associação em paraleloPela Lei dos nós:𝑖 = 𝑖1 + 𝑖2 + 𝑖3

Pela lei de Ohm.𝑈 = 𝑖. 𝑅𝑃𝑈1 = 𝑖1. 𝑅1𝑈2 = 𝑖2. 𝑅2𝑈3 = 𝑖3. 𝑅3

7.2 – associação em paraleloSabe-se que U = 𝑈1 = 𝑈2 = 𝑈3

Temos então:𝑈

𝑅𝑃=

𝑈

𝑅1+

𝑈

𝑅2+

𝑈

𝑅3

1

𝑅𝑃=

1

𝑅1+

1

𝑅2+

1

𝑅3

7.2 – associação em paraleloTemos quatro observações importantes. Em uma

associação em paralelo:• A intensidade de corrente é igual à soma das

intensidades das correntes nos resistores associados.• O produto da resistência elétrica de cada um deles

pela respectiva corrente é igual para todos os resistores.

• A corrente elétrica em cada resistor é inversamente proporcional à sua resistência elétrica.

• O inverso da resistência equivalente é igual à soma dos inversos das resistências associadas.

7.2 – associação em paraleloCasos particulares de associação em paralelo:

• Dois resistores:1

𝑅𝑃=

1

𝑅1+

1

𝑅2

1

𝑅𝑃=

𝑅1+𝑅2

𝑅1.𝑅2 𝑅𝑃 =

𝑅1𝑅2

𝑅1+𝑅2

• Vários resistores iguais:

𝑅𝑃 =𝑅

𝑛

7.2 – associação em paraleloDo ponto de vista energético:

Em uma associação de resistores em paralelo, a potência dissipada em cada resistor é inversamente

proporcional à sua resistência elétrica.

𝑃𝑜𝑡1 =𝑈2

𝑅1; 𝑃𝑜𝑡2 =

𝑈2

𝑅2; 𝑃𝑜𝑡3 =

𝑈2

𝑅3

7.2 – Exercícios

7.2 – Exercícios

7.2 – Exercícios

7.2 – Exercícios

7.2 – Exercícios

7.2 – Exercícios

7.2 – Exercícios

7.2 – Exercícios

7.2 – Exercícios

7.2 – Exercícios

7.2 – Exercícios

7.2 – Exercícios.

7.2 – Exercícios.

7.3 – Associação mista de resistores Objetivo:

• Analisar a associação mista de resistores.

Termos e conceitos

• Nós

• Terminais de uma associação de resistores

7.3 – Associação mista de resistores São as associações constituídas por associações em

paralelo e associações em série.

Qualquer associação mista pode ser substituída por um resistor equivalente.

7.3 – Associação mista de resistores Para determinar a resistência equivalente em uma

associação é muito útil designar os nós e os terminais da associação por letras.

7.3 – Associação mista de resistores • Nós: são os pontos em que a corrente se divide.

• Terminais: são os pontos entre os quais se quer determinar a resistência equivalente.

7.3 – Associação mista de resistores Simplifica-se aos poucos o esquema resolvendo as

associações em que os resistores estejam claramente em série (um depois do outro, sem

ramificação) ou em paralelo (ligados aos mesmos pontos).

7.3 – Associação mista de resistores

Atenção: durante o processo não podem desaparecer os terminais da associação.

7.3 – Exercícios

7.3 – Exercícios

7.3 – Exercícios

7.3 – Exercícios

7.3 – Exercícios

7.3 – Exercícios

7.3 – Exercícios

7.3 – Exercícios

7.3 – Exercícios

7.3 – Exercícios

7.3 – Exercícios

7.3 – Exercícios

7.3 – Exercícios

7.3 – Exercícios

7.3 – Exercícios

7.3 – Exercícios

7.3 – Exercícios.

7.3 – Exercícios.

7.3 – Exercícios.

7.3 – Exercícios.

7.3 – Exercícios.

7.3 – Exercícios.

7.3 – Exercícios.

7.3 – Exercícios.

7.3 – Exercícios.