1 1 Emtrabalhosprticos,freqentenecessitarmosdeum resistordecujovalorderesistnciaeltricanodispomosno momento, ou que no seja fabricado pelas firmas especializadas. Nestescasos,asoluodoproblemaobtidaatravsda associaodeoutrosresistorescomoobjetivodeseobtero resistor desejado. Osresistorespodemserassociadosbasicamentededois modosdistintos:emsrieeemparalelo.Emqualquer associaoderesistores,denomina-seresistorequivalenteo resistor que teria o mesmo efeito da associao. Resistoresestoassociadosemsriequandosoligadosum em seguida do outro, de modo a serem percorridos pela mesma corrente.Emumaassociaoderesistoresemsrie,a resistnciaequivalenteigualasomadasresistncias associadas.Neste tipo de ligao a corrente que circula tem o mesmo valor em todos os resistores da associao, mas a tenso aplicada se divide proporcionalmente em cada resistor. N 3 2 1 eqR R R R R + + + + = Portanto,umaassociaoemsriederesistoresapresenta as seguintes propriedades: A corrente eltrica a mesma em todos os resistores. A ddp nos extremos da associao igual soma das ddps em cada resistor. A resistncia equivalente igual soma das resistncias dos resistores associados. Oresistorassociadoqueapresentaramaiorresistncia eltrica estar sujeito maior ddp. A potncia dissipada maior no resistor de maior resistncia eltrica. Apotnciatotalconsumidaasomadaspotncias consumidas em cada resistor. Resistoresestoassociadosemparaleloquandosoligados pelos terminais, de modo a ficarem submetidos pela mesma ddp. Emumaassociaoderesistoresemparalelooinversoda resistnciaequivalentedaassociaoigualasomados inversos das resistncias associadas.Nestetipodeligao,acorrentedocircuitotemmaisum caminhoparacircular,sendoassimelasedivideinversamente proporcionalaovalordoresistor.Jatensoaplicadaa mesma a todos os resistores envolvidos na ligao paralela. N 3 2 1 eqR1R1R1R1R1+ + + + = Paracalcularrapidamenteoresistorequivalentedeuma associao de dois resistores ligados em paralelo, s dividir o produto pela soma dos resistores: Paracalcularrapidamenteoresistorequivalentedeuma associao de vrios resistores iguais ligados em paralelo, s dividir um dos resistores pela quantidade de resistores. NRReq = 2 2 Portanto,umaassociaoemparaleloapresentaas seguintes propriedades: A ddp (voltagens) a mesma para todos os resistores.Acorrenteeltricatotaldaassociaoasomadas correntes eltricas em cada resistor.Oinversodaresistnciaequivalenteigualsomados inversos das resistncias associadas.Acorrenteeltricainversamenteproporcionalresistncia eltrica, ou seja, na maior resistncia passa a menor corrente eltrica. Emcircuitoseltricosutiliza-seoconceitoden,quea juno de trs ou mais ramos de circuito. Exemplos: So ns: No so ns: Dizemosqueumelementodeumcircuitoestemcurto-circuitoquandoeleestsujeitoaumadiferenadepotencial nula. Exemplo: No circuito acima, a lmpada L2 est em curto-circuito, pois ela est ligada nos terminais A e B, que apresentam ddp nula devido aestaremligadosporumfioideal.Portanto,almpadaL2est apagada,pornopassarcorrenteeltricaatravsdela.A corrente eltrica, ao chegar ao ponto A, passa totalmente pelo fio ideal (sem resistncia eltrica). Aolidarmoscomcircuitoseltricos,surgeanecessidadede medirmosasvriasgrandezasenvolvidasnessescircuitos. Utilizandoaparelhosapropriados,podemosmediracorrente eltrica, a tenso eltrica ou resistncia eltrica em determinados trechos do circuito.O aparelho mais utilizado para realizarmos essas medidas com segurana e preciso chama-se multmetro ou multiteste.Omultmetroservecomoampermetro,casosejanecessrio mediracorrenteeltrica,voltmetro,paramedirmosatenso eltrica ou ohmmetro, para medirmos a resistncia eltrica. Oampermetroserveparamedirmosacorrenteeltricaem determinadotrechodocircuito.Paraqueissosejapossvel,o ampermetrodeveobedeceraalgumascaractersticas importantes: Deveserligadoemsrienotrechoquesedesejamedira corrente eltrica.NocasodeumAMPERMETROIDEAL,asuaresistncia internadevesernula.Naverdade,umampermetro consideradoadequadoquandosuaresistnciainterna desprezvelquandocomparadaresistnciaeltricado trecho de circuito no qual ele colocado. Ovoltmetroserveparamedirmosatensoeltricaem determinadotrechodocircuito.Paraqueissosejapossvel,o voltmetro deve obedecer a algumas caractersticas importantes: Deve ser ligado em paralelo ao trecho que se deseja medir a tenso eltrica.A sua resistncia interna deve ser mxima o suficiente para no permitir a passagem de corrente eltrica pelo aparelho. 3 3 OampermetroouvoltmetroIDEAISnoinfluenciamnem afetam as correntes eltricas ou tenses eltricas de um circuito, so utilizados apenas para leitura de medidas. Numcircuitosrie,cadaresistnciaproduzumaquedade tensoUiigualasuaparteproporcionaldatensototal aplicada. totaleqiiURRU = Onde: iU= tenso sobre a resistncia i, em Volt; iR= valor da resistncia do resistor i, em O; eqR= resistncia equivalente do trecho em srie; totalU= tenso total do trecho em srie. Uma resistncia R mais alta produz uma queda de tenso maior do que uma resistncia mais baixa no circuito srie. Resistncias iguais apresentam quedas de tenso iguais. svezestorna-senecessriodeterminarascorrentesem ramos individuais num circuito em paralelo, se forem conhecidas asresistnciaseacorrentetotal,esenoforconhecidaa tenso atravs do banco de resistncias. Quando se considera somente dois ramos do circuito, a corrente nem ramo ser uma frao da totali . Essa frao quociente da segunda resistncia pela soma das resistncias. total2 121iR RRi+= total2 112iR RRi+= Onde 1ie 2iso as correntes nos respectivos ramos. Observe queaequaoparaacorrenteemcadaramotemoresistor opostononumerador.Istoporqueacorrenteemcadaramo inversamente proporcional resistncia do ramo. Algunscircuitospossuemresistnciasinterligadasdeuma maneiraquenopermiteoclculodaReqpelosmtodos conhecidossrieeparalelo.Asresistnciaspodemestar ligadas em forma de redes Y ou A. A soluo do circuito ento converter uma ligao em outra, de modo a permitir a associao em srie e/ou paralelo aps essa converso. ZX Z Z Y Y XARR R R R R RR + + = C B AB AXR R RR RR+ + = YX Z Z Y Y XBRR R R R R RR + + = C B AC AYR R RR RR+ + = XX Z Z Y Y XCRR R R R R RR + + = C B AC BZR R RR RR+ + = 4 4 01. Calcule a resistncia equivalente das associaes das figuras abaixo: 02. Calcule a resistncia equivalente da associao da figura: 03. (UFPE 2005/Fs. 2)Nocircuitoeltricoesquematizado abaixo,osvaloresdasresistnciasestodadasemohms. CalculearesistnciaequivalenteentreospontosAeB,em ohms. 04. (UFPE 2006/Fs. 1)NocircuitoabaixoRo = 17,3 ohms. QualdeveserovalordeR,emohms,paraquearesistncia equivalente entre os terminais A e B seja igual a Ro? Dado: use73 , 1 3 ~ . 05. (UFPE 2005/Fs. 3)Nocircuitoeltricoesquematizado abaixo,osvaloresdasresistnciasestodadosemohms. CalculearesistnciaequivalenteentreospontosAeB,em ohms. 06. (UFPE 1993/Fs. 3)Umfiotemresistnciaeltricaiguala 90 Ohms. O fio dobrado na forma de um tringulo eqiltero e temsuasextremidadessoldadas,conformeindicaafigura. Quanto vale a resistncia equivalente entre os pontosA e B, em Ohms? 5 5 07. (UFPE 1994/Fs. 3)Doisfiosdiferentes,cadaumcom resistnciaO = 240 R ,sodobradosrespectivamentenaforma deumquadradoedeumcrculoecolocadosdemodoqueo quadradotocaocrculonospontosA,B,CeDindicadosna figuraabaixo.Nestasituao,quantovalearesistncia,emO, entre os pontos A e B? 08. (UFPE 1994/Fs. 3)Umfioderesistnciaeltrica desprezveldispostonaformadeumacircunferncia.Trs resistoresidnticos,deresistnciasiguaisa27 Ocada,so conectadas entre si e ao fio circular, conforme a figura. Qual a resistncia equivalente,em O, entre o centro e um ponto qualquer da circunferncia? 09. (UPE 2007/Fs. 2)Qualaresistnciaequivalentedoponto A ao ponto B na malha da figura. a) 15 O. b) 20 O. c) 18 O. d) 12 O. e) 3 O. 10. (UPE 2003)Afiguraaseguirapresentaainstalaodo som de um automvel. O som tem dois canais que sero ligados, cadaum,adoisalto-falantes.Aimpednciadesadadecada canalde8 O.Aimpednciaumaespciederesistnciae segue as mesmas regras da associao de resistores em srie e em paralelo. A qualidade do som ser melhor se a impedncia de sadadecadacanalforigualimpednciadaassociaode alto-falantesligadaaele.Considerandoessasinformaes, escolha a alternativa correta. a)Aligao(A) est correta se os quatroalto-falantesforemde 8 O. b)Aligao(B) est correta se os quatroalto-falantesforemde 16 O. c)A ligao(C) est correta seos quatroalto-falantesforemde 8 O. d) A ligao (D) est correta se os quatro alto-falantes forem de 8 O. e)Aligao(E) est correta se os quatroalto-falantesforemde 32 O. 01. CalculearesistnciaequivalenteentreospontosAeBdas seguintes associaes: 6 6 02. (UFGO) Uma resistncia R ligada em paralelo com outra de 20 Ocomoobjetivodeseobterumaresistnciaequivalente igual a 80% do valor da resistncia de 20 O. Determinar R. 03. (OSEC SP)Admitaqueumfiometlicoquepossui resistnciade20,0 Osejacortadoemquatropedaosiguaise ento ligados em paralelo. A nova resistncia, em ohms, ser de: a) 1,25.b) 2,50.c) 5,00. d) 10,0.e) 20,0. 04. (UCSal BA) Tm-se resistores de 10 O e deseja-se montar umaassociaoderesistoresequivalentea15 O.Onmerode resistores necessrios montagem dessa associao : a) seis.c) quatro. e) dois. b) cinco. d) trs. 05. (UFRS)Trsresistoresidnticostmresistnciaseltricas constantes e iguais a R. Dois deles, associados em paralelo, so ligados em srie com o terceiro. A resistncia eltrica equivalente dessa associao igual a: a) 2R.b)R32.c)R . d)R23.e)R 2 . 06. (Unificado/RJ)Nocircuitodafigura,sabe-sequea resistncia equivalente entre os pontos A e B vale 3 Ohms. Ento, o valor da resistncia R, em Ohms, deve ser igual a: a) 3. b) 4. c) 5.d) 6. e) 7. 07. (Fuvest SP) As lmpadas L mostradas na figura funcionam normalmente sob tenso de 12 V. 7 7 Qualamaneiracorretadeligarosterminaisdoquadrode ligaoparaqueasduaslmpadasfuncionememcondies normais de operao? 08. Numaindstriadeconfecesabastecidaporumaredede 220 V, utilizado um fusvel de 50 A para controlar a entrada de corrente.Nessaindstriaexistem100mquinasdecostura, todasligadasem paralelo.Searesistnciaequivalentede cada mquinade330 O,qualonmeromximodemquinasque podem funcionar simultaneamente? 09. (Mackenzie SP)Umacaixacontmresistoresconectados a trs terminais, como mostra a figura a seguir. A relao entre as resistncias equivalentes entre os pontosA e B e entre os pontos B e C ||.|

\|BCABRR : a) 34.b) 1.c) 21.d) 23. e) 2. 10. (Vunesp SP)Algunsautomveismodernossoequipados comumvidro trmicotraseiropara eliminaroembaamentoem dias midos. Para isso, tiras resistivas instaladas na face interna do vidro so conectadas ao sistema eltrico do veculo, de modo que possa transformar energia eltrica em energia trmica. Num dosveculosfabricadosnopas,porexemplo,essastiras (resistores) so arranjadas de forma semelhante representada na figura. Seasresistnciasdastiras1,2,,6forem,respectivamente, R1, R2, , R6 a associao que corresponde ao arranjo das tiras da figura : 8 8 11. (UFCE)NocircuitoaseguirR1 = 2R2 = 4R3 = 20 Oe UAB = 60 V. Qual a corrente total, em ampres, que flui de A para B? 12. (UFMG)Notrechodocircuitoabaixo,aresistnciade3 O dissipa 27 W. A ddp entre os pontos A e B vale: a) 9 V. b) 13,5 V. c) 25,5 V. d) 30 V.e) 45 V. 13. (Mackenzie SP)OvalordaresistnciaRnecessriopara quealmpadade(12 V 24 W)fiqueacesacomseumaior brilho : a) 4 O. b) 5 O. c) 6 O. d) 8 O. e) 9 O. 14. (PUC RS)Umacorrentede3,0 Apassaatravsdedois resistoresligadosemparalelo,comosvaloresindicadosno esquema. As correntes i1 e i2 so, respectivamente, iguais a: a) 3,0 A e 3,0 A.b) 1,5 A e 1,5 A. c) 1,0 A e 2,0 A.d) 2,0 A e 1,0 A. e) 3,0 A e zero. 15. (PUC RS)Considerandoomesmoesquemadaquesto anterior, a tenso entre os pontos A e B vale: a) 8,0 V. b) 6,0 V. c) 4,0 V. d) 3,0 V. e) 2,0 V. 16. (Vunesp SP)Umeletricistainstalounumacasa,com tensode120 V,10lmpadasiguais.Terminadooservio, verificouquehaviaseenganado,colocandotodasaslmpadas emsrie.Aomediracorrentenocircuitoencontrou5,0102 A. Corrigindooerro,elecolocoutodasaslmpadasemparalelo. Suponhaqueasresistnciasdaslmpadasnovariamcoma corrente. Aps a modificao ele mediu, para todas as lmpadas acesas, uma corrente total de: a) 5,0 A. b) 100 A.c) 12 A. d) 10 A.e) 24 A. 01. Calcule a resistncia do resistor equivalente em cada caso. 9 9 02. CalculearesistnciaequivalenteentreospontosAeBdas associaes abaixo: 03. Calculearesistnciaequivalentedasassociaes esquematizadas abaixo entre os terminais A e B: 04. (UFCE) No circuito abaixo, R = 30 O e VAB = 120 V. Calcule a corrente total entre A e B. 1 10 0 05. A resistncia de cada resistor representado no circuito abaixo de12 O.Sabendoqueadiferenadepotencial entreAeB igual a 48 V, calcule a intensidade da corrente eltrica no resistor R1. 06. (Unifor CE)Quatroresistoresidnticos:1,2,3e4,foram ligadoscomorepresentaoesquemaaseguir.Astensesnos terminais desses resistores, em volts, valem, respectivamente: a) 3, 3, 3 e 3. b) 12, 12, 6 e 6. c) 12, 4, 4 e 4. d) 12, 0, 12 e 12. e) 12, 0, 6 e 6. 07. (Osec SP)Nocircuitorepresentadonoesquema,afonte de alimentao mantm uma tenso de 12 V e os resistores R1 e R2soiguais.Sabe-seaindaque,comachavecHaberta,a potncia dissipada no circuito 3,0 Watts. A corrente eltrica em R1 quando a chave cH est fechada , em Ampres, igual a: a) 0,50.b) 1,0.c) 2,0. d) 4,0.e) 6,0. 08. (UFSE)Comachaveabertaapotnciatotaldissipadano circuitorepresentadonoesquemaabaixo5,00 Watts.Quando a chave fechada, a potncia dissipada no circuito, em Watts, igual a: a) 1,25.b) 2,50.c) 5,00. d) 10,0.e) 15,0. 09. (AFA SP)Duaslmpadas,umaL1deresistnciaR1,e outraL2deresistnciaR2,sendoR1 > R2,soligadasem paraleloeemsrie.Respectivamente,paracadaligao,a lmpada mais brilhante ser: a) L1 e L2. b) L2 e L1. c) L2 e L2. d) L1 e L1. 10. (PUC RJ)Trsresistoresidnticossocolocadosdetal modoquedoisestoemsrieentresieaomesmotempoem paralelo com o terceiro resistor. Dado que a resistncia efetiva de 2 O, quanto vale a resistncia de cada um destes resistores? a) 100 O. b) 30 O. c) 1 O. d) 10 O. e) 3 O. 11. (PUC RJ)Calculearesistnciadocircuitoformadopor10 resistores de 10 kO, colocados todos em paralelo entre si, e em srie com 2 resistores de 2 kO, colocados em paralelo. a) 1 kO. b) 2 kO. c) 5 kO.d) 7 kO. e) 9 kO. 12. (UERJ)Observearepresentaodotrechodeumcircuito eltricoentreospontosXeY,contendotrsresistorescujas resistncias medem, em ohms, a, b e c. Admitaqueasequncia(a,b,c)umaprogressogeomtrica derazo1/2equearesistnciaequivalenteentreXeYmede 2,0 O. O valor, em ohms, de (a + b + c) igual a: a) 21,0. b) 22,5. c) 24,0. d) 24,5. 13. (Fuvest SP)Ummaterialcondutorespecialsetorna luminosoquandopercorridoporumacorrenteeltrica.Com estematerialforamescritaspalavrasenosterminais1e2 1 11 1 foramligadasfontesdetenso,numasalaescura.Apalavra legvel : 14. (Vunesp SP)Umindivduodesejafazercomqueo aquecedoreltricocentraldesuaresidnciaaqueaaguado reservatrionomenortempopossvel.Oaquecedorpossuium resistorcomresistnciaR.Contudo,elepossuimaisdois resistoresexatamenteiguaisaoinstaladonoaquecedoreque podemserutilizadosparaessefim.Paraqueconsigaseu objetivo,tomandotodasasprecauesparaevitaracidentes,e considerando que as resistncias no variem com a temperatura, ele deve utilizar o circuito: 15. (Unesp SP) Um circuito eltrico montado usando-se onze resistoresiguais,deresistncia10 Ocada.Aplicando-seuma ddp de 22 V ao circuito, foi observada uma corrente eltrica total de2,0 A.Nessascondies,umapossveldisposiodos resistores seria: a) todos os resistores ligados em srie. b) um conjunto de dez resistores associados em paralelo ligado, em srie, ao dcimo primeiro resistor. c) um conjunto com cinco resistores em paralelo ligado, em srie, a um outro conjunto, contendo seis resistores em paralelo. d) um conjunto de cinco resistores em paralelo ligado, em srie, aos outros seis resistores restantes, tambm em srie. e) todos os resistores ligados em paralelo. 16. (Unb DF)Ochoqueeltrico,perturbaodenaturezae efeitos diversos, que se manifesta no organismo humano quando estepercorridoporumacorrenteeltrica,causadegrande quantidade de acidentes com vtimas fatais. Dos diversos efeitos provocadospelochoqueeltrico,talvezomaisgravesejaa fibrilao,queprovocaaparalisiadasfunesdocorao.A ocorrnciadafibrilaodependedaintensidadedacorrente eltrica que passa pelo corao da vtima do choque. Considere queocoraodoindivduodescalosubmetidoaumchoque eltrico,nasituaoilustradanafiguraadiante,suporteuma corrente mxima de 4 mA, sem que ocorra a fibrilao cardaca, equeaterrasejaumcondutorderesistnciaeltricanula. Sabendo que a corrente percorre seu braoesquerdo, seu trax esuasduaspernas,cujasresistnciassoiguaisa, respectivamente, 700 O, 300 O, 1.000 O e 1.000 O, e que, nessa situao, apenas 8% da corrente total passam pelo corao, em volts,amximadiferenadepotencialentreamoesquerdae ospsdoindivduoparaquenoocorraafibrilaocardaca. Despreze a parte fracionria de seu resultado, caso exista. 01. (OBF 2004)Considereaassociaoinfinitaderesistores em paralelo, representada na figura abaixo Asresistncias soR ,R ,R2 ,R3 ,R4 ,R5 ,...,onde = 1,8eR = 3 O.Aassociaoligadaaumabateriade V = 12 V. Calcule a potncia dissipada por esse arranjo. 02. (OBF 2002) No circuito da figura abaixo, encontre a relao entreosvaloresdasresistnciasR1,R2,R3eR4paraqueno passe corrente pela resistncia R5. 1 12 2 03. (OBF 2001) O circuito mostrado na figura abaixo apresenta umaformaesfrica.Sabendoquecadaumdosresistorestem resistnciaeltricaR,qualovalordaresistnciaequivalente entre os pontos A e B do circuito? a) Infinita.d) R/2. b) Zero.e) 2R. c) R. 04. (ITA SP)Considereumarranjoemformadetetraedro construdocom6resistnciasde100 O,comomostradona figura.Pode-seafirmarqueasresistnciasequivalentesRABe RCD entre os vrtices A. B e C, D, respectivamente, so: a) RAB = RCD = 33,3 O. d) RAB = RCD = 50O.b) RAB = RCD = 66,7 O. e) RAB = RCD = 83,3 O.c) RAB = 66,7 O e RCD = 83,3 O. 05. (UFAM) Um fio de resistividade e rea de seo transversal Adobradonumacircunfernciaderaioa,sobreaqual marcam-se dois pontosA e B, obtidos pela interseo com dois raiosqueformamentresiumngulou(medidoemradianos), como ilustra a figura. Podemos afirmar que a resistncia eltrica entre os pontos A e B dada pela expresso: a)( )Aa u t 2 . b) ( )Aa t u u t2.d) ( )Aa tu u t . c) Aa ut 2.e) ( )Aa tu u t22 . 06. (Mackenzie SP)Cincofiosde40 cmdecomprimentoe readesecotransversal1 mm2deumaligametlicade resistividade5107 Omsoligadosdeformaaseobterum pentgonoregular.Aresistnciaeltricamedidaentredois vrtices consecutivos desse pentgono : a) 0.80 O.b) 0,20 O. d) 0,16 O. c) 0,12 O. e) 0,10 O. 07. (ITA SP) Um fio de comprimento L oferece uma resistncia eltricaR.Aspontasforamsoldadasformandoumcrculo. Medindoaresistnciaentredoispontosquecompreendemum arcodecrculodecomprimentox