84013446 Associacao de Resistores FICHA

7/31/2019 84013446 Associacao de Resistores FICHA

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Em trabalhos prticos, freqente necessitarmos de umresistor de cujo valor de resistncia eltrica no dispomos no

momento, ou que no seja fabricado pelas firmas especializadas.Nestes casos, a soluo do problema obtida atravs daassociao de outros resistores com o objetivo de se obter oresistor desejado.

Os resistores podem ser associados basicamente de doismodos distintos: em srie e em paralelo. Em qualquerassociao de resistores, denomina-se resistor equivalente oresistor que teria o mesmo efeito da associao.

Resistores esto associados em srie quando so ligados umem seguida do outro, de modo a serem percorridos pela mesmacorrente. Em uma associao de resistores em srie, aresistncia equivalente igual a soma das resistnciasassociadas.

Neste tipo de ligao a corrente que circula tem o mesmo valorem todos os resistores da associao, mas a tenso aplicada sedivide proporcionalmente em cada resistor.

N321eq RRRRR

Portanto, uma associao em srie de resistores apresentaas seguintes propriedades:

A corrente eltrica a mesma em todos os resistores.

A ddp nos extremos da associao igual soma das ddp s

em cada resistor.

A resistncia equivalente igual soma das resistncias dos

resistores associados.

O resistor associado que apresentar a maior resistncia

eltrica estar sujeito maior ddp.

A potncia dissipada maior no resistor de maior resistncia

eltrica.

A potncia total consumida a soma das potncias

consumidas em cada resistor.

Resistores esto associados em paralelo quando so ligadospelos terminais, de modo a ficarem submetidos pela mesma ddp.Em uma associao de resistores em paralelo o inverso daresistncia equivalente da associao igual a soma dosinversos das resistncias associadas.

Neste tipo de ligao, a corrente do circuito tem mais umcaminho para circular, sendo assim ela se divide inversamenteproporcional ao valor do resistor. J a tenso aplicada amesma a todos os resistores envolvidos na ligao paralela.

N321eq R

1

R

1

R

1

R

1

R

1

Para calcular rapidamente o resistor equivalente de umaassociao de dois resistores ligados em paralelo, s dividir

o produto pela soma dos resistores:

Para calcular rapidamente o resistor equivalente de umaassociao de vrios resistores iguais ligados em paralelo, s dividir um dos resistores pela quantidade de resistores.

N

RReq


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Portanto, uma associao em paralelo apresenta asseguintes propriedades:

A ddp (voltagens) a mesma para todos os resistores.

A corrente eltrica total da associao a soma das

correntes eltricas em cada resistor.

O inverso da resistncia equivalente igual soma dos

inversos das resistncias associadas.

A corrente eltrica inversamente proporcional resistnciaeltrica, ou seja, na maior resistncia passa a menor correnteeltrica.

Em circuitos eltricos utiliza-se o conceito de n, que ajuno de trs ou mais ramos de circuito.

Exemplos:

So ns:

No so ns:

Dizemos que um elemento de um circuito est em curto-circuito quando ele est sujeito a uma diferena de potencialnula.

Exemplo:

No circuito acima, a lmpada L2 est em curto-circuito, pois elaest ligada nos terminais A e B, que apresentam ddp nula devidoa estarem ligados por um fio ideal. Portanto, a lmpada L2 est

apagada, por no passar corrente eltrica atravs dela. A

corrente eltrica, ao chegar ao ponto A, passa totalmente pelo fioideal (sem resistncia eltrica).

Ao lidarmos com circuitos eltricos, surge a necessidade demedirmos as vrias grandezas envolvidas nesses circuitos.Utilizando aparelhos apropriados, podemos medir a correnteeltrica, a tenso eltrica ou resistncia eltrica em determinadostrechos do circuito.

O aparelho mais utilizado para realizarmos essas medidas comsegurana e preciso chama-se multmetro ou multiteste.

O multmetro serve como ampermetro, caso seja necessriomedir a corrente eltrica, voltmetro, para medirmos a tensoeltrica ou ohmmetro, para medirmos a resistncia eltrica.

O ampermetro serve para medirmos a corrente eltrica emdeterminado trecho do circuito. Para que isso seja possvel, oampermetro deve obedecer a algumas caractersticasimportantes:

Deve ser ligado em srie no trecho que se deseja medir a

corrente eltrica.

No caso de um AMPERMETRO IDEAL, a sua resistnciainterna deve ser nula. Na verdade, um ampermetro considerado adequado quando sua resistncia interna desprezvel quando comparada resistncia eltrica dotrecho de circuito no qual ele colocado.

O voltmetro serve para medirmos a tenso eltrica emdeterminado trecho do circuito. Para que isso seja possvel, ovoltmetro deve obedecer a algumas caractersticas importantes:

Deve ser ligado em paralelo ao trecho que se deseja medira tenso eltrica.

A sua resistncia interna deve ser mxima o suficiente parano permitir a passagem de corrente eltrica pelo aparelho.


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O ampermetro ou voltmetro IDEAIS no influenciam nem

afetam as correntes eltricas ou tenses eltricas de um circuito,so utilizados apenas para leitura de medidas.

Num circuito srie, cada resistncia produz uma queda detenso Ui igual a sua parte proporcional da tenso totalaplicada.

total

eq

ii U

R

RU

Onde:

iU = tenso sobre a resistncia i, em Volt;

iR = valor da resistncia do resistori, em ;

eqR = resistncia equivalente do trecho em srie;

totalU = tenso total do trecho em srie.

Uma resistncia R mais alta produz uma queda de tenso maiordo que uma resistncia mais baixa no circuito srie. Resistnciasiguais apresentam quedas de tenso iguais.

s vezes torna-se necessrio determinar as correntes emramos individuais num circuito em paralelo, se forem conhecidas

as resistncias e a corrente total, e se no for conhecida a

tenso atravs do banco de resistncias.Quando se considera somente dois ramos do circuito, a correntenem ramo ser uma frao da totali . Essa frao quociente da

segunda resistncia pela soma das resistncias.

total

21

21 i

RR

Ri

total

21

12 i

RR

Ri

Onde 1i e 2i so as correntes nos respectivos ramos. Observe

que a equao para a corrente em cada ramo tem o resistoroposto no numerador. Isto porque a corrente em cada ramo inversamente proporcional resistncia do ramo.

Alguns circuitos possuem resistncias interligadas de umamaneira que no permite o clculo da Req pelos mtodosconhecidos srie e paralelo. As resistncias podem estarligadas em forma de redes Y ou . A soluo do circuito ento converter uma ligao em outra, de modo a permitir a associaoem srie e/ou paralelo aps essa converso.

Z

XZZYYXA

R

RRRRRRR

CBA

BAX

RRR

RRR

Y

XZZYYXB

R

RRRRRRR

CBA

CAY

RRR

RRR

X

XZZYYXC

R

RRRRRRR

CBA

CBZ

RRR

RRR


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01. Calcule a resistncia equivalente das associaes das figurasabaixo:

02. Calcule a resistncia equivalente da associao da figura:

03.(UFPE

2005/Fs. 2) No circuito eltrico esquematizadoabaixo, os valores das resistncias esto dadas em ohms.Calcule a resistncia equivalente entre os pontos A e B, emohms.

04.(UFPE 2006/Fs. 1) No circuito abaixo Ro = 17,3 ohms.Qual deve ser o valor de R, em ohms, para que a resistnciaequivalente entre os terminais A e B seja igual a Ro?

Dado: use 73,13 .

05. (UFPE 2005/Fs. 3) No circuito eltrico esquematizadoabaixo, os valores das resistncias esto dados em ohms.Calcule a resistncia equivalente entre os pontos A e B, emohms.

06. (UFPE 1993/Fs. 3) Um fio tem resistncia eltrica igual a90 Ohms. O fio dobrado na forma de um tringulo eqiltero etem suas extremidades soldadas, conforme indica a figura.Quanto vale a resistncia equivalente entre os pontos A e B, emOhms?


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07. (UFPE 1994/Fs. 3) Dois fios diferentes, cada um com

resistncia

240R , so dobrados respectivamente na formade um quadrado e de um crculo e colocados de modo que oquadrado toca o crculo nos pontos A, B, C e D indicados nafigura abaixo. Nesta situao, quanto vale a resistncia, em ,entre os pontos A e B?

08. (UFPE 1994/Fs. 3) Um fio de resistncia eltricadesprezvel disposto na forma de uma circunferncia. Trsresistores idnticos, de resistncias iguais a 27 cada, soconectadas entre si e ao fio circular, conforme a figura.

Qual a resistncia equivalente, em , entre o centro e um pontoqualquer da circunferncia?

09. (UPE 2007/Fs. 2) Qual a resistncia equivalente do pontoA ao ponto B na malha da figura.

a) 15 . b) 20 . c) 18 .

d) 12 . e) 3 .

10. (UPE 2003) A figura a seguir apresenta a instalao dosom de um automvel. O som tem dois canais que sero ligados,cada um, a dois alto-falantes. A impedncia de sada de cada

canal de 8 . A impedncia uma espcie de resistncia e

segue as mesmas regras da associao de resistores em srie eem paralelo. A qualidade do som ser melhor se a impedncia desada de cada canal for igual impedncia da associao dealto-falantes ligada a ele. Considerando essas informaes,escolha a alternativa correta.

a) A ligao (A) est correta se os quatro alto-falantes forem de8 .b) A ligao (B) est correta se os quatro alto-falantes forem de16 .c) A ligao (C) est correta se os quatro alto-falantes forem de8 .d) A ligao (D) est correta se os quatro alto-falantes forem de8 .e) A ligao (E) est correta se os quatro alto-falantes forem de32 .

01. Calcule a resistncia equivalente entre os pontos A e B dasseguintes associaes:


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02. (UFGO) Uma resistncia R ligada em paralelo com outra de20 com o objetivo de se obter uma resistncia equivalenteigual a 80% do valor da resistncia de 20 . DeterminarR.

03. (OSEC SP) Admita que um fio metlico que possuiresistncia de 20,0 seja cortado em quatro pedaos iguais eento ligados em paralelo. A nova resistncia, em ohms, ser de:

a) 1,25. b) 2,50. c) 5,00.

d) 10,0. e) 20,0.

04. (UCSal BA) Tm-se resistores de 10 e deseja-se montaruma associao de resistores equivalente a 15 . O nmero deresistores necessrios montagem dessa associao :

a) seis. c) quatro. e) dois.

b) cinco. d) trs.

05. (UFRS) Trs resistores idnticos tm resistncias eltricasconstantes e iguais a R. Dois deles, associados em paralelo, soligados em srie com o terceiro. A resistncia eltrica equivalentedessa associao igual a:

a)2

R. b) R

3

2. c) R .

d) R2

3. e) R2 .

06. (Unificado/RJ) No circuito da figura, sabe-se que aresistncia equivalente entre os pontos A e Bvale 3 Ohms.

Ento, o valor da resistncia R, em Ohms, deve ser igual a:

a) 3. b) 4. c) 5.

d) 6. e) 7.

07. (Fuvest SP) As lmpadas L mostradas na figura funcionamnormalmente sob tenso de 12 V.


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Qual a maneira correta de ligar os terminais do quadro deligao para que as duas lmpadas funcionem em condiesnormais de operao?

08. Numa indstria de confeces abastecida por uma rede de220 V, utilizado um fusvel de 50 A para controlar a entrada decorrente. Nessa indstria existem 100 mquinas de costura,

todas ligadas em paralelo. Se a resistncia equivalente de cadamquina de 330 , qual o nmero mximo de mquinas quepodem funcionar simultaneamente?

09. (Mackenzie SP) Uma caixa contm resistores conectadosa trs terminais, como mostra a figura a seguir.

A relao entre as resistncias equivalentes entre os pontos A e

B e entre os pontos B e C

BC

AB

R

R:

a)3

4. b) 1.

c)2

1. d)

2

3.

e) 2.

10. (Vunesp SP) Alguns automveis modernos so equipadoscom um vidro trmico traseiro para eliminar o embaamento emdias midos. Para isso, tiras resistivas instaladas na face interna

do vidro so conectadas ao sistema eltrico do veculo, de modoque possa transformar energia eltrica em energia trmica. Numdos veculos fabricados no pas, por exemplo, essas tiras(resistores) so arranjadas de forma semelhante representadana figura.

Se as resistncias das tiras 1, 2, , 6 forem, respectivamente,

R1, R2, , R6 a associao que corresponde ao arranjo das tirasda figura :


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11. (UFCE) No circuito a seguir R1 = 2R2 = 4R3 = 20 eUAB = 60 V. Qual a corrente total, em ampres, que flui de A paraB?

12. (UFMG) No trecho do circuito abaixo, a resistncia de 3 dissipa 27 W. A ddp entre os pontos A e B vale:

a) 9 V. b) 13,5 V. c) 25,5 V.

d) 30 V. e) 45 V.

13. (Mackenzie SP) O valor da resistncia R necessrio paraque a lmpada de (12 V 24 W) fique acesa com seu maiorbrilho :

a) 4 . b) 5 . c) 6 .d) 8 . e) 9 .

14. (PUC RS) Uma corrente de 3,0 A passa atravs de doisresistores ligados em paralelo, com os valores indicados noesquema.

As correntes i1 e i2 so, respectivamente, iguais a:

a) 3,0 A e 3,0 A. b) 1,5 A e 1,5 A.

c) 1,0 A e 2,0 A. d) 2,0 A e 1,0 A.

e) 3,0 A e zero.

15. (PUC RS) Considerando o mesmo esquema da questoanterior, a tenso entre os pontos A e B vale:

a) 8,0 V. b) 6,0 V. c) 4,0 V.

d) 3,0 V. e) 2,0 V.

16. (Vunesp SP) Um eletricista instalou numa casa, comtenso de 120 V, 10 lmpadas iguais. Terminado o servio,verificou que havia se enganado, colocando todas as lmpadasem srie. Ao medir a corrente no circuito encontrou 5,0102 A.Corrigindo o erro, ele colocou todas as lmpadas em paralelo.Suponha que as resistncias das lmpadas no variam com acorrente. Aps a modificao ele mediu, para todas as lmpadasacesas, uma corrente total de:

a) 5,0 A. b) 100 A. c) 12 A.

d) 10 A. e) 24 A.

01. Calcule a resistncia do resistor equivalente em cada caso.


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02. Calcule a resistncia equivalente entre os pontos A e B dasassociaes abaixo:

03. Calcule a resistncia equivalente das associaesesquematizadas abaixo entre os terminais A e B:

04. (UFCE) No circuito abaixo, R = 30 e VAB = 120 V. Calcule acorrente total entre A e B.


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05. A resistncia de cada resistor representado no circuito abaixo

de 12 . Sabendo que a diferena de potencial entre A e B igual a 48 V, calcule a intensidade da corrente eltrica no resistorR1.

06. (Unifor

CE) Quatro resistores idnticos: 1, 2, 3 e 4, foramligados como representa o esquema a seguir. As tenses nosterminais desses resistores, em volts, valem, respectivamente:

a) 3, 3, 3 e 3. b) 12, 12, 6 e 6.

c) 12, 4, 4 e 4. d) 12, 0, 12 e 12.

e) 12, 0, 6 e 6.

07. (Osec SP) No circuito representado no esquema, a fontede alimentao mantm uma tenso de 12 V e os resistores R1 eR2 so iguais. Sabe-se ainda que, com a chave cH aberta, apotncia dissipada no circuito 3,0 Watts. A corrente eltrica emR1 quando a chave cH est fechada , em Ampres, igual a:

a) 0,50. b) 1,0. c) 2,0.

d) 4,0. e) 6,0.

08. (UFSE) Com a chave aberta a potncia total dissipada nocircuito representado no esquema abaixo 5,00 Watts. Quandoa chave fechada, a potncia dissipada no circuito, em Watts, igual a:

a) 1,25. b) 2,50. c) 5,00.

d) 10,0. e) 15,0.

09. (AFA SP) Duas lmpadas, uma L1 de resistncia R1, eoutra L2 de resistncia R2, sendo R1 > R2, so ligadas emparalelo e em srie. Respectivamente, para cada ligao, almpada mais brilhante ser:

a) L1 e L2. b) L2 e L1.

c) L2 e L2. d) L1 e L1.

10. (PUC RJ) Trs resistores idnticos so colocados de talmodo que dois esto em srie entre si e ao mesmo tempo emparalelo com o terceiro resistor. Dado que a resistncia efetiva de 2 , quanto vale a resistncia de cada um destes resistores?

a) 100 . b) 30 . c) 1 .

d) 10 . e) 3 .

11. (PUC RJ) Calcule a resistncia do circuito formado por 10resistores de 10 k, colocados todos em paralelo entre si, e emsrie com 2 resistores de 2 k, colocados em paralelo.

a) 1 k. b) 2 k. c) 5 k.

d) 7 k. e) 9 k.

12. (UERJ) Observe a representao do trecho de um circuitoeltrico entre os pontos X e Y, contendo trs resistores cujasresistncias medem, em ohms, a, b e c.

Admita que a sequncia (a, b, c) uma progresso geomtricade razo 1/2 e que a resistncia equivalente entre X e Y mede2,0 . O valor, em ohms, de (a + b + c) igual a:

a) 21,0. b) 22,5. c) 24,0. d) 24,5.

13. (Fuvest SP) Um material condutor especial se tornaluminoso quando percorrido por uma corrente eltrica. Comeste material foram escritas palavras e nos terminais 1 e 2


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foram ligadas fontes de tenso, numa sala escura. A palavra

legvel :

14. (Vunesp SP) Um indivduo deseja fazer com que oaquecedor eltrico central de sua residncia aquea a gua doreservatrio no menor tempo possvel. O aquecedor possui umresistor com resistncia R. Contudo, ele possui mais doisresistores exatamente iguais ao instalado no aquecedor e quepodem ser utilizados para esse fim. Para que consiga seuobjetivo, tomando todas as precaues para evitar acidentes, econsiderando que as resistncias no variem com a temperatura,ele deve utilizar o circuito:

15. (Unesp SP) Um circuito eltrico montado usando-se onze

resistores iguais, de resistncia 10 cada. Aplicando-se umaddp de 22 V ao circuito, foi observada uma corrente eltrica totalde 2,0 A. Nessas condies, uma possvel disposio dosresistores seria:

a) todos os resistores ligados em srie.

b) um conjunto de dez resistores associados em paralelo ligado,

em srie, ao dcimo primeiro resistor.

c) um conjunto com cinco resistores em paralelo ligado, em srie,

a um outro conjunto, contendo seis resistores em paralelo.

d) um conjunto de cinco resistores em paralelo ligado, em srie,

aos outros seis resistores restantes, tambm em srie.e) todos os resistores ligados em paralelo.

16. (Unb DF) O choque eltrico, perturbao de natureza e

efeitos diversos, que se manifesta no organismo humano quandoeste percorrido por uma corrente eltrica, causa de grandequantidade de acidentes com vtimas fatais. Dos diversos efeitosprovocados pelo choque eltrico, talvez o mais grave seja afibrilao, que provoca a paralisia das funes do corao. Aocorrncia da fibrilao depende da intensidade da correnteeltrica que passa pelo corao da vtima do choque. Considereque o corao do indivduo descalo submetido a um choqueeltrico, na situao ilustrada na figura adiante, suporte umacorrente mxima de 4 mA, sem que ocorra a fibrilao cardaca,e que a terra seja um condutor de resistncia eltrica nula.Sabendo que a corrente percorre seu brao esquerdo, seu traxe suas duas pernas, cujas resistncias so iguais a,respectivamente, 700 , 300 , 1.000 e 1.000 , e que, nessasituao, apenas 8% da corrente total passam pelo corao, emvolts, a mxima diferena de potencial entre a mo esquerda eos ps do indivduo para que no ocorra a fibrilao cardaca.Despreze a parte fracionria de seu resultado, caso exista.

01. (OBF 2004) Considere a associao infinita de resistoresem paralelo, representada na figura abaixo

As resistncias so R , R , R2

, R3 , R4 , R5 , ..., onde

= 1,8 e R= 3 . A associao ligada a uma bateria deV = 12 V. Calcule a potncia dissipada por esse arranjo.

02. (OBF 2002) No circuito da figura abaixo, encontre a relaoentre os valores das resistncias R1, R2, R3 e R4 para que nopasse corrente pela resistncia R5.


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03. (OBF 2001) O circuito mostrado na figura abaixo apresentauma forma esfrica. Sabendo que cada um dos resistores temresistncia eltrica R, qual o valor da resistncia equivalente

entre os pontos A e B do circuito?

a) Infinita. d) R/2.

b) Zero. e) 2R.

c) R.

04. (ITA SP) Considere um arranjo em forma de tetraedroconstrudo com 6 resistncias de 100 , como mostrado nafigura. Pode-se afirmar que as resistncias equivalentes RAB eRCDentre os vrtices A. Be C, D, respectivamente, so:

a) RAB = RCD = 33,3 . d) RAB = RCD = 50.

b) RAB = RCD = 66,7 . e) RAB = RCD = 83,3 .

c) RAB = 66,7 e RCD = 83,3 .

05. (UFAM) Um fio de resistividade e rea de seo transversalA dobrado numa circunferncia de raio a, sobre a qualmarcam-se dois pontos A e B, obtidos pela interseo com doisraios que formam entre si um ngulo (medido em radianos),como ilustra a figura. Podemos afirmar que a resistncia eltricaentre os pontos A e B dada pela expresso:

a) A

a 2 .

b)

A

a

2

. d)

A

a

.

c)A

a

2. e)

A

a

2

2 .

06. (Mackenzie SP) Cinco fios de 40 cm de comprimento erea de seco transversal 1 mm2 de uma liga metlica deresistividade 5107m so ligados de forma a se obter umpentgono regular. A resistncia eltrica medida entre doisvrtices consecutivos desse pentgono :

a) 0.80 .

b) 0,20 . d) 0,16 .

c) 0,12 . e) 0,10 .

07. (ITA SP) Um fio de comprimento L oferece uma resistnciaeltrica R. As pontas foram soldadas formando um crculo.Medindo a resistncia entre dois pontos que compreendem umarco de crculo de comprimento x < L/2 verificou-se que era R,.Dobrando o comprimento do arco a resistncia R, ser:

a)

xL

xLRR

212 .

b)xL

xLRR

22 12 .

c)22

22

1243

42

xLxL

xLRR

.

d)

xLxLxL

RR

4

22

2

12 .

e)xL

xLRR

212 .

08. (ITA SP) No circuito eltrico da figura, os vrios elementostm resistncias R1, R2 e R3, conforme indicado. Sabendo queR3 = R1/2, para que a resistncia equivalente entre os pontos A eB da associao da figura seja igual a 2 R2 a razo r = R2/R1,deve ser:

a) 3/8. b) 8/3. c) 5/8.

d) 8/5. e) 1.

B

A

a

a


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09. (ITA SP) Um circuito eltrico constitudo por um nmero

infinito de resistores idnticos, conforme a figura. A resistncia decada elemento igual a R. A resistncia equivalente entre ospontos A e B :

a) infinita. b) 13 R .

c) 3R . d)

3

3

1R .

e) 13 R .

10. (Mackenzie SP) A figura mostra cinco quadrados, comlados de 10 cm cada um, construdos com fio de resistividade1 m e seo transversal de 0,2 mm2. Determine a resistnciaequivalente entre os pontos Ae B.

11. Os doze resistores da figura possuem a mesma resistnciaeltrica Re ocupam as arestas de um cubo. Qual a resistnciaeltrica equivalente entre os terminais Ae B?

12. Determine a resistncia equivalente, entre os terminais A eB, dos circuitos abaixo:

13. No circuito abaixo, todos os resistores valem 2 .

Sabendo que a corrente no resistor em destaque vale 2 A, ovalor da tenso e fornecida pela bateria vale:

a) 24 V. b) 28 V. c) 44 V.

d) 36 V. e) 52 V.

14. O diagrama mostra uma parte de um circuito infinito feito defios condutores. Cada lado do hexgono tem a mesmaresistncia R(desconhecida).

Um ohmmetro conectado nos pontos K e L registra 10 .


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Determine o valor de R.

15.A Figura a seguir mostra uma rede bidimensional infinita declulas quadradas contendo infinitos resistores de resistncia R.Mostre que a resistncia equivalente ReqXY entre dois ns X e Yadjacentes vale R/2.

16. No Ensino Mdio nos acostumamos a resolver problemas deassociao de resistores usando as frmulas de associao emSRIE e PARALELO. Mas existe uma infinidade de associaesque simplesmente no so redutveis a esses esquemas. Nessescasos, o problema de determinar a resistncia equivalente deuma associao de resistores demanda a aplicao de novosrecursos. Podemos citar um dos mais conhecidos e poderosos: oconjunto de equaes de converso chamado deTRANSFORMAESDELTA-ESTRELA.Elas se baseiam no fato de que todo tringulo de resistores R1,R2 e R3 pode ser substitudo por uma estrela formada porresistores RA, RB e RC que ter, como extremidades, os vrticesdo tringulo inicial, conforme a figura abaixo:

a) Mostre que as equaes de transformao so dadas por:

321

21A

RRR

RRR

321

31B

RRR

RRR

321

32C

RRR

RR

R

b) Mostre tambm que as equaes de transformao inversa

so dadas por:

C

CBCABA1

R

RRRRRRR

B

CBCABA2

R

RRRRRRR

A

CBCABA3

R

RRRRRRR

c) Use os resultados encontrados nas letras (a) e (b) para

determinar a resistncia equivalente entre os pontos A e B.

d) No circuito abaixo, sabe-se que a potncia dissipada noresistor de 2 vale 18 W. Determine o valor da resistncia R:

17. (IME RJ) O valor da resistncia equivalente entre osterminais A e Bdo circuito mostrado na figura abaixo :

a) R/2. b) 6R/11. c) 6R/13.

d) 16R/29. e) 15R/31.


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18. (ITA

SP) A figura mostra trs camadas de dois materiaiscom condutividade 1 e 2, respectivamente. Da esquerda para adireita, temos uma camada do material com condutividade 1, delargura d/2, seguida de uma camada do material decondutividade 2, de largura d/4, seguida de outra camada doprimeiro material de condutividade 1, de largura d/4. A reatransversal a mesma para todas as camadas e igual a A.Sendo a diferena de potencial entre os pontos a e b igual a V, acorrente do circuito dada por:

a)

213d

AV4

. b)

12

3d

AV4

.

c)

21

21

3d

AV4

. d)

22

21

3d

AV4

.

e) d

46AV4 21 .

01. a) 3,2 . 04. 10

b) 6,0 . 05. 02

c) 2,0 . 06. 20

d) 0,5 . 07. 30

e) 4,0 . 08. 09

02. 12,4 . 09. Letra A

03. 05 10. Letra B

01. a) 6,25 06. Letra E

b) 4,0 07. Letra Ac) 11,2 08. 75

d) 5,0 09. Letra A

e) 4,0 10. Letra B

f) 5,0 11. 21

g) 5,0 12. Letra E

h) 34R/55 13. Letra B

02. 80 14. Letra D

03. Letra A 15. Letra A

04. Letra D 16. Letra A

05. Letra D

01. a) 5,0 04. 4,0 A

b) 3,0 05. 4,0 A

c) 1,0 06. Letra E

02. a) 12 07. Letra A

b) 5,0 08. Letra D

c) 30/11 09. Letra B

d) 10 10. Letra E

e) 10 11. Letra B

f) 5,0 12. Letra D03. a) 2,4 13. Letra E

b) 2,0 14. Letra C

c) 2,0 15. Letra B

d) 2,0 16. 75 volts.

01. 108 W. 12. a) 2R/3.

02. 2341 RRRR b) 8R/15.

03. Letra C 13. Letra E

04. Letra D 14. 10 .

05. Letra E 15. demonstrao.

06. Letra D 16. a) demonstrao.

07. Letra B b) demonstrao.

08. Letra A c) 20 .

09. Letra E d) 5 .

10. 1,5 . 17. Letra D

11. 5R/6. 18. Letra D

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