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Joana Nobre Soares Baracinha Licenciatura em Ciências de Engenharia Mecânica
Caracterização da geometria do dano induzido na furação de compósitos
reforçados com fibra de carbono
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Mecânica
Orientador: Prof. Doutora Carla Maria Moreira Machado, Prof. Auxiliar, FCT/UNL
Júri:
Presidente: Prof. Doutor Jorge Joaquim Pamies Teixeira Arguente: Prof. Doutora Teresa Leonor Ribeiro Cardoso Martins Morgado Vogal: Prof. Doutora Carla Maria Moreira Machado
Setembro 2016
Caracterização da geometria do dano induzido na furação de compósitos reforçados
com fibra de carbono
Copyright © 2016 Joana Nobre Soares Baracinha
Faculdade de Ciências e Tecnologia e Universidade Nova de Lisboa
A Faculdade de Ciências e Tecnologia e a Universidade de Lisboa têm o direito, perpétuo e
sem limites geográficos, de arquivar e publicar esta dissertação através de exemplares impressos
reproduzidos em papel ou de forma digital, ou por qualquer outro meio conhecido ou que venha a
ser inventado, e de a divulgar através de repositórios científicos e de admitir a sua cópia e
distribuição com objetivos educacionais ou de investigação, não comerciais, desde que seja dado
crédito ao autor e editor.
i
Agradecimentos
A todos que de forma direta ou indireta ajudaram para que fosse possível a realização deste
trabalho o meu muito obrigado, em especial:
À professora Carla Machado, pela oportunidade de realizar esta tese desafiante, por toda a
ajuda e tempo disponibilizado durante toda a sua elaboração, pelo apoio dado ao longo destes
anos e pela amizade demonstrada.
Ao professor Jorge Pamies Teixeira, pelo apoio e motivação ao longo do meu percurso, e
pela força e dedicação concedidas nesta fase tão decisiva da minha vida.
Aos meus pais, sem eles seria impossível alcançar todos estes objetivos. Em especial ao
meu pai, por todo o apoio e afeto demonstrado, por sempre ter acreditado em mim, por sempre me
ter apoiado e por ter permitido a concretização do meu sonho. Apesar de todas as adversidades
ultrapassadas, o seu apoio foi fundamental para conseguir ter chegado até aqui.
Ao meu namorado e confidente Fábio Duarte, o seu apoio tanto a nível psicológico como
emocional foi muito importante para mim. Foi a pessoa que mais me encorajou para continuar
sempre a lutar, que sempre me motivou e que esteve a meu lado sempre que precisei. Agradeço
também aos seus pais e irmão, por todo o afeto e por todo o empenho demonstrado ao longo
destes tempos.
Aos meus amigos e colegas Marina Alves e Pedro Mangualde, nestes últimos tempos
apoiaram-me e ajudaram me sempre que necessário. Um agradecimento especial ao Valdemar
Duarte, pelo apoio, pela ajuda e pela companhia durante a elaboração da minha dissertação.
À minha fiel amiga Joana Medeiros, que sempre me acompanhou desde que entrámos na
faculdade, que sempre me animou, que sempre me encorajou e que esteve a meu lado todos
estes anos. Ao André Gonçalves, por ter estado sempre a meu lado desde que entrei no curso,
por me ter acompanhado nesta longa jornada, pela sua amizade, disponibilidade e
companheirismo.
Aos meus amigos de longa data, Ivo Rodrigues, André Moleiro e Eleonora Rodrigues, que me
acompanharam desde o secundário. Agradeço todo o apoio e toda a motivação prestada, apesar
de um obrigado não ser suficiente para demonstrar toda a minha gratidão.
iii
Resumo
A utilização de materiais compósitos a nível industrial, nomeadamente materiais reforçados
com fibra de carbono, tem vindo a aumentar cada vez mais devido às suas características únicas,
como o baixo peso e a grande resistência. Devido à necessidade de estabelecer ligações ou
reparações estruturais, recorre-se com frequência à maquinagem destes materiais, mais
concretamente à furação. O dano mais significativo proveniente deste processo é a delaminação.
Têm vindo a ser realizadas diversas investigações acerca deste tema. No entanto, existe a falta de
uma padronização relativamente à quantificação deste defeito e qual a sua influência na vida útil
dos componentes.
Este trabalho tem como objetivo caracterizar o dano proveniente da furação a alta velocidade
em componentes de material compósito de matriz epóxida, reforçados com fibras de carbono.
Desenvolveu-se uma ferramenta computacional, que permite a caracterização do dano em termos
dimensionais e geométricos. A metodologia adotada baseia-se nos conceitos da teoria do princípio
da inércia e através dos valores e vetores próprios da imagem binarizada, resultante do
processamento da obtida por radiografia digital, foi possível estimar a direção preferencial do
dano.
O objetivo deste trabalho foi concretizado na medida em que, aplicando a ferramenta
computacional desenvolvida, é possível caracterizar efetivamente quer em termos dimensionais,
quer geométricos, o dano induzido pela operação de furação em componentes produzidos em
materiais compósitos, constituindo assim um contributo importante para a deteção deste tipo de
danos.
Palavras-chave: Caracterização de defeitos, END, Raio-X, Processamento de imagem,
Threshold
v
Abstract
The industrial use of composite materials, particularly carbon fibre reinforced composite
materials, has been increasing due to its unique characteristics, such as low weight and high
strength. To make structural repairs and to establish the joining of the components, the drilling
process is often used. The most significant damage that occurs due to this process is the
delamination. Several investigations have been conducted about this topic. However, there is a
lack of standardization regarding the quantification of this defect and what is its influence on the life
service of the components.
The aim of this work is to characterize the damage induced by high speed drilling in carbon
fibre reinforced composites components. A computational tool was developed and it allows the
characterization of the damage in dimensional and geometrical terms. The adopted methodology is
based on the concepts of the theory of inertia principle and through the eigenvalues and
eigenvectors of the binarized image, resulting from the image processing and obtained by digital
radiography, it was possible to estimate the principal direction of the damage.
The aim of this work was achieved since applying the developed computational tool, it is
possible to characterize effectively the damage induced by the drilling operation in components
made by composite materials, in both terms, dimensional and geometrical, thus constituting an
important contribution to detect this type of damage.
Keywords: Damage characterization, NDT, X-ray, Image processing, Threshold
vii
Índice
1 Enquadramento, Motivação e Objetivos .................................................................................. ...1
1.1 Introdução ........................................................................................................................... 1
1.2 Motivação e Objetivo .......................................................................................................... 2
1.3 Estrutura da dissertação .................................................................................................... 3
2 Revisão da Literatura ............................................................................................................... ...5
2.1 Materiais ............................................................................................................................. 5
2.2 Processos de Maquinagem ................................................................................................ 6
2.3 Delaminação ....................................................................................................................... 9
2.4 Ensaios não Destrutivos ................................................................................................... 13
2.5 Processamento de Imagem ............................................................................................. 15
2.6 Comentários Finais........................................................................................................... 18
3 Metodologias e Procedimento Experimental ........................................................................... .19
3.1 Fundamentos da Metodologia .......................................................................................... 19
3.1.1 1ª Abordagem ............................................................................................................... 19
3.1.2 2ª Abordagem ............................................................................................................... 20
3.1.3 3ª Abordagem ............................................................................................................... 22
3.2 Abordagem Proposta ....................................................................................................... 25
3.3 Procedimento Experimental ............................................................................................. 27
3.3.1 Material e Equipamento Utilizado ................................................................................. 27
3.3.2 Radiografia Digital ........................................................................................................ 29
3.4 Metodologia Proposta e Desenvolvimento em Matlab ..................................................... 29
4 Apresentação e Discussão de Resultados .............................................................................. .33
5 Conclusões e sugestões para trabalhos futuros ...................................................................... .41
5.1 Conclusões ....................................................................................................................... 41
5.2 Sugestões de trabalhos futuros ........................................................................................ 42
Anexo A ........................................................................................................................................... .45
Anexo B ........................................................................................................................................... .47
Anexo C ........................................................................................................................................... .49
ix
Índice de Figuras
Figura 1.1 - Boeing 787 Dreamliner ................................................................................................... 2
Figura 2.1 – Orientação das fibras ..................................................................................................... 6
Figura 2.2 – Geometrias de ferramentas utilizadas na furação de materiais compósitos ................. 7
Figura 2.3 – Alguns defeitos tipicos dos materiais compósitos ......................................................... 9
Figura 2.4 – Delaminação: a) À entrada ; b) À saída ....................................................................... 10
Figura 2.5 – Caracterização do dano segundo Chen ...................................................................... 11
Figura 2.6 – Caracterização do dano segundo Davim ..................................................................... 11
Figura 2.7 – Caracterização do dano segundo Silva ....................................................................... 12
Figura 2.8 – Esquema de funcionamento da radiografia convencional ........................................... 14
Figura 3.1 – Definição do diâmetro de Feret .................................................................................... 20
Figura 3.2 – Deteção de veículos em vídeo aéreo .......................................................................... 21
Figura 3.3 – Exemplos de transformações utilizadas ...................................................................... 22
Figura 3.4 – Diferença entre uma má (esquerda) e uma boa (direita) selecção dos pontos críticos .............................................................................................................................................. 23
Figura 3.5 – Segmentação invariante com a posição ...................................................................... 24
Figura 3.6 – (a) Momento de inércia ; (b) Momento polar de inércia ............................................... 25
Figura 3.7 – Imagem binarizada após aplicação do threshold ........................................................ 26
Figura 3.8 – Imagem binarizada e respetiva matriz ......................................................................... 26
Figura 3.9 – Montagem experimental .............................................................................................. 28
Figura 3.10 – Equipamento de radiografia digital ............................................................................ 29
Figura 3.11 – Passos 1 e 2 da metodologia ..................................................................................... 31
Figura 3.12 - Resultado final obtido ................................................................................................. 31
Figura 4.1 – Teste de validação 1 .................................................................................................... 34
Figura 4.2 – Teste de validação 2 .................................................................................................... 34
Figura 4.3 – Teste de validação 3 .................................................................................................... 35
Figura 4.4 – Teste de validação 4 .................................................................................................... 35
Figura 4.5 – Ensaio A3_V20 (Fd = 1.664) ....................................................................................... 36
Figura 4.6 – Ensaio A1_V6 (Fd = 1.451) ......................................................................................... 37
Figura 4.7 – Ensaio A3_V21 (Fd = 1.627) ....................................................................................... 37
Figura 4.8 – Análise da imagem A1_V1 e da sua respetiva matriz ................................................. 38
Figura 4.9 – Ensaio A1_V1 após o ajuste da matriz ........................................................................ 39
Figura 4.10 – Ensaio A1_V2 antes de ajustar a matriz (esquerda) e após o ajuste (direita) .......... 39
Figura 4.11 – (a) Ensaio A4_V1, com Fd = 1.271; (b) Ensaio A4_V2, com Fd = 1.222; (c) Ensaio A4_V3, com Fd = 1.305 .................................................................................................. 40
xi
Nomenclatura
A nomenclatura utilizada ao longo deste trabalho segue-se acompanhada dos respetivos
significados. Contudo estes significados podem-se obter na lista abaixo apresentada, facilitando
assim a sua consulta. Esta encontra-se dividida em duas partes: Símbolos e Siglas.
Símbolos
𝑭𝒅 Fator de delaminação
𝑭𝒅𝒂 Fator de delaminação ajustado
𝑫𝒎𝒂𝒙 Diâmetro máximo delaminado (mm)
𝑫𝟎 Diâmetro do furo (mm)
𝑨𝟎 Área nominal (mm2)
𝑨𝒅 Área do dano (mm2)
𝑱𝟎 Momento polar de inércia
𝑰𝒙 Momento de inércia segundo o eixo x
𝑰𝒚 Momento de inércia segundo o eixo y
𝑷𝒙𝒚 Produto de inércia
Siglas
END Ensaios não destrutivos
CFRP Carbon fibre reinforced polymer
GFRP Glass fibre reinforced polymer
Enquadramento, Motivação e Objetivos 1
1 Enquadramento, Motivação e Objetivos
1.1 Introdução
Na área da fabricação de produtos, a tecnologia tem vindo a evoluir através de diversos
estudos e inovações no que diz respeito quer aos processos, quer aos materiais utilizados. Desta
forma, as novas exigências implicam a investigação da combinação de diferentes propriedades
que, não sendo satisfeitas pelos materiais mais conhecidos, nomeadamente metálicos, cerâmicos
e poliméricos, conduzem à necessidade do desenvolvimento de novos materiais. Os compósitos
são um exemplo da combinação de diferentes constituintes, possuindo vantagens relativamente
aos materiais tradicionais, sendo de realçar a elevada rigidez e resistência mecânica e o baixo
peso específico. A utilização de compósitos a nível industrial tem vindo cada vez mais a ser
solicitada devido a estas características. Este material é constituído por dois ou mais materiais
diferentes, designados por matriz e reforço. A matriz permite que o compósito apresente uma
forma estável, assegura uma distribuição eficiente da carga pelas fibras e possibilita ainda a
proteção das superfícies. Existem diversos critérios para caracterizar este tipo de materiais, sendo
os mais relevantes o tipo de matriz, polimérica, metálica, cerâmica ou cimentosa, e o tipo de fibras
de reforço, carbono, vidro ou aramida [1].
No caso dos materiais compósitos de alto desempenho, utilizados principalmente nas
indústrias de alto valor acrescentado, os mais habituais são os materiais compósitos, de matriz
epóxida, reforçados com fibras de carbono (CFRP).
A utilização deste tipo de materiais remonta a 1500 A.C, onde egípcios e mesopotâmios
misturavam lama e palha para a construção de edifícios. Até serem desenvolvidos os plásticos, a
existência destes constituintes era nula, sendo então utilizadas resinas naturais derivadas de
plantas ou de animais, como cola [2]. Atualmente, a utilização destes materiais apresenta um
leque bastante alargado, verificando-se assim a sua existência em áreas de aplicação distintas e
nem sempre de grande evidência, como por exemplo artigos desportivos, componentes elétricos e
eletrónicos. Naturalmente, as grandes indústrias como a indústria automóvel, aeronáutica,
espacial e de defesa, também se servem destes materiais, dada a sua elevada exigência e
visibilidade tecnológica [1]. A título de exemplo, considere-se o avião de transporte Boeing 787.
Cerca de 50% da constituição do Boeing 787 é feita em compósitos (Figura 1.1), sendo a sua
fuselagem produzida integralmente deste material. Esta composição permite assim ter uma
estrutura mais leve e simples, aumentando a eficiência do avião e permitindo uma poupança
significativa em gastos com combustível. Uma vez que fenómenos como fadiga ou corrosão são
menos habituais do que nos materiais tradicionais, a utilização de compósitos é bastante
económica, aumentando a produtividade, devido à reduzida periodicidade das manutenções. Uma
grande vantagem é que estes constituintes resistem bem a impactos e permitem uma boa
2 Enquadramento, Motivação e Objetivos
inspeção visual. Os compósitos mais utilizados neste avião são as fibras de carbono, no entanto,
também contém fibra de vidro e a mistura de ambos [3].
Apesar destes materiais serem produzidos na forma final ou quase final, existe
frequentemente a necessidade de realizar operações de maquinagem. A furação é o processo
mais utilizado, devido à necessidade de estabelecer ligações mecânicas. A realização destas
operações conduz a defeitos, sendo os mais comuns a rotura e fissura da fibra/matriz,
arrancamento das fibras, degradação térmica e delaminação [1,4]. Visto que a delaminação é o
defeito mais significativo, este será objeto de estudo desta dissertação.
Recorre-se com frequência à inspeção do material após a sua maquinagem. Este controlo é
crucial quanto à utilização de um determinado componente. Assim, recorre-se a ensaios não
destrutivos (END), sendo os mais utilizados nos materiais compósitos reforçados com fibra de
carbono a radiografia e os ultrassons por permitirem a avaliação da extensão do dano. A análise
realizada através deste tipo de END carece de uma posterior avaliação com recurso a
processamento de imagem que envolve a sua segmentação realizada através de diferentes
algoritmos ou níveis de threshold. O objetivo consiste na medição das variáveis necessárias ao
cálculo do fator de delaminação, que é actualmente a quantificação do dano utilizada. No entanto,
não existe nenhuma metodologia que permita a comparação dos resultados, quando obtidos por
diferentes investigadores [5].
1.2 Motivação e Objetivo
A motivação que conduziu à realização deste trabalho surgiu a partir da investigação que tem
vindo a ser desenvolvida, no Núcleo de Tecnologia Mecânica da FCT-UNL, na vertente da análise
do dano induzido pela operação de furação a alta velocidade de materiais compósitos reforçados
com fibras de carbono. Nesta linha de investigação foram já desenvolvidos trabalhos referentes ao
estudo da influência dos parâmetros de corte na extensão do dano com o objetivo da sua
Figura 1.1 - Boeing 787 Dreamliner [3]
Enquadramento, Motivação e Objetivos 3
minimização e foi pesquisada a influência do dano de delaminação sobre o comportamento em
fadiga deste tipo de material. Desenvolveu-se ainda uma nova metodologia de processamento de
imagem, associada a radiografia digital, capaz de quantificar o dano de furação em materiais
compósitos.
A partir da pesquisa bibliográfica efetuada verificou-se a inexistência de padronização no que
diz respeito à quantificação do dano. A forma clássica é através do fator de delaminação proposto
por Chen [6] que depende exclusivamente do diâmetro máximo que circunscreve o dano e do
diâmetro nominal do furo. Apesar de ser o mais utilizado, as suas limitações têm sido constatadas
pelo que vários autores têm apresentado propostas de métodos alternativos. Por outro lado, na
literatura mais recente consultada, observa-se a constatação de que a geometria do dano é de
grande influência mas ainda não existe uma metodologia generalizada para a quantificar, nem são
apresentados resultados experimentais da sua influência no comportamento dos componentes.
Adicionalmente, e com base no trabalho de Silva [7] que concluiu que, em furos com o mesmo
fator de delaminação, a direção preferencial do dano influencia a vida à fadiga dos componentes,
corporizou-se a motivação de criar uma metodologia para não só quantificar, mas caracterizar
completamente o dano induzido pela furação.
Assim, o objetivo deste trabalho de investigação é caracterizar, de forma efetiva, o dano
provocado pela operação de furação a alta velocidade em componentes de material compósito de
matriz epóxida, reforçados com fibras de carbono. Para concretizar este objetivo, é necessário o
desenvolvimento de uma ferramenta computacional que, com base numa metodologia abrangente,
permita caracterizar o dano quer em termos dimensionais, quer geométricos, cobrindo os
seguintes aspetos:
Quantificação do dano através do cálculo do fator de delaminação clássico;
Caracterização da geometria e direção preferencial do dano.
Numa vertente industrial, esta ferramenta terá como mais-valia uma rápida avaliação dos
componentes furados, uma vez que o único input será a imagem proveniente da técnica de END
selecionada.
1.3 Estrutura da dissertação
O presente documento apresenta-se dividido em quatro partes:
Capítulo 1: Neste capítulo é feita uma breve introdução, expondo o tema a abordar e os
diversos conteúdos relacionados com o mesmo. É também fundamentada a motivação que
conduziu à escolha deste tema, bem como o objetivo da dissertação. Procede-se ainda à
apresentação da estrutura desta dissertação.
Capítulo 2: Este capítulo apresenta a revisão da literatura, onde serão abordados os temas
de interesse para o trabalho em questão. Irão ser abordados os conceitos fundamentais,
nomeadamente no que diz respeito ao material (CFRP), aos processos de maquinagem,
4 Enquadramento, Motivação e Objetivos
enfatizando o processo de furação, às ferramentas utilizadas, aos ensaios não destrutivos e às
técnicas de processamento de imagem.
Capítulo 3: O objetivo principal deste capítulo é dar a conhecer as diferentes abordagens
consideradas no decorrer desta dissertação, bem como o procedimento, nomeadamente quanto
aos materiais e métodos, e os fundamentos do programa criado.
Capítulo 4: No capítulo 4 é feita a apresentação e discussão dos resultados relativos à
ferramenta computacional desenvolvida.
Capítulo 5: Finalmente, no capítulo 5 apresentam-se as conclusões relativas ao trabalho
realizado e sugestões para possíveis trabalhos futuros.
Revisão da Literatura 5
2 Revisão da Literatura
2.1 Materiais
Os materiais compósitos do tipo fibroso destacam-se dos restantes devido à sua elevada
resistência, sendo mais fortes. As fibras são leves, rígidas e resistentes, o que confere ao material
sob a forma de laminado determinadas características, nomeadamente a rigidez e a força [6,8].
Existem diversos tipos de reforços, nomeadamente fibras de vidro, fibras de carbono, fibras
aramídicas e fibras de boro. O presente trabalho irá somente incidir nas fibras de carbono, sendo
os materiais poliméricos reforçados com fibra de carbono designados por CFRP (Carbon Fibre
Reinforced Polymer). Estes são bastante utilizados na indústria devido às suas elevadas
propriedades mecânicas [1,9].
As fibras de carbono podem ser divididas em duas distintas: fibras de carbono com
percentagens de carbono entre 80 e 95%, e as fibras de grafite, tendo uma percentagem máxima
de carbono de 99%. Estes tipos de fibra são aplicadas em compósitos de elevado desempenho
mecânico, mais concretamente para a indústria aeronáutica e espacial. A sua produção passa por
diversos processos, nomeadamente, uma oxidação controlada, carbonização e grafitização dos
percursores orgânicos ricos em carbono, que já estão em forma de fibra e foram obtidos através
de extrusão. Existem três tipos de percursores orgânicos: a celulose, o poliacrilonitrilo (PAN) e o
alcatrão (pitch). Atualmente, o mais utilizado é o poliacrilonitrilo, pois apresenta melhores
propriedades mecânicas e é menos dispendioso. As fibras de carbono podem ainda ser
classificadas com base na sua resistência mecânica, segundo as seguintes designações: ultra
high modulus (UHM), high modulus (HM), intermediate modulus (IM) e high strength (HS) [1,10].
Existem várias formas de produção de materiais compósitos reforçados com fibra de carbono,
sendo, na indústria aeronáutica, maioritariamente utilizados os tecidos pré-impregnados, que
podem ser feitos segundo diversos padrões e tramas diferentes. Estes poderão ser unidirecionais
(UD-ply), onde se tem máxima força e rigidez ao longo da orientação da fibra, neste caso 0º. Estas
propriedades são bastante reduzidas na direção perpendicular. Existem ainda os bidirecionais
(woven-ply), em que qualquer que seja a direção, as suas propriedades são praticamente sempre
máximas [6,8]. A Figura 2.1 permite uma melhor compreensão do que foi anteriormente referido.
Como já foi referido anteriormente, os materiais poliméricos reforçados com fibra de carbono
são comummente apresentados sob a forma de laminados. Esta forma consiste em várias
camadas, nas quais as fibras estão todas alinhadas na mesma direção. Desta forma, a camada
comporta-se como um bloco elementar, sendo um laminado normalmente constituído por várias
camadas diferentemente orientadas. Por outro lado, a camada pode ser considerada um
compósito unidirecional.
6 Revisão da Literatura
Figura 2.1 – Orientação das fibras (Adaptado de [11])
Existem diversos domínios de análise, consoante a escala utilizada. A Micromecânica
consiste num domínio que contém modelos capazes de prever as propriedades da camada em
função do teor e das propriedades dos constituintes. Existe ainda a Macromecânica, em que a
camada unidirecionada dos compósitos em fibras contínuas é tratada como um sólido homogéneo
[1].
2.2 Processos de Maquinagem
A utilização de compósitos tem vindo cada vez mais a verificar-se, sendo assim importante a
sua maquinagem. Comparativamente com ligas e metais, estes apresentam uma estrutura
anisotrópica e não homogénea, sendo previamente preparados sob a forma de laminados [9].
Devido a estas diferenças, os mecanismos dos processos de maquinagem diferem dos relativos
aos metais, pelo que estão a ser alvo de novos desenvolvimentos para evitar defeitos induzidos.
Os processos de maquinagem tradicionais, nomeadamente o torneamento, a fresagem e a
furação são utilizados neste tipo de materiais. No entanto é possível utilizar outros processos,
destacando-se três: corte com serra, corte com jato de água e corte com laser. Devido à
necessidade de estabelecer ligações ou reparações estruturais, recorre-se frequentemente ao
processo de furação. A qualidade, desempenho e precisão das juntas aparafusadas depende da
qualidade dos furos, afetando também as forças nessas mesmas juntas [1,9]. Para a realização de
furos, pode-se igualmente recorrer à utilização de laser, de jato de água e também de
eletroerosão. Atualmente utiliza-se com bastante frequência a furação a alta velocidade, sendo
este um aspeto bastante importante e avançado para a tecnologia de fabrico, permitindo atingir
uma maior produtividade e poupando gastos de fabrico. Esta tecnologia é bastante promissora
permitindo a redução das forças de corte, taxas de remoção superiores e, como consequência,
menor consumo energético. O investimento inicial apresenta valores bastante elevados, porém a
relação custo/benefício é compensatória [12,13].
Revisão da Literatura 7
O foco do presente trabalho consiste na furação de materiais compósitos, sendo estes
materiais poliméricos reforçados com fibra de carbono. Como tal, serão somente abordadas as
ferramentas que permitem a furação dos mesmos. É desde já importante referir que as
ferramentas deverão ser constituídas por materiais com elevada resistência ao desgaste e à
abrasão, devido à resistência dos reforços, que são altamente abrasivos [14]. Estas características
conduziram ao desenvolvimento de novas ferramentas de corte e adaptação das existentes, com o
intuito de reduzir os danos mecânicos e térmicos, permitindo assim o bom funcionamento das
mesmas [7].
A força axial depende fortemente da ferramenta de corte, ou seja, existe uma condicionante à
sua escolha. A geometria de ferramenta mais utilizada industrialmente na furação de laminados
epóxidos é a broca helicoidal, no entanto, outras ferramentas foram desenvolvidas com o intuito de
melhorar esta operação [9,10]. A Figura 2.2 demonstra estas ferramentas.
Figura 2.2 – Geometrias de ferramentas utilizadas na furação de materiais compósitos:
(a) Helicoidal; (b) Escalonada; (c) Em W; (d) Espada; (f) Multifacetada; (e) “core drill”
[13]
Estas ferramentas podem operar com avanços mais elevados, havendo uma menor
ocorrência de danos comparativamente à geometria helicoidal [12]. No entanto, já se verificou o
bom desempenho da geometria desta, relativamente às que foram desenvolvidas somente para
compósitos. É assim possível obter menos dano, perante a utilização de velocidades de rotação e
avanço elevadas [10,12].
Através das experiências realizadas por Chen [6],foi possível concluir que a temperatura de
corte constitui um fator muito importante, afetando o desgaste e a vida útil da ferramenta. Foi
ainda possível verificar que sendo a força axial uma das maiores causas para a ocorrência de
delaminação, deve-se escolher um ângulo de ponta reduzido com o intuito de diminuir esta força.
Este autor comparou metais com CFRP, devido ao vasto conhecimento existente relativamente
aos primeiros. Verificou-se que o efeito da velocidade de corte no endurecimento do material é
eliminado através do seu amaciamento, devido à temperatura de corte crescente. Este fenómeno
poderá também se verificar em materiais compósitos. Na furação de CFRP não se forma uma
aresta postiça, no entanto, o efeito da velocidade de corte nas forças de corte é insignificante.
8 Revisão da Literatura
Com o intuito de melhorar a qualidade do furo à saída, o avanço terá que ser diminuído ao longo
da furação, para que apresente um valor mais reduzido na zona desejada. É importante referir que
se o avanço for demasiado reduzido, o tempo de corte aumenta, ocorrendo assim o fenómeno de
delaminação derivado da vibração, no caso da furação a alta velocidade. Quanto maior for o
avanço, menor será o tempo de corte e, consequentemente, menor será o aumento da
temperatura na superfície de flanco. O aumento de temperatura na superfície de flanco é mais
reduzido na furação de CFRP, comparativamente à furação de materiais metálicos. Este
fenómeno dá-se devido à reduzida quantidade de calor produzido durante a deformação plástica,
pois estes compósitos são frágeis, sendo encontradas aparas em pó, formadas durante o
processo de furação. Através dos resultados experimentais obtidos, foi possível concluir que a
temperatura da superfície de flanco de uma broca aumenta com o aumento da velocidade de corte
e com a diminuição do avanço.
Davim et al. [8] realizaram experiências que permitiram concluir que a área do dano aumenta
com o aumento da velocidade de corte e que o avanço afeta mais drasticamente a ocorrência de
delaminação, comparativamente à velocidade de corte.
Um estudo realizado por Krishnaraj et al. [15] consistiu na furação a alta velocidade de um
compósito reforçado com fibra de vidro em placas com 2 mm de espessura, tendo sido realizados
um total de 150 furos. Os parâmetros de maquinagem consistiram numa velocidade de rotação
entre os 12 000 e 20 000 rpm e avanço entre 0,01 e 0,3 mm/rev. A ferramenta utilizada era de 5
mm de diâmetro e 118º de ângulo de ponta. Foi possível concluir que o avanço tem uma grande
influência na força axial, na delaminação à saída e no diâmetro do furo. A velocidade de rotação e
o avanço não influenciaram a ocorrência de delaminação à entrada, não havendo delaminação
considerada como significante até aos 30 furos. Através da investigação realizada foi possível
concluir que os parâmetros ótimos para este tipo de furação são 12 000 rpm e 0,137 mm/rev.
Estes autores caracterizaram a qualidade do furo apenas através da medição de rugosidade, não
identificando o dano nem qualitativa nem quantitativamente. Esta foi das formas de caracterização
encontradas mais frequentemente na literatura, pelo que se apresenta apenas como exemplo.
Durão et al. [16] realizaram um estudo com o intuito de comparar o desempenho de
ferramentas de três diferentes geometrias quando combinadas com três diferentes avanços. O
material utilizado foi um laminado unidirecional de matriz epóxida com reforço de carbono. Uma
das brocas utilizadas foi a helicoidal, com dois materiais distintos. Verificaram que quanto maior o
avanço, maior a delaminação. Logo, este deverá ser tão conservativo quanto possível, com o
intuito de evitar a ocorrência de delaminação muito extensa em torno do furo. Observou-se uma
maior circularidade na zona danificada, muito próxima de um círculo, para furos realizados com
brocas de aço rápido (HSS). Já para as brocas de metal duro (WC), não existe influência da
geometria da ferramenta quanto à circularidade e extensão do dano. A delaminação foi avaliada
através de radiografia digital e cada imagem foi processada computacionalmente para identificar e
caracterizar as regiões de interesse, medindo os diâmetros e as áreas correspondentes ao dano.
Neste trabalho, os autores identificaram a limitação do fator de delaminação proposto por Chen,
Revisão da Literatura 9
identificando a importância da forma geométrica de distribuição do dano. No entanto, não
quantificaram nem caracterizaram a mesma.
Durão et al. [17] realizaram um estudo através da furação de CFRP sob a forma de
laminados. O objetivo foi comparar o desempenho de uma ferramenta, dois diferentes materiais e
três diferentes geometrias. Como o objeto de estudo tem-se a força máxima axial aplicável, a
extensão da delaminação e a sua força mecânica. Para efeitos de teste foram utilizados três
avanços e três velocidades de corte. Comparando a ferramenta de metal duro com a diamantada,
tem-se que a primeira é menos dispendiosa, provoca menos dano e é mais económica para a
furação de pequenas séries. Através da análise ANOVA, foi possível observar que o avanço é o
fator mais significativo para a redução da delaminação, seguindo-se a geometria da ferramenta.
Novamente, a avaliação da delaminação foi realizada por radiografia digital, seguindo-se o
processamento computacional para identificar e caracterizar as regiões de interesse, medindo os
diâmetros e as áreas correspondentes ao dano.
2.3 Delaminação
Quando se procede à maquinagem deste tipo de materiais, a existência de defeitos é sempre
inevitável. Os mais comuns na furação de compósitos consistem na rutura e fissura da fibra/matriz,
arrancamento das fibras, degradação térmica e delaminação [1,4]. É importante referir que o
defeito mais significativo é a delaminação, sendo esse abordado mais detalhadamente neste
documento. Na Figura 2.3 é possível verificar quais os defeitos mais comuns neste tipo de
material.
A delaminação consiste num fator limitativo à utilização de compósitos. A operação de
furação provoca este defeito, especialmente à entrada e à saída da broca. À entrada, consiste
num arrancamento das camadas superiores, a partir do momento em que a broca corta a primeira
camada. À saída, a broca funciona como punção, provocando delaminagens nas camadas
inferiores [1,7]. A Figura 2.4 permite uma melhor visualização deste tipo de dano.
Figura 2.3 – Alguns defeitos tipicos dos materiais compósitos [18]
10 Revisão da Literatura
Existem variáveis importantes que influenciam este defeito. Entre elas tem-se a velocidade de
avanço, velocidade de corte, geometria da broca, desgaste da ferramenta, o tipo de material da
peça e da ferramenta e o respetivo ângulo de ponta. Sabe-se que quanto maior o avanço, menor o
tempo de furação. No entanto, a delaminação poderá ocorrer com maior risco. Sabe-se ainda que
o aumento da velocidade de corte irá certamente aumentar a taxa de produção, permitindo ainda
uma redução das forças de corte. Isto poderá ser vantajoso pois a ocorrência de delaminação
poderá não se verificar. O desgaste da ferramenta também está relacionado, pois a força
necessária para cortar aumenta à medida que o desgaste aumenta. A geometria da ferramenta é
um fator importante para diminuir este defeito, nomeadamente quanto aos gumes de corte,
havendo um número ótimo que fará aumentar o contato entre a ferramenta e o material.
Juntamente com um ângulo de ponta de 118º e um ângulo de ataque pequeno, é então possível
reduzir a sua ocorrência. A tendência para a delaminação poderá diminuir também com o aumento
da velocidade de corte e com a combinação de uma velocidade de rotação baixa e o ângulo de
ponta, quando considerada furação a alta velocidade [6,7,8,15].
Chen [6] propôs que o fator de delaminação (𝐹𝑑) depende do diâmetro máximo obtido no
dano e do diâmetro nominal do furo, sendo dado pela equação 2.1 e ilustrado na Figura 2.5.
𝐹𝑑 =
𝐷𝑚á𝑥
𝐷0 2.1
𝐷𝑚á𝑥 é o diâmetro máximo delaminado e 𝐷0 é o diâmetro nominal do furo. Chen estudou a
variação deste fator na furação de compósitos unidirecionais reforçados com fibra de carbono, e
concluiu que havia uma relação aproximadamente linear entre a força axial durante o corte e o
valor do fator de delaminação. Verificou ainda que o fator de delaminação poderá ser utilizado
como uma base teórica, com o intuito de detetar o início do fenómeno de delaminação enquanto
se realizam as operações de furação.
Figura 2.4 – Delaminação: a) À entrada ; b) À saída (Adaptado de [19])
Revisão da Literatura 11
Como esta fórmula apresenta limitações quando a área do círculo que enquadra o dano for
muito maior que o dano, Davim et al. [8] acrescentaram outra perspetiva. O fator de delaminação
passaria a ter outro tipo de representação, sendo denominado por fator de delaminação ajustado.
Estes autores defendem que o fator de delaminação convencional é satisfatório quando o defeito
apresenta um padrão regular, como se verifica nos compósitos reforçados com fibra de vidro
(GFRP). No entanto, quando os CFRP são maquinados, a delaminação apresenta um padrão
irregular, dando-se a rutura das fibras que provocam a fissura do material, tanto à entrada como à
saída do furo. Neste caso, o fator de delaminação clássico não é apropriado devido à distribuição
do dano, que não consiste numa representação conveniente da sua magnitude. Assim, estes
autores criaram o fator de delaminação ajustado (𝐹𝑑𝑎), em que a primeira parte da equação
consiste no fator clássico, ou seja, representa o tamanho da fissura, e a segunda parte representa
a contribuição do dano em área (equação 2.2).
𝐹𝑑𝑎 = 𝐹𝑑 +
𝐴𝑑(𝐴𝑚á𝑥 − 𝐴0)
(𝐹𝑑2 − 𝐹𝑑) 2.2
Nesta equação 𝐴𝑑 corresponde à área do dano, 𝐴𝑚á𝑥 à área correspondente ao 𝐷𝑚á𝑥, 𝐴0 à
área nominal do furo e 𝐹𝑑 é o fator de delaminação segundo o critério apresentado anteriormente.
A Figura 2.6 ilustra o fator de delaminação ajustado proposto.
No entanto, o fator de delaminação ajustado não apresenta muitas vantagens quando
comparado com o de Chen, pois tem-se uma equação mais complexa e, visualmente, os gráficos
obtidos consistem somente num offset da equação do fator de delaminação clássico. Assim, as
retas obtidas por ambos contêm, aproximadamente, o mesmo declive.
Figura 2.6 – Caracterização do dano segundo Davim [8]
Figura 2.5 – Caracterização do dano segundo Chen [6]
12 Revisão da Literatura
Silva [4] verificou que o centro do furo pode ser diferente do centro do dano. No trabalho
realizado por este autor desenvolveu-se uma nova abordagem para quantificar o dano que ocorre
após a furação, que consiste no fator de delaminação mínimo (𝐹𝑑𝑚𝑖𝑛). O objetivo consiste na
comparação do dano após a furação, quando diferentes metodologias são utilizadas. A
quantificação da delaminação compreende a avaliação da menor área que contém todo o dano
resultante do processo de furação. A ênfase desta metodologia é caracterizar a forma do furo
através de um valor quantificado associado exclusivamente ao dano. A concentricidade entre o
furo e a área envolvente do dano é eliminada e o centro da zona envolvente coincide com o centro
da zona afetada. A relação entre a área afetada e a quantificação da área do dano apresentou um
melhor resultado utilizando este fator desde que o círculo que inclui a área do defeito seja menor
(Figura 2.7).
Figura 2.7 – Caracterização do dano segundo Silva [4]
Será de salientar que em todos estes trabalhos de investigação a metodologia de
quantificação do dano se baseou nos mesmos princípios, ou seja, na obtenção de um valor do
fator de delaminação. Em alguns casos propõe-se a ideia de que a disposição do dano em redor
do furo, considerando a sua geometria, constitui um fator importante para o desempenho dos
componentes quando em serviço.
No entanto, a relação existente entre o dano e esse comportamento foi apenas estudada por
Silva [7] que propôs o estudo da influência do dano de delaminação sobre o comportamento à
fadiga de CFRP, com o objetivo de quantificar a vida útil de um componente furado quando sujeito
a cargas cíclicas. Foram realizados ensaios mecânicos de tração, para caracterizar o material
utilizado, procedendo-se posteriormente à sua simulação. Através destes foi possível verificar a
influência da delaminação na ocorrência de fratura, observando-se que a quantidade de dano é
um fator importante. No entanto, a geometria da zona delaminada é o fator mais relevante quando
se trata da análise de fadiga, concluindo que quanto maior é o fator de delaminação, menor é o
tempo de vida útil à fadiga. Foram realizadas três réplicas para cada caso, com fatores de
delaminação idênticos. A partir dos resultados obtidos concluiu que diferentes direções
preferenciais do dano influenciam a vida à fadiga dos componentes. Desta forma, a fratura do
componente dá-se, maioritariamente, devido à orientação das falhas.
Revisão da Literatura 13
2.4 Ensaios não Destrutivos
Um ensaio não destrutivo (END) consiste num processo de inspeção com o intuito de detetar
defeitos num material ou componente, sendo também utilizado no controlo de qualidade. Nestes
ensaios, não existe qualquer tipo de destruição ou de condicionamento no que é inspecionado
[8,15]. Todos os componentes de engenharia estão suscetíveis a defeitos, podendo estes ter
origem na matéria-prima, na fabricação de um determinado componente, na montagem ou devido
à degradação do material durante a sua utilização. A aplicação destes ensaios depende do
material a inspecionar, das características do defeito e da acessibilidade e condições de inspeção
[1,8].
A inspeção visual é o primeiro END a realizar, sendo somente possível a deteção de defeitos
à superfície do furo, nomeadamente a delaminação à entrada/saída. Para compósitos que
permitem a transmissão da luz até a uma determinada amplitude, como os compósitos reforçados
com fibra de vidro e matriz polimérica, o dano pode ser avaliado através do auxílio da luz
transmitida. Alguns autores caracterizam a forma e a área de impacto do dano em laminados de
fibra de vidro através da utilização de um microscópio ótico. A área do dano, oval, na superfície,
medido segundo a sua amplitude aumenta quase linearmente com o aumento da energia de
impacto, dependendo do tipo e da concentração de tratamento da fibra de vidro, previamente
realizado. Ainda que seja simples a obtenção de imagens com recurso a esta técnica, a maior
desvantagem consiste na dificuldade de obter, com precisão, a profundidade interna do defeito
[20].
No entanto, para medir a extensão do dano neste tipo de defeito, é necessário recorrer à
técnica de END designada por radiografia (Raio-X). Esta técnica é a mais indicada para materiais
compósitos, apresentando um menor custo associado, comparativamente a outras técnicas. O seu
princípio de funcionamento baseia-se na diferença de absorção da radiação penetrante pelo objeto
inspecionado. Esta diferença poderá ser proveniente de descontinuidades no material,
nomeadamente vazios ou mudanças de espessuras. Através de uma película fotossensível, a
radiação não absorvida é captada. Os defeitos irão conter uma diferente tonalidade das restantes
partes do material, significando assim uma diferença na densidade do material e/ou espessura
deste. O filme terá que ser posteriormente processado, não permitindo assim a visualização
imediata do defeito. Com a utilização dos sistemas digitais, é possível a visualização imediata.
Para a realização deste END poderá ser necessária a utilização de um líquido de contraste com
características radiopacas, como por exemplo o dibromometano e o diiodometano [10,13,14,20].
A Figura 2.8 permite a visualização de como é realizado este tipo de ensaio.
14 Revisão da Literatura
Figura 2.8 – Esquema de funcionamento da radiografia convencional [10]
Existe ainda outra vertente desta técnica, que utiliza a reconstrução de diversas imagens e,
através do auxílio de sistemas eletrónicos, o dano poderá ser detetado e visualizado segundo
diversos ângulos. Recentemente, foram desenvolvidas diversas técnicas baseadas em radiografia
que permitem obter detalhadamente imagens tridimensionais (3D) de danos internos [20]. Visto
que o foco deste estudo consiste nos defeitos à entrada e saída do furo, estas técnicas não
apresentam qualquer tipo de vantagens para o estudo em causa.
A tecnologia com recurso a ultrassons tem vindo cada vez mais a ser utilizada como ensaio
não destrutivo, para a avaliação dos defeitos em compósitos. O seu princípio de funcionamento
consiste em impulsos de ultrassons, numa frequência compreendida entre 1 MHz e 1,5 GHz,
sendo estes transmitidos através do material até um detetor. Poderão ser refletidos por este
devido à heterogeneidade do material, incluindo defeitos internos, sendo utilizados com frequência
transdutores piezoelétricos. A técnica de ultrassons mais vantajosa para estes tipos de materiais
consiste no C-Scan, no qual pode ser avaliada qual a extensão do dano, em compósitos
laminados. Esta vertente já foi bastante utilizada para a deteção de delaminação, porosidades e
inclusões. Foi ainda recurso para a monotorização do início e da progressão de defeitos,
resultantes de cargas aplicadas ou de fatores ambientais, provocando assim a sua degradação. É
importante referir que a delaminação mencionada por estes autores consiste na interlaminar,
sendo esta maioritariamente proveniente da produção do material e não da furação. Existem
limitações, nomeadamente a elevada atenuação provocada pela absorção na resina e pela
dispersão causada pelas fibras. Caso ocorra delaminação perto do local onde se encontra a
sonda, pode verificar-se o efeito de sombra, o que causa a difícil deteção deste tipo de defeitos.
Existem algumas variantes desta técnica, nomeadamente a microscopia acústica, em que é
possível verificar uma maior sensibilidade a danos de impacto críticos, quando comparado com o
C-Scan. Esta variante pode ainda ser dividida em duas distintas, como a SLAM (Scanning Laser
Acoustic Microscopy) em que o detetor de laser permite obter imagens em tempo real, de
características internas, como defeitos e descontinuidades e o SAM (Scanning Acoustic
Revisão da Literatura 15
Microscopy), em que a amostra é analisada linha a linha através da utilização de um feixe de
ultrassom muito fino [20].
A utilização destas técnicas não apresenta muitas vantagens para este estudo pois a sua
complexidade é muito elevada e são bastante dispendiosas. É ainda importante referir que o
C-Scan depende da resolução do equipamento, ou seja, o tamanho dos pixéis é um fator limitativo
para que se possa realizar, com alguma precisão, a avaliação dos defeitos.
Comparando as técnicas de radiografia digital e C-Scan, pode constatar-se que ambas
servem para avaliar este tipo de dano. Assim, a sua seleção consiste somente na disponibilidade
do equipamento, não existindo grandes diferenças visto ambas necessitarem de processamento
de imagem subsequente para a correta caracterização do defeito.
2.5 Processamento de Imagem
O processamento de imagem surgiu como sendo uma necessidade, permitindo resolver três
dos maiores problemas relacionados com imagens, nomeadamente:
Digitalização e codificação da imagem para facilitar a sua transmissão, impressão e
armazenamento.
Melhoria e restauro de imagem permitindo, por exemplo, interpretar com maior
facilidade imagens de superfícies de outros planetas, captadas por diversas sondas.
Segmentação e descrição de imagem.
Atualmente, o processamento de imagem consiste somente em processar imagens digitais
[21].
Lo Re et al. [22] propuseram-se a desenvolver um software que permitisse a segmentação,
de uma forma semiautomática, de imagens que contêm poros de qualquer geometria, com o
intuito de caracterizar a distribuição do tamanho do poro. O processamento de imagem foi utilizado
com o objetivo de caracterizar a porosidade e a geometria dos poros de ácido lático. Para tal, foi
utilizado um algoritmo de processamento de imagem com o auxílio do software Matlab, sendo o
procedimento para a segmentação de imagens dividido em quatro passos, nomeadamente o pré-
processamento da imagem, o procedimento assistido para a determinação do threshold, a
binarização e análise morfológica e, finalmente, a verificação do procedimento. Com o intuito de
simplificar a análise, as matrizes de níveis de cinzento assumem valores entre 0 (preto) e 1
(branco). O programa desenvolvido permitiu o reconhecimento dos poros e possibilitou a
informação sobre a distribuição do seu tamanho e a sua distribuição em área. Tudo isto foi
possível com uma limitada interação humana, o que leva a concluir que a influência do operador
que está a realizar estes testes é mínima. Este programa permitiu ainda obter mapas coloridos
com as diferentes dimensões da estrutura dos poros com o objetivo de simplificar a sua análise. A
utilização deste programa e do procedimento descrito pode facilmente ser estendida para
materiais macios, como por exemplo hidrogel e membranas ou todos os materiais em que o
16 Revisão da Literatura
conhecimento da microestrutura é crucial para garantir o bom funcionamento de algum
equipamento.
Liu et al. [23] propuseram-se a quantificar e caracterizar micro porosidades de argila, com
recurso ao processamento de imagem e a métodos de medição geométrica. Através da aplicação
destes métodos é possível calcular automaticamente, com o auxílio de um computador,
parâmetros geométricos simples dos poros, como por exemplo, a área, o perímetro e a direção.
Neste caso, o processamento de imagem consiste na segmentação, seguido da remoção de
pontos brancos, na divisão dos poros e na remoção de poros com dimensão inferior a S0. S0
consiste na área mínima do poro, sendo este um fator limitativo quanto à sua medição. O seu valor
está compreendido entre os 30 e os 100 pixéis, sendo removidos todos os poros que tenham
dimensão inferior a esta. É importante referir que o valor de threshold é definido pelo utilizador,
sendo esta a grande desvantagem na quantificação da porosidade na argila.
Glud et al. [24] propuseram-se a estudar um método automatizado que permita enumerar a
propagação de fissuras (tunnelling cracks) em compósitos reforçados com fibra de vidro (GFRP),
através de ensaios mecânicos quase-estáticos e ensaios de fadiga. Durante o carregamento são
captadas imagens de luz branca das amostras, sendo a luz transmitida utilizada para a deteção de
fissuras nas imagens. Estas são posteriormente processadas com objetivo de determinar as
fissuras à medida que se vão desenvolvendo e propagando. Tanto a reprodutibilidade como a
precisão do processamento de imagem são demonstradas através de uma simulação transversa
da densidade e do padrão das fissuras. Para a captação das imagens é colocada uma câmara
digital num dos lados da amostra e a iluminação de fundo no lado oposto. A amostra é também
iluminada frontalmente, para efeitos de compensação de imagem. O procedimento para a
contagem automatizada de fissuras é constituído por três passos, iniciando-se pela compensação
de imagem, seguindo-se a sua filtragem e finalmente a contagem de fissuras.
Posteriormente, é definida a densidade da fissura e realizada a sua validação numérica. É
importante referir que este método é completamente automático e permite obter, de forma rápida e
precisa, a caracterização do estado do dano em GFRP, em termos de fissuras transversas através
da deteção, contagem, medição e monitorização. Os autores sugerem ainda que este método
pode ser uma ferramenta útil para o desenvolvimento e validação futuros de modelos.
Perlo et al. [25] propuseram-se a aplicar um algoritmo de processamento de imagem a
imagens de perfis de borracha, obtidas por ressonância magnética e gravadas através de um
scanner de mesa de ressonância magnética. Embora a resolução espacial nominal destas
imagens seja inerentemente mais baixa do que a de métodos óticos, estes autores demonstram
que a resolução digital alcançada após as etapas do processamento de imagem permite
determinar as posições espaciais dos contornos interiores e exteriores, com uma precisão de
50 µm. Assim, é possível medir dimensões estruturais de perfis de borracha, tais como espessuras
ou vazios internos. Este método pode ser aplicado também a polímeros. O processamento de
imagem é realizado segundo a seguinte ordem:
Revisão da Literatura 17
Rápida aquisição, no domínio k-space1, de uma imagem obtida por ressonância
magnética com uma baixa resolução nominal;
Preenchimento a zeros no domínio k-space para 512x512 pixéis com o intuito de
aumentar a resolução digital;
Transformação de Fourier a partir do domínio k-space para o domínio da imagem,
interpolando assim para uma maior resolução digital;
Filtro mediano para remover ruído;
Normalização local para compensar as flutuações dos níveis de cinzento, através da
utilização de um auto-quociente da imagem (divisão desta por uma versão borrada da
mesma);
Binarização da imagem utilizando o valor médio de cinzento, µg2, como um valor
limiar para o threshold, produzindo assim a estrutura do perfil.
A combinação desta técnica de ressonância magnética e o scanner com o processamento
rápido de imagem digital oferecem uma ferramenta vantajosa para controlo direto de qualidade.
Davim et al. [8], para caracterizar a extensão do defeito à entrada e saída da broca, utilizaram
a imagem digital da área do dano. A área do dano é obtida através da digitalização da imagem e
do seu processamento. A imagem digital pode ser considerada como sendo uma matriz, onde as
colunas e linhas identificam um ponto da imagem, em que cada valor corresponde à intensidade
do lúmen nesse ponto. O processamento de imagem produz resultados satisfatórios, permitindo a
observação e a análise de detalhes da imagem digitalizada. Com o intuito de obter uma imagem
com uma qualidade aceitável, uma série de parâmetros deverão ser apropriadamente
selecionados, como por exemplo a intensidade do brilho, supressão do ruído, melhoria da imagem
e deteção das arestas. A imagem binarizada é submetida ao filtro de threshold, para eliminar todos
os pontos cinzentos e pretos e, após este processo, o dano poderá finalmente ser medido. Através
dos resultados obtidos, foi possível verificar que o sistema de aquisição de imagem digital
demonstrou ser bastante útil na obtenção da área do dano, permitindo a sua recolha e a análise
após a furação de compósitos. É ainda possível observar diversas características como a
geometria do dano e o comportamento frágil destes materiais.
Silva et al. [5] realizaram a análise através do processamento de imagem da furação de
amostras de CFRP. O objetivo principal foi estabelecer a necessidade de investigar mais
pormenorizadamente as variáveis no processamento de imagem. Foi possível provar que os
thresholds automático e manual são funcionais para a análise de imagens obtidas por radiografia
digital. A imagem radiográfica pode ser melhorada através de diversos parâmetros, que em nada
dependem do operador. No entanto, é indispensável a utilização de um agente de contraste. O
aumento do nível do threshold influencia exponencialmente o decréscimo do fator de delaminação.
1 Espaço conjugado de Fourier 2 Cada pixel com valor de cinzento abaixo deste é considerado como 0, e os restantes pixéis são considerados como 1
18 Revisão da Literatura
Verificou-se ainda que o threshold manual consiste numa boa ferramenta de análise experimental,
no entanto, não se pode definir um nível constante padronizado. Isto acontece devido à
dependência da área coberta do sensor e da linearização dos pontos mais distantes. Conclui-se
assim que podem cometer-se erros na comparação de imagens do mesmo objeto, mas com
diferentes níveis de threshold. É ainda possível afirmar que não existe nenhuma metodologia que
permita a comparação de danos provocados pela furação, quando obtidos por diferentes
investigadores.
2.6 Comentários Finais
Da pesquisa bibliográfica efetuada para este trabalho podem retirar-se algumas
considerações a ter em conta para o desenvolvimento experimental.
No que diz respeito à furação a alta velocidade de materiais compósitos, verificou-se que a
maioria das referências consultadas não destaca a importância do dano, nem o quantifica. Com
efeito, a avaliação da qualidade dos furos é frequentemente realizada através da medição da
rugosidade, desprezando o dano de delaminação.
Nas referências cujo objetivo é a avaliação do dano de delaminação, este foi avaliado através
de radiografia digital ou C-Scan. Em qualquer dos casos, cada imagem foi processada
computacionalmente e as regiões de interesse foram identificadas, sendo medidos os diâmetros e
as áreas correspondentes ao dano. Estas são as variáveis das equações dos diversos fatores de
delaminação propostos, sendo o mais utilizado o fator de delaminação clássico proposto por Chen.
Por ter sido identificada a limitação da sua utilização, nomeadamente por não considerar a forma
geométrica de distribuição do dano, foram propostos novos fatores. Destes, salientam-se o fator
de delaminação ajustado (Davim) e o fator de delaminação mínimo (Silva). No entanto, estes
fatores apenas quantificam o dano e, até ao presente, nenhuma proposta de caracterização da
distribuição do dano foi concretizada.
No que concerne ao processamento de imagem, tem sido demonstrado ser um fator
importante para a caracterização de determinados materiais. Este é aplicável em diversas
situações com diferentes objetivos, quer em termos de forma quer em dimensão. A definição do
threshold é de grande importância quando se trabalha com processamento de imagem uma vez
que, se for utilizado de forma manual fica dependente da sensibilidade do operador, podendo
conduzir a resultados erróneos. Nas referências citadas realça-se este facto como limitação das
metodologias apresentadas. Esta limitação foi ultrapassada por Silva ao propor uma metodologia
baseada na automatização do nível do threshold.
Metodologias e Procedimento Experimental 19
3 Metodologias e Procedimento Experimental
Neste capítulo será fundamentada a metodologia e apresentado o desenvolvimento do
programa. Serão ainda abordados os materiais e métodos utilizados na parte experimental deste
trabalho, bem como os equipamentos utilizados para a realização dos furos e a análise destes.
3.1 Fundamentos da Metodologia
Os tópicos que se seguem consistem em três diferentes abordagens consideradas, antes da
elaboração do programa. Procedeu-se à análise de diferentes metodologias para aplicar a este
estudo, tendo sido parcialmente testadas para avaliação da que mais se adequaria ao presente
caso.
3.1.1 1ª Abordagem
Liu et al. [23] propuseram-se a quantificar micro porosidades em múltipla escala em imagens,
com recurso a tecnologias de processamento de imagem e métodos de medição geométrica.
Todas as operações realizadas são não-destrutivas, com o objetivo de garantir a precisão dos
resultados. Estes métodos permitem uma rápida aquisição automática de parâmetros geométricos,
tais como a área, o perímetro e a direção. Consequentemente, através de análise probabilística,
pretende-se descrever a distribuição das três maiores características do sistema de poros, tais
como a direção, a área e o fator de forma. Foi desenvolvido um programa, tendo como base estes
métodos, para quantificar imagens de amostras de argila durante ensaios de corte, obtidas por
microscopia eletrónica de varrimento (SEM).
Com o intuito de avaliar o comprimento e a largura do poro, foi definido o diâmetro de Feret
(dF), como ilustrado na Figura 3.1. Este consiste na medida do tamanho de um objeto, segundo
uma direção específica, sendo aplicado às projeções de um objeto tridimensional num plano 2D.
Assim, este valor é obtido através da distância entre duas linhas tangenciais paralelas e é dado
por:
⟨𝐹⟩ =
𝑃
𝜋 3.1
Considerando que 𝐵𝑖 (i=1,2,3,…,n) representa o vetor das coordenadas do limite do poro e 𝐵𝑖′
(i=1,2,3,…,n) representa o novo vetor, após a rotação do poro, tem-se que a relação entre o novo
vetor e o original é dada por:
𝐵𝑖′ = 𝐵𝑖 [
cos 𝜃 − sin 𝜃sin 𝜃 cos 𝜃
] 3.2
onde 𝜃 representa o ângulo.
20 Metodologias e Procedimento Experimental
Desta forma, o diâmetro de Feret é dado por:
𝑑𝐹 = 𝑋𝑚á𝑥 − 𝑋𝑚𝑖𝑛 3.3
Onde 𝑋𝑚á𝑥 e 𝑋𝑚𝑖𝑛 correspondem ao valor máximo e mínimo dos componentes x de 𝐵𝑖′,
respetivamente.
Aumentando o ângulo de rotação (𝜃) entre 0º e 180º, é possível gerar uma série de valores
para 𝑑𝐹. Como se pode verificar na Figura 3.1, o comprimento e a largura do poro são os valores
máximos e mínimos do diâmetro de Feret, respetivamente. P1 e P2 representam dois pontos
tangentes ao máximo de 𝑑𝐹, sendo a direção longitudinal do poro definida como o ângulo de
inclinação da linha P1P2. A medição de poros envolve a conversão de um poro em termos de
pixéis num vetor de forma, sendo utilizadas linhas retas para desenhar o limite dos poros e
calcular o seu perímetro. Através dos três parâmetros estatísticos, entropia probabilística, fator de
distribuição e dimensão fractal, utilizados para descrever as três maiores características dos
poros, foi possível verificar que o número de poros diminui com o aumento da área. O maior
problema verificado por estes autores na quantificação da porosidade na argila foi a escolha do
threshold, por ter sido definido pelo utilizador.
3.1.2 2ª Abordagem
Os estudos para avaliar a recuperação de sistemas de informação de dados alfanuméricos
são cada vez mais frequentes. O mesmo não acontece para sistemas de imagem, sendo um dos
principais cuidados destes sistemas a caracterização automática do conteúdo da imagem e a
recuperação de imagens, com base na similaridade do seu conteúdo.
Mehtre et al. [26] propuseram-se a discutir a eficácia de diversas medidas de forma, para
conteúdos baseados na recuperação de similaridade de imagens. As diversas medidas
implementadas incluem características baseadas no contorno tais como código em cadeia,
descritores de Fourier e características UNL de Fourier, características baseadas na região,
nomeadamente momentos invariantes, momentos de Zernike e pseudo-momentos de Zernike, e a
combinação de ambas.
Figura 3.1 – Definição do diâmetro de Feret [23]
Metodologias e Procedimento Experimental 21
Para uma dada imagem, todas as características da forma (vetores) são calculadas
automaticamente e o seu vetor poderá ser utilizado com o objetivo de recuperação de imagem, ou
poderá ser armazenado na base de dados para consultas futuras.
Estes autores testaram a eficácia das medidas de forma para conteúdos baseados na
recuperação de similaridade de imagens e obtiveram uma eficiência de recuperação (a figura de
mérito para a recuperação de imagem) para todos os métodos. Os testes realizados mostram que
a combinação de características são vantajosas quando comparado com uma só, para uma
recuperação de imagem eficaz.
Doretto et al. [27] propuseram-se a apresentar momentos de região, que consiste numa
classe de descritores de aparência baseados em momentos de imagem, aplicados a várias
características de imagem. Um projeto cuidadoso de momentos e características das imagens leva
à invariância dos descritores de escala e rotação, sendo adequado para a deteção de veículos
através de vídeo aéreo, onde os alvos aparecem em diferentes escalas e orientações.
Os momentos de região estão linearmente relacionados com características de imagem.
Assim, comparar descritores através de distâncias geodésicas computacionais caras e
classificadores não-lineares pode ser evitado, pois a geometria Euclidiana e os classificadores
lineares continuam a ser eficazes. O descritor computacional é eficientemente obtido projetando
um rápido procedimento baseado na representação integral. Uma comparação extensiva entre
momentos de região e descritores de região (region convariance descriptores) apresenta
diferenças em termos teóricos, qualitativos e quantitativos entre eles, verificando-se uma grande
vantagem quanto aos primeiros, quando utilizados para detetar pequenas características numa
imagem, como veículos em vídeo aéreo (Figura 3.2).
A forma é um dos elementos discriminatórios mais importante para a recuperação de imagens
com base no seu conteúdo, sendo bastante desafiante para a sua quantificação e descrição. Com
o objetivo de obter invariância quando existe rotação e mudança do ponto de partida, a maioria
Figura 3.2 – Deteção de veículos em vídeo aéreo [27]
22 Metodologias e Procedimento Experimental
das implementações do descritor de Fourier ignora a fase dos coeficientes de Fourier, perdendo
consequentemente informações importantes acerca da forma.
Sokic et al. [28] propuseram um novo método para extrair os descritores de Fourier e que
permita preservar a fase de coeficientes de Fourier. Foram introduzidos pontos específicos, aos
quais estes autores denominam pontos pseudomirror, e estes são utilizados como uma referência
de orientação de forma. Estes facilitam a extração de descritores que são invariantes quanto à:
translação, escala, rotação e mudança de ponto de partida.
Os pontos pseudomirror podem ser vantajosos em diversas aplicações, nomeadamente
quando combinados com a escala e translação normalizadas, baseadas no coeficiente de Fourier,
permitindo a normalização do contorno com o objetivo de aplicar técnicas de descrição de forma
mais complexas. O método desenvolvido por estes autores falha em certas situações, tais como
quando exsitem articulações, grandes artefactos e partes em falta.
3.1.3 3ª Abordagem
Um dos maiores desafios na identificação e comparação de formas irregulares é a conceção
de um descritor, que mantenha invariância sob uma ampla classe de transformações que a forma
possa sofrer.
O Heat Kernel consiste numa solução fundamental da equação do calor, no estudo
matemático da sua condução e difusão, num domínio específico, com condições limite
especificadas. Recentemente, o Heat Kernel Signature (HKS) foi introduzido como um descritor,
baseado na análise espacial.
Bronstein et al. [29] propuseram-se a desenvolver uma versão que não seja sensível ao efeito
de escala, ou seja, independente do tamanho da forma a analisar. Este desenvolvimento baseia-
se numa amostra espacial logarítmica, na qual a escala, usando uma constante multiplicativa,
corresponde a uma translação. Esta translação é revertida através da magnitude da transformada
de Fourier.
Esta proposta pode ser traduzida num conjunto vasto de formas, com diferentes
características e o seu desempenho revelou-se superior ao da maior parte dos recentes algoritmos
utilizados. Futuramente, este método poderá aplicar-se independentemente a zonas distintas de
uma dada forma, permitindo a visualização de deformações inelásticas (Figura 3.3).
Figura 3.3 – Exemplos de transformações utilizadas [29]
Metodologias e Procedimento Experimental 23
Sun et al. [30] propuseram um método semelhante, restringindo o Heat Kernel ao domínio
temporal. É possível verificar que o Heat Kernel Signature capta toda a informação existente no
Heat Kernel, caracterizando a forma até à sua isometria, o que significa que a restrição ao domínio
temporal permite que o HKS seja mais conciso e facilmente comentável enquanto preserva todas
as informações sobre a geometria intrínseca da forma a analisar. Adicionalmente, este mantém
algumas propriedades do primeiro, o que permite que seja estável quando existem perturbações
da forma.
A teoria de Morse permite revelar a estrutura topológica de uma forma, baseando-se em
pontos críticos de uma função real sobre a forma a analisar. Uma escolha errada desta função
poderá conduzir a uma configuração complexa, levando à existência de um elevado número de
pontos críticos. Ni et al. [31] propuseram-se a apresentar uma forma simplificada da equação de
Laplace, com o objetivo de encontrar uma função de Morse adequada, com um número e uma
configuração de pontos críticos controlados pelo utilizador. Quando o número é mínimo, o
resultado consiste num disco. Um número ilimitado de pontos críticos tem vindo a condicionar a
aplicação desta teoria a uma ampla variedade de problemas em computação gráfica,
processamento da malha e computação científica (Figura 3.4). Ao especificar pontos críticos
adicionais às características da superfície, é possível obter uma melhor representação da
geometria, partilhando a mesma topologia da malha inicial e podendo ainda agrupar numa malha
em diferentes regiões.
Estes autores possibilitaram a superação da limitação existente, através do conceito de uma
função de Morse adequada, que minimize a sua variação e permita produzir o menor número
possível de pontos críticos.
Figura 3.4 – Diferença entre uma má (esquerda) e uma boa (direita) selecção dos
pontos críticos [31]
24 Metodologias e Procedimento Experimental
A representação de superfícies com deformação invariável, denominada GPS embedding, é
introduzida por Rustamov et al. [32] através da utilização de valores e vetores próprios do
operador diferencial da função de Laplace-Beltrami. Visto que a definição desta representação
evita por completo a utilização de distâncias geodésicas, e baseia-se em objetos de carácter
global, o resultado obtido é robusto para alterações topológicas globais. O GPS embedding
captura informação suficiente para gerir várias tarefas de processamento de forma, tais como a
sua classificação, segmentação e correspondência (Figura 3.5).
Estes autores descreveram uma nova estrutura para a representação de formas irregulares. A
principal contribuição consistiu na introdução do GPS embedding como meio de separar uma
superfície na sua transição, através de propriedades Euclidianas, para manter as características
que são isometricamente invariantes. Não foram mencionadas superfícies com limites, no entanto,
estes autores defendem que poderá ser aplicável a estas situações se forem escolhidas as
condições limites adequadas. É ainda importante referir que existem dois problemas enquanto se
trabalha com valores e vetores próprios: os sinais dos vetores próprios não estão definidos e dois
vetores poderão estrar trocados.
Das três abordagens anteriormente apresentadas, nenhuma se mostrou completamente
adequada ao trabalho a desenvolver. Na verdade, a segunda e terceira abordagens exigem
conhecimentos de computação gráfica demasiado aprofundados para utilização num trabalho
deste tipo, uma vez que são essencialmente do foro da engenharia informática e muito
especializados. No entanto, pela sua análise foi possível encontrar uma solução que, baseada nas
ideias aplicadas, mas aplicando a teoria do princípio da inércia, poderia constituir uma solução.
Assim, foi com a convicção de que, com base neste pressuposto, seria possível estimar a direção
preferencial do dano a partir do processamento de imagem, que se iniciou o desenvolvimento da
ferramenta computacional.
Figura 3.5 – Segmentação invariante com a posição [32]
Metodologias e Procedimento Experimental 25
3.2 Abordagem Proposta
A abordagem proposta consiste numa analogia ao cálculo dos momentos de inércia. O
momento de inércia representa a resistência que um determinado elemento oferece ao movimento
de rotação, sendo este referente a um eixo (Figura 3.6 (a)). Por outro lado, tem-se também o
momento polar de inércia, 𝐽0, realçando-se o facto de este ser relativamente a um ponto de
referência (Figura 3.6 (b)).
Figura 3.6 – (a) Momento de inércia ; (b) Momento polar de inércia
Considerando um conjunto de pontos materiais constituídos por massa 𝑑𝑚, o momento polar
de inércia é dado pela expressão:
𝐽0 = ∫𝑟2𝑑𝑚 3.4
Visto que no presente estudo tem-se uma superfície plana, o momento polar de inércia
poderá ser determinado através da soma dos momentos de inércia em relação a dois eixos
perpendiculares, centrados no ponto de referência, sendo dado por:
𝐽0 = 𝐼𝑥 + 𝐼𝑦 3.5
A imagem obtida por radiografia digital, depois de feita a binarização, corresponde à
superfície plana. A Figura 3.7 representa essa mesma imagem, sendo a sua dimensão de
800 x 800 pixel, que corresponde a uma matriz com 800 linhas e 800 colunas. A área branca
corresponde ao dano, onde cada pixel branco da imagem representa um elemento do dano,
considerado como um ponto de massa unitária, e os restantes, a preto, considerados como pontos
de massa nula.
26 Metodologias e Procedimento Experimental
Figura 3.7 – Imagem binarizada após aplicação do threshold
Na figura abaixo representada, Figura 3.8, verifica-se a transformação realizada, ou seja, é
possível verificar a rosa os valores onde existe dano e, consequentemente, o seu valor unitário
numa matriz. Esta matriz, denominada por matriz A, consiste numa representação numérica da
imagem, após a sua binarização e segmentação.
Figura 3.8 – Imagem binarizada e respetiva matriz
Assim, é possível determinar os momentos de inércia, em relação ao eixo x e ao eixo y,
sendo estes dados pelas expressões 3.6 e 3.7. O ponto de referência considerado corresponde ao
centro do furo e o eixo y é a direção das fibras.
𝐼𝑥 = ∑∑𝑦𝑖𝑗2𝐴𝑖𝑗
𝑁𝑦
𝑗=1
𝑁𝑥
𝑖=1
3.6
𝐼𝑦 =∑∑𝑥𝑖𝑗2𝐴𝑖𝑗
𝑁𝑦
𝑗=1
𝑁𝑥
𝑖=1
3.7
Metodologias e Procedimento Experimental 27
𝑖 e 𝑗 variam entre 1 e 𝑁𝑥 ou 𝑁𝑦 (800), correspondendo à dimensão da imagem. 𝐴 corresponde
à matriz da imagem, sendo 𝐴𝑖𝑗 ⇔ 𝑚𝑖𝑗.
É ainda possível determinar o produto de inércia, sendo este definido pela expressão:
𝑃𝑥𝑦 =∑𝑥𝑖𝑥𝑗𝑚𝑖𝑗
𝑖𝑗
3.8
Assim, as equações 3.6, 3.7 e 3.8 apresentam valores não nulos para a zona na qual estão
representados os defeitos, sendo construída a matriz de inércia:
𝐼 = [
𝐼𝑥 −𝑃𝑥𝑦 0
−𝑃𝑥𝑦 𝐼𝑦 0
0 0 𝐽0
] 3.9
Após a construção da matriz, é possível determinar os valores e vetores próprios, obtendo-se
desta forma qual a direção onde ocorre o maior dano, associada ao maior vetor e valor próprios, e
a direção onde existe um defeito mais reduzido. Estes valores são determinados através do
polinómio característico da matriz 𝐼 (equação 3.10).
|𝐼 − 𝜆𝐼𝑛| = 0 3.10
Na qual 𝜆 representa o valor próprio e 𝐼𝑛 a matriz identidade.
No caso deste trabalho, o momento polar de inércia poderá corresponder à extensão do dano
induzido pelo processo de furação. Desta forma, a intensidade do dano será tanto maior quanto
maior for o seu valor [33].
3.3 Procedimento Experimental
Neste tópico será apresentado o procedimento experimental realizado para a concretização
do trabalho da presente dissertação. Em primeiro lugar será feita a caracterização dos provetes e
apresentada a montagem experimental para realização dos ensaios. Esta consiste nos
equipamentos utilizados para a furação e aquisição de dados. Descrevem-se ainda as ferramentas
utilizadas e os parâmetros de corte. Finalmente, descreve-se o procedimento para aquisição da
imagem do dano através da técnica de ensaios não destrutivos de radiografia digital (raios-X).
3.3.1 Material e Equipamento Utilizado
O material utilizado consiste em provetes planos, cujas dimensões são de 250 x 25 mm.
Foram utilizadas 10 camadas empilhadas unidireccionalmente de tecido pré-impregnado de fibra
28 Metodologias e Procedimento Experimental
de carbono CC206 ET445, com uma espessura de 0.2 mm, para obtenção de um laminado com 2
mm de espessura, tendo sido realizada a sua cura, em vácuo, durante 30 minutos a 125º C.
Na Figura 3.9 é apresentada a montagem experimental para a realização dos ensaios. O
processo de furação foi realizado no centro de maquinagem LEADWELL VMC-15, disponível no
Laboratório de Tecnologia Industrial do DEMI da FCT-UNL. Para obter a gama de velocidades, foi
adaptada uma cabeça de alta velocidade Nikken BT30-NX5-153, permitindo assim uma velocidade
máxima de 20 000 rpm. Através da utilização de um dinamómetro Kistler 9257B, foi possível
realizar a monitorização e a aquisição de dados relativos à força axial, estando este ligado a um
amplificador de carga multicanal Kistler 5070. A conversão do sinal analógico em digital realizou-
se num sistema de aquisição de dados (DAQ). Após o processamento do sinal, os dados
correspondentes aos valores medidos foram apresentados através do software LabVIEW.
Figura 3.9 – Montagem experimental
As ferramentas utilizadas foram brocas helicoidais com ângulo de ponta de 120º em metal
duro (K20) que possuem a resistência à abrasão e ao desgaste requeridas para furar compósitos
de fibra de carbono, com diferentes diâmetros.
Os valores atribuídos aos parâmetros de corte e diâmetro da ferramenta e utilizados na
componente experimental encontram-se descritos na Tabela 3.1. Foi realizado um total de 27
ensaios nas diferentes condições.
Tabela 3.1 – Valores atribuídos às variáveis do processo
Parâmetros Valores utilizados
Velocidade de corte [m/min] 200 250 300
Avanço [mm/rev] 0.1 0.15 0.2
Diâmetro da ferramenta [mm] 5 7 9
Metodologias e Procedimento Experimental 29
3.3.2 Radiografia Digital
A visualização do dano de delaminação nas peças furadas foi efetuada usando ensaios não
destrutivos, nomeadamente radiografia digital. Para a deteção e posterior análise do defeito foi
necessário utilizar um líquido de contraste, nomeadamente o diiodometano. Os provetes foram
previamente imersos num líquido contrastante de diiodometano, durante um período de tempo de
cerca de 5 minutos. Este tempo é reduzido porque como as placas são pouco espessas verifica-se
o efeito de capilaridade. Outro parâmetro que foi escolhido com alguma precaução, foi o tempo de
exposição à radiação. Uma escolha incorreta relativamente a estes tempos poderá inviabilizar a
boa visualização dos efeitos da delaminação.
No presente trabalho utilizou-se a técnica de radiografia digital, com recurso a um sistema de
RX Kodak 2100, associado a um sistema digital de aquisição de imagem Kodak RGV 5100. Os
provetes foram radiografados perpendicularmente à fonte de radiação, com uma energia máxima
de 70 Kv, frequência de 300 kHz e intensidade de corrente de 7 mA. O tempo de integração foi de
0.16 s e a distância focal 50mm. É importante ainda salientar que foram tomadas medidas de
segurança, como por exemplo, a utilização de um caixa de chumbo, protegendo desta forma o
utilizador. O sistema digital de aquisição permitiu obter as imagens para posterior processamento,
guardadas em formato TIFF (Tagged Image File Format) com resolução de 1200 x 1600 pixéis. A
Figura 3.10 permite a visualização deste equipamento.
Figura 3.10 – Equipamento de radiografia digital
3.4 Metodologia Proposta e Desenvolvimento em Matlab
Silva [4] desenvolveu um modelo em Matlab que quantifica o dano causado pela furação de
compósitos reforçados com fibra de carbono. Nesta metodologia, a imagem final é obtida através
da subtração de radiografias pré e pós furação. No processamento de imagem, este autor verificou
que o threshold é a variável mais significativa, causando variações quanto aos fatores de
delaminação. Assim, o programa desenvolvido teve como objetivo automatizar o cálculo desta
variável, permitindo assim que o seu valor não seja condicionado pelo utilizador. Assim, este
programa baseia-se no algoritmo de threshold automático de Otsu.
30 Metodologias e Procedimento Experimental
O objetivo deste trabalho visa a continuação desta investigação. A partir do programa
desenvolvido para a aplicação automática do threshold, pretende-se não só quantificar o dano,
mas caracterizar também a sua geometria, através da direção dos vetores próprios da imagem.
Assim, neste tópico será explicado sucintamente o programa desenvolvido.
Inicialmente, as imagens obtidas por radiografia foram adquiridas e processadas, realizando-
se a sua binarização, ou seja, a imagem é segmentada deixando somente os pontos de interesse
para análise. Posteriormente, segue-se a análise da imagem, a preto e branco e com o dano bem
definido. A figura a preto e branco, após a segmentação, é convertida numa matriz de 0 e 1, sendo
o seu valor 0 quando os pixéis são pretos e 1 quando são brancos, como acontece na zona onde
se encontra a deformação.
Esta matriz é então utilizada como recurso ao cálculo dos momentos de inércia e do momento
polar de inércia. Uma vez tendo estes valores, é possível construir a matriz de inércia e calcular os
valores e vetores próprios. Através do maior valor próprio e do seu respetivo vetor, é possível
representar graficamente a direção principal do dano, ou seja, identificar a região onde se tem
uma maior densidade de brancos, o que significa que essa será região critica.
Um dos fatores verificado no decorrer do programa consiste na excentricidade do dano,
podendo o seu valor variar entre 0 e 1. Esta característica permite verificar qual o afastamento do
centro do furo ao centro do dano. Quanto mais próximo de 0 estiver mais circular é o defeito, o que
se verifica ser benéfico pois um círculo perfeito tem excentricidade 0.
Segundo Chen [6], o centro do furo coincide com o centro do dano. Desta forma, definiu-se
um círculo com centro coincidente com o centro do furo e que passe pelo ponto mais afastado do
defeito.
A metodologia proposta baseia-se nos seguintes passos:
1. Seleção da região de interesse da imagem radiográfica, ou seja, uma imagem de
800 x 800 pixel;
2. Segmentação (binarização) dos conteúdos da imagem, com threshold automático;
3. Caracterização do furo através da representação gráfica dos elementos calculados.
Utilizou-se a matriz da imagem como recurso no cálculo dos momentos de inércia e do
momento polar de inércia seguindo-se assim a construção da matriz de inércia. Desta forma,
é possível calcular os valores e vetores próprios, sendo possível identificar a região crítica
através do maior valor próprio e o seu respetivo vetor.
4. Recolha dos resultados obtidos sob a forma de tabela.
Para uma melhor perceção desta metodologia, apresentam-se as Figura 3.11 eFigura 3.12,
nas quais se podem verificar as imagens provenientes após a realização dos passos acima
descritos.
Metodologias e Procedimento Experimental 31
Figura 3.11 – Passos 1 e 2 da metodologia
Figura 3.12 - Resultado final obtido
A análise das imagens provenientes dos ensaios de radiografia, após a realização do passo 1
da metodologia proposta, foi realizada através do programa Delamination (Anexo A). Este
programa constitui uma rotina principal, onde se incluem dois programas, otsu_calc (Anexo B) e
hough_processing (Anexo C), onde se convertem em milímetros os valores obtidos em pixel e se
obtém a tabela dos resultados pretendidos para a caracterização do dano induzido pelo processo
de furação (passo 4 da metodologia). O algoritmo para definição automática de threshold é
calculado através do programa otsu_calc (passo 2 da metodologia). O programa
hough_processing define as propriedades da imagem após segmentação, incluindo a definição
32 Metodologias e Procedimento Experimental
dos valores e vetores próprios, representando-os graficamente e gravando as respetivas imagens
(passo 3 da metodologia).
Apresentação e discussão de resultados 33
4 Apresentação e Discussão de Resultados
Os resultados obtidos através do Matlab, após a análise de diversas imagens, para a
presente dissertação serão apresentados e devidamente discutidos neste capítulo.
Na Tabela 4.1 são apresentados os valores obtidos automaticamente para a quantificação do
dano através do programa desenvolvido. O fator de delaminação clássico (Chen) é apresentado
para cada ensaio realizado com diferentes parâmetros.
Tabela 4.1 – Resultados experimentais
Ensaio v (m/min) F (mm/rev) d (mm) Factor de
delaminação
A1_V1 200 0,1 5 2,035
A1_V2 250 0,2 5 2,191
A1_V3 300 0,15 5 2,203
A1_V4 200 0,15 7 1,577
A1_V5 250 0,1 7 1,353
A1_V6 300 0,2 7 1,451
A1_V7 200 0,2 9 1,113
A1_V8 250 0,15 9 1,183
A1_V9 300 0,1 9 1,027
A2_V10 200 0,1 5 1,628
A2_V11 250 0,2 5 1,443
A2_V12 300 0,15 5 1,478
A2_V13 200 0,15 7 1,176
A2_V14 250 0,1 7 1,350
A2_V15 300 0,2 7 1,253
A2_V16 200 0,2 9 1,213
A2_V17 250 0,15 9 1,073
A2_V18 300 0,1 9 1,066
A3_V19 200 0,1 5 1,717
A3_V20 250 0,2 5 1,664
A3_V21 300 0,15 5 1,627
A3_V22 200 0,15 7 1,248
A3_V23 250 0,1 7 1,244
A3_V24 300 0,2 7 1,292
A3_V25 200 0,2 9 1,019
A3_V26 250 0,15 9 1,008
A3_V27 300 0,1 9 1,096
34 Apresentação e discussão de resultados
Através da análise de diferentes imagens é possível verificar se existe alguma diferença
relativamente aos vetores próprios e aos pontos mais afastados da origem, sendo esta
representação feita a partir do centro do furo. Em todos os casos os vetores próprios estão
representados a azul e vermelho, correspondendo ao maior e ao menor valor próprio,
respetivamente, esperando-se que estes sejam ortogonais entre si. Para verificar a existência de
diferenças entre estes e o ponto mais afastado da origem desenhou-se outro vetor, representado a
cinzento, que indica qual a localização do ponto extremo do dano.
Para a avaliação do desempenho da ferramenta computacional desenvolvida criaram-se
imagens de validação. As imagens criadas são simples, apresentando defeitos conhecidos e
estrategicamente colocados. A Figura 4.1 consiste num círculo perfeito com dano numa só
direção. Como se pode verificar, tanto o maior vetor próprio como o vetor referente ao ponto
extremo estão coincidentes, o que seria de esperar visto que o dano está localizado nessa
direção.
Figura 4.1 – Teste de validação 1
Figura 4.2 – Teste de validação 2
Apresentação e discussão de resultados 35
O mesmo se verifica no caso em que o defeito apresenta uma diferente geometria e uma
diferente direção (Figura 4.2).
Analisemos agora um caso diferente. Na Figura 4.3 tem-se dois defeitos iguais, mas com
diferentes direções. Note-se que o vetor azul está direcionado, aproximadamente, para o centro
destes, o que seria de esperar pois ao existirem os dois, provocam uma rotação destes vetores.
Há também uma coerência quanto ao ponto máximo, sendo este representado pelo vértice do
triângulo, estando contido abaixo do diâmetro máximo que circunscreve o dano (verde).
Figura 4.3 – Teste de validação 3
A Figura 4.4 representa outra versão dos testes de validação, em que se verifica que o vetor
tende para a localização da maior densidade do defeito. O vetor azul não é coincidente com o do
ponto extremo devido ao momento polar de inércia, não sendo este nulo devido à existência de
um outro defeito, o que provoca uma rotação destes vetores.
Figura 4.4 – Teste de validação 4
36 Apresentação e discussão de resultados
A Figura 4.5 representa um dos furos, na qual se pode verificar que o menor vetor, vermelho,
aponta para a direção onde o dano é menor. Por outro lado, vê-se uma coerência quanto ao maior
vetor, azul, e o ponto máximo, representado pelo vetor cinzento, estando ambos direcionados para
a zona que tanto visualmente como quantitativamente representam a zona crítica, ou seja, a
direção sob a qual existe um maior defeito. Apesar destes não serem iguais, a diferença
apresentada não é relevante pois tem-se uma imagem que fisicamente é pequena e os vetores
são bastante próximos. É ainda importante referir que os vetores azul e vermelho são ortogonais
entre si, o que seria de esperar visto representarem os vetores próprios, associados aos
respetivos valores próprios.
Figura 4.5 – Ensaio A3_V20 (𝐹𝑑 = 1.664)
Analisemos agora outro caso. A Figura 4.6 apresenta igualmente os vetores ortogonais, no
entanto, verifica-se uma diferença quanto ao maior vetor, azul, e o vetor correspondente ao ponto
máximo, cinzento. Efetivamente isto acontece devido à influência que o menor vetor impõe no
maior, fazendo assim uma rotação de modo a manter a sua perpendicularidade. Os vetores azul e
cinzento não têm necessariamente que apresentar a mesma direção, uma vez que o ponto
extremo do dano pode não coincidir com a zona de maior distribuição do dano. Verifica-se um
caso semelhante a este na Figura 4.7.
Apresentação e discussão de resultados 37
Figura 4.6 – Ensaio A1_V6 (𝐹𝑑 = 1.451)
Figura 4.7 – Ensaio A3_V21 (𝐹𝑑 = 1.627)
No decorrer desta investigação, foi possível apurar gráficos onde o ponto máximo se
encontrava no topo da imagem ou fora do círculo representado a verde, localizado onde não se
verificam danos. No entanto, ao visualizar a matriz de 0 e 1 da imagem tem-se uma mancha de
valores não-nulos, exatamente localizados na zona para a qual o vetor cinzento aponta. Isto
demonstra a possibilidade de ser necessário afinar o cálculo do threshold, pois todas as imagens
foram obtidas e binarizadas de igual forma, bem como o cálculo dos momentos de inércia e
valores e vetores próprios. A Figura 4.8 demonstra um destes casos, podendo verificar-se a
38 Apresentação e discussão de resultados
existência de uma mancha, representada a rosa, localizada numa zona da figura em que
visualmente só se averigua preto.
Figura 4.8 – Análise da imagem A1_V1 e da sua respetiva matriz
Esta situação foi resolvida pela substituição dos pontos 1 por 0 na matriz correspondente à
imagem. Devido ao facto de o programa ter sido desenvolvido para considerar imagens de furos
com diferentes diâmetros nominais, esta substituição teve que ser realizada considerando a área
exterior a uma extensão de dano considerada relativamente ao diâmetro do furo analisado.
Como comparação e após este procedimento, repetiu-se a análise do ensaio A1_V1. Obteve-
se então a Figura 4.9, que apresenta todos os vetores representados e direcionados para a
direção esperada.
Apresentação e discussão de resultados 39
Figura 4.9 – Ensaio A1_V1 após o ajuste da matriz
O mesmo se verifica para a Figura 4.10, na qual utilizando a rotina anteriormente referida, se
obteve uma diferença significativa entre as duas imagens.
Figura 4.10 – Ensaio A1_V2 antes de ajustar a matriz (esquerda) e após o ajuste
(direita)
Foi realizada uma última verificação, com o objetivo de averiguar a disposição dos vetores
próprios nos provetes realizados por Silva [7]. No estudo realizado por este autor foi possível
verificar que, apesar dos fatores de delaminação serem semelhantes, dois dos provetes sujeitos a
ensaios de fadiga fraturaram (Figura 4.11 (a) e (b)) e outro resistiu a este ensaio (Figura 4.11 (c)).
Este fenómeno poderá ter acontecido devido às direções dos vetores próprios, confirmando assim
a importância que estes têm na caracterização da vida útil de um componente, quando sujeito a
cargas cíclicas. Assim, para um fator de delaminação muito próximo é possível obter diferentes
40 Apresentação e discussão de resultados
direções preferenciais, demonstrando que este fator não é suficiente para caracterizar o dano,
sendo necessário considerar tanto sua a geometria como a sua direção.
Figura 4.11 – (a) Ensaio A4_V1, com 𝐹𝑑 = 1.271; (b) Ensaio A4_V2, com 𝐹𝑑 = 1.222;
(c) Ensaio A4_V3, com 𝐹𝑑 = 1.305
As setas apresentadas na figura representam a direção na qual a carga é solicitada, durante
os ensaios de fadiga.
(a) (b)
(c)
Conclusões e sugestões para trabalhos futuros 41
5 Conclusões e sugestões para trabalhos futuros
5.1 Conclusões
Neste trabalho desenvolveu-se uma ferramenta computacional, no software Matlab, que
permitiu a caracterização do dano após a furação a alta velocidade de materiais compósitos
reforçados com fibra de carbono. O defeito de delaminação é o mais relevante e foi possível não
só quantificá-lo, mas também caracterizá-lo, com o intuito de através de uma metodologia
abrangente obter uma padronização para a identificação destes danos.
Através de toda a investigação realizada e a sua aplicação, foi possível concluir que:
A estratégia de adaptar os momentos de inércia mostrou-se bastante viável, sendo
possível identificar a direção na qual ocorre o maior e menor dano.
O fator de delaminação quantifica o dano, no entanto, o seu valor representa um
escalar não sendo suficiente para a caracterização do defeito.
Foi validada a suspeita de que a direção dos defeitos dos furos das ligações
mecânicas relativamente à direção das solicitações pode influenciar a vida à fadiga
dos componentes fabricados neste tipo de material.
É possível realizar a análise quantitativa e, simultaneamente, caracterizar o dano de
delaminação induzido pela furação de componentes fabricados em CFRP, utilizando
a ferramenta computacional desenvolvida de forma totalmente automática.
Os testes de validação, realizados com imagens nas quais o dano exibe geometrias
definidas, demonstraram a adequabilidade da metodologia.
Os resultados obtidos são muito satisfatórios na medida em que com o input da imagem
obtida por radiografia digital se obtém, com um único programa e de forma totalmente automática,
toda a caracterização do dano de delaminação induzido pelo processo de furação. Este trabalho
constitui assim um contributo significativo para a deteção de possíveis problemas em
componentes constituintes de montagens com ligações mecânicas, de forma rápida e eficiente,
possibilitando a prevenção de problemas relacionados com falhas durante o funcionamento das
mesmas.
O objetivo deste trabalho foi concretizado na medida em que, aplicando a ferramenta
computacional desenvolvida, é possível caracterizar quer em termos dimensionais, quer
geométricos, o dano induzido pela operação de furação em componentes produzidos em materiais
compósitos.
42 Conclusões e sugestões para trabalhos futuros
5.2 Sugestões de trabalhos futuros
De modo a completar todo o trabalho desenvolvido relativamente a este tema seria
necessário calibrar a aquisição, a binarização e a segmentação da imagem, para evitar situações
nas quais surgem regiões de pontos brancos fora da região relativa ao dano. Desta forma, a
aplicação desta metodologia poderá ser realizada de forma automática e inequívoca. Por outro
lado, seria interessante adaptar a metodologia a outros tipos de defeitos e ensaios não destrutivos,
tornando-a de utilização ainda mais abrangente.
Referências Bibliográficas 43
Referências bibliográficas
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Anexo A 47
Anexo A
% Rotina principal
% Função para criação da tabela de resultados
function [otsu_level, otsu_255, A, V1, V2, D1, D2] = Delamination()
load('furos_data.mat');
run_dir = 'D:\Methodology\Imagens\';
[otsu_level, otsu_255, raw, str_bw, BW, drill_fi, constant, A, index] = otsu_calc();
[radius_classic, affected_area, V1, V2, D1, D2, Eccentricity] =
hough_processing(raw,str_bw,drill_fi,constant,A);
mm_radius_classic = radius_classic*18.5*1e-3;
affected_area = affected_area*(18.5*1e-3)^2;
enclosing_area_classic = pi*mm_radius_classic^2;
enclosing_diameter_classic = 2*mm_radius_classic;
fd_classic = enclosing_diameter_classic/furos_data.Tool_dia_mm(index);
E = Eccentricity;
furos_data.ref(index,1) = {str_bw};
furos_data.threshold(index,1) = otsu_255;
furos_data.affected_area(index,1) = affected_area;
furos_data.enclosing_area_classic(index,1) = enclosing_area_classic;
furos_data.enclosing_diameter_classic(index,1) = enclosing_diameter_classi;
furos_data.Eccentricity(index,1) = E;
save('furos_data.mat','furos_data');
end
Anexo B 49
Anexo B
% Função para aplicação do método de Otsu (Threshold)
function [otsu_level, otsu_255, raw, str_bw, BW, drill_fi, constant, A, index] = otsu_calc()
load('furos_data.mat');
run_dir = 'D:\Methodology\Imagens\';
C1 = [1];
C1S = [1];
constant = 0.99;
otsu_level = zeros(1,length(C1));
otsu_255 = zeros(1,length(C1));
for j = 1 : length(C1)
if C1(j)<10 && C1S(j) == 0
str_raw = strcat(run_dir,'A','_V',num2str(C1(j)),'.tif');
elseif C1(j) < 10 && C1S(j) ~= 0
str_raw = strcat(run_dir,'A',num2str(C1S(j)),'_V',num2str(C1(j)),'.tif');
else
str_raw = strcat(run_dir,'A',num2str(C1S(j)),'_V',num2str(C1(j)),'.tif');
end
raw = imread(str_raw);
otsu_level(j) = graythresh(raw);
otsu_255(j) = otsu_level(j)*255;
BW = im2uint8(im2bw(raw,otsu_level(j)));
if C1(j) < 10 && C1S(j) == 0
str_bw = strcat('A','_V',num2str(C1(j)),'_BW_',num2str(round(otsu_255(j))),'.tif');
else
str_bw=strcat('A',num2str(C1S(j)),'_V',num2str(C1(j)),'_BW_',num2str(round(otsu_255(j))),'.tif');
end
50 Anexo B
str_bw = strcat(run_dir,str_bw);
imwrite(BW,str_bw,'tiff');
im = double(im2bw(BW));
fid = ['BW1_' num2str(j) '.txt'];
save(fid,'-ascii','im');
A = load(fid);
index = C1(j);
drill_fi = furos_data.Tool_dia_mm(index);
end
Anexo C 51
Anexo C
%% Metodologia de caracterização da delaminação
function [radius_classic, affected_area, V1, V2, D1, D2, Eccentricity] =
hough_processing(raw,pic,drill_fi, constant,A)
addpath ('D:\Program\MinBoundSuite\');
img_orig = imread(pic);
img_orig_tag = bwlabel(img_orig);
img_orig_props = regionprops(img_orig_tag, 'Area');
var2filter = [img_orig_props.Area];
[px_filter,~] = pixel_filter(var2filter,constant);
img = bwareaopen(img_orig, px_filter);
img_tag = bwlabel(img);
img_props = regionprops(img_tag,'Area', 'ConvexHull')
img_props1 = regionprops(img_tag, 'Eccentricity','Centroid')
img_props2 = regionprops(img_tag,'MajorAxisLength','MinorAxisLength','Extrema')
imshow (img_tag,'InitialMagnification','fit')
if numel(img_props) == 1
affected_area = img_props(1).Area;
[Y,X] = find(img == 1,1,'first');
img_contour = bwtraceboundary(img,[Y, X], 'W', 8);
boundary_X = img_contour(:,2);
boundary_Y = img_contour(:,1);
edge_points = img_props.ConvexHull;
xx = edge_points(:,1);
yy = edge_points(:,2);
[c,radius] = minboundcircle(xx,yy);
centre_X = c(1);
centre_Y = c(2);
else % More than one shape
warning('Multiple shapes identified -- Center was estimated. Make sure all shapes represent
interesting areas');
affected_area = 0;
52 Anexo C
boundaries = cell2mat(bwboundaries(img_tag,'noholes'));
for looper = 1:numel(img_props)
affected_area = affected_area + img_props(looper).Area;
edge_points = img_props(looper).ConvexHull;
if exist('xx') && exist('yy')
xx = [xx; edge_points(:,1)];
yy = [yy; edge_points(:,2)];
else
xx = edge_points(:,1);
yy = edge_points(:,2);
end
end
[c,radius] = minboundcircle(xx,yy);
centre_X = c(1);
centre_Y = c(2);
end
for i=1:218
for j=1:800
A(i,j)=0;
end
end
for i=1:800
for j=555:800
A(i,j)=0;
end
end
for i=1:800
for j=1:150
A(i,j)=0;
end
end
centers = img_props1.Centroid;
diameters = mean ([img_props2.MajorAxisLength img_props2.MinorAxisLength],2);
Eccentricity = img_props1.Eccentricity
Anexo C 53
%% Metodologia de determinação do fator de delaminação clássico (Chen)
% DRILL CENTRE: DETERMINATION THROUGH THE HOUGH TRANSFORM
% Chen's Delamination Factor
addpath ('D:\Program\CircularHough_Grd\');
if drill_fi == 5
radrange = round([2.30, 3.50] .* (1/18.5e-3));
elseif drill_fi == 7
radrange = round([3.30, 4.55] .* (1/18.5e-3));
elseif drill_fi == 9
radrange = round([4.40, 5.60] .* (1/18.5e-3));
end
raw_img = rgb2gray(raw);
[accum, circen, cirrad] = CircularHough_Grd (raw_img, radrange, 10, 70);
drill_centre_X = circen(1,1)
drill_centre_Y = circen(1,2)
drill_radius = cirrad; % Experimental drill radius
if numel(img_props) == 1
dist2drill_centre = zeros(length(img_contour),1);
for i = 1:length(img_contour)
dist2drill_centre(i) = hypot((drill_centre_X-boundary_X(i)),(drill_centre_Y-boundary_Y(i)));
end
radius2drill_centre = max(dist2drill_centre);
else
dist2drill_centre = zeros(length(boundaries), 1);
for i=1:length(boundaries)
dist2drill_centre(i) = hypot((drill_centre_X - boundaries(i,2)),(drill_centre_Y - boundaries(i,1)));
end
radius2drill_centre = max(dist2drill_centre);
end
Ix = 0;
for j=1:800
for i=1:800
Ix = Ix+(drill_centre_Y-j)^2*A(i,j);
end
end
54 Anexo C
Iy = 0;
for j=1:1:800
for i=1:800
Iy = Iy+(drill_centre_X-i)^2*A(i,j);
end
end
Pxy = 0;
for j=1:1:800
for i=1:800
Pxy = Pxy+(drill_centre_X-i)*(drill_centre_Y-j)*A(i,j);
end
end
B = [Ix,-Pxy;-Pxy,Iy]
[V,D] = eig(B)
V1 = V(:,1);
V2 = V(:,2);
D1 = D(1,1);
D2 = D(2,2);
l1 = D1/(D1+D2);
l2 = D2/(D1+D2);
X1 = V1(1,1)*(max(l1,l2)*500)+drill_centre_X;
Y1 = V1(2,1)*(max(l1,l2)*500)+drill_centre_Y;
X2 = V2(1,1)*(l1*500)+drill_centre_X;
Y2 = V2(2,1)*(l1*500)+drill_centre_Y;
P0 = [drill_centre_X,drill_centre_Y];
P1 = [Y1,X1];
P2 = [Y2,X2];
Zd = zeros(800,800);
for i=1:800
for j=1:800
Dx = (drill_centre_X-i)*A(i,j);
Dy = (drill_centre_Y-j)*A(i,j);
Zd(i,j) = sqrt(Dx^2+Dy^2);
end
end
Anexo C 55
Md = max(Zd(:))
for i=1:800
for j=1:800
if Zd(i,j) == Md
Xm = i
Ym = j
end
end
end
Ex = [Ym,Xm];
%% Representação gráfica das áreas circunscritas da delaminação
%% HOUGH TRANSFORM PLOTS
addpath ('D:\Methodology\results\');
enc_areas = figure(1);
imshow (img,'InitialMagnification',50);
theta = [linspace(0,2*pi) 0];
% CLASSIC DELAMINATION
hold on
centre_classic = plot(drill_centre_X,drill_centre_Y,'color',[.4 .8 0],'Marker','*');
radius_classic = plot(cos(theta)*radius2drill_centre+drill_centre_X,...
sin(theta)*radius2drill_centre+drill_centre_Y,'Color',[.4 .8 0],...
'LineWidth', 2);
%max_point = plot(Y,'color',[.4 .8 0],'Marker','*');
plot_lg = legend([radius_classic],'Dmax (Chen)','Location','NorthEast');
if size(raw) == 600
font_size = 6;
elseif size(raw) == 800
font_size = 8;
else
font_size = 9;
end
set(plot_lg,'Box','off','Color', [0 0 0],'TextColor',[1 1 1],'FontSize',font_size);
centre_classic = plot(drill_centre_X,drill_centre_Y,'color',[.4 .8 0],'Marker','*');
radius_classic =
plot(cos(theta)*radius2drill_centre+drill_centre_X,sin(theta)*radius2drill_centre+drill_centre_Y,'Col
or',[.4 .8 0],'LineWidth', 2);
plot_lg = legend([radius_classic],'Dmax (Chen)','Location','NorthEast');
56 Anexo C
if size(raw) == 600
font_size = 6;
elseif size(raw) == 800
font_size = 8;
else
font_size = 9;
end
set(plot_lg,'Box','off','Color', [0 0 0],'TextColor',[1 1 1],'FontSize',font_size);
% EIGENVECTORS AND EXTREME POINT
vectarrow(P0,P1);
hold on;
vectarrowR(P0,P2);
hold on;
vectarrowG(P0,Ex);
% EXPORT FIGURE
pic_name = textscan(pic,'%*s %*s %s','delimiter',['.' '\\']);
str = char(pic_name{1});
format = strcat('D:\Methodology\results\fd_plot_',str,'.png');
export_fig (format, '-native');
imwrite (enc_areas,strcat('D:\Methodology\results\fd_plot_',char(pic_name{1}),'.png'),'png');
end
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