Carregamentos Combinados - Aprender · Carregamentos Combinados (Projeto de Eixos e Árvores Contra...

Carregamentos Combinados(Projeto de Eixos e Árvores Contra Fadiga)

Mecânica dos Materiais II

Universidade de Brasília – UnB

Departamento de Engenharia Mecânica – ENM

Grupo de Mecânica dos Materiais – GAMMA

Arranjo Físico Básico

Devido a necessidade de montagem dos os elementos de transmissão (engrenagens e

polias) e de apoio (mancas de rolamento ou de deslizamento), é muito comum

encontrarmos eixos com diâmetros escalonados (degraus) e com rasgos necessários

para o posicionamento de chavetas e anéis retentores. As seções em que se

encontram esses concentradores de tensão são pontos preferenciais de falha por

fadiga, o que implica que são regiões que precisam ser analisadas de forma cuidadosa.

Esforços nos Eixos

O caso mais geral de carregamento nos eixos é aquele em que atua um torque e um

momento variado em combinação. Pode haver cargas axiais também se a linha de

centro do eixo for vertical ou se estiver unida à engrenagens helicoidais, cônicas e

cremalheira tendo uma componente de força axial. (Um eixo deve ser projetado para

minimizar a porção de seu comprimento sujeito a cargas axiais fazendo-o descarregá-

las, através de mancais axiais, o mais próximo possível da fonte de carga.)

Tensões nos Eixos

Conforme comentado

anteriormente, devido a

aplicação de cargas de

flexão, torsão e normais, as

seguintes componentes de

tensão são comumente

observadas nos eixos:

2

4

d

N

A

N xxxx

34

16

32

2

d

T

d

dT

xx

Maxx

34

32

64

2

d

M

d

dM

RR

Maxxx

Tx

MR

Nx

Tensões nos Eixos

Considerando uma condição de

carregamento pulsante, essas

componentes de tensão poderão

ser subdividida em componentes

médias e alternadas:

2

4

d

N

A

NMedxMedx

Medxx

34

16

32

2

d

T

d

dT

MedxMedx

Medx

34

32

64

2

d

M

d

dM

MedRMedR

Medxx

Carregamento pulsante

Esforço

Tempo

Max

MinMed

Alt

Tensões nos Eixos

Considerando uma condição de

carregamento pulsante, essas

componentes de tensão poderão

ser subdividida em componentes

médias e alternadas:

2

4

d

N

A

NAltxAltx

Altxx

34

16

32

2

d

T

d

dT

AltxAltx

Altx

34

32

64

2

d

M

d

dM

AltRAltR

Altxx

Carregamento pulsante

Esforço

Tempo

Max

MinMed

Alt

Tensões nos Eixos

Considerando que na seção em análise exista um concentrador de tensões, as

expressões tomarão a seguinte forma:

3

16

d

TK Altx

fAlt S

3

32

d

MK AltR

fAltxx

Componentes Alternadas

3

16

d

TK Medx

fMed Sm

3

32

d

MK MedR

fMedxx m

Componentes Médias

2

4

d

NK Medx

fMedxx N

Onde:

Kf = Fator de Redução de Resistência a Fadiga em condição

de flexão alternada

Kfs = Fator de Redução de Resistência a Fadiga em condição

de Torção alternada

Kfm = Fator de Redução de Resistência a Fadiga em

condição tensões médias

11 tf KqK

Modelos de Falha por Fadiga

Resultados de testes de fadiga para amostras de aço sujeitas à torção e flexão combinadas

sugerem que, tal modo de falha, sob condições de combinação de esforços de torção e flexão

em materiais dúcteis geralmente seguem uma relação elíptica. A seguir serão apresentados

algumas equações muito utilizadas no dimensionamento de eixos.

Modelos de Falha por Fadiga

Método ANSI/ASME - O procedimento da ASME pressupõe que o carregamento é

constituído de flexão alternada (componente de flexão média nula) e torque fixo

(componente alternada nula do torque) em um nível que cria tensões abaixo da

resistência ao escoamento por torção do material.

2

22

1

FSS y

m

e

a

3

y

y

S

3

32

d

MK AltR

fAltxx

3

16

d

TK Medx

fMed Sm

2

2

3

2

3

131632

FSS

K

d

T

S

K

d

M

y

fMedx

e

fAltR Sm

Como:

3

1

2

122

4

332

y

Medx

f

e

AltR

fS

TK

S

MK

FSd

Sm

'

ebae SKKS

Modelos de Falha por Fadiga

Método Goodman Modificado - Quando o torque não é constante, sua componente

alternada criará um estado de tensão multiaxial complexo no eixo. Para condições de

projeto, a utilização da equação de Goodman, fornece resultados satisfatórios a um

custo computacional relativamente baixo.

FSS y

med

e

alt 1''

3

y

y

S

3

32

d

MK AltR

fAltxx

3

16

d

TK Medx

fMed Sm

Para:

3

1

2222

4

3

4

3

32

rt

Medxf

MedRf

e

AltxfAltRf

S

TKMK

S

TKMKFS

dSmmS

'

ebae SKKS

22' 3 altaltalt

22

' 3 medMedNormalMedflexMed

3

16

d

TK Altx

fAlt S

Considerações Finais Sobre Projeto de Eixos (Norton)a) Para minimizar as tensões e deflexões, o comprimento do eixo deve ser mantido o menor

possível e os trechos em balanço, ser minimizados.

b) A condição de balanço induzirá uma deflexão maior que a condição de bi-apoio para omesmo comprimento e as mesmas carga e seção transversal. Assim, deve usar eixos bi-apoiados, a menos que o uso do eixo em balanço seja ditado por restrições de projeto.

c) Um eixo vazado tem um razão melhor de rigidez/massa (rigidez específica) e frequênciasnaturais mais altas que aquelas de um eixo comparavelmente rígido ou sólido, mas ele serámais caro e terá um diâmetro maior.

d) Tente colocar concentradores de tensão longe das regiões de grandes momentos fletores, sepossível, e minimize seu efeito com grandes raios e aliviadores de tensão.

e) Se a principal preocupação é minimizar a deflexão, talvez o material mais indicado seja o açode baixo carbono, porque sua rigidez é tão alta quanto aquela de aços mais caros, e um eixoprojetado para pequenas deflexões tenderá a ter tensões baixas.

f) As deflexões nas posições de engrenagens suportadas pelo eixo não devem exceder cerca de0,127 mm, e a inclinação relativa entre os eixos da engrenagem deve ser menor que cercade 0,03°.

Considerações Finais Sobre Projeto de Eixos (Norton)g) Se forem usados mancais de rolamento não autoalinhantes, a inclinação do eixo nos mancais

deve ser mantida menor que aproximadamente 0,04°.

h) Se estiverem presentes cargas axiais de compressão, elas deverão ser descarregadas pormeio de um único mancal para cada direção de carga.

i) Não divida as cargas axiais entre mancais axiais, pois a expansão térmica do eixo podesobrecarregar os mancais.

j) Um eixo vazado tem um razão melhor de rigidez/massa (rigidez específica) e frequênciasnaturais mais altas que aquelas de um eixo comparavelmente rígido ou sólido, mas ele serámais caro e terá um diâmetro maior.