Conceitos Basicos Elementos de Fixação

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Universidade do Minho

Parte I – 2. Conceitos básico de cinemática e dinâmica

Luís Ferreira da Silva

Departamento de Engenharia Mecânica

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CINEMATICA

Cinemática é a parte da física que estuda o movimento

sem se preocupar com os motivos (força) que originam

esse movimento.

As forças são estudadas na dinâmica.

Para chegarmos ao estudo da dinâmica teremos que

organizar informações sobre :posição, o deslocamento,

o espaço percorrido, a velocidade, a rapidez e a

aceleração dos corpos que estudaremos aqui na

Cinemática.

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ESPAÇO PERCORRIDO

O deslocamento de um corpo a partir de 0 é a posição dele

na trajectória, e o percurso feito pelo corpo é denominado

espaço percorido, simbolizado pela grandeza s.

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DESLOCAMENTO

O deslocamento é o espaço percorrido numa determinada

trajectória

Então, se o corpo desloca: • No sentido da trajectória: S2 > S1 → ΔS > 0

• No sentido oposto ao da trajectória: S2 < S1 → ΔS< 0

• Agora, se no instante t1 e t2, o corpo estiver na mesma posição teremos:

S2 =S1→ΔS=0

ΔS = S2 - S1

Δt = t2 - t1

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Velocidade

Velocidade Média entre dois instantes é a variação de espaço

percorrido, por unidade de tempo, que se representa por Vm:

Se o movimento ocorre: • No sentido da trajectória: ΔS > 0 → Vm > 0

• No sentido oposto ao da trajectória: ΔS < 0 → Vm < 0

• Se Sfinal = Sinicial→ ΔS = 0 → Vm = 0

Velocidade instantânea é a velocidade num determinado

momento

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Aceleração

A medida da taxa de variação da velocidade escalar com o

tempo, feita num instante, é a Aceleração Escalar Instantânea,

que é simbolizada por a.

Aceleração Escalar Média entre dois instantes é a variação

de uma velocidade escalar instantânea ocorrida, em média,

por unidade de tempo:

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Movimentos

Na física podemos encontrar essencialmente 3 tipos de

movimentos:

Movimento Rectilíneo Uniforme

Movimento Rectilíneo Uniformemente Variado

Movimento Circular Uniforme

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Movimento Rectlilineo Uniforme

Movimento uniforme (MU) é o movimento onde a velocidade

escalar é sempre constante, mas sempre diferente de zero

(pode ser menor ou maior, mas nunca igual a zero), com isso

ocorrem iguais variações de velocidade e de tempo.

S = S0 + v.t

ΔS = v.t

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Movimento Rectlilineo Uniformemente Variado

Movimento Uniformemente Variado (MUV): Um movimento

no qual o móvel mantém sua aceleração escalar constante,

não nula, é denominado movimento uniformemente

variado. Em consequência, a aceleração escalar

instantânea (a) e a aceleração escalar média (am) são

iguais.

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Movimento Circular e Circular Uniforme

Frequência é o número de voltas que a

partícula realiza por unidade de tempo

(Hz).

No MCU dá-se o nome de período (T) ao

tempo gasto pela partícula para realizar

uma volta completa.

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1ª Lei de Newton (princípio da inércia)

Quando a resultante das forças que actuam sobre um corpo for

nula, esse corpo permanecerá em repouso ou em movimento

rectilíneo uniforme.

Dinâmirca

.

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2ª Lei de Newton: Princípio Fundamental da Dinâmica

Newton conseguiu estabelecer, com a sua 1ª lei, a relação

entre força e movimento

Nessa 2º lei, o princípio fundamental da dinâmica, ou 2º

princípio, as ideias centrais são as mesmas do 1º princípio, só

que formalizadas agora com o auxílio de uma expressão

matemática, como se segue:

Dinâmirca

.

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Dinâmirca

3ª Lei de Newton (Princípio da acção e reacção)

Quando dois corpos A e B interagem, se A aplica sobre

B uma força, esse último corpo

aplicará sobre A uma outra força de mesma intensidade,

mesma direcção e sentido

contrário.

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Dinâmirca

No caso de um corpo em repouso a força normal (N)

poderá ser interpretada como a reacção do fixe ao peso

(W) ou, muito simplesmente, a força que se opõe à queda

desse corpo.

Por outro lado, num corpo em movimento haverá ainda a

considerar a força de atrito (F) que se opõe à força

actuante (P),

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TRABALHO, POTÊNCIA E ENERGIA

Trabalho

Do ponto de vista mecânico, trabalho é o produto de uma

força aplicada contra uma resistência pelo deslocamento

da resistência na direção da força.

W = F . d

unidade: joule (J) Força aplicada produz movimento → W ≠ 0

Força aplicada não produz movimento → W = 0

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Potência

Do ponto de vista mecânico, potência é a quantidade

de trabalho realizada em um determinado período de

tempo.

P = W / ∆t

unidade: watt (W)

P = F . v

P=Bxω

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Energia

Energia é a capacidade de produzir trabalho mecânico.

Existem duas formas de energia mecânica:

energia cinética e energia potencial

unidade: joule (J)

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Energia cinética

É a energia do movimento. Se um corpo está em

movimento ele possui energia cinética.

Ec = m . v2 / 2

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Energia potencial

A energia potencial está relacionada com a altura que

um corpo está em relação a uma superfície de

referência, geralmente o solo.

Epp

= m . g . h

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Energia l elástica

A energia potencial elástica ou de deformação é a

energia armazenada quando um corpo se deforma.

Esta energia armazenada pode ser restituída na forma

de energia cinética.

Epe

= k . x2 / 2

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Conservação da energia mecânica

Quando um corpo está sujeito apenas à ação da

gravidade, sua energia mecânica permanece

constante.

Ec + Ep = Constante

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Relação trabalho - energia

O trabalho realizado por uma força sobre um corpo é

igual à variação da energia mecânica do corpo.

W = ∆E

W = ∆Ec + ∆Ep

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Exercicio

Considere um corpo com massa 5 kg, colocado à altura

de 3 metros do solo. Ao deixar cair no solo existe uma

mola que vai amortecer o impacto do corpo com uma

altura de 10 cm. Toda a energia é amortecida pela

mola.

a) Qual a energia que a mola vai ter que amortecer?

b) Qual a velocidade do corpo ao chegar ao solo?

c) Calcule o tempo que demora a chegar ao solo

d) Que Potência que produziu?

e) Se a mola deformou 10 cm qual a constante de

mola?

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Componentes e Mecanismos Parte II – 2. Elementos de ligação

Luís Ferreira da Silva

Departamento de Engenharia Mecânica

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• Parafusos (porcas/anilhas);

• Rebites;

• Pinos;

• Cavilhas e troços;

• Chavetas e cavaletes;

• Uniões de veios;

• Ligações soldadas;

• …

Introdução Elementos de ligação: Alguns elementos

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Permanentes Desmontáveis

Introdução Elementos de ligação: Tipos de ligação

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Os parafusos constituem, talvez, o tipo de componente mais frequentemente usado nos equipamentos com os quais contactamos mais frequentemente.

Estes podem agrupar-se, essencialmente, em dois tipos fundamentais:

• Parafusos de ligação ou de fixação

(cuja principal finalidade é fixar/posicionar uma peça relativamente a outra) e

• Parafusos de transmissão de movimento

(cuja função é transformar um movimento rotativo em movimento rectilíneo ou vice-versa).

Elementos de ligação Parafusos

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Parafusos de ligação ou de fixação:

[Adaptado de Mott]

Elementos de ligação Parafusos

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Diferentes tipos de parafusos http://www.metalocar.pt/seguranca_rodoviaria_porticos.php

Elementos de ligação Parafusos

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- Elemento (simples) de ligação mecânica;

- Permitem realizar ligações permanentes indirectas (no qual é preciso recorrer a uma outra peça ou elemento intermediário para estabelecer a ligação);

- Introduzem-se em dois furos justapostos efectuados nas peças a ligar.

Cabeça - parte saliente e achatada do rebite

Ponta - extremidade oposta à cabeça

Espiga - o "corpo" do rebite

[Veiga da Cunha]

[http://pt.wikipedia.org/wiki/Rebite]

Elementos de ligação Rebites

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Os pinos usam-se em uniões articuladas, as quais ligam dois tirantes ou barras sujeitos a cargas de tracção ou de compressão, tal como se mostra na figura seguinte:

Algumas equações:

• Tensão normal no tirante,

• Tensão normal na secção útil do olhal interno,

• Tensão de corte no pino,

Outras equações necessárias ao dimensionamento deste tipo de componentes estão publicadas na literatura…

2D

F4

bdd

F

0

2d

F2

Elementos de ligação Pinos

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Um exemplo de aplicação numa união universal (ou união cardan):

Roda dentada

Apoios do veio (rolamentos)

Ligação por veio estriado (ou canelado)

União cardan

Veio

[Arlindo Silva]

Elementos de ligação Pinos

Chaveta

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Cavilhas Troços

Uma cavilha é uma pequena peça metálica com secção geralmente circular que se introduz num furo aberto numa ou em várias peças.

Enquanto que os pinos são usados em uniões articuladas, as cavilhas são utilizadas em conjuntos sem articulação.

(Ao lado mostra-se a utilização de uma cavilha na ligação de um volante a um veio.)

[Arlindo Silva]

[Arlindo Silva]

[Barbosa]

Elementos de ligação Cavilhas e troços

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Têm a função de evitar o deslocamento axial de peças ou componentes, posicionando-os ou limitando o seu curso.

34 [Barbosa]

Elementos de ligação Anéis elásticos

[Aço Forma]

[Barbosa]

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longitudinais transversais

Uma chaveta é um órgão utilizado na interface de dois membros macho e fêmea de secção circular, em contacto, destinado a evitar o movimento angular relativo entre os dois membros. A chaveta é montada em dois escatéis, um no veio e outro no cubo.

35 [Arlindo Silva]

Elementos de ligação Chavetas e cavaletes

Em certos casos, particularmente quando a ligação realizada está sujeita a choques, pode ter interesse fixar as chavetas aos veios. Recorre-se então às chavetas fixas ou cavaletes.

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São órgãos que permitem: - Ligar veios que fazem um certo ângulo entre si; - Compensar desalinhamentos entre os veios; - Limitar a potência máxima transmitida; - Minimizar vibrações e choques.

União rígida União flexível

Elementos de ligação Uniões de veios

[Arlindo Silva]

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Acoplamento flexível (bipartido) com centro elástico

Possuem grande capacidade de redução de desalinhamentos, bem como a absorção choques mecânicos e de vibrações.

http://www.antaresacoplamentos.com.br/

Elementos de ligação Uniões de veios

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• Processo de ligação permanente entre duas ou mais peças;

• Processo bastante importante noutros ramos, como na construção civil, naval ou aeronáutica;

• São inúmeros os processos de soldadura: Soldadura por resistência, com arco eléctrico (ou eléctrodo revestido), por arco submerso, MIG/MAG, TIG, por plasma, etc.

Soldadura por eléctrodo revestido Soldadura MIG Soldadura TIG

http://pt.esab.net/pt/pt/education/processos.cfm

Elementos de ligação Ligações soldadas

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Tipos de cordões de soldadura topo a topo de peças de igual espessura:

Alguns exemplos…

[Veiga da Cunha]

[http://nefmx.com/mi_tienda/index.php]

Soldadura por eléctrodo revestido

http://www.messer.es/fichas_gases_publicaciones_tecnicas/ publicaciones_tecnicas/soldadura_corte/index.html

Soldadura MAG

Elementos de ligação Ligações soldadas

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40

Soldadura por arco submerso de grande espessuras tipo FANG (''Fully Automatic Narrow Gap welding'‘) Fonte: ESAB

Soldadura TIG

Em componentes da vida quotidiana...

Elementos de ligação Ligações soldadas

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4

1

Um parafuso é fundamentalmente uma peça roscada:

sendo: p, o passo; de, o diâmetro exterior e di, o diâmetro interior.

Parafuso de múltiplas entradas é aquele em que se geram dois ou mais filetes consecutivamente. Neste caso deve-se distinguir:

• Passo real (tr), a distância entre dois pontos homólogos e consecutivos do mesmo filete (correspondente ao avanço do parafuso ao fim de uma rotação) e

• Passo aparente (ta), a distância entre dois pontos homólogos e consecutivos da rosca.

Sendo i o número de entradas: tr=i·ta

Projecto de elementos de ligação: Parafusos Nomenclatura e normalização

[Shigley]

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Os parafusos de ligação encontram-se normalizados:

• Normalização ISO

(as dimensões são métricas e o ângulo do filete é de 60º) e

• Normalização “American National (Unified)”

(UNC/UNRC, UNF/UNRF)

(sistema ainda muito utilizado nos EUA e no Reino Unido, sendo o parafuso definido pelas suas dimensões em polegadas e pelo número de filetes por polegada, em vez do passo. O ângulo do filete é ainda de 60º).

A forma dos topos e das raízes dos filetes também apresenta ligeiras diferenças num e noutro caso.

• Outros organismos…

Projecto de elementos de ligação: Parafusos Nomenclatura e normalização

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4

3

Tipos de peças roscadas para ligações:

Parafuso e porca

Parafuso e peça

roscada

Perno

Projecto de elementos de ligação: Parafusos Introdução aos parafusos de ligação

[Simões Morais]

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4

Parafuso e peça roscada

Perno

Tipos de peças roscadas para ligações:

Projecto de elementos de ligação: Parafusos Introdução aos parafusos de ligação

[Simões Morais]

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5

Rosca métrica:

Principais dimensões.

Projecto de elementos de ligação: Parafusos Introdução aos parafusos de ligação

[Simões Morais]

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Alguns parafusos de rosca métrica de utilização geral:

Principais dimensões.

[Simões Morais]

Projecto de elementos de ligação: Parafusos Introdução aos parafusos de ligação

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7

Projecto de elementos de ligação: Parafusos Introdução aos parafusos de ligação

Parafuso Cabeça Hexagonal ISO4014 - M18x80 8.8

[Arlindo Silva]

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8

Nas ligações aparafusadas de carácter não permanente, por vezes, é necessário assegurar resistência não só a cargas exteriores de tracção mas também a esforços de corte.

O parafuso deverá não só suportar a força exterior aplicada (P), como ainda comprimir as peças/membros a ligar com uma força inicial de aperto (ou pré-tensão inicial) designada por Fi.

LG é a espessura da zona de ligação (Shigley).

Projecto de elementos de ligação: Parafusos Pré-esforçamento de ligações aparafusadas

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Projecto de elementos de ligação: Parafusos Rigidez do parafuso de ligação

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É ainda possível definir que: LG é a espessura da zona de ligação ld=L- LT lt= LG- ld e L> LG+H (L, comprimento da espiga do parafuso).

Para as séries métricas, LT vem dado como sendo:

mm200L,mm25d2

mm200L125,mm12d2

mm48d,125L,mm6d2

LT

(Shigley)

Projecto de elementos de ligação: Parafusos Rigidez do parafuso de ligação

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Uma outra forma de ligação aparafusada está representada na figura seguinte. Enquanto que no caso anterior o parafuso estabelece a ligação por intermédio de uma porca, neste caso o parafuso é roscado directamente no segundo membro de ligação, colocado mais à direita. Nesta situação é possível definir as seguintes relações: L’G, como a espessura efectiva da zona de

ligação, dada por: ld=L- LT lt= L’G- ld e L> h+1.5d

dt2

dh

dt2

th

'L

2

22

G

(Shigley)

Projecto de elementos de ligação: Parafusos Rigidez do parafuso de ligação

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Projecto de elementos de ligação: Parafusos Rigidez do parafuso de ligação

Dimensões de porcas hexagonais (Shigley)

Dimensões preferíveis (Shigley)

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5

3

Diferentes tipos de parafusos

Acoplamentos flexíveis (bipartido com centro elástico)

Na informática…

Nos motores eléctricos…

Nos motores dos carros…

Elementos estruturais

Projecto de elementos de ligação: Parafusos Alguns exemplos de aplicação de parafusos

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… na fixação de suspensões … na fixação de sistemas de transmissão de movimento

Projecto de elementos de ligação: Parafusos Alguns exemplos de aplicação de parafusos

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A figura seguinte ilustra um cilindro de pressão com 10 parafusos para a fixação da tampa. Sabe-se que o diâmetro efectivo de vedação é de 150mm e que A=100mm, B=200mm, C=300mm e D=E=20mm. O cilindro é usado para encerrar gás a uma pressão estática de 6MPa. Os parafusos seleccionados são de rosca métrica, classe 8.8, com 12mm de diâmetro. Calcule o comprimento normalizado para o parafuso.