Conhecer melhor os números

Conhecer melhor os números

O que é um múltiplo de um número?

Os múltiplos de um número são todos os números resultantes da multiplicação desse número por um número inteiro

Se n for um número, então

?Múltiplos:

Exemplo:

Múltiplos de 2:

Múltiplos de 5:

Múltiplos de 8:

Conjunto Infinito

Os múltiplos de um número são exactamente os números que são divisíveis por esse número.

Exemplo: dizer que 3 é divisor de 12 equivale a dizer que 12 é múltiplo de 3, ou dizer que 12 é divisível por 3.

Divisores:O que é um divisor de um número?

Um divisor de um número é qualquer número inteiro que o divide num número exacto de vezes.

?

Exemplo:

Divisores de 10:

Divisores de 40:

Divisores de 27:

Conjunto Finito

Resumindo:Múltiplo de um número é todo aquele que se

obtém multiplicando o número dado por qualquer número inteiro.

Zero é múltiplo de todos os números. Qualquer número é múltiplo de si próprio.Divisor de um número é qualquer inteiro que o

divide um número exacto de vezes.Um é divisor de todos os números inteirosTodo o número natural é divisor de si próprio.

Divisibilidade por 2:

Quando é que um número pode ser dividido por 2?

?

Um número é divisível por 2 quando é PAR

quando O ALGARISMO DAS UNIDADES é 0, 2, 4, 6 ou 8

ou seja

Critérios de Divisibilidade:

4 é divisível por 2 porque6 é divisível por 2 porque8 é divisível por 2 porque

…

4 : 2 2

6 : 2 3

8 : 2 4

2 2 4

2 3 6

2 4 8

4, 6, 8, 10, 12, 14 são divisíveis por 2

Divisibilidade por 5:

Quando é que um número pode ser dividido por 5?

Um número é divisível por 5 quando O ALGARISMO DAS UNIDADES é 0 ou 5.

?

10 é divisível por 5 porque15 é divisível por 5 porque20 é divisível por 5 porque

…

10 : 5 2

15 : 5 3

20 : 5 4

5 2 10

5 3 15

5 4 20

10, 15, 20, 25, 30 são divisíveis por 5

Divisibilidade por 10:

Quando é que um número pode ser dividido por 10?

Um número é divisível por 5 quando O ALGARISMO DAS UNIDADES é 0.

?

Divisibilidade por 3:

Quando é que um número pode ser dividido por 3?

?

Um número é divisível por 3 quando A SOMA DOS SEUS ALGARISMOS é um múltiplo de 3.

Múltiplos de 3 Soma dos algarismos

3 369

12

15

21

18

69

… …

42

1 + 2 = 3

1 + 5 =6

1 + 8 = 9

2 + 1 = 3

4 + 2 = 6

Resumindo:Um número é divisível por:

2 se for um número par, isto é, se termina em 0,2,4,6,8;

3 se a soma dos algarismos que compõem o número for um múltiplo de 3;

5 se o algarismo das unidades for 0 ou 5;

10 se o algarismo das unidades for 0;

100 se os algarismos das unidades e das dezenas forem 0;

Números PrimosUm número primo é um número que tem apenas dois divisores: ele próprio e a unidade (1).

O 7 é um número primo, porque só é divisível por 1 e por 7.

Mas há muitos outros números primos, como o 2, 3, 5, 11, 13, por exemplo.

Se um número não for primo chama-se composto: porque é produto de mais do que um número e, portanto, tem mais do que dois divisores.

CRIVO DE ERATÓSTENES

Números primos menores do que 100

{ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43,

47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97}

Decomposição de um número em factores primosSe um número não for primo, ou seja, se for composto, então pode ser escrito como uma multiplicação de números primos, isto é, pode ser decomposto em factores primos.

Decomposição em factores primos

Divisões sucessivas

Em árvore

Exemplo do Processo de divisões sucessivas: o número 90

90 Neste local escrevem-se os factores primos, isto é, os números primos divisores de 90

2

45 3

15 3

551

90 2 3 3

Assim

5 2 23 5

Começamos por experimentar dividir 90 pelo primeiro número primo que é o 2.

Tentamos dividir 45 por 2. Como o resultado não é inteiro, tentamos o número primo seguinte que é o 3.15 ainda é divisível por 3.Como 5 é primo, vamos dividi-lo por ele próprio. O resultado é 1, que termina este processo.

Potências de expoente naturalÉ um produto de factores iguais. A base é o factor que se repete e o expoente indica o número de vezes que o factor se repete.

55553 5 está a multiplicar 3 vezes

Generalizando:

aaaa p ....p vezes

a: basep: expoente

Exemplo: Potências de base 10

210310410

100100010000

( 3 zeros á direita )

(2 zeros á direita)

( 4 zeros á direita)

Raiz Quadrada

A = 64 m2

Sabendo que a área de um quadrado é de 64 m2, qual será o valor do lado ?

Conclusão:

Raiz quadrada de um número a é o número b, não negativo, que elevado ao quadrado, é igual a a, ou seja:

Se a e b são números positivos: ____, entãoba

Exemplos:

422 porque__,4

933 porque__,9

2555 porque__,25

3644 porque__,36

Os números cuja raiz quadrada é um número inteiro chamam-se quadrados perfeitos.

ESCOLA BÁSICA E SECUNDÁRIA RODRIGUES DE FREITASAgrupamento de Escolas Rodrigues de Freitas

Matemática – 7º AnoAn

o Le

ctiv

o 20

08/2

009

Raiz Cúbica

Conclusão:

Raiz cúbica de um número a é o número b que elevado ao cubo, é igual a a, ou seja:

____,3 sesóeseba

Exemplos:

8222 porque__,83

72333 porque__,27

251555 porque__,1253

343777 porque__,3433

Os números cuja raiz quadrada é um número inteiro chamam-se cubos perfeitos.

A figura representa uma figura cúbica. O volume da caixa é de 64m3. Quanto mede a sua aresta?

Arredondamentos

a) Determina o comprimento da fita que se gastou para decorar a caixa, sem contar com o laço.

b) Qual a área de papel necessária para embrulhar a caixa considerando que não há sobreposição de papel.

REGRA DO ARREDONDAMENTO:

1. A figura representa uma caixa de um presente que tem uma forma cúbica. O volume da caixa é de 1250cm3.

Após determinar o número de casas decimais a considerar, fixamos o algarismo correspondente e se:

- o algarismo à sua direita for superior ou igual a 5

- o algarismo à sua direita for inferior a cinco

Aumentamos em uma unidade o algarismo correspondente.

Mantemos o algarismo correspondente.

Expressões com variáveis

X - representa o comprimento do retângulo

Y- representa a largura do retângulo

Problema:

Variável: é representada por uma letra que pode tomar um valor qualquer.

Quais são as possíveis dimensões do retângulo de forma que a sua área seja 24m2 ?

x

y

2x

3y

yxA 32

Expressão geral da área

Parte Literal

CoeficientesParte Literal – São as variáveis que são representadas por letras,Coeficientes – São os números que estão associados à parte literal.

Simplificação de expressões com variáveis

Exemplo 1: Exemplo 2

Determina a expressão geral do perímetro em cada um dos exemplos.

4x

2x

7x

y

CONCLUSÃO:Na simplificação de expressões apenas operarmos as que têm a mesma parte literal.