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7/23/2019 Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell
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Conseqüências Filosóficasdo Teorema de Bell
Osvaldo Pessoa Jr.Depto. Filosofia – FFLCH - USP
opessoa@usp.br
Mini-curso apresentado no WECIQ2006, na UCPel. Em 2 horas, só cobri os slides 1-13, e 22-24!Apresentei seminários semelhantes na UERJ (2001), UESB (2001), UFBa (2002), UECe (2003),USP (2004) e Unicamp (2004). O texto que acompanha os slides está disponível em:http://ppginf.ucpel.tche.br/weciq/CD/Mini-Cursos/OsvaldoPessoa/min-curso-osvaldo-pessoa.pdf
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Universo “Indiviso”Universo “Indiviso”• Se um astronauta na estrela Sírio resolvesse atirar
uma pedra, isto causaria uma alteraçãogravitacional na colisão entre duas moléculas deum gás na Terra. (Émile Borel, 1914)
• Física newtoniana: Isto se daria instantaneamente→ Ação à distância
• Física de “campos” (Maxwell, Einstein): O efeitose propagaria a uma velocidade finita
→ Ação por contiguidade
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“Paixão à Distância”
• Na Física Quântica, ocorre algo parecidocom a ação à distância: – Porém, não envolve causalidade.
– Seria uma “correlação acausal”(uma versão não-mística de sincronicidade)
→ Examinemos as conseqüências
filosóficas da Desigualdade de Bell...
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Quais são as conseqüências filosóficas?
Resposta inicial:
O teorema de Bell nos força aabandonar pelo menos uma de trêsteses fundamentais aceitas na
Física Clássica (c. 1920):
•Realismo
•Localidade
•InduçãoB. d’Espagnat, Sc. Amer. 241
(nov. 1979) 128-40.
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Teoria Quântica• Uma teoria que concilia (de alguma
maneira) aspectos contínuos (ondulatórios)e discretos (corpusculares).
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Interpretação realista 1
• Interpretação ondulatória:
Função de onda ψ (r ) seria real, e sofreriacolapsos não-locais durante medições.
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Interpretação realista 2• Interpretação dualista (L. de Broglie,
1926): Há onda e corpúsculo, sem o problema do colapso não-local.
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A teoria de de
Broglie é local?• David Bohm (1952) mostrou
que para duas partículascorrelacionadas, esta teoria
realista não é local.
EPR, 1935.
Nota: Esta figura não representa adequadamente o paradoxo de EPR. Compare com a Fig. XXIII.2 domeu livro Conceitos de Física Quântica, vol. II.
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Origens do Teoremade Bell (1964)
• Na TVO de Bohm (1952), astrajetórias das partículas
exibem “em geral um caráterflagrantemente não-local”.
• Será que esta propriedade é geral paratodas as TVOs? Haveria uma prova deimpossibilidade de TVOs locais?
SIM!
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Desigualdade de Bell• Quaisquer teorias de variáveis ocultas
(realistas) que sejam locais são limitadas por desigualdades do seguinte tipo:
c(a,b) + c(a,b’ ) + c(a’ ,b) – c(a’ ,b’ ) ≤ 2
• A Física Quântica prevê que se possa violaresta desigualdade!
J.S. Bell, Physics 1(1964) 195-200.
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Coeficiente de correlação
• Se, para cada par de partículas, ambos os detectoresfornecerem o mesmo resultado, então c(a,b) = 1.
• Se os resultados forem sempre opostos, c(a,b) = –1.
• Se o resultado de um independer do outro, c(a,b) = 0.
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Estado de singleto
• Estado correlacionado de duas partículas
exibindo anticorrelação perfeita (c(a,a) = –1)e invariância rotacional (∀a).
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Previsão da MQpara s
• Para o estado de singleto Ψs⟩ ,cΨs (a,b) = – cos θ ab .Alain Aspect
Por exemplo, para a = b = 0, a’ = – 60°, b’ = 60° :
c(a,b) + c(a,b’ ) + c(a’ ,b) – c(a’ ,b’ ) ≤ 21 + ½ + ½ – -½ > 2
VIOLAÇÃO PELA M.Q.! !
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Como se derivaa desigualdade de Bell?
Duas abordagens:1) Supondo teorias de variáveis ocultas locais.
a) Com “determinismo nas medições”. b) TVOs estocásticas.
2) Supondo contrafactuais e uma definiçãoadequada de localidade.
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1a) TVO local com
“determinismo nas medições”• Numa medição n, as orientações a, b e as
variáveis ocultas λ determinam univocamentetodos os resultados possíveis (mesmo
contrafactuais) I e II :In(a,b,λ), IIn(a,b,λ), In(a,b’ ,λ), etc.
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Localidade
• Pode ser que In(a,b,λ) ≠ In(a,b’ ,λ) ...Ou seja, o resultado In dependeria da
orientação do outro aparelho (orientado ouem b ou em b’ ) : Não-Localidade!
• Localidade: In(a,b,λ) = In(a,b’ ,λ) = In(a,λ) .
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Esquema lógico 1
Realismo, Localidade, Indução(Medições Fidedignas) Desigualdadede Bell
Realismo, Localidade, InduçãoDeterminismo nas Medições
Desigualdadede Bell
Ou melhor:
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1b) TVO estocástica local
• Numa TVO estocástica, as variáveis ocultasnão determinam univocamente os resultadosdas medições, mas fornecem probabilidades.
• Bell (1971) e Clauser & Horne
(1974) derivaram a desigualdade para TVOs estocásticas locais!
John Clauser
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Para que TVOs estocásticas?• 1) A Teoria Quântica é uma TVO estocástica!
Os λ são representados pela função de onda Ψ.
Realismo: λ existem.
Positivismo: λ são mera teoria.
• 2) Criptodeterminismo: Teoria determinista noqual ignoramos variáveis λa, λb, ocultas nosaparelhos e no ambiente, resultando numa teoria
probabilista.
Só aceitariam uma
não-localidademacroscópica
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Dois tipos de não-localidade
• Duas condições fatoram esta expressão:
Resultado I não depende doarranjo experimentalescolhido à distância.
Resultado I não depende doresultado II obtido à distância.
Controlável Incontrolável
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Esquema lógico 2Caso anterior:
Realismo, Localidade, InduçãoDeterminismo nas Medições
Desigualdadede Bell
Caso atual:
Realismo, Localidade, InduçãoIndependência de Resultados
Desigualdadede Bell
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O que implica a violação da
Independência de Resultados (IR)?• O resultado da medição em uma partícula
afeta o resultado obtido para a outra. Segundoalgumas interpretações realistas, isto émediado por um colapso não-local de Ψ.
• Tal violação mantém uma
“coexistência pacífica” coma Relatividade: teríamosuma “paixão à distância”.
Abner Shimony
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Metafísica
• A violação da IR não deve ser vista como umainfluência instantânea e incontrolável entrevariáveis ocultas. Não há causalidade envolvida
aqui. (i) Isto resolve problemas relativísticos paraidentificar a causa e o efeito. (ii) Satisfaz amáxima de que ‘sem controle não há causa’.
• A violação da IR é simplesmente uma correlação,esta sim causada pelo processo de preparação.Uma ‘sincronicidade’ que em nada apóia Jung.
• Se não há causa para o resultado das medições,então este deve ser um processo genuinamentealeatório, violando o princípio de razão suficientede Leibnitz.
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Conseqüências filosóficas do Teorema de Bell
1) Um realista forte defensor do “determinismo nasmedições” (Bohm) precisa aceitar a não-localidade.
2) Para um realista mais fraco que defende uma TVOestocástica, basta rejeitar a “independência deresultados” e trabalhar nas suas implicações filosóficas.
3) Um realista fraco que admite definições contrafactuais
precisa abandonar alguma concepção de localidade emmundos contrafactuais.
4) Pode-se ainda ser um realista local clássico, rejeitando a
indução ou alguma hipótese adicional usada em testesexperimentais (Marshall et al.).5) Um positivista extremo pode dormir sossegado, sem
variáveis escondidas e sem contrafactuais.
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2) Derivação c/ Contrafactuais Nota: Esta seção não consta do texto enviado ao WECIQ2006. Ver Pessoa (2004).
• Seria interessante não postular a existência de
variáveis ocultas λ que determinem valores possuídos In(a,b,λ), IIn(a,b,λ), In(a’ ,b,λ), etc.
c(a,b) + c(a,b’ ) + c(a’ ,b) – c(a’ ,b’ ) ≤ 2
• Mas supor que In(a,b,λ), In(a’ ,b,λ), etc. sejamresultados de medições.
• O problema é que numa medição n, só podemosescolher uma única orientação: a ou a’ .
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HIPÓTESES para poder utilizar a desigualdade para
resultados de medição.
• Definição contrafactual (DC): uma medição não
realizada tb. forneceria algum resultado definido.• Localidade contrafactual (LC): na medição dos
dois pares I n⋅ II n e I n⋅ II’ n, o valor medido para I n
seria o mesmo para os dois pares.
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Esquema lógico 3
Definição Contrafactual,
Localidade Contrafactual,Indução
Desigualdadede Bell
É possível dividir a LC em duas teses:A) Localidade em linguagem contrafactual.
B) Localidade envolvendo dois contrafactuais.
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Metafísica de contrafactuais• Violação da “localidade envolvendo doiscontrafactuais”, significaria que em um mundocontrafactual, a localidade não é satisfeita, apesar deela ser satisfeita no mundo factual.
• Isso introduz uma assimetria entre o mundo factuale os mundos contrafactuais.
• O mundo factual não é apenas um dentre muitos
mundos possíveis: sua materialização (vir-a-ser) lheimbuiu de certas propriedades (como a localidade)que estão ausentes em mundos contrafactuais.
• Há um critério de falseamento para essa idéia.
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