Considerações de Energia energia dissipada na forma de calor pelo atrito!

Considerações de Energia

energia dissipada na forma de calor pelo atrito!

A solução da equação diferencial linear acima é dada pela soma de duas partes, a primeira parte sendo a solução da equação diferencial homogênea resolvida na Seção precedente e a segunda parte sendo qualquer solução particular. Como vimos, a solução da equação homogênea representa uma oscilação que eventualmente decai.

Movimento Harmônico Forçado — Ressonância

Tentaremos uma solução da forma

Se esta função tentativa for correta teremos

a diferença de fase ou ângulo de fase (’)

Dividindo a segunda equação pela primeira e usando a identidade

Elevando-se ao quadrado as Equações somando e lembrando a identidade

Se:

Então:

Fator de qualidade:

Análogos Elétrico-Mecânicos

Movimento sob a ação de uma Força Periódica não Senoidal

Movimento Geral de uma Partícula em Três Dimensões

Momentum Linear

Momentum Angular

r pN

r’

p’

r x p)

p

O Princípio do Trabalho

Forças Conservativas e Campos de Forças

dr

F

Quando a força F for uma função das coordenadas de posição apenas, dizemos que ela define um campo de forças estático. Quando a integral independe do caminho este é um campo conservativo.

A Função Energia Potencial para o Movimento Tridimensional

forças não conservativas

Gradiente e o Operador Del em Mecânica

Condições para a Existência de uma Função Potencial

Gradiente

Rotacional

Divergência

Coordenadas cilíndricas

Gradiente

Rotacional

Divergência

Coordenadas cilíndricas

Forças do Tipo Separável

Integração fácil!

Movimento de um Projétil em um Campo Gravitacional Uniforme

Sem Resistência do Ar

v0

g

z

separável => conservativa

contida em um plano

dividindo

parábola

y

x

z

Resistência do Ar Linear

t=>∞

Plano y=bx

O Oscilador Harmônico em duas e três dimensões

O oscilador bi-dimensional

xA

By

A-A

-B

B

caso geral

O Oscilador Harmônico Tri-dimensional

Oscilador não Isotrópico

Movimento de Partículas Carregadas em Campos Elétricos e Magnéticos

Exemplo:Ex = Ey = 0, e E = Ez.

Exemplo:

d/dt d/dt

y

x

z

B

v0

a

b A

O Pêndulo Simples

mgTx

TyNão é o melhor referencial para tratar o problema, pois existe aceleração em x e y!

x

y

O Pêndulo Simples

S

l

mg

O

P

mg sen

Deduzindo pela energia potencial:

Esta apresentação foi desenvolvida por

Gustavo de Almeida Magalhães Sáfar

no Departamento de Física do Instituto de Ciências Exatas

da Universidade Federal de Minas Gerais.