Atrito

Professor Mário Sérgio

O atrito com a superfície é uma força que se opõe ao sentido de movimento ou à tendência de movimento relativo entre duas superfícies em contato.

Atritos entre os pneus de um carro e o solo.

A força de atrito com a superfície também pode ser interpretada como a componente tangencial da força de contato.

Força de atrito estático é a que atua num corpo quando não há deslizamento relativo entre este e a superfície. Em geral é a força de atrito que atua num corpo que permanece em repouso, mesmo sendo solicitado por uma força que tende a deslocá-lo.

𝐹 𝐴𝑒 𝐴𝑒 = F

veja o exemplo a seguir, em que um bloco, numa superfície plana horizontal, fica sujeito a

uma força horizontal 𝐹 , mas continua em repouso. Como há equilíbrio e a resultante das forças tem de ser nula, o módulo da força de

atrito estático é igual ao da força𝐹 .

Quando o módulo da força 𝐹 aumenta progressivamente, a força de atrito estático também aumenta progressivamente, de tal forma que a resultante das forças permanece nula enquanto o bloco está em repouso. Porém há um momento em que a força de atrito estático atinge seu valor máximo. Nessa circunstância, o bloco está na iminência de iniciar movimento, e a força de atrito é denominada de força de atrito estático máxima(ou força de atrito estático máximo ou ainda de força de destaque).

É possível determinar experimentalmente que a força de atrito estático máxima é diretamente proporcional à força normal:

𝐴𝑒𝑚á𝑥 = 𝜇𝑒 ∙ 𝑁

A constante adimensional 𝜇𝑒 é denominada de coeficiente de atrito estático. Observação: O coeficiente de atrito estático 𝜇𝑒 depende da natureza das superfícies em contato.

No exemplo citado anteriormente, o bloco ficou sujeito a uma força horizontal até o limite em que estava na iminência de se movimentar. Porém,

quando o módulo da força 𝐹 ultrapassa o valor da força de atrito estático máxima, o bloco passa a se movimentar e o atrito deixa de ser estático, sendo denominado de atrito cinético

Então, quando há movimento relativo entre as superfícies em contato (um bloco deslizando sobre uma superfície, um pneu “patinando”, etc.), a força de resistência ao movimento – proporcionada pela superfície é a força de atrito cinético, que também é proporcional à força normal:

𝐴𝑐𝑚á𝑥 = 𝜇𝑐 ∙ 𝑁

A constante adimensional 𝜇𝑐 é denominada de coeficiente de atrito cinético (ou dinâmico), também depende da natureza dos corpos em contato e do estado de polimento e lubrificação dessas superfícies. Observação: O coeficiente de atrito estático é maior que o coeficiente de

atrito cinético: 𝜇𝑒> 𝜇𝑐. Porém, é comum, por questão de simplificação, que se adote 𝜇𝑒 = 𝜇𝑐.

Planos inclinados estão presentes em diversas situações cotidianas. O plano inclinado é uma superfície plana e inclinada de um determinado ângulo com a horizontal

Quando a superfície do plano inclinado é lisa, ou livre de atritos, considera-se que objetos apoiados sobre ela estão sujeitos a apenas duas forças: a força peso e a força normal.

Para simplificação de cálculos, é possível decompor o peso nas componentes peso

tangencial (𝑃𝑡) e peso normal (𝑃𝑛), seguindo os eixos representados na figura a seguir.

Os módulos das componentes do peso podem ser determinados após a montagem do triângulo de forças e do uso das razões trigonométricas:

sen𝛼 = 𝑃𝑡

𝑃 𝑃𝑡 = 𝑃 ∙ 𝑠𝑒𝑛 𝛼

cos 𝛼 =

𝑁

𝑃 𝑁 = 𝑃 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝛼

Sabendo-se que as componentes peso tangencial (𝑃𝑡) e peso normal (𝑃𝑛) podem substituir a força peso e que a força normal e a componente 𝑃𝑛 se neutralizam, pois têm a mesma intensidade, conclui-se que a resultante das forças peso e normal num bloco sobre um plano inclinado liso tem módulo igual a componente tangencial: 𝑃𝑡.

No caso de haver atrito entre o corpo e a superfície do plano inclinado, o procedimento convencional é lembrar que a força de atrito de superfície tem sido sentido contrário à tendência de deslizamento entre as superfícies de contato. Assim, há dois casos básicos a serem considerados: • A força de atrito aponta para cima na rampa;

Casos em que esta situação ocorre: - Bloco em repouso (o atrito é estático); - Bloco descendo a rampa (o atrito é cinético).

• A força de atrito aponta para baixo na rampa.

Caso em que esta situação ocorre: bloco subindo a rampa (o atrito é cinético).

Observação: • Quando um bloco está em repouso, num plano

inclinado, na iminência de se movimentar, a força de atrito é estático máxima. Aliás, é nessa situação que se determina experimentalmente o coeficiente de atrito estático (𝜇𝑒).

Caso em que esta situação ocorre: bloco subindo a rampa (o atrito é cinético). Como se trata de um equilíbrio estático (𝑅 = 0): 𝐴𝑒

𝑚á𝑥 = 𝑃𝑡 𝐴𝑒

𝑚á𝑥 ∙ 𝑁 = 𝑃𝑡 𝜇𝑒 ∙ 𝑃 ∙ cos α = 𝑃 ∙ 𝑠𝑒𝑛 α 𝜇𝑒 = tgα

• Quando um bloco está descendo, num plano inclinado, com velocidade constante (MRU), o atrito é cinético. Aliás, é nessa situação que se determina experimentalmente o coeficiente de atrito cinético (𝜇𝑒):

Como se trata de um equilíbrio estático (𝑅 = 0): 𝐴𝑒

𝑚á𝑥 = 𝑃𝑡 𝐴𝑒

𝑚á𝑥 ∙ 𝑁 = 𝑃𝑡 𝜇𝑒 ∙ 𝑃 ∙ cos α = 𝑃 ∙ 𝑠𝑒𝑛 α 𝜇𝑒 = tgα