Física IFísica IMecânicaMecânica

Alberto TannúsAlberto Tannús

II 2010II 2010

Tipler&Mosca, 5Tipler&Mosca, 5aa Ed. Ed.Capítulo 5Capítulo 5

Aplicações das Leis de Aplicações das Leis de NewtonNewton

Atrito;Atrito; Movimento circular;Movimento circular; Forças de arraste.Forças de arraste.

Forças de atritoForças de atrito

Considerações:Considerações: Força interfacial;Força interfacial; Força de natureza Força de natureza

Eletromagnética Eletromagnética (interpretação (interpretação microscópica);microscópica);

Normalmente associada Normalmente associada às ligações às ligações intermoleculares entre intermoleculares entre duas superfícies em duas superfícies em contato;contato;

Atrito estáticoAtrito estático Força de atrito que contrabalança a força aplicada Força de atrito que contrabalança a força aplicada

em um objeto e impede que ele se mova;em um objeto e impede que ele se mova; É independente da área de contato e depende É independente da área de contato e depende

apenas da natureza das superfícies e da força apenas da natureza das superfícies e da força normal que as aproxima.normal que as aproxima.

Valor máximo de força de atrito

S é coeficiente de atrito estático

(adimensional)

A força de atrito varia entre 0 e fs,max

Atrito cinéticoAtrito cinéticok é coeficiente de atrito cinético

(adimensional)Em todos os casos:

se a área aumenta, a força por unidade de

área diminui proporcionalmente, portanto a oposição

do atrito não depende da área de contato

Evolução: de estático a Evolução: de estático a dinâmicodinâmico

ExemploExemplo

Um atendente de bar lança uma Um atendente de bar lança uma caneca de cerveja de 0.45 kg caneca de cerveja de 0.45 kg horizontalmente num balcão, com horizontalmente num balcão, com velocidade inicial de 3.5 m/s. A velocidade inicial de 3.5 m/s. A caneca para na frente do cliente caneca para na frente do cliente depois de deslizar por 2.8 m.depois de deslizar por 2.8 m. Encontre o coeficiente de atrito cinético Encontre o coeficiente de atrito cinético

entre o balcão e a caneca.entre o balcão e a caneca.

S:S:

Diagrama de corpo livre com as forças que atuam

na caneca:

Peso (mg);

Reação Normal (FN);

Força de atrito dinâmico

( fk ).

S:S:Curiosidade:

Quanto maior a massa da caneca, mais difícil de ser parada; no entanto, maior será a reação normal e portanto a força de atrito que a freia.

Conclusão: qualquer que seja a massa da caneca, se ela for jogada com a mesma velocidade, para no mesmo lugar!!

ExemploExemplo

Um bloco está em uma superfície Um bloco está em uma superfície inclinada. O ângulo de inclinação é inclinada. O ângulo de inclinação é aumentado até que atinge o ângulo aumentado até que atinge o ângulo crítico crítico c c , após o qual o bloco , após o qual o bloco desliza.desliza. Encontre o coeficiente de atrito estático Encontre o coeficiente de atrito estático

ss ..

S:S:

S:S:

Façam vocêsFaçam vocês

O coeficiente de atrito entre as O coeficiente de atrito entre as rodas de um carro e o pavimento da rodas de um carro e o pavimento da rodovia é 0.7. Qual é o máximo rodovia é 0.7. Qual é o máximo ângulo de inclinação da rodovia para ângulo de inclinação da rodovia para que o carro estacionado e freado não que o carro estacionado e freado não comece a deslizar ladeira abaixo?comece a deslizar ladeira abaixo?

R:R:

= 35º = 35º

ExemploExemplo Duas crianças são puxadas em um trenó Duas crianças são puxadas em um trenó

sobre um terreno com neve. O trenó, sobre um terreno com neve. O trenó, inicialmente em repopuso, é puxado por uma inicialmente em repopuso, é puxado por uma corda a 40º com a horizontal. A massa corda a 40º com a horizontal. A massa combinada das criançãs é de 45 kg e a massa combinada das criançãs é de 45 kg e a massa do trenó é de 5 kg. Os coeficientes de atrito do trenó é de 5 kg. Os coeficientes de atrito estático e cinético são: estático e cinético são: ss = 0.2 e = 0.2 e kk = 0.15. = 0.15.

Encontre a força de atrito exercida pelo solo Encontre a força de atrito exercida pelo solo no trenó, e a aceleração do conjunto, desde o no trenó, e a aceleração do conjunto, desde o repouso, com a tensao da corda de repouso, com a tensao da corda de a) 100 Na) 100 N b) 140 Nb) 140 N

S:S:

S:S:

Curiosidade:

A reação normal não é igual ao peso das crianças mais o trenó porque a componente vertical da tensão a alivia um pouco;

No caso em que

T= 100N, a força de atrito é menor que o máximo sFN , e mesmo assim o trenó não se move!

ExemploExemplo Uma massa mUma massa m22 foi foi

ajustada de tal forma ajustada de tal forma que o bloco de que o bloco de massa mmassa m11 está no está no limite de limite de deslizamento. deslizamento. Se Se mm11 = 7 kg = 7 kg e e mm22 = 5 kg = 5 kg, ,

qual é o valor de qual é o valor de ss?? Com um pequeno impulso, Com um pequeno impulso,

os blocos se movem com os blocos se movem com aceleração aceleração aa. Encontre . Encontre aa se se o coeficiente o coeficiente kk entre o entre o bloco e a prateleira é igual a bloco e a prateleira é igual a 0.54.0.54.

S:S:

Diagramas de corpo livre

S:S:

1

2

Encontrando a Encontrando a aceleração:aceleração:

Curiosidade:

Faça k =0 e compare o resultado com o exemplo 4.12 do cap. 4 do Tipler.

Atrito de rolamentoAtrito de rolamento

Freio ABSFreio ABS

Um carro viaja a 30 m/s numa rodovia Um carro viaja a 30 m/s numa rodovia horizontal. Os coeficientes de atrito entre horizontal. Os coeficientes de atrito entre a rodovia e os pneus são e a rodovia e os pneus são e . Qual é a distância percorrida se: . Qual é a distância percorrida se: O carro freia com o sistema ABS;O carro freia com o sistema ABS; O carro utiliza freio comum, que trava as O carro utiliza freio comum, que trava as

rodas. rodas.

S:S:

Para o caso rodas Para o caso rodas travadas:travadas:

Distância percorrida Distância percorrida maior que 50% sem ABSmaior que 50% sem ABS

Distância percorrida Distância percorrida independe da massa do independe da massa do carro: se os coeficientes carro: se os coeficientes são os mesmos, um são os mesmos, um fusca pára da mesma fusca pára da mesma forma que um ônibus!!forma que um ônibus!!