perdas de atrito

7/24/2019 perdas de atrito

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ARTIGO 1Estruturas Protendidas

Perdas Por Atrito

CONTROLE DA EMISSO

REVISO DATA ELABORAO VERIFICAO APROVAO

A 26/02/03 SHAULA MAURO JORGE DACOSTA SANTOS

MAURO JORGE DACOSTA SANTOS


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SUMRIO

1 - ARTIGO 1: (15.02.2003) ...................................................................................... 4

1.1 - Pr-tenso: ................................................................................................... 4

1.2 - Ps-tenso: ................................................................................................... 4

1.3 - Exemplo 1: ................................................................................................... 7

1.4 - Exemplo 2: ................................................................................................... 9

1.5 - Exemplo 3: ................................................................................................. 11


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1 -

ARTIGO 1:

ESTRUTURAS PROTENDIDAS: PERDAS POR ATRITO

NBR 7187ITEM 8.5.1.2ENBR 6118 REVISO)ITEM 8.5.3.2.2.2)

1.1 -

P

R

-

TENSO

:

Nos elementos projetados em pr-trao, as perdas por atrito ocorrem em armaduraspoligonais nos pontos de inflexo e por ocasio do tracionamento.Esta variao na fora de protenso deve ser determinada experimentalmente com base noaparelho de desvio empregado.

1.2 -

PS-TENSO:

Nos elementos projetados em ps-trao com aderncia posterior ou no, a perda geradapelo atrito entre a armadura e a bainha, ocorrendo devido aos desvios verticais e horizontaisintencionais ou no dos cabos. Esta perda pode ser determinada pela seguinte expresso:

=1- 2


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PX= Piexp -( + k x )

PX=fora de protenso na seo de abscissa x aps a perda por atrito.

Pi=fora inicial de protenso.

=somatrio dos ngulos de desvio, no trecho entre o ponto de introduo dafora de protenso e a seo de abscissa x (em radianos)

x=distncia entre o ponto de introduo da fora de protenso e a seoconsiderada ( em metro)

=coeficiente de atrito aparente entre a armadura e a bainha.

=1+ 2


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VALORES DE :

cabo X concreto (sem bainha) = 0,50fios ou barras com mossas X bainha metlica = 0,30cordoalhas X bainha metlica = 0,20cordoalhas X bainha metlica lubrificada = 0,10cordoalhas X bainha polipropileno lubrificada = 0,05

Obs: se os elementos dentro de uma mesma bainha forem protendidos

individualmente, os valores acima devero ser majorados em 0,10K = coeficiente de perda provocada por curvaturas no intencionais do cabo,podendo ser adotado o valor de 0,10 (1/m)


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1.3 - EXEMPLO 1:

Calcular a perda por atrito ao longo do cabo abaixo, supondo uma ancoragemativa no apoio esquerdo e passiva no direito.

Dados bsicos:fora inicial de protenso: Pi=1500 KNbainha metlica:

= 0,20 K=0,01= 0,002

PX= 1500 exp -( 0,20 { /180} + 0,002 x ) com em grau e x em metro

Seox m) (grau) Px KN)

S1 0,00 m 0 1500 KN

S2 2,00 m 30-20= 100 1442,8 KN

S3

4,00 m 30-10= 200 1387,7 KNS4 6,00 m 30-5= 250 1358,3 KNS5 8,00 m 30-0= 30

0 1329,4 KNS6 10,00 m 30+5= 35

0 1301,2 KNS7 12,00 m 30+10=40

0 1273,6 KNS8 14,00 m 30+20= 50

0 1225,0 KNS9 16,00 m 30+30= 60

0 1178, 2 KN


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Exemplo 1: Diagrama P X x


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1.4 -

EXEMPLO 2:

Calcular a perda por atrito ao longo do cabo anterior, supondo ancoragens ativasem ambos os apoios.

Seo x m) (grau) Px KN)S1 0,00 m 0 1500 KN

S2 2,00 m 30-20= 100 1442,8 KN

S3 4,00 m 30-10= 200 1387,7 KN

S4 6,00 m 30-5 = 250 1358,3 KN

S5

8,00 m 30-0 = 300 1329,4 KNS6 10,00 m 30-5 = 250 1358,3 KNS7 12,00 m 30-10 =20

0 1387,7 KNS8 14,00 m 30-20= 10

0 1442,8 KNS9 16,00 m 0

0 1500 KN


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Exemplo 2: Diagrama P X x


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1.5 -

E

XEMPLO

3:

Calcular por perda de atrito ao longo do cabo na viga continua em abaixo.

Dados bsicos:

Fora inicial de protenso: Pi= 2000 KN.

Bainha metlica lubrificada: = 0,10 K=0,01=0 ,001

PX= 2000 exp -( 0,10 { /180} + 0,001x ) com em grau e x emmetro

Seo x m) (grau) Px KN)S1 0,00 m 0 2000 KN

S2 3,00 m 25-20= 50 1976,7 KN

S3 6,00 m 25-15= 100 1953,6 KNS4 9,00 m 25-0 = 25

0 1897,5 KNS5 12,00 m 25+5 = 30

0 1875,3 KNS6 15,00 m 25+15= 40

0 1837,4 KNS7 18,00 m 25+30 =55

0 1784,5 KNS8 21,00 m 55+30-25= 60

0 1763,7 KNS9 24,00 m 55+30-0= 85

0 1683,4 KNS10 27,00 m 55+30+25= 110 1606,7 KNS

11 30,00 m 55+30+30= 115 1587,9 KN

S12 33,00 m 115+30-15= 130 1542,3 KNS13 36,00 m 115+30-5= 140 1511,0 KNS14 39,00 m 115+30-0= 145 1493,4 KN


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