Física - Dinâmica II

8/14/2019 Fsica - Dinmica II

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Princpios da Dinmica5.1- Dinmica: a parte daMecnica que analisa os movimentos, fazendo as relaes entre causas eefeitos.

O estudo dos movimentos que relacionam as causas e os efeitos a essncia da Dinmica. Conceitosprimitivos como os de fora e de energia sero associados aos movimentos, alm dos conceitos j estudados

na Cinemtica. Portanto, daqui em diante, as razes pelas quais os mveis adquirem ou modificam suasvelocidades passaro a ser estudadas e relacionadas com as respectivas consequncias.

5.2- Fora:Para se compreender o conceito de fora, que algo intuitivo, pode-se basear em dois tiposde efeitos, dos quais ela causa:

Deformao: efeito esttico da fora; o corpo sofre uma modificao em seu formato, sob a ao dafora.

Acelerao: efeito dinmico da fora, em que o corpo altera a sua velocidade vetorial, isto , variapelo menos umas das seguintes caractersticas da velocidade: direo, sentido e mdulo, quando sujeito ao da fora.

Nesta parte da mecnica que passaremos a estudar propomo-nos a responder a uma pergunta, talvez

das mais antigas feitas pelo homem: como se relacionam foras e movimento?Uma das respostas, dada por Aristteles (sculo IV a.C.), pode ser sintetizada como se segue:

impossvel a um corpo se deslocar na ausncia de foras. primeira vista, essa parece resumir de forma simples um fato bem conhecido. Esse fato pode ser,

por exemplo, puxar uma cadeira: enquanto voc a puxa, ela anda; ao voc parar de puxar, ela pra.Entretanto, se nos prendermos a anlises desse tipo, imediatistas e simplrias, seremos levados a

acreditar que a concluso de Aristteles estava certa. E essa concluso perdurou por aproximadamente 2 000anos, pois apenas no fim do sculo XVI, com Galileu, e no sculo XVII, com Newton, que caram por terraos postulados aristotlicos do movimento.

LEIS DO MOVIMENTO DE NEWTON:Ento, como se relacionam fora e movimento? A resposta s poder ser dada, na sua forma mais

clara, aps a apresentao das leis do movimento de Newton, que passaremos a analisar a seguir.

1 Lei de Newton(princpio da inrcia):

Antes de passarmos discusso das idias contidas nesse 1 princpio, vejamos o significado de suaspalavras. A expresso resultante das foras que atuam sobre um corpo for nula , para ns, sinnimo deequilbrio. Esse equilbrio pode manifestar-se de duas formas:

R= 0 equilbrio

estatico repouso

dinamico MRU

:

:

Mas perceba que, no enunciado da lei, Newton apresenta, em primeira anlise, dois fatos decorrentes dasituao resultante das foras nula (R = 0):

a) a) O corpo permanece em repouso. No discutiremos essa idia, por se tratar do resultado mais simples e

intuitivo contido na 1 lei.

b) b) O corpo permanece em movimento retilneo uniforme. Nessa segunda parte do enunciado, Newtoncontradiz Aristteles na medida em que passa a admitir a possibilidade de movimento na ausncia deforas(R = 0): Isso como vimos era categoricamente negado por Aristteles Vejamos como podemos

Quando a resultante das foras que atuam sobre um corpo for nula,esse cor o ermanecer em re ouso ou em movimento retilneo uniforme


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Se um ponto material estiver livre da ao de foras, sua velocidade vetorial permanece constante.

Galileu, estudando uma esfera em repouso sobre um plano horizontal, observou que, empurrando-a comdeterminada fora, ela se movimentava. Cessando o empurro (fora), a esfera continuava a se mover at

percorrer determinada distncia. Verificou, portanto, que a esfera continuava em movimento sem a ao deuma fora e que a esfera parava em virtude do atrito entre a esfera e o plano horizontal. Polindo o planohorizontal, observou que o corpo se movimentava durante um percurso maior aps cessar o empurro. Se

pudesse eliminar completamente o atrito, a esfera continuaria a se movimentar, por inrcia, indefinidamente,sem retardamento, isto , em movimento retilneo e uniforme.

A figura logo acima representa uma nave espacial livre de aes gravitacionais significativas do resto douniverso. Com seus motores desligados, a fora propulsora da nave nula, porm ela mantm o seumovimento com velocidade constante, segundo o princpio da inrcia.

Analisemos agora o caso de um bloco preso a um fio, que est atado a um pino fixo em uma mesahorizontal e perfeitamente lisa. Posto em movimento, esse bloco passar a se deslocar em movimentocircular uniforme em torno do pino, como vemos na figura.

Embora o valor da velocidade venha a permanecer constante, podemos perceber que a direo de v alterada de ponto para ponto da trajetria, graas ao do fio sobre o corpo, ou seja, o fio responsvel

pela presena de uma fora F, perpendicular direo de v, incapaz de alterar o valor da velocidade, masaltera a direo da velocidade v.

A partir dos exemplos do bloco, podemos perceber que, sempre que alterarmos o estado demovimento de um corpo, ou, em outras palavras, sempre que alterarmos a velocidade vetorial v de um corpo, necessrio que sobre o mesmo atue uma fora F. Generalizando temos:

2 Lei de Newton: Princpio Fundamental da DinmicaNewton conseguiu estabelecer, com sua 1 lei, a relao entre fora e movimento. Entretanto, ele

mesmo percebeu que apenas essa lei no era suficiente, pois exprimia somente uma relao qualitativa entrefora e movimento: a fora altera o estado de movimento de um corpo. Mas, com que intensidade? Como

podemos relacionar matematicamente as grandezas envolvidas?Nessa 2 lei, o princpio fundamental da dinmica, ou 2 princpio, as idias centrais so as mesmas

do 1 princpio, s que formalizadas agora com o auxlio de uma expresso matemtica, como segue:

A resultante das foras Fque atuam sobre um corpo de massa m comunica ao mesmo uma

acelerao resultante a na mesma direo e sentido de F Esse resultado era de se esperar j que como

Fora F ser toda ao capaz de alterar a velocidade vetorial v


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foi visto, uma fora F , ao atuar sobre um corpo, alterava sua velocidade v . Se modifica sua velocidade,est transmitindo ao corpo uma determinada acelerao a .

Da segunda lei podemos relacionar a fora resultante Fe a acelerao adquirida pelo corpo a ,

como mostrado na figura.

Peso de um corpo:Como j foi visto em cinemtica, qualquer corpo prximo superfcie da Terra atrado por ela e

adquire uma acelerao cujo valor independe da massa do corpo em questo, denominada acelerao dagravidade g.

Se o corpo adquire uma certa acelerao, isso significa que sobre o mesmo atuou uma fora. No

caso, diremos que a Terra atrai o corpo e chamaremos de peso P do corpo fora com que ele atrado pelaTerra. De acordo com o 2 princpio, podemos escrever:

UNIDADES DE FORA:Sero apresentadas aqui trs unidades utilizadas para se exprimir o valor de uma fora em trs

diferentes sistemas de unidades: o CGS, o MKS (Sistema Internacional de Unidades) e o MK*S (MKStcnico). A tendncia atual da cincia se concentra na utilizao do sistema internacional. Essa tambm atendncia que se revela nos grandes vestibulares realizados no pas. No quadro a seguir, apresentamos asunidades fundamentais de cada sistema, bem como as unidades de fora de cada um deles.

SISTEMA COMPRIMENTO MASSA TEMPO FORA

SI(MKS)

m

kg

s

kg . m/s = (N)(newton)

CGS

cm

g

s

g . cm/s2

(dina) (dyn)MK*S

m

utm

s

utm . m/s2

(quilograma-fora) (kgf)

As definies de dina (d) newton (N) e quilograma-fora (kgf) derivam da 2 lei de Newton, como

veremos: Um dina corresponde intensidade da fora que, aplicada a um corpo de massa 1 g, comunica aomesmo uma acelerao de 1 cm/s2. F = m.a F = 1g . 1cm/s2 F = 1 d

Um newton a intensidade da fora que, aplicada a um corpo de massa 1 kg, transmite ao mesmouma acelerao de 1 m/s2 . F = m . a F = 1 kg . 1 m/s2 F = 1 N

Um quilograma-fora corresponde ao peso de um corpo de massa 1 kg num local onde g = 9,8 m/s 2.F = m.a F = 1kg . 9,8m/s2 F = 9,8 N F = 1 kgf

obs. 1N = 105 d e 1kgf = 9,8 N DINAMMETRO: Chama-se dinammetro todo aparelho graduado de forma a indicar a intensidade

da fora aplicada em um dos seus extremos. Internamente, o dinammetro dotado de uma mola que sedistende medida que se aplica a ele uma fora. No caso da figura abaixo, est sendo aplicada aodi t f d i t id d 3 N O di t id l ti d l

mdulo: F m a= .

direo: F e a , tm a mesma

direo. sentido: F e a , tm o mesmosentido.

P m g = .m a= .

ATENO: O peso P de um corpo varia de local para

local, porque o valor da acelerao da gravidade g sealtera de local para local, mas sua massa m a mesmaem todos os lugares, pois depende apenas do corpo emestudo.


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3 Lei de Newton: Princpio da ao e reao

Ateno: importante ressaltar que ao e reao nunca se anulam, pois atuam sempre em corposdiferentes.A seguir, algumas situaes analisadas a partir dessa 3 lei de Newton.Exemplo 1: Um indivduo d um soco numa parede. Exemplo 2: Um nadador impele a gua para trscom auxlio das mos e dos ps.

A reao da parede sobre sua mo F ALGUMAS FORAS PARTICULARES: Apresentarei a seguir algumas das foras que aparecero

com maior frequncia nos exerccios de dinmica. Fora de reao normal N : a fora de contato entre um corpo e a superfcie na qual ele se apoia,

que se caracteriza por ter direo sempre perpendicular ao plano de apoio. A figura abaixo apresenta umbloco que est apoiado sobre uma mesa.

Fora de trao ou tenso T : a fora de contato que aparecer sempre que um corpo estiver presoa um fio (corda, cabo). Caracteriza-se por ter sempre a mesma direo do fio e atuar no sentido em que setracione o fio. Na sequncia de figuras abaixo, representamos a fora de trao T que atua num fio quemantm um corpo preso ao teto de uma sala.

Se o fio for ideal (massa desprezvel e inextensvel), a fora de trao T ter o mesmo valor em todos ospontos. O fio ideal transmite integralmente a fora aplicada em um dos seus extremos. Na figura abaixovemos um operador aplicando uma fora de intensidade 10 N, ao puxar um bloco. O fio, que ideal,

Quando dois corpos A e B interagem, se A aplica sobre B uma

for

, esse

timo corpo aplicar sobre A u

ma outra for

de mesma intensidade, mesma dire o e sentido contr io.

FAB = - FBA

Nbloco

Nmesa

Nmesa: Fora aplicada sobre a mesa pelo bloco.Nbloco: Reao da mesa sobre o bloco.

Nbloco

= -

Para melhor visualizarmos as for s nos extremos do fio, isolamoso teto do fio e esse do corpo suspenso (figura B).

Nas figuras A, B e C, temos:

onde

for com que o fio uxabloco.

for com que o fio uxateto.


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Fora de atrito: Seja A um bloco inicialmente em repouso sobre um plano e apliquemos a esse

corpo a fora F, como se v na figura. Verificamos que mesmo tendo sido aplicada ao corpo uma fora,esse corpo no se mover.

F

fat. A

Mas a prtica nos mostra que, a partir de um determinado momento, o bloco passa a se deslocar no sentidoda fora F. A interpretao desse fenmeno a seguinte: Embora a intensidade da fora de atrito possaaumentar medida que aumentamos a intensidade da fora solicitante F, a fora de atrito atinge umdeterminado valor mximo; a partir desse momento, a tendncia do bloco sair do repouso.

O valor mximo atingido pela fora de atrito na fase esttica diretamente proporcional

intensidade da reao normal N do bloco. Esse resultado, experimental, pode ser expresso na forma:

Nesta expresso, e o coeficiente de atrito esttico entre o bloco e a superfcie. Uma vez atingido o valormximo da fora de atrito, se aumentarmos a intensidade da fora F, o corpo entrar em movimentoacelerado, no sentido de F. Nessa segunda fase, denominada dinmica, a intensidade da fora de atrito sermenor que o valor mximo da fora de atrito esttico e seu valor poder ser considerado constante parafacilitar a resoluo de problemas. Caso o examinador, ao se referir existncia de atrito entre duassuperfcies, no faa referncia explcita ao coeficiente de atrito dinmico ou esttico, deveremos considerare = d .O grfico abaixo nos dar uma idia aproximada de como esta fora age.

obs. A fora de atrito (esttico ou dinmico) no depende da rea de contato entre as superfcies. Assim nasfiguras abaixo, onde os dois blocos so idnticos e F tambm, as fora de atrito tanto em 1 como em 2, soiguais, apesar de as superfcies em contato serem diferentes.

I

fat F

Mquina de Atwood:

Sendo inextensvel o fio, ambos os corpos iro deslocar-se com aceleraes de mesmo mdulo, porm emsentidos opostos. A soluo de problemas que envolvam tal tipo de montagem no exigir nada alm dei l li f d fi l t i t d 2 l i d

Fat.est.

= e

.

Se isso ocorre, conclu os que sobre o mesmo estar agindo outra for , demesmo m ulo e em sentido oposto a F (f igura ao lado). A essa fordenominaremos for de atrito Fat.

No esquema da figura, vemos a montagem da chamada mquina de Atwood: dois corposA e B, de massas mA e mB , ligados entre si por um fio (1) ideal que passa atravs da poliaideal P (sem atrito e massa desprezvel). O conjunto est preso ao teto por outro fio (2),tambm ideal. evidente que, para que o sistema adquira uma determinada acelerao a,ser necessrio que mA # mB ; nesse caso, abandonando-se o sistema, este entrar emmovimento, de tal forma que o corpo mais pesado descer, puxando o mais leveparacima.

II fat F

2 P1

g

BA


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Vamos agora resolver diferentes tipos de problemas que envolvam as 3 leis de Newton e darmos umafixada em tudo o que foi visto acima.

EXERCCIOS DE APRENDIZAGEM:01) Complete as lacunas abaixo:

Foras so situaes entre corpos, que produzem variaes no seu estado ____________ (demovimento/fsico) ou provocam ______________ (deformaes/iluminao). Quando a fora no

produz variao no movimento, mas apenas deformao, dizemos que o efeito da fora _______________ (esttico/dinmico). Se a fora produzir apenas variaes no movimento,dizemos que o efeito da fora _______________ (esttico/dinmico). A fora da atrao que aTerra exerce em um corpo denominada fora _______________ (normal/peso). Quanto maior amassa de um corpo, _____________ (maior/menor) a fora peso.

Denomina-se fora de reao normal a fora de reao da fora _____________

(peso/exercida contra uma superfcie). O mdulo da fora normal _______________ (sempre/svezes) igual ao mdulo da fora peso. A fora de reao normal _______ ( /no ) a reao dafora peso.

O aparelho utilizado para medir a fora denominado ________________(velocmetro/dinammetro). Um corpo de um quilo de massa tem ___________ (1/10/0,1) kgf de

peso. J um corpo de 50 kg de massa tem aproximadamente _____________ (5/50/500) Newton depeso.

Se um corpo est em repouso _____________ (/no ) necessrio a ao de uma fora paracoloc-lo em movimento. Numa superfcie perfeitamente lisa, onde podemos considerar nula asforas de atrito, se um corpo est em movimento retilneo ___________ (/no ) necessria a aode uma fora para mant-lo neste movimento. Para alterar a velocidade de um objeto necessria a

ao de uma ____________ (massa/acelerao). Se a fora resultante for nula a velocidade docorpo ficar __________ (varivel/constante/aumentando).respostas: de movimento/deformao/esttico/dinmico/peso/maior/exercida contra umasuperfcie/s vezes/no /dinammetro/ 1/500//no /fora/constante02) Um corpo de 10 kg de massa est num local de g = 10 m/s2 . Qual o mdulo de seu peso?

R: 100 N03) Seja um ponto material de massa m = 1 kg, sob a ao das foras F1 e F2de intensidade 2N e4N respectivamente, conforme indica a figura.

F1

30 F2

Determine a acelerao adquirida pelo corpo. Dado3 1 7= ,


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R: 5,8 m/s2

04) Dois corpos A e B tm massas de 3 kg e 2 kg respectivamente. No bloco A aplica-se uma fora

de 45 N como mostra a figura..

45N

A B

R: a) a = 9m/s2 b) 18N c) 18N05) Dois corpos A e B de massas respectivamente iguais a 4 kg e 9 kg, inicialmente em repouso,esto interligados por um fio inextensvel e de massa desprezvel, sobre uma superfcie plana,horizontal e polida. Sobre A aplica-se uma fora F = 260 N, conforme indica a figura.

FBA

Admitindo g = 10 m/s2 , pede-se:

a) a acelerao do conjunto;b) a trao no fio que une A e B.

Pede-se:

a) a acelerao do sistema;b) a intensidade da fora com que Aempurra B;


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R: 20 m/s2 e 180 N

06) Um corpo de massa 8 kg suspenso a um dinammetro preso ao teto de um elevador conformeindica a figura, por meio de um fio ideal.

R: 112 N , 48 N , 80 N , 0

07) Nos sistemas abaixo, a massas dos corpos so: mA = 5 kg e mB = 15 kg . Sendo g = 10 m/s2 ,determine a acelerao de cada sistema e a trao no cabo que une A a B.

A

B

B

A

Dado g = 10 m/s2 , determine as indicaes fornecidas pelo

dinammetro nos seguintes casos:a) o elevador sobe com acelerao de 4 m/s2.

b) o elevador desce com acelerao de 4 m/s2.

c) o elevador sobe com movimento uniforme.d) o cabo do elevador arrebenta e ele entra em queda livre.

I II


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R: I - 2,5 m/s2 e 37,5 N II - 5 m/s2 e75 N08) Um corpo de massa 20 kg encontra-se sobre um plano horizontal onde os coeficientes de atritoesttico e dinmico so, respectivamente, 0,4 e 0,2. Sendo o bloco solicitado por uma fora

constante, de intensidade 100 N, pede-se, considerando g = 10 m/s2 :a) Um esquemas das foras que agem sobre o corpo;

b) a intensidade da fora peso;c) a intensidade da fora normal;d) a intensidade da fora de atrito de destaque (intensidade mxima da fora de atrito esttico, semque o corpo saia do repouso);e) a intensidade da acelerao do corpo.

R: b) 200 N c) 200 N d) 80 N e) 3m/s2

09) Com relao ao exerccio anterior, qual deveria ser a intensidade da fora externa F para:a) o corpo entrar em movimento?

b) o corpo se mover em MRU?

10) Um caminho parte do repouso sobre uma estrada reta e horizontal, acelerando at atingir certavelocidade, a partir da qual segue em movimento uniforme. O caminho transporta um caixote.Esquematize as foras que agem sobre o caixote:

a) durante a fase de acelerao, supondo que o caixote nodeslize sobre a carroceria;

b) durante a fase em que o movimento retilneo e uniforme.


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5.4 - Plano inclinado:Plano inclinado o nome que se d a uma superfcie plana que forma com ahorizontal um certo ngulo .

Considere agora um bloco de massa m sobre um plano inclinado e despreze o atrito.

N

P

Este ngulo vale pois seus lados so perpendiculares aos lados do ngulo do plano inclinado. Sedecompormos o vetor peso em dois: um vetor tangente superfcie e outro vetor normal superfcieobteremos as componentes Pn e Pt tais que:

Logo a componente Pt a fora que vai acelerar o bloco para baixo.

EXERCCIOS DE APRENDIZAGEM:11) Um bloco de massa 10 kg desce um plano inclinado, sem atrito, que faz um ngulo de 30 com ahorizontal. Desprezando qualquer possvel atrito com a superfcie, determine a acelerao do bloco.Adote g = 10 m/s2

R: 5 m/s2

12) Uma caixa de 20 kg sobe um plano inclinado de 60 em MRU sob a ao de uma fora F afavor do movimento. Qual o valor desta fora F? Adote g = 10 m/s2 e despreze o atrito.

R: N3100

13) No desenho abaixo o fio ideal, despreza-se o atrito e adota-se g = 10 m/s 2 . Qual a aceleraodo sistema e a fora de trao no fio?

As foras atuantes no bloco so o seu peso e areao normal.

Pt

P

Pn

Pn = P cos Pt = P sen

= N = P cos


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30

2m

m

R: 2,5 m/s2 e 5 m14) Um corpo de 20 kg de massa, abandonado livremente em um plano inclinado que faz 30 coma horizontal. O coeficiente de atrito entre o corpo e o plano de 0,4. Considere sen 30 = 0,5 e cos30 = 0,8 e g = 10 m/s2 , determine:

a) a acelerao do corpo;b) a reao normal do apoio.

R: a = 1,8 m/s2 N = 160 N

5.5 - Fora centrpeta e fora tangencial:Considere um corpo de massa m, descrevendo umacircunferncia de raio R, com movimento no uniforme.


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R

v

Pelo princpio fundamental da Dinmica, as aceleraes que atuam no corpo devem ter a mesmadireo e o mesmo sentido da fora. Existem, portanto, foras perpendiculares trajetria e foras tangentes trajetria.

A fora resultante que tem a mesma direo e o mesmo sentido da acelerao centrpeta, isto ,dirigida para o centro da curva, denominada fora centrpeta ( Fcp) , e a que tem a mesma direo e omesmo sentido da acelerao tangencial, isto , tangente trajetria, denominada fora tangencial (Ft) .

at acp

a FcpFt

R F

Observao: A fora tangencial tem a funo de variar o mdulo do vetor velocidade, isto , produz acelerao

tangencial. A fora centrpeta tem a funo de variar a direo do vetor velocidade, obrigando o corpo a

descrever uma trajetria curva.Por exemplo a fora que mantm a Lua em rbita uma fora de origem gravitacional exercida pela

Terra. Tal fora centrpeta, isto , dirigida para o centro da Terra.EXERCCIOS DE APRENDIZAGEM:15) Uma partcula de massa igual a 2 kg descreve MCU com velocidade de 4 m/s. Sabendo-se que oraio da trajetria 2 m, calcule o valor da Fcp .

R: Fcp = 16 N16) Se a partcula do exerccio anterior estivesse descrevendo MCUV com acelerao tangencial de

8 m/s2

, qual seria o mdulo da fora resultante que atua na partcula?

R: F NR = 16 2

17) Considere um corpo de massa 2 kg, preso a um fio inextensvel e de massa desprezvel de 1metro de comprimento, que efetua um movimento circular segundo a vertical. Quando o corpo

passa pelo ponto mais alto da trajetria, a sua velocidade 5 m/s. Determine a trao no fio nesteponto.

Sabemos que a velocidade do corpo um vetor que, em cada instante, tangente trajetria e que, no movimento circular no uniforme, o corpo estsujeito a duas aceleraes.

a

a

t

cp

=

=

onde

aceleraocentrpeta

aceleraotangencial

acelerao total (resultante)

A fora centrpeta pode ser expressa da seguinte maneira:

Fc = m.ac ou Fc = m . v

2

/R = m 2


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T = 30N18) Considere um motociclista descrevendo voltas no interior de uma esfera de raio R. Determine a

menor velocidade que deve ter a moto, para que ele passe pela parte superior da esfera sem cair.Admitir: massa (piloto + moto) = m

vmin =Rg

19) Um homem est apoiado contra a parede interior de um cilindro que gira com velocidadeangular w. O coeficiente de atrito esttico entre suas costas e a parede vale 0,5. A massa do homem 100 kg e g = 10 m/s2. Qual deve ser o valor de w para que, ao retirarmos o piso, o homem noescorregue para baixo. Dado o raio do cilindro como R = 5m.

5.6 - Fora elstica - Lei de Hooke: Considere a mola abaixo em sua posio de equilbrio. O queacontecer se ela sofrer um deslocamento x ?

EXERCCIOS DE APRENDIZAGEM:20) Um trem desloca-se em linha reta com acelerao constante de 2 m/s2. No interior de um vagoencontra-se uma mesa plana, horizontal, sobre a qual apoia-se uma esfera de ao de massa igual a0,5 kg presa a uma mola cuja outra extremidade est presa ao vago. Desprezando-se os atritos, oobservador mede 14 cm para o comprimento da mola, cujo comprimento natural (quando o trem

de fcil aceitao que ela reagir a esse movimento exercendouma determinada fora F que atua em sentido contrrio aodeslocamento. O cientista Robert Hooke verificou que se deslocarmosa mola em 2x de sua posio original, a fora deixa de serF e passa aser2F. Portanto: A fora exercida por uma mola proporcional aodeslocamento que ela sofre.

Em termos matemticos, temos:F = K x

(LEI DE


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R: K = 25 N/m21) Uma mola pendurada em um teto e nela pendura-se um corpo de massa 10 kg. Sabendo-se queo corpo deslocou a mola em 20 cm de sua posio de equilbrio, qual a constante elstica da mola?

R: K = 500 N/m22) Uma mola submetida ao de uma fora de trao. O grfico da figura indicada o mdulo da

fora tensora F em funo da deformao x. Determine:a) a constante elstica da mola;

b) a deformao quando F = 270 N.

R: K = 30 N/cm e x = 9cmEXERCCIOS DE FIXAO:

F N18012060

x (cm)642


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01) Submete-se um corpo de massa 5000 kg ao de uma fora constante que lheimprime, a partir do repouso, uma velocidade de 72 km/h ao fim de 40s. Determine aintensidade da fora e o espao percorrido pelo corpo.

02) Qual o valor, em newtons, da fora mdia necessria para fazer parar, num percurso de20m, um automvel de 1,5 . 103 kg, que est a uma velocidade de 72 km/h ?03) Uma fora horizontal de 10N aplicada ao bloco A, de 6 kg o qual por sua vez estapoiado em um segundo bloco B de 4 kg. Se os blocos deslizam sobre um plano horizontalsem atrito, qual a fora em newtons que um bloco exerce sobre o outro?

F AB

04) Trs blocos A, B e C, de massas mA = 5 kg , mB = 3 kg e mC = 4 kg esto sobre umasuperfcie horizontal sem atrito e presos um ao outro por meio de cordas inextensveis e demassas desprezveis, como mostra a figura. No cabo A aplicada uma fora de 60N,horizontal e de mdulo constante. Determine:

B A

FC

05) No problema anterior, suponha que as cordas tenham massas iguais a 1,5 kg cada uma.Determine:a) a acelerao do bloco C;b) as foras que as cordas aplicam em cada bloco.06) Determine a fora tensora no cabo que sustenta a cabine de um elevador, de 500 kg,quando o elevador: adote g = 10 m/s2.a) sobe com velocidade constante;b) sobe com acelerao de 2 m/s2;c) sobe com movimento uniformemente retardado de acelerao de 2 m/s2;d) desce com movimento uniformemente retardado de acelerao 2 m/s2 .07) Um homem de 80kg est sobre uma balana, dentro de um elevador em movimento. Seo elevador est descendo em movimento uniformemente acelerado, com a acelerao de 2m/s2, a balana acusa maior ou menor peso? Qual a indicao da balana se estivergraduada em newtons? (adote g = 10m/s2)08) Num elevador h uma balana graduada em newtons. Um homem de 60 kg l sobre amesma 720 newtons quando o elevador sobe com uma certa acelerao e 456 newtonsquando o elevador desce com a mesma acelerao. Quais as aceleraes da gravidade e doelevador? Quanto registrar a balana se o elevador subir ou descer com velocidadeconstante? Que dever ter ocorrido quando a balana registrar zero?

a) a acelerao do blocoB;b) a trao na corda queliga A a B;c) a trao na corda que


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09) Um corpo de peso 300N se encontra parado sobre um plano horizontal onde existeatrito. Sabendo-se que o coeficiente de atrito esttico entre o bloco e o cho 0,5 , calcule afora mnima que se deve imprimir ao bloco para coloca-lo em movimento.10) Deslizando por um plano inclinado de 37 , uma moeda (m = 10g) possui acelerao de

4,4 m/s

2

(sen 37 = 0,60 , cos 37 = 0,80). Adotar g = 10m/s

2

. Determinar a fora de atritoexercida na moeda.11) Para o sistema abaixo o coeficiente de atrito (esttico ou cintico) entre o bloco A e asuperfcie horizontal 0,2. Calcule a acelerao do sistema e a trao na corda.

g = 10m/s2

mA = 10kg

mB = 5 kgB

A

12) Um automvel em movimento uniforme entra numa curva circular de raio R, contidaem um plano horizontal. Sendo g o mdulo da acelerao da gravidade determine a mximavelocidade possvel na curva sem que o carro derrape. O coeficiente de atrito entre os pneuse o cho constante e vale .13) Um corpo de massa 1 kg descreve sobre uma mesa polida uma trajetria circular de raioigual a 1 metro, quando preso mediante um fio a um ponto fixo na mesa. A velocidade domovimento tem intensidade igual a 2 m/s. Calcule a trao exercida no fio.14) Um corpo de massa 100g gira num plano horizontal, sem atrito, em torno de um pontofixo desse plano, preso por um fio de comprimento 1,0 metro e capaz de resistir a umatrao mxima de 10N. Calcule a velocidade mxima que o corpo pode atingir.15) Um corpo de massa 5kg apoia-se sobre um plano horizontal sem atrito e est ligado pormeio de um fio, a outro corpo de massa 50kg que pende verticalmente, por um fio passandopor um furo feito no plano . Fazendo-se o corpo de massa m girar em torno do furoverifica-se que o outro fica em repouso quando a parte do fio sobre o plano horizontal mede25cm. Assumindo g = 10m/s2 determinar a velocidade do corpo que gira.

16) Um automvel est percorrendo uma pista circular contida em um plano vertical. SejaR o raio da pista, considerando o automvel como sendo um ponto material. e sendo g aacelerao da gravidade, com que velocidade o carro deve passar no ponto mais baixo da

trajetria, para que a fora normal que o cho exera sobre o carro seja igual ao triplo doseu peso?

17) Um bloco est descendo um plano inclinado, com velocidade constante, cujo ngulo deinclinao com a horizontal . Mostre que o coeficiente de atrito entre o bloco e o plano dado por tg .


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18) Determine a acelerao do conjunto na situao esquematizada, noscasos abaixo. Considere o fio e a polia com massas desprezveis e sen 30 =

0,5 cos 30=

3

2

a) sem atrito;

b) com atrito entre o bloco e o plano com = 0,219) Uma mola pendurada em um teto e nela pendura-se um corpo de massa 10kg.Sabendo-se que o corpo deslocou a mola em 20cm de sua posio de equilbrio, qual aconstante elstica da mola?20) A figura representa um carro guincho de massa 7 000 kg, que transporta uma carga de1 000 kg suspensa por um cabo ideal. Durante o movimento uniformemente acelerado, ocabo faz com a vertical um ngulo cuja tangente 0,15. Calcular a fora horizontal queacelera o guincho. Admitir g = 10m/s2 .

m

M

Respostas: 01) 2 500N 400m 02) - 15 000N 03) 4N 04) a) 5m/s2 b)35N c) 20N05) a) 4m/s2 b) 34N e 16N06) a) 5 000N b) 6 000N c) 4 000N d) 6 000N07) 640N 08) 9,8m/s2 2,2 m/s2 588N Queda Livre09) 150N 10) 0,016N 11) 2m/s2 e 40N

12) gR 13) 4N 14) 10m/s 15) 5 m/s

16) 2gR 18) a) 2,5 m/s2 b) 1,64 m/s2 19) 500 N/mVESTIBULAR:

01) A partir de um dado instante, o sistema de foras que agem sobre uma partcula se torna

equivalente a zero (isto F= 0). Nesse instante a velocidade da partcula v no nula.Podemos ento afirmar que:a) a partcula pra instantaneamente;b) a partcula vai sento retardada at parar;c) a partcula passa a se mover em movimento retilneo e uniforme com velocidade v ;d) a velocidade da partcula aumenta;e) n.r.a.

02) Seja um corpo de peso P movendo-se em queda livre. Podemos afirmar que:a) nesse caso, no existe a reao ao peso do corpo;b) nesse caso, impossvel determinar qual a reao ao peso do corpo;c) a reao ao peso do corpo uma fora de mesmo mdulo, mesma direo e sentidocontrrio a P, aplicada na Terra;d) a reao ao peso existe, mas no possvel determinar onde est aplicada;e) a reao ao peso s existe quando o corpo est apoiado.

2kg

30

2kg


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03) Dois corpos A e B esto suspensos por cordas R e S, conforme mostra a figura. Ascordas no tm peso. Analise as seguintes afirmaes:I. I. Sobre A atuam o peso de A e o peso de B.II. II. Sobre A atuam o peso de A e as aes das cordas R e S.III.III. Sobre A atuam o peso de A, o peso de B e as aes das cordas R e S.

a) somente a primeira correta.b) somente a segunda correta.c) somente a ltima correta.d) so corretas a primeira e a segunda.e) so corretas a primeira e a terceira.04) Um mvel percorre uma circunferncia em movimento uniforme. A fora a eleaplicada:a) nula porque no h acelerao.b) dirigida para o centro.c) dirigida para fora.d) tanto maior quanto menor a velocidade.e) nenhuma das respostas satisfatria.05) Um carro com certa velocidade faz uma curva de raio R. A resultante das foras queatuam no carro central e tem intensidade F. No caso de a curva ter um raio R/2 e avelocidade do carro ser a metade da anterior:a) F seria o dobro da anterior.b) F seria a metade da anterior.c) F seria a mesma.d) No tem dados suficientes para se calcular.e) nenhuma das anteriores.06) Um pndulo de massa M efetua um movimento circular uniforme em torno do centro C.A fora resultante aplicada em M est dirigida:a) segundo OM.b) segundo MC.c) segundo a vertical por M.d) segundo a tangente ao crculo M.e) segundo a direo entre MC e OM.07) Um trem movimenta-se sobre trilhos horizontais com acelerao constante. Umpassageiro, no seu interior, observa uma massa pendular ligada ao teto atravs de um fioideal, que se encontra em equilbrio em relao ao trem, na posio indicada no esquemaseguinte, onde = 45 .Considerando g = 10m/s2, pode-se concluir que o movimento do trem :a) M.R.U.A. com = 10 2 m/s2 em mdulo.b) M.R.U.R. com = 10 2 m/s2 em mdulo.c) M.R.U.A. com = 10 m/s2 em mdulo.d) M.R.U.

R

S

B

A

B

A

B

A

Movimento

0

RC M


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08) Admitindo um indivduo andando normalmente, assinale a figura abaixo que melhorrepresenta a fora de atrito sobre ele aplicada.

09) Tendo massa m = 5 kg, um bloco desloca-se em linha reta puxado sobre uma superfciehorizontal por uma fora F = 20 N, tambm horizontal. O coeficiente de atrito cinticoentre o bloco e a superfcie c = 0,1. Analise as afirmativas seguintes e assinale aquelaque est errada:a) A reao normal da superfcie sobre o bloco igual a 50 N.b) A fora de atrito cintico que atua no bloco vale 5 N.

c) O mdulo da resultante das foras que atuam no bloco 15 N.d) A acelerao que o bloco adquire de 4 m/s2.e) Se o bloco parte do repouso, depois de 3 s sua velocidade ser 9 m/s.10) (UEL-PR) - O bloco esquematizado na figura ao lado desce o planoinclinado com velocidade escalar constante de 2,0 m/s. O coeficiente deatrito dinmico entre o bloco e o plano inclinado, nessas condies, vale:

a) 3 b)3

2 c)3

3 d)3

4 e)1

2

11) Sem atrito, um bloco de massa m = 0,5 kg desloca-se em uma mesa sob a ao de umafora horizontal F = 2N. Imagine que esta experincia seja realizada na Lua, com o mesmo

bloco puxado pela mesma fora, sobre a mesma mesa. Considere, na Terra, g = 10 m/s

2

e,na Lua, g = 1,6 m/s2 . Entre as afirmativas seguintes assinale a errada:a) Na Terra, o bloco, ao ser puxado sobre a mesa , adquire uma acelerao a = 4 m/s 2.b) b) A massa do bloco, na Lua, igual a 0,5 kg.c) Na Lua, o bloco, ao ser puxado sobre a mesa, adquire uma acelerao a = 4 m/s2.d) O peso do bloco, na Terra, de 5N.e) O peso do bloco, na Lua de 0,8 kg.12) Apoiado em uma superfcie horizontal, um bloco est submetido ao das forasmostradas na figura. Sabendo-se que F2 > F1 , podemos afirmar que o bloco, certamente:

F2 N F1

P

a) est se movendo para a esquerda com movimento acelerado.b) est se movendo para a esquerda com movimento uniforme.c) est se movendo para a direita com movimento uniforme.d) pode estar em equilbrio.e) possui uma acelerao dirigida para a esquerda.

30

sen

cos

30 12

30 32

o

o

=

=

c) d)b)

Fa

c)


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13) Nas proximidades da superfcie da Terra, uma pessoa lana uma pedra verticalmentepara cima. Considere que a resistncia do arno desprezvel. Indique a alternativa cujodiagrama representa melhor as foras que atuam na pedra no instante em que ela estpassando pelo ponto mdio de sua trajetria, durante a subida.

a) b) c) d) e)

14) Entre os diagramas seguintes, assinale aquele que representa corretamente a(s) fora(s)que atua(m) em um satlite descrevendo um movimento circular uniforme em torno daTerra.

a) b) c) d) e)

15) As duas foras que agem sobre uma gota de chuva, a fora peso e a fora devida resistncia do ar, tm mesma direo e sentidos opostos. A partir da altura de 125 m acimado solo, estando a gota com uma velocidade de 8 m/s, essas duas foras passam a ter omesmo mdulo. A gota atinge o solo com a velocidade de:a) 8 m/s b) 35 m/s c) 42 m/s d) 50 m/s e) 58 m/s16) (FFUSP) - O fato de uma pessoa no estribo de um bonde ser lanada para fora emuma curva explicada pelo:a) princpio da inrcia.b) princpio da ao e reao.c) princpio fundamental da dinmica.d) princpio de Galileu.e) teorema do impulso.17) (PUC) - Um corpo puxado por um fio sobre um plano inclinado, com movimentoretilneo de velocidade constante. Nessas condies pode-se afirmar que a resultante dasforas que atuam sobre o corpo:a) nula.b) igual a componente normal de seu peso.c) igual fora peso.d) igual a fora de trao na corda.


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e) igual a fora de atrito.18) (Braslia) - Apesar das dificuldades experimentais de sua poca Galileu mostrou quecorpos de massas diferentes, soltos do repouso de uma mesma altura, no vcuo, chegam aosolo ao mesmo instante. Podemos concluir que:

a) a experincia de Galileu contraria a 2 Lei de Newton pois no corpo de menor massa atuamenor fora.b) Galileu estava correto porque o peso de um corpo no depende da massa.c) Galileu estava correto porque a razo entre o peso e a massa a mesma para todos oscorpos.d) Galileu errou pois a Terra exerce foras iguais em todos os corpos.e) N.R.A.O enunciado abaixo refere-se s questes 19 e 20 abaixo:Dois corpos A e B encontram-se sobre um plano horizontal (despreza-se o atrito) comoindica a figura. Sobre o corpo A atua uma fora horizontal de mdulo F.

19) A fora resultante que atua sobre o corpo A:a) independe da massa de B.b) igual a F.c) menor que F.d) maior que F.e) depende somente de F e da massa de A.20) O mdulo da fora que o corpo A exerce sobre B:a) menor do que o mdulo da fora que o corpo B exerce sobre A.b) maior do que o mdulo da fora que o corpo B exerce sobre A.c) igual ao mdulo da fora que o corpo B exerce sobre o corpo A.d) inversamente proporcional massa de B.e) inversamente proporcional massa de A.

Respostas: 01) C 02) C 03) B 04) B 05) B 06) B 07) C 08) A 09) D10) C 11) E 12) E 13) A 14) E 15) A 16) A 17) A 18) C 19) C 20)C

F AB

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Física - Dinâmica II