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I SBAl - UNESP - Rio Claro/SP - Brasil
CONTROLADOR DE LÓGICA NEBULOSA PARA POSICIONADORES EM
MÁQUINA-FERRAMENTA
Czeslau L. Barczak, Leonardo C. Rosa, Cleverson P. Krambeck, Carlos A. Martin.
Departamento de Engenharia Mecânica
Universidade Federal de Santa Catarina
Campus Universitário - Trindade - 88040-970 Florianópolis SC - Brasil
RESUMO
Neste trabalho apresenta-se os estudos para aplicação de lógica nebulosa ou difusa ao controle de posicionadores
de máquinas{erramenta de controle numérico, onde se considera que o processo de usinagem envolve parâmetros
de dificil determinação e cuja modelagem matemática é muito complexa, na prática. Uma breve introdução ao
controle nebuloso e uma descrição do "hardware" e dos programas utilizados nos experimentos é mostrada.
ABSTRACT
In this paper, is presented a discussion on the application of fuzzy logic algorithms to servo-motor control in
positioning systems, used in NC tool machines, where some parts of the machining processes cannot be easily
modeled or are not well definable by practical mathematical models. A short introduction to fuzzy control and a
description of the hardware and software used in the experiments, are also shown.
INTRODUÇÃO:
Os algorítmos convencionais de controle, como PID e similares, são efetivos
quando a velocidade e a precisão especificadas não são críticas, e podem ser desenvolvidos usando-se funções
de transferência (Katz, 1981). Alguns processos, entretanto, são de difícil modelagem em termos matemáticos
precisos e, na prática, nem sempre é fácil descrever daquela forma um sistema dinâmico para projetar um
compensador adequado. O controle adaptativo e o controle adaptativo com modelo de referência (Dymock,
1965) são técnicas em que se pode alterar parâmetros, adaptando o modelo matemático de modo a que ele
represente um sistema envolvendo não linearidades ou variações ambientais. Essas técnicas são bastante
complexas e requerem tempo de processamento maior, exigindo o uso de processadores cada vez mais rápidos,
mesmo em se tratando de sistemas eletromecânicos (Dessaint et al., 1992). Em certos casos, modelos
matemáticos cuidadosamente elaborados são necessários (Avitan, Skormin, 1990), mas podem resultar
demasiado complexos para computação em tempo real.
Nos atuais sistemas de manufatura existem diversos índices de mérito entre
os quais, o volume de cavaco e o tempo de usinagem, representam fatores importantes na produção industrial.
A maior precisão dimensional ou o melhor acabamento superficial representam, de outro lado, produtos de
melhor qualidade. Dependendo, assim, de certas circunstâncias, um índice de mérito ou outro poderá ser
adotado mas a sua implantação em máquinas-ferramenta pode não ser possível. Em máquinas de controle
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numérico adaptativo não se pode conseguir melhoras sensíveis de tempo e custos de usinagem pois, por
exemplo, nos sistemas de controle adaptativos atuais, a variação na sequência das operações é ftxa, a informação
de controle é de uma única fonte, o processo de controle é numérico e não de procedimentos de usinagem, os
dados de processos não são obtidos em tempo real. Há, de um modo geral, falta de informações precisas sobre
o processo de usinagem, os dados são incompletos ou incertos, não há modelos que levem em conta variáveis
como efeitos térmicos, deformações mecânicas, dureza do material da peça, tipo de acabamento da superfície, e
muitas outras (Grossman, 1986).
Lógica Difusa.
A Lógica Difusa é uma técnica comparativamente simples e de vasto espectro
de aplicabilidade, em particular a problemas de controle e de decisão. É especialmente útil para resolver
problemas em que a construção de modelos matemáticos é difícil ou mesmo inviável na prática (Zadeh, 1973).
Processos em que ocorrem grandes variações da referência ("set-point), onde se deseja uma resposta rápida
sem sobrepassagem ("overshoot") são casos em que a lógica difusa pode ser usada com sucesso. Como exemplos
de aplicação, pode-se citar: controle de motores (Mandani, 1974), controle de temperatura de reatores (King,
Mandani, 1976), controle de temperatura de sistema de ar condicionado (lmaiida et al., 1990), controle de
fomos industriais (Jiong, 1989) e inúmeros outros que se pode encontrar na literatura. Especialmente no setor
de máquinas-ferramenta, tem sido realizados estudos quanto à sua aplicabilidade (Rosa et al., 1990a; Rosa,
Gutierrez, 1991).
Sistema de Controle Difuso.
Alguns termos empregados em controle difuso serão vistos aquí de forma
sumária, estando contidos na ampla literatura disponível (Li, Lau, 1989; Mota, Andrade Netto, 1981; Sugeno,
1985; Tong, 1977). A lógica difusa é uma extensão da tradicional lógica Aristotélica e da lógica Formal de Boole
onde tudo pode ser verdadeiro ou falso. Por um lado, introduz valores qualitativos, usando temos linguísticos
como "quente", "próximo", etc. Em um posicionador, o erro de posição pode, por exemplo, ser "grande",
"pequeno", "nulo", onde esses termos designam, de forma imprecisa, a qualificação da quantidade "afastamento
da posição correta". Tais valores podem se sobrepor, em parte, não havendo uma delimitação precisa entre eles.
De outro lado, qualquer saída ou resultado de certas condições difusas de entrada deve sempre refletir ou
condizer com essas condições. Neste exemplo, na medida que o posicionador move-se gradualmente de "erro
pequeno" para "erro nulo", a velocidade do servo-motor deve decrescer suavemente. A monitoração de entradas
e saídas dá ao controle difuso, a possibilidade de gerar saídas que variam suavemente, quaisquer que sejam as
condições, para atingir precisamente o valor fmal desejado (Self, 1990).
As variáveis em um sistema difuso sofrem transformações durante o processo
de controle. Primeiro, ocorre a "difusificação" das entradas de forma que cada entrada tenha estabelecido o seu
"grau de pertinência" a uma ou mais Funções de Pertinência. Essas funções são pré-deftnidas e usadas em forma
de tabelas ou mapas. Segundo, regras que fazem parte de um conjunto também pré-definido de regras, são
avaliadas pela combinação dos graus de pertinência, produzindo saídas. Terceiro, as saídas sofrem um processo
de "de-difusificação" para produzir valores determinísticos definidos pela ponderação dos graus de pertinência.
Esses procedimentos estão ilustrados pela ftgura 1.
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Lau, 1989):
FUNÇÕES DE J_---I PERTINÊNCIA
GRAU DE PERTlNENCIA
BASE DE REGRAS
FUNÇÕES DE PERTINÊNCIA
Fig. 1 - Sistema de Controle Difuso
Os seguintes operadores e definições, em lógica difusa, foram usados (Li,
a) Função de pertinência do elemento X no subconjunto difuso A:
Se IlA ( x) = 1 o elemento é membro do subconjunto A, e se IlA ( x) = O o
elemento não é membro do subconjunto. O grau de pertinência poderá variar entre esses limites.
b) União de dois conjuntos A U B (corresponde à função OU):
c) Intersecção de dois conjuntos A (l B (corresponde à função E):
d) Complemento do conjunto A (corresponde à função NÃO):
Il (NÃO A) = 1- IlA ( x)
CONTROLADOR DIFUSO
Diversos termos devem ser definidos para o controlador difuso:
POS = posição = erro = "set point" (menos) saída atual do processo
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VEL = velocidade = mudança de erro = saída atual do processo (menos)
saída anterior do processo.
RESP = resposta = entrada aplicada ao processo.
As variações são contínuas e normalizadas no intervalo [ -1, +1] e as funções
de pertinência, em número de sete, são mostradas na figura 2, onde estão definidos os seguintes valores
linguísticos:
NB= Negative Big PB= Positive Big
NM= Negative Medium PM= Positive Medium
NS= Negative Small PS= Positive Small
ZE=Zero
. Para construir o controlador difuso, será necessário aplicar regras que são
baseadas na experiência sobre o processo, e que formam uma tabela de decisão relativa a entradas e saídas que
ocorrem em situações reais no sistema. A partir das situações e ações necessárias, é elaborado o algoritmo
difuso, consistindo de um conjunto de regras expressas como "SE ... ENTÃO". Por exemplo, a regra número 1
da tabela da figura 3 será expressa como:
IF POS=PB ANO VEL=NB THEN RESP=PB
Uma das maiores dificuldades na construção de um controlador difuso está
na escolha de regras adequadas ao seu melhor desempenho, o que pode ser conseguido por meio de tentativas
com base na experiência já existente e nos testes exaustivos que podem ser realizados, comparando-se o
desempenho resultante de cada caso.
No controlador em pauta, há duas variáveis de entrada (pOS e VEL) e uma
de saída (RESP), e para cada uma são usados 7 valores linguísticos (NR, NM, NS, ZO, PS, PM, PB), resultando
em 49 possíveis regras. No caso específico de um posicionador, diversas regras podem ser agrupadas.
Considerando, por exemplo que, se o erro de posição é grande, qualquer que seja a velocidade, a resposta deve
- 1 +1
Fig. 2 - Funções de Pertinência Utilizadas
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ser grande. Desse modo, o motor será acelerado e a posição atingida em menor tempo e o desempenho
melhorado.
Na figura 3 mostra-se wn conjunto de regras estabelecidas segundo os
critérios acima descritos em função dos quais o desempenho pode ser observado e comparado com
controladores clássicos.
Diversas regras foram agrupadas, resultando seis sub-conjuntos de
"meta-regras". As meta regras foram estabelecidas observando-se que, para cada par de valores das variáveis
erro de posição e velocidade, somente um reduzido sub-conjunto da base de regras contribuirá com valores não
nulos para a saída. Numerando as regras mostradas na Fig. 3, de 1 a 49 (da esquerda para a direita e de cima
para baixo) ve-se que se
0,666 < POS < 1
somente as regras 1 até 14 devem ser selecionadas. Dentro deste sub-conjunto, pode-se selecionar apenas as
regras segundo o valor da outra variável. Por exemplo, se a velocidade está contida no intervalo
-0,333 < VEL < O
somente as regras 3, 4, 10 e 11 serão selecionadas. Dessa forma, para qualquer par de entradas, o número de
regras a inferir se reduz a 4 e, com isso, reduz-se o tempo de processamento.
A "de-difusificação" é realizada usando-se a ponderação das regras que, em
dada situação, produzem resposta não nula. Foi adotado o método do centrode gravidade (Li, Lau, 1989; Rosa,
et alI, 1990b; Viot, 1993).
REGRAS VEL PB PM PS ZE NS NM NB
PB PB PB PB PB PB PB PB PM PB PB PB PB PB PB PB PS PB PB PB PM PM PM PM
POS ZE NS NS ZE ZE ZE PS PS NS NM NM NM NM NB NB NB NM NB NB NB NB NB NB NB NB NB NB NB NB NB NB NB
Fig. 3 - Conjunto de Regras Utilizadas para Testes
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PC XT
DAC SERVO
I-------.j AMPLIFICADOR
CONTADORES(2)
Fig. 4 - Posicionador com Controlador Difuso
POSICIONADOR
MOTOR
CODIFICADOR ÓTICO
"HARDWARE" DO SISTEMA POSICIONADOR
o posicionador com controlador difuso em estudo é constituído dos
seguintes componentes básicos, e mostrado na figura 4.
- Servo-motor Honeywell modelo 33M62-020-13, com tacômetro digital
incorporado, RPM máxima 3875, tensão nominal 24 V;
- Codificador ótico Heindenhain ROD 620, com 1250 pulsos/rotação;
- Servo-amplificador DC linear Eltrol, modelo 6-120-024-00;
- Placa conversora DAC de 12 bit (AD 563) que produz uma referência
analógica de velocidade para o servo-amplificador;
- Placa de contadores (8254) para os dois sentidos de rotação;
- Computador PC-XT com co-processador 8087.
ESTRUTU RA DO SISTEMA,
Na figura 5 é mostrado o diagrama geral do sistema posicionador, notando-se
, as funções realizadas pelo computador.
As rotinas que constituem o controlador difuso foram compiladas em
ASSEMBLER, tendo-se utilizado instruções do co-processador 8087. Os programas não criticos foram
compilados em PASCAL com o Turbo-Pascal 5.0. O sinal de "clock" do computador foi usado para a geração de
tempo para efeito de amostragem, ocorrendo uma leitura dos contadores a cada 10 ms.
Os programas realizam as seguintes tarefas:
- Seleção de diferentes algoritmos de controle;
- Controle de posição do servo-motor;
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r - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -PC XT-I
I I I
VEL 1 BASEDEREGRAS I ~ -IJ GCE ----..--__ --, 1 RESPOSTA I
REFERÊNCIA I DIFUSIFI- ---- INFERÊN- DE-DIFU- I H-I ~ NORMALIZAÇÃO t-< SIFICAÇÃO ~ GANHO
DE POSiÇÃO I ~~O ~ I II
posterior;
I I I
r-- ---- I POS ~ '------' I
I L - r- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -I
I ,L CODIFICA- SERVO
CONTADORES r g~~o ~ MOTOR ~ AMPLIFICADOR
Fig. 5 - Diagrama de Blocos do Sistema de Controle Difuso
I DAC I I
- Arquivo de posições instantâneas do servo-motor, para processamento
- Cálculo de índices de perfonnance do controlador para entrada degrau:
tempo de subida, tempo de estabelecimento, sobrepassagem, média de erro de estado estacionário e integral
absoluta do erro;
- Produção de gráficos dos resultados, em tela e em impressora.
RESULTADOS E CONCLUSÕES
o sistema descrito foi projetado para controlar um único servo-motor tendo
em vista a relativamente baixa capacidade de processamento do computador empregado nos experimentos, o
que é um obstáculo para a implementação de controladores difusos, em tempo real, para vários eixos. No
entanto, esta dificuldade pode ser contornada com o uso de computadores de maior capacidade e velocidade,
existentes no mercado.
POS DIFUSO REF GCE GE
(mm)
1 40 .000 100
10 40.000 120
100 41 .000 138
PID
Kp
0.6
0.5
0.24
TS(s) TE(s) SO (mm)
PID DIFUSO PID DIFUSO PID DIFUSO
0.02
0.02
0.09
0.03 0.03 0.04
0 .03 0.05 0 .06
0.09 0.16 0.15
00= 1 Ki= 0.03
, .' .~, ,
0.02 0.02
0.0 0.0
0.02 0.02
Kd= O
EEE (mm)
PID DIFUSO
o o o o o o
Tabela 1 - Respostas dos Controladores PIO e Difuso
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IAE(mm.s)
PID DIFUSO
0.02 0.03
0.31 0.36
8.58 8.55
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Na Tabela 1, mostra-se a resposta do sistema posicionador para uma entrada
degrau, comparando-se o controlador difuso com um controlador clássico para diversos conjuntos de valores de
posição de referência. Os ganhos de entrada e saída devem ser selecionados adequadamente, e é conveniente
projetar funções de posição que realizem essa adequação ao percurso a ser realizado em cada caso.
Os valores obtidos para os índices de performance mostram que a resposta
do algoritmo difuso é, pelo menos, similar ao controlador PID. Considerando que um servo-motor é um sistema
simples, cujo modelo matemático é bem conhecido e adequado, portanto, a um controlador PID, pode-se inferir
que o algorítmo difuso é suficientemente rápido para equiparar-se a este e tem maiores possibilidades de ser
aplicado a processos que incluem fatores menos conhecidos ou de modelagem mais complexa, onde os
algoritmos clássicos são de difícil utilização.
O controlador difuso é mais complexo porém mostra que suas
potencialidades são muito grandes. As regras podem ser ajustadas a novas condições de trabalho, assim como
os fatores de normalização, de um modo simples e independente. Regras podem ser eliminadas, adicionadas ou
englobadas em "meta-regras" para contornar as limitações relacionadas com o tempo de processamento.
Conforme previsto, as maiores dificuldades ocorrem ao se escolher o
conjunto de regras para uma determinada aplicação, sendo necessário realizar exaustivas tentativas. A obtenção
e escoL 'la das regras pode ser implementada em um algoritmo para formar o denominado "SOC - Self
Organizing Controller" ou controlador auto-organizado, que modifica ou agrega regras a medida que constata
diferenças com relação a algum padrão de comportamento do sistema, realizando esta tarefa a cada periodo de
amostragem. Tal algoritmo estará em nivel hierárquico superior ao da base de regras. O padrão de
comportamento do sistema pode ser estabelecido pelas especificações desejadas e este passo adicional ao
trabalho está em andamento. Também se pretende testar algoritmos "genéticos" para a seleção de regras, de
forma que a escolha recaia naquelas que ofereçam as melhores perspectivas de "evolução" para a obtenção de
resultados ótimos. Após o amadurecimento da utilisação dessas técnicas, passar-se-á à implantação do
controlador difuso a máquinas-ferramenta, procurando-se soluções para os problemas de usinagem explanados
na introdução.
REFERÊNCIAS
Avitan, 1., Skormin, V., "Mathematical Modeling and Computer Simulation of a Separately Excited dc Motor
with Independent Armature/Field Control", IEEE Trans. Ind Electronics, VoI. 37, NQ 6, pp. 483-489,1990.
Dessaint, L.A., et al., "An Adaptive Controller for a Direct-Drive Scara Robot", personal commllnicatioo,
Montreal, 1992 ..
Gutierrez, E.A., et al., "Estudio de la Aplicabjlidad de Técnicas de Contrai Difuso en la OptimizaciÓn dle
Contrai de una Máqujna-Herramienta", Inst. de Automática Industrial, CSIC, Madrid, 1990.
Imaiida, T. et al., "Development of the Fuzzy Logic Control System for Reat Pump Air Conditioners",
MjtSllbjshj Heavy Ind Tech Reyjew, VoI. 27, NQ 3, 1990.
- 289-
I SBAI - UNESP - Rio Claro/SP - Brasil
Jiong, J., "An Application of AI Control Strategy to a WaIking Beam Reheating Furnace", Computer in Industty
13,pp.253-259,1989.
Katz, P., "Digital Contrai lJsing Microprocessors, Prentice Hall International, London, 1981.
King, P.J., Mamdani, E.H., "The Application of Fuzzy Control Systems to Industrial Processes", Automatica,
VoI. 13, pp. 235-242,1976.
Li, T.F., Lau,C.C., "Development of Fuzzy AIgorithms for Servo Systems, IEEE Control Systems Mag, pp.
65-71, April1989.
Mamdani, E.H., "Application of Fuzzy AIgorithms for Control of a Single Dynamic Plant", proc IEEE, VoI. 121,
pp.1585-1588,1974.
Mota, A.S., Andrade Netto, ML., :Controladores Baseados em Regras Nebulosas", 82 Congr. Bras. de
Automática, Belém, pp. 385-390, 1991.
Rosa, L.C., et al., "Is a Fuzzy Controller Aplicable to Machine-TooI?, proceedings of IEEE Symposium on
Inteligent Motion Control, Istambul, 1990a.
Rosa, L.C., et al., "Controle de Servomotor Utilizando Algoritmos Difusos", 82 Congr Bras de Automática,
Belém, 1990b.
Rosa, L.C., Gutierrez, E.A., "Aplicabilidade do Controlador Difuso no Posicionamento de
Máquina-Ferramenta, XI COBEM,1991.
Self, K., "Designing with Fuzzy Logic", IEEE Spectrum, Nov. 1990.
Sugeno, M., "An Introductory Survey of Fuzzy Control", Information Science 36, pp. 59-83,1985.
Tong, R.M., "A Control Engineering Review of Fuzzy Systems", Automatica , VoI. 13, pp. 559-569, 1977.
Viot, G., "Fuzzy Logic in C", Dr Dobb's loumal, VoI. 18, Issue 2, pp. 40-49,1993.
Zadeh, L.A., "Outline of a New Approach to the Analysis of Complex Systems and Decision Processes", IEEE... Trans on Systems Man & Cybemetics, VoI. 3, N2 1, 1973.
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