Controle Adaptativo

CONTROLE

AVANÇADO

Prof. André Laurindo Maitelli

DCA-UFRN

INTRODUÇÃO AO

CONTROLE

ADAPTATIVO

O que é ?

• Aplicado a sistemas com grandes variaçõesde parâmetros ou condições de operação:

– robôs manipuladores

– navios

– aviões

– sistemas biomédicos

• Existem vários esquemas de controleadaptativo, dentre os quais destacam-se:

– escalonamento de ganhos

– sistemas adaptativos por modelo de referência

– reguladores Auto-Ajustáveis

O que é ?

• O controle adaptativo é um tipo especial de

controle realimentado não-linear em que os

estados do processo podem ser separados

em duas categorias, que mudam em

diferentes velocidades:

– “estados lentos”: parâmetros do regulador;

– “estados rápidos”: realimentação convencional.

• As primeiras pesquisas tiveram início nos

anos 50

O que é ?

• Relações entre controle adaptativo e outrasáreas de controle

Controle

AdaptativoSistemas

Lineares

Otimização

Identificação

Controle

Estocástico

Sistemas

Não-Lineares

Controle

Preditivo

Esquemas Adaptativos

• Controle robusto de alto ganho:

– Altos ganhos conferem mais robustez napresença de variações;

• Sistemas adaptativos auto-oscilatórios:

– Alto ganho mantido por um relé;

• Controladores com Auto-Sintonia:

– Técnicas adaptativas para a sintonia de PID’s

• Escalonamento de Ganhos;

• Controle Adaptativo por Modelo deReferência;

• Reguladores Auto-Sintonizáveis.

Escalamento de Ganhos

• Idéia: compensar as variações no processo

mudando os parâmetros do controlador em

função das condições de operação

Controlador Processo

Escalador de

Ganhos

condição de

operação

yur

parâmetros do

controlador

Escalamento de Ganhos

• A desvantagem é que o controlador por

escalamento faz uma compensação em

malha aberta

• A principal vantagem é a mudança rápida

dos parâmetros do controlador, pois não há

necessidade de estimação dos mesmos

Exemplo: sistema de tanques

gh2aqdh)h(Adt

din

h

0

Linearizando no ponto de operação qin0 , h0

)h(A

gh2a

)h(A

q

dt

)t(dh in

0inin

POin

0

POPO

qqq

hhh

h

hhh

qin

qou

t

h

A(h)

Exemplo: sistema de tanques

0inin

PO

0

PO

0 qq)h(A

1hh

)h(Ah2

g2ahh

s

h)h(A2

gh2as

)h(A

1

)s(Q

)s(H

00

0

0

in

in

000

0q

)h(A

1h

h)h(A2

gh2ah

Exemplo: sistema de tanques

Usando um controlador PI:

sT

KK

i

s

+

-

ssT

KK1

ssT

KK

)s(G

i

i

MF

KsKTTsT

KsKT)s(G

ii

2

i

iMF

2

nn

2

2

nMF

s2s)s(G

2

n

ni

n

2T

2K

O ganho do controlador é proporcional à área da seção do tanque

Controle Adaptativo por Modelo de

Referência (MRAC)

Controlador Processo

Modelo de

Referência

yur

parâmetros do

controlador

Lei de

Adaptação

e

laço interno

laço externo

ym

θ

MRAC

• Desempenho desejado para a planta é

especificado por um modelo de referência;

• Os parâmetros do controlador são ajustados

baseados na diferença entre a saída da

planta e a saída do modelo de referência.

Exemplo

Controle MRAC de um sistema de 1ª ordem

)t(bu)t(ay)t(y

Modelo de referência: )t(rb)t(ya)t(y mmmm

Um seguimento de modelo pode ser atingido com o

seguinte controlador:

)t(ys)t(rt)t(u 00

Com parâmetros s0 e t0

b

bt m

0 b

aas m

0

Exemplo

A realimentação será positiva se am < a, ou seja, se o

modelo desejado for mais lento que o processo

Se os parâmetros a e b não forem conhecidos, são

necessários mecanismos de adaptação dos mesmos

- Regra MIT:

2e2

1)(J myye

ee

J

dt

d

- No exemplo:

rbsap

bty

0

0

rbsap

bty

0

0

p é o operador diferencial

Exemplo

Assim,

rbsap

bty

0

0

rbsap

b

t

e

00

y

bsap

br

bsap

tb

s

e

0

2

0

0

2

0

(a,b) são desconhecidos. Mas,

m0 apbsap

Assim,

eyap

1

dt

ds

erap

1

dt

dt

m

*0

m

*0

Exemplor

bsap

bty

0

0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

x 104

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Amostras

Said

as

Referencia

Saída da Planta

Saida do Modelo

Influência do Fator γr

bsap

bty

0

0

Reguladores Auto-Ajustáveis

(STR)

Regulador Processo

yur

parâmetros

do regulador

EstimadorProjeto

STR

• Assume que o processo tem parâmetros

constantes, mas desconhecidos;

• A idéia é separar a estimação dos

parâmetros do projeto do controlador;

• Os parâmetros desconhecidos são estimados

em tempo real;

• Estes parâmetros estimados são tratados

com se fossem os verdadeiros (princípio da

equivalência à certeza);

STR

• O bloco “Projeto” representa uma solução

“on-line” do problema de controle para um

sistema com parâmetros conhecidos;

• Métodos de projeto mais usuais:

– Mínima variância;

– Alocação de pólos;

– Linear Quadrático;

• Diferentes combinações de métodos de

estimação e métodos de projeto levam à

reguladores com diferentes propriedades.

Tipos de STR

• Indireto (explícito):

– Os parâmetros do processo são estimados e,

então, são utilizados para selecionar os

parâmetros do regulador;

• Direto (implícito):

– É obtido através de uma re-parametrização do

modelo em termos dos parâmetros do

regulador, permitindo a estimativa direta destes

últimos.

Exemplo

)k(bu)k(ay)1k(y

)1k(y)1k(y ref

)k(bu)k(ay)1k(y ref b

)k(ay)1k(y)k(u ref

b

)k(ya)1k(y)k(u ref

Sistema de 1ª ordem:

Objetivo de controle:

Lei de controle:

Considerando os parâmetros estimados e usando

a equivalência à Certeza:

Exemplo

yref

y

u

- controlador de 1 estágio

- pode exigir elevados sinais

de controle

Estimação de Parâmetros

Conceitos em Controle Estocástico

Estimação Controle

1- Precisão nas estimativas

2- Redução das incertezas

2 ausente – problema neutro

1 e 2 ausentes – problemas equivalentes à certeza

Conceitos em Controle Estocástico

• As duas formas de interação podem

conduzir às ações de controle provocadora

e cautelosa:

– A necessidade de exatidão nas estimativas pode

levar a um controle cauteloso, o qual exerce um

controle tanto menos intenso quanto maior

forem as incertezas sobre o processo;

– A possibilidade de afetar a razão de redução da

incerteza pode conduzir a um controle

provocador.

Exemplo

Considere o sistema:

)1k(e)k(u)1k(b)k(y)1k(y ),0(Ne 2

e

Com o parâmetro b possuindo o seguinte modelo:

)k(v)k(ab)1k(b ),0(Nv 2

v1a

Controlador de 1 estágio:

k

2

k

2 Y)1k(e)k(u)1k(b)k(yEY)1k(yEJ

)k(vE)k(y)k(uY)1k(bE2)k(uY)1k(bE2Y)k(yEJ 2

k

2

k

2

k

2

2

e

2

b

2

)k(u)1k(P)k(u)1k(b)k(yJ

)k(y),....,1(y),0(yYK Com

Exemplo

Ótimo: JminJ)k(u

*

O que resulta no seguinte sinal de controle:

)1k(P)1k(b

)k(y)1k(b)k(u

b

2

incertezas

desligamento

Controle Dual

• O controle preocupa-se em levar a saída

para o valor desejado, mas introduz

perturbações quando as estimativas são

incertas;

• Isto melhora as estimativas atuais e o

controle futuro;

• Ou seja, um controlador com características

duais estabelece um balanço correto entre

manter um bom controle e manter os erros

de estimação pequenos.

Controle Dual

• Existem soluções simples para resolver o

problema do desligamento:

– Adicionar uma perturbação ao sinal de controle

cauteloso;

– Definir um valor mínimo para o sinal de

controle;

• Como estes controladores não previnem o

desligamento, pois a lei de controle

cautelosa é somente modificada quando o

fenômeno está prestes a ocorrer, são

chamados de passivos

Controle Dual

• A idéia dos controladores ativos é preveniro fenômeno do desligamento.

• Exemplo: Controlador Subótimo Ativo Dual(ASOD):

k

2

r

ASOD

1 Y)2k(Pf)1k(y)1k(yEJ 10

)2k(p))2k(P(f1b Com