Criptografia Com Álgebra Linear

Álgebra Linear

Álgebra Linear na Criptografia

Criptografia

Matriz

2 Matrizes: Criptografar Descriptografar

Criptografando...

1º: transformar a mensagem em uma Matriz Amxn.

2º: Inferir uma matriz quadrada inversível B (que seja multiplicável por sua Matriz A).

3º: Multiplicar as Matrizes A x B.

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 11 12

13

14

15

16

17

18

19

20

21 22

23

24

25

0 0

Pensemos em nosso “mapa de caracteres”...

Introduziremos o 27º caractere como sendo “branco” (espaço).

1º Passo

Usemos a frase “EU TE AMO” como exemplo...

Que de acordo com nosso mapa de caracteres :

Agora, transformamos nossa frase em uma matriz quadrada...

A=

E U T E A M O

5 21 0 20 5 0 1 13 15

2º Passo

Inferir uma matriz quadrada inversível B da qual seja possível multiplicar pela matriz A.

B =

B é inversível e pode ser multiplicada por A.

3º Passo

A = x B =

A x B

A x B =

C =

Mensagem Criptografada!

A visualização dos caracteres é obtida por ARITMÉTICA MODULAR.

15 6 1 65 55 75 57 55 69

15 6 1 13 3 23 5 3 17

O F A M C W E C Q

Descriptografando...

C x B-1

C = x

C x B-1 =

C x B-1 = A =

C x B-1 = A