Curso Básico de Calculadora HP 50G

CURSO BÁSICO DE

CALCULADORA HP

50G

petciviluem@gmail.com

facebook.com/petciviluem

www.petciviluem.com

Marcio Henrique SenaLeonardo Naoto Bussolin

TÓPICOS

ABORDADOS

1

1. Apresentação geral

2. Gerenciamento de Dados

3. Aplicação em Cálculo

4. Aplicação em Álgebra Linear

5. Aplicação em Estatística

6. Solução de Equações

7. Solução de Sistemas Lineares de Equações

8. Plotagem de Gráficos

2

1. Apresentação

Geral

Apresentação Geral3

Teclado

Código para teclado: (Ln/Cn)

Exemplo: (L5/C2)

4

Linha de anúncio

Cabeçalho

Histórico

Linha de entrada

Menu

Tela principal

Apresentação Geral

5

Modos da Calculadora

• Menu:

Flags

Choose

CAS

Reset

Cancel

Ok

Display

Tecla MODE (L2/C2)

Apresentação Geral

6

• Modo de Operação:

Algébrico

Equation Writer (EQW)

Modos da Calculadora

R: 3.49051563628

Algébrico RPN

RPN

Apresentação Geral

7

• Formato de Número:

Padrão (Std)

Fixo (Fix)

Científico (Sci)

Engenharia (Eng)

• Medida de Ângulo:

Graus (Degress): Circ. de 0º até 360º

Radianos (Radians): Circ. de 0 a 2π

Grados (Grads): Circ. de 0g até 400g

• Sistema de Coordenadas:

Retangular

Polar

Esférica

• Beep: Sons de alerta

• Key Click: Som do teclado

• Last Stack: UNDO para RPN

Modos da Calculadora

Apresentação Geral

8

CAS (Sistema Algébrico da Calculadora)

• Variável Independente:

‘VX’ é a variável independente padrão do CAS. Geralmente , a ela é

atribuída a letra ‘X’ (maiúscula) Para não confundir o CAS, recomenda-se

que não utilize ‘X’ como variável em demais expressões.

Apresentação Geral

9

CAS (Sistema Algébrico da Calculadora)

• Módulo:

Um sistema de contagem de números inteiros dividido em ciclos, tal como o

relógio de ponteiros, é denominado de anel. A aritmética nesse anel é

chamada aritmética finita se o número de inteiros que formam o anel é finito.

Pode-se fazer referência a esse sistema de contagem como aritmética modular de módulos n. No caso das horas do relógio, o módulo é n=12.

Ex.:

18 6 (mod 12) 18 2 (mod 4) 18 0 (mod 6)

Para muitos, o comando MOD é conhecido vulgarmente por “resto da divisão”.

Apresentação Geral

CAS (Sistema Algébrico da Calculadora)

• Módulo:

Operações da aritimética modular:

Sejam j, k, m e r números inteiros positivos menores que n, temos:

Adição: Se j+k ≥ n, então essa operação é definida como j+k-n.Ex.:

Subtração: Se j-k < 0 ,então essa operação é definida como j-k+n.Ex.:

Multiplcação: Se j.k > n, para j.k = m.n + r, então j.k = r (mod n)Ex.:

Divisão: r/k j (mod n), se, j.k r (mod n). Ou seja, r deve ser o resto

de j.k/n.Ex.: pois,

Apresentação Geral10

CAS (Sistema Algébrico da Calculadora)

• Módulo:

Operações da aritimética modular:

Divisão:

Obs.: Na aritimética de módulo 12, não é possível fazer 5/6 (mod 12), pois na tabela de multiplicação de 6 (na aritimética de módulo 12) não

consta 5 como resultado.

11Apresentação Geral

CAS (Sistema Algébrico da Calculadora)

• Módulo:

ADDTMOD

SUBTMOD

MULTMOD

DIVMOD

DIV2MOD

POWMOD

EXPANDMOD

MOD

12Apresentação Geral

CAS (Sistema Algébrico da Calculadora)

• Numéric: Substituir constantes por valores

• Approx: Realizar aproximação dos cálculos

• Complex: Permitir números complexos

• Verbose: Exibir informações dos cálculos

• Step / step: Realizar operações passo a passo

• Incr Pon: ordem crescente de expoentes em polinômios

• Rigorous: Não simplificar |x| por x

• Simp Non-Rational: simplificar expressões

13Apresentação Geral

Modo de Exibição

• Font: tamanho da fonte

• Edit:

• Stack:

Small: entradas do histórico exibidas em fonte pequena

Full Page: permite que o cursor avance após final da linha

Small: fonte pequena para os níveis da pilha

Textbook: exibe as operações matemáticas na notação matemática

gráfica

• EQW:

Small: fonte pequena para no Equation Writer

Small Stack Disp: fonte pequena para resultados

• HEADER: número de linhas exibidas no cabeçalho

• CLOCK: exibição de hora e data

• ANALOG: exibição de relógio analógico`

14Apresentação Geral

SOFT Menu e Choose BOXES

Choose BOXES SOFT Menu

15Apresentação Geral

2. Gerenciamento de

Dados

16

Gerenciamento de Dados

17

Diretórios

A calculadora possui três portas

de memórias: IRAM, ERAM e FLASH.

É possível organizar os dados da

calculadora armazenando os objetos

em uma árvore de diretórios.

HOME é o diretório base, podendo

armazenar objetos ou demais

diretórios (subdiretórios)

Gerenciamento de Dados

Variáveis

• Uma variável pode armazenar um objeto da calculadora (número,

expressões, vetores, matrizes, listas, etc).

• Seus nomes podem ser qualquer combinação de caracteres alfabéticos

ou numéricos, iniciando com uma letra.

• Uma variável não pode ter o mesmo nome de uma função da

calculadora (ex.: SIN).

18

Variáveis

• Nomeando variáveis:

Letras maiúsculas

Letras minúsculas

Apenas letras maiúsculas

Apenas letras minúsculas

Letras maiúscula, com teclado fixo em minúsculas

Letras minúscula, com teclado fixo em maiúsculas

Para caracteres especiais, pressionar juntamente

Gerenciamento de Dados

19

Biblioteca de caracteres + CHARS (letra N - L4/C2)

Variáveis

• Criando variáveis:

No modo algébrico:

- Conteúdo da Variável Nome da variável

No modo RPN:

- Nível 1: Conteúdo da variável

- Nível 2: Nome da variável

Gerenciamento de Dados

20

Nome Conteúdo

PITAGORAS A2 + B2 = C2

EQ1GRAU Y = AX + B

EQDELTA ∆ = B2 – 4AC

Tabela 1 – Nomes de variáveis propostas e seus conteúdos:

Variáveis

• Visualizando conteúdo de variáveis:

- Digitando o nome da variável

- Tecla VAR

• Substituindo conteúdo de variáveis:

- Utilizar nome da variável a ser substituída entre aspas simples

• Excluindo variáveis:

- Menu TOOL PURGE

Gerenciamento de Dados

21

Organizar dados na calculadora

• FILE MANAGER:

- Criando e excluindo subdiretórios

- Criando e excluindo variáveis

- Visualizando conteúdo de variáveis

- Substituindo conteúdo de variáveis

Gerenciamento de Dados

22

Organizar dados na calculadora

• FILE MANAGER:

Crie os seguintes subdiretórios em HOME, contendo as respectivas

variáveis.

Obs.: PET2 é um subdiretório de PET

PET3 é um subdiretório de PET2

- Funções UPDIR e CHDIR

Gerenciamento de Dados

23

Subdiretório Variável

PET PITAGORAS

PET2 EQ1GRAU

PET3 EQDELTA

3. Aplicações em

Cálculo

24

Aplicações em Cálculo25

Aplicações em Cálculo26

Aplicações em Cálculo27

Aplicações em Cálculo28

Aplicações em Cálculo29

Aplicações em Cálculo30

Menu CALC

• Função TAYLOR0:

Aplicações em Cálculo31

Menu CALC

• Função TAYLR:

Obs.: Falha da calculadora na função TAYLR

Aplicações em Cálculo32

Menu CALC

• Função SERIES:

Aplicações em Cálculo33

Menu BASE

• Números com bases diferentes:

Aplicações em Cálculo34

Menu BASE

• Conversão de base:

- Ativar SOFT Menu

- Acessar Menu BASE

- Selecionar a base desejada

- Digitar o número da base selecionada precedido de #- Para converter o número para base decimal: B→ R

- Para converter um número decimal para outra base: R→ B

Aplicações em Cálculo35

Menu UNITS

• Conversão de unidades:

- Ativar SOFT Menu

- Modo RPN

- Acessar Menu UNITS

- Digitar módulo

- Escolher unidade inicial

- Converter para unidade desejada utilizando

Aplicações em Cálculo36

Menu TIME

• Conversão de decimais de grau para minutos e segundos:

- Ativar SOFT Menu

- Acessar Menu TIME

- Acessar opção Tools…- Escolher unidade inicial

- Converter para unidade desejada utilizando as opções de rodapé

Aplicações em Cálculo37

38

4. Aplicações em

Álgebra Linear

Aplicações em Álgebra

Listas

São tipos de objetos da calculadora que podem ser úteis para

processamento de dados.

• Criando Listas:

Escrever entre chaves

- Em RPN: separar valores por espaço

- Em ALG: separar valores por vírgula

L1 = {7 5 -2 3}

L2 = {6 2 -4 9}

L3 = {8 3 1 7 -5}

L4 = {1 0 -4 6 5}

39

Listas

• Operações entre Escalares e Listas:

Ao efetuarmos uma operação de adição, subtração, divisão ou

multiplicação entre um escalar e uma lista, tal operação é realizada

termo a termo.

Ex.:

2 x L1 = 2 x {7 5 -2 3} = {14 10 -4 6}

2 / L2 = 2 / {6 2 -4 9} = {1/3 1 -1/2 2/9}

Aplicações em Álgebra

40

Listas

• Operações entre Listas:

A subtração, multiplicação ou divisão de listas de mesma dimensão

resulta em uma nova lista de mesma dimensão com operações termo

a termo.

Ex.:

L1 – L2 = {7 5 -2 3} - {6 2 -4 9} = {1 3 2 -6 }

L1 x L2 = {7 5 -2 3} x {6 2 -4 9} = {42 10 8 27}

L1 - L3 = {7 5 -2 3} - {8 3 1 7 -5} = ∄L1 / L3 = {7 5 -2 3} / {8 3 1 7 -5} = ∄L3 / L4 = {8 3 1 7 -5} / {1 0 -4 6 5} = ∄ (modo aprox.)

L3 / L4 = {8 3 1 7 -5} / {1 0 -4 6 5} = {8 ∞ -1/4 7/6 -1}

Aplicações em Álgebra

41

Listas

• Operações entre Listas:

A operação de adição entre listas é um caso particular. Veja:

L1 + L3 = {7 5 -2 3} + {8 3 1 7 -5} = {7 5 -2 3 8 3 1 7 -5}

L3 + L1 = {8 3 1 7 -5} + {7 5 -2 3} = {8 3 1 7 -5 7 5 -2 3}

L1 + L2 = {7 5 -2 3} + {6 2 -4 9} = {7 5 -2 3 6 2 -4 9}

L2 + L1 = {6 2 -4 9} + {7 5 -2 3} = {6 2 -4 9 7 5 -2 3}

L1 ADD L3 = {7 5 -2 3} ADD {8 3 1 7 -5} = ∄L3 ADD L1 = {8 3 1 7 -5} ADD {7 5 -2 3} = ∄

L1 ADD L2 = {7 5 -2 3} ADD {6 2 -4 9} = {13 7 -6 12}

L2 ADD L1 = {6 2 -4 9} ADD {7 5 -2 3} = {13 7 -6 12}

* Função CAT / ADD ou MATH / LIST / ADD

Aplicações em Álgebra

42

Listas

• Menu MATH / LIST:

Aplicações em Álgebra

43

Vetores

Na calculadora , os vetores são representados por uma sequência de

números entre colchetes. Podem ser interpretados como vetores

matemáticos de vários elementos, ou vetores físicos de 2 ou 3 componentes.

• Criando Vetores:

Escrever entre colchetes

- Em RPN: separar valores por espaço

- Em ALG: separar valores por vírgula

- No MATRIX WRITER

V1 = [1 2 3]

V2 = [7 5 4]

V3 = [1 5 7 6]

V4 = [4 2 9 8]

V5 = [1 2]

Aplicações em Álgebra

44

Vetores

• Operações entre Escalares e Vetores:

Teoricamente, as duas únicas operações possíveis entre escalares e

vetores são a multiplicação e a divisão.

Ex.:

2 x V3 = 2 x [1 5 7 6] = [2 10 14 12]

V1 / 2 = [1 2 3] / 2 = [1/2 1 3/2]

Aplicações em Álgebra

45

Vetores

• Operações entre Vetores:

Teoricamente, as operações possíveis entre vetores são a adição,

subtração, produto escalar e produto vetorial.

- Adição e subtração: apenas entre vetores de mesma dimensão.

Ex.:

V1 + V2 = [1 2 3] + [7 5 4] = [8 7 7]

V3 – V4 = [1 5 7 6] - [4 2 9 8] = [-3 3 -2 -2]

V1 + V4 = [1 2 3] + [4 2 9 8] = ∄

Aplicações em Álgebra

46

Vetores

• Operações entre Vetores:

- Produto escalar: Apenas entre vetores de mesma dimensão.

Resulta em um número.

Ex.:

V1 DOT V2 = [1 2 3] DOT [7 5 4] = 29

V3 DOT V4 = [1 5 7 6] DOT [4 2 9 8] = 125

V1 DOT V4 = [1 2 3] DOT [4 2 9 8] = ∄

* Função CAT / DOT ou MATH / VECTOR / DOT

Aplicações em Álgebra

47

Vetores

• Operações entre Vetores:

- Produto vetorial: Apenas entre vetores 2D, 3D ou entre vetores 2D

e 3D. Resulta em um vetor.

Ex.:

V1 CROSS V2 = [1 2 3] CROSS [7 5 4] = [-7 17 -9]

V2 CROSS V1 = [7 5 4] CROSS [1 2 3] = [7 -17 9]

V5 CROSS V1 = [1 2] CROSS [1 2 3] = [6 -3 0]

V1 CROSS V5 = [1 2 3] CROSS [1 2] = [-6 3 0]

V3 CROSS V4 = [1 5 7 6] CROSS [4 2 9 8] = ∄V5 CROSS V3 = [1 2] CROSS [1 5 7 6] = ∄V1 CROSS V4 = [1 2 3] CROSS [4 2 9 8] = ∄

* Função CAT / DOT ou MATH / VECTOR / DOT

Aplicações em Álgebra

48

Aplicações em Álgebra

49

Matrizes

• Criando Matrizes:

- Em modo algébrico

- Em RPN

- Matrix Writer

Aplicações em Álgebra

50

Aplicações em Álgebra

51

Matrizes

• Criando Matrizes:

- Em modo algébrico

- Em RPN

- Matrix Writer

- Função RDM- Função CON

Aplicações em Álgebra

52

Matrizes

• Operações entre escalares e matrizes:

Teoricamente, as duas únicas operações possíveis entre escalares

e matrizes são a multiplicação e a divisão.

Ex.:

Aplicações em Álgebra

53

Matrizes

• Operações entre matrizes:

Teoricamente, as operações possíveis entre matrizes são a adição,

a subtração e a multiplicação.

- Adição e Subtração: apenas entre matrizes de mesma ordem.

Obs.: A + B = B + A

Ex.:

Aplicações em Álgebra

54

Matrizes

• Operações entre matrizes:

- Multiplicação: apenas entre matrizes cujo o número de colunas da

primeira matriz seja o mesmo número de linhas da segunda matriz.

Obs.: A x B ≠ B x A, e talvez uma dessas multiplicações não exista.

Ex.:

Aplicações em Álgebra

55

Matrizes

• Matriz transposta:

- Função MATH / MATRIX / MAKE / TRN

Ex.:

Aplicações em Álgebra

56

Aplicações em Álgebra

57

Matrizes

• Matriz inversa:

Uma matriz A é dita invertível se existir uma matriz B tal que AxB = I.

Se isso for satisfeito, a matriz B será a inversa da matriz A e denota-

se B = A-1

Ex.:

Aplicações em Álgebra

58

59

5. Aplicações em

Estatística

Aplicações em Estatística

Menu STAT

1 – Single-Var

2 – Frequencies

3 – Fit data

4 – Summary Statistics

60

Menu STAT

• Single-var:

- Inserir dados em ΣDAT. Obs.: inserir em uma coluna

- Selecionar tipo: Amostra ou População

Aplicações em Estatística

61

Menu STAT

• Frequencies:

- Breve definição: Considere um conjunto de n valores aleatórios,

sem uma ordem pré-estabelecida. Desejamos organizar tal conjunto,

e para isso o dividimos em classes. Cada classe corresponde a um

igual intervalo de valores. Uma determinada frequência de uma

classe refere-se a quantidade de valores que se encontram em seu

intervalo.

Aplicações em Estatística

62

Menu STAT

• Frequencies:

Ex.:

- Conjunto: (1,0 1,3 1,5 2,5 2,8 3,0 3,2 3,3 4,8 6,2 6,3 6,7

8,5 8,7 9,0 9,3 9,5 9,5 9,6 9,9) – n=20

- Obter valor máximo e mínimo para estimar quantidade de classes.

Valor máximo: 9,9

Valor mínimo: 1,0

- Vamos arbitrar para o exemplo:

Número de classes: 4

Intervalo: 1 unidade

Valor mínimo da análise: 2

Aplicações em Estatística

63

Menu STAT

• Frequencies:

Ex.:

- Assim, temos:

Classe 1: [2,0 ; 3,0) Frequência: 2

Classe 2: [3,0 ; 4,0) Frequência: 3

Classe 3: [4,0 ; 5,0) Frequência: 1

Classe 4: [5,0 ; 6,0) Frequência: 0

Valores abaixo do mínimo: 3

Valores acima do máximo: 11

Aplicações em Estatística

64

Menu STAT

• Fit Data:

Aplicações em Estatística

65

Menu STAT

• Fit Data:

Ex.: Regressão Linear

- Inserir dados (x,y)

Aplicações em Estatística

66

Menu STAT

• Fit Data:

Ex.: Regressão Linear

- Executar a regressão

Aplicações em Estatística

67

Menu STAT

• Fit Data:

Ex.: Regressão Linear

- Interpolação: Calcular x a partir de y

- Extrapolação: Calcular y a partir de x

Aplicações em Estatística

68

Menu STAT

• Summary Statistics: Pode ser útil em alguns cálculos de estatísticas de

amostras. O formulário de entrada contém os seguintes campos:

Aplicações em Estatística

69

70

6. Soluções de

Equações

Soluções de Equações

Menu Symbolic Solve

Menu Numerical Solve

71

Menu Symbolic Solve

• ISOL / SOLVE / SOLVEVX / ZEROS:

A função ISOL produzirá solução para equação isolando a variável. É

necessário inserir uma equação ou expressão e discriminar a variável

desejada. Da mesma forma, a função SOLVE também pode ser usada

para esse fim. Para variável padrão do CAS, utilize a função SOLVEVX

sem precisar discriminar a variável desejada.

Ex.:

A4 – 5A = 6 ; A = ? AX2 + BX + C = 0 ; x = ?

Soluções de Equações

72

Menu Numerical Solve

• SOLVE POLYNOMIAL:

Para os três tópicos iremos usar o polinômio:

X4 - 8x3 + 9x2 + 38x -40 = 0

Que possui raízes:

x1 = 1 ; x2 = -2 ; x3 = 4 ; x4 = 5

ATENÇÃO: expresse x3 – x = 0 na forma x3 +0x2 – x + 0 = 0

Soluções de Equações

73

Menu Numerical Solve

• SOLVE EQUATION:

Soluções de Equações

74

Menu Numerical Solve

• SOLVE EQUATION:

Também é possível inserirmos uma função de mais de uma variável,

atribuirmos valores a algumas delas e calcularmos uma incógnita

restante.

Ex.:

Soluções de Equações

75

76

7. Solução de

Sistemas Lineares

de Equações

Sistemas de Equações

77

SOLVE SISTEM

• Função SOLVE

• Matrizes

Ex.:

78

8. Plotagem de

Gráficos

Plotagem de Gráficos

79

• Função (x, y)

• Função TRACE

• Função FCN: Algumas informações úteis a respeito do gráfico

traçado.

- ROOT: raízes

- ISECT: ponto de intersecção

- SLOPE: valor da inclinação no ponto

- EXTR: ponto mais alto na curva

- AREA: área sob a curva

- SHADE: sombrear área sob curva

- F(X): informa o valor da função em um ponto

- PICT→ : salvar o gráfico em uma variável.

• Função EDIT

Plotagem de Gráficos

80

• Função ZOOM

Tabela de Valores

• TABLE SETUP:

- Valor inicial

- Intervalos

- Fator de zoom

• TABLE:

- Zoom

Plotagem de Gráficos

81

Gráficos 3D

• PLOT SETUP:

- Tipo: FAST3D

• PLOT FUNCTION:

- Inserir função y = f(x,y)

Ex.: f(x,y) = x2 + y2

• PLOT WINDOW

Plotagem de Gráficos

82

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