Curso Básico de Calculadora HP 50G

CURSO BÁSICO DE

CALCULADORA HP

50G

[email protected]

facebook.com/petciviluem

www.petciviluem.com

Marcio Henrique SenaLeonardo Naoto Bussolin

TÓPICOS

ABORDADOS

1

1. Apresentação geral

2. Gerenciamento de Dados

3. Aplicação em Cálculo

4. Aplicação em Álgebra Linear

5. Aplicação em Estatística

6. Solução de Equações

7. Solução de Sistemas Lineares de Equações

8. Plotagem de Gráficos

2

1. Apresentação

Geral

Apresentação Geral3

Teclado

Código para teclado: (Ln/Cn)

Exemplo: (L5/C2)

4

Linha de anúncio

Cabeçalho

Histórico

Linha de entrada

Menu

Tela principal

Apresentação Geral

5

Modos da Calculadora

• Menu:

Flags

Choose

CAS

Reset

Cancel

Ok

Display

Tecla MODE (L2/C2)


6

• Modo de Operação:

Algébrico

Equation Writer (EQW)


R: 3.49051563628

Algébrico RPN

RPN


7

• Formato de Número:

Padrão (Std)

Fixo (Fix)

Científico (Sci)

Engenharia (Eng)

• Medida de Ângulo:

Graus (Degress): Circ. de 0º até 360º

Radianos (Radians): Circ. de 0 a 2π

Grados (Grads): Circ. de 0g até 400g

• Sistema de Coordenadas:

Retangular

Polar

Esférica

• Beep: Sons de alerta

• Key Click: Som do teclado

• Last Stack: UNDO para RPN



8

CAS (Sistema Algébrico da Calculadora)

• Variável Independente:

‘VX’ é a variável independente padrão do CAS. Geralmente , a ela é

atribuída a letra ‘X’ (maiúscula) Para não confundir o CAS, recomenda-se

que não utilize ‘X’ como variável em demais expressões.


9


• Módulo:

Um sistema de contagem de números inteiros dividido em ciclos, tal como o

relógio de ponteiros, é denominado de anel. A aritmética nesse anel é

chamada aritmética finita se o número de inteiros que formam o anel é finito.

Pode-se fazer referência a esse sistema de contagem como aritmética modular de módulos n. No caso das horas do relógio, o módulo é n=12.

Ex.:

18 6 (mod 12) 18 2 (mod 4) 18 0 (mod 6)

Para muitos, o comando MOD é conhecido vulgarmente por “resto da divisão”.



• Módulo:

Operações da aritimética modular:

Sejam j, k, m e r números inteiros positivos menores que n, temos:

Adição: Se j+k ≥ n, então essa operação é definida como j+k-n.Ex.:

Subtração: Se j-k < 0 ,então essa operação é definida como j-k+n.Ex.:

Multiplcação: Se j.k > n, para j.k = m.n + r, então j.k = r (mod n)Ex.:

Divisão: r/k j (mod n), se, j.k r (mod n). Ou seja, r deve ser o resto

de j.k/n.Ex.: pois,

Apresentação Geral10


• Módulo:

Operações da aritimética modular:

Divisão:

Obs.: Na aritimética de módulo 12, não é possível fazer 5/6 (mod 12), pois na tabela de multiplicação de 6 (na aritimética de módulo 12) não

consta 5 como resultado.

11Apresentação Geral


• Módulo:

ADDTMOD

SUBTMOD

MULTMOD

DIVMOD

DIV2MOD

POWMOD

EXPANDMOD

MOD



• Numéric: Substituir constantes por valores

• Approx: Realizar aproximação dos cálculos

• Complex: Permitir números complexos

• Verbose: Exibir informações dos cálculos

• Step / step: Realizar operações passo a passo

• Incr Pon: ordem crescente de expoentes em polinômios

• Rigorous: Não simplificar |x| por x

• Simp Non-Rational: simplificar expressões


Modo de Exibição

• Font: tamanho da fonte

• Edit:

• Stack:

Small: entradas do histórico exibidas em fonte pequena

Full Page: permite que o cursor avance após final da linha

Small: fonte pequena para os níveis da pilha

Textbook: exibe as operações matemáticas na notação matemática

gráfica

• EQW:

Small: fonte pequena para no Equation Writer

Small Stack Disp: fonte pequena para resultados

• HEADER: número de linhas exibidas no cabeçalho

• CLOCK: exibição de hora e data

• ANALOG: exibição de relógio analógico`


SOFT Menu e Choose BOXES

Choose BOXES SOFT Menu


2. Gerenciamento de

Dados

16

Gerenciamento de Dados

17

Diretórios

A calculadora possui três portas

de memórias: IRAM, ERAM e FLASH.

É possível organizar os dados da

calculadora armazenando os objetos

em uma árvore de diretórios.

HOME é o diretório base, podendo

armazenar objetos ou demais

diretórios (subdiretórios)


Variáveis

• Uma variável pode armazenar um objeto da calculadora (número,

expressões, vetores, matrizes, listas, etc).

• Seus nomes podem ser qualquer combinação de caracteres alfabéticos

ou numéricos, iniciando com uma letra.

• Uma variável não pode ter o mesmo nome de uma função da

calculadora (ex.: SIN).

18

Variáveis

• Nomeando variáveis:

Letras maiúsculas

Letras minúsculas

Apenas letras maiúsculas

Apenas letras minúsculas

Letras maiúscula, com teclado fixo em minúsculas

Letras minúscula, com teclado fixo em maiúsculas

Para caracteres especiais, pressionar juntamente


19

Biblioteca de caracteres + CHARS (letra N - L4/C2)

Variáveis

• Criando variáveis:

No modo algébrico:

- Conteúdo da Variável Nome da variável

No modo RPN:

- Nível 1: Conteúdo da variável

- Nível 2: Nome da variável


20

Nome Conteúdo

PITAGORAS A2 + B2 = C2

EQ1GRAU Y = AX + B

EQDELTA ∆ = B2 – 4AC

Tabela 1 – Nomes de variáveis propostas e seus conteúdos:

Variáveis

• Visualizando conteúdo de variáveis:

- Digitando o nome da variável

- Tecla VAR

• Substituindo conteúdo de variáveis:

- Utilizar nome da variável a ser substituída entre aspas simples

• Excluindo variáveis:

- Menu TOOL PURGE


21

Organizar dados na calculadora

• FILE MANAGER:

- Criando e excluindo subdiretórios

- Criando e excluindo variáveis

- Visualizando conteúdo de variáveis

- Substituindo conteúdo de variáveis


22

Organizar dados na calculadora

• FILE MANAGER:

Crie os seguintes subdiretórios em HOME, contendo as respectivas

variáveis.

Obs.: PET2 é um subdiretório de PET

PET3 é um subdiretório de PET2

- Funções UPDIR e CHDIR


23

Subdiretório Variável

PET PITAGORAS

PET2 EQ1GRAU

PET3 EQDELTA

3. Aplicações em

Cálculo

24

Aplicações em Cálculo25






Menu CALC

• Função TAYLOR0:


Menu CALC

• Função TAYLR:

Obs.: Falha da calculadora na função TAYLR


Menu CALC

• Função SERIES:


Menu BASE

• Números com bases diferentes:


Menu BASE

• Conversão de base:

- Ativar SOFT Menu

- Acessar Menu BASE

- Selecionar a base desejada

- Digitar o número da base selecionada precedido de #- Para converter o número para base decimal: B→ R

- Para converter um número decimal para outra base: R→ B


Menu UNITS

• Conversão de unidades:

- Ativar SOFT Menu

- Modo RPN

- Acessar Menu UNITS

- Digitar módulo

- Escolher unidade inicial

- Converter para unidade desejada utilizando


Menu TIME

• Conversão de decimais de grau para minutos e segundos:

- Ativar SOFT Menu

- Acessar Menu TIME

- Acessar opção Tools…- Escolher unidade inicial

- Converter para unidade desejada utilizando as opções de rodapé


38

4. Aplicações em

Álgebra Linear

Aplicações em Álgebra

Listas

São tipos de objetos da calculadora que podem ser úteis para

processamento de dados.

• Criando Listas:

Escrever entre chaves

- Em RPN: separar valores por espaço

- Em ALG: separar valores por vírgula

L1 = {7 5 -2 3}

L2 = {6 2 -4 9}

L3 = {8 3 1 7 -5}

L4 = {1 0 -4 6 5}

39

Listas

• Operações entre Escalares e Listas:

Ao efetuarmos uma operação de adição, subtração, divisão ou

multiplicação entre um escalar e uma lista, tal operação é realizada

termo a termo.

Ex.:

2 x L1 = 2 x {7 5 -2 3} = {14 10 -4 6}

2 / L2 = 2 / {6 2 -4 9} = {1/3 1 -1/2 2/9}


40

Listas

• Operações entre Listas:

A subtração, multiplicação ou divisão de listas de mesma dimensão

resulta em uma nova lista de mesma dimensão com operações termo

a termo.

Ex.:

L1 – L2 = {7 5 -2 3} - {6 2 -4 9} = {1 3 2 -6 }

L1 x L2 = {7 5 -2 3} x {6 2 -4 9} = {42 10 8 27}

L1 - L3 = {7 5 -2 3} - {8 3 1 7 -5} = ∄L1 / L3 = {7 5 -2 3} / {8 3 1 7 -5} = ∄L3 / L4 = {8 3 1 7 -5} / {1 0 -4 6 5} = ∄ (modo aprox.)

L3 / L4 = {8 3 1 7 -5} / {1 0 -4 6 5} = {8 ∞ -1/4 7/6 -1}


41

Listas

• Operações entre Listas:

A operação de adição entre listas é um caso particular. Veja:

L1 + L3 = {7 5 -2 3} + {8 3 1 7 -5} = {7 5 -2 3 8 3 1 7 -5}

L3 + L1 = {8 3 1 7 -5} + {7 5 -2 3} = {8 3 1 7 -5 7 5 -2 3}

L1 + L2 = {7 5 -2 3} + {6 2 -4 9} = {7 5 -2 3 6 2 -4 9}

L2 + L1 = {6 2 -4 9} + {7 5 -2 3} = {6 2 -4 9 7 5 -2 3}

L1 ADD L3 = {7 5 -2 3} ADD {8 3 1 7 -5} = ∄L3 ADD L1 = {8 3 1 7 -5} ADD {7 5 -2 3} = ∄

L1 ADD L2 = {7 5 -2 3} ADD {6 2 -4 9} = {13 7 -6 12}

L2 ADD L1 = {6 2 -4 9} ADD {7 5 -2 3} = {13 7 -6 12}

* Função CAT / ADD ou MATH / LIST / ADD


42

Listas

• Menu MATH / LIST:


43

Vetores

Na calculadora , os vetores são representados por uma sequência de

números entre colchetes. Podem ser interpretados como vetores

matemáticos de vários elementos, ou vetores físicos de 2 ou 3 componentes.

• Criando Vetores:

Escrever entre colchetes

- Em RPN: separar valores por espaço

- Em ALG: separar valores por vírgula

- No MATRIX WRITER

V1 = [1 2 3]

V2 = [7 5 4]

V3 = [1 5 7 6]

V4 = [4 2 9 8]

V5 = [1 2]


44

Vetores

• Operações entre Escalares e Vetores:

Teoricamente, as duas únicas operações possíveis entre escalares e

vetores são a multiplicação e a divisão.

Ex.:

2 x V3 = 2 x [1 5 7 6] = [2 10 14 12]

V1 / 2 = [1 2 3] / 2 = [1/2 1 3/2]


45

Vetores

• Operações entre Vetores:

Teoricamente, as operações possíveis entre vetores são a adição,

subtração, produto escalar e produto vetorial.

- Adição e subtração: apenas entre vetores de mesma dimensão.

Ex.:

V1 + V2 = [1 2 3] + [7 5 4] = [8 7 7]

V3 – V4 = [1 5 7 6] - [4 2 9 8] = [-3 3 -2 -2]

V1 + V4 = [1 2 3] + [4 2 9 8] = ∄


46

Vetores


- Produto escalar: Apenas entre vetores de mesma dimensão.

Resulta em um número.

Ex.:

V1 DOT V2 = [1 2 3] DOT [7 5 4] = 29

V3 DOT V4 = [1 5 7 6] DOT [4 2 9 8] = 125

V1 DOT V4 = [1 2 3] DOT [4 2 9 8] = ∄

* Função CAT / DOT ou MATH / VECTOR / DOT


47

Vetores


- Produto vetorial: Apenas entre vetores 2D, 3D ou entre vetores 2D

e 3D. Resulta em um vetor.

Ex.:

V1 CROSS V2 = [1 2 3] CROSS [7 5 4] = [-7 17 -9]

V2 CROSS V1 = [7 5 4] CROSS [1 2 3] = [7 -17 9]

V5 CROSS V1 = [1 2] CROSS [1 2 3] = [6 -3 0]

V1 CROSS V5 = [1 2 3] CROSS [1 2] = [-6 3 0]

V3 CROSS V4 = [1 5 7 6] CROSS [4 2 9 8] = ∄V5 CROSS V3 = [1 2] CROSS [1 5 7 6] = ∄V1 CROSS V4 = [1 2 3] CROSS [4 2 9 8] = ∄

* Função CAT / DOT ou MATH / VECTOR / DOT


48


49

Matrizes

• Criando Matrizes:

- Em modo algébrico

- Em RPN

- Matrix Writer


50


51

Matrizes

• Criando Matrizes:

- Em modo algébrico

- Em RPN

- Matrix Writer

- Função RDM- Função CON


52

Matrizes

• Operações entre escalares e matrizes:

Teoricamente, as duas únicas operações possíveis entre escalares

e matrizes são a multiplicação e a divisão.

Ex.:


53

Matrizes

• Operações entre matrizes:

Teoricamente, as operações possíveis entre matrizes são a adição,

a subtração e a multiplicação.

- Adição e Subtração: apenas entre matrizes de mesma ordem.

Obs.: A + B = B + A

Ex.:


54

Matrizes

• Operações entre matrizes:

- Multiplicação: apenas entre matrizes cujo o número de colunas da

primeira matriz seja o mesmo número de linhas da segunda matriz.

Obs.: A x B ≠ B x A, e talvez uma dessas multiplicações não exista.

Ex.:


55

Matrizes

• Matriz transposta:

- Função MATH / MATRIX / MAKE / TRN

Ex.:


56


57

Matrizes

• Matriz inversa:

Uma matriz A é dita invertível se existir uma matriz B tal que AxB = I.

Se isso for satisfeito, a matriz B será a inversa da matriz A e denota-

se B = A-1

Ex.:


58

59

5. Aplicações em

Estatística

Aplicações em Estatística

Menu STAT

1 – Single-Var

2 – Frequencies

3 – Fit data

4 – Summary Statistics

60

Menu STAT

• Single-var:

- Inserir dados em ΣDAT. Obs.: inserir em uma coluna

- Selecionar tipo: Amostra ou População


61

Menu STAT

• Frequencies:

- Breve definição: Considere um conjunto de n valores aleatórios,

sem uma ordem pré-estabelecida. Desejamos organizar tal conjunto,

e para isso o dividimos em classes. Cada classe corresponde a um

igual intervalo de valores. Uma determinada frequência de uma

classe refere-se a quantidade de valores que se encontram em seu

intervalo.


62

Menu STAT

• Frequencies:

Ex.:

- Conjunto: (1,0 1,3 1,5 2,5 2,8 3,0 3,2 3,3 4,8 6,2 6,3 6,7

8,5 8,7 9,0 9,3 9,5 9,5 9,6 9,9) – n=20

- Obter valor máximo e mínimo para estimar quantidade de classes.

Valor máximo: 9,9

Valor mínimo: 1,0

- Vamos arbitrar para o exemplo:

Número de classes: 4

Intervalo: 1 unidade

Valor mínimo da análise: 2


63

Menu STAT

• Frequencies:

Ex.:

- Assim, temos:

Classe 1: [2,0 ; 3,0) Frequência: 2




Valores abaixo do mínimo: 3

Valores acima do máximo: 11


64

Menu STAT

• Fit Data:


65

Menu STAT

• Fit Data:

Ex.: Regressão Linear

- Inserir dados (x,y)


66

Menu STAT

• Fit Data:


- Executar a regressão


67

Menu STAT

• Fit Data:


- Interpolação: Calcular x a partir de y

- Extrapolação: Calcular y a partir de x


68

Menu STAT

• Summary Statistics: Pode ser útil em alguns cálculos de estatísticas de

amostras. O formulário de entrada contém os seguintes campos:


69

70

6. Soluções de

Equações

Soluções de Equações

Menu Symbolic Solve

Menu Numerical Solve

71

Menu Symbolic Solve

• ISOL / SOLVE / SOLVEVX / ZEROS:

A função ISOL produzirá solução para equação isolando a variável. É

necessário inserir uma equação ou expressão e discriminar a variável

desejada. Da mesma forma, a função SOLVE também pode ser usada

para esse fim. Para variável padrão do CAS, utilize a função SOLVEVX

sem precisar discriminar a variável desejada.

Ex.:

A4 – 5A = 6 ; A = ? AX2 + BX + C = 0 ; x = ?


72


• SOLVE POLYNOMIAL:

Para os três tópicos iremos usar o polinômio:

X4 - 8x3 + 9x2 + 38x -40 = 0

Que possui raízes:

x1 = 1 ; x2 = -2 ; x3 = 4 ; x4 = 5

ATENÇÃO: expresse x3 – x = 0 na forma x3 +0x2 – x + 0 = 0


73


• SOLVE EQUATION:


74


• SOLVE EQUATION:

Também é possível inserirmos uma função de mais de uma variável,

atribuirmos valores a algumas delas e calcularmos uma incógnita

restante.

Ex.:


75

76

7. Solução de

Sistemas Lineares

de Equações

Sistemas de Equações

77

SOLVE SISTEM

• Função SOLVE

• Matrizes

Ex.:

78

8. Plotagem de

Gráficos

Plotagem de Gráficos

79

• Função (x, y)

• Função TRACE

• Função FCN: Algumas informações úteis a respeito do gráfico

traçado.

- ROOT: raízes

- ISECT: ponto de intersecção

- SLOPE: valor da inclinação no ponto

- EXTR: ponto mais alto na curva

- AREA: área sob a curva

- SHADE: sombrear área sob curva

- F(X): informa o valor da função em um ponto

- PICT→ : salvar o gráfico em uma variável.

• Função EDIT


80

• Função ZOOM

Tabela de Valores

• TABLE SETUP:

- Valor inicial

- Intervalos

- Fator de zoom

• TABLE:

- Zoom


81

Gráficos 3D

• PLOT SETUP:

- Tipo: FAST3D

• PLOT FUNCTION:

- Inserir função y = f(x,y)

Ex.: f(x,y) = x2 + y2

• PLOT WINDOW


82

OBRIGADO!

[email protected]

facebook.com/petciviluem

www.petciviluem.com

Documents

Curso Básico de Calculadora HP 50G