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Curso de Extensão Profs. Ana Maria Santiago e Cristiane A. Castela 1

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SériesSériesNão UniformesNão Uniformes

na HP-12Cna HP-12C

Aula 04Aula 04

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Um fluxo de caixa irregular (não uniforme) consiste em uma seqüência de entradas e saídas de caixa de intensidades, sinais e periodicidades diferentes.

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O objetivo é determinar o Valor Presente Líquido e/ou a Taxa Interna de Retorno de um fluxo de caixa irregular. Essas duas medidas são muito importantes para analisar se um Projeto de Investimento é viável ou não.

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São utilizados em Análise de Aplicações Financeiras e de Projetos de Investimento

Consistem na comparação de valores recebidos e pagos em datas diferentes com a finalidade de decidir qual é a melhor opção.

Os principais métodos são o Valor Presente Líquido (NPV ou VPL) e a Taxa Interna de Retorno (IRR ou TIR).

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Consiste em calcular o Valor Presente de vários pagamentos e/ou recebimentos a uma taxa conhecida, descontando o fluxo inicial.

NPV = ∑ valores futuros atualizados – valor inicial

n

jj

j CFi

CFVPL

10)1(

niFCn

i

FC

i

FC

i

FCFCoVPL

1....

1

3

1

2

1

1321

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VPL < 0 : os fluxos futuros de caixa trazidos e somados a valor presente são inferiores ao investimento inicial. Logo, o fluxo de caixa destrói valor e não deveria ser realizado.

VPL = 0 : os fluxos futuros de caixa trazidos e somados a valor presente são exatamente iguais ao investimento inicial. Nesta situação, ficamos em uma posição de indiferença para realizar ou não o investimento.

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NPV “Net Present Value”

É o valor presente de uma série de pagamentos a uma determinada taxa, deduzindo deste o investimento inicial.

VPL > 0 Investimento viável. A taxa interna de retorno (IRR) é maior que o custo de oportunidade.

VPL = 0 Investimento proporciona rentabilidade igual ao custo de oportunidade.

VPL < 0 Investimento inviável. A taxa interna de retorno (IRR) é menor que o custo de oportunidade.

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Se VPL é negativo significa que as despesas são maiores que as receitas.

Se VPL é positivo significa que as receitas são maiores que as despesas.

Se VPL é igual a zero significa que as receitas e as despesas são iguais

Análise do VPLAnálise do VPL

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Mede a rentabilidade do fluxo de caixa. O cálculo da TIR não é direto, uma vez que não existe uma fórmula específica.

nTIR

FCn

TIR

FC

TIR

FC

TIR

FCFCo

1......

1

3

1

2

1

10

321

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A Taxa Interna de Retorno é a taxa de desconto que leva o valor presente das entradas de caixa de um projeto a se igualar ao valor presente das saídas de caixa.

Se VPL = 0, então:

0

0

0

)1(

)1(0

)1(

CFi

CF

CFi

CF

CFi

CFVPL

n

j

n

j

n

j

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TIR > 0: o investimento está sendo remunerado a uma taxa de retorno (TIR) superior à taxa desejada ( i ).

TIR < 0: o investimento está sendo remunerado a uma taxa de retorno (TIR) inferior à taxa desejada ( i ).

TIR = 0: ficamos em uma posição de indiferença para fazer ou não o projeto, pois investimento está sendo remunerado a uma taxa de retorno (TIR) igual à taxa desejada ( i ).

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IRR “Internal Rate of Return”

É a taxa de retorno proporcionada por um determinado investimento

TIR > TMA Investimento viável. A taxa interna de retorno (IRR) é maior que o custo de oportunidade.

TIR = TMA Investimento proporciona rentabilidade igual ao custo de oportunidade.

TIR < TMA Investimento inviável. A taxa interna de retorno (IRR) é menor que o custo de oportunidade.

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No exercício feito anteriormente, os fluxos de caixa tinham valores de entradas ou saídas constantes.

As calculadoras financeiras, geralmente, aceitam calcular NPV e IRR para quaisquer valores dos fluxos de caixa.

Na calculadora HP12C isto é feito através das teclas NPV, IRR, CF0, CFJ e NJ.

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Neste tópico, estuda-se as funcionalidades da HP 12C no tange ao cálculo do valor presente líquido e da taxa interna de retorno de projetos de investimentos.

TECLAS FINANCEIRASTECLAS FINANCEIRAS(CFO, CFJ, IRR, NPV)(CFO, CFJ, IRR, NPV)

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Valor Presente Líquido

Taxa Interna de Retorno

Fluxo de Caixa no Tempo 0

Fluxo de Caixa no Tempo j

Número de parcelas CFj iguais e consecutivas

Taxa de juros

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01. Uma pessoa tem as seguintes opções para investimento de $ 800.000,00 :

a) Receber $ 1.000.000,00 em 2 anos.

b) Receber 4 pagamentos semestrais de $ 230.000,00.

c) Receber 24 pagamentos mensais de $ 38.000,00.

Qual a melhor alternativa se a taxa de retorno (ou taxa de atratividade ou custo de oportunidade) é de 12% a.a. ?

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a) Receber $ 1.000.000,00 em 2 anos.

800 000

0

1 000 000

12

-$2.806,12 11,8% a.a.

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b) Receber 4 pagamentos semestrais de $ 230.000,00.

800 000

4

12

$ 85,57 5,835% a.s.

230 000

2 5,83% a.s.

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c) Receber 24 pagamentos mensais de $ 38.000,00.

800 000

2338 000

12

$ 19.889,25

12 5,83% a.s.

1,175% a.m.

38 000

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VPL TIR TIR anual

a) -2806,12 11,8%a.a. 11,8%a.a.

b) 85,57 5,835%a.s. 12,01%a.a.

c) 19889,25 1,175%a.m. 15,05%a.a.

a) Receber $ 1.000.000,00 em 2 anos.

b) Receber 4 pagamentos semestrais de $ 230.000,00.

c) Receber 24 pagamentos mensais de $ 38.000,00.

Qual a melhor alternativa se a taxa de retorno (ou taxa de atratividade ou custo de oportunidade) é de 12% a.a. ?

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02. Um máquina no valor de $ 10.000,00 proporcionará receitas anuais de $ 3.500,00 , $ 2.800,00 , $ 2.300,00 e $ 1.700,00, quando poderá ser revendida por $ 2.000,00. Imaginando-se uma taxa mínima de retorno de 7% a.a., o investimento deve ser realizado?

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10 000

$ 416,85 8,84% a.a.

7

3 500

3 7002 300

2 800

O investimento deve ser realizado!

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O VPL positivo de $ 416,85 significa que o

investimento de $ 10.000,00 está sendo

remunerado a 7% a.a. e, além dessa

remuneração, está gerando um aumento de

riqueza de $ 416,85, expressa em valores atuais.

A taxa interna de retorno mede a rentabilidade do

investimento (8,84% a.a.), superior à taxa de 7%

a.a., indicando que o investimento agrega valor.

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03. Para o projeto “alfa” tem-se um investimento inicial da ordem de $ 1.000,00. As entradas de caixa por período são de $ 300,00 para os três primeiros e $ 250,00 durante os três últimos. Determine o NPV se o custo de oportunidade for de 15% por período.

ExercícioExercício

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15 1 000

300

250

3

3

0,286 $

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04. Para o projeto “Beta” o investimento inicial é de $ 2.500,00 e proporcionará entradas anuais de caixa de $ 625,00, $ 500,00, $ 500,00, $ 625,00 e $ 1.000,00. Sabendo-se que a Taxa Mínima de Atratividade é de 10% a.a. Determine o NPV e a IRR.

ExercícioExercício

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10 2 500

625 2 500

625 1 000

13,59 $ - a.a. ,6%8

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05. Uma empresa transportadora está analisando a possibilidade de compra de um trator no valor de $125.000,00. Os técnicos da empresa afirmam que a utilização deste trator nos próximos cinco anos deverá gerar receitas líquidas estimadas em $32.000, $37.000 , $35.000 , $30.000 e $25.000 respectivamente. Sabendo-se que no final do 5º ano espera-se vender a máquina por 15.000,00. Calcule a taxa interna de retorno e verifique qual a decisão a ser tomada pela empresa para taxas de investimentos de 7,5%, 10% e 15% ao ano. Construa o gráfico de fluxo de caixa.

11,91822%Se a taxa de investimento for 15%, a empresa não deve comprar o trator, mas se a taxa de investimento for 10% ou 7,5%, é bom para a empresa investir seu dinheiro na compra de um trator.

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06. A Transportadora Rápido Como o Vento pensa em comprar um novo caminhão no valor de $ 70.000,00. Os fluxos de caixa decorrentes do investimento estão apresentados na tabela seguinte. Sabendo que o custo de capital da empresa é igual a 12% ao ano, estime o VPL e a TIR desse investimento e diga se vale a pena comprar o novo caminhão.

VPL: $ 27884,0197

TIR: 36,3742

Vale a pena comprar o caminhão!

Período Fluxo

0 (70.000,00)

1 50.000,00

2 40.000,00

3 30.000,00

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07. A Oportuna Soluções Empresariais estuda a possibilidade de aquisição de um novo veículo utilitário, que pretende empregar na realização de serviços de atendimento a clientes. O veículo apresenta investimento inicial orçado em $30.000,00, e os fluxos de caixa decorrentes da aquisição do novo veículo nos anos 1 a 10 estão respectivamente estimados em: $ 4.000,00; $ 4.200,00; $ 4.400,00; $4.600,00; $ 4.800,00; $ 5.000,00; R$ 4.800,00; $4.600,00; $ 4.400,00 e $ 4.200,00. Qual a taxa interna de retorno anual do investimento da empresa?

8,02% ao ano

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08. Armando, motorista de táxi há alguns anos, adquiriu um veículo novo por $ 28.000,00, planejando operá-lo durante três anos. Imagina que, no final do prazo de operação, conseguirá vendê-lo por $ 12.000,00. Os gastos com a manutenção mensal do veículo são aproximadamente iguais a $ 1.800,00. A taxa de juros em vigor no mercado é igual a 32% ao ano. Pergunta-se:

a)Qual deveria ser seu lucro mensal?

b)Qual deve ser o faturamento mensal de Armando de modo a tornar o investimento atrativo?

$ 943,31

$ 2.743,31

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09. Calcular a soma dos valores atuais, no momento zero, das quantias que compõem o seguinte fluxo de valores: um desembolso de R$ 2.000,00 em zero, uma despesa no momento um de R$ 3.000,00 e nove receitas iguais de R$ 1.000,00 do momento dois ao dez, considerando que o intervalo de tempo decorrido entre momentos consecutivos é o mês e que a taxa de juros compostos é de 3% ao mês. Despreze os centavos.

R$ 2.646,00

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10. Uma dívida no valor de $3.000,00 deverá ser quitada no prazo de nove meses, em prestações mensais, de acordo com o seguinte plano: a primeira de $400,00, a segunda $790,00, três iguais de $620,00 cada uma a serem pagas do quarto ao sexto mês, e a última de $880,00 a ser liquidada no final do nono mês. Construa o esquema de fluxo de caixa e determine a TIR.

5,943%a.m.

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11. Calcular a soma dos valores atuais, no momento zero, das quantias que compõem o seguinte fluxo de valores: um desembolso de R$ 2.000,00 em zero, uma despesa no momento um de R$ 3.000,00 e nove receitas iguais de R$ 1.000,00 do momento dois ao dez, considerando que o intervalo de tempo decorrido entre momentos consecutivos é o mês e que a taxa de juros compostos é de 3% ao mês. Despreze os centavos.

R$ 2.646,00

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12. Um equipamento no valor de 70 mil é integralmente financiado, para pagamento em sete parcelas mensais; as três primeiras de 10 mil, as duas seguintes de 15 mil, a sexta de 20 mil e a sétima de 30 mil. Determinar a taxa interna de retorno dessa operação.

10,397%a.m.

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13. Um veículo é financiado em 18 prestações mensais iguais e sucessivas de 325 mil e mais três prestações semestrais de 775 mil, 875 mil e 975 mil. Calcular o valor financiado, sabendo-se que a taxa cobrada pela financeira foi de 8,7% a.m.

3.396.346,66

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14. Um empreendedor fez uma projeção de fluxo de caixa de um projeto para sua empresa e está interessado em determinar sua viabilidade através do VPL e TIR. A taxa de juros é de 10% a.a. Ano Fluxo de Caixa

0 -10.000,00

1 -5.000,00

2 7.000,00

3 8.000,00

4 9.000,00

5 10.000,00

$ 9.606,52

29,32% a.a.

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O VPL positivo de $ 9.606,52 significa que

os investimentos de $ 10.000,00 (ano 0) e

$5.000,00 (ano 1) estão sendo remunerados

a 10% a.a. e, além dessa remuneração,

estão gerando um aumento de riqueza de $

9.606,52, expressa em valores atuais. A TIR

de 29,32%a.a. é superior a 10% a.a.,

indicando que o investimento agrega valor.

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15. Um estudante está analizando a possibilidade de fazer um projeto para aumentar sua renda mensal. Determinar o VPL e a TIR do fluxo de caixa, sabendo-se que a taxa de juros 1 % a.m.

Mês Fluxo de Caixa

0 -750,00

1 -500,00

2 0,00

3 0,00

4 100,00

5 200,00

6 300,00

7 300,00

8 300,00

9 400,00

$ 246,55

3,80% a.a.

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O VPL positivo de $ 246,55 significa que o

investimentos de $ 750,00 (mês 0) e $ 550,00

(mês 1) estão sendo remunerados a 1% a.m. e,

além dessa remuneração, estão gerando um

aumento de riqueza de $ 246,55, expressa em

valores atuais. A taxa interna de retorno de

3,80% a.m. é superior à taxa de 1% a.m.,

indicando também que o investimento agrega

valor.

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16. O Sr. Antonio recebeu uma proposta para participar de uma sociedade numa franquia de lanches. O fluxo deste investimento segue abaixo:

Determine o valor presente líquido do projeto (VPL). Sabe-se que a taxa de desconto apropriada é de 15% a.a. Calcule também a taxa interna de retorno (TIR) do projeto.

Ano Fluxo de caixa (em milhares de reais)

0 -250

1 140

2 150

3 150

4 150

5 200

$ 268,99

52,65% a.a.

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17. Um máquina no valor de $ 10.000,00 proporcionará receitas anuais de $ 3.500,00, $ 2.800,00, $ 2.300,00 e $1.700,00, quando poderá ser revendida por $ 2.000,00. Imaginando-se uma taxa mínima de retorno de 7% a.a., o investimento deve ser realizado?

Deve ser realizado!

R$ 2.646,71

18. Calcular a soma dos valores atuais, no momento zero, das quantias que compõem o seguinte fluxo de valores: um desembolso de R$ 2.000,00 em zero, uma despesa no momento um de R$ 3.000,00 e nove receitas iguais de R$1.000,00 do momento dois ao dez, considerando que o intervalo de tempo decorrido entre momentos consecutivos é o mês e que a taxa de juros compostos é de 3% ao mês. Despreze os centavos.

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5,94% a.m.

7,83% a.m.

19. Uma dívida no valor de $ 3.000,00 deverá ser quitada no prazo de nove meses, em prestações mensais, de acordo com o seguinte plano: a primeira de $ 400,00, a segunda $790,00, três iguais de $ 620,00 cada uma a serem pagas do quarto ao sexto mês, e a última de $ 880,00 a ser liquidada no final do nono mês. Construa o esquema de fluxo de caixa e determine a TIR.

20. Um apartamento está sendo oferecido por $ 450 milhões à vista ou $ 150 milhões de entrada mais cinco prestações mensais e consecutivas de $ 30 milhões, mais sete mensais seguintes de $ 50 milhões. Determinar a taxa de juros (TIR) implícita nesse plano.

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21. Qual é o valor de um empréstimo que pode ser liquidado em 10 prestações mensais (vencidas), à taxa de 3,5% ao mês, sendo as quatro primeiras prestações de $3.000,00 e as 6 últimas de $ 4.500,00?

$ 31.915,10

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22. Qual o valor financiado que pode ser liquidado em 18 parcelas mensais, à taxa de 4% ao mês, sendo as 9 primeiras prestações de 4.000,00 e as restantes de 3.000,00?

$ 45.413,23

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23. Calcular o valor presente da série representada por 5 pagamentos mensais consecutivos de $ 1.700,00, $ 3.000,00, $ 1.250,00, $ 2.300,00 e $ 980,00, considerando-se a taxa de 4% ao mês.

$ 8.291,08

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24. Qual o montante, no final de seis trimestres resultante da aplicação de seis parcelas trimestrais de $ 1.000,00, $ 4.000,00, $ 2.000,00, $ 6.000,00, $3.000,00 e $ 5.000,00, à taxa de 10% ao trimestre, sendo a primeira aplicação feita no final do primeiro trimestre?

$ 25.688,91

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25. Quanto terei, no final de 20 meses, se aplicar, alternadamente, $ 200,00 e $ 400,00 por mês, respectivamente, a uma taxa de 2,5% ao mês, de acordo com o conceito de termos vencidos?

$ 7.631,86