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O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE
2009
Produção Didático-Pedagógica
Versão Online ISBN 978-85-8015-053-7Cadernos PDE
VOLU
ME I
I
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO
Superintendência da Educação Diretoria de Políticas e Programas Educacionais
Programa de Desenvolvimento Educacional
Como os números podem ajudar a organização da socie dade?
MARIA DE FATIMA GOMES
CASCAVEL
AGOSTO / 2010
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO
Superintendência da Educação Diretoria de Políticas e Programas Educacionais
Programa de Desenvolvimento Educacional
Como os números podem ajudar a organização da socie dade?
MARIA DE FATIMA GOMES
Produção Didática (Unidade Didática),
apresentada ao PDE - Programa de
Desenvolvimento Educacional – sob a
orientação do Professor Dr. João
Candido Bracarense.
CASCAVEL AGOSTO / 2010
Como os números podem ajudar a organização da socie dade?
Introdução
Dez são os códigos numéricos que foram incorporados à nossa vivência,
tem-se a impressão que sempre aí estiveram e que nunca se viveu sem eles,
porém foram construídos pela humanidade, portanto, a construção dos
números é um evento histórico e estes devem ser socializados a cada geração.
Para se chegar neste patamar, de representar quantias numéricas, a
humanidade percorreu um árduo caminho, de tentativas, trocas, destrocas e
invenções de bases, chegando assim, ao sistema de numeração denominado
indo-arábico, que é usado hoje em diversas partes do mundo.
O sistema de numeração indo-arábico, inventado pelos indianos e
divulgado pelos árabes, está posto e muito bem organizado em suas ordens e
classes. Usando seus dez algarismos é possível compor qualquer número. Sua
invenção possibilitou o aprimoramento do cálculo e trouxe com ele todo
desenvolvimento científico que se conhece atualmente, juntamente com seus
benefícios em diversos aspectos do cotidiano, por exemplo, o desenvolvimento
da medicina, da tecnologia ligada a telecomunicações e exploração espacial,
dentre outros, sem o qual não se poderia imaginar o avanço da sociedade
atual.
A abrangência do sistema de numeração indo-arábico ou Sistema de
Numeração Decimal (SND) não é tão simples, pois requer a compreensão de
posicionalidade, de inclusão, de reversibilidade - expressa pela capacidade de
compor e decompor - pela compreensão da ideia aditiva e multiplicativa. Estas
dificuldades são facilmente percebidas durante a prática docente em sala de
aula, pelos professores das quintas séries do ensino regular do estado do
Paraná, conforme se constatam em conselho de classes e em troca de
experiência da classe docente.
Para ajudar as crianças da 5ª série do ensino regular a compreender os
princípios e propriedades do SND, bem como, sua contribuição para a
construção do conhecimento matemático, visa-se a construção de uma
Unidade Didática1. Neste trabalho, deve ser desenvolvida uma sequência de
atividades relacionadas com dados do trânsito, ampliadas principalmente com
o apoio do desenvolvimento do raciocínio computacional.
Para atingir os objetivos, de abordar o SND de maneira contextualizada e
para que o aluno desenvolva conceitos sobre este assunto, o estudo terá como
temática: Trânsito de Cascavel. Nesse intuito, busca-se apoio em pesquisas
sobre os órgãos que regulamentam o trânsito, e levantam-se problemas e
dados relacionados com o trânsito cascavelense.
Justificativa
Os números estão espalhados por toda parte. Identifica as pessoas
através de seus documentos, Registro Geral de Identificação (RG) e Cadastro
De Pessoa Física (CPF), os carros através da numeração do chassi, do
Registro Nacional de Veículos Automotores, (RENAVAN) bem como de sua
placa. Nas ruas, ajudam na localização de endereços enumerando as quadras
e casas.
Em relação a uma pessoa, os números podem ajudar a organizar toda sua
existência. Por exemplo: Pesa 54 kg; mede 1,54 m; tem 49 anos; nascida aos
29/04/1961, na chamada escolar é o número 29. Para se movimentar, o ser
humano utiliza mais de 600 músculos, cerca de 200 articulações2 e 200 ossos.
Desta forma, os números são ferramentas que ajudam o homem a
organizar a sociedade.
Como os números ajudam a organizar o trânsito?
As suas necessidades básicas de sobrevivência obrigou o homem a
inventar estratégias para facilitar sua vida, dentre elas os meios de transportes.
Antes da descoberta da roda, o homem usava tronco de árvores para
transportar cargas grandes e pesadas. Com o advento da invenção da roda,
1 Unidade Didática: material composto por texto para orientar o desenvolvimento de determinado conteúdo podendo ser direcionado para professores e alunos. 2 Há articulações, como as do crânio, que, uma vez formadas, não se movem mais.
apareceram os meios de transporte terrestres: as carroças, as charretes, os
carroções, os carros de bois, as carruagens e posteriormente, a bicicleta e os
veículos automotores.
De acordo com [2], um carro com apenas três rodas foi o primeiro veículo
automotor fabricado com propósito comercial. Era um carro a gasolina,
produzido em 1885. Em 1892 Henry Ford produziu seu primeiro Ford na
América do Norte. A produção de carros em série aconteceu pela primeira vez,
de 1908 a 1927, quando Ford produziu 15 milhões de seu primeiro modelo.
No Brasil a indústria de carros chegou na década de 1930, empresas
automobilísticas, como a Ford e General Motors, abriram montadoras e
produziram carro de passeio, ônibus e caminhões .
A frota circulante brasileira foi crescendo e a infra-estrutura foi se
adequando. Estradas foram pavimentadas, apareceram as vias de pista
simples e dupla. Hoje existem vias com cinco, seis pistas, pontes, viadutos,
trevos bem planejados, lombadas, controladores eletrônicos de velocidade,
semáforos, sinalizações horizontais e verticais, regras, entre tantos outros
recursos que regulamentam o trânsito.
Considerando as constantes transformações que tem ocorrido no sistema
viário, faz-se necessário, discutir questões relacionadas ao trânsito dentro de
sala de aula. As crianças devem ser orientadas para que as de mais tenra
idade reconheçam o trânsito como espaço de todos e possam exercer sua
cidadania pautada em valores de respeito, de segurança e de preservação a
vida.
A presente Unidade Didática tem a intenção de apresentar o Sistema de
Numeração Decimal de forma contextualizada com discussões, pesquisas e
dados sobre problemas relacionados ao trânsito de Cascavel.
A escolha do tema, Trânsito de Cascavel, inspirou-se na matemática que
participa de maneira bastante significativa de toda evolução ocorrida no trânsito
nos últimos anos. Os números estão presentes na engenharia de tráfego, na
indústria automobilística, na identificação de rodovias, dentre outras.
Sendo assim, é difícil imaginar o desenvolvimento dos meios de
transporte, bem como a composição do sistema viário sem os números como
ferramenta para organizá-los. Desta maneira, manuseando dados reais sobre o
trânsito de Cascavel, o educando tem oportunidade de compreender os
princípios e propriedades do Sistema de Numeração Decimal. Para isso,
propõe-se, trabalhar com recursos computacionais tais como, o ábaco virtual e
planilha eletrônica de cálculo e também o ábaco escolar aberto.
Discussão de resultados
Atividade e desenvolvimento do conteúdo Sistema de Numeração Decimal
Apresentamos Ana, Valéria e Suelen, Figura 1.
Figura 1 - Amigas Inseparáveis
Fonte: Arquivo pessoal
Vamos conhecer a história das três amigas e assim p oderemos
discutir sobre um assunto importante: O trânsito na cidade de
Cascavel.
Elas são amigas de Escola. Coincidentemente, as três amigas moram nas
proximidades da Br 2773.
O município de Cascavel, desde que começou a ser povoado em 1910, se
expandiu muito. O perímetro urbano é cortado por três rodovias. As Br 467, Br
369 e Br 277 que ligam Cascavel as cidades vizinhas de Toledo, Corbélia e
Guaraniaçu, respectivamente. Portanto, para chegarem a suas escolas, Ana,
Valéria e Suelen precisam atravessar a Br 277.
Existe uma lei que garante aos alunos estudarem no bairro que moram,
porém, a lei não garante que os pais trabalhem também no mesmo bairro.
Ana, Valéria e Suelen atravessam a rodovia para estudar porque vão
para escola com os pais. Para que possam estudar no bairro onde moram, os
pais precisariam pagar babás para levá-las e buscá-las na escola e fazer-lhes
companhia em casa. Isto, para eles seria totalmente inviável, pois, está fora do
alcance de seus orçamentos.
Ana está muito triste e preocupada, pois a empresa responsável pelo
pedágio nesta rodovia, por motivo de segurança, bloqueou com guard-rail4 o
acesso a Br, por onde passavam. Por isso, seu pai tem que dar uma volta que
aumentou quatro quilômetros no caminho, para ir e voltar são oito quilômetros
a mais. Por este motivo, tem que levantar mais cedo, chegar mais tarde em
casa e o pai está muito nervoso, porque vai gastar mais e não tem previsão
para data de resolução do problema.
Valéria está chateada, pois também bloquearam a passagem para
escola, o pai tem que fazer voltas no caminho. Porém, ela está otimista, porque
o problema é passageiro. O DNIT5 está construindo uma trincheira6 no
caminho, que, vai organizar o trânsito e diminuir o número de acidentes.
3 Rodovia pavimentada federal. A sigla de Brasil é Br. 4 Guard-rail: palavra inglesa que quer dizer: trilho de segurança. 5 DNIT - Departamento Nacional de Infra-Estrutura de Transportes. 6 Trincheira: caminho aberto por meio de escavações.
Suelen, que também atravessa a rodovia para ir para escola, está
contente e tranquila, pois acredita que a sinalização que tem na passagem que
seu pai usa, lhe garante segurança que necessita para transpor a rodovia.
Tarefa 1 – Discussão “A”
1- Por que será que a passagem que dá acesso aos bairros que estão do
outro lado da rodovia, onde mora Ana, foi interrompida?
2- Se foi por medida de segurança, por que a passagem para ciclistas,
pedestres e motociclistas estão liberadas?
3- Por que foi escolhido este ponto para a realização da trincheira, próximo a
casa de Valéria?
4- Os moradores da região requisitam a construção de uma trincheira há 20
anos. Por que demoraram tanto para atender ao pedido da população?
5- O fato de terem liberado a execução da obra agora teria alguma coisa a ver
com política?
6- Será que o trevo e a sinalização que existem, nas proximidades da casa de
Suelen, onde o pai usa para transpor a rodovia dá a segurança que a sua
família precisa?
7- Sinalização por si só representa segurança aos que trafegam pelas vias?
Pensem nos obstáculos que Ana, Valéria
e Suelen precisam tra nspor para estudar. Vamos
discutir sobre ele s.
Tarefa 2 – Discussão “B” Observe a notícia retirada de [3], publicada, em 09-06-2010.
NOTÍCIA!
“A Sesau ( Secretaria de Saúde ) realiza nesta sexta-feira , às 8h30, na
biblioteca da Sesau, a primeira reunião para formalização do Comitê
Intersetorial que discute ações conjuntas para redução de acidentes de
trânsito no município. Na ocasião será apresentado um projeto cadastrado no
Ministério da Saúde que visa à redução da morbimortalidade6 por acidente de
trânsito em Cascavel, que tem como título “Minha rua vive em paz”.
a) Quais seriam as causas de tantos acidentes em Cascavel?
Provocar os alunos para que mencionem causas relaci onadas com
engenharia, organização e sinalização.
b) Quem seria capaz de se lembrar de algum sinal de trânsito e a que estariam relacionados?
Relacionar junto com os alunos os sinais mencionado s estimulando-os a
fazer discussões pertinentes sobre a importância de sinalizar as vias,
bem como de respeitá-las.
6 Segundo o Ministério da Saúde, morbimortalidade e o impacto das doenças e dos óbitos que incidem em uma população, [4].
Respondam as questões
Tarefa 3 – Pesquisa
NOTÍCIA!
De acordo com Jorge Lange, presidente da CETTRANS, em notícia publicado
no Portal do Município no dia 02/01/2010, houve um aumento significativo da
frota de veículos, chegando a aproximadamente 10 mil. Do total de acidentes
registrados em 2008, comparando com o ano passado foi registrado um
aumento de 2,80%, [5].
Conversar sobre os meios de transportes, o trânsito , sua evolução, seus
problemas, como se dá sua organização. Questionar: De que maneira os
números podem ajudar a organizar o trânsito? Onde e stão presentes no
trânsito?
VAMOS PESQUISAR!
Forme grupo de quatro pessoas e pesquisem sobre os órgãos que ajudam
a regulamentar o trânsito: CONTRAN, DETRAN, DNIT, D ENATRAN,
CETTRANS e CCTT. Apresente o resultado oralmente pa ra os colegas.
Vamos pensar ... Aumenta a frota,
deve aumentar os cuidados!
Tarefa 4 – Entendendo os números
INFORMAÇÃO
O sistema de numeração Indo-arábico foi composto us ando dez
símbolos e algumas regras básicas. Para facilitar s ua leitura e
composição foi organizado em ordens e classes com n omes e valores
dependendo da posição que ocupa. Cada numeral repre senta uma
ordem. Três ordens consecutivas formam uma classe. Cada classe tem
um nome, sendo que as mais conhecidas e mais usadas são as das
unidades simples, de milhares, de milhões e de bilh ões. Cada ordem
vale dez vezes mais que a vizinha da direita.
4ª Classe
3ª Classe
2ª Classe
1ª Classe
das unidades
de bilhões
das unidades de
milhões
das unidades de
milhares
das unidades
simples
11ª
ordem
10ª
ordem
9ª
ordem
8ª
ordem
7ª
ordem
6ª
ordem
5ª
ordem
4ª
ordem
3ª
ordem
2ª
ordem
1ª
ordem
Dezenas
de
billhão
Unidades
de
billhão
Centenas
de
millhão
Dezenas
de
millhão
Unidades
de
millhão
Centenas
de
millhar
Dezenas
de
millhar
Unidades
de
millhar
Centenas
simples
Dezenas
simples
Unidades
simples
Quadro 1 – Classes e ordens no SND
Fonte: Arquivo pessoal
Vamos entender mais a respeito das
classes! Observem o Quadro 1.
CURIOSIDADES
Escalas curta e longa são dois sistemas de nomenclatura de números grandes.
Na escala curta, cada novo termo é mil vezes o anterior, enquanto que na escala
longa o fator é um milhão. Por exemplo, na escala longa, lê-se mil milhão para o
número 1 000 000 000 ao passo que na nomenclatura curta, lê-se um bilhão. No
Brasil, é usado a escala curta com palavras que terminam em lhão .
O Quadro 2 elaborado com informações de [6] mostra a nomenclatura usada
no Brasil para ler números formados por 14 classes e 42 ordens.
Número
(notação científica)
N ° de classes N° de ordens Leitura
100 1 1 um
101 1 2 dez
102 1 3 cem
103 2 4 mil
106 3 7 milhão
109 4 10 bilhão
1012 5 13 trilhão
1015 6 16 quatrilhão
1018 7 19 pentalhão
1021 8 22 sextilhão
1024 9 25 setilhão
1027 10 28 octilhão
1030 11 31 nonilhão
1033 12 34 decilhão
1036 13 37 undecilhão
1039 14 40 duodecilhão
1042 15 43 tredecilhão
Quadro 2 - Escala curta para nomenclatura de numerais
Fonte: Arquivo pessoal
INFORMAÇÃO
O número 1 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 tem
a seguinte leitura: um tredecilhão, um duodecilhão, um undecilhão, um
decilhão, um nonilhão, um octilhão, um setilhão, um sextilhão, um pentalhão,
um quatrilhão, um trilhão, um bilhão, um milhão, um mil e um.
INFORMAÇÃO Na educação, a planilha eletrônica de cálculo (PEC) é uma importante ferramenta,
a PEC permite elaborar atividades para trabalhar todos os conteúdos que
envolvem cálculos dos mais simples aos mais elaborados como: Adição,
subtração, multiplicação, divisão, logaritmos, senos, co-seno, relações métrica no
triângulo retângulo, entre tantos outros.
As planilhas de cálculo eletrônicas elaboradas para trabalhar nesta Unidade
Didática estão equipadas com dispositivo que permite ao aluno ser elogiado
quando acerta e o convida a refazer a atividade quando o conceito não está
correto. Se aparecer a palavra parabéns na coluna do resultado indica que o
aluno acertou a tarefa, ao contrário ele deve refazer o cálculo.
Que legal!
Esta atividade será estudada dentro da planilha
eletrônica de cálculo que foi elaborada com o
nome: Entendendo os números .
a) Observe o Quadro 3 sobre os dados dos acidentes ocorridos na cidade de
Cascavel no ano de 2009, [7] e vamos discutir sobre eles.
Envolvendo bicicleta Envolvendo motocicleta
total 132
total 1 403
C/ vitimas 128
C/ vitimas 1 017
N° de óbitos 2
N° de óbitos 22
Com atropelamentos Envolvendo motocicleta
total 153
total 3 661
C/ vitimas 153
C/ vitimas 1 438
N° de óbitos 14
N° de óbitos 43
Quadro 3 - Acidentes no Trânsito de Cascavel – 2009
Fonte: Arquivo pessoal
SUGESTÃO
Depois da discussão, convidar os alunos a estudar a estrutura que forma
alguns números que compõem a tabela. Nesta atividade será proposto que os
alunos estudem na planilha de cálculo eletrônica, exemplificada no Quadro 5,
números como: 132, 128, 153, 3 661 e 1 438, que aparecem no Quadro 4,
referentes as ocorrências de acidentes de trânsito na cidade de Cascavel no
ano de 2009.
Os números serão estudados seguindo o roteiro descrito no Quadro 4, por
exemplo, para o número 1 403:
Para contar 1403
resposta conceito
a) De um em um, quantas unidades simples
precisaríamos?
1403 parabéns
b) De dez em dez, quantas dezenas simples
inteiras precisaríamos?
14 refazer
c) De cem em cem, quantas centenas simples
inteiras precisaríamos?
d) De mil em mil, quantas unidades de milhar
inteiras precisaríamos?
Agora, observe o número 1403 e responda:
a) Quantas unidades existem na ordem das
unidades simples?
b) Quantas unidades existem na ordem das
dezenas simples?
c) Quantas unidades existem na ordem das
centenas simples?
d) Quantas unidades existem na classe das
unidades simples?
e) Quantas dezenas inteiras existem na classe das
unidades simples?
f) Quantas centenas inteiras existem na classe
das unidades simples?
g) Quantas unidades simples existem na classe
das unidades de milhar?
h Quantas centenas inteiras existem na classe
das unidades de milhar?
i Quantas unidades de milhar inteiras existem na
classe das unidades de milhar?
Quadro 4 - Entendendo os números
Fonte: A presente tabela foi inspirada nos estudos de [1]
Tarefa 5 – Composição de números no ábaco virtual
O Quadro 5 apresenta o demonstrativo da frota circulante de Cascavel em
março de 2010, de acordo com [8].
Classificação Quantidade Classificação Quantidade
caminhão 6 635 ônibus 674
caminhão trator 2 648 reboque 2 496
caminhonete 9 056 semi-reboque 3 877
camioneta 5 725 side-car 11
ciclo - motor 334 trator esteira 9
micro-ônibus 296 trator misto 18
motocicleta 24 376 triciclo 23
motoneta 6 838 utilitário 568
motor casa 8 automóvel 84 411
TOTAL 148 003
Quadro 5 - Demonstrativo da frota circulante de Cascavel – março de 2010
Fonte: Arquivo pessoal
CURIOSIDADES
Ciclo - motor: bicicleta com motor auxiliar (mobilete).
Motoneta: veículo7de duas rodas com menos de 125 cilindradas (Bizz).
Motor casa: casa sobre rodas.
Caminhão trator: caminhão que traciona carreta.
Side – car: compartimento lateral da moto para transporte de pessoas ou
cargas.
Trator misto: veículo com rodas e esteira, geralmente usado pelo exército.
Utilitário: veículo destinado para passeio e transporte de cargas.
Camioneta: veículo utilizado para transporte de carga e passageiros no
mesmo compartimento (SW).
Caminhonete: caminhão pequeno (S10).
7Veículo:qualquer meio de transporte, [9]
Tarefa 7 – Trabalhando com o ábaco escolar aberto
O Departamento Nacional de Trânsito (Denatran), de acordo com [11], investiu
mais de R$ 400 000 000 no trânsito brasileiro no ano de 2009.
O Quadro 5 mostra o investimento para melhorar as condições do trânsito no
Brasil no ano de 2009.
CLASSES
de milhões De milhares unidades simples
Numeral
correspondente
7 511 704 7 511 704 A
120 000 000 120 000 000 B
17 592 941 17 592 941 C
82 038 925 82 038 925 D
Quadro 5 - Investimento no Trânsito brasileiro no ano de 2009
Os recursos apresentados no Quadro 5, foram distribuídos desta maneira:
A - Educação para o trânsito
B - Capacitação de profissionais
C - Redução de acidentes
D - Manutenção dos sistemas: RENACH, RENAVAM e RENAINF
Fonte: Arquivo pessoal
Vamos Representar a numeração do Quadro 6,
no ábaco virtual, disponível no endereço [10].
BRINCANDO COM OS NÚMEROS
Manuseando fichas com os algarismos 7 511 704, quais os números que
poderíamos formar? Anotar e divulgar oralmente em plenário para os colegas.
Tarefa 8 – Composição de números
Qual o número formado por:
Unidades de milhar
Centenas simples
Dezenas simples
Unidades simples
Número formado
Conceito
21
8
218
Parabéns A
6
7
8
678
Parabéns B
12
2
6
7
12 267
Refazer C
10
12
10
5 D
Quadro 6 - Compondo numerais
Fonte: Arquivo pessoal
Em grupo de quatro componentes, compor no
ábaco os números do Quadro 5 para discutir os
princípios de sua formação. Quantas classes?
Quantas ordens? Nome e valor relativo das ordens,
bem como leitura oral do numeral.
Vamos Compor os números do Quadro 6, na
planilha eletrônica de cálculo .
Tarefa 9 - Senso numérico
INFORMAÇÃO
A CETTRANS arrecadou com o transporte coletivo em C ascavel,
R$ 1 894 923,00 no ano de 2009.
Casa de madeira
R$ 100 000,00
Casa de alvenaria
R $ 300 000,00
Carro popular
R$ 25 000,00
Figura 2 – Preços
Fonte: Arquivo pessoal
Observe os preços da Figura 2 e vamos fazer cálculos aproximados. Com o
dinheiro arrecadado pela CETTRANS poderíamos comprar, aproximadamente:
a) Quantas casas de madeiras? ...........................................................................
b) Quantas casas de alvenaria?............................................................................
c) Quantos carros popular?...................................................................................
Vamos pensar... O que poderíamos comprar
com este dinheiro?
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b) Relacione no Quadro 7 e 8 os três estados que receberam maior
montante8 de investimento na área de prevenção de acidente e no Quadro 8,
os três estados que receberam menor montante.
Estados Montante recebido para prevenção
de acidentes
1
2
3
Quadro 7 - Estados que mais receberam investimentos
Fonte: Arquivo pessoal
Estados Montante recebido para prevenção
de acidentes
1
2
3
Quadro 8 - Estados que menos receberam investimentos
Fonte: Arquivo pessoal
c) Vamos colocar em ordem crescente (começando do menor para o maior), os
números referentes aos estados que mais e menos receberam investimento na
área de prevenção de acidentes.
------------------------,------------------------,------------------------------,------------------------,-
-------------------------------,--------------------------------.
8 Total de uma conta, de uma receita, de uma soma qualquer.
Referências
[1] RIBAS, J. L. D. Ensino de matemática num enfoque cotidiano. In: NADAL,
B. G. (Org.). Práticas pedagógicas nos anos iniciais: concepção e ação. Ponta
Grossa: Editora UEPG, 2007.
[2] www.suapesquisa.com/carrosantigos/, acesso em 12/05/2010 às 14h00min.
[3] /www.cascavel.pr.gov.br/noticia.php?id=17103&termo=redu%E7%E3o%20
de%20acidentes, acesso em 10/05/2010 às12h00min.
[4] http://www.dicio.com.br/morbimortalidade/ acesso em 01/07/2010 às
11h00min.
[5] /www.cascavel.pr.gov.br/noticia.php?id=16074&termo=redu%E7%E3o%2
de %20acidentes, acesso em 15/07/2010 às 23h00min.
[6] http://pt.wikipedia.org/wiki/Escalas_curta_e_longa, acesso em 15/07/20010
às 21h00min.
[7] http://www.cettrans.com.br/, acesso em 15/07/2010 às 18h00min.
[8] www.detran.pr.gov.br/arquivos/File/estatisticasdetransito/frota deveiculosca
dastradospr/2010/frotaVeiculoMunicipioMarco2010.pdf, acesso em 01/05/2010
às 14h00min.
[9] http://www.dicionariodoaurelio.com/ acesso em 01/07/2010 às 13h00min.
[10] http://www.pead.faced.ufrgs.br/sites/publico/eixo4/matematica/materiais/
abaco.htm, acesso em 01/07/2010 às 21h00min.
[11] BR&q=Denatran&aq=f&aqi=g10&aql=&oq=&gs_rfai=&fp=7839be7b963
fc839, acesso em 01/07/2010 às 10h00min.
[12] denatran - http://charlessintac.blogspot.com/2010/04/400-milhoes-no-tran
sito-suficiente.html, em 01/07/2010 às 12h00min.
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