Definição de Estatística A Estatística é uma parte da Matemática Aplicada que fornece métodos...

Definição de EstatísticaA Estatística é uma parte da Matemática Aplicada que fornece métodos para a coleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados e para a utilização dos mesmos na tomada de decisões.

DADOS: Consistem em informações que vêm

de observações, contagens, medições ou

respostas.

População e amostra Ao conjunto de entes portadores de, pelo menos, uma característica comum denominamos população estatística ou universo estatístico.

Uma amostra é um subconjunto finito de uma população.

Ramificações da Estatística

Descritiva: Envolve a organização, o resumo e a apresentação dos dados.

Inferencial: Envolve o uso da amostra para chegar a conclusão sobre uma população.

TIPOS DE AMOSTRAGEM• Amostragem casual ou aleatória simples Tipo de amostragem equivalente a um sorteio, feita ao acaso.Ex: escolher um número qualquer da lista de presenças de uma turma.• Amostragem proporcional estratificada Muitas vezes a população se divide em subpopulações, estratos.Ex: De uma a turma de 40 homes e 60 mulheres, total 100, escolher 10%: 10

pessoas ( 4 homens e 6 mulheres).• Amostragem sistemática A seleção dos elementos que constituirão a amostra pode ser feita por um

sistema imposto pelo pesquisador.Ex: numa rua o pesquisador escolher apenas as casas cuja a numeração seja

ímpar.

Tipos de dados Tecnicamente os dados são representados por variáveis que se dividem em:

Qualitativa – quando seus valores são expressos por atributos: sexo, cor da pele, etc...

Quantitativas – quando seus valores são expressos em números (salário, idade, etc...).

Contínuas – Expressas por intervalos, normalmente por medidas: peso, altura, etc..Discretas – Expressas por números inteiros: nº de alunos, etc..

Metodologia, normalmente usada na Estatística descritiva, que visa estruturar e organizar as fases que devem ser estabelecidas num estudo estatístico qualquer.As principais fases do método estatístico são: Coleta de Dados, Crítica dos Dados, Apuração dos Dados, Apresentação dos Dados e Análise dos resultados.

FASES DO MÉTODOESTATISTICO

Uma tabela compõe-se de:Corpo - conjunto de linhas e colunas que contém informações sobre a variável em estudo;Cabeçalho - parte superior da tabela que especifica o conteúdo das colunas;Coluna indicadora - parte da tabela que específica o conteúdo das linhas;Linhas - retas imaginárias que facilitam a leitura, no sentido horizonte, de dados que se inscrevem nos seus cruzamentos com as colunas;Casa ou célula - espaço destinado a um só número;Título - conjunto de informações, as mais completas possíveis de uma tabela.

PAÍSES NÚMERODE ANOS

ItáliaAlemanha

FrançaHolanda

Inglaterra

7,57,07,05,9

Menos de 4FONTE: Revista Veja.

DURAÇÃO MÉDIA DOS ESTUDOS SUPERIORES - 1994

título

cabeçalho

Coluna numérica

linhas

Coluna indicadora

corpo

rodapéCasa ou célula

TABELAS

GRÁFICOS ESTATÍSTICOS

• Os gráficos estatísticos são representações dos dados estatísticos, com o objetivo de permitir uma visão mais completa e rápida dos fatos estudados.

• Os principais gráficos são os diagramas, gráfico polar, cartas cartográficas e pictogramas.

• Os diagramas são os gráficos formados em dois eixos ortogonais.

http://iabbrasil.net/portal/wp-content/uploads/2013/04/img_graficos_iab_investimento.jpg

Exemplos de diagramas: gráfico em barras

Exemplos de diagramas: gráfico em colunas

Exemplos de diagramas: gráfico em setores

GRÁFICO POLAR

CARTOGRAMA

PICTOGRAMA

ORGANIZAÇÃO DE DADOSDADOS BRUTOS: São os dados que ainda não foram numericamente organizados.

Exemplo: coleta da estatura de quarenta alunos, em centímetros, que compõem uma amostra dos alunos de um colégio A:166, 161, 162, 165, 164, 162, 168, 156, 160, 164, 155, 163, 155, 169, 170, 154, 156, 153, 156, 158, 160, 150, 160, 167, 160, 161, 163, 173, 155, 168, 152, 160, 155, 151, 164, 161, 172, 157, 158 e 161

Rol: Certa ordenação de dados, de forma crescente ou decrescente.

Distribuição de Freqüência

Quando desejamos resumir uma grande quantidade de dados, costumamos distribuí-los em um arranjo tabular, denominado distribuição de freqüência ou tabela de freqüência.

Um exemplo de Distribuição de freqüência

Distribuição de freqüência em intervalos de classeDesse modo, estaremos agrupando os valores da variável em

intervalos, chamando de frequência de uma classe o número de valores da variável pertencente à classe, os dados podem ser dispostos como segue, numa tabela denominada distribuição de frequência com intervalos de classes.

Elementos de uma distribuição de freqüênciaClasses de frequência ou, simplesmente, classes, são intervalos de variação da variável. As classes são representadas simbolicamente por i, sendo i = 1, 2, 3, ..., k (onde k é o número total de classes de distribuição).

Em nosso exemplo temos 6 classes.

Limites de classes

Denominamos limites de classe os extremos de cada classe. O menor número é o limite inferior da classe (li) e o maior número, o limite superior da classe (Li). Exemplo: na segunda classe temos l2 = 154 e L2 = 158

Amplitude de um intervalo de classe, ou simplesmente intervalo de classe, é a medida do intervalo que define a classe. Ela é obtida pela diferença entre os limites superior e inferior dessa classe e indicada por hi.

Temos h2= L2- l2 = 158- 154 = 4 cm

iii lLh Amplitude de um intervalo de classe

Amplitude total da distribuição

Amplitude total da distribuição (AT) é a diferença entre o limite superior da última classe (limite superior máximo) e o limite inferior da primeira classe (limite inferior mínimo).

AT = L máx – l min

Em nosso exemplo:174 – 150 = 24 cm

Amplitude Amostral

Amplitude Amostral(AA) é a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo da amostra.

AA = x máx – x min

Em nosso exemplo:173 – 150 = 23 cm

Ponto médio de uma classePonto médio de uma classe (xi) é, como o próprio nome indica, o ponto que divide o intervalo de classe em duas partes iguais. Para obtermos o ponto médio de uma classe, calculamos a semi-soma dos limites da classe:

2ii

iLlx

Exemplo: o ponto médio da classe 2X2 = (l2 + L2)/2 = (154 + 158)/2 =X2 = 156 cm

X2 = 156

Freqüência simples ou absolutaFrequência simples ou frequência absoluta ou, simplesmente, frequência de uma classe ou de um valor individual é o número de observações correspondentes a essa classe ou a esse valor. A frequência simples é simbolizada por fi.

Exemplos: f1 = 4, f4 = 8, etc.A soma de todas as freqüências é representada por: fi

fi =40

Frequências relativas (fri) são os valores das razões entre as frequências simples e a frequência total:

Frequência acumulada (Fi) é o total das frequências de todos os valores inferiores ao limite superior do intervalo de

uma dada classe:Frequência acumulada relativa (Fri) de uma classe é a

frequência acumulada da classe, dividida pela frequência total da distribuição:

OUTROS TIPOS DE FREQUÊNCIA

i ESTATURA

( cm)

fi xi fri Fi Fri

1 150 | ___ 154 4 152 0,100 4 0,1002 154 | ___ 158 9 156 0,225 13 0,3253 158 | ___ 162 11 160 0,275 24 0,6004 162 | ___ 166 8 164 0,200 32 0,8005 166 | ___ 170 5 168 0,125 37 0,9256 170 | ___ 174 3 172 0,075 40 1,000

=40 =1,000

Distribuição de freqüência sem intervalos de classe Quando se trata de variável discreta de variação relativamente pequena, cada valor pode ser tomado como um intervalo de classe (intervalo degenerado) e, nesse caso, a distribuição é chamada distribuição sem intervalos de classe.