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Delineamento em Blocos Casualizados EXPERIMENTAÇÃO ZOOTÉCNICA

MESTRANDA ANA CAROLINA A. R . DE PAZ

AC-PAZ@OUTLOOK.COM

Introdução

Em alguns casos podem existir fatores externos que interferem na

variável resposta, mas que não são de interesse de estudo.

◦ Esses fatores podem ser tanto desconhecidos como não controláveis.

◦ O experimento em Blocos é utilizado para eliminar o efeito nas

comparações estatísticas entre os tratamentos, de modo que a fonte

de variabilidade do fatos seja conhecida ou de inferência controlável.

Introdução Esse delineamento é utilizado quando as unidades experimentais

possuem alguma heterogeneidade.

◦ O BLOCO é formado com as unidades similares. Sendo o sorteio feito dentro

de cada bloco.

◦ Deve-se subdividir os animais em blocos de tal forma que possa ser homogêneo

dentro de cada bloco (idade, raça, sexo, etc.)

◦ É importante que haja variabilidade entre os blocos e que sejam unidades

similares.

Introdução

O delineamento em blocos casualizados (BDC) é o mais utilizado.

◦ Utiliza os princípios da repetição, da casualização e do controle local.

◦ Quando há dúvidas sobre a homogeneidade das condições

experimentais deve-se utilizar o princípio do controle local, para

que sejam formados os blocos com parcelas homogêneas.

Exemplo Uma fazenda cria bezerras de leite das raças Holandesa, Jersey e

Girolando testou 5 marcas de sucedâneo, para que tivesse maior peso ao

desmame (7 meses).

Exemplo Para o experimento foram separadas 15 bezerras, formaram-se blocos por raça

e os animais foram sorteados, para distribuir inteiramente ao acaso as 5 marcas

de sucedâneo (A, B, C, D e E).

Bloco 1

Bloco 2

Bloco 3

A C E B D

E B A C D

C D B E A

Experimento Completo em Blocos as acaso:

1. completo, porque cada bloco contém todos os

tratamentos; 2. ao acaso, porque os

tratamentos foram designados às parcelas

aleatoriamente.

Características

1. Parcelas são divididas em blocos, a partir do princípio do controle local,

sendo o mais uniforme possível dentro de cada bloco;

2. Para ser caracterizado com blocos completos casualizados, o número de

parcelas por bloco deve ser igual ao número de tratamentos;

3. Os tratamentos são distribuídos às parcelas de forma casual dentro de

cada bloco.

Vantagens 1. É mais eficiente que o delineamento inteiramente casualizados, pois

quando se formam os blocos isola-se as variações que causam a

heterogeneidade, o que diminui a variação ao acaso (aleatória ou erro

experimental);

2. Não tem restrições de uso, seja em relação ao número de tratamentos

ou a uniformidade das condições experimentais.

Desvantagens

1. Quando não há a necessidade do controle local o delineamento não é

eficiente, sendo que o número de graus de liberdade do resíduo será

menor em relação ao delineamento inteiramente casualizados (DIC);

2. Por exigir que todos os tratamentos tenham o mesmo número de

repetições, quando ocorre perda de parcela a soma dos quadrados do

tratamento é aproximada.

Modelo Matemático

O modelo matemático representa cada uma das observações obtidas

que devemos levar em consideração para atender algumas hipóteses

básicas.

O modelo é dado por:

𝑦𝑖𝑗 = 𝑚 + 𝑡𝑖 + 𝑏𝑗 + 𝑒𝑖𝑗

𝑦𝑖𝑗: valor observado na parcela do i-ésimo tratamento no j-ésimo bloco

𝑚 : média experimental

𝑡𝑖: efeito devido ao 𝑖-ésimo tratamento na parcela experimental

𝑏𝑗: efeito devido ao 𝑗-ésimo bloco na parcela experimental

𝑒𝑖𝑗: erro aleatório não controlado na parcela do 𝑖-ésimo tratamento no 𝑗-ésimo bloco

Hipóteses Básicas 1. Aditividade: o efeito dos fatores que ocorreram no modelo devem ser aditivos;

2. Independência: os erros ou os desvios 𝑒𝑖𝑗 dos efeitos dos fatores não controlados

devem ser independentes;

3. Homogeneidade de Variâncias: os erros ou os desvios 𝑒𝑖𝑗 dos efeitos dos fatores não

controlados devem possuir uma variância comum 𝜎2;

4. Normalidade: os erros ou os desvios 𝑒𝑖𝑗 dos efeitos dos fatores não controlados

devem possuir distribuição normal de probabilidades.

Hipóteses Básicas

𝑒𝑖𝑗

iid ~ 𝑁 0, 𝜎2

Os erros ou os desvios 𝑒𝑖𝑗 são independentes e identicamente distribuídos de

acordo com uma distribuição normal com média zero e variância 𝜎2.

Obtenção da Análise de Variância

Tratamentos Blocos

Total 1 2 ... 𝑗 ... 𝐽

1 𝑦11 𝑦12 ... 𝑦1𝑗 ... 𝑦1𝐽 𝐿1 = 𝑦1𝑗𝐽𝑗=1

2 𝑦21 𝑦22 ... 𝑦2𝑗 ... 𝑦2𝐽 𝐿2 = 𝑦2𝑗𝐽𝑗=2

⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮

𝑖 𝑦𝑖1 𝑦𝑖2 ... 𝑦𝑖𝑗 ... 𝑦𝑖𝐽 𝐿𝑖 = 𝑦𝑖𝑗𝐽𝑗=𝑖

⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮

𝐼 𝑦𝐼1 𝑦𝐼2 ... 𝑦𝐼𝑗 ... 𝑦𝐼𝐽 𝐿𝐼 = 𝑦𝐼𝑗𝐽𝑗=𝐼

Total 𝐶1 𝐶2 ... 𝐶𝑗 ... 𝐶𝐽 𝐺 = 𝐿𝑖𝐼𝑖=1

• Considere um experimento em Blocos com 𝐼 tratamentos e 𝐽 blocos.

Fator de correção:

◦ Soma de Quadrados Total:

◦ Soma de Quadrados Tratamentos:

◦ Soma de Quadrados Blocos:

◦ Soma de Quadrados Resíduo: 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 = 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 − 𝑆𝑄𝐵𝑙

Obtenção da Análise de Variância

𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑦𝑖𝑗2

𝐽

𝑗=1

𝐼

𝑖=1

− 𝐾

𝐾 =1

(𝐼 × 𝐽) 𝐿𝑖

𝐼

𝑖=1

2

𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 =1

𝐽 𝐿𝑖

2

𝐼

𝑖=1

− 𝐾

𝑆𝑄𝐵𝑙 =1

𝐼 𝐶𝑗

2

𝐽

𝑗=1

− 𝐾

Obtenção da Análise de Variância Quadro de Análise de Variância para Delineamento em Blocos Casualizados

FV GL SQ QM F

Tratamentos 𝐼 − 1 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡

𝐼 − 1

𝑄𝑀𝑇𝑟𝑎𝑡

𝑄𝑀𝑅𝑒𝑠

Blocos 𝐽 − 1 𝑆𝑄𝐵𝑙 𝑆𝑄𝐵𝑙

𝐽 − 1

𝑄𝑀𝐵𝐿

𝑄𝑀𝑅𝑒𝑠

Resíduo (𝐼 − 1)(𝐽 − 1) 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠

𝐼 − 1 𝐽 − 1 -

Total (𝐼 × 𝐽) − 1 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 - -

Hipóteses Tratamentos:

◦ 𝐻0: 𝑡𝑖 = 0, 𝑖 = 1,2,… , 𝐼.

◦ 𝐻1: pelo menos um valor de 𝑡𝑘 ≠ 0, 𝑘 ∈ [1; 𝐼]

Blocos:

◦ 𝐻0: 𝑏𝑗 = 0, j = 1,2,… , 𝐽.

◦ 𝐻1: pelo menos um valor de 𝑏𝑘 ≠ 0, 𝑘 ∈ [1; 𝐼]

Critério do teste para os Tratamentos Se Logo Então

𝐹𝑡𝑟𝑎𝑡 ≥ 𝐹𝑡𝑎𝑏 O teste é significativo ao nível de

significância (𝛼) considerado.

Deve-se rejeitar 𝐻0 em favor de

𝐻1 e concluir que os efeitos dos

tratamentos diferem entre si ao

nível de significância (𝛼)

considerado.

𝐹𝑡𝑟𝑎𝑡 < 𝐹𝑡𝑎𝑏 O teste não é significativo ao nível

de significância (𝛼) considerado.

Não rejeitamos 𝐻0 e concluímos

que os efeitos dos tratamentos

não diferem entre si ao nível de

significância (𝛼) considerado.

Critério do teste para os Blocos Se Logo Então

𝐹𝐵𝑙 ≥ 𝐹𝑡𝑎𝑏 O teste é significativo ao nível de

significância (𝛼) considerado.

Deve-se rejeitar 𝐻0 em favor de

𝐻1 e concluir que os efeitos dos

blocos diferem entre si ao nível

de significância (𝛼) considerado.

𝐹𝐵𝑙 < 𝐹𝑡𝑎𝑏 O teste não é significativo ao nível

de significância (𝛼) considerado.

Não rejeitamos 𝐻0 e concluímos

que os efeitos dos blocos não

diferem entre si ao nível de

significância (𝛼) considerado.

Resumo do teste Se Logo Então Notação

𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐 < 𝐹𝑡𝑎𝑏(5%)

O teste não é significativo ao nível de significância de

𝛼 = 0,05

Aceitamos 𝐻0 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐𝑁𝑆

𝐹𝑡𝑎𝑏(5%) < 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐 < 𝐹𝑡𝑎𝑏(1%)

O teste é significativo ao nível de significância de

𝛼 = 0,05

Rejeitamos 𝐻0 em favor de 𝐻1 com grau de confiança de 95%

𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐∗

𝐹𝑡𝑎𝑏(1%) < 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐

O teste é significativo ao nível de significância de

𝛼 = 0,01

Rejeitamos 𝐻0 em favor de 𝐻1 com grau de confiança de 99%

𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐∗∗

Exemplo

Uma fazenda cria bezerras de leite das raças Holandesa, Jersey e Girolando testou 5

marcas de sucedâneo, para que tivesse maior peso ao desmame (7 meses). Formaram-

se blocos (raça) e os animais foram sorteados para distribuir as 5 marcas de sucedâneo.

Marcas

Raças

Holandesa Jersey Girolando Total

A 122 144 145

B 125 137 144

C 120 134 136

D 150 155 156

E 153 165 171

Total

Exemplo

Marcas Raças

Holandesa Jersey Girolando Total

A 122 144 145 411

B 125 137 144 406

C 120 134 136 390

D 150 155 156 461

E 153 165 171 489

Total

Exemplo

Marcas Raças

Holandesa Jersey Girolando Total

A 122 144 145 411

B 125 137 144 406

C 120 134 136 390

D 150 155 156 461

E 153 165 171 489

Total 670 735 752

Exemplo

Marcas Raças

Holandesa Jersey Girolando Total

A 122 144 145 411

B 125 137 144 406

C 120 134 136 390

D 150 155 156 461

E 153 165 171 489

Total 670 735 752 2.157

Exemplo Marcas

Raça

Holandesa Jersey Girolando Total

A 122 144 145 411

B 125 137 144 406

C 120 134 136 390

D 150 155 156 461

E 153 165 171 489

Total 670 735 752 2157

Fator de Correção

𝐾 =1

(𝐼 × 𝐽) 𝐿𝑖

𝐼

𝑖=1

2

𝐾 =(411 + 406 + 390 + 461 + 489)2

(5 × 3)=

21572

15= 310.176,6

Exemplo Marcas

Raça

Holandesa Jersey Girolando Total

A 122 144 145 411

B 125 137 144 406

C 120 134 136 390

D 150 155 156 461

E 153 165 171 489

Total 670 735 752 2157

Soma de Quadrados Total

𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑦𝑖𝑗2

𝐽

𝑗=1

𝐼

𝑖=1

− 𝐾

𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1222 + 1442 + ⋯+ 1712 − 310.176,6 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 313.363 − 310.176,6 = 3.186,4

Exemplo Marcas

Raça

Holandesa Jersey Girolando Total

A 122 144 145 411

B 125 137 144 406

C 120 134 136 390

D 150 155 156 461

E 153 165 171 489

Total 670 735 752 2157

Soma de Quadrados Tratamento

𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 =1

𝐽 𝐿𝑖

2

𝐼

𝑖=1

− 𝐾

𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 =1

3(4112 + 4062 + 3902 + 4612 + 4892) − 310.176,6

𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 =937.499

3− 310.176,6 = 2.323,0667

Exemplo Marcas

Raça

Holandesa Jersey Girolando Total

A 122 144 145 411

B 125 137 144 406

C 120 134 136 390

D 150 155 156 461

E 153 165 171 489

Total 670 735 752 2157

Soma de Quadrados Bloco

𝑆𝑄𝐵𝑙 =1

𝐼 𝐶𝑖

2

𝐼

𝑖=1

− 𝐾

𝑆𝑄𝐵𝑙 =1

5(6702 + 7352 + 7522) − 310.176,6

𝑆𝑄𝐵𝑙 =1.554.629

5− 310.176,6 = 749,2

Exemplo Soma de Quadrado Resíduo

𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 = 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 − 𝑆𝑄𝐵𝑙

𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 = 3.186,4 − 2.323,0667 − 749,2

𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 = 114,1333

Exemplo Fontes de Variação GL SQ QM F

Tratamento

Bloco

Resíduo

Total

Exemplo Fontes de Variação GL SQ QM F

Tratamento 4 2.323,0667 580,7667 40,7081∗∗

Bloco 2 749,2 374,6 26,2571∗∗

Resíduo 8 114,1333 14,2666 -

Total 14 3.186,4 - -

Valores de F da tabela para Tratamento: 𝐹𝐶𝑎𝑙𝑐 = 40,7081 > 7,01 = 𝐹𝑇𝑎𝑏(1%) a) 𝐹 4GLx8GL 5% = 3,84

b) 𝐹 4GLx8GL 1% = 7,01

Valores de F da tabela para Bloco: 𝐹𝐶𝑎𝑙𝑐 = 26,2571 > 8,65 = 𝐹𝑇𝑎𝑏(1%) a) 𝐹 2GLx8GL 5% = 4,46

b) 𝐹 2GLx8GL 1% = 8,65

Exemplo Conclusão para Tratamento:

◦ O teste F foi significativo ao nível de significância de 1%, deve-se rejeitar 𝐻0em favor de 𝐻1 e

concluir que as marcas de sucedâneo possuem efeitos distintos em relação ao peso ao

desmame das bezerras.

Conclusão para Bloco:

◦ O teste F foi significativo ao nível de significância de 1%, deve-se rejeitar 𝐻0em favor de 𝐻1 e

concluir que as raças das bezerras possuem efeitos distintos em relação ao peso ao

desmame.

Exemplo Para tirar as conclusões sobre o comportamento de cada tratamento, faz-se

então o teste de comparação de médias.

1. Cálculo das médias de cada tratamento 𝒎 𝒊 =𝑳𝒊

𝑱, 𝒊 = 𝑨,𝑩, 𝑪,𝑫, 𝑬.

𝑚 𝐴 =411

3= 137; 𝑚 𝐵 =

406

3= 135,3333; 𝑚 𝐶 =

390

3= 130;

𝑚 𝐷 =461

3= 153,6667; 𝑚 𝐸 =

489

3= 163

2. Cálculo do erro padrão da média 𝒔 𝒎 =𝒔

𝑱, 𝒔𝟐 = 𝑸𝑴𝑹𝒆𝒔

𝑠 𝑚 =𝑠

𝐽=

𝑄𝑀𝑅𝑒𝑠

𝐽=

14,2666

3= 2,1807

Exemplo 3. Teste de Tukey para comparação de médias:

a) Amplitude total estudentizada (𝛼 = 5%):

𝑞 5x8GL 5% = 4,89

b) DMS: ∆= 𝑞 5x8GL 5% ∙ 𝑠 𝑚

∆= 4,89 ∙ 2,1807 = 10,6636

Exemplo c) Cálculo das estimativas dos contrastes entre duas médias.

𝑚 𝐸 = 163 𝑚 𝐷 = 153,33 𝑚 𝐴 = 137 𝑚 𝐵 = 135,33 𝑚 𝐶 = 130

𝑚 𝐸 𝑚 𝐷 𝑚 𝐴 𝑚 𝐵 𝑚 𝐶

𝑚 𝐸 -

𝑚 𝐷 - -

𝑚 𝐴 - - -

𝑚 𝐵 - - - -

𝑚 𝐶 - - - - -

Exemplo c) Cálculo das estimativas dos contrastes entre duas médias.

𝑚 𝐸 = 163 𝑚 𝐷 = 153,33 𝑚 𝐴 = 137 𝑚 𝐵 = 135,33 𝑚 𝐶 = 130

𝑚 𝐸 𝑚 𝐷 𝑚 𝐴 𝑚 𝐵 𝑚 𝐶

𝑚 𝐸 - 9,67𝑁𝑆 26∗ 27,67∗ 33∗

𝑚 𝐷 - - 16,33∗ 18∗ 23,33∗

𝑚 𝐴 - - - 1,67𝑁𝑆 7𝑁𝑆

𝑚 𝐵 - - - - 5,33𝑁𝑆

𝑚 𝐶 - - - - -

Exemplo d) Conclusão (Médias seguidas de mesma letra não diferem entre si pelo teste de Tukey, ao nível de

significância de 5%.)

𝑚 𝐸 𝑎

𝑚 𝐷 𝑎

𝑚 𝐴 𝑏

𝑚 𝐵 𝑏

𝑚 𝐶 𝑏

4. Cálculo do coeficiente de variação do experimento 𝐶𝑉 =100∙𝑠

𝑚

𝐶𝑉 =100 ∙ 𝑠

𝑚 =

100 ∙ 3,7771

143,8= 2,63

Delineamento em Blocos Casualizados com parcela perdida

Quando há a perda de parcelas no DBC ocorre um

desbalanceamento dos blocos que possuem todos os tratamentos,

consequentemente ocorre alterações no método da análise de

variância.

Estimativa da Parcela Perdida Considere um experimento em DBC com I tratamentos e J blocos.

Parcela Perdida

Tratamentos

Blocos

Total

1 2 ... 𝑗 ... 𝐽

1 𝑦11 𝑦12 ... 𝑦1𝑗 ... 𝑦1𝐽 𝐿1 = 𝑦1𝑗𝐽𝑗=1

2 𝑦21 𝑦22 ... 𝑦2𝑗 ... 𝑦2𝐽 𝐿2 = 𝑦2𝑗𝐽𝑗=2

⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮

𝑖 𝑦𝑖1 𝑦𝑖2 ... 𝑦𝑖𝑗 ... 𝑦𝑖𝐽 𝐿𝑖 = 𝑦𝑖𝑗𝐽𝑗=𝑖

⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮

𝐼 𝑦𝐼1 𝑦𝐼2 ... 𝑦𝐼𝑗 ... 𝑦𝐼𝐽 𝐿𝐼 = 𝑦𝐼𝑗𝐽𝑗=𝐼

Total 𝐶1 𝐶2 ... 𝐶𝑗 ... 𝐶𝐽 𝐺 = 𝐿𝑖𝐼𝑖=1

Estimativa da parcela perdida A estimativa deve ser feita de modo que minimize a soma de quadrados do resíduo, sendo

essa:

𝑦𝑖𝑗 =𝐼 × 𝐿𝑖 + 𝐽 × 𝐶𝑗 − 𝐺′

(𝐼 − 1)(𝐽 − 1),

sendo:

◦ 𝐿𝑖: a soma das parcelas existentes no tratamento que perdeu a parcela

◦ 𝐶𝑗: a soma das parcelas existentes no bloco que perdeu a parcela

◦ 𝐺′: a soma das parcelas existentes no experimento

Depois de obter a estimativa da parcela perdida, substituímos o valor na tabela de dados e calcula-se

normalmente a soma de quadrados.

Fator de correção:

◦ Soma de Quadrados Total:

◦ Soma de Quadrados Tratamentos:

◦ Soma de Quadrados Blocos:

◦ Soma de Quadrados Resíduo: 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 = 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 − 𝑆𝑄𝐵𝑙

Obtenção da Análise de Variância

𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑦𝑖𝑗

𝐽

𝑗=1

𝐼

𝑖=1

− 𝐾

𝐾 =1

(𝐼 × 𝐽) 𝐿𝑖

𝐼

𝑖=1

2

𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 =1

𝐽 𝐿𝑖

2

𝐼

𝑖=1

− 𝐾

𝑆𝑄𝐵𝑙 =1

𝐼 𝐶𝑗

2

𝐽

𝑗=1

− 𝐾

Análise de Variância O método dos mínimos quadrados torna mínima a soma de quadrados do resíduo, que fica

corretamente estimada, mas causa uma superestimação na soma de quadrados de tratamentos

e blocos, que devem ser corrigidas.

Fator de correção tratamento

𝑈𝑇𝑟𝑎𝑡 =𝐼 − 1

𝐼𝑦𝑖𝑗 −

𝐶𝑗

𝐼 − 1

2

Análise de Variância FV GL SQ QM F

Tratamento (𝐼 − 1) (𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 − 𝑈𝑇𝑟𝑎𝑡) (𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 − 𝑈𝑇𝑟𝑎𝑡)

(𝐼 − 1)

𝑄𝑀𝑇𝑟𝑎𝑡

𝑄𝑀𝑅𝑒𝑠

Bloco (𝐽 − 1) (𝑆𝑄𝐵𝑙) (𝑆𝑄𝐵𝑙)

(𝐽 − 1)

𝑄𝑀𝐵𝑙

𝑄𝑀𝑅𝑒𝑠

Resíduo [(𝐼 − 1) (𝐽 − 1)] − 1 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠

𝐼 − 1 𝐽 − 1 − 1 -

Total 𝐼 × 𝐽 − 1 − 1 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 - -

* Há uma perda de um grau de liberdade para o total e para o resíduo.

Conclusões Específicas 1. Cálculo das médias dos tratamentos:

𝑚 𝑘 =𝐿𝑘

𝐽, para os tratamentos que não perderam parcelas

𝑚 𝑖 =𝐿𝑖+𝑦𝑖𝑗

𝐽, para os tratamentos que perderam parcelas

2. Cálculo dos erros padrões das médias dos tratamentos

𝑠 𝑚 𝑘 =𝑠

𝐽, para as médias dos tratamentos que não perderam parcelas

𝑠 𝑚 𝑖 = 𝑉 (𝑚𝑖 ) =1

𝐽+

𝐼

𝐽(𝐽−1)(𝐼−1)𝑠2, para os tratamentos que perderam parcelas

Conclusões Específicas 3. Aplicação do teste de Tukey

Existem duas situações:

a) Comparação entre as médias dos tratamentos sem

parcela perdida

𝑌 = 𝑚 𝑘 − 𝑚 𝑖

𝑉 𝑌 =2

𝐽𝑠2

Temos então:

∆= 𝑞 𝐼∗ 𝐼−1 𝐽−1 −1 5% ∙𝑠

𝐽

b) Comparação entre as médias dos tratamentos sem parcela

perdida (𝑘) com média do tratamento que perdeu a parcela (𝑖)

𝑌 = 𝑚 𝑘 − 𝑚 𝑖

𝑉 𝑌 =2

𝐽+

𝐼

𝐽(𝐼 − 1)(𝐽 − 1)𝑠2

Temos então:

∆= [𝑞 𝐼∗ 𝐼−1 𝐽−1 −1 (5%)]1

2𝑉 (𝑌 )

4. Cálculo do coeficiente de variação: 𝑪𝑽 =𝟏𝟎𝟎∙𝒔

𝒎