E. E. São Francisco. Campo Grande, 08 de outubro de 2014. Profª. Regente:Maria Aparecida Progetec:...

E. E. São Francisco.E. E. São Francisco.Campo Grande, 08 de outubro de 2014Campo Grande, 08 de outubro de 2014..

Profª. Regente:Maria AparecidaProgetec: JúniorDisciplina: Matemática

Estudantes:

Nº.: Ano: 9º Turma: A

Quadriláteros

QuadriláterosDefinição

Um quadrilátero é um polígono com quatro lados.Exemplos

QuadriláterosExistem quadriláteros convexos e quadriláteros côncavos.

Quadrilátero côncavo

Quadrilátero convexo*Obs.: Trabalharemos a seguir apenas com os quadriláteros convexos.

Elementos:

• Vértices:  A, B, C, e D• Lados: AB, BC, CD e AD• Diagonais: AC e BD• Ângulos internos: d e c,b,a

A

D C

B

Quadriláteros

A

D

C

B

Logo…… a soma das medidas dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a duas vezes 180º, ou seja, 360º.

Qualquer quadrilátero pode ser dividido em dois triângulos.

QuadriláterosDentre os quadriláteros convexos podemos formar dois grupos: os paralelogramos e os trapézios.Paralelogramos

Trapézios

Paralelogramo

É o quadrilátero convexo que possui lados opostos paralelos.

r

s

t u

r // s

t // u

Definição DefiniçãoDefinição Definição Definição

Paralelogramo

Os ângulos opostos de um paralelogramo são congruentes (tem a mesma medida).

PropriedadesPropriedadesPropriedadesPropriedades

BD

CA e

A

D C

B

Paralelogramo

Dois ângulos consecutivos de um paralelogramo são suplementares.

PropriedadesPropriedadesPropriedadesPropriedades

180º C B

e 180ºDA

A

D C

B

Paralelogramo

Os lados opostos paralelos e congruentes.

A

D C

B

BCAD

eABDC

PropriedadesPropriedadesPropriedadesPropriedades

ParalelogramoPropriedadesPropriedadesPropriedadesPropriedades

As diagonais de um paralelogramo intersectam-se em seu ponto médio.

A

D C

B

M

MCAM

eMBDM

Lados opostos paralelos e congruentesÂngulos opostos congruentesÂngulos consecutivos suplementaresDiagonais interceptam-se em seu ponto médio

Em um paralelogramo temos:

Retângulo

É um paralelogramo cujos ângulos são todos congruentes. (360º : 4 = 90º)

Definição DefiniçãoDefinição Definição Definição

RetânguloPropriedadesPropriedadesPropriedadesPropriedades

As diagonais de um retângulo são congruentes.

Lados opostos paralelos e congruentesÂngulos internos congruentes e iguais a 90ºDiagonais congruentes e interceptam-se em

seu ponto médio

Em um retângulo temos:

Losango

É um paralelogramo cujos lados são todos congruentes.

Definição DefiniçãoDefinição Definição Definição

LosangoPropriedadesPropriedadesPropriedadesPropriedades

As diagonais de um losango são perpendiculares entre si e estão contidas nas bissetrizes dos ângulos do polígono.

A

B

C

DAC BD

DB de bissetriz aé BD dee

CA de bissetriz a éAC dee

Todos os lados congruentesÂngulos opostos congruentesDiagonais contidas nas respectivas

bissetrizes dos ângulos internos, interceptam-se no ponto médio e são perpendiculares entre si

Em um losango temos:

Quadrado

É um paralelogramo que possui todos os lados e os ângulos congruentes.

Definição DefiniçãoDefinição Definição Definição

QuadradoPropriedadesPropriedadesPropriedadesPropriedades

As diagonais de um quadrado são congruentes, perpendiculares entre si e são bissetrizes dos ângulos.

AC BD

DB de bissetriz aé BD dee

CA de bissetriz a éAC deeA B

CD

Todos os lados são congruentes e lados opostos paralelos

Todos os ângulos congruentes (ângulos retos)Diagonais são congruentes, estão contidas nas

respectivas bissetrizes dos ângulos internos, interceptam-se no ponto médio e são perpendiculares entre si

Em um quadrado temos:

QuadriláterosDentre os paralelogramos têm-se:Paralelogramo Lados opostos paralelos e

congruentes Ângulos opostos congruentes

Losango Quatro lados congruentes Ângulos opostos congruentes

Retângulo Lados opostos paralelos e congruentes Quatro ângulos retos

Quadrado Quatro lados congruentes Quatro ângulos retos

Ângulos e lados

QuadriláterosDentre os paralelogramos têm-se:

Quadrado Diagonais congruentes, perpendiculares entre si e bissetrizes dos ângulos retos, interceptam-se no ponto médio

Retângulo Diagonais congruentes e interceptam-se em seu ponto médio

LosangoDiagonais contidas nas respectivas bissetrizes dos ângulos internos, interceptam-se no ponto médio e são perpendiculares entre si

Paralelogramo Diagonais interceptam-se em seu ponto médio

Diagonais

Trapézio

É um quadrilátero convexo que possui dois lados paralelos. (Que são suas bases)

Definição DefiniçãoDefinição Definição Definição

r // s

r

s

A B

CD

maior base a é

menor base aé

CD

AB

Trapézio

Em um trapézio os ângulos consecutivos dos lados não paralelos são suplementares.

PropriedadesPropriedadesPropriedadesPropriedades

180º C B

e 180ºDA

r

s

A B

CD

TrapézioClassificaçãoClassificaçãoClassificação Classificaçã

o

Apenas um par de lados opostos paralelosÂngulos consecutivos dos lados não paralelos

suplementares

Em um trapézio temos:

QUADRILÁTEROS

Trapézios

Paralelogramos

Losangos

Retângulos

Quadrados

Atividades

1. Coloque (V) para verdadeiro e (F) para falso nas afirmativas abaixo:a) ( ) As diagonais de um quadrado são sempre congruentes.b) ( ) As diagonais de um losango são sempre congruentes.c) ( ) As diagonais de um retângulo são sempre congruentes.d) ( ) As diagonais de um losango são sempre perpendiculares.e) ( ) Todo retângulo é um quadrado.

2) Calcule o valor de x nos quadriláteros:

3) Determine as medidas de x, y e z no paralelogramo abaixo:

4- Determine a medida de x, nos paralelogramos abaixo:

5- Determine as medidas do ângulo agudo e do ângulo obtuso do trapézio retângulo da figura.