Elem Maquinas II Aula3

Disciplina: Elementos de Máquinas II

Prof. Walter dos Santos Sousa

Universidade Federal do ParáCampus Universitário de Tucuruí

Curso de Engenharia Mecânica

2

Aula 3: Elementos Mecânicos Flexíveis

Objetivo: Identificar os tipos de elementos flexíveis e suas aplicações, bem como as vantagens e desvantagens de sua utilização.

Elementos de Máquinas II - UFPA - FEM - Tucuruí

3 Elementos de Máquinas II - UFPA - FEM - Tucuruí

Correias e Polias

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Definições Gerais

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A transmissão de potência entre duas árvores paralelas pode ser obtida através de polias fixadas às árvores e envolvidas por um ou mais elementos flexíveis chamados de correias. A transmissão é resultado do atrito entre a correia e as polias, sendo que a polia condutora arrasta a correia e este a polia conduzida. Como conseqüência a polia motora traciona a correia de um lado (tenso) e folga o outro lado (frouxo).

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Características do Acionamento por Correia Baixo custo; Flexível (absorve pequenos choques); Usada para transmitir potência entre árvores de

grandes distâncias; Funcionamento silencioso; Pode haver deslizamento quando ocorrem

sobrecargas (exceto as de tempo); São elementos que não exigem lubrificação; Baixa manutenção e fácil substituição.

Os quatro tipos principais de correias são mostradas na tabela a seguir, com algumas de suas características:

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Tipos de Correias

(Plana)

(Redonda)

(De tempo)

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Configurações de Transmissão Utilizando Correias

Polia folgada

Movida

Garfo de câmbio

Motora

Garfo

Correia de torção

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Correia aberta não reversível

Correia cruzada reversível

Correia aberta reversível

Configurações de Transmissão Utilizando Correias

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Material de Correias Algodão e borracha: O algodão é enrolado sob a forma de

cordões ou lonas, sendo agrupados de modo, a formarem uma série superposta. A seguir, faz-se o enchimento com borracha vulcanizada. Este processo é utilizado tanto na fabricação de correias planas quanto na correia trapezoidal.

Couro: o material é o couro bovino tratado (curtido). O couro é utilizado apenas na fabricação de correias planas.

Algodão + borracha x couro: as correias de algodão e borracha são mais aderentes, portanto mais eficientes; as correias de couro se mostra mais fáceis de fabricar e portanto mais econômicas.

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Nomenclatura Para Correias Planas e Redondas Tipo Abertas Ângulos de Contato: θD e θd; Comprimento da correia: L

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Nomenclatura Para Correias Planas e Redondas Tipo Cruzadas Ângulos de Contato (para as duas polias): θ; Comprimento da correia: L

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Relação entre esforços

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A figura a seguir mostra um corpo livre de uma polia e parte da correia. A tensão do lado apertado, F1, e a tensão do lado folgado, F2, têm as seguintes componentes aditivas:

Fi = Tensão inicial;

Fc = Tensão circunferencial decorrente da força centrífuga;

ΔF’ = Tensão decorrente do torque transmitido;

D = Diâmetro da polia.

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Relação entre esforços

A diferença entre F1 e F2 está relacionada ao torque da polia:

1 2

2

/ 2

T TF F

D D

Somando F1 e F2, temos:

1 2 2 2i cF F F F

1 2

2i c

F FF F

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Demais relações

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Relação entre esforços Fc é encontrada da seguinte maneira:

Sendo (ddiâmetro da polia; nrpm) [ft/mim] (Velocidade)

Sendo w = 12ybt (blargura da correia; t= espessura) [lbf/ft]

(peso por unidade de comprimento)

12

dnV

2 2

60 32,17 60c

w V w VF

g

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Relação entre esforços A Potência Transmitida é dada por:

1 2

33000

F F VH

Os fabricantes prevêem especificações pra suas correias que incluem a tensão admissível Fa, sendo expressa em unidades de força por unidade de largura: 1 a p va

F bF C C(F1)a máxima tensão admissível, lbf;

b largura da correia, pol;Fa tensão permitida pelo fabricante, lbf/pol;

Cp Fator de correção de polia (intensidade da flexão na polia e efeitos sobre vida da correia)

Cv Fator de correção de velocidade (Para poliamida e uretano = 1)

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Roteiro para análise de correias planas 1. Encontrar exp(fØ) a partir da geometria da

transmissão de correia e fricção; 2. A partir da geometria da correia e da

velocidade, encontrar Fc; 3. A partir de , encontrar o

torque necessário; 4. A partir do torque T, encontrar o necessário ; 5. Encontrar a partir de ; 6. Encontrar a tensão inicial necessária

63025 /nom s dT H K n n

1 2 2 /a

F F T D

2F 2 1 1 2a aF F F F

1 2

2i c

F FF F

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Roteiro para análise de correias planas 7. Verificar a evolução da fricção, .

Utilizar a equação:

8. Encontrar o fator de segurança a partir de:

'f f

1

2

1' ln ca

c

F Ff

F F

afs

nom s

Hn

H K

Ø ângulo de contatof coeficiente de fricçãoKs Fator de serviço para desvios de

cargand Fator de projeto por exigênciasn rpm

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Propriedades de correia plana e redonda

20 Elementos de Máquinas II - UFPA - FEM - Tucuruí

Tamanhos mínimos de polia para correias de uretano plana e redonda

Fator de correção de polia Cp para correias planas

Razão da velocidade de polia pelo comprimento da correia, rev/(ft.m)

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Depressão A partir da equação da catenária, a depressão

é relacionada à tensão inicial por:2 212 3

8 2cati i

C w C wd

F F

dcat = depressão, polC = distância de centro a centro, pés;w = peso por unidade de comprimento da correia, lbf/ftFi = Tensão inicial, lbf

C

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Correias planas de metalPassos para seleção de uma correia plana

metálica:1. Encontrar exp(fØ) da geometria e da fricção;2. Encontrar a resistência

3. Tensão admissível

4.

6 0,40714,7 10f pS N Nº de passagens da correia

1 21a f

EtF S tb ab

v D

Coef. Poisson

Mód. Young

2TF

D

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Correias planas de metal5.

6.

7.

8. Escolher:

9. Verificar:

2 1aF F F ab F

1 2

2 2 2a

i

F F ab ab F FF ab

min

exp

exp 1

fFb

a f

2min 1 2, , , / 2, Dib b F ab F ab F F ab F T F

1

2

1' ln '

Ff f f

F

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Vida de correia para transmissões de fricção de aço

inoxidável

Diâmetro mínimo de polia

Propriedades típícas de

materiais de correias

metálicas

Espessura de correia, pol

Diâmetro mínimo de polia, pol

Liga

Resistência de

escoamento, ksi

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Correias em V As dimensões transversais das correias em V

foram padronizadas pelos fabricantes, com cada seção designada por uma letra do alfabeto. Os tamanhos em metro são designados por número.

Largura

Espessura

Diâmetro mínimo de polia

acanalada, pol

Intervalo

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Circunferências internas das correias padronizadas em V

Adicionar as quantidades listadas à circunferência interna, para obter o comprimento de passo primitivo, em polegadas

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Comprimento de passo primitivo e distância entre centros

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2

22 4p

D d D dL C

C

2

20,25 2

2 2p pC L D d L D d D d

Lp Comprimento de passo primitivo C Distância de centro a centroD Diâmetro de passo primitivo da polia maiord Diâmetro de passo primitivo da polia menor

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A potência de projeto é fornecida por:

d nom s dH H K nA potência admissível , por correia é:

1 2a tabH K K H

Ha potência admissível, por correia (tabelado)K1 Fator de correção de ângulo de envolvimento (tabelado)K2 Fator de correção de comprimento de correia (tabelado)Hnom potência nominalKs Fator de serviço (tabelado)nd fator de projetoO número de correias, Nb, é geralmente o número inteiro mais alto para Hd/Ha:

1,2,3,...db b

a

HN N

H

29 Elementos de Máquinas II - UFPA - FEM - Tucuruí

A Gates Rubber Company* declara que o coeficiente de fricção efetivo para sulcos é de 0,5123. Logo:

1

2

exp 0,5123c

c

F F

F F

A tensão centrífuga é fornecida por:

2

1000c c

VF K

30 Elementos de Máquinas II - UFPA - FEM - Tucuruí

Classificação de potência de correias padronizadas em V

31 Elementos de Máquinas II - UFPA - FEM - Tucuruí

Fator de Correção de ângulo de contato K1

Fator de Correção de comprimento de

correia Kc

Fatores de serviço (Ks) sugeridos para

transmissões de correia em V

32 Elementos de Máquinas II - UFPA - FEM - Tucuruí

A potência transmitida por correia está baseada em ΔF=F1-F2, em que:

63025 /

/ 2d bH N

Fn d

Logo, temos:

O fator de segurança e o tempo de vida (horas) são dados por:

33

Procedimento de análise de transmissão de correia em V

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Descubra V, Lp, C, e exp(0,5123Ø);

Descubra Hd, Ha e Nb, a partir de Hd/Ha, e arredonde para cima;

Encontre Fc, ΔF, F1, F2 e Fi, bem como nfs; Encontre a vida da correia em número de passagens, ou de

horas, se possível.

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Correias de tempoPrincipais

Características:

Razão constante; Não estica

apreciavelmente e não desliza;

Podem operar em um intervalo amplo de velocidades;

Transmissão mais silenciosa do que a transmissão por corrente;

Nenhuma tensão inicial (em excesso) é necessária.

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Correias de tempo

Os comprimentos de passo variam de 6 a 180 pol; As polias podem ter diâmetro primitivo de 0,6 pol até 35,8

pol; O processo de projeto e seleção de correias de tempo é

similar ao apresentado para correias em V. Os fabricantes proverão as informações e detalhes sobre

tamanhos e resistências.

Passos padronizados das correias de tempo

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Corrente de RolosPrincipais Características:

Razão constante, visto que nenhum deslizamento ou deformação excessiva estão envolvidos;

Vida longa; Gera mais ruído do

que as correias; São manufaturadas em

fileira única, dupla, tripla

e quádrupla (padronizadas).

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Corrente de RolosPor trigonometria:

/ 2

2 / 2 / 2

p psen ou D

D sen

Sendo: podemos escrever a equação anterior como;

360º /N

180º /

pD

sen N

p passo de correnteγ ângulo de passoD diâmetro primitivo da roda dentadaN Nº de dentes da roda dentadaγ/2 ângulo de articulação

Obs: o ângulo de articulação, que é função do nº de dentes da roda dentada, deve ser reduzido ao máximo para minimizar o impacto entre os rolos e os dentes.

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Dimensões de correntes americanas padronizadas de rolos – Fileira única

Na sequência: Nº de corrente; passo; largura; resistência mínima de tração; largura média; diâmetro de rolo; espaçamento de fileiras múltiplas

39 Elementos de Máquinas II - UFPA - FEM - Tucuruí

A velocidade da corrente é dada por:

/ min12

NpnV pés

Em que N é o número de dentes, p é o passo da corrente (pol) e n a velocidade da roda dentada.A velocidade máxima de saída da corrente é:

max 12 12 / 2

Dn npv

sen

A mínima velocidade de saída ocorre em um diâmetro d menor do que D: cos / 2d D

Logo, a velocidade mínima é dada por:

min

cos / 2

12 12 / 2

dn npv

sen

40 Elementos de Máquinas II - UFPA - FEM - Tucuruí

Substituindo , definimos a variação de velocidade, denominada de variação de velocidade cordal:

/ 2 180º /N

max min 1 1

180º / tan 180º /

v vV

V V N sen N N

41

Capacidade estimada de potência da corrente

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Os fabricantes de correntes de rolo compilaram tabelas que fornecem capacidade de potência baseada no seguinte:

15000 h à carga completa; Fileira única; Proporções ANSI; Fator de serviço unitário; 100 passos no comprimento; Lubrificação recomendada; Máxima elongação de 3%; Eixos horizontais; Duas rodas dentadas de 17 dentes.

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42

Capacidade estimada de potência da corrente de rolo de fileira única – passo único para roda dentada de 17 dentes

Tipo A – Lubrificação manual ou gotejamento;Tipo B – Lubrificação de disco ou banho;Tipo C – Lubrificação de corrente de óleo.Tipo C’ – Tipo C, mas é necessário uma avaliação do fabricante

43 Elementos de Máquinas II - UFPA - FEM - Tucuruí

Capacidade estimada de potência da corrente de rolo de fileira única – passo único para roda dentada de 17 dentes

Tipo A – Lubrificação manual ou gotejamento;Tipo B – Lubrificação de disco ou banho;Tipo C – Lubrificação de corrente de óleo.Tipo C’ – Tipo C, mas é necessário uma avaliação do fabricante

44 Elementos de Máquinas II - UFPA - FEM - Tucuruí

Total de tentes disponíveis de roda dentada de fileira única de um fornecedor*

45 Elementos de Máquinas II - UFPA - FEM - Tucuruí

Fatores de correção de dentes, K1

Fatores de múltiplas fileiras,

K2

46 Elementos de Máquinas II - UFPA - FEM - Tucuruí

A potência admissível é dada por:

1 2a tabH K K HA potência que deve ser transmitida é dada por

d nom s dH H K n

A potência nominal H1 limitada pela placa de conexão é dada por (segundo a American Chain Association - ACA): 3 0,071,08 0,9

1 1 10,004 pH N n p A potência nominal H2 limitada pelo rolo (ACA):

1,5 0,81

2 1,51

1000 rK N pH

n

47 Elementos de Máquinas II - UFPA - FEM - Tucuruí

N1 Número de dentes da roda dentada menorn1 Velocidade da roda dentada, rpmp passo da corrente, polKr 29 para correntes de números 25 e 35; 3,4 para correntes de número 41 17 para correntes 40-240

O valor classificado na tabela de potência é:

1 2min ,tabH H H

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Comprimento e distância entre centros da corrente

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É preferível ter um número ímpar de dentes na roda dentada motora e um número par de passos na corrente, para evitar um elo especial. O Comprimento aproximado da corrente L em passos é:

2

2 11 22

2

2 4 /

N NN NL C

p p C p

A distância entre centros é:

22 2 18

4 2

N NpC A A

1 2

2

N N LA

p

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Cabos de Aço(Corda de Fio)

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Corda de Fio A corda de fio é feita considerando dois tipos de

enrolamento. Um tem o fio torcido em uma direção e os cordões enrolados na direção oposta. (entrelaçado regular). O outro tem os fios e os cordões enrolados na mesma direção (entrelaçado Lang).

O entrelaçado Lang é mais resistente à abrasão e à falha por fadiga que o entrelaçado regular, mas é mais provável que a primeira se desenrosque e desenrole.

As cordas padronizadas são feitas com um núcleo de cânhamo, que suporta e lubrifica os cordões. Quando sujeita a calor, um centro de aço ou de cordão de fio deve ser usado.

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Corda de Fio

Uma tensão de fio de corda dando uma mesma tensão de tração que a flexão de polia é denominada carga equivalente de flexão Fb:

20,38mA dÁrea do metal

r mb m

E dAF A

D

Modulo de young da corda

Diâmetro da corda

Diâmetro da polia

rE

d

D

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Dados de Corda de Fio

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Perda de Resistência A primeira consideração ao se selecionar uma corda de

fio é determinar a carga estática. Tal carga é composta dos seguintes itens: O peso conhecido ou morto; Cargas adicionais causadas por paradas repentinas ou

arranques; Cargas de choque; Fricção de polia de mancal.

Quando essas cargas são somadas, o total deve ser comparado à resistência última da corda para encontrar um fator de segurança. Contudo, a resistência última empregada deve ser reduzida pela perda de resistência que ocorre quando a corda passa sobre uma superfície curvada (como uma polia, por exemplo).

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Perda de Resistência

Para uma operação média utilize um Fs=5. Fs=8 ou 9 são usados se existir perigo à vida humana e para situações muito críticas.

Perd

a p

erc

en

tual d

e

resis

tên

cia

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Fatores Mínimos de Segurança

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Pressão de Suporte Quando uma corda é fletida sobre uma polia, ela se

estica como uma mola, se esfrega contra a polia e causa o desgaste de ambas. A quantidade de desgaste que ocorre depende da pressão da corda no sulco da polia. Essa pressão é denominada pressão de suporte. Essa pressão pode ser estimada por:

2Fp

dD

Em que:F = força de tração na cordad = diâmetro da cordaD = diâmetro da polia

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Pressões Máximas Admissíveis

Um diagrama de fadiga não diferente de um diagrama S-N pode ser obtido para corda de fio. A figura a seguir mostra esse diagrama, sendo que a ordenada é a razão de pressão por resistência p/Su.

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58

Relação obtida experimentalmente entre a vida de fadiga de corda de fio e a pressão de polia

Elementos de Máquinas II - UFPA - FEM - Tucuruí

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O gráfico mostra que ela terá uma vida longa se a razão p/Su for menor que 0,001. Substituindo na equação anterior podemos obter: 2000

u

FS

dD

Em que Su é a resistência última do fio (não da corda). Podemos ainda escrever, em função de p/Su, a seguinte equação:

/

2u u

f

p S S dDF

Em que Ff é interpretado como tensão admissível de fadiga, à medida que o fio é flexionado um número de vezes correspondente ao p/Su selecionado.

60 Elementos de Máquinas II - UFPA - FEM - Tucuruí

O fator de segurança pode ser definido em fadiga como:

f bf

t

F Fn

F

Sendo:Ff = resistência à tração da corda sob flexão

Ft = tensão no lugar em que a corda está fletindo.

Alguns valores para a resistência última à tração são (ksi):

Aço melhorado de arado 240 280

Aço de arado 210 240

Aço brando de arado 240 280

u

u

u

S

S

S

u bs

t

F Fn

F

O estático é

dado por:

61 Elementos de Máquinas II - UFPA - FEM - Tucuruí

Para um problema de guincho, a tensão de corda de fio Ft é:

1t

W aF wl

m g

Sendo:

peso na extremidade da corda, lbf

nº de cordas de fio suportando a carga

peso/pé da corda de fio, lbf/ft

comprimento suspenso de corda, ft

= aceleração (ou desaceleração), ft/s²

g = aceleração da

W

m

w

l

a

gravidade, ft/s²

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62

FIM