Engenheiro Plínio Tomaz 1 Exemplo completo de indústria

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Engenheiro Plínio Tomaz1

Exemplo completo de indústria

Previsão de consumo

Número de pessoas empregadas : 60Área do piso interno = 3.000m2 (Não vai para o

esgoto público)

Área do piso externo = 2.600m2

Área do gramado e jardins = 5.000m2

Número de dias de trabalho = 20 dias/mêsÁrea do telhado em projeção= 3.000m2

Precipitação média anual = 1.509mm

Rega de gramados, pátio interno e externo

Taxa adotada = 2 L/m2 x dia ( 4mm golfe)

Frequência = 2 vezes/semanaÁrea total = 3.000m2+2.600m+ 5.000m2= 10.600m2

Volume mensal = 10.600m2 x 2 L/m2 x dia x 2 vezes/semana x 4 semanas/1000 = 170m3/mês

Bacia Sanitária

Descarga em bacias sanitárias Taxa adotada = 9 L/descarga(6,8 + perdas)

Frequência = 5 vezes/dia

Volume mensal = 60 func x 9 L/descarga/dia x 5 vezes x

20dias/1000= 54m3/mês

Anualmente = 648m3/ ano

Resumo: água não potável

Descarga em bacias sanitárias 54 m3/mêsRega de jardins e pisos 170 m3/mês

Total = 224m3/mês

Consumo anual: 224m3/mês x 12= 2.688m3/ano

Nota: vai para o esgoto público somente 54m3/mês (648m3/ano)

Balanço Hídrico

Volume máximo que podemos aproveitar da água de chuva com o telhado existente.

Vaprov. Anual = 3.000m2 x (1.509mm/ano /1000) x 0,80= 3.622m3/ano

Consumo anual = 2.688m3/ano Vaprov. anual ≥ Consumo

anual 3.622m3/ano > 2.688m3/ano OK

Calhas e condutores: ABNT NBR 10.844/89

Norma NBR 10.844/89considera a inclinação do telhado

Norma NBR 10.844/89(área vertical:projeção =0)

Área do telhado para um coletor vertical

Largura b=20m

Comprimento a= 15m

Altura do telhado h=1,5m (adotado)

Área A= ( a + h/2) b = (15+1,5/2) x 20= 315m2

Área do telhado para toda a área

Largura b=100mComprimento a = 15mAltura do telhado h=1,5mÁrea ½ telhado =A = ( a + h/2) b =

(15+1,5/2) x 100= 1.575m2

Para telhado inteiro = 2 x 1.575m2=3.150m2

Chuvas Intensas

Programa Pluvio2.1- Universidade Federal de Viçosa

www.ufv.br/dea/gprh/softwares.htm

I=intensidade da chuva (mm/h) K. Tra

I = ------------------------ (mm/h) (t+b) c

Tr= período de retorno ≥ 25anost= tempo de concentração = 5min

Equação de chuva intensa da cidade de Mairiporã/ sp

Latitude: 23º 19´ 07”S Longitude: 46º 35´ 12”W

K=1096,165 a=0,136 b= 7,452 c=0,813 1096,165. Tr0,136

I = ------------------------ (mm/h) (t+7,452) 0,813

Para Tr=25anos e t=tc=5min I= 219mm/h.

Adoto: I= 220mn/h

Calha de beiral, Platibanda e Agua furtada

Calha de concreto de platibandalargura=0,40m

Vazão de pico no trecho da calha

Q= I . A/ 60 (NBR 10.844/89)Sendo:Q= vazão de pico na calha (L/min)A= área do telhado (m2)

I= 220mm/h adotadoQ= 220mm/h x 315m2/60=

1155L/min=19,25 L/s

Critério da ABNT para saída em aresta viva

Condutor vertical minimo=75mm

Usando critério da ABNT aresta viva

Entrando com:Q= 1155 L/min= 19,25 L/sL= pé-direito = 6,0mAchamos Altura do nível de água sobre o coletor:

H=80mmDiâmetro do coletor vertical

D=76mm=0,076m e Adoto D=100mm

CONDUTOR VERTICAL D= 100mm

Diâmetro do coletor verticalFrutuoso dantas, Pará

D= 116 . n (3/8) . Q (3/8) / to (5/8)

Sendo: D= diâmetro interno do coletor vertical (mm) n= coeficiente de rugosidade de Manning Q= vazão de projeto no condutor vertical (L/s) to= relação entre Se/S Para garantir o escoamento anular, o condutor vertica,

deve ser adotado com: ¼ ≤ to ≤ 1/3 to= 0,2915 (média)

Se= área da seção transversal da coroa circular (m2) S= área da seção transversal do condutor vertical (m2)

Diâmetro do coletor vertical

Exemplo com cálculo:

Q= 19,25 L/s n=0,012 to= 0,2915D= 116 . n (3/8) x Q (3/8) / to (5/8)

D= 116x 0,012 (0,375) x 19,25(0,375) / 0,2915(0,625)

D=145mmAdoto D=150mm

Vazão de pico na calha

Fórmula de Manning Q= A.(1/n) . R (2/3) x S 0,5

Q= vazão de pico (m3/s)A= área da seção molhada (m2)n= coeficiente de rugosidade de ManningR= A/ P= raio hidráulico (m)P= perímetro molhado (m)S= declividade da calha (m/m)

Mínimo:0,005m/m

Vazão de pico na calha

Q= A.(1/n) . R (2/3) . S 0,5

S=0,005m/mn=0,015 (concreto)Altura sobre o coletor vertical = 0,08m B= Base da calha (m)A= B . 0,08 P= B + 2x 0,08 R=A/PQ= 0,01925m3/s Por tentativas: B= 0,36mAdoto B=0,40m: comprimento mínimo Tabela

adiante

Altura da calha = 0,08m + 0,10m= 0,18m. Adoto 0,20mFicou: 0,40m x 0,20m

Dimensão mínima da calha em função do comprimento do telhado Tabela 4.5

CALHA DE PLATIBANDAnotar o coletor vertical e o buzinote

120mm 75mm

150mm

80mm

400mmBuzinote

Condutor Vertical

Calha

Condutor horizontal

Q= I . A/ 60 (NBR 10.844/89)Sendo:

Q= vazão de pico na calha (L/min)A= 1.575m2 (meio telhado)I= 220mm/h adotado

Q= 220mm/h x 1.575m2/60= 5.775 L/min=96,25 L/s=0,09625m3/s

Tabela da NBR 10.844/89 Condutor horizontal

a 2/3 da secção

Dimensionamento na altura máxima da lâmina de 2/3=0,67 (NBR 10.844/89)

Valores de K´ para seção circular Metcalf&Eddy, 1981K´=0,246

Diâmetro da tubulação

d/D= 0,67 ( Norma 10.844/89: 2/3=0,67)Q= (K´ /n) D 8/3 . S ½

D= [(Q.n) / (K´. S ½ ) ] 3/8

Q=0,09625m3/s n=0,015 S=0,005m/m K´=0,246

D= [( 0,09625 x 0,015) / (0,246x 0,005 ½ ) ] 3/8

D=0,393mAdoto D=0,40m

Elementos da seção circularseção parcial e plena (p/velocidade)

Velocidade na tubulação

Entramos com d/D= 0,67 na ordenada na Figura anterior para área molhada e achamos 0,70 na abscissa.

Amolhada/A total=0,70

Atotal= PI . D2/4= 3,1416 x 0,402/4=0,126m2

Amolhada= 0,126m2 x 0,70= 0,0882m2

Q= A.V portanto V=Q/A= 0,09625m3/s / 0,0882m2= 1,09m/s >0,75m/s OK

Diâmetro da tubulação

d/D= 0,67 ( Norma 10.844/89) (2/3) x DQ= 2 x 0,09625= 0,1925m3/s

Q= (K´ /n) D 8/3 . S ½

K´= (Q.n) / [D 8/3 . S ½]D= [( Q.n) / (K´. S ½ ) ] 3/8

Q=0,1925m3/s n=0,015 S=0,005m/m K´=0,246

D= [( 0,1925 x 0,015) / (0,246x 0,005 ½ ) ] 3/8

D=0,51mAdoto D=0,60m

Dimensionamento do condutor horizontal

D=0,40m para metade do telhado

D=0,40m para outra metade

D=0,60m para todo o telhado

Calhas e condutores: ABNT NBR 10.844/89

Observações sobre calhas e condutores

São para vazão de pico

No dimensionamento para aproveitamento de água de chuva usamos a projeção horizontal e não a área inclinada.

Ilha de Calor (cidade >100.000hab) usar Tr≥25anos.

Reservatório de auto-limpeza

First flush adotado: 2mm (NBR 15.527/07)

2mm = 2 Litros/m2

Área do telhado em projeção = 3.000m2

Volume = 2 L/m2 x 3.000m2= 6.000 L= 6m3

Dissipador de energia: desnível de 4,50m

Caixa de first flush

Escada hidráulica

Altura da parede lateral

600mm

Desnível 4500mm

Escolha do dissipador de energia

Dissipador de energia Tipo VI do USBR (adotado)

Escada Hidráulica (usando skimming flow)

Escada hidráulica com escoamento tipo Skimming flow

Escada hidráulica com Chanson, 2002h= altura (espelho) L= l (ele minúsculo)= patamar=b (m)dc= altura crítica (m)

Regime Descrição Condições de escoamento Observ.

NA1 Nappe flow com ressalto hidráulico completo dc/h < 0,0916. (h/b) -1,276

h=altura do espelhob=patamar da

escada

NA2 Nappe flow com ressaldo hidráulico parcial

dc/h > 0,0916. (h/b) -1,276

edc/h < 0,89-0,4. (h/b)

dc=altura crítica

NA3 Nappe flow sem ressalto hidráulico dc/h < 0,89-0,4. (h/b)

TRA Escoamento de transição 0,89-0,4. h/b < dc/h < 1,2-0,325. h/b Φ=ângulo da escada

SK1 Skimming flow dc/h >1,2-0,325. (h/b)e

h/b< 0,3 a 0,5

Φ <15 a 25

SK2 Skimming flow dc/h >1,2-0,325. (h/b)e

h/b ≈ 0,3 a 0,5

15<Φ < 25

SK3 Skimming flow com cavidade para recirculação

dc/h >1,2-0,325. (h/b)e

h/b > 0,3 a 0,5

Φ >15 a 25

Escada hidráulica

Q= 0,1925m3/s Desnível 4,5mLargura da escada adotada B= 0,70mAltura crítica dcdc= [(Q2/(g.B2)] (1/3)

dc= [( 0,19252/(9,81x 0,72)] (1/3)

dc= 0,20mEscolha da altura 1 < dc/h < 3,2h está entre 0,20m e 0,2/3,2= 0,063mAdoto h=0,15mDesnível/ 0,15m= 4,5/0,15= 30 degrausLargura do patamar do degrau=b=0,40m

Escada hidráulica

Chanson, 2002 Skimming flow SK1 Condições: h/b < 0,3 a 0,5 e dc/h > 1,2 -0,325 x h/b Verificações: Primeira verificação

h/b= 0,15/ 0,40= 0,38 < 0,5 Portanto, OK

Segunda verificação A= dc/h =0,20/ 0,15= 1,33 B= 1,2 – 0,325 x h/b= 1,2 – 0,325 x 0,15/0,40=1,08

Como A>B então OK

Escada hidráulica

Ângulo de inclinação da escada Tan θ= h/b =0,15/0,40= 0,375 θ=20,55ºNúmero de FroudeF= (Q/B)/ (g . sen( θ ) . h3) 0,5=F= (0,1925/0,70)/ (9,81 x sen(20,55º ) x 0,153) 0,5= 2,6

Altura da água d1

d1= 0,4 . h . F 0,6= 0,4 x 0,15 x 2,6 0,6= 0,11mVelocidade na ponta dos degraus

V= Q/A = Q/ (B . d1)= 0,1925/ (0,7 x 0,11)= 2,5m/s <4m/s OKAltura da parede da escada hidráulica

Fb= (K . d1) 0,5 K varia de 0,87 a 1,4 para 0,5m3/s a 85m3/sAdoto K=0,87Fb= (0,87 x 0,11) 0,5= 0,31m

H1= d1 + Fb= 0,11 + 0,31 = 0.42m (altura da parede da escada hidráulica)

Escada hidráulica

Dissipação de energia (Ghare et al, 2002 in Khatsuria, 2005

∆H/ Hmax= -0,0209 LN (dc/h)+ 0,9055∆H/ Hmax= -0,0209 LN (0,173/0,15)+ 0,9055=0,91Perda de energia de 91% OKBacia de dissipação de fundo plano Tipo do USBR y1= d1

F1= V/(g . y1) 0,5=

F1= 2,5/(9,81 x 0,11) 0,5= 2,4 > 1,7 Precisa dissipador de fundo plano.

Escada hidráulica

Dissipador de energia BasinTipo I do USBR y1=0,11m

y2/y1 = 0,5 . [(1 + 8. F12) 0,5 -1]

y2/y1 = 0,5 . [(1 + 8. 2,42) 0,5 -1]

y2/y1= 2,93

y2= 2,93 x y1= 2,93 x 0,11=0,32m

Altura da parede lateral no Basin Tipo I= 0,32+0,31= 0,63m

Subramanya, 2009 cita a equação de Elevatorski para o cálculo de L sem usar o gráfico de Peterka.

L= 6,9 . (y2 – y1)

L= 6,9 x (y2-y1)= 6,9 (0,32-0,11) = 1,45m

Escada hidráulica+ dissipador de fundo plano “Tipo I” do Peterka (USBR)

0,40m 1,45m

0,40m

0,15m

Dissipador de fundo plano Tipo I

Escada Hidráulica

Dimensões da caixa de auto-limpeza

(ESVAZIA EM 10 min)

3,00m

2,00m

1,00m

D=0,60m

0,10m

Diâmetro do orifício

Orifício Q= Ao x Cd x (2.g .h)0,5

Q= vazão que passa no orifício (m3/s)Cd= coeficiente de descarga = 0,62Ao= área da seção transversal do orifício

(m2)g= aceleração da gravidade = 9,81m/s2

H= altura do nível médio da água desde o meio da seção do orifício (m)

Orifício cálculos

Altura h= 1,00m/2= 0,50m (cuidado !!!)g=9,81m/s2

Cd=0,62Q= Volume/ (10min x 60s)

=6m3/600s=0,01m3 /s

Q= Ao x Cd x (2.g .h)0,5

0,01= Ao x 0,62 x (2x9,81 x0,50)0,5

Ao= 0,0052m2 Ao= π x D2/4D=0,08m Adoto D=0,10m (4”)

Dimensionamento da reservatório

Há 5 métodos básicos + bom senso: tudo junto

1-Método de Rippl (Método Determinístico)

2- Método Gould Gamma (Método Estocástico)

3- Método da Análise da simulação

4- Dias contínuos sem chuva

5- Custos (payback), Confiabilidade no suprimento

Dimensionamento de reservatórios

Métodos Determinístico: Rippl

Método Estocástico: Gould-Gamma (falhas;riscos)

Método de Rippl (1883)(Método das massas)

Ainda é usado em hidrologiaAdaptado para aproveitamento de água de

chuvaVantagens:

Simplicidade; fácil de entenderSazonalidade implícita na série histórica

DesvantagemNão leva em conta na evaporação (reserv

abertos)Admite reservatório cheio no início da operaçãoNão associa risco (falhas) a volume definido

(EPUSP, 2002)

Método de Rippl

Mês Chuva Média Mensal (mm)

Demanda Mensal (m³)

Área de Captação (m²)

Volume de Chuva Mensal

(m³)

Diferença entre Demanda e Volume

de Chuva (m³) Diferença Acumulada da Coluna 6 dos

Valores Positivos (m³)

Coluna 1 Coluna 2 Coluna 3 Coluna 4 Coluna 5 Coluna 6 Coluna 7

Janeiro 233,6 224,0 3000 561 -337

Fevereiro 208,5 224,0 3000 500 -276

Março 159,3 224,0 3000 382 -158

Abril 86,0 224,0 3000 206 18 18

Maio 75,4 224,0 3000 181 43 61

Junho 55,9 224,0 3000 134 90 150

Julho 43,9 224,0 3000 105 119 269

Agosto 41,1 224,0 3000 99 125 394

Setembro 81,3 224,0 3000 195 29 423

Outubro 142,5 224,0 3000 342 -118 305

Novembro 153,8 224,0 3000 369 -145 160

Dezembro 227,6 224,0 3000 546 -322 -162

Total 1508,93 2688,0 3621

Noções de estatística

Método Gould Gamma In McMahon e Mein, 1978

Método Gould Gamma

Criado em 1964. É baseado na distribuição normal e em uma correção pela distribuição Gama e daí o nome Gould Gamma.

C= X . [ zp2/ (4(1-D)) –d] Cv2

Sendo: C= volume do reservatório (m3). No inicio o reservatório está cheio. X= média dos volumes médios anuais (m3) aproveitáveis, isto é,

aproveitando somente 80%, supondo perda de 20%. p= probabilidade em percentagem de não excedente durante o

período critico de retirada de água do reservatório. zp= valor tirado da Tabela (109.4) e que é da distribuição normal

correspondente a porcentagem “p” de falhas. Falhas variam (1% a 5%)

D= fração anual de água que vai ser retirada do reservatório. É a relação entre a água retirada anualmente e volume que chega anualmente ao reservatório, sendo D<1

d= valor retirado da Tabela (109.4)= fator de ajuste anual devido a distribuição gama conforme Figura (109.1)

Cv= coeficiente de variação = desvio padrão/ média anual das precipitações

Coeficiente de variação das precipitações anuais

São Paulo: Cv varia de 0,145 a 0,248 com média

Cv=0,187

Nordeste do BrasilCv varia de 0,30 a 0,60

Difícil achar Cv.

Ainda não achei mapa geral do Brasil com os valores de Cv.

Coeficiente de variação do nordeste do brasil. Cv varia de 0,30 a Cv=0,60

Método Gould Gamma Figura

(109.1)

Método Gould Gamma (Tabela

109.4)

Valor percentual “p” de falhas da curva normal

(%)Zp d

0,5 3,30 O valor de d não é constante

1,0 2,33 1,5

2,0 2,05 1,1

3,0 1,88 0,9

4,0 1,75 0,8

5,0 1,64 0,6

7,5 1,44 0,4 (não recomendado)

10,0 1,28 0,3 (não recomendado)

Exemplo: Gould Gamma Draft=retirada anual

D= 2688/3621=0,74 Cv=0,18 (entrada)

Método Gould Gamma

Ordenada: volume (m3)Abscissa: falha (%)

Falhas (%)

Volume(m3)

Resumo dos métodos aplicados

Resumo

Métodos de dimensionamento

Reservatório necessário

(m3)

Método de Rippl (não fornece falhas)

423

Método Gould Gamma para 2% de falhas

349

Dias contínuos sem chuva (30 dias)

224

Adoto 400 (1,7% de falhas)

Método da Simulação

Método da Análise da Simulação

(MAS) Tomaz, 2003

É usado para decisão do projetista Verificar: Suprimento: concessionária, caminhão tanque, etc. Overflow: o que joga fora. Consumo água não potável : 224m3/mês Admite que o reservatório está vazio no inicio !!! Nota: podemos considerar também que o reservatório está cheio no

inicio.

Quando temos muitos dados podemos fazer uma tabela com volume dos reservatórios e falhas correspondentes.

Método da Análise da Simulação (MAS)

P media Demanda area de Volume

de VolumeNivel do reserv Nivel do res. Suprimento

mensal constantecaptaçã

o chuvada

cisterna antes depois5+7-3>6; 5+7-3 -6;0 Rep.agua

(mm) (m3) (m2) (m3) (m3) 5+7-3>6; 6; 5+7-3 5+7-3<0;-(7+5-

3);0 UW CRW SV RSV RSV' OFV CW

inicio igual a

zero overflow 1 2 3 4 5,0 6 7 8 9 10

Jan 233,6 224 3000 560,7 400 0 337 0 0,0

fev 208,5 224 3000 500,4 400 337 400 213 0,0

Mar 159,3 224 3000 382,4 400 400 400 158 0,0

Abr 86,0 224 3000 206,3 400 400 382 0 0,0

Mai 75,4 224 3000 181,0 400 382 339 0 0,0

Jun 55,9 224 3000 134,3 400 339 250 0 0,0

Jul 43,9 224 3000 105,3 400 250 131 0 0,0

Ago 41,1 224 3000 98,8 400 131 6 0 0,0

Set 81,3 224 3000 195,2 400 6 -23 0 23,1

Out 142,5 224 3000 341,9 400 0 118 0 0,0

Nov 153,8 224 3000 369,0 400 118 263 0 0,0

Dez 227,6 224 3000 546,2 400 263 400 185 0,0Total anual 1508,9 2688 3621,4 3010 557 23

Volume total soma soma OVERFLOW SUPRIMENTO

Falhas= 0,08Volume aproveitavel durante o ano (m3)= 2665Volume aproveitavel durante o ano= Demanda anual- volume de suprimento

Volume aproveitável

Método da Análise da Simulação (MAS)

Demanda mensal: 224m3/mês

Demanda anual: 12 x 224m3= 2.688m3/ano

Suprimento = 23m3/ano

V = demanda total – suprimento

V= 2.688m3/ano – 23m3/ano= 2.665m3/ano

Confiança

Pe= falha (Poderia ser feita tabela com volume de reservatório e falha)

Re= confiança Pe = número de meses que o reservatório ficou vazio/ 12meses

(Nota: se tivéssemos mais dados o número de meses seria diferente de 12 meses)

Pe = (1/12) x 100= 0,08 (Falha de 8%)Confiabilidade

Re= 1-Pe= 1-0,08=0,92 (Confiabilidade 92%)

Confiabilidade volumétricaC= (2668-23)/2668=2665/2668 = 0,9989

(99,89%)

Custos

C=336 . V0,85

V=400m3

C= 336 x 4000,85= US$ 54.713,00US$ 54.713,00/ 400 m3= US$ 137/m3 OKCusto da cisterna: US$ 100/m3 a US$ 200/m3

Custo de implantação: US$ 54.713,00Custo de contingência: 32% US$ 17.508,00Custo total=US$ 72.221,00

Avaliaçãodo sistema de aproveitamento de água de chuva

Objetivos básicos:

1. Custo completo das instalações em toda a sua vida

2. Eficiência da instalação

3. Benefícios esperados

Métodos de Avaliação

1. Payback

2. Relação beneficio/custo

3. Análise da vida útil do sistema

Payback

Uso para pré-estudo: aceitar ou rejeitar um projeto

Mede o tempo em que o investimento inicial será reposto.

Fácil de usar

Payback Ideal ≤ 5anos

Volume do reservatório (m3)= 400

Custo do reservatório (US$)=72.221,00

Volume aproveitável durante 12 meses (m3)=

2.665

Custo da tarifa de água e esgoto pública (US$/m3)=

12,00

Beneficio= volume anual x US$/m3=31.980

Payback (ano) =Investimento/beneficio

72.221,00/31.980= 2,3 OK

Payback em meses27 meses

Amortização de capital

A amortização é o pagamento do principal e mais as taxas de juros.

Considerando o período de 20 anos para recuperar o capital do investimento feito a taxa de juros mensais “i”

i . (1 +

i ) n

Amortização anual = capital x --------------------- (1+i )n -

1 Sendo:n= número de anos i = taxa de juro real anualCapital em US$

Amortização de capital

A amortização é o pagamento do principal US$ 72.221 e mais taxa de juro real de 0,7%.

0,007 . (1 +

0,007 ) 20

Amort. anual = US$ 72.221 x[----------------------------------]

(1+0,007)20 - 1

A = 72.221,00 x 0,0538= US$ 3.885/ano

Beneficio/custo

Ordem Especificações Amortiz anual

1 Custo de construção de reservatórios de concreto armado enterrados para 400m3 a custo US$ 71.221 3.885

2 Energia elétrica em anual usada no bombeamento 700

3 Fornecimento de hipoclorito de sodio para cloração em 20 anos e manutenção do dosador automático 2.500

4Limpeza e desinfecção do reservatório uma vez por ano 2.000

5 Custo de análise anual da água segundo NBR 15.527/07 400

Custo de esgoto de toda água de chuva aproveitada supondo que a 54m3/mes vá para a rede pública 648m3/ano US$ 6,00/m3 3.888

Total= 13.373

Relação Beneficio/Custo

Beneficio anual = US$ 12,00/m3 x 2.665m3/ano= US$ 31.980/ano

Custo anual = US$ 13.373/ano

B/C= US$ 31.980/US$ 13.373= 2,39>1 OK

Nota: poderia usar o valor presente e manutenção e operação para 20 anos e depois calcular B/C>1 e B-C>0

Método de análise da vida útil

Período de estudo: 20anos

Mínimo de duas alternativas

As alternativas devem ser independente uma da outra (mutualmente exclusivas)

Comparar a alternativa de menor custo

Cada alternativa deverá ter um mínimo de perfomance admitida.

Inflação e taxa de juros

od= [(1+D)/ (1 + I)]-1Sendo:d= taxa de juro real anual (com o desconto da inflação)

D= taxa de juro nominal anual=0,0725 (7,25%) 2012

I= taxa de inflação em fração anual=0,065 (6,5%) 2012

d= [(1+0,0725)/ (1 + 0,065)]-1= 0,007 (0,7% 2012

Valor presente simples

Valor presente simples (P).Vamos supor que no fim de 5 anos aplicamos

US$ 100 a taxa de juros real anual de 0,7%. O valor presente não será US$ 100,00 e sim US$ 96,6

a ser calculado da seguinte maneira. P= S. [1/ ( 1 + d)t ]= S. FpSendo:P = valor presente simples em US$S= valor pago no tempo “t” em US$d= taxa de juros anuais em fração.t= tempo em anosFp= fator adimensional do valor presente

Valor presente simples(troca de bombas daqui a 10anos)

P= S x [1/(1+i ) n] = P= 900 x [ 1 / (1+0,007)10 ]=P =900 x 0,93= US$ 837

Fp= 0,93= fator do valor presente

Valor presente uniforme

Valor presente Uniforme (UPV)O valor presente uniforme é usado como se

fosse uma série de valores iguais que são pagos durante um certo número de anos e o valor presente uniforme será:

P= Y . [ (1+d)n -1 ] / [ d .(1+d)n] = Y.FpSendo:P= valor presente uniforme em dólaresY= aplicação anual constante em dólaresd= taxa de juros real anual em fraçãon= número de anosFp= fator adimensional do valor presente

Valor presente uniforme(limpeza e desinfecção da cisterna: 1vez/ano durante

20anos)

Calcular o valor presente uniforme de aplicação anual de US$ 2.000/ano durante 20anos a taxa de juros real d=0,007 (0,7%) ao ano.

P= Y . [ (1+d)n -1 ] / [ d .(1+d)n] = Y.Fp P= 2.000 x { [(1+0,007) 20 -1] / ( 0,007

(1+0,007)20] }FP= 18,6P= 2.000 x 18,6= US$ 37.200

Valor presente para “Aproveitamento de água de chuva”

Ordem

Agua de chuvaEspecificações

Custo unitario US$ Unidade Quantidade Fator US$

Custo de construção de reservatórios de concreto armado enterrados + contingência de 32% US$/m3 400m3

Já é valor

presente 72.221

Bombas centrifugas, sensores de nível, bomba dosadora de cloro, instalações elétrica e reforma a 5 anos 900 US$/m3 5 0,97 873

Bombas centrifugas, sensores de nível, bomba dosadora de cloro, instalações elétrica e reforma a 10 anos 900 US$ 10 0,93 837

Bombas centrifugas, sensores de nível, bomba dosadora de cloro, instalações elétrica e reforma a 15 anos 900 US$ 15 0,91 819

5Energia eletrica em 20anos usada no bombeamento 700 US$/ano 20 18,6 13.020

Fornecimento de hipoclorito de sodio para cloração em 20 anos e manutenção do dosador automático 2500 US$/ano 20 18,6 46500

7Limpeza e desinfecção do reservatorio uma vez por ano 2000 US$/ano 20 18,6 37.200

8Custo de análise anual da agua segundo NBR 15.527/07 300 US$/m3 20 18,6 5.580

Custo de esgoto de toda água de chuva aproveitada supondo que a 54m3/mes vá para a rede pública US$ 6,00/m3 total 648m3/ano 3888 US$/ano 20 18,6 72.317

11AValor presente nos 20anos de vida útil 249.367

Valor presente do “sistema de água adquirida da concessionária”

Ordem

Agua da concessionáriaEspecificações

Custo unitario

US$ Unidade Quantidade Fator US$

Custo da água e esgoto adquirida na concessionária a US$ 12,00/m3 no volume total de 2665m3/ano 20anos 18,6 594.828

Custo de reservatório de concreto com 15m3 (já é o valor presente) 4029 4029

Bombas centrifugas, sensor de nível, instalações elétrica e reforma a 5 anos 700

US$/m3 5 0,97 679

Bombas centrifugas, sensor de nível, bomba, instalações elétrica e reforma a 10 anos 700 US$ 10 0,93 651

Bombas centrifugas, sensor de nível, instalações elétrica e reforma a 15 anos 700 US$ 15 0,91 637