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ANTONIO CARLOS DOS SANTOS
ENSAIO PARA ANÁLISE DA INTERFACE ENTRE O
CONCRETO E POLÍMERO REFORÇADO COM FIBRA
Tese de doutorado apresentada à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo para a obtenção do titulo de Doutor em Engenharia
São Paulo - 2003
ii
ANTONIO CARLOS DOS SANTOS
ENSAIO PARA ANÁLISE DA INTERFACE ENTRE O
CONCRETO E POLÍMERO REFORÇADO COM FIBRA
Tese de doutorado apresentada à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo para a obtenção do titulo de Doutor em Engenharia Área de Concentração: Engenharia Civil Orientador: Prof. Livre Docente Túlio N. Bittencourt
São Paulo - 2003
iii
Dedico este trabalho aos meus avós e pais, à minha esposa Adriana e
aos meus filhos, que diversas vezes foram a motivação e justificativa para
seguir em frente e enfrentar os obstáculos.
iv
AGRADECIMENTOS
Seria impossível registrar aqui todos aqueles que me auxiliaram
nesta caminhada, cujo apoio e incentivo foram fundamentais. Incentivos que
começaram inclusive antes do início do trabalho e que se intensificaram a cada
minuto. Pela compreensão, paciência e colaboração de todos os tipos,
agradeço-lhes profundamente.
No entanto, coração e mente exigem que eu mencione aqueles que
algumas vezes estavam presentes exatamente nos momentos mais difíceis.
Aos professores Dr. Túlio Nogueira Bittencourt pela orientação e
incentivo durante o desenvolvimento do trabalho; Dr. Ravindra Gettu e Dr.
José Luiz Antunes pelas valiosas contribuições, sugestões, material, apoio e a
saudável convivência durante esses anos; Dr. Newton O. P. Junior e Drª Ana
Elisa de Vives pela valiosa confiança em mim depositada;
Às pessoas que como Luiz Eduardo Ferreira Teixeira, Eduardo
Prado, Bryan E. Barragán, Paulo Cesar Correia Gomes, Guillermo Landa
Avilés, José Mora Ruacho, Carlos Camargo D’Avila e outros que conheci no
decorrer da caminhada e que se tornaram amigos;
Aos amigos Licínia, Nádia, Jaider, e Jurandyr que de uma maneira
ou outra apoiaram e incentivaram, obrigado pela cumplicidade, pelo carinho e
pela força incondicional.
Ao apoio Institucional da Escola Politécnica da Universidade de
São Paulo -Poli-USP, da Universidade Politécnica da Catalunha -UPC, do
Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq e da
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES.
E a Deus, pois sem ele nada teria sido feito.
v
RESUMO
No reforço de elementos estruturais, onde se utiliza polímero reforçado
fibra (PRF), a interface entre o PRF e o substrato (concreto) é submetida a
esforços de cisalhamento que podem levar ao colapso do por perda de
aderência (deslizamento). Sendo assim é importante do ponto de vista do
estudo, caracterizar a capacidade de transmissão da interface para se conhecer
a real capacidade do sistema de reforço.
Neste trabalho desenvolve-se um ensaio para a avaliação da interface
PRF/substrato onde através da aplicação de uma carga de tração no corpo-de-
prova se induz o surgimento de tensões de cisalhamento puro na interface a ser
estudada. Para tanto, são coladas três tiras de PRF sobre um cilindro
composto de dois corpos-de-prova de 150mm x 300 mm sobrepostos,
deixando-se uma região intermediária sem adesão, onde a falha deve se
iniciar. Foram coladas tiras com diferentes combinações de comprimento e
largura com o objetivo de se estudar o efeito da geometria nos resultados,
assim foi possível definir uma configuração mínima para as tiras onde os
resultados encontrados não apresentem variação. Também foram realizados
ensaios cíclicos e de relaxação para se conhecer o comportamento da interface
sob estas condições de carregamento.
vi
ABSTRACT
Concrete elements are reinforced externally with carbon fibers by
wrapping the fibers around elements under compression or by gluing them
along tensile faces of elements under flexure. In both cases the interface
between the fibers and the concrete is subjected to shear due to the transfer of
the load from one component to the other. In many cases, especially in flexure,
failure of the structural element occurs due to the failure of the interface.
Consequently, it is desirable from the design point of view to characterize the
failure of the interface under shear.
In the thesis, results of tests performed by subjecting the interface
between the fiber composite and concrete to direct shear are presented. Three
strips of the fiber composite are glued over a cylinder composed of two 150
mm ×300 mm specimens placed end-to-end. A small zone (40 mm long) is left
unbonded to serve as a defect where the shear failure is initiated. The cylinder
is subjected to uniaxial tension, where the load is transferred from one
cylinder to the other through the fibers, with the interfaces subjected to direct
shear. Different lengths and widths of the fiber composites have been glued to
the concrete with the objective of studying the size effects and in order to
define a minimum configuration for characterizing the bond failure. It is
observed that a limit failure load per unit width of the composite is obtained,
which can be considered as the strength of the interface.
Another aspect that will be discussed in the thesis is the effect of the
time under load or the creep of the interface on the failure strength. This is of
significant importance since laboratory evaluation is normally carried out
under quasi-static loading while the loading in real applications is of long-term
in nature. Relaxation tests are used to study the time-dependent behavior of
the bond in the configuration described earlier.
vii
SUMÁRIO
RESUMO
ABSTRACT
LISTA DE FIGURAS
LISTA DE TABELAS
LISTA DE SIMBOLOS
1 INTRODUÇÃO ............................................................................. 22
2 OBJETIVOS................................................................................. 24
2.1 Objetivo geral...................................................................................... 24
2.2 Objetivos específicos........................................................................... 24
3 MANIFESTAÇÕES PATOLÓGICAS........................................... 25
3.1 Terminologia ....................................................................................... 25
3.2 Deterioração do concreto armado..................................................... 26
3.2.1 Fatores de deterioração ......................................................................... 26
3.2.2 Causas e mecanismos de dano.............................................................. 27
3.3 Materiais de recuperação e reforço estrutural ................................ 31
3.3.1 Aglomerante hidráulico ........................................................................ 32
3.3.2 Aglomerante orgânico .......................................................................... 32
3.3.3 Aglomerante hidráulico com orgânico ................................................. 33
3.4 Síntese do capítulo .............................................................................. 34
4 MATERIAIS COMPÓSITOS ........................................................ 35
viii
4.1 Materiais compósitos .......................................................................... 35
4.2 Polímero reforçado com fibra (PRF) ................................................ 37
4.2.1 Aplicação de PRF na construção civil .................................................. 40
4.2.2 Constituintes dos PRF........................................................................... 42
4.3 Síntese do capítulo .............................................................................. 51
5 DIMENSIONAMENTO DE REFORÇO COM PRF....................... 52
5.1 Estratégias de utilização do PRF....................................................... 52
5.2 Modos de falha .................................................................................... 53
5.2.1 Esmagamento do concreto.................................................................... 53
5.2.2 Ruptura pela armadura.......................................................................... 54
5.2.3 Ruptura no reforço................................................................................ 54
5.2.4 Ruptura por cisalhamento ..................................................................... 56
5.2.5 Perda de aderência ................................................................................ 56
5.2.6 Deslocamento vertical do laminado ..................................................... 57
5.3 Procedimento de cálculo..................................................................... 58
5.3.1 Procedimento para o reforço à flexão................................................... 59
5.3.2 Procedimento para reforço ao cisalhamento......................................... 68
5.3.3 Carga máxima de interface ................................................................... 73
5.4 Síntese do capítulo .............................................................................. 82
6 DESENVOLVIMENTO E PREPARO DO ENSAIO...................... 83
6.1 Interface: concreto e polímero reforçado com fibra ....................... 83
6.1.1 Simulação numérica.............................................................................. 88
ix
6.1.2 Materiais utilizados............................................................................... 93
6.1.3 Polimento das faces, preparação da área de contato............................. 95
6.1.4 Aplicação do polímero reforçado com fibra......................................... 98
6.2 Resistência à tração e módulo de elasticidade do PRF ................. 103
6.2.1 Confecção das tiras de PRF ................................................................ 104
6.3 Resistência à compressão e módulo de elasticidade do concreto . 105
6.4 Síntese do capítulo ............................................................................ 105
7 PROGRAMA EXPERIMENTAL................................................. 107
7.1 Notação .............................................................................................. 107
7.2 Metodologia dos ensaios ................................................................... 108
7.2.1 Interface: Concreto x polímero reforçado com fibra .......................... 108
7.2.2 Resistência à compressão e módulo de elasticidade do concreto....... 112
7.3 Organização e descrição dos ensaios............................................... 113
7.3.1 Influência do comprimento e largura das tiras de PRF ...................... 113
7.3.2 Avaliação da geometria padrão proposta............................................ 115
7.3.3 Ensaio com carregamento cíclico e de relaxação ............................... 115
7.3.4 Ensaios para estudo da influência da Lm ........................................... 115
7.3.5 Resistência à compressão e módulo do concreto ............................... 116
7.4 Síntese do capítulo ............................................................................ 116
8 RESULTADOS DE ENSAIO...................................................... 117
8.1 Resistência à tração e módulo de elasticidade do PRF. ................ 117
8.1.1 Resistência à tração do PRF ............................................................... 117
x
8.1.2 Módulo de elasticidade do PRF.......................................................... 117
8.2 Resistência à compressão e módulo de elasticidade do concreto. 118
8.2.1 Resistência à compressão do concreto................................................ 118
8.2.2 Módulo de elasticidade do concreto ................................................... 118
8.3 Interface: concreto e polímero reforçado com fibra ..................... 118
8.3.1 Ensaio monotônico ............................................................................. 118
8.3.2 Deslizamento mantido (fluência)........................................................ 145
8.3.3 Carregamento cíclico .......................................................................... 149
8.3.4 Incremento no comprimento da falha (Lm)........................................ 151
8.4 Síntese do capítulo ............................................................................ 152
9 CONCLUSÃO ............................................................................ 154
10 BIBLIOGRAFIA ......................................................................... 158
11 ANEXO I: EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO...................... 164
11.1 Exemplo: Reforço à flexão ............................................................... 164
11.1.1 Determinar a capacidade à flexão existente. ................................. 165
11.1.2 Cálculo aproximado da quantidade de FRP.................................. 165
11.1.3 Estado de deformações existente na face inferior. ........................ 165
11.1.4 Cálculo aproximado da distância da linha neutra. ........................ 166
11.1.5 Determinação do modo de falha com base no c estimado. ........... 166
11.1.6 Determinação do nível de deformação dos materiais. .................. 166
11.1.7 Determinação do nível de esforços do FRP e aço......................... 166
11.1.8 Cálculo dos parâmetros do bloco de esforços equivalentes.......... 166
xi
11.1.9 Verificação da estimativa de “c”................................................... 167
11.1.10 Cálculo da capacidade de momento nominal................................ 167
11.1.11 Cálculo do comprimento de ancoragem........................................ 168
11.2 Exemplo: Reforço ao cisalhamento................................................. 169
11.2.1 Determinação da contribuição do PRF ......................................... 169
11.2.2 Cálculo do comprimento de adesão para 1 camada ...................... 169
11.2.3 Cálculo da profundidade efetiva ................................................... 169
11.2.4 Fator de redução da resistência ruptura (R). ................................. 170
11.2.5 Nível efetivo de esforço no PRF. .................................................. 170
11.2.6 Cálculo da quantidade de CF 130 necessária................................ 170
11.2.7 Definição da largura e espaçamento das tiras. .............................. 171
12 ANEXO II: FUNDAMENTOS DA MECÂNICA DA FRATURA .. 172
12.1 Campo de tensões e fator de intensidade de tensões ..................... 172
12.2 Taxa de liberação de energia ........................................................... 173
12.2.1 Materiais elásticos lineares ........................................................... 173
12.2.2 Materiais elásticos não lineares..................................................... 176
xii
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 :Classificação de poros (AGUADO,1996)........................................ 27
Figura 2 : Tempo de aparição de fissuras (AGUADO et al,1996) .................. 29
Figura 3 : Tipos de falhas ocorridas (MOLIN, 1989)...................................... 30
Figura 4 : Tipos de mistura de aglomerante .................................................... 34
Figura 5: Classificação para materiais compósitos (CALLISTER, 1985) ...... 36
Figura 6:Barras e malha de material compósito (RIPPLER,2000) ................. 38
Figura 7: Perfil feito com PRF......................................................................... 39
Figura 8: Protensão com material compósito (RIPPLER,2000)...................... 39
Figura 9 : Reforço à cortante (MBRACE, 1999)............................................. 40
Figura 10: Reforço à flexão (MBRACE, 1999)............................................... 41
Figura 11: Reforço por confinamento (MBRACE, 1999)............................... 41
Figura 12 : Alinhamento, convergência e estiramento das fibras
(RIPPLER,2000)...................................................................................... 43
Figura 13: Processo de extrusão (SOBRINO et al, 2001)............................... 43
Figura 14 : (a) Prensa para extrusão, (b) Tear para manta (RIPPLER,2000).. 44
Figura 15: Gráfico da resistência de fibras e metais........................................ 47
Figura 16: (a) Tecido de fibra de vidro (bidirecional); (b) Tecido de fibra
carbono (bidirecional) e (c) Folha de fibra carbono (unidirecional). ...... 50
Figura 17: Gráfico carga versus deflexão........................................................ 53
Figura 18: Ruptura do concreto ....................................................................... 54
Figura 19: Ruptura do PRF (JUVANDES, 1998) ........................................... 55
Figura 20: Processo de delaminação................................................................ 56
xiii
Figura 21: Perda de aderência entre o adesivo e o substrato (JUVANDES,
1998) ........................................................................................................ 57
Figura 22: Destacamento do PRFC ancoragem (DIAS, 2000)........................ 58
Figura 23: Modos de ruína............................................................................... 58
Figura 24: Esforços e deformação em uma viga reforçada com PRF ............. 59
Figura 25: (a) Envoltura total; (b) Envoltura em “U” e (c) Adesão nas laterais
................................................................................................................. 68
Figura 26: Reforço contínuo e reforço em “tiras” ........................................... 69
Figura 27: Geometria do PRF aplicado para reforço ao cisalhamento............ 71
Figura 28: Tensões entre o PRF e concreto ao longo da adesão ..................... 74
Figura 29: Prisma de concreto. TALJSTEN (1994) ........................................ 75
Figura 30 : Gráfico cisalhamento versus deslocamento ( S×τ ) ...................... 77
Figura 31: Função Linear................................................................................. 78
Figura 32: Função FRC elasto-plástica............................................................ 79
Figura 33: Função plástica............................................................................... 79
Figura 34: Função bi-linear ............................................................................. 80
Figura 35: Função potencial ............................................................................ 81
Figura 36: Função exponencial........................................................................ 82
Figura 37: Ensaio de “pull-off” ....................................................................... 84
Figura 38: Ensaio cisalhamento simples.......................................................... 84
Figura 39: Ensaio corte duplo.......................................................................... 84
Figura 40:Ensaio do tipo “sandwich” .............................................................. 85
Figura 41: Aspecto do ensaio de interface....................................................... 86
Figura 42: Posicionamento das tiras na face do CP......................................... 86
xiv
Figura 43: Descrição das regiões do corpo-de-prova ...................................... 87
Figura 44: Ruptura da borda observada experimentalmente ........................... 88
Figura 45: Simulação da aplicação .................................................................. 89
Figura 46: Malha elementos finitos em 2D ..................................................... 89
Figura 47: Malha elementos finitos em 3D ..................................................... 90
Figura 48: Tensões atuantes na direção do eixo longitudinal do CP............... 90
Figura 49: Distribuição de tensões ao longo do adesivo ................................. 91
Figura 50: Eixos dos gráficos .......................................................................... 91
Figura 51: Curvas τ versus comprimento do adesivo (V1, V2 e V3).............. 92
Figura 52: Curvas τ versus largura do adesivo (H1, H2 e H3)........................ 92
Figura 53: (a) Tecido; (b) Fibras unidireccional (MBRACE; 1999)............... 93
Figura 54: Componentes (A) pó e (B) líquido do adesivo .............................. 95
Figura 55 : Máquina de polimento e aspecto da face polida ........................... 96
Figura 56: Padrões de textura proposto pelo ICRI (1997)............................... 97
Figura 57: Aspecto da superfície de adesão .................................................... 97
Figura 58: Aplicação de silicone para delimitar área de contato..................... 98
Figura 59 : Preparo das misturas ..................................................................... 99
Figura 60 : Formas de aplicação da imprimação e aspecto final..................... 99
Figura 61 : Aplicação do saturante ................................................................ 100
Figura 62: Aplicação da manta de fibras de carbono .................................... 101
Figura 63: Aplicação do rolo com ranhuras e da última camada de saturante
............................................................................................................... 102
Figura 64: Geometria do ensaio proposto pela ASTM 3038......................... 104
Figura 65: Preparo das tiras de PRF .............................................................. 105
xv
Figura 66: Posicionamento do “strain gage” ................................................. 105
Figura 67: (a) Suporte para transporte do CP (b) placa para adesão ............. 108
Figura 68: Aplicação do adesivo para fixação do CP na máquina ................ 109
Figura 69: Posicionamento dos LVDTs ........................................................ 110
Figura 70: Esquema do ensaio cíclico ........................................................... 111
Figura 71: Esquema do ensaio de relaxação.................................................. 112
Figura 72: Ensaio de compressão - máquina IBERTEST ............................. 113
Figura 73: Esboço do gráfico carga x deslocamento ..................................... 119
Figura 74: Leitura dos LVDTs externos........................................................ 120
Figura 75: Diferença das leituras entre LVDTs............................................. 122
Figura 76: Diagramas carga x deslizamento.................................................. 123
Figura 77: Carga x Deslizamento – Grupo 01 ............................................... 125
Figura 78: Carga x Deslizamento – Grupo 02 ............................................... 126
Figura 79: Carga x Deslizamento – Grupo 03 ............................................... 126
Figura 80: Carga x Deslizamento – Grupo 04 ............................................... 127
Figura 81: Carga x Deslizamento – Grupo 05 ............................................... 127
Figura 82: Carga x Deslizamento – Grupo 06 ............................................... 128
Figura 83: Carga x Deslizamento – Grupo 07 ............................................... 128
Figura 84: Parâmetro “a” versus variação de largura e comprimento........... 129
Figura 85: Parâmetro “b” versus variação de largura e comprimento........... 130
Figura 86: Diagrama dos grupos versus geral – variação largura ................. 131
Figura 87: Diagrama dos grupos versus geral – variação comprimento ....... 131
Figura 88: Modelo proposto versus modelos literatura – Grupo 01.............. 133
Figura 89: Modelo proposto versus modelos literatura – Grupo 02.............. 133
xvi
Figura 90: Modelo proposto versus modelos literatura – Grupo 03.............. 134
Figura 91: Modelo proposto versus modelos literatura – Grupo 04.............. 134
Figura 92: Modelo proposto versus modelos literatura – Grupo 05.............. 135
Figura 93: Modelo proposto versus modelos literatura – Grupo 06.............. 135
Figura 94: Modelo proposto versus modelos literatura – Grupo 07.............. 136
Figura 95: Carga x deslizamento – Variação de largura................................ 137
Figura 96: (Pmax/W) x deslizamento – Variação de largura ........................... 138
Figura 97: Carga x deslizamento – Variação de Comprimento..................... 139
Figura 98 : (Pmax/W) x deslizamento – Variação de Comprimento ............... 140
Figura 99: Geometria proposta ...................................................................... 141
Figura 100: Gráfico da largura e comprimento versus Pmax/W ..................... 142
Figura 101: Diagrama deformação versus tempo para o material polímero . 146
Figura 102: deflexão versus tempo de carga ................................................. 148
Figura 103: Gráfico carga versus deslizamento – Ensaio de relaxação ........ 149
Figura 104: Gráfico carga versus tempo – Ensaio de Relaxação .................. 149
Figura 105: Gráfico Rigidez x deslizamento do ensaio de carregamento cíclico
............................................................................................................... 150
Figura 106: Rigidez x ciclo de carregamento ................................................ 151
Figura 107: Equações lineares (inclinação da reta = média da rigidez) ........ 152
Figura 108: Geometria do elemento reforçado à flexão ................................ 164
Figura 109: Exemplo de cisalhamento .......................................................... 169
Figura 110 : Modos de Fraturamento ............................................................ 172
Figura 111 : Corpo elástico fraturado............................................................ 174
Figura 112 : Comportamento para material elástico...................................... 176
xvii
Figura 113 : Corpo de material elástico não linear, livre de forças de volume
............................................................................................................... 177
Figura 114 : Contorno em torno da fissura do corpo..................................... 178
xviii
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 : Cronologia de surgimento de falhas ............................................... 31
Tabela 2: Tipo de reforço versus tipo de PRF (GARCIA, 2001) .................... 40
Tabela 3: Tipos de compósito com fibra (SCHERER,2000)........................... 43
Tabela 4: Tipo de PRF versus aplicação.......................................................... 47
Tabela 5 : Classificação japonesa das fibras contínuas ................................... 47
Tabela 6: Tipos de ensaio para a interface entre o concreto e o PRF.............. 83
Tabela 7: Dosagem em massa do traço de concreto ........................................ 93
Tabela 8: Propriedades mecânicas das folhas de fibra carbono ...................... 94
Tabela 9: Propriedades físicas das resinas epóxi empregadas em PRF........... 95
Tabela 10: Espessuras obtidas confeccionadas.............................................. 103
Tabela 11 : Notação da geometrias das tiras de PRF ................................... 107
Tabela 12: Grupos com variação da largura (W)........................................... 114
Tabela 13: Grupos com variação do comprimento de adesão (Ls) ............... 114
Tabela 14: Grupos de ensaio de carregamento cíclico e de relaxação .......... 115
Tabela 15: Resultados de resistência à tração do PRF. ................................. 117
Tabela 16: Resultados de módulo de elasticidade do PRF............................ 117
Tabela 17: Resultados de resistência à compressão do concreto................... 118
Tabela 18: Resultados de módulo de elasticidade do concreto. .................... 118
Tabela 19: Valores de carga de ruptura das tiras nos ensaios ....................... 121
Tabela 20: Desvio padrão de diversos resultados dos grupos ensaiados....... 124
Tabela 21: Parâmetros das equações de cada grupo de ensaio...................... 125
Tabela 22: Resultados dos ensaios com variação da largura da tira de PRF. 137
Tabela 23: Resultados dos ensaios com variação do comprimento............... 139
xix
Tabela 24: Dimensões propostas para o ensaio padrão ................................. 140
Tabela 25: Resultados com a geometria proposta ......................................... 141
Tabela 26: Taxa de liberação de energia versus largura................................ 143
Tabela 27: Taxa de liberação de energia versus comprimento...................... 143
Tabela 28: Comparação de PMax – ensaio proposto versus literatura ............ 144
Tabela 29: Comparação de comprimento de ancoragem............................... 145
Tabela 30: Rigidez obtidas nos ensaios com Lm de 40 e 45 mm.................. 151
Tabela 31: Resumo dos resultados do processo interativo ............................ 167
xx
LISTA DE SIMBOLOS modo I, II e III Modos de fraturamento a, b= Parâmetros do modelo obtidos experimentalmente. ∆a Incremento no comprimento da fissura acr Comprimento crítico da fissura a0 Comprimento inicial da fissura a Comprimento da fratura Af,est Área total estimada de fibra do PRF. Af Área total de fibra do PRF. As Área da seção de aço submetida à tração A’s Área da seção de aço submetida à compressão. Af Área de fibras na lâmina de PRF. Afv Área total do reforço transversal de PRF (cortante) B Espessura de um corpo bf= Largura do PRF; b e bw Largura da viga c Distância da linha neutra; D Distância do aço de tração até a face superior da viga def Adesão do PRF em “U” ou apenas nos lados da viga (cortante) df Altura da tira de PRF aplicada no reforço à cortante; Ec Módulo de elasticidade do concreto Ef Módulos de deformação do PRF Es Módulo de elasticidade do aço f’c Resistência á compressão do concreto ff Nível de tensão do PRF ffe Esforço à cortante máximo do PRF fs Nível de tensão do aço à tração ffu Resistência de projeto do PRF G Taxa de liberação de energia GII Taxa de liberação de energia no modo II de fraturamento GIIc, Gf Taxa de liberação de energia crítica h Altura da seção hs Espessura da laje Icr Momento de inércia da seção fissurada J Integral de contorno J k Distância do eixo neutro elástico / Distância efetiva KIIc Fator de intensidade de tensões crítico modo II KI, KII e KIII Fator de intensidade de tensões nos modos I, II e III L Comprimento de ancoragem L0 Comprimento efetivo de uma única camada de PRF (cortante) Ls Comprimento de adesão superior Lm Comprimento de falha Li Comprimento de adesão inferior Mip Momento à flexão no instante da aplicação do PRF (N.m); Mu Momento último da seção Mn Capacidade de momento da seção
xxi
n Número de camadas de reforço; Pmax Valor numérico carga máxima R Resistência ao fraturamento r Distância em relação a ponta da fissura s Deslocamento relativo entre o PRF e concreto S Posição inicial da falha S0 Posição final da falha S Deslizamento da fibra de PRF Sf,max Espaçamento máximo entre as tiras de PRF (cortante) tf Espessuras da camada de PRF tc Espessuras da camada de concreto UT, Uc e Ufr Energia elástica total, contida e de fraturamento Vf Resistência nominal do PRF ao esforço cortante Vc Resistência nominal do concreto ao esforço cortante Vs Resistência nominal do aço do estribo ao esforço cortante Vn Resistência ao esforço cortante nominal de uma seção W Largura wf Largura da tira de PRF aplicada. β1 Parâmetro do bloco de tensões. β Ângulo da tira em relação ao eixo longitudinal da viga εb Deformação final substrato εc Deformação à compressão do concreto (mm/mm) εf Nível de deformação final do PRF εbi Deformação inicial do substrato εcu Deformação à compressão máxima do concreto εfu Deformação última do PRF εs Nível de deformação do aço à tração ε’s Nível de deformação do aço à compressão εcu Deformação à compressão máxima do concreto φ Fator de redução da resistência à flexão γ Parâmetro do bloco de tensões
σij Componente do tensor das tensões
� Tensão aplicada ν Coeficiente de Poisson θ Ângulo em relação ao plano de fraturamento τ , τe Tensão de cisalhamento ∆C Variação na flexibilidade (compliance) ∆W Energia liberada para o avanço da fissura Π Energia potencial Γ Contorno do sólido
22
1 INTRODUÇÃO
O concreto armado, ao longo do último século, foi um dos materiais da
indústria da construção civil mais utilizado no mundo; devido, dentre outras coisas,
à facilidade de obtenção da sua matéria prima, bem como por apresentar um
processo construtivo versátil e econômico, quando comparado a outros materiais
disponíveis.
No decorrer do tempo, profissionais e pesquisadores descobriram que o
material considerado “milagroso” apresenta problemas de deterioração por causa do
surgimento de manifestações patológicas. Isto leva a perda da capacidade de carga
ou dificuldades no incremento da mesma quando a estrutura é submetida a um tipo
de carregamento superior para o qual foi projetada. Estas situações são
denominadas respectivamente de recuperação e reforço estrutural.
Hoje se dispõe de grande quantidade de materiais e técnicas para a
recuperação e reforço estrutural, podendo se destacar a utilização de polímeros
reforçados com fibras (PRF) como sendo uma das mais avançadas. No entanto, a
utilização desta técnica apresenta muitos questionamentos, principalmente quanto à
sua capacidade de transferência dos esforços entre o substrato e o PRF, sem que haja
um colapso.
Dentre os diversos modos de ruína observados em reforços com este tipo de
material, o colapso na interface entre o polímero reforçado com fibra (PRF) e o
concreto é um dos mais importantes. Tal mecanismo ocorre através da perda de
23
aderência por meio do deslizamento entre o PRF e o substrato (modo II de
fraturamento).
Neste trabalho buscou-se desenvolver uma metodologia de ensaio que
reproduzisse de forma mais fiel possível uma situação de modo II de fraturamento,
para se avaliar a carga máxima admissível em mantas de fibra de carbono.
Utilizaram-se corpos-de-prova cilíndricos para os ensaios, nos quais foi realizado
um estudo da geometria ideal das “tiras” de PRF, acompanhado de uma análise do
comportamento do reforço quando sujeito a carregamento estático, cíclico e de
relaxação.
Dentre as vantagens encontradas destacam-se:
• a adoção de um ensaio que reflita o real processo de colapso por deslizamento
da interface para o controle de qualidade;
• a utilização de corpos-de-prova cilíndricos, moldados segundo geometrias
usuais na construção civil ou que podem ser extraídos dos elementos a serem
reforçados;
• facilidade de execução do ensaio;
• boa repetitividade;
• Obtenção de vários resultados de ensaio em um único procedimento
experimental.
24
2 OBJETIVOS
2.1 Objetivo geral
⇒ Desenvolver uma metodologia de ensaio para determinação da máxima
carga de cisalhamento entre reforço com polímero reforçado com fibra e
concreto.
2.2 Objetivos específicos
⇒ Identificar a geometria adequada do corpo-de-prova para realização de
ensaios de interface;
⇒ Analisar as características mecânicas e físicas dos polímeros reforçados
com fibra;
⇒ Acrescentar, se necessário, parâmetros da mecânica do fraturamento no
dimensionamento do polímero reforçado com fibra, de modo a garantir a
estabilidade do reforço;
⇒ Analisar de forma experimental o comportamento de interface entre o
material de recuperação e o substrato quando sob carregamento cíclico e
de relaxação.
25
3 MANIFESTAÇÕES PATOLÓGICAS
Como mencionado anteriormente, uma estrutura de concreto pode apresentar
a necessidade de reforço estrutural devido ao surgimento de manifestações
patológicas. Sendo assim, este capítulo trata da discussão das terminologias
adotadas nesta área, bem como dos fatores que influenciam na deterioração e as
causas de danos nos elementos estruturais.
3.1 Terminologia
Tomou-se como terminologia neste trabalho a sugerida pelo CEB (1992)
onde é descrito que :
⇒ Patologia do concreto é o tratamento sistemático dos defeitos das
construções, suas causas, conseqüências e soluções;
⇒ Defeito é o esgotamento da capacidade de um elemento desempenhar
sua função;
⇒ Anomalia é a indicação de uma possível falha;
⇒ Reparação representa restituir a um elemento danificado sua capacidade
inicial de cumprir sua função;
⇒ Reforço é dar um incremento à capacidade que um elemento tem, antes
de se danificar.
26
3.2 Deterioração do concreto armado
3.2.1 Fatores de deterioração
SCHIESSL (1987) coloca que a causa da degradação em uma estrutura
(física, química, biológica, etc.), na maioria das vezes, tem como principais fatores
os mecanismos de transporte nos poros e fissuras. Estes mecanismos básicos são:
⇒ Difusão
⇒ Absorção
⇒ Sucção capilar
⇒ Penetração
Para que tal processo ocorra, é necessário que existam condições ambientais,
agentes transportados (água, ácido, etc.) e estrutura interna do concreto favoráveis,
ou seja, existência de poros e fissuras.
De acordo com AGUADO, AGULLÓ, DE CANOVAS e SALLA (1996), as
condições ambientais dizem respeito tanto ao clima onde fica a estrutura, quanto ao
microclima que se pode originar em especial nas zonas superficiais do concreto.
Dos agentes transportados a água é o mais comum, embora, hoje em dia, cresça a
incidência de gases, cabe salientar que na medida que um agente avança pelo
concreto, as características físicas (ex.: temperatura) e químicas (ex.: composição)
podem se modificar, em conseqüência, muda também sua agressividade potencial.
A estrutura interna tem como referência principal a presença dos poros e fissuras, os
quais determinam a permeabilidade do concreto, propriedade esta, fundamental na
durabilidade do mesmo.
Em relação ao exposto, HAYNES (1981), destaca a importância do controle
da porosidade do concreto, uma vez que a permeabilidade é função do mesmo, tanto
do ponto de vista de freqüência, como também do tamanho e interconexão. Tais
poros no concreto podem se dar em razão da compactação, do ar contido, da
27
capilaridade e da estrutura do gel. Seu tamanho é classificado como
microporos, poros de capilaridade e macroporos. (Figura 1)
10-10
10-9
10-8
10-7
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
MacroPoros
PorosCapilares
MicroPoros
Ar contido
Poros de compactação
Poros de gel
Poros capilares
Imp
ortante
s pa
raa
dura
bilid
ad
e
Figura 1 :Classificação de poros (AGUADO,1996)
3.2.2 Causas e mecanismos de dano
3.2.2.1 Causas do dano
3.2.2.1.1 Incidência
Os autores AGUADO, AGULLÓ, DE CANOVAS e SALLA (1996),
afirmam que as causas últimas de dano nas estruturas de concreto armado podem se
situar em cada uma das etapas do processo construtivo (planejamento, projeto e
cálculo, materiais, construção e manutenção). Diversos estudos sobre patologia
sinalizam que a maior porcentagem (40-50%) se situa na fase de projeto e cálculo,
tal afirmação diverge do apresentado por CALAVERA (1996), pois segundo o
autor, ao se analisar sob o ponto de vista de número de obras, a fase que apresenta
maior número de incidência é a execução seguida pela fase de projeto.
28
3.2.2.1.2 Tipos de ações danificadoras
Os danos em estruturas têm origem em tipos de ações distintas: ações
químicas, físicas, e outras.
As ações químicas que imputam dano às estruturas de concreto armado
podem se agrupar em três tipos:
⇒ Degradação da pasta de cimento por ácidos;
⇒ Formação de sais expansivos;
⇒ Reação álcali - agregado.
As ações físicas que podem atuar sob uma estrutura são numerosas, mas
destacam-se as seguintes:
⇒ Ciclos gelo - degelo;
⇒ Degradação por alta velocidade:
⇒ Abrasão
⇒ Cavitação
⇒ Impacto
⇒ Ações térmicas:
⇒ Calor de hidratação
⇒ Condições externas
⇒ Condução
As outras ações consideradas são de origem mecânica e biológica. As de
origem mecânica são devido ao tipo de carregamento ou deformações impostas e as
de origem biológica são devido ao ataque do concreto por fungos, bactérias, algas,
plantas e raízes.
Além da degradação do material que leva a perda de resistência, deve-se
considerar também a diminuição da capacidade do concreto de proteger as
29
armaduras da corrosão, pois esta vem agravar a situação patológica da
estrutura, comprometendo ainda mais a qualidade da peça estrutural acerca de suas
características de resistência aos esforços solicitantes.
3.2.2.1.3 Tempo de aparição do dano
O processo de dano tem sua ocorrência já nos primeiros momentos após o
lançamento do concreto, no entanto, diversas outras manifestações patológicas
podem surgir durante várias fases da vida da estrutura. Abaixo se vê um fluxograma
sugerido pelo CEB (1989) que demonstra tal processo quanto à ocorrência de
fissuras.
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Ações em condição de serviço
Reação alcali agregado
Corrosão
Retração
Contração térmica
Retração plástica
Assentamento Plástico0 1 hora 1 dia 1 semana 1 mês 1 Ano 50 anos
Tempo
Figura 2 : Tempo de aparição de fissuras (AGUADO et al,1996)
3.2.2.1.4 Estatística
CALAVERA (1996) coloca que 82,5% das falhas estruturais ocorrem nos
cinco primeiros anos de utilização da construção, sendo que, as edificações
destinadas para fins de habitação coletiva (prédios) apresentam as maiores
incidências de problemas patológicos. Dentro do universo de elementos estruturais
(pilares, vigas, lajes, etc.), as vigas são as que apresentam a maior incidência de
problemas, perfazendo um total de 43% dos casos. Dos diversos tipos de falha
observados pode-se destacar o processo de fissuração como sendo um dos principais
mecanismos com 62,50% dos casos (CALAVERA, 1996; MOLIN, 1989) (Figura
3).
30
66%8%
18%
8%
Fissuração Descolamento Umidade Outros
Figura 3 : Tipos de falhas ocorridas (MOLIN, 1989)
3.2.2.2 Mecanismos de danos
Este tópico tratará de forma sucinta, alguns dos diversos mecanismos que
promovem danos às estruturas. Para isso se seguiu a cronologia sugerida pelo CEB
(1992).
31
Tabela 1 : Cronologia de surgimento de falhas Retração de agregados Retração por secagem Físicas
Fissuras em mapa Químicas Reações expansivas
Ciclo de gelo e degelo Variação térmica
Restrição externa Térmicas Retração térmica inicial Gradiente interno de
temperatura Sobrecarga acidental
Fluência
Apó
s o
endu
reci
men
to
do c
oncr
eto
Estruturais Carregamentos de projeto
Dano prematuro por congelamento Retração plástica Plástica Assentamento plástico
Movimentação das formas
Ant
es d
o en
dure
cim
ento
do
con
cret
o
Movimentação durante construção Movimentação da fundação
3.3 Materiais de recuperação e reforço estrutural
Segundo OLIVEIRA (1989), a escolha do material e metodologia adequada
para a execução de reforço e reparo depende de fatores como natureza do problema,
características geométricas da região de reparo e tipo de exposição da estrutura ou
elemento que está sendo recuperado. Cabe salientar que, de acordo com AGUADO,
AGULLÓ, CÁNOVAS e SALLA (1996), além dos fatores já citados, deve-se
atentar para o caráter evolutivo, pois uma fissura pode se propagar após sua
"recuperação". Os autores consideram que os materiais utilizados giram em torno
de dois aglomerantes básicos:
⇒ Aglomerantes hidráulicos;
⇒ Aglomerantes orgânicos.
Tais aglomerantes são ajudados em suas funções resistentes por outros
materiais de diferentes configurações (fibra de aço, armadura passiva e ativa, etc.).
32
3.3.1 Aglomerante hidráulico
PRADO (1998) descreve os aglomerantes hidráulicos que envolvem os
concretos e argamassas convencionais com ou sem aditivos. Deve-se considerar,
quando o material é a base de cimento Portland, os efeitos da retração e o cuidado
com a cura. Dentre os fatores que influem na escolha dos constituintes deste
material deve-se citar:
⇒ Cimento
⇒ Condições de agressividade do meio;
⇒ Compatibilidade com o substrato;
⇒ Resistência mecânica;
⇒ Dimensões da restauração ou reforço.
⇒ Agregados
⇒ Natureza morfológica do mesmo;
⇒ Granulometria;
⇒ Tamanho máximo.
Quanto a granulometria do agregado e seu tamanho máximo, deve-se
considerar :
⇒ Trabalhabilidade do concreto;
⇒ Técnica de reparo ou reforço (in situ, projetado, prepack, injeção, etc.);
⇒ Geometria da região de trabalho em especial a espessura.
3.3.2 Aglomerante orgânico
De acordo com AGUADO et al (1996), aglomerantes orgânicos também são
denominados de resinas e podem apresentar distintas famílias: epóxi, poliéster,
acrílica, compatíveis ou não com água. É também PRADO (1998) quem coloca
ainda que tais materiais são resultantes de uma reação de polimerização entre dois
ou mais compostos orgânicos básicos (monômeros), os quais apresentam um grande
33
peso molecular, tendo cadeias moleculares lineares, bidimensionais e
tridimensionais.
Para que ocorra a polimerização é necessário haver a presença de uma
substância catalisadora. O polímero resultante é classificado como termoplástico ou
termoestável, cabendo ressaltar que TEZUKA (1997) divide as resinas
termoplásticas em dois grupos:
⇒ Baixa retração (Ex.: Epóxi)
⇒ Alta retração (Ex. Poliéster)
PRADO (1998) escreve que a resina epóxi é a mais utilizada para fins
estruturais e o início de sua utilização para tais fins acontece em meados de 1948
quando foi utilizada para unir peças de concreto. A cura desta resina tem início
assim que se mistura o catalisador. Durante um período denominado "pot-life" ela é
trabalhável, o total de tempo disponível ocorre em função da formulação e
temperatura.
O comitê 503 da ACI (1983) afirma que devido ao fato do coeficiente de
dilatação térmica da resina epóxi ser superior ao do concreto, surgem situações em
que sua aplicação em fissuras espessas é inconveniente, para tanto, adiciona-se finos
em sua massa para diminuir esta diferença.
3.3.3 Aglomerante hidráulico com orgânico
Em determinadas situações utiliza-se a mistura de componentes dos dois tipos
de aglomerantes a fim de melhorar as características mecânicas do concreto e
aumentar sua durabilidade, como descrito por CANOVAS (1991). O autor
acrescenta que para desempenhar tal função o polímero deve apresentar as seguintes
características:
⇒ Boa viscosidade e aderência;
⇒ Resistência química, ao impacto e abrasão;
34
⇒ Pequena retração e tolerância à umidade do suporte;
⇒ Baixo coeficiente de dilatação térmica;
⇒ Facilidade em aceitar carga (filler);
Abaixo se demonstra a classificação esquematizada:
Materiais Compostos(Compósitos)
Matriz Agregado
Argamassa Concreto
Material Inorganico(Cimento Portland)
Material HibrídoOrgânico - Inorgânico
(Cimento Portland com Polimero)
Material Orgânico(Polimero)
Concreto deCimento Portland
(CC)
Concreto deCimento Portland
com Polimero(PPCC)
Concreto deCimento Portlandimpregnado dePolimero (PIC)
Concreto dePolimero
Figura 4 : Tipos de mistura de aglomerante
3.4 Síntese do capítulo
Neste capítulo são discutidos as terminologias utilizadas na patologia
estrutural e os fatores que influem para o surgimento de manifestações patológicas
em estruturas de concreto. Fez-se uma discussão sobre os tipos de patologias
existentes e o grau de suas ocorrências nas diversas etapas do processo construtivo.
Por fim descreve-se os tipos de materiais utilizados no processo de recuperação e de
reforço estrutural, culminando nos materiais compósitos que serão alvo do trabalho.
35
4 MATERIAIS COMPÓSITOS
4.1 Materiais compósitos
O termo material compósito se reserva aos materiais com duas ou mais fases.
São fabricados com o propósito de melhorar os valores de propriedades que seus
componentes apresentam em separado, exibindo ainda uma interface entre eles
(SOBRINO e PULIDO, 2001). Os materiais que formam os compósitos podem ser
classificados como aglomerantes (fase contínua ou matriz) ou reforçante (fase
dispersa). A matriz tem a função de manter os reforçantes unidos, transmitindo a
estes os carregamentos. E os reforçantes, por sua vez, devem suportar os
carregamentos transmitidos (TITA, 1999).
Tais materiais são utilizados desde os anos 40 com funções estruturais em
diversas áreas como:
• Engenharia militar;
• Indústria aeroespacial, automobilística, esportiva, etc.;
• Ferroviária (TALY, 1998, JUVANDES, 1998).
A utilização de materiais compostos na engenharia civil teve seu início em
meados do século XX (RUBINSKY et al, 1954) apresentando um impulso
significativo nos últimos anos. Tal fato se atribui à diminuição do preço da matéria
prima e mão-de-obra, tornando este material uma opção economicamente
competitiva frente aos demais da construção civil. Hoje se afirma que o uso desta
36
técnica economiza custo e tempo, apresentando um ganho suficiente na
performance da estrutura (GARCIA, 2001; KATSUMATA et al, 1998).
Também neste período, com a evolução da engenharia de materiais, a criação
de novos processos indústriais (extrusão) e o desenvolvimento teórico e
experimental surgiu uma nova série de materiais compostos, que combinam matrizes
com diferentes tipos de reforçantes (RECUERDO e DIEGO, 2001; SOBRINO e
POLIDO, 2001). Devido a esta grande variabilidade CALLISTER (1985) apud
TITO (1999), decidiu classifica-los como: compósitos reforçados com partículas,
compósitos reforçados com fibras e compósitos estruturais (Figura 5).
Compósitos
PartículasReforçantes
FibrasReforçantes Estruturais
PartículasGrandes
PartículasPequenas
Contínua(alinhada)
Descontínua(picada) Laminados Sanduiches
Orientada Aleatória
Figura 5: Classificação para materiais compósitos (CALLISTER, 1985)
Na indústria da construção civil, pode-se destacar a utilização dos seguintes
materiais compósitos:
• Concreto reforçado com fibra
Matriz: material cimentício
Fibras: fibras metálicas ou poliméricas
• Polímeros reforçados com fibras
Matriz: polímero;
37
Fibras: fibras metálicas, de vidro ou carbono;
A literatura internacional com base na ISO 8930 utiliza a nomenclatura FRC
(Fiber Reinforced Concrete) para os concretos reforçados com fibra e PRF (Fiber
Reinforced Polymer) para os polímeros reforçados com fibras. Neste trabalho se
adotará o termo polímero reforçado com fibra (PRF).
4.2 Polímero reforçado com fibra (PRF)
Em 1960 os EUA tiveram problemas com ataque de sais nos aços utilizados
no reforço de pontes. Para solucionar estas situações, até os anos 70, várias
empresas do referido país já haviam desenvolvido uma técnica para aplicar resinas
em torno de tubulações de óleo e gás com o propósito de sua proteção. Ainda nos
anos 60, iniciou-se o estudo da utilização de barras protegidas com resinas em
concreto, no entanto, isto não foi possível devido à incompatibilidade térmica
apresentada entre os materiais. Isto levou Marshall-Vega (atualmente Marshall-
Vega Corporation) a fabricar barras de polímero reforçado com fibras de vidro, este
material só passou a ter uso comercial a partir dos anos 70, nesta época pesquisas
foram feitas para determinar a melhor combinação de seus constituintes para
otimizar o desempenho do material. Em 1980, a International Grating, uma
indústria de extrusão reconhece o potencial do produto passando a produzir barras
de PRF. Até no final de 1993 existiam nove empresas comercializando ativamente
barras de PRF (ACI 440R-96, 1996).
Hoje existem polímeros reforçados com fibra em diversas formas, podendo-
se destacar na área da construção civil:
• barras redondas de PRF utilizadas para substituir as armaduras de aço, uma
vez que o aço apresenta sérios problemas de corrosão, magnetismo e
densidade elevada (Figura 6);
38
Figura 6:Barras e malha de material compósito (RIPPLER,2000)
• painéis para fachadas, prontos para instalação;
• perfis de PRF como alternativa para os diversos tipos de material estrutural
(concreto, metálica e madeira) tornam as estruturas mais leves com excelentes
propriedades mecânicas, além de um bom comportamento frente à umidade, à
corrosão e ao ataque de agentes do meio ambiente;
39
Figura 7: Perfil feito com PRF
• elementos moldados que se utilizam em coberturas, domos, adornos, etc.
• laminado pré-fabricado de PRF ou preparado in situ com mantas ou tecidos,
em que o endurecimento e adesão ocorrem em um mesmo momento e
condições. Estes laminados são utilizados no reforço de diversos tipos de
elementos estruturais e podem ser formados pela junção de diversos tipos de
fibras e resinas;
• cabos de protensão, principalmente com fibras de carbono e fios de aço;
Figura 8: Protensão com material compósito (RIPPLER,2000)
40
4.2.1 Aplicação de PRF na construção civil
A aplicação de PRF na indústria da construção civil tem sido feita para a
obtenção de aumento da resistência à flexão de vigas, lajes e colunas, bem como
para o aumento da resistência à força cortante de vigas, colunas e muros, e da
ductilidade de colunas (ACI 440F, 2000; GARCIA, 2001). Tal aplicação tem sido
realizada em vigas, pontes, lajes, colunas e tabuleiros de pontes, estruturas e
superfícies de estacionamento, reforço de muros, depósitos, silos, chaminés, túneis,
tubulações, etc. (Figura 10 à Figura 11) (Tabela 2).
Tabela 2: Tipo de reforço versus tipo de PRF (GARCIA, 2001) Tipo de reforço Elemento estrutural a reforçar Tipo de PRF
Reforço à flexão Viga, lajes, muros e pilares. Laminado
Reforço à cortante Vigas e muros
Reforço por confinamento Pilares, silos, tanques e chaminés.
Manta ou folha
Figura 9 : Reforço à cortante (MBRACE, 1999)
41
Figura 10: Reforço à flexão (MBRACE, 1999)
Figura 11: Reforço por confinamento (MBRACE, 1999)
42
4.2.2 Constituintes dos PRF
A eficiência dos polímeros reforçados com fibra depende largamente da
escolha apropriada dos seus constituintes, dentre eles, de acordo com (ACI 440F,
2000; KARBHARI, 1998), destacam-se:
⇒ Propriedades das fibras;
⇒ Comprimento, orientação, forma e composição das fibras;
⇒ Propriedades mecânicas da matriz;
⇒ Propriedades mecânicas do adesivo;
⇒ Adesão entre fibras e matriz;
⇒ Proporção da mistura e método de aplicação;
⇒ Detalhamento do projeto que deve contemplar as especificações de
aplicação incluindo as condições do ambiente.
Trataremos neste trabalho dos laminados , mantas e folhas de polímero
reforçado com fibra.
• Laminado: Na fabricação, após o alinhamento, convergência e estiramento
das fibras (Figura 12), os fios são envolvidos por uma matriz polimérica, que
através de um processo de extrusão (Figura 13) são polimerizadas em uma
prensa aquecida à grandes pressões. Fabricados com dimensões padrões,
sendo que, a espessura se dá na ordem de milímetros. Dentre suas vantagens
cita-se o melhor controle da qualidade final do compósito e sua facilidade ao
corte e emenda, colaborando com sua aplicação em obra (RIPPLER,2000).
• Mantas e folhas:
Folhas: Após uma fase inicial (alinhamento, convergência e
estiramento) (Figura 12), os fios são introduzidos em prensas onde recebem
43
uma tela para se manter o alinhamento desejado, seguido da
aplicação de um plástico protetor;
Mantas: Uma vez passado pelo alinhamento e convergência (Figura 12)
os fios são entrelaçados em teares (Figura 14).
Figura 12 : Alinhamento, convergência e estiramento das fibras (RIPPLER,2000)
Figura 13: Processo de extrusão (SOBRINO et al, 2001)
Tabela 3: Tipos de compósito com fibra (SCHERER,2000) Orientação das
fibras Arranjo das fibras Quantidade
Folha Unidirecional Estiradas (ondulado após a aplicação)
20-30%
Manta Bidirecional Trançadas 10-15% / direção Laminado Unidirecional Estiradas
(parcialmente pré tensionado) 70%
44
Figura 14 : (a) Prensa para extrusão, (b) Tear para manta (RIPPLER,2000)
A variabilidade das propriedades dos materiais compostos do tipo PRF é
função do tipo de fibra, da matriz empregada, da quantidade e orientação das fibras,
entre outros.
4.2.2.1 Matriz
A matriz de um material compósito do tipo PRF deve transferir tensões entre
o plano de contato entre o reforço e a estrutura, proteger as fibras de ataques
químicos, das ações do meio ambiente, dos choques mecânicos e dar suporte contra
a instabilidade das fibras quando submetidas à compressão. Suas características
influem na resistência ao corte interlaminar e no plano do polímero reforçado com
fibra (HUTCHINSON e QUINN, 2000; ACI 440R-96, 1996; HOLLAWAY e
HEAD, 2001). Devido à facilidade de execução, um dos materiais mais utilizados
como matriz são os polímeros, tanto os termoplásticos como os termoendurecivéis.
45
Polímeros termoplásticos desenvolvem, durante o endurecimento,
enlaces em cadeia que resultam um material muito flexível. Quando ultrapassa a
temperatura de transição vítrea este material “amolece” e retorna às suas
características originais após a diminuição da temperatura (PVC, polietileno,
polipropileno, etc.). Por esta razão os mesmos são largamente utilizados em
processos de injeção plástica. (TITO, 1999; MARTINEZ, 2001).
Já os polímeros termoendurecivéis, durante a cura, produzem cruzamentos
muito fortes, dando lugar a um produto de resistência elevada. Em contra partida,
quando ultrapassa sua temperatura de transição vítrea (Tg) apresenta deterioração
irreversível no material (epóxi, fenólicas, furánicas). A cura deste tipo de polímero
pode ser acelerada na presença de catalisadores adequados, desde que na proporção
adequada; por ser um processo exotérmico a temperatura apresenta um papel
importante e pode influenciar no tempo de cura. As resinas termoendurecivéis são
as mais comuns para uso estrutural, pois apresentam um enorme número de
aplicações e suas características geralmente são desejáveis (LUCATO, 1991 apud
TITO, 1999).
A resina epóxi é o material polimérico (termoestáveis) de maior aplicação
como matriz nos sistemas de PRF, por ter uma excelente aderência junto à fibra e
pequena contração durante o processo de cura (PAZ, 2000; LUCATO, 1991). As
resinas epóxicas contêm duas ou mais cadeias epóxi por molécula, através das quais
se produz a reação de polimerização e necessitam de um processo de cura. Suas
propriedades finais dependem do agente catalisador, da temperatura, do grau de
conversão alcançado e do entrecruzamento produzido. Os agentes de cura ou
catalisadores mais usados são aminas, poliácidos ou polialcoles, sendo as aminas
utilizadas quando a cura se dá na temperatura ambiente.
4.2.2.2 Fibras
As fibras são filamentos de pequeno diâmetro que apresentam elevado
módulo de elasticidade e grande resistência mecânica, tendo a função de suportar os
46
esforços provenientes da matriz. As propriedades do PRF dependem do
grau de concentração, uma vez que as resistências mecânicas são proporcionais ao
volume de fibra orientados em cada direção (ACI 440R-96, 1996) e da forma como
o material é processado e da direção em que as fibras estão dispostas (RECUERDO
y DIEGO, 2001):
⇒ Fibras largas e continuas e orientadas em uma direção: é a maneira de
se obter a máxima resistência na direção das fibras (unidirecional);
⇒ Tecidos formados por fibras em duas direções: apresentam resistência
elevada, no entanto, inferior a da situação anterior (bidirecional);
⇒ Mantas formadas por fibras orientadas por todas as direções: as
propriedades do material são menores e sem nenhum sentido
preferencial (aleatório).
As primeiras aplicações de PRF em concreto se realizaram com fibras de
vidro, por serem mais econômicas e por apresentarem propriedades mecânicas
aceitáveis. No entanto, verificou-se posteriormente, que ao longo de um período sob
carregamento, suas propriedades se degradavam. Este fato, junto com a diminuição
do custo da fibra de carbono, tornou viável a utilização de polímeros reforçados com
fibras de carbono (RECUERDO e DIEGO, 2001).
Atualmente as três fibras mais utilizadas na indústria da construção civil são a
fibra de carbono, de aramida e o vidro (Tabela 4). O uso de um destes três tipos de
material em uma estrutura em particular, depende principalmente da resistência, da
rigidez e da resistência à corrosão requerida, além do orçamento permitido
(HOLLAWAY e HEAD, 2001).
O Japão é um dos maiores produtores de fibras contínuas no mundo e adota a
classificação demonstrada na Tabela 5 , baseada no tipo e nas características das
fibras utilizadas no reforço estrutural (THIANTAFILLOU, 1998, JUVANDES,
1998; JCI TC952, 1998):
47
Tabela 4: Tipo de PRF versus aplicação Tipo de PRF Material Aplicação
Manta ou tecido Carbono (Unidirecional) Incremento de rigidez
Manta ou tecido Aramida (Unidirecional) Aplicações especiais
Manta ou tecido Vidro (Bidirecional) Incremento de ductilidade
Lâmina Carbono (Unidirecional) Incremento de rigidez
Tabela 5 : Classificação japonesa das fibras contínuas (PAN-type) – De elevada resistência (HS)
(PAN-type) – De elevado módulo de elasticidade (HM) Carbono (C)
(Pitch-type) De elevado módulo de elasticidade (HM) Aramida (A) De elevada resistência (HS)
Fibr
as
Vidro (G) Vidro - E
Na figura abaixo se observam os diferentes valores de resistência à tração de
diversos tipos de fibra (RIPPER, 2000; ACI 440R-96, 1996).
Carbo
no Vidro
Poliester
Aço
Tensão
Deformação
Aramida
Carbo
no Vidro
Poliester
Aço
Tensão
Deformação
Aramida
Figura 15: Gráfico da resistência de fibras e metais
48
4.2.2.2.1 Fibras de aramida
Diversas fibras orgânicas disponíveis podem ser utilizadas em aplicações
estruturais, entretanto o custo, as condições de serviço e fatores de durabilidade
restringem seu uso em casos específicos. Dentre as fibras orgânicas disponíveis, a
aramida (poly-para-phenyleneterephthalamide – “PPD-T”) é o tipo mais utilizado,
pertencendo à classe de polímeros de cristal líqüido. Estas fibras possuem forma de
bastões circulares que apresentam grande rigidez, estabilidade térmica, resistência à
tração e módulo de elasticidade.
A utilização desta fibra deve ser cuidadosamente estudada e seu uso
particularizado para situações em que o elemento seja apenas tracionado, nunca
sobre flexão ou compressão. Tal observação se baseia no fato de que, quando
submetidas a carregamento com compressão, as fibras individualmente apresentam
flambagem e vibração (ACI 440R-96, 1996; S&P, 2000; HUTCHINSON e QUINN,
2000).
4.2.2.2.2 Fibras de vidro
De forma mais genérica, as fibras de vidro podem ser classificadas em duas
categorias: uma primeira com módulo em torno de 70 GPa e resistência à tração na
faixa de 1000-2000 MPa (tipo E, A, C, E-CR) e outra categoria onde o módulo de
elasticidade gira em torno de 85 GPa e a resistência à tração na faixa de 2000-3000
MPa (tipo R, S e AR).
Abaixo se destacam os tipos de fibras de vidro mais utilizados
(HUTCHINSON e QUINN, 2000; HOLLAWAY e HEAD, 2001, ACI 440F, 2000;
FIB14, 2001).
• E-Glass: reforço padrão possui baixa alcalinidade. Usada para propósitos
gerais na indústria da construção civil;
49
• S-Glass e R-Glass: estes tipos de fibra são mais resistentes e
apresentam maior resistência a corrosão que as do tipo E-Glass;
• E-CR-Glass: este material apresenta boa resistência ao ataque de ácidos e
bases, sendo quimicamente estável;
• AR-Glass: apresenta resistência à álcalis e é usada como reforço nos
compósitos do tipo “cimento reforçado com fibra”.
Apesar de suas propriedade serem inferiores às fibras de carbono, hoje são as
mais utilizadas por serem de baixo custo. Haja vista que o preço da fibra de carbono
faz com que sua utilização seja reduzida há casos determinados em que o custo do
material não é um fator determinante. No entanto, nos últimos anos o custo da fibra
de carbono vem baixando consideravelmente, pode-se imaginar, em um futuro
próximo, que as fibras de carbono substituirão as de vidro na maioria das aplicações.
4.2.2.2.3 Fibras de carbono
As propriedades das fibras de carbono são controladas por sua estrutura
molecular e por seus defeitos. São dois os tipos de fibras de carbono, um que
apresenta alto módulo de elasticidade (tipo I) e outro que apresenta uma grande
resistência à tração (tipo II), sendo que a diferença entre suas propriedades se dá
devido a diferenças na microestrutura da fibra. A produção das fibras ocorre através
de um processo de carbonatação (grafitização) a uma temperatura entre 1000oC e
3000oC, adicionando-se átomos de carbono ao longo de fibras de polímeros
orgânicos (Ex: acrílico) (ACI 440R-96, 1996, S&P, 2000, HUTCHINSON e
QUINN, 2000).
50
Figura 16: (a) Tecido de fibra de vidro (bidirecional); (b) Tecido de fibra carbono
(bidirecional) e (c) Folha de fibra carbono (unidirecional).
Entre os benefícios do uso de fibras de carbono deve-se salientar: alto módulo
de elasticidade (dependendo do tipo de fibra); mínimo coeficiente de expansão
térmica; excelente propriedade contra a fadiga; resistência a ataque químico; etc
(S&P, 2000).
4.2.2.3 Adesivo
A eficiência da aplicação do polímero reforçado com fibra está diretamente
relacionada com a capacidade de transmissão dos esforços do elemento estrutural à
lâmina de polímero. Tal fato depende da preparação da superfície do substrato, da
aplicação do compósito e das características do material adesivo aplicado entre o
PRF e o substrato (SOUZA e RIPPER, 1998).
A classificação de um adesivo pode ser feita em função de sua utilidade (tipo
de aplicação, ex. metal-metal, para papel, etc.), temperatura de cura, origem, método
de união, forma física (sólida, líqüida, etc.) e comportamento (termoplástico ou
termoestáveis) (CRESPO, 2001).
MAYS et al (1988 e 1992) identificam as exigências principais para o
adesivo unir aço ao concreto, as quais são similares no caso de união entre PRF e
concreto. Dentre as exigências destacam-se:
⇒ Exibir adesão adequada entre os materiais envolvidos;
⇒ A temperatura de transição vítria (Tg) menor que de 40oC;
51
⇒ Módulo de flexão do material deve estar entre 2 e 10 GPa a 20
oC,
⇒ Resistência ao cisalhamento e à tração a 20 oC menor que 12 MPa;
⇒ Tenacidade ao fraturamento em modo I superior a 0,5 MN m-3/2;
⇒ Não ser sensível a característica alcalina do concreto.
Dos materiais utilizados como adesivos estruturais pode-se destacar os
acrilatos, cianoacrilatos, anaeróbicos, resina fenólica e resinas epóxi, sendo este
último o mais utilizado e aceito (CRESPO, 2001; HUTCHINSON et al, 2000).
4.3 Síntese do capítulo
Após a definição de material compósito é feito um resgate histórico do
surgimento dos polímeros reforçados com fibra (PRF) e as formas que se encontram
hoje no mercado com suas aplicações na indústria da construção civil, descreve-se o
processo de fabricação do polímero reforçado com fibra e as características de seus
constituintes (fibra, matriz e adesivo) e de que modo estes influem no
comportamento final do sistema de reforço.
52
5 DIMENSIONAMENTO DE REFORÇO COM PRF
A aplicação de polímero reforçado com fibra é realizada para que o
elemento reforçado obtenha um acréscimo na resistência à flexão, ao
cisalhamento ou por confinamento. O sistema PRF suplementa a resistência
primária absorvendo apenas as cargas suplementares, deste modo, a remoção
do PRF não implica em uma falha catastrófica, uma vez que a peça estrutural
suporta as cargas primárias.
5.1 Estratégias de utilização do PRF
Existem duas estratégias a se adotar na utilização de PRF em elementos
estruturais, uma primeira em que o PRF resiste aos esforços provenientes de
um aumento da carga de serviço da estrutura, ou seja, o sistema assume a
função de complementar a área de aço necessária, controlar a distribuição das
fissuras e limitar suas aberturas. A segunda é quando se tem a função de
enrijecer um elemento estrutural, assim em uma mesma situação de serviço,
diminui-se a deflexão.
Em todas as situações é importante que o elemento reforçado apresente
um comportamento dúctil, de modo que a estrutura “avise” quando atingir
seus limites de utilização. Na Figura 17 observa-se o comportamento de duas
vigas distintas, uma viga sem reforço e outra reforçada com PRF.
53
2
4Viga reforçada com PRF
Viga sem reforço
3
Deflexão
Carga
C1
C2
C3
1
Figura 17: Gráfico carga versus deflexão
5.2 Modos de falha
Em geral, os estudos experimentais sobre a colagem de reforços de
material compósito (PRF) referem-se aos modos de ruína observados durante
ensaios. A identificação destas ruínas é fundamental para a compreensão
global do comportamento dos novos materiais e posterior desenvolvimento de
critérios de dimensionamento e de prevenção da técnica de reforço estrutural.
Os ensaios em vigas com laminados de PRF, analisados por alguns
pesquisadores, conduziram a observação dos seguintes modos de ruptura
(JUVANDES, 1998; FORTES, 2000; LEEMING e DARBY, 2000; DIAS et
al, 2000):
5.2.1 Esmagamento do concreto
Surge quando o bordo comprimido atinge a máxima deformação do
concreto. Para evitar essa situação deve-se adotar como critério de ruptura o
estado limite último de deformação excessiva. (ponto 01 - Figura 23)
54
Figura 18: Ruptura do concreto
5.2.2 Ruptura pela armadura.
Escoamento ou ruptura da armadura devido à deformação limite da
armadura. (pontos 02 e 04 - Figura 23)
5.2.3 Ruptura no reforço.
5.2.3.1 Do laminado ou manta
Ocorre quando o esforço normal solicitante de tração ultrapassa a
resistência à tração limite da lamina ou manta de PRF, podendo ocorrer uma
ruptura frágil da peça. Tal ruptura é precedida de sons crepitantes no
laminado e por fendilhamentos no concreto. Deve-se limitar às deformações
permitidas nos laminados de PRF segundo indicações do fornecedor ou
ensaios prévios (ponto 03 - Figura 23 e Figura 19).
55
Figura 19: Ruptura do PRF (JUVANDES, 1998)
5.2.3.2 Interlaminar
Caracterizada pela ocorrência de ruptura entre planos formados pelas
fibras constituintes do PRF. Geralmente, produzem falhas localizadas
passíveis de serem recuperadas (Figura 23). Deve-se evitar deslizamentos e
pressões transversais excessivas no laminado como medida preventiva, (ponto
03 - Figura 23).
5.2.3.3 Perda de aderência
Origina-se uma falha durante o preparo e manuseio do adesivo epóxi
utilizado na colagem do PRF. Dentre as falhas pode-se destacar (ponto 03 -
Figura 23):
• Equívoco durante a dosagem;
• Aplicação após o tempo de polimerização da mistura (pot life);
• Falha na distribuição do adesivo sobre a superfície do substrato e do
PRF, tendo como conseqüência à formação de bolhas de ar no seu
interior;
56
• Ausência de aplicação de uma determinada pressão sobre a superfície
do PRF no momento da colagem, levando a formação de vazios (bolhas
de ar), ou seja, superfície não aderente entre o substrato e a fita;
• Vencimento do prazo de validade do adesivo e, por conseqüência, perda
de suas propriedades mecânicas.
5.2.4 Ruptura por cisalhamento
Nesta ruptura ocorrem dois processos distintos iniciados por fissuras
ocasionadas pelos esforços cortantes. Em uma primeira situação, o
surgimento de fissuras faz com que ocorram altas tensões de tração entre as
faces da fissura, resultando em tensões de cisalhamento na interface entre o
PRF e o concreto. Pode ocorrer o colapso da estrutura antes que se atinja a
carga de ruptura por tração do PRF, produzindo o fenômeno denominado
delaminação (destacamento do cobrimento).
Em uma outra situação, ocorre um deslocamento vertical relativo entre
as faces da fissura. Isto porque, o reforço passa a sofrer um deslocamento na
direção perpendicular, causado por uma força de tração (Figura 20) e (pontos
06 e 08 - Figura 23).
Figura 20: Processo de delaminação
5.2.5 Perda de aderência
5.2.5.1 Entre o adesivo epóxi e o PRF
Ocorre quando existem erros de aplicação (eliminação defeituosa de
gordura no laminado) e mecanismos de deterioração (laminados corroídos).
Deve-se tomar cuidado com a qualidade de execução e com a presença de
corrosão entre outros fatores. (ponto 05 - Figura 23).
57
5.2.5.2 Entre o adesivo epóxi e o substrato.
Surge quando se alcança o esgotamento da capacidade de transmissão
dos esforços entre a manta e o substrato. Este processo é influenciado por
fatores executivos e características dos materiais (ponto 05 - Figura 23).
Figura 21: Perda de aderência entre o adesivo e o substrato
(JUVANDES, 1998)
5.2.6 Deslocamento vertical do laminado
Caracterizado pelo deslocamento antecipado do laminado, de forma
continua e brusca. Ocasionado pelas seguintes situações: (ponto 07 - Figura
23):
⇒ superfície irregular do concreto;
⇒ estado avançado de fissuras de flexão;
⇒ efeito de extremidade do laminado.
Para evitar o deslocamento deve-se limitar a deformação do laminado a
aplicação do reforço em superfície côncava, à uma preparação da base de
colagem e a um dimensionamento apropriado das ancoragens.
58
Figura 22: Destacamento do PRFC ancoragem (DIAS, 2000)
1
2
35
4 8
76
Figura 23: Modos de ruína
5.3 Procedimento de cálculo
Para o projeto de reforço com PRF deve-se conhecer o estado de
carregamento existente no elemento e sua capacidade de carga, deste modo,
avaliar se há necessidade ou não do reforço. Também previamente ao
processo de reforço, reparar os defeitos existentes no elemento estrutural.
No momento da aplicação do reforço, a estrutura está sob
carregamento, deste modo, é necessária a verificação de seu estado de
deformação, para que seja feita a compatibilidade de deformações entre
concreto-aço-PRF. O projeto pode ser executado de acordo com o estado
limite último e o estado limite de utilização, sendo que, este último
freqüentemente governa.
59
5.3.1 Procedimento para o reforço à flexão
Em um reforço à flexão, para o material compósito, utiliza-se uma
relação linear entre tensões e deformações. Com o objetivo de se obter uma
ruptura dúctil e um ganho no desempenho da flexão; a ruptura da lâmina de
PRF deve ocorrer durante a plastificação do aço e antes que o concreto rompa
por esmagamento. O método é simplificado, mas os resultados obtidos se
assemelham com os encontrados experimentalmente por diversos autores
(GARCIA, 2001; SOBRINO e PULIDO, 2001).
O cálculo da capacidade de uma carga da seção baseia-se nos seguintes
princípios: equilíbrio das seções, compatibilidade de deformações,
permanência das seções planas (princípio de Bernoulli), existência de uma
adesão perfeita entre PRF/concreto e os valores de carregamento no momento
da aplicação do PRF que estão dentro do limite elástico da estrutura.
Para determinação das cargas atuantes no concreto, adota-se o bloco
retangular de tensões de Whitney (Figura 24) e para o PRF admite-se um
comportamento linear da relação tensões versus deformações (ACI 440F-00,
2000; MBRACE, 1999; FORTES, 2000, GARCIA, 2001).
Figura 24: Esforços e deformação em uma viga reforçada com PRF
60
5.3.1.1 Determinação da capacidade à flexão existente.
Com base na análise da nova situação de serviço, comparam-se os
novos valores de momentos à flexão com os resistentes, verificando se há
necessidade ou não de um reforço.
bffA
ac
ys
⋅⋅⋅
=85,0
(1)
−⋅⋅⋅=⋅
2adfAM ysn φφ
(2)
reforço necessita Nãoreforço Necessita
⇒>⋅⇒<⋅
un
un
MMMM
φφ
Os fatores de carga e de redução de esforços são os sugeridos pela
norma ACI 318.
5.3.1.2 Cálculo aproximado da quantidade de PRF.
Havendo momento excedente, faz-se um cálculo aproximado da área
necessária de PRF (Af,est) com base no valor adicional de tração (T) requerido
para equilibrar o momento adicional.
dMM
T nu
⋅⋅−
=90,0
φ
(3)
fuestf f
TA⋅⋅
=85,0, φ
(4)
Onde:
Mu = Momento último da seção;
Mn = Capacidade de momento da seção;
φ = Fator de redução da resistência à flexão (ACI 318);
ffu = Resistência de projeto do PRF (MPa);
Af,est = Área total estimada de fibra do PRF (mm2)
61
Com o valor de Af,est, calcula-se a largura da manta de PRF a ser
utilizada e o número de camadas necessárias.
f
ff tn
Aw
⋅=
(5)
Onde:
Af = Área total de fibra do PRF (mm2)
n = Número de camadas de PRF;
tf = Espessura da manta de PRF.
5.3.1.3 Estado de deformações existentes na face inferior.
A superfície, na qual se aplica o reforço de PRF, normalmente se
encontra submetida a tensões devido ao peso próprio da estrutura, forças de
protensão ou qualquer outra carga no momento da aplicação. Para haver uma
compatibilidade de deformações é necessário subtrair-se das deformações
finais (serviço) as deformações iniciais da superfície do substrato (concreto),
como demonstrado abaixo (Figura 24).
( ) fubibf εεεε ≤−= (6)
Onde:
εf = Nível de deformação final do PRF (mm/mm);
εb, εbi= Deformação final e inicial do substrato (mm/mm);
εfu = Deformação última do PRF (mm/mm).
Sendo que, no instante da aplicação do PRF o momento à flexão está
dentro dos limites elásticos da seção, a deformação inicial ( biε ) pode ser
calculada com a seguinte equação (Figura 24):
62
( )ccr
ipbi EI
dkhM⋅
⋅−⋅=ε
(7)
Onde :
Mip= Momento à flexão no instante da aplicação do PRF (N.m);
h = Altura da seção (mm);
d = Distância do aço de tração até a face superior da viga (mm);
Icr = Momento de inércia da seção fissurada (mm4);
Ec = Módulo de elasticidade do concreto (MPa);
k = Distância do eixo neutro elástico / Altura efetiva (d)
5.3.1.4 Cálculo estimado da distância da linha neutra.
Para uma estimativa inicial utiliza-se a equação abaixo para obter a
distância da linha neutra (c) representada na Figura 24. Este valor será
ajustado através de interações no final do processo de cálculo.
dc ⋅= 15,0
(8)
5.3.1.5 Determinação do modo de falha.
O modo de falha pode ser avaliado com base nas seguintes situações:
⇒ Falha controlada pelo esmagamento do concreto
−
⋅>+c
chcubifu εεε (9)
⇒ Falha controlada pela ruptura do PRF
−
⋅<+c
chcubifu εεε (10)
Onde :
εfu = Deformação última do PRF (mm/mm).
63
εbi = Deformação inicial do substrato (mm/mm);
εcu = Deformação à compressão máxima do concreto (0,0035
mm/mm)
h , c= Altura da seção e distância da linha neutra (mm);
5.3.1.5.1 Falha do concreto
5.3.1.5.1.1 Nível de deformação dos materiais.
Neste tipo de falha, a deformação do concreto na ruptura será sua
deformação última de utilização (εcu), ou seja:
cuc εε =
(11)
Os níveis de deformação à compressão e tração do aço podem ser
obtidos a partir do conhecimento do nível de deformação do concreto e de sua
“suposta” posição da linha neutra, utilizando as seguintes expressões:
−
⋅=c
cdcus εε (12)
−⋅=
cdc
cus
'' εε (13)
Onde :
εs, ε’s= Nível de deformação do aço à tração e à compressão
(mm/mm);
εcu = Deformação à compressão máxima do concreto (0,0035
mm/mm)
c = Distância da linha neutra (mm);
d = Distância do aço de tração até a face superior da viga (mm);
64
Para o cálculo da deformação de serviço do PRF na ruptura de peças
por compressão, determina-se a deformação de ruptura do substrato e extrai-se
o valor da deformação no momento da aplicação do PRF.
bicuf cch εεε −
−
⋅= (14)
Onde :
εf = Deformação do PRF, após aplicação de momento à flexão
(mm/mm).
εcu = Deformação à compressão máxima do concreto (0,0035
mm/mm)
εbi = Deformação inicial do substrato (mm/mm);
h , c= Altura da seção e distância da linha neutra (mm);
5.3.1.5.1.2 Nível de esforços do FRP e do aço.
Uma vez que o concreto está em seu nível de deformação máxima,
pode-se trabalhar com o bloco de tensões, especificado no ACI 318 para
calcular aproximadamente a distribuição de esforços não linear no concreto.
Os esforços do aço podem ser considerados proporcionais uma vez que estão
abaixo do ponto de deformação plástica, tomando como valor máximo a
tensão limite e a fluência do aço. A lâmina de PRF pode ser considerada
elástica linear até a ruptura:
ysss fEf ≤⋅= ε (15)
ysss fEf ≤⋅= '' ε (16)
fff Ef ε⋅= (17)
Onde :
fs, f’s = Nível de tensão do aço à tração e à compressão (MPa);
65
ff = Nível de tensão do PRF (MPa);
Es, Ef = Módulo de elasticidade do aço e do PRF (MPa);
5.3.1.5.1.3 Verificação do valor estimativa de “c”
Verifica-se a validade do valor de “c” adotado utilizando a expressão
abaixo para satisfazer o equilíbrio interno dos esforços resultantes. Caso não
se confirme a sua validade realiza-se um processo iterativo até que ocorra a
convergência de valores.
bffAfAfA
cc
ffssss
⋅⋅⋅
⋅+⋅−⋅=
1'
''
85,0 β (18)
Onde :
As, A’s = Área da seção de aço submetida à tração e compressão;
Af = Área de fibras na lâmina de PRF;
fs, f’s = Nível de tensão de tração e compressão no aço;
ff = Nível de tensão desenvolvido no PRF;
b = Largura da viga;
f’c = Resistência á compressão do concreto;
1β = Parâmetro do bloco de tensões.
66
5.3.1.5.2 Falha do reforço através do PRF
5.3.1.5.2.1 Nível de deformação dos materiais.
Neste caso, utiliza-se o valor conhecido de deformação do PRF e a
“suposta” localização da linha neutra para determinar-se as deformações dos
demais materiais. Sendo assim:
bibfuf εεεε −== (19)
( )
−⋅+=
chc
bifuc εεε (20)
( )
−−
⋅+=chcd
bifus εεε (21)
( )
−−
⋅+=chdc
bifus
'' εεε (22)
Onde :
εf = Deformação do PRF durante serviço (mm/mm).
εfu = Deformação última do PRF (mm/mm).
εb,εbi = Deformação final e inicial do substrato (concreto) (mm/mm);
εc = Deformação à compressão do concreto (mm/mm)
εs, ε’s = Nível de deformação do aço à tração e compressão (mm/mm);
h , c = Altura da seção e distância da linha neutra (mm);
d = Distância do aço de tração até a face superior da viga (mm);
5.3.1.5.2.2 Nível de esforços do PRF e do aço.
As tensões no aço podem ser calculadas utilizando as equações (15) e
(16) e para valor de tensão “ff” sobre a lâmina de PRF adota-se a resistência de
projeto “ffu” . Uma vez que o concreto não atinge sua deformação de ruptura à
compressão, não é apropriado fazer uso do bloco de esforço de Whitney
67
utilizado no ACI 318 (1983). As equações abaixo, propostas por
TODESCHINI, et al (1982), dão os valores para o bloco de tensões.
+⋅
⋅−
⋅
−=
−
2
''
'1
'
1
1ln
tan42
c
c
c
c
c
c
c
c
εε
εε
εε
εε
β
(23)
⋅
+⋅
='1
2
'1ln90,0
c
c
c
c
εεβ
εε
γ
(24)
Onde: c
cc E
f '' 71,1 ⋅=ε e
⋅−
'1tan
c
cε
ε se apresentam em radianos.
5.3.1.5.2.3 Verificação da validade de “c”
Utilizando o método do bloco de tensões equivalentes e a equação
abaixo, verifica-se a suposta distância da linha neutra
bffAfAfA
cc
fufssss
⋅⋅⋅
⋅+⋅−⋅=
1'
''
βγ (25)
Onde :
ffu = Resistência de projeto do PRF;
γβ ,1 = Parâmetros do bloco de tensões.
5.3.1.6 Determinação da capacidade de momento nominal.
Através da expressão abaixo, é possível calcular a capacidade de
momento nominal de uma seção de concreto reforçada com PRF submetida à
flexão.
−+
−+
−=
285,0
221'1''1 chfAdcfAcdfAM fufssssn
βββ
(26)
68
5.3.1.7 Determinação das tensões de serviço dos materiais.
( )
( ) ( ) ( )kdhkdhEAdkddkdEAkddkddEA
EkddkdhEAMf
ffssss
sffbis
s
−
−+−
−+−
−
−
−+
=
333
3'''
ε
(27)
dkddk
EEff
s
csc ⋅−
⋅⋅
⋅=
(28)
dkdddkff ss ⋅−
−⋅⋅=
''
(29)
fbis
fsf E
dkddkh
EE
ff ⋅−⋅−⋅−
⋅
⋅= ε
(30)
5.3.2 Procedimento para reforço ao cisalhamento
Este reforço é feito pelo envolvimento total ou parcial de uma viga com
polímero reforçado por fibra na direção transversal. De forma geral, este
envolvimento é equivalente ao adotado na utilização de estribos, em que se
envolve a seção de transversal de concreto para combater as tensões diagonais.
A aplicação da manta de PRF pode ser feita de três formas distintas: (a) a
manta envolve todo o perímetro transversal da viga; (b) a manta envolve as
laterais e a face inferior da viga em forma de “U”, podendo ter uma
ancoragem mecânica nas extremidades das faces laterais e (c) aplica-se o PRF
apenas nas laterais da viga (Figura 25).
Figura 25: (a) Envoltura total; (b) Envoltura em “U” e (c) Adesão nas laterais
Em qualquer dos casos pode-se aplicar a manta de uma forma contínua
ao longo do eixo longitudinal da viga ou em “tiras”. Esta última forma
69
apresenta a vantagem de permitir a evaporação da umidade através do
concreto (Figura 26).
Figura 26: Reforço contínuo e reforço em “tiras”
O incremento de resistência à cortante depende da configuração da
envoltura (ângulo de aplicação), da quantidade e tipo de fibra, da resistência
do concreto, da natureza das cargas, das condições de suporte e da adesão na
interface entre o PRF e o concreto. Cabe salientar que o aumento da
resistência à cortante não é necessariamente proporcional a elevação da
quantidade de fibras.
O processo para o dimensionamento adotado para o reforço ao
cisalhamento exposto neste trabalho segue o procedimento proposto na norma
ACI 318-95 , acrescendo-se as contribuições dadas pelo reforço de PRF.
5.3.2.1 Capacidade à cortante de uma seção reforçada com PRF
Segundo a ACI 318-83 (1983) e RAZAQPUR e ISGOR (2001) as
normas em geral consideram que a resistência nominal à cortante de uma
seção de concreto armado reforçada com PRF é dada pela soma da resistência
do concreto com a resistência do aço dos estribos à cortante. Quando se trata
de um elemento reforçado com PRF, acrescenta-se uma parcela referente a
contribuição deste material, na qual aplica-se um fator de redução de
resistência à cortante ( φ ) como demonstrado na expressão (31). Sugere-se o
valor de 0,85 especificado na norma ACI 440F-00 (2000) e (MBRACE, 1999).
fscn VVVV ⋅++= 85.0 (31)
70
Onde :
Vn = Resistência ao esforço cortante nominal de uma seção (kN);
Vc = Resistência nominal do concreto ao esforço cortante(kN);
Vs = Resistência nominal do aço do estribo ao esforço cortante(kN);
Vf = Resistência nominal do PRF ao esforço cortante(kN);
O valor da contribuição ao esforço cortante dada pelo PRF (Vf) é obtido
segundo (MBRACE, (1999); ACI 440F, (2000) e RAZAQPUR et al (2001))
pela expressão:
( )f
ffefvf s
dsinfAV
⋅+⋅⋅=
ββ cos (32)
dbfV wcf ⋅⋅⋅≤ '33.0 (33)
Onde :
Afv = Área total do reforço transversal de PRF (cortante) (mm2);
ffe = Esforço à cortante máximo do PRF (MPa);
β = Ângulo da tira em relação ao eixo longitudinal da viga ;
df = Altura da tira de PRF aplicada no reforço à cortante
(mm);
f’c = Resistência à compressão nominal do concreto (MPa);
bw = Largura da viga (mm);
d = Distância do centro de gravidade da armadura de tração (mm);
A área total de reforço transversal e a altura da tira de PRF adotada no
reforço são obtidas pelas expressões abaixo:
fffv wtnA ⋅⋅⋅= 2 (34)
sf hdd −= (35)
71
Onde :
n = Número de camadas de reforço;
tf = Espessura da camada de PRF (mm);
wf = Largura da tira de PRF (mm);
hs = Espessura da laje (mm);
Figura 27: Geometria do PRF aplicado para reforço ao cisalhamento
Em um elemento reforçado à cortante, antes de se alcançar à resistência
total do PRF, ocorrem falhas por causa do desprendimento da lâmina do
concreto ou perda de intertravamento dos agregados graúdos. A primeira
situação ocorre nos reforços onde não se envolve totalmente a seção
transversal da viga (Figura 25a e Figura 25b) e a segunda principalmente na
situações onde a seção é totalmente envolvida (Figura 25a), embora esta
última possa ocorrer nas demais formas de reforço. Devido a estes
mecanismos aplica-se um fator de redução (R) no valor de resistência de
projeto (ffu), fator este determinado segundo KHALIFA et al (1998) pela
equação abaixo:
fufe fRf ⋅= (36)
fufu
eLkkR
εε005.0
1190021 ≤
⋅⋅⋅
=
(37)
A parcela esquerda da equação (37) é composta pelos fatores k1 e k2, os
quais respectivamente estão relacionados à resistência do concreto e
configuração da envoltura empregada (HORIGUCHI et al, 1997), enquanto Le
72
é função do número de camadas aplicadas e o comprimento de adesão efetiva
de uma única camada de PRF (L0) (MAEDA et al, 1997).
O limite imposto para o valor de “R” é para evitar a perda
intertravamento dos agregados graúdos do concreto.
0
1L
nLe ⋅= (38)
( ) 58.00
2500
ff EtL
⋅= (39)
32
'
1 27
= cfk
(40)
f
fe
dd
k =2
(41)
Onde :
def = df-Le, adesão do PRF em “U” (Figura 25b)
def = df-2Le, adesão apenas nos lados da viga (Figura 25c)
Quando o PRF é aplicado em torno de toda a seção transversal da viga,
a influência da adesão é minimizado, deste modo, pode-se desprezar os fatores
limitantes de adesão e assim o fator de redução “R” pode ser tomado como o
valor máximo: fuR ε005.0=
Como no procedimento adotado no dimensionamento da área de aço
para esforço cortante, deve-se encontrar uma distância entre as tiras de PRF
em que seja possível impedir a formação de uma fissura total, sem que esta
seja interceptada por uma tira de PRF. Esta máxima distância de separação é
determinada pela equação:
2max,
dws ff +=
(42)
Onde :
73
Sf,max = Espaçamento máximo entre as tiras de PRF;
wf = Largura da tira de PRF aplicada.
Com base na ACI 318 (1995) adota-se o seguinte limite para o esforço
cortante total:
dbfVV wcfs ⋅⋅⋅≤+ '66.0 (43)
5.3.3 Carga máxima de interface
Como visto (seção 5.2.5), um reforço utilizando PRF pode apresentar
diversos tipos de falhas, as quais classificaremos neste ponto de: falha por
ação completa do compósito e falha por perda de adesão (FIB14, 2001).
A falha por perda de adesão é a que ocorre de forma mais freqüente e
implica na perda da ação entre o PRF e o concreto (FIB14, 2001; BRONSENS
et al, 1998). Para se prevenir deste tipo de colapso é importante conhecer a
máxima carga a que o reforço pode ser submetido e, com isso, adotar um
comprimento de ancoragem apropriado.
5.3.3.1 Comportamento do adesivo
O comportamento do adesivo entre o PRF e o concreto pode ser
descrito numericamente, bem como avaliado experimentalmente. Os modelos
constitutivos disponíveis na literatura são baseados em uma relação cortante
versus deslizamento ( ( )sf=τ ) e podem ser simplificados e modelados de
acordo com vários graus de complexidade, sendo que, tais modelos permitem
as determinações da força de ancoragem, comprimento de ancoragem,
formação de fissuras, etc (FIB14, 2001, JUVANDES, 1999).
5.3.3.2 Modelos constitutivos
VOLKERSEN (1938) foi o primeiro a propor uma descrição da
distribuição de tensões ao longo de uma interface submetida a esforços de
74
cisalhamento puro (Figura 28), tomando como base uma relação local entre
tensão de cisalhamento (τ) e o deslocamento relativo entre o PRF e concreto
(s).
Figura 28: Tensões entre o PRF e concreto ao longo da adesão
Com base neste trabalho TALJSTEN (1994), aplicando a teoria da
mecânica do fraturamento em um prisma de concreto reforçado com uma
placa de PRF colada (Figura 29) e admitindo que :
• todos os materiais são homogêneos, isotrópicos e elásticos lineares;
• o adesivo é somente exposto a forças de cisalhamento;
• a espessura do aderente e do adesivo e largura da placa são constantes
por toda a linha de colagem.
75
Figura 29: Prisma de concreto. TALJSTEN (1994)
Constata que através do método da compliância pode-se calcular a
máxima força de tração (Pmax) sobre o FRP, obtendo-se assim a seguinte
expressão:
aCbG
P cII
∂∂2
max =
(44)
Onde: b é a largura da viga, GIIc taxa de liberação de energia no modo II
de fraturamento e “a” o comprimento da fissura.
Considerando pequenas deformações e ignorando o desenvolvimento
de momentos e deformações na interface, aplica-se a teoria da viga simples
tendo como resultado a expressão abaixo como derivada da compliância:
∂∂Ca E t E tf f c c
= +1 1
(45)
Deste modo, a expressão (44) é reescrita da seguinte forma :
α+=
+=
122
maxcc IIff
ccff
IIccff GtEb
tEtEGtEtE
bP
(46)
cc
ff
tEtE
=α
(47)
Onde: Ef, Ec são os módulos de deformação do PRF e do concreto, tf e
tc as espessuras da camada de PRF e concreto.
76
Segundo BROSENS e GEMERT (1998), se a espessura do FRP é
muitíssimo menor que espessura do concreto (tf <<< tc), o valor de α tende à
zero, deste modo, a carga máxima para haver deslizamento é dado pela
expressão:
cIIff GtEbP 2max =
(48)
Deste modo, para se obter a máxima carga de colapso da interface
necessita-se conhecer as características físicas e geométricas do FRP, bem
como determinar a taxa de liberação de energia (GIIc). Quando a taxa de
liberação de energia em modo II (GII) atinge o máximo valor admitido pelo
adesivo (Gf), sem que este entre em colapso, esta é denominada de taxa de
liberação de energia crítica ou máxima (GIIc), ou seja, a falha ocorre quando
GII é igual à Gf.
5.3.3.3 Determinação da taxa de liberação de energia máxima
O valor da taxa de liberação de energia em modo II de fraturamento
pode ser obtido experimentalmente e numericamente. Em ambos os modos
seu valor é dado pela área do gráfico da tensão de cisalhamento na superfície
de adesão versus o deslocamento relativo do lâmina de FRP e do concreto
(Figura 30) ou pela expressão:
∫ ⋅=0δ
δ
τ dSGIIc (49)
Onde :
GIIc = Taxa de liberação de energia crítica (modo II);
S = Posição inicial da falha;
S0 = Posição final da falha;
τ = Tensão de cisalhamento na superfície de adesão;
77
Figura 30 : Gráfico cisalhamento versus deslocamento ( S×τ )
Numericamente existem diversos modelos propostos para descrever o
comportamento da curva acima, sendo que, inicialmente TALJSTEN (1994)
utiliza uma função linear simples (Figura 31) para descrever o diagrama de
comportamento da tensão de cisalhamento x deslizamento relativo, obtendo
bons resultados para o comportamento pré-pico (BROSENS, 2001;
JUVANDES, 1998).
Com o avanço da teoria elástico não linear e com a introdução da
mecânica do fraturamento não linear, o comportamento, após a carga de pico,
passou a ganhar importância. A partir de então, diferentes funções foram
propostas para descrever tal comportamento, cabendo citar BRONSENS
(2001):
78
5.3.3.4 Funções: tensão de cisalhamento x deslizamento
5.3.3.4.1 Função linear
Figura 31: Função Linear
Zona I llm
lm ss
⋅=ττ1
(50)
Zona II 01 =τ
(51)
2
lmlmf
sG ⋅=
τ
(52)
5.3.3.4.2 Função FRC elasto-plástica
A relação cortante versus deslizamento é similar à tensão versus
deformação entre o PRF e o concreto. Apresenta uma fase linear até um
deslocamento Slm, onde atinge a tensão máxima τlm, descrevendo uma área
denominada de zona I, após o pico, ocorre uma queda de tensão até um nível
τIR, permanecendo constante até um deslocamento Sl0. Forma-se então uma
zona denominada de zona II. Eficaz para descrever o comportamento de
concreto reforçado com fibra, mas pouco apropriado para se utilizar em
adesivos.
79
Figura 32: Função FRC elasto-plástica
Zona I llm
lm ss
⋅=ττ1
(53)
Zona II IRττ =1 (54)
Zona III 01 =τ
(55)
( )lmlIRlmlm
f sssG −+⋅
= 02ττ
(56)
5.3.3.4.3 Função elasto-plástica
Representa perfeitamente uma relação elasto-plástica, similar a tensão
versus deformação. Pouco apropriada para descrever o comportamento de
materiais frágeis.
Figura 33: Função plástica
80
Zona I llm
lm ss
⋅=ττ1
(57)
Zona II lmττ =1 (58)
Zona III 01 =τ
(59)
−⋅= lm
llmf ssG
20τ
(60)
5.3.3.4.4 Função bi-linear
Este modelo apresenta um aumento linear na tensão de cisalhamento até
atingir o valor máximo τlm (zona I), a partir deste ponto tem este valor
diminuído até que se atinja um deslizamento sl0 (zona II). Segundo RANISCH
(1982) e HOLZENKAMPFER (1994), esta função descreve melhor valores
encontrados experimentalmente do que uma função do tipo linear simples.
Figura 34: Função bi-linear
Zona I llm
lm ss
⋅=ττ1
(61)
Zona II lml
lllm ss
ss−−
⋅=0
01 ττ
(62)
Zona III 01 =τ
(63)
2
0llmf
sG ⋅=
τ
(64)
81
5.3.3.4.5 Função potencial
WICKE e PICHLER (1991) utilizam este tipo de função. Cabe
salientar que, caso o valor de α seja unitário, chega-se ao equivalente da
função linear simples.
Figura 35: Função potencial
Zona I
α
ττ
⋅=
lm
llm s
s1
(65)
Zona II 01 =τ
(66)
α
τ+⋅
=1
lmlmf
sG
(67)
5.3.3.4.6 Função exponencial
Tem como vantagem o fato de apenas uma única função descrever o
comportamento pré-pico e pós-pico. Sendo assim, apenas dois parâmetros
necessitam de ser conhecidos (τlm e slm).
82
Figura 36: Função exponencial
Zona I 1
1
+−
⋅
⋅= lm
l
ss
lm
llm e
ssττ
(68)
esG lmlmf ⋅⋅=τ
(69)
Em todos os modelos de adesão propostos os parâmetros utilizados são
calibrados com resultados experimentais.
5.4 Síntese do capítulo
Este capítulo demonstra o procedimento de dimensionamento de
reforço à flexão e ao cisalhamento e os tipos de colapso possíveis neste tipo
de reforço. Enfatiza-se que o colapso mais comum é o por deslizamento
entre o PRF e o concreto, desta forma, torna-se necessário uma
avaliação da carga máxima de tração a que o sistema pode estar
submetido sem que haja um “escorregamento” entre o PRF e o
concreto. Comprova-se que esta carga máxima (Pmax) pode ser
determinada de forma numérica e experimental, com base na mecânica
do fraturamento, bastando conhecer o valor da máxima taxa de
liberação de energia em modo II de fraturamento (GIIc).
83
6 DESENVOLVIMENTO E PREPARO DO ENSAIO
6.1 Interface: concreto e polímero reforçado com fibra
Diversos ensaios para a avaliação da interface entre o concreto e reforço com
PRF são encontrados na literatura (Tabela 6), no entanto, detecta-se nestes alguns
pontos frágeis que se propõe resolver com a adoção de geometria e metodologia
proposta a seguir. Dentre as vantagens da técnica proposta comparada com as
atuais, cita-se: o prévio conhecimento da área onde ocorrerá o processo de colapso,
importante para uma aferição precisa do valor da máxima taxa de liberação de
energia em modo II de fraturamento; a utilização de corpo-de-prova cilíndrico que
além de uma geometria usual na comunidade técnica também possibilita a utilização
de amostras retiradas “in situ”; a solução do surgimento de excentricidade na
aplicação das cargas junto as tiras de PRF devido ao tipo de fixação junto ao
equipamento de ensaio e a obtenção de valores de tensão de cisalhamento na
interface de forma direta uma vez que se reproduz um modo de fraturamento em
modo II puro.
Tabela 6: Tipos de ensaio para a interface entre o concreto e o PRF Ensaio Tipo
01 “pull-off” 02 Corte simples 03 Corte duplo 04 Flexão em CP prismático 05 “sandwich”
84
Figura 37: Ensaio de “pull-off”
Figura 38: Ensaio cisalhamento simples
Figura 39: Ensaio corte duplo
85
Figura 40:Ensaio do tipo “sandwich”
Propõe-se para este ensaio a utilização de dois corpos-de-prova cilíndricos de
diâmetro de 150 mm e altura de 300 mm, idênticos aos adotados em ensaios de
resistência à compressão. Tal proposta, se deve ao fato desta geometria ser
largamente difundida entre os engenheiros facilitando aos testemunhos retirados in
loco, situação que entendemos ser a mais apropriada, uma vez que a possibilidade da
realização de ensaios com o próprio material da estrutura a ser reforçada nos
fornecerão valores mais realistas do comportamento final.
Estes corpos-de-prova devem ser sobrepostos sobre o plano da seção
transversal e ligados por 3 tiras de polímero reforçado com fibra carbono aderidas
no perímetro longitudinal de forma simétrica entre si, ou seja, deve existir um
ângulo de 120o entre elas (Figura 41 e Figura 42). A adoção de três tiras nos
posicionamentos indicados foi com o propósito de se obter uma aplicação simétrica
da carga. Cabe salientar que, com isso, obteve-se para “cada” tira um ensaio de
interface, otimizando a “nuvem de dados” obtidos com um único procedimento.
86
Figura 41: Aspecto do ensaio de interface
Figura 42: Posicionamento das tiras na face do CP
Cada tira aderida apresenta 3 regiões distintas, denominadas:
⇒ Região superior de adesão;
⇒ Região de falha;
⇒ Região inferior de adesão.
Sendo que o corpo-de-prova inferior e fixo em sua base e o deslocamento é
aplicado através do corpo-de-prova superior. Inicialmente admitiu-se algumas
relações básicas. A tira de PRF sempre tem largura constante em toda sua extensão
87
e o comprimento da região inferior de adesão é 1,5 vez maior do que ao da
região superior de adesão. Tal cuidado tem o propósito de induzir o processo de
colapso na região superior.
As fibras de carbono na região intermediária são impregnadas com polímero
(matriz) da mesma forma que nas demais regiões. No entanto, toma-se a precaução
de impedir sua adesão ao concreto, aplicando uma camada de silicone entre os dois
materiais. Deste modo tem-se uma região de falha onde o comprimento inicial é
conhecido.
O ponto médio do comprimento total da região intermediária se situa na
fronteira de contato entre os dois cilindros de concreto. O acréscimo da região de
falha se faz apenas no lado situado acima deste ponto, ou seja, diminui-se a região
de adesão superior para que ocorra este acréscimo (Figura 43). Certo cuidado deve
ser tomado com esta região, pois quando se adota um valor muito pequeno,
aproxima-se a região de aderência (inferior e superior) da borda do corpo-de-prova,
o que pode levar a ruptura do concreto devido a esforços de tração atuantes. Este
fato foi observado em simulação numérica e observações experimentais.
Figura 43: Descrição das regiões do corpo-de-prova
88
6.1.1 Simulação numérica
Antecedendo aos trabalhos experimentais, tornou-se necessário uma
avaliação do melhor posicionamento das tiras junto ao corpo-de-prova e, por
conseqüência, verificação da forma em que ocorreria a distribuição de tensões ao
longo do material concreto, adesivo e PRF. No que tange o concreto, particular
atenção é dada às regiões em torno da superfície de adesão, principalmente nas
“bordas”. Com isso define-se um comprimento mínimo adequado da região não
aderida, sem que o corpo-de-prova atinja tensão de ruptura (Figura 44).
Figura 44: Ruptura da borda observada experimentalmente
Quanto aos materiais utilizados no reforço (adesivo e PRF) avaliou-se a
distribuição de tensões ao longo do comprimento da tira, a fim de constatar a
ocorrência de alguma alteração quando comparado com o existente na literatura
(VOLKERSEN, (1938); ACI400F, (2001), FIB14, (2001), MACHADO, (2002))
(Figura 28). Uma vez que tal distribuição poderia ser afetada pela forma
geométrica da aplicação, que neste ensaio proposto é sobre uma superfície curva.
89
Figura 45: Simulação da aplicação
A simulação foi realizada em duas e três dimensões (2D e 3D). O problema
em 2D foi resolvido utilizando-se os programas casca e franc2dl ambos
desenvolvidos pelo “Group Fracture Mechanics” da Universidade de Cornell, para o
problema em 3D utilizou-se o programa Ansys versão 5.3. Abaixo seguem as
figuras das malhas de elementos finitos utilizadas em 2D e 3D.
Figura 46: Malha elementos finitos em 2D
90
Figura 47: Malha elementos finitos em 3D
A análise foi realizada com diferentes dimensões de tira, bem como,
variações no comprimento de falha, onde constatou-se que:
A adoção de uma distância de 2 cm entre a borda do corpo-de-prova e o
inicio da região de adesão faz com que as tensões atuantes sejam insuficientes para
romper o concreto;
Figura 48: Tensões atuantes na direção do eixo longitudinal do CP
Região da
91
Para analisar a distribuição de tensão de cisalhamento na superfície
de contato (Figura 49) e verificar seu comportamento ao longo da largura e
comprimento, traçaram-se 3 eixos verticais (V1, V2 e V3) e 3 eixos horizontais
(H1,H2 e H3) (Figura 50) posicionados sobre a região de contato, sob os quais
traçou-se a distribuição da tensão de cisalhamento ao longo do eixo .
Figura 49: Distribuição de tensões ao longo do adesivo
Figura 50: Eixos dos gráficos
Constata-se nos gráficos sob os eixos verticais ao longo do comprimento (V1,
V2 e V3), que a distribuição de tensões é a mesma encontrada na literatura (seção
5.3.3.2). Em todos os diagramas o comportamento obtido é igual (Figura 51).
92
Figura 51: Curvas τ versus comprimento do adesivo (V1, V2 e V3)
Os gráficos sob os eixos horizontais (H1, H2 e H3) apresentam valores
constantes em toda sua extensão, sendo que, nas proximidades do ponto de aplicação
de carga apresentam uma variação em suas extremidades.
Figura 52: Curvas τ versus largura do adesivo (H1, H2 e H3)
93
6.1.2 Materiais utilizados
6.1.2.1 Concreto
Foram moldadas 2 séries, cada uma com 240 litros de concreto suficientes
para moldar 45 corpos-de-prova. A desforma dos corpos-de-prova foi feita após 24
horas, segundo as recomendações da NBR-5738 e curados em uma câmara com
umidade controlada de 100 %. Todos os corpos-de-prova ficaram no mínimo 58
dias em cura, com o propósito de se trabalhar com sua resistência à compressão em
uma fase assintótica. A resistência à compressão média obtida para as duas séries
foi respectivamente de e 44,592 MPa e 52,666 MPa. O traço utilizado é exposto na
tabela abaixo.
Tabela 7: Dosagem em massa do traço de concreto
Série Fcj Faixa Relação Quantidades MPa de Brita (mm) a/c Cimento Areia Brita Água S. P.
1 44,5 5,0< Dmax <12,0 0,587 1 2,501 2,802 0,587 0,006 2 52,7 5,0< Dmax <12,0 0,587 1 2,501 2,802 0,587 0,006
6.1.2.2 Tecidos de fibra carbono unidirecionais
Nos ensaios realizados se utilizou fibras de carbono em forma de tecido
(Figura 53a), sendo que os fios estavam dispostos de forma unidirecional (Figura
53b).
Figura 53: (a) Tecido; (b) Fibras unidireccional (MBRACE; 1999)
94
A manta de polímero reforçado com fibra de carbono é do tipo
Mbrace CF 120 (Tabela 8) fornecida pela BETTOR produtos químicos representante
da Master Builders Technologies.
Tabela 8: Propriedades mecânicas das folhas de fibra carbono CF 120 CF 130 CF 530
Espessura (mm) 0.117 0.176 .234 Peso da folha (g/m2) 200 300 400
Largura da folha (mm) 300 300 300 Comprimento da folha (mm) 50 50 50 Densidade de fibras (g/cm3) 1.7 1.7 1.7
Módulo de elasticidade (N/mm) 240000 240000 640000 Resistência à tração (N/mm2) 3900 3900 2650
Alongamento último (%) 1.15 1.55 0.40
6.1.2.3 Resinas epóxi e adesivo
6.1.2.3.1 Resinas epóxi
Para a aplicação da manta de fibra carbono utiliza-se dois tipos de epóxi. Um
primeiro que devido a sua baixa viscosidade tem a função de penetrar nos poros do
concreto e servir de “ponte” entre o concreto e o segundo epóxi, este, por sua
viscosidade maior, não penetraria de maneira tão eficiente no concreto. O segundo
epóxi é o material que envolve todos os fios da manta de carbono, fazendo com que
todos os fios trabalhem de maneira simultânea, podendo, assim, ser considerada a
existência do princípio da sinergia entre eles.
6.1.2.3.2 Adesivo rápido
Para a fixação dos corpos-de-prova junto ao sistema de aplicação de carga, de
modo a minimizar o surgimento de excentricidades, optou-se pela fixação destes
através de um adesivo químico (Adesivo rápido X60) composto por duas partes
distintas, uma líquida e outra sólida em forma de pó (Figura 54). O primeiro
componente tem a função de solvente do segundo que, por sua vez, tem a real
função de adesivo.
95
A dosagem para a preparação deste adesivo é fundamentada no
volume que se deseja, com base nesta quantidade dissolve-se a respectiva
quantidade do componente A com o componente B que definirá a viscosidade da
mistura. Cuidados especiais devem ser tomados no seu manuseio por causa da alta
toxidade, bem como com a velocidade de aplicação.
Figura 54: Componentes (A) pó e (B) líquido do adesivo
Tabela 9: Propriedades físicas das resinas epóxi empregadas em PRF Característica Imprimação Saturante Parte A / Parte B Âmbar / Transparente Azul / Transparente Cor Mistura Âmbar Azul
Sólidos 100 % 100 % Compostos orgânicos
voláteis 107 g/l 20 g/l
Razão da mistura em massa 100/30 100/34 Viscosidade mista à 25o 400 cps 1350 cps Tempo de emprego à 25o 20 minutos 45 minutos
Ponto de combustão Parte A / Parte B 95 oC / 93 oC 110 oC / 93 oC
Limpeza Dissolvente Universal Dissolvente Universal Vida útil 18 meses 18 meses
6.1.3 Polimento das faces, preparação da área de contato.
Uma vez os corpos-de-prova curados, suas faces referentes ao plano
transversal são polidas (Figura 55) em uma máquina do tipo polidora orbital, deste
96
modo, garante-se um posicionamento perpendicular no equipamento de
aplicação de carga.
Figura 55 : Máquina de polimento e aspecto da face polida
A superfície de contato entre o concreto e o polímero reforçado com fibra
deve ser ligeiramente tratada, de forma a expor parcialmente os agregados do
concreto. A intensidade deste tratamento depende do tipo de polímero aplicado,
neste trabalho, como utilizou-se folhas de fibra carbono, foi feito um lixamento da
superfície até obter uma textura dentro dos padrões recomendados pelo ICRI (1997)
(Figura 56).
Quando se trabalha com mantas e tecidos, a superfície de adesão deve
apresentar uma irregularidade superficial pequena. Uma vez que estes materiais são
aplicados diretamente sobre o substrato, sem uma camada regularizadora prévia. Ao
solicitar a tração, surgem componentes verticais que levam a diminuição da carga
última de colapso. Quando se trabalha com lâminas, no entanto, ocorre o contrário,
a superfície deve ser suficientemente irregular para aumentar a área de contato
superficial, onde é aplicado um material de regularização (Figura 57).
97
Figura 56: Padrões de textura proposto pelo ICRI (1997)
Figura 57: Aspecto da superfície de adesão
Estando a superfície do corpo-de-prova convenientemente preparada,
definem-se as áreas de contato desejadas delimitando-as através da aplicação de
silicone na parte exterior de seu perímetro. Deste modo, tem-se como precisar os
98
valores das áreas de contato, já que na região exterior o silicone impede a
adesão tanto do saturante como da imprimação(Figura 58).
Figura 58: Aplicação de silicone para delimitar área de contato
6.1.4 Aplicação do polímero reforçado com fibra
Esta fase deve ser realizada sobre condições de temperatura e umidade
controladas devido a influência que tanto a temperatura e a umidade exercem sobre
a qualidade final do polímero. Sendo assim, neste trabalho todos os corpos-de-prova
foram preparados em uma câmara com uma umidade relativa de 60 % e temperatura
de 20 oC. Os corpos-de-prova foram retirados 02 (dois) dias antes da câmara úmida
(100% de umidade) e sob as condições de umidade e temperatura descritas
anteriormente.
As misturas dos componentes das resinas também foram realizadas sob
condições de temperatura e umidade controlada com o propósito de evitar
variabilidade nas misturas. Os componentes de cada material foram medidos em
massa por uma balança eletrônica de precisão 0,01 gramos (Figura 59).
99
Figura 59 : Preparo das misturas
6.1.4.1 Preparo e aplicação da imprimação
O polímero de imprimação, por apresentar uma baixa viscosidade, é o
primeiro a ser aplicado sobre a superfície do concreto, região onde será realizado o
reforço estrutural, pois com esta característica obtém uma maior penetração nos
poros do concreto. É preparado pela mistura de dois componentes (A e B) em uma
proporção de 100 por 30 e sua aplicação não deve exceder a um período de 20
minutos em uma temperatura de 25o (Figura 59). Esta aplicação pode ser realizada
através de pincel ou rolo (Figura 60).
Figura 60 : Formas de aplicação da imprimação e aspecto final
100
6.1.4.2 Aplicação do saturante e da fibra de carbono
Esta etapa deve ser realizada após aguardar um tempo mínimo de 45 minutos
a contar do término da aplicação da imprimação, tal prazo é necessário em função da
temperatura ambiente. A aplicação do saturante deve ser feita antes que ocorra o
“endurecimento” da imprimação ou que haja a cristalização na superfície, pois, neste
caso, não se obtém uma “solda química” entre um material e outro, levando a uma
descontinuidade entre eles, o que afeta o desempenho do reforço. O material
saturante é também resultado da mistura de dois componentes (A e B) misturados
em uma proporção de 100 por 34, sendo aplicado com pincel ou rolo.
6.1.4.2.1 Procedimento de aplicação
Observadas as condições expostas anteriormente aplica-se uma primeira
camada de saturante sobre a superfície do corpo-de-prova de forma a se obter uma
distribuição uniforme do material (Figura 61).
Figura 61 : Aplicação do saturante
Retira-se uma das películas protetoras de plástico da manta de fibra de
carbono e aplica-se a face exposta sobre o saturante exercendo uma pequena pressão
inicial sobre a tira (Figura 62a), depois retira-se a película de proteção remanescente
(Figura 62b) e com esta novamente pressiona-se a tira de PRF (Figura 62c).
101
Figura 62: Aplicação da manta de fibras de carbono
Utiliza-se um rolo com ranhuras sobre a manta de fibra carbono para que o
polímero sob a face inferior (saturante) penetre entre os fios de carbono e surja na
superfície externa (Figura 63). Feito isso, imediatamente se aplica uma última
camada de saturante de forma abundante, mas uniforme, deste modo, os fios de
carbono devem ficar completamente envolvidos.
102
Figura 63: Aplicação do rolo com ranhuras e da última camada de saturante
Os corpos-de-prova preparados permaneceram na câmara de condições
climáticas por um período de, no mínimo, três (03) dias para que a resina atinjisse a
resistência de trabalho. Abaixo segue uma amostragem aleatória de tiras e as
espessuras obtidas.
103
Tabela 10: Espessuras obtidas confeccionadas Amostragem de Espessura das tiras
Leitura (mm) Tira 1a 2a 3a média
1 0,66 0,74 0,54 0,65 2 0,66 0,70 0,59 0,65 3 0,60 0,70 0,55 0,62 4 0,63 0,55 0,55 0,58 5 0,77 0,85 0,65 0,76 6 0,84 0,97 0,75 0,85 7 0,45 0,45 0,55 0,48 8 0,57 0,82 0,61 0,67 9 0,55 1,14 0,76 0,82
10 0,90 0,55 0,87 0,77 11 0,97 0,73 0,91 0,87 12 0,79 0,82 0,99 0,87 13 0,52 0,62 0,64 0,59 14 0,50 0,52 0,67 0,56 15 0,73 0,73 0,77 0,74 16 0,60 0,65 0,71 0,65 17 0,80 0,78 0,96 0,85 18 0,71 0,72 0,62 0,68 19 0,59 0,66 0,75 0,67 20 0,53 0,61 0,52 0,55
Média 0,69 Obs.: As 3 leituras foram realizadas em
pontos diferentes de cada tira
6.2 Resistência à tração e módulo de elasticidade do PRF
Neste trabalho seguiu-se a recomendação da ASTM 3038 (1989) para a
realização do ensaio de resistência à tração e do módulo de elasticidade de
polímeros reforçados com fibra. Ambos os valores pesquisados são obtidos durante
um mesmo ensaio.
104
6.2.1 Confecção das tiras de PRF
6.2.1.1 Geometria
A norma recomenda que os corpos-de-prova tenham seção constante em toda
a sua extensão. Suas dimensões são em função do tipo de fibra que se pretende
ensaiar. Neste trabalho, a configuração apropriada é demonstrada na figura abaixo.
Figura 64: Geometria do ensaio proposto pela ASTM 3038
6.2.1.2 Preparo dos CPs e instrumentação
As tiras foram preparadas sobre uma superfície plana e não aderente,
seguindo os procedimentos descritos na seção 6.1.4.2.1. Para o registro do valor de
carregamento aplicado e deformação da tira de PRF serão utilizados três “strain
gages”, sendo que, dois posicionados em uma mesma face da tira a uma distância
mínima entre eles de 9,525mm e um terceiro na face oposta da tira no ponto médio
entre a distância dos dois primeiros. O posicionamento do “strain gage” deve ser
feito durante o procedimento de preparo das tiras de PRF.
105
Figura 65: Preparo das tiras de PRF
Figura 66: Posicionamento do “strain gage”
6.3 Resistência à compressão e módulo de elasticidade do concreto
Em ambos os ensaios foram utilizados corpos-de-prova cilíndricos de
diâmetro 150 mm e altura 300 mm, retirados do conjunto de CPs utilizados no
ensaio descrito anteriormente. Deste modo, curados sob as mesmas condições.
6.4 Síntese do capítulo
Expôs-se neste alguns dos tipos de ensaio de interface existentes na literatura
e as vantagens que a metodologia proposta apresenta frente a estes. Dentre as
vantagens descritas tem-se: a) a geometria cilíndrica do corpo-de-prova ser
largamente difundida e apresentar facilidades quanto moldagem e desforma, além da
possibilidade de se trabalhar com amostras retiradas “in situ” da estrutura a ser
106
reforçada; b) a adoção de uma fixação química do corpo-de-prova junto
ao equipamento, uma vez que a fixação é feita por toda superfície, o que dificulta a
rotação do corpo-de-prova mesmo após a ruptura individual das tiras de PRF.
Também se realizaram simulações numéricas onde constatou-se que
posicionando três tiras de PRF a 120º entre si não ocorre a interferência dos campos
de tensão entre as distintas regiões de contato. Após o término do ensaio pode-se
aderir novas tiras de PRF nas regiões remanescentes possibilitando realizar mais de
um ensaio com um mesmo conjunto de corpos-de-prova de concreto. Também se
verificou a distância ideal entre a região de adesão e a borda do corpo-de-prova de
concreto para que não houvesse ruptura do concreto, bem como, a distribuição das
tensões ao longo do comprimento e da largura das tiras de PRF. Pôde-se constatar
que a distribuição ao longo do comprimento da região de adesão é a mesma
apresentada na literatura e que as tensões de interface ao longo da largura da tira não
são afetadas pela curvatura da região de aplicação.
Por fim, buscou-se alertar para o cuidado no que tange ao tratamento
superficial da região de adesão, uma vez que quando se trabalha com mantas
flexíveis, a superfície deve ter uma rugosidade menor do que a necessária quando se
utilizam lâminas pré-fabricadas. Tal fato se justifica pelo surgimento de uma
componente normal à direção da aplicação de carga.
107
7 PROGRAMA EXPERIMENTAL
7.1 Notação
Para melhor se expressar os resultados dos diversos ensaios realizados
adotou-se a nomenclatura descrita na Tabela 11.
Tabela 11 : Notação da geometrias das tiras de PRF Dimensão Notação
Região de adesão superior (Ls) 25 mm L25 50 mm L50 75 mm L75
100 mm L100 Região de falha (F)
40 mm F1 Com
prim
ento
45 mm F2 20 mm W20 40 mm W40 60 mm W60
Larg
ura
80 mm W80
Para exemplificar: Um corpo-de-prova usado na realização de um ensaio de
interface concreto x PRF, onde a “tira” de PRF apresenta uma largura de 60 mm
(W), comprimento da região sem adesão (F) de 40 mm e de adesão superior (Ls) de
100 mm, usa-se a seguinte nomenclatura: L100F1W60.
108
7.2 Metodologia dos ensaios
7.2.1 Interface: Concreto x polímero reforçado com fibra
7.2.1.1 Fixação do corpo-de-prova na máquina
O corpo-de-prova preparado é levado, com a ajuda de um suporte (Figura
67a) para evitar movimentação, até uma máquina servo hidráulica INSTRON 8500
onde é fixado no sistema de aplicação de carga. Tendo em vista que o corpo-de-
prova é fixado por meio de um adesivo e a remoção deste material é facilitada pela
sua exposição à altas temperaturas (225 oC), fixou-se placas metálicas por meio de
parafusos no sistema de aplicação de carga (Figura 67b), deste modo, o corpo-de-
prova é aderido sobre estas placas e ao final do ensaio se retira todo o conjunto e
leva-se ao forno.
Figura 67: (a) Suporte para transporte do CP (b) placa para adesão
A aplicação do adesivo deve-se iniciar pela parte inferior do corpo-de-prova,
aguardando um tempo mínimo de 45 minutos para seu endurecimento e neste
período se aplica uma pequena compressão (±0,20 kN) no corpo-de-prova para
colaborar na penetração do adesivo.
109
Figura 68: Aplicação do adesivo para fixação do CP na máquina
Com o auxílio de dois anéis metálicos posiciona-se os LVDTs de modo que
estes tomem medidas na região de contato entre os dois corpos cilíndricos
sobrepostos (Figura 69). Os anéis foram fixados nos cilindros de concreto, um no
superior e outro no inferior, com isso pode-se medir com os LVDTs o deslocamento
relativo entre estes. Fixaram-se os anéis na posição que oferece a menor distância
possível entre si, com o propósito de se minimizar o efeito da deformação do
concreto e a manta de PRF, podendo-se, deste modo, admitir que o deslizamento
entre o PRF e o concreto seja igual ao deslocamento relativo entre os anéis,
descontando-se uma parcela relativa ao alongamento da tira de PRF. Utilizaram-se
3 LVDTs com 5 mm de faixa, dispostos cada um sobre o eixo de uma das tiras de
FRP aplicadas, ou seja, a 120o um do outro. Esta disposição teve o propósito de se
verificar a existência de excentricidades na aplicação da carga nas tiras de FRP.
Posteriormente se discutirá outras vantagens oferecidas por essa disposição quando
comparado com ensaios realizados por outros autores. (Figura 69).
Por fim aplica-se o adesivo na face superior do corpo-de-prova seguindo o
mesmo procedimento utilizado anteriormente.
110
Figura 69: Posicionamento dos LVDTs
7.2.1.2 Procedimento de ensaio
7.2.1.2.1 Ensaio de carregamento monotônico
Uma vez procedido o posicionamento do corpo-de-prova na máquina de
ensaio e posicionado o equipamento de medição, aplica-se um carregamento através
de deslocamento controlado do pistão, a uma velocidade de 1 micrometro por
segundo (µm/s). Esta velocidade foi adotada para todos os ensaios monotônicos. A
aquisição dos dados é realizada a freqüência de 1 Hz, sendo que da totalidade de
pontos coletados, armazenaram-se 10 pontos a cada segundo.
7.2.1.2.2 Ensaio de carregamento cíclico
Com base nos resultados dos ensaios de carregamento monotônicos
previamente realizados, definiram-se níveis de deslizamento (s) a fim de se obter
cargas próximas das desejadas. Definidos estes níveis, programou-se a máquina
servo-hidráulica para realizar rampas distintas de carregamento à uma velocidade de
1,0 µm/s (micrometro por segundo), precedidas de um descarregamento a uma
velocidade de 10,0 µm/s. As distintas rampas de carregamento foram programadas
111
para atingir níveis de deformação de S1, S2, S3, ... S8. O descarregamento
sempre é feito até que “S” seja igual a 10 µm (Figura 70).
Figura 70: Esquema do ensaio cíclico
7.2.1.2.3 Ensaio de relaxação
Também com base nos ensaios monotônicos realizados anteriormente,
definiram-se alguns deslocamentos, os quais levam a patamares de carga desejados.
Neste caso, uma vez chegando ao deslocamento pretendido (OA, BC, DE e FG) se
mantém o mesmo por um período de 24 horas (AB, CD, EF, GH). Em seguida,
incrementa-se o atual nível de deslocamento até um próximo desejado, assim
sucessivamente até que todos os patamares de carga sejam executados. A
velocidade de carregamento adotado foi a mesma nos ensaios anteriores e a
aquisição de dados foi a uma freqüência de 1,0 Hz, dos quais nas primeiras 4 horas
se armazenou 1 ponto a cada 5 minutos, no tempo restante passou-se a armazenar 1
ponto a cada 30 minutos (Figura 71).
112
Figura 71: Esquema do ensaio de relaxação
7.2.1.2.4 Variação do comprimento de falha
Com o propósito de verificar a existência da influência do comprimento de
falha nos valores de carga máxima, se realizaram ensaios nos quais se incrementou
em 5mm a extensão da região de falha (Lm) da tira de polímero reforçado com fibra
aplicada (região não aderida), onde, no entanto, diminuiu-se apenas a extensão de
adesão superior (Ls). Os demais procedimentos foram iguais aos descritos para
ensaios monotônicos. O interesse em particular neste ensaio reside em verificar se
houve variação da rigidez do corpo-de-prova quando comparado com ensaios
anteriores.
7.2.2 Resistência à compressão e módulo de elasticidade do concreto
Para o ensaio de resistência à compressão seguiu-se o procedimento descrito
pela ASTM-C39 (1994) e utilizou-se uma máquina do modelo IBERTEST com
controle de carga.
113
Figura 72: Ensaio de compressão - máquina IBERTEST
Para o ensaio de módulo de elasticidade seguiu-se as recomendações da
norma ASTM C469 (1994). Este ensaio foi realizado com o auxilio de uma
máquina servo-controlada INSTRON 8500, com controle de deslocamento e leitura
de deformação através de três LVDTs.
7.3 Organização e descrição dos ensaios
7.3.1 Influência do comprimento e largura das tiras de PRF
7.3.1.1 Influência da largura (W).
Para a análise da influência da largura, 11 corpos-de-prova foram divididos
em 3 grupos distintos (1, 2 e 3), sendo que o grupo 1 contém 3 unidades e os demais
(grupo 2 e 3) possuem 4 unidades cada. Trabalhou-se com larguras de 20, 40 e 80
cm, ou seja, uma relação de 1:2 entre eles, partiu-se de uma dimensão de 20 mm
(Tabela 12).
114
Tabela 12: Grupos com variação da largura (W) Grupo C.P. W (mm) Ls (mm) Lm (mm)
1 2 1 3
20
4 5 6 2
16
40
24 25 7 26
60
7 8 9 3
17
80
100 40
7.3.1.2 Influência do comprimento (Ls).
A partir da geometria do grupo 2 já ensaiado (Tabela 13) preparou-se 3 novos
grupos (4, 5 e 6) com 9 corpos-de-prova, adotando-se comprimentos de 25mm, 50
mm e 75 mm, ou seja, um incremento na razão de 1:2 a contar do menor valor
(Tabela 13). Cabe salientar que se adotou o comprimento último nos ensaios de 100
mm, pois segundo a MASTER BUILDERS (1998) esse é o valor de comprimento
de ancoragem recomendado para este material.
Tabela 13: Grupos com variação do comprimento de adesão (Ls) Grupo C.P. W (mm) Ls (mm) Lm (mm)
13 14 5 15
25
10 11 4 12
50
21 22 6 23
75
4 5 6 2
16
40
100
40
115
7.3.2 Avaliação da geometria padrão proposta
Com base nos resultados de ensaio realizados, referentes à influência da
largura e comprimento do polímero reforçado com fibra nos valores de carga última,
definiu-se uma geometria padrão para o ensaio de interface, por motivos discutidos
posteriormente no trabalho. Deste modo, para se avaliar esta decisão, realizou-se
ensaios “controle” com 3 corpos-de-prova (Grupo 7) (Tabela 14).
7.3.3 Ensaio com carregamento cíclico e de relaxação
Neste trabalho, estudou-se a perda de rigidez após a aplicação de um
carregamento cíclico e também o efeito de relaxação, ou seja, a perda de carga sob
condições de deslocamento fixo. Utilizou-se de 8 corpos-de-prova distribuídos em 2
grupos, um contendo 5 corpos-de-prova (grupo 8) utilizados para ensaios cíclicos e
outros 3 corpos-de-prova (grupo 9) foram usados para ensaios de relaxação (Tabela
14).
Tabela 14: Grupos de ensaio de carregamento cíclico e de relaxação
Grupo C.P. W (mm) Ls (mm) Lm (mm) Tipo Ensaio
27 28 29 33
8
37
Cíclico
30 31 9 32
60 100 40
Relaxação
7.3.4 Ensaios para estudo da influência da Lm
Utilizou-se o resultado de 10 corpos-de-prova para se verificar a existência de
uma relação entre o comprimento de falha e a rigidez. Destes, 8 foram feitos com
um comprimento de falha de 40 mm e os demais CPs com um comprimento de falha
de 45mm.
116
Com isso buscou-se verificar, mesmo que de forma qualitativa, a
existência de uma relação entre a extensão da falha (Lm) e a perda de rigidez do
corpo-de-prova.
7.3.5 Resistência à compressão e módulo do concreto
Para estes ensaios se utilizaram 9 corpos de prova, dos quais, seis no ensaio
de resistência à compressão do concreto e três para o ensaio de módulo de
elasticidade.
7.4 Síntese do capítulo
Neste capítulo são descritos os procedimentos de ensaio de interface com
carregamento monotônico, cíclico e de relaxação; bem como, os procedimentos dos
ensaios para determinação das características dos materiais utilizados (resistência à
tração, resistência à compressão e módulo de elasticidade).
117
8 RESULTADOS DE ENSAIO
8.1 Resistência à tração e módulo de elasticidade do PRF.
8.1.1 Resistência à tração do PRF
Tabela 15: Resultados de resistência à tração do PRF.
No do CP
Largura (mm)
Espessura (mm)
Carga última (kN)
Resistência à tração
(kN/mm2) 1 7,88 - 2 12,15 2,077 3 10.95 1,872 4 13.89 2,374 5 14.14 2,417
Média
50 0,117
12,78 2,185
8.1.2 Módulo de elasticidade do PRF
Tabela 16: Resultados de módulo de elasticidade do PRF. No do
CP Largura
(mm) Espessura
(mm) E
(kN/mm2) 1 - 2 187 3 184 4 186 5 170
Média
50 0,117
182 Obs: Descolamento da garga no corpo-de-prova numero 01.
118
8.2 Resistência à compressão e módulo de elasticidade do
concreto.
8.2.1 Resistência à compressão do concreto
Tabela 17: Resultados de resistência à compressão do concreto. No do CP No da Mistura Área Carga última Resistência à compressão
(cm2) (kN) (MPa) 1 812 459,5 2 972 550,0 3 580 328,2
Média
1a 176,72
445,9 4 783 443,1 5 1046 591,9 6 963 544,9
Média
2a 176,72
526,6
8.2.2 Módulo de elasticidade do concreto
Tabela 18: Resultados de módulo de elasticidade do concreto. Nº do CP Nº da Mistura Módulo de elasticidade
(GPa) 1 21,8 2 21,9 3 21,2
Média
2a
21,6
8.3 Interface: concreto e polímero reforçado com fibra
8.3.1 Ensaio monotônico
8.3.1.1 Características do diagrama de ensaio
A curva carga versus deslizamento, obtida neste ensaio, apresenta duas
regiões distintas no ramo ascendente antes de se iniciar a ruptura das tiras. Uma
primeira região em que a ligação apresenta comportamento linear e ainda não houve
colapso do concreto na interface devido às tensões, caso haja descarregamento não
haverá deformação residual (AB). Outra região se apresenta quando ocorre o início
119
de um processo de colapso do concreto, neste ponto começa a ocorrer um
comportamento não linear, fase em que, no caso de um eventual descarregamento,
aparecerá deformação residual (BC).
Após a primeira ruptura de uma das tiras, ocorre um descarregamento abaixo
de 2/3 da máxima carga atingida (ponto D), a partir deste ponto, volta-se a ter
carregamento até que se atinja o valor de 2/3 da carga máxima (DE) onde
novamente ocorre a ruptura de uma segunda tira, em seguida tem-se novamente
descarregamento (ponto F) e carregamento subseqüente (FG) até 1/3 da carga
máxima, levando a ruptura da última tira (Figura 73).
Figura 73: Esboço do gráfico carga x deslocamento
O registro do deslizamento foi realizado através do LVDT interno do sistema
de aplicação de carga, o qual faz uma leitura global de deslocamento do conjunto
(pórtico, concreto, interface) e com LVDTs posicionados sobre cada tira de FRP
(Figura 69), registrando leituras de deslocamento relativo livres da influência da
acomodação do sistema de aplicação de carga e deformações oriundas dos corpos-
de-prova de concreto.
120
8.3.1.2 Verificação de excentricidade e da validade dos
resultados
As leituras obtidas nos ensaios realizados demonstraram não haver
excentricidade na aplicação de carga nas tiras, pois observa-se que o comportamento
do diagrama carga versus deslizamento nas tiras de PRF de um mesmo corpo-de-
prova são muito similares (Figura 74).
Figura 74: Leitura dos LVDTs externos
Quanto a validade das cargas de colapso obtidas, constatou-se que, em um
mesmo corpo-de-prova, seus valores para cada tira apresentam uma diferença
percentual, em torno de 5% (Tabela 19). Como este valor é tido como aceitável
quando se trabalha com o material concreto, foi adotado como critério de validação
de resultados.
Esta possibilidade é uma das vantagens neste tipo de ensaio, pois em
experimentos onde se utilizam corpos-de-prova prismáticos, além do surgimento de
121
excentricidade, tem-se apenas um valor de ruptura de tira para cada
ensaio (BROSENS, 2001; SOUZA, 1998).
Devido a pouca variação dos diagramas individuais como exposto
anteriormente, os valores dos deslocamentos apresentados neste trabalho são a
média da leitura dos LVDTs externos, tomando-se o cuidado de uma vez rompido
uma tira, descartar seu valor do cálculo.
Tal atitude se deve ao fato de que, quando rompe uma tira, seu respectivo
LVDT passa a apresentar leituras próximas a do LVDT interno (Figura 75).
Tabela 19: Valores de carga de ruptura das tiras nos ensaios Carga ruptura por tira (kN) Grupo C.P. 1a 2a 3a Média Desvio
Padrão 1 2,99 2,94 3,33 3.09 0.212 2 2,87 2,95 3,02 2.95 0.075 1 3 2,84 2,39 2.62 0.318 4 4,76 4,25 4,43 4.48 0.259 5 5,29 5,54 5,02 5.28 0.260 6 4,67 4,72 4.70 0.035 2
16 4,73 4,64 5,29 4.89 0.352 7 8,49 7,29 8,48 8.09 0.690 8 9,57 8,81 7,98 8.79 0.795 9 8,49 7,96 8.23 0.375 3
17 8,70 8,33 8.52 0.262 10 4,81 4,57 4.69 0.170 11 5,00 4,33 4,22 4.52 0.422 4 12 4,99 4,65 4,43 4.69 0.282 13 3,41 3,50 3,46 3.46 0.045 14 3,42 3,13 3,62 3.39 0.246 5 15 3,37 3,09 4,31 3.59 0.639 21 4,85 4,95 4.90 0.071 22 4,97 4,77 5,10 4.95 0.166 6 23 4,58 4,96 4,80 4.78 0.191 24 6,64 6,50 6,37 6.50 0.135 25 5,91 5,94 5,67 5.84 0.148 7 26 6,63 6,01 7,67 6.77 0.839
122
Figura 75: Diferença das leituras entre LVDTs
8.3.1.3 Repetitividade e modelos de comportamento
8.3.1.3.1 Repetitividade
A repetitividade é um dos aspectos mais importantes de um ensaio
experimental, deste modo, foi preciso traçar gráficos de carga versus deslizamento
para todos os grupos ensaiados a fim de verificar se os corpos-de-prova, com
características iguais apresentam respostas semelhantes.
Com isso constatou-se que os resultados de ensaio dos corpos-de-prova dos
grupos apresentam baixo desvio padrão nos valores de carga e deslocamento
encontrados (Figura 76 - Tabela 20). Deste modo, pode-se afirmar que esta
metodologia de ensaio apresenta repetitividade.
123
Figura 76: Diagramas carga x deslizamento
124
Tabela 20: Desvio padrão de diversos resultados dos grupos ensaiados
Carga por tira (kN) Pmax1
(kN) Grupo Dados 1a 2a 3a
Deslocamento no 1o pico (µm)
Média 2,90 2,94 2,91 8,70 1084 DP2 0,08 0,01 0,48 0,25 42 1
% DP3 2,76 0,34 16,49 2,87 3,87 Média 4,92 4,77 4,87 14,58 787
DP 0,32 0,54 0,37 0,87 90 2 % DP 6,50 11,32 7,60 5,97 11,44 Média 8,92 8,23 8,14 26,44 784
DP 0,57 0,66 0,29 1,55 117 3 % DP 6,39 8,02 3,56 5,86 14,92 Média 4,93 4,49 4,41 14,80 568
DP 0,11 0,23 0,17 0,33 34 4 % DP 2,23 5,12 3,86 2,23 5,99 Média 3,40 3,24 3,80 10,20 240
DP 0,03 0,22 0,45 0,08 23 5 % DP 0,88 6,79 11,84 0,78 9,58 Média 4,80 4,89 4,95 14,39 619
DP 0,20 0,11 0,21 0,59 32 6 % DP 4,17 2,25 4,24 4,10 5,17
8.3.1.3.2 Modelo proposto
Verificada a repetitibilidade e uma tendência de comportamento dos
diagramas obtidos em ensaio, buscou-se ajustar uma equação que descrevesse
a curva de ensaio inicialmente para cada grupo (Figura 77 a Figura 83), uma
vez percebida a possibilidade, propõe-se uma equação geral para todas as
variações de ensaio monotônico. Sendo assim, a equação que melhor se
ajustou a esta proposta foi uma função do tipo exponencial:
( )( )sbeaP ⋅−−⋅= 1
(70)
Onde :
P = Valor numérico carga (kN);
1 Pmax = Carga máxima atingida no ensaio 2 DP = Desvio Padrão 3 % DP = Porcentagem de desvio
125
s = Deslizamento da fibra de PRF (µm),
a, b = Parâmetro do modelo, obtidos experimentalmente.
Os valores dos parâmetros “a” e “b” das curvas ajustadas em cada
grupo de corpo-de-prova, bem como do desvio padrão e R2 encontrados estão
expostos na tabela seguinte e seguidos dos diagramas de cada grupo contendo
os valores de ensaio e o modelo ajustado:
Tabela 21: Parâmetros das equações de cada grupo de ensaio Parâmetro Grupo a b R2 D.P.
1 8,6874542 0,0042665986 0,9937 0,2633 2 15,381313 0,0044957021 0,9899 0,6344 3 28,833112 0,0040551019 0,9728 1,9533 4 16,035353 0,005050041 0,9959 0,3962 5 31,218558 0,0016807315 0,9815 0,5853 6 17,105381 0,0033830399 0,9835 0,7785 7 20,30805 0,0052699088 0,9882 0,9331
• Grupo 01:
Figura 77: Carga x Deslizamento – Grupo 01
126
• Grupo 02:
Figura 78: Carga x Deslizamento – Grupo 02
• Grupo 03:
Figura 79: Carga x Deslizamento – Grupo 03
• Grupo 04:
127
Figura 80: Carga x Deslizamento – Grupo 04
• Grupo 05:
Figura 81: Carga x Deslizamento – Grupo 05
• Grupo 06:
128
Figura 82: Carga x Deslizamento – Grupo 06
• Grupo 07:
Figura 83: Carga x Deslizamento – Grupo 07
129
Com base no gráfico do valor do parâmetro “a” versus largura e
comprimento da tira de PRF, observa-se que este parâmetro é influenciado
principalmente pela largura da tira (Figura 84).
Por sua vez, o parâmetro “b” não mostra grandes variações em seu
valor na mudança de qualquer dimensão, embora, no ensaio onde o
comprimento de adesão é muito pequeno (grupo 5 - 2,5 cm) se observa um
valor muito distinto dos demais casos (Figura 85).
Cabe salientar, que estas observações são válidas apenas para estas
condições de ensaio, uma vez que alguns fatores como umidade, temperatura,
resistência à compressão do concreto, rugosidade superficial e outros foram
mantidos constantes.
Figura 84: Parâmetro “a” versus variação de largura e comprimento
130
Figura 85: Parâmetro “b” versus variação de largura e comprimento
Haja vista a aparente independência do valor do parâmetro “b” buscou-
se trabalhar com uma expressão que descrevesse os diversos grupos de ensaio,
por isso, adotou-se um valor constante para este parâmetro. Este valor é
resultado da média dos valores de “b” encontrados em todos os grupos
ensaiados, sendo assim a expressão exponencial passa a ser:
( )( )SeaP ⋅−−⋅= 790.004521821
(71)
Onde :
P = Valor numérico carga (kN);
S = Deslizamento da fibra de PRF (µm),
a = Parâmetro do modelo, obtidos experimentalmente.
Comparando os diagramas obtidos nos grupos ensaiados com os
provenientes da expressão (71) , verifica-se que esta equação reproduz de
forma satisfatória o comportamento de interface encontrado neste tipo de
ensaio (Figura 86 e Figura 87).
131
Figura 86: Diagrama dos grupos versus geral – variação largura
Figura 87: Diagrama dos grupos versus geral – variação comprimento
Pode-se obter os valores de tensão de cisalhamento através da equação
(70) dividindo-a pela área de contato, deste modo a expressão resulta:
132
( )( )sbeAa
AP ⋅−−⋅== 1τ
(72)
Onde :
τ = Tensão de cisalhamento ( kN /mm2);
A = Área de adesão superior (mm2 );
a, b= Parâmetros do modelo;
P = Valor numérico carga (N);
s = Deslizamento da fibra de PRF (mm).
Abaixo seguem os gráficos do modelo proposto versus os encontrados
na literatura (seção 5.3.3.2). Salienta-se que se restringiu a comparação aos
modelos linear, exponencial e potencial devido ao fato de que nos ensaios
realizados não se obteve pós-pico, deste modo, o comportamento dos demais
modelos no pré-pico são semelhantes ao modelo linear. Pode-se verificar que
o modelo que melhor se aproxima dos dados de ensaio e a curva descrita pela
equação (70) é o modelo do tipo exponencial.
133
Figura 88: Modelo proposto versus modelos literatura – Grupo 01
Figura 89: Modelo proposto versus modelos literatura – Grupo 02
134
Figura 90: Modelo proposto versus modelos literatura – Grupo 03
Figura 91: Modelo proposto versus modelos literatura – Grupo 04
135
Figura 92: Modelo proposto versus modelos literatura – Grupo 05
Figura 93: Modelo proposto versus modelos literatura – Grupo 06
136
Figura 94: Modelo proposto versus modelos literatura – Grupo 07
8.3.1.4 Estudo da variação do comprimento e da largura
8.3.1.4.1 Variação da largura
Os ensaios realizados com os grupos 1, 2, 3 e 7 (Tabela 22 e Figura 95)
demonstram que à medida que se incrementa as largura das tiras de PRF as
cargas últimas de ensaio aumentam. No entanto, a relação entre a carga de
pico e a largura da tira (Pmax/W), a partir de um determinado valor de “W”,
passa a não apresentar variações significativas com valores de desvio padrão
muito pequenos (Figura 96). Tal fato, portanto, indica a existência de uma
largura mínima (60 mm), a qual será adotada como proposta de um padrão de
ensaio.
137
Tabela 22: Resultados dos ensaios com variação da largura da tira de PRF Carga por tira (kN) Grupo Ls4
(mm) W5
(mm) C.P. 1a 2a 3a Pmax (kN)
Pmax/3W (kN/cm)
1 2,99 2,94 3,33 8,98 1,50 2 2,87 2,95 3,02 8,62 1,44 1 100 20 3 2,84 2,39 8,51 1,42
Média 2,90 2,94 2,91 8,70 1,45 Desvio Padrão 0,08 0,01 0,48 0,25 0,04
4 4,76 4,25 4,43 14,28 1,19 5 5,29 5,54 5,02 15,87 1,32 6 4,67 4,72 14,00 1,17 2 100 40
16 4,73 4,64 5,29 14,18 1,18 Média 4,92 4,77 4,87 14,58 1,22
Desvio Padrão 0,32 0,54 0,37 0,87 0,07 7 8,49 7,29 8,48 25,46 1,06 8 9,57 8,81 7,98 28,72 1,20 9 8,49 7,96 25,48 1,06 3 100 80
17 8,70 8,33 26,11 1,09 Média 8,92 8,23 8,14 26,44 1,10
Desvio Padrão 0,57 0,66 0,29 1,55 0,06
Figura 95: Carga x deslizamento – Variação de largura
4 Ls = Comprimento superior de adesão 5 W = Largura da tira de polímero reforçado com fibra
138
Figura 96: (Pmax/W) x deslizamento – Variação de largura
8.3.1.4.2 Variação do comprimento
Os resultados encontrados nos grupos 2, 4, 5 e 6 demonstraram uma
relação entre o aumento do comprimento de adesão e o crescimento valor da
carga de ensaio. De maneira análoga ao estudo feito nos grupos com variação
de largura, verificou-se que existe um valor de comprimento (Ls) a partir do
qual a relação (Pmax/W) passa a apresentar resultados próximos (100 mm).
Também este valor de Ls será adotado como padrão.
139
Tabela 23: Resultados dos ensaios com variação do comprimento Carga por tira (kN) Grupo Ls
(mm) W
(mm) C.P. 1a 2a 3a Pmax (kN)
Pmax/3W (kN/cm)
4 4,76 4,25 4,43 14,28 1,19 5 5,29 5,54 5,02 15,87 1,32 6 4,67 4,72 14,00 1,17 2 100 40
16 4,73 4,64 5,29 14,18 1,18 Média 4,92 4,77 4,87 14,58 1,22
Desvio Padrão 0,32 0,54 0,37 0,87 0,06 10 4,81 4,57 14,43 1,20 11 5,00 4,33 4,22 15,01 1,25 4 50 40 12 4,99 4,65 4,43 14,97 1,25
Média 4,93 4,49 4,41 14,80 1,23 Desvio Padrão 0,11 0,23 0,17 0,33 0,03
13 3,41 3,50 3,46 10,23 0,85 14 3,42 3,13 3,62 10,26 0,86 5 25 40 15 3,37 3,09 4,31 10,11 0,846
Média 3,40 3,24 3,80 10,20 0,85 Desvio Padrão 0,03 0,22 0,45 0,08 0,01
21 4,85 4,95 14,54 1,21 22 4,97 4,77 5,10 14,90 1,24 6 75 40 23 4,58 4,96 4,80 13,74 1,15
Média 4,80 4,89 4,95 14,39 1,20 Desvio Padrão 0,20 0,11 0,21 0,59 0,05
Figura 97: Carga x deslizamento – Variação de Comprimento
140
Figura 98 : (Pmax/W) x deslizamento – Variação de Comprimento
8.3.1.4.3 Geometria padrão
Com base no gráfico demonstrado na Figura 100 define-se uma
geometria padrão para os ensaios de interface, propondo dimensões mínimas a
partir das quais os valores de Pmax/W já não apresentem variações. As
dimensões finais adotadas estão na Tabela 24 e Figura 99
Tabela 24: Dimensões propostas para o ensaio padrão Dimensão nomenclatura Medida (mm) Largura W 60
Comprimento de adesão superior Ls 100 Comprimento da falha Lm 40
Comprimento de adesão inferior Li 150
141
Figura 99: Geometria proposta
Definida a geometria, foram realizados ensaios com os corpos-de-prova
do grupo 7, no qual as dimensões das tiras aplicadas atendem à proposta. Os
resultados de carga máxima e deslizamento encontrados apresentaram (Tabela
25) um baixo desvio e a relação Pmax/W média igual a 1,07 kN/cm, ajustando-
se às curvas do gráfico da Figura 100, comprovando a validade desta
geometria.
Tabela 25: Resultados com a geometria proposta Carga por tira (kN) Grupo Ls
(mm) W
(mm) C.P. 1a 2a 3a Pmax (kN)
Pmax / W (kN/cm)
7 100 60 24 6,64 6,50 6,37 19,93 1,11 25 5,91 5,94 5,67 17,74 0,99 26 6,63 6,01 7,67 19,88 1,10
Média 6,39 6,15 6,57 19,18 1,07 Desvio Padrão 0,42 0,31 1,01 1,25 0,06
142
Figura 100: Gráfico da largura e comprimento versus Pmax/W
8.3.1.4.4 Valores de taxa de liberação de energia
Os resultados obtidos demonstram que com o aumento da largura da
tira os valores de Gf diminuem, indicando uma tendência a se estabilizar
(Tabela 26). Comportamento similar é observado quando se aumenta o
comprimento de adesão (Tabela 27). A variação entre os valores encontrados
neste trabalho e de alguns autores justifica-se pela diferença entre: geometria
dos ensaios; forma de tratamento da superfície e principalmente ao
procedimento experimental, uma vez que ensaios indiretos possibilitam a
dissipação de energia em outras regiões do corpo-de-prova e deste modo
levam a valores maiores de carga máxima durante o ensaio e de taxa de
liberação de energia máxima (Gf).
143
Tabela 26: Taxa de liberação de energia versus largura
Ensaio Tipo de CP W (mm) Gf (N/mm)6
Grupo 01 20 1,20 Grupo 02 40 0,75 Grupo 07 60 0,65 Grupo 03
Cilíndrico
80 0,46 Taljsten7 Viga 50 1,12
80 1,13 Bronsens8 Pull-out 120 0,91
Tabela 27: Taxa de liberação de energia versus comprimento
Ensaio Tipo de CP Ls (mm) Gf (N/mm)
Grupo 04 25 1,02 Grupo 05 50 0,37 Grupo 06 75 0,60 Grupo 02
Cilíndrico
100 0,75 100 200 300 Taljsten Viga
400
1,12
50 80
120 150
Bronsens Pull-out
200
0,91
Para determinar os valores de carga máxima dos ensaios demonstrados
anteriormente, aplicou-se os valores de Gf na equação (48) como demonstrado
na Tabela 28. Utilizou-se para esta análise os resultados de ensaio onde os
corpos-de-prova com comprimento de adesão de no mínimo de 100 mm, tal
cuidado teve como propósito minimizar a influência do comprimento na
análise. Pode-se constatar que à medida que carga máxima (Pmax) cresce o
valor da taxa de liberação de energia aumenta.
6 Valor calculado subtraindo-se o valor referente à deformação da tira de PRF 7 Taljsten (1994) 8 Bronsens (2001)
144
Tabela 28: Comparação de PMax – ensaio proposto versus literatura
Ensaio Ef (N/mm2)
bf (mm)
tf (mm)
Gf (N/mm)
Pmax (kN)
Grupo 01 1,25 114 Grupo 02 0,80 91 Grupo 07 0,68 84 Grupo 03 0,50 72 Bronsens 1,13 108
0,91 97 Taljsten
189000 200 0.69
2,53 162 Obs.: O valor da largura foi adotada a título de exemplo.
Obtida as cargas máximas, calcula-se o comprimento de ancoragem
necessário com a equação (73). Os resultados são demonstrados na Tabela 29.
e
ffIIc
fe
ffIIcf
ffIIcffeffIIcfMax
feMax
tEGb
tEGbL
tEGbLbtEGbP
LbP
ττ
ττ
⋅⋅⋅=
⋅
⋅⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⇒
⋅⋅⋅⋅=
⋅⋅=
22
22
e
fbP
Lτ
max
=
(73)
Onde :
L = Comprimento de ancoragem (mm);
Pmax = Valor numérico carga máxima (N);
bf= Largura do PRF (mm);
τe = Tensão de cisalhamento ( N /mm2).
145
Tabela 29: Comparação de comprimento de ancoragem
Ensaio Pmax-teórico bf τensaio L
(kN) (mm) (N/mm2) (mm) Grupo 01 114 1.450 394 Grupo 02 91 1.215 376 Grupo 07 84 1.065 395 Grupo 03 72
200
1.101 328 Bronsens 108 3.338 163
97 200
2.385 204 Taljsten 162 200 2.588 278
Embora os valores de Gf e Pmax encontrados neste trabalho sejam
superiores os resultados encontrados por outros pesquisadores, observa-se que
o comprimento de ancoragem encontrado por eles é inferior. Tal fato ocorre
pois os ensaios realizados por esses autores apresentam valores de tensão de
cisalhamento elevados, devido à carga última ser superior. Esta distorção já
foi justificada anteriormente pela dissipação de energia aplicada em outros
mecanismos de falha além do deslizamento da interface.
8.3.2 Deslizamento mantido (fluência)
As propriedades mecânicas dos polímeros têm características de sólidos
elásticos e fluidos viscosos, e, conseqüentemente são classificados como
materiais viscoelásticos. Deste modo o material deforma instantaneamente
como um sólido elástico, porém se a carga é mantida continua deformando até
certo ponto semelhante a um fluido viscoso (Figura 101). Para a
caracterização plena do sistema de reforço é preciso o conhecimento da
resposta ao longo do tempo, uma vez que o seu comportamento pode afetar o
desempenho estrutural do sistema global. (BARNES e GARDEM, 2000).
146
Figura 101: Diagrama deformação versus tempo para o material polímero
8.3.2.1 Características do adesivo quanto à fluência
A fluência do adesivo é em geral afetada por vários parâmetros como a
natureza química do sistema de resina, as dimensões da área de contato,
umidade, entre outros. Porém, os fatores principais são o nível da carga
aplicada, tempo de aplicação e temperatura.
A taxa de fluência varia com nível de tensão, e, em geral quanto mais
alta a tensão, maior a taxa de fluência. Porém, a níveis de tensão mais altos, o
comportamento viscoelástico do polímero fica altamente não linear. MAYS
(1993), cita como exemplo que em uma chapa de aço aderida é recomendado
que qualquer tensão contínua na interface seja mantida abaixo de 25% da força
máxima em curto prazo, para minimizar efeitos de fluência.
8.3.2.2 Características do material PRF quanto à fluência
O PRF é formado por uma matriz polimérica, ou seja, com
comportamento viscoelástico e por fibras elásticas que não apresentam
fluência. Deste modo a fluência deste material compósito é altamente
147
dependente dos seguintes fatores: tipo de polímero e sua história de tensão; a
direção de alinhamento das fibras; tipo e volume das fibras no reforço; a
natureza do carregamento aplicado e da temperatura e umidade à qual o
elemento está exposto. Segundo JOHNSON (1979) apud BARNES et al
(2000), a maioria dos mecanismos de fluência observados nos sistemas PRF se
dá devido à crescimento ao longo do tempo do deslizamento entre a fibra/
matriz e fissuras na resina dentro da micro estrutura do material.
8.3.2.3 Fluência de uma viga reforçada com PRF
Segundo BARNES et al (2000), sistemas de PRF produzem um
problema onde se tem a combinação de um material aderente viscoelástico e
um material adesivo viscoelástico. Embora muitas investigações tenham sido
levadas a cabo para avaliar a dependência de tempo dos materiais, concreto,
adesivo e PRF individualmente, só um recente estudo até então realizado por
PLEVRIS e TRIANTAFILLOU (1994) pode ser achado na literatura, na qual
estes materiais foram empregados em combinação através de ensaio com vigas
de concreto reforçadas. Observa-se neste trabalho que a maior parcela de
relaxação ocorre nos primeiros momentos após a aplicação de carga e que
quando o reforço é realizado com PRFC este não apresenta fluência e quem
governa o comportamento ao longo do tempo do elemento é a fluência à
compressão do concreto. Abaixo segue um gráfico de deflexão versus tempo
de carga onde GARDEN et al (1997) dentre outras conclusões faz
considerações idênticas as anteriores.
148
Figura 102: deflexão versus tempo de carga
O comportamento da curva carga versus deslizamento nos ensaios de
relaxação apresenta-se distinto do verificado nos ensaios monotônicos (Figura
75). Ao se iniciar as novas fases de carregamento para se atingir níveis
superiores de carga, o gráfico apresenta um comportamento linear, mesmo
quando os níveis de carga atuantes corresponderem a região não linear dos
ensaios monotônicos (Figura 103).
A relaxação de carga ocorre em um período de tempo inferior à 8000
segundos (≅2,22 horas) dos quais nos primeiros 1000 ((≅17 minutos) segundos
apresenta seu maior gradiente (Figura 104). A partir de 8000 segundos o
diagrama de carga versus deslizamento passa a ter um comportamento quase
assintótico. A perda de carga observada pode ser atribuída ao colapso do
concreto de interface, onde as ligações entre o concreto e adesivo se desfazem
lentamente, despreza-se a hipótese do efeito viscoelástico com base na
afirmação da literatura de que PRFC não apresenta fluência. (FIB, 2001;
PLEVRIS e TRIANTAFILLOU, 1994; GARDEN et al,1997).
149
Figura 103: Gráfico carga versus deslizamento – Ensaio de relaxação
Figura 104: Gráfico carga versus tempo – Ensaio de Relaxação
8.3.3 Carregamento cíclico
A fim de se verificar a exatidão da afirmação anterior de que a perda de
carga verificada no ensaio de deslizamento mantido deve-se à perda de contato
entre o PRF e o concreto e não à fluência, idealizou-se um ensaio de carga
cíclica em “alguns” pontos distintos do diagrama. Como os ciclos são
150
realizados em um curto espaço de tempo, caso haja perda de rigidez, esta
estará relacionada à falência do contato e não a fluência do PRF, pois o tempo
de permanência de deslizamento é muito pequeno para que efeitos de fluência
sejam consideráveis.
Pode-se verificar, nestes ensaios, que a partir de um determinado nível
de carregamento começa haver uma perda de rigidez (Figura 105). Tal
mecanismo inicia-se no momento em que o nível de carga atinge a região de
transição entre a fase linear e não linear, descrita na seção 8.3.1.1 e
demonstrada na Figura 73. Os valores de rigidez nos corpos-de-prova em seus
diversos ciclos de carga estão demonstrados na Figura 106. No que tange ao
comportamento do sistema de reforço quando submetido à carga cíclica não é
possível com o número de ciclos realizados ser conclusivo, pois como
afirmado anteriormente, o ensaio aqui realizado teve outros propósitos.
Figura 105: Gráfico Rigidez x deslizamento do ensaio de carregamento cíclico
151
Figura 106: Rigidez x ciclo de carregamento
8.3.4 Incremento no comprimento da falha (Lm)
Com o aumento do comprimento da região Lm e por conseqüência da
falha, observa-se uma diminuição da rigidez encontrada comparando-se com
valores dos corpos-de-prova de Lm igual 40 mm. Tal afirmação pode ser
observada na Tabela 30 e na Figura 107:
Tabela 30: Rigidez obtidas nos ensaios com Lm de 40 e 45 mm
CP W (mm)
Ls (mm)
Lm (mm)
Rigidez (kN / µ)
24 0,0726 25 0,0670 26 0,0659 27 0,0728 28 0,0786 29 0,0581 33 0,0773 37
60 100 40
0,0640 Média 0,0695
34 0,0557 35
60 95 45 0,0562
Média 0,0560
152
Figura 107: Equações lineares (inclinação da reta = média da rigidez)
8.4 Síntese do capítulo
Verificou-se neste capítulo que o diagrama obtido nos testes com
carregamento monotônico apresenta duas regiões distintas, sendo que uma é
descrita a partir da aplicação de carga até aproximadamente 2/3 da carga de
pico, ponto onde se inicia a segunda região. A primeira região apresenta um
comportamento linear e a segunda não linear e esta não linearidade é atribuída
ao início do processo de falência da adesão entre o concreto e o PRF.
Com relação à influência da largura e comprimento existe uma
dependência entre a carga máxima dividida pela largura (Pmax/W), sendo que,
em ambos os casos, a partir de determinado valor de largura ou comprimento a
relação Pmax/W começa a apresentar um comportamento assintótico. Com
base nesta constatação, pode-se definir uma dimensão mínima de largura e
comprimento para região de adesão.
Os valores de carga máxima das tiras de PRF aplicadas em um mesmo
corpo-de-prova apresentam um baixo desvio padrão e as curvas de tensão
versus deslizamento (τ x δ) são semelhantes, demonstrando a existência de
153
simetria na aplicação de carga, podendo-se admitir que os valores obtidos em
cada tira sejam tratados como ensaios individuais. Quando se compara,
corpos-de-prova de características iguais, ou seja, de um mesmo grupo,
detecta-se um alto grau de repetitividade sinalizando um certo grau de
confiabilidade da metodologia adotada.
Também se propõe uma equação matemática para obter o diagrama
tensão versus deslizamento, a qual ajusta-se satisfatoriamente aos diagramas
obtidos nos diversos ensaios. Esta equação quando comparada a outras
propostas na literatura mostra-se mais semelhante ao modelo exponencial,
embora este não apresente um ajuste tal adequado aos resultados deste tipo de
ensaio. A diferença dos diversos modelos se atribui ao fato de que estes são
desenvolvidos para distintos tipos de ensaio, o que eventualmente leva a
obtenção de curvas de resposta com formas diversas.
Os ensaios de deslocamento mantido e cíclico foram realizados
principalmente para se ter uma avaliação mais qualitativa do que quantitativa
do comportamento da interface, no entanto, pode-se observar que a partir de
75% a 85% da carga máxima, ou seja, na região não linear do diagrama de
carga versus deslizamento, fixando-se o deslocamento ocorrerá uma perda de
carga. Também é na região não linear onde durante carregamento cíclico
observa-se uma perda de rigidez mais evidente.
154
9 CONCLUSÃO
O estudo em questão indica que a proposta de metodologia de ensaio é
de fácil execução na fase de moldagem de corpos-de-prova, sendo o
procedimento similar aos ensaios de resistência à compressão. A preparação
do corpo-de-prova junto ao equipamento de ensaio utilizando uma “solda
química” se demonstrou eficaz minimizando o surgimento de excentricidade
na aplicação de carga, embora o estudo de um mecanismo alternativo de
fixação seja adequado quando se trabalha com cargas superiores ao suportado
pelo produto de adesão.
Cabe salientar que se verificou uma grande repetitividade nos ensaios,
tendo em vista a baixa dispersão de valores encontrados em corpos-de-prova
com as mesmas características, sendo necessário um programa experimental
conjunto e simultâneo utilizando corpos-de-prova “idênticos” entre mais
laboratórios para se conferir a reprodutibilidade deste ensaio.
O fato de o corpo-de-prova ser cilíndrico é tido como vantajoso uma
vez que esta geometria é largamente difundida entre os profissionais da área,
somando-se a possibilidade da realização de ensaios com o material que
efetivamente será reforçado, através de testemunhos retirados “in situ” do
elemento estrutural.
O ensaio permite em um único procedimento, obterem-se 3 resultados
simultâneos, otimizando a obtenção de valores de ensaio o que possibilita a
verificação imediata por comparação de possíveis equívocos. Importante
155
também é a possibilidade de ao final de cada procedimento, reutilizar os
corpos-de-prova de concreto mais uma vez, bastando aderir as “novas” tiras
nas regiões da superfície intactas. Fato este, extremamente vantajoso quando
tem-se um número reduzido de amostras, caso típico de corpos-de-prova
retirados “in situ”.
Os valores de carga máxima por unidade de largura (Pmax/W) se
mostraram influenciados pela largura e comprimento das tiras até
determinados valores, a partir dos quais os resultados apresentam
comportamento assintótico. No entanto, a carga máxima obtida é
incrementada à medida que se aumenta a largura de adesão, incremento
também obtido com o aumento do comprimento de adesão até certo valor, a
partir do qual não se observa mais alteração da carga máxima. Ou seja, existe
um valor ideal no comprimento de ancoragem cujo incremento pouco
contribui para a ancoragem, sendo mais interessante alterar a largura de
adesão.
A curva carga versus deslizamento obtida nos ensaios apresenta 2
regiões distintas: uma primeira linear situada até aproximadamente 85 % da
carga máxima de ensaio e a segunda subseqüente onde o diagrama passa a
apresentar um comportamento não linear.
Ensaios de relaxação realizados demonstram que durante a fase linear
do diagrama de tensão versus deslizamento quando o deslizamento aplicado é
mantido não ocorre perda de carga, ao passo que, na região não linear do
diagrama a carga aplicada diminui com o tempo. O ensaio de carga cíclica de
curta duração demonstra que este mecanismo se deve à perda de aderência na
interface entre o polímero reforçado com fibra e o concreto.
A análise numérica demonstrou que a distribuição de tensões de
cisalhamento ao longo do comprimento e da largura da região de adesão não
se mostrou alterada devido à manta de PRF ser aplicada sob uma superfície
curva e a tensão ao longo do comprimento apresenta seu maior valor na região
156
próxima do ponto de aplicação de carga tendendo a zero à medida que se
afasta. A geometria adotada permite uma distribuição homogênea das tensões
aplicadas nas tiras de PRF. Cabe salientar, no entanto, que é necessário uma
distância mínima entre a região de adesão e a borda do corpo-de-prova de
concreto para que este último não se rompa na aresta.
O modelo proposto se ajusta de forma satisfatória aos resultados de
ensaios encontrados, apresentando diferenças de comportamento quando
comparado com outros modelos propostos na literatura. Diferença justificável
uma vez que os modelos baseiam-se em ensaios com geometria, forma de
aplicação de carga e procedimento de ensaio distinto. Em todos os ensaios a
ruptura da interface ocorreu de forma brusca sem a ocorrência de um ramo
descendente significativo, contrariando alguns dos modelos propostos na
literatura onde se admite a existência de um pós-pico.
Os valores de carga máxima (Pmax) e por conseqüência de taxa de
liberação de energia máxima (Gf) encontrados neste trabalho apresentam
valores inferiores aos encontrados na literatura. Tais valores se justificam
devido ao fato deste ensaio ser realizado em modo II de fraturamento puro, ou
seja, a energia aplicada é “toda” utilizada no processo de falha da interface, ao
passo que em outros ensaios onde se tem a ocorrência de mais de um
mecanismo de dissipação de energia acaba-se chegando a valores superiores.
Isso resulta, em projeto, no cálculo de comprimentos de ancoragem maiores
dos que os exigidos quando se utilizam dados de outros autores.
Trabalhos futuros
Propõem-se para trabalhos futuros:
A realização de um programa experimental com corpos-de-prova de
concreto e das tiras de polímero reforçado com fibra para avançar o estudo do
efeito de escala do corpo-de-prova de concreto (diâmetro e altura) e da tira de
157
polímero reforçado com fibra (largura e comprimento) nos resultados de
ensaio.
Ensaios com distintas formas de tratamento de superfície com o
propósito de se verificar para cada tipo de polímero reforçado com fibra
(lâmina, tecido, manta e outros) qual a melhor forma de aplicação, haja vista,
sua influência nos valores de carga última.
Estudar outros mecanismos de fixação do corpo-de-prova à máquina de
ensaio além do processo químico, que ofereçam uma resposta de ensaio
equivalente.
Desenvolver um programa experimental para se verificar o
comportamento da interface sobre a ação de cargas cíclicas e de longa
duração, bem como carga monotônica sob ação térmica.
Verificar a reprodutibilidade do ensaio proposto através de
experimentos realizados simultâneos com corpos-de-prova iguais em mais de
dois laboratórios.
158
10 BIBLIOGRAFIA
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164
11 ANEXO I: EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO
11.1 Exemplo: Reforço à flexão
O exemplo utilizado se refere ao reforço de uma ponte de concreto que
deve ser adaptada a uma nova situação de carga. As novas cargas de serviço
produziram um momento à flexão máxima positivo de Ms = 56,90 kN.m, estas
cargas modificadas por fatores totais levaram a um momento de projeto de Mu
= 89,50 kN.m . Mediante provas “in situ” e estudos das propriedades dos
materiais se obteve a resistência do concreto de fc = 21 MPa e a resistência do
aço de fy = 200 Mpa, sendo que o aço se apresenta em boas condições de uso.
b = 300 mm
h =
470
mm
d =
420
mm
A = ?f As= 965 mm2
Figura 108: Geometria do elemento reforçado à flexão
165
11.1.1 Determinar a capacidade à flexão existente.
Com base na análise da nova situação de serviço, compara-se os novos
valores de momentos à flexão com os valores do projeto inicial, para verificar
se há necessidade ou não de um reforço.
mmmmMPa
MPammbf
fAa
c
ys 363002185,0
20096585,0
2
=⋅⋅
⋅=
⋅⋅⋅
=
mkNM
mmmmMPammM
adfAM
n
n
ysn
⋅=⋅
−⋅⋅⋅=⋅
−⋅⋅⋅=⋅
80,692
3642020096590,0
2
2
φ
φ
φφ
reforço Necessita50,8980,69 ∴⋅=<⋅=⋅ mkNMmkNM unφ
11.1.2 Cálculo aproximado da quantidade de FRP.
kNmm
mkNmkNT 5242090,0
80,6950,89=
⋅⋅−⋅
=
2, 95,17
379085,090,052 mm
MPakNA estf =⋅⋅
=
largura de mm 110 de camada 180,108165,0195,17 2
∴=⋅
= mmmm
mmwf
fA = 18,15 mm2
11.1.3 Estado de deformações existente na face inferior.
( ) µεε 33880,241007,1
420325,04702749 =
⋅⋅−⋅⋅
=GPammx
mmmmmkNbi
166
11.1.4 Cálculo aproximado da distância da linha neutra.
dc ⋅= 15,0
mmmmc 0,6342015,0 =⋅=
11.1.5 Determinação do modo de falha com base no c estimado.
=
−
⋅=
−
⋅
=+=+
0194,063
63470003,0
0,0173 0,000338 0,017
cch
cu
bifu
ε
εε
FRP do Ruptura0194,00173,0 ∴<
11.1.6 Determinação do nível de deformação dos materiais.
0017,0== fuf εε
( ) ( ) 00268,063470
630173,0 =
−⋅=
−⋅+=
chc
bifuc εεε
( ) ( ) 0152,063470634200173,0 =
−−
⋅=
−−
⋅+=chcd
bifus εεε
11.1.7 Determinação do nível de esforços do FRP e aço.
MPaff fuf 3790==
sys que vezuma200 εε >>== MPaff sys
11.1.8 Cálculo dos parâmetros do bloco de esforços equivalentes.
00144,08,242171,171,1 '
' =⋅
=⋅
=GPa
MPaE
f
c
ccε
858,100144,000268,0
' ==c
c
εε
167
( ) ( )[ ]( ) ( )( ) 874,0
858,11ln858,1858,1tan858,142
1ln
tan42 2
1
2
''
'1
'
1 =+⋅
⋅−⋅−=
+⋅
⋅−
⋅
−=−
−
c
c
c
c
c
c
c
c
εε
εε
εε
εε
β
( )( )( ) 827,0
858,1858,11ln90,0
1ln90,0
1
2
'1
2
'
=⋅
+⋅=
⋅
+⋅
=β
εεβ
εε
γ
c
c
c
c
11.1.9 Verificação da estimativa de “c”.
mmcmmMPa
MPammMPammc
bffAfAfA
cc
fufssss
4,57300874,021827,0
379015,180200965 22
1'
''
=⋅⋅⋅
⋅+−⋅=
⋅⋅⋅
⋅+⋅−⋅=
βγ
Observa-se que o valor encontrado para “c” é diferente do adotado.
Retoma-se o cálculo novamente com este novo valor até que ocorra uma
convergência satisfatória. Na tabela abaixo se demonstra o resultado deste
processo.
Tabela 31: Resumo dos resultados do processo interativo
cest (mm)
Modo de falha cε sf
(MPa) sε sf (MPa) cε 1β γ ccalc
(mm) 63 FRP 0,017 3790 0,0152 200 0,00268 0,874 0,827 57,4 60 FRP 0,017 3790 0,0152 200 0,00257 0,862 0,862 57,6 57 FRP 0,017 3790 0,0152 200 0,00239 0,850 0,844 57,9
11.1.10 Cálculo da capacidade de momento nominal.
−+
−+
−=
285,0
221'1''1 chfAdcfAcdfAM fufssssn
βββ
168
⋅
−⋅⋅⋅+
⋅
−⋅=2
5,57850,0470379015,1885,02
5,57850,0420200965 1nM
mkNM n ⋅= 4,102
11.1.11 Cálculo do comprimento de ancoragem.
T = 52 kN = 52000 N ≤ Pmax
Ef = 189000 N/mm2; tf = 0.69 mm; bf =110 mm
Proposto Brosens Taljsten GIIc (N/mm) 0,68 1,13 2,53
cc IIIIff GGtEbP ⋅⋅⋅== 69,018900021102max
Pmax (kN) bf (mm) Proposto Bronsens Taljsten
110 46,32 59,72 89,35 130 54,75 70,58 100,60 150 63,17 81,43 121,85
e
fbP
Lτ
max
=
Proposto Bronsens Taljsten τe 1,065 3,338 2,588
L (mm) 395 163 313
169
11.2 Exemplo: Reforço ao cisalhamento
Como exemplo, se desenvolverá o cálculo do reforço com PRF (CF
130) em uma viga T a qual possui capacidade de absorver 240 kN (Figura
109)e pretende-se elevar este valor para 316 kN.
Figura 109: Exemplo de cisalhamento
11.2.1 Determinação da contribuição do PRF
( ) ( ) kNkNkNVVVV scuf 4,89
85.0240316
85.0=
−=
+−=
11.2.2 Cálculo do comprimento de adesão para 1 camada
Para uma camada n = 1
( ) mmLEt
LCF
ff
5525000
130
58.00 =⇒⋅
=
mmLn
Le 55551
110 =⋅=⋅=
11.2.3 Cálculo da profundidade efetiva
A envoltura será em forma de “U”, sendo assim a profundidade será:
170
mmmmmmLdd
mmmmmmhdd
effe
sf
39555450
450150600
=−=−=
=−=−=
11.2.4 Fator de redução da resistência ruptura (R).
12727
27
323
2'
1 =
=
= cfk
878,0450385
2 ===f
fe
dd
k
)(294,0239,0
017,0005.0
017,01190055878,01005.0
1190021
OKR
LkkRfufu
e
⇒≤=
≤⋅
⋅⋅⇒≤
⋅⋅⋅
=εε
11.2.5 Nível efetivo de esforço no PRF.
MPa 5,904
3790239,0
=
⋅=⋅=
fe
fufe
f
fRf
11.2.6 Cálculo da quantidade de CF 130 necessária.
Se aplicará tiras a 90o , cabendo salientar que se:
1<f
f
sw
utilizar tiras em uma camada espaçadas de forma uniforme;
1=f
f
sw
utilizar uma camada continua de reforço;
1>f
f
sw
requer mais de uma camada de reforço;
fffv wwA ⋅=⋅⋅⋅= 33,0165,012
( )f
ffefvf s
dsinfAV
⋅+⋅⋅=
ββ cos
171
( ) ( ) ( )f
oof
smmsinmmwmm
kN45090cos905,90433,0
4,89⋅+⋅⋅⋅
=
uniforme) forma de camada uma em (tiras 0,167,067,0 <⇒=f
f
sw
11.2.7 Definição da largura e espaçamento das tiras.
As tiras de PRF terão com 250mm de largura (wf), espaçadas a 300mm
(sf) medidos do seu centro. Deste modo, a razão f
f
sw
fica igual à 0,83 que é
superior a razão requerida.
Capacidade de carga do projeto:
( )
( ) ( )
kNVmm
mmsinMPammmmV
sdsinfA
V
f
oo
f
f
ffefvf
112300
45090cos905,904250165,01
cos
=
⋅+⋅⋅⋅⋅=
⋅+⋅⋅=
ββ
O valor de Vf deve ser menor que um limite superior:
)(309112
6003002733.0
OKkNkN
mmmmMPaVf
⇒≤
⋅⋅⋅≤
Verificação do espaçamento de 300mm (sf) adotado:
)(4003002
600250300
2max,
OKmmmm
mmmm
dwss fff
⇒≤
+≤
+=≤
172
12 ANEXO II: FUNDAMENTOS DA MECÂNICA DA
FRATURA
12.1 Campo de tensões e fator de intensidade de tensões
Existem três modos distintos de fraturamento, denominados modo I, modo II
e modo III. O modo I é considerado o mais importante deles e ocorre quando a boca
da fissura é aberta na direção “Y” (Figura 110).
Figura 110 : Modos de Fraturamento
Os modos II e III ocorrem quando o plano de fraturamento se desloca na
forma de cisalhamento nas direções dos eixos “X” e “Z”, respectivamente.
O campo de tensões em volta da ponta da fissura para modo I de fraturamento
foi descrito por diversos autores, dentre eles WESTERGAARD (1939), que deduziu
a seguinte expressão:
173
( )σπ
θijI
ij
Kr
f=⋅ ⋅
⋅2
(74)
Ondeσ ij são as componentes do tensor das tensões em um ponto situado a
uma distância r e um determinado ângulo θ em torno da ponta da fissura, e ( )f ij θ
é uma função conhecida de θ.
De acordo com HERTZBERG (1996) o fator KI, denominado fator de
intensidade de tensões, define a magnitude do campo de tensões em torno da ponta
da fissura, e é dependente da geometria e do tipo de carregamento. BROEK (1986)
acrescenta que, em estado plano de deformações, a fratura está na eminência de
propagação quando KI atingir o valor da tenacidade ao fraturamento do material.
Nesta situação KI caracteriza o fator de intensidade de tensões crítico (KIc).
12.2 Taxa de liberação de energia
12.2.1 Materiais elásticos lineares
Com base no trabalho de GRIFFITH (1921) e na lei da conservação de
energia, pode-se afirmar que a condição para a propagação de uma fissura é:
dFda
dUda
dWda
− =
(75)
Onde: df/da = Trabalho realizado pelas forças externas dU/da = Energia elástica contida no sólido dW/da = Energia necessária para propagação da fissura.
O lado esquerdo da igualdade representa a taxa de liberação de energia ou
energia de propagação da fissura (G) e o lado direito à resistência ao fraturamento
(R).
Admitindo-se um corpo de espessura “B”, com uma fissura de comprimento
“a”, sendo submetido à aplicação de uma força “P”, acarretando um incremento ∆a
174
no comprimento da fissura e um deslocamento ∆v no sentido da aplicação
da força (Figura 111).
Figura 111 : Corpo elástico fraturado
Neste caso, adotando-se UT como sendo a energia elástica total, a expressão
da taxa de liberação de energia (G) é:
GB
Pdvda
dUda
T= ⋅ ⋅ −
1
(76)
A variação da flexibilidade e a energia elástica utilizada no fraturamento são
obtidas respectivamente pelas expressões:
∆ ∆v C P= ⋅ (77)
UT = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅12
12
2P v C P (78)
Desenvolvendo a equação (76) conclui-se que a taxa de liberação de energia
(G) é igual à derivada da energia elástica total.
GPB
Ca B
dUda B
dUda
T
P
T
Vcte cte
= ⋅ = ⋅
= − ⋅
2
21 1∂
∂
(79)
Na equação (79), os índices Pcte e Vcte significam que os valores de dU/da
correspondam a condições de carga fixa e de deslocamento fixo.
A energia elástica total (UT) é a soma da energia elástica contida no corpo
(Uc) com a energia de fraturamento (UFr). Desta forma, levando-se em conta um
175
corpo de largura “W”, comprimento “l” e espessura “B”, sendo W, l e B
valores tendendo ao infinito, pode-se determinar Uc e UFr através das seguintes
expressões:
UE
LBWC = ⋅σ 2
2
(80)
U CE
B aFr = ⋅ ⋅ ⋅σ 2
2
2
(81)
Para se obter a energia elástica total, somam as equações (80) e (81), onde
BARKER (1989) atribui a C o valor de π no cálculo formal da energia de
deformação, cabendo lembrar que, como a avaliação é feita em termos de uma
espessura unitária, divide-se tudo por B.
UE
LWa
ET = +σ πσ2 2 2
2
(82)
Substituindo-se a equação (82) na equação (79), tem-se que a taxa de
liberação de energia (G) é:
GdUda
aE
T = =⋅ ⋅π σ 2
(83)
Quando o valor da taxa de liberação de energia (G) atinge o valor da
resistência ao fraturamento (R), há propagação da fissura. Nesta condição a taxa de
liberação de energia é considerada crítica, e recebe a denominação de taxa de
liberação de energia crítica (Gc).
Tratando-se de uma placa de dimensões infinitas, o valor do fator de
intensidade de tensões crítico (Kc) para estado plano de tensões pode ser obtido
através da seguinte expressão:
K ac2 2= ⋅ ⋅σ π (84)
Igualando-se a equação (83) com a equação (84) chega-se à relação:
GKEc
C=2
(85)
Analogamente, para o estado plano de deformação a relação é:
176
( )GKEIc
Ic= −1 22
ν (86)
O valor da taxa de liberação de energia é determinado através de uma curva
de carga-deslocamento, onde “G” é obtido pela área do triângulo AOB (Figura 112).
Figura 112 : Comportamento para material elástico
12.2.2 Materiais elásticos não lineares
Como se observa a determinação da taxa de liberação de energia se
fundamenta na teoria da elasticidade. Sendo assim, FORMAN (1965) apud BROEK
(1986) afirma que valores de “G” são afetados pela zona de processos inelásticos. A
fim de solucionar tal problema, RICE (1968) introduz o uso de integrais de contorno
J, o que resulta em uma avaliação mais precisa da taxa de liberação de energia. As
“integrais J” são integrais de contorno que independem do caminho, em virtude do
teorema da conservação de energia. Sua aplicação à determinação da taxa de
liberação de energia em um sólido fissurado é exposta a seguir.
Sendo um corpo de material elástico não linear (Figura 113), livre de forças
de volume, sua energia potencial é dada pela expressão :
( )ΠΓ
a WdA Tu dsA
i iT
= −∫ ∫ (87)
Onde : W = Densidade de energia de deformação
177
Ti = Forças de superfície atuando no contorno do corpo ( ΓT )
µi = Deslocamentos
ds = Segmento infinitesimal do contorno do corpo ( ΓT )
Γu
ΓT
Ti
Γ0
Figura 113 : Corpo de material elástico não linear, livre de forças de volume
Pode-se observar que o primeiro termo da equação (87) representa a energia
de deformação e que o segundo termo o trabalho realizado pelas forças externas.
Segundo KANNINEN (1985), assumindo-se as forças externas (Ti) como
sendo independentes do comprimento “a” e as faces da fissura livres de forças de
superfície. Deste modo, diferencia-se a equação (87) em relação ao comprimento da
fissura, resultando :
( )d ada
dWda
dA Tduda
dsA
iiΠ
Γ
= −∫ ∫0
(88)
A fim de se realizar a diferenciação, adota-se um sistema de coordenadas
diferente utilizado até este ponto (Figura 113). No novo sistema Xi=xi-aδi1 sendo
que a origem é na ponta da fissura, com o que “d/da” é dado pela expressão (89).
dda a xi
= −∂∂
∂∂
(89)
Substituindo-se a expressão (89) na expressão (88), obtém-se :
178
( )d ada
Wa
Wx
dA Tua
ux
dsiA
ii i
i
Π
Γ
= −
− −
∫ ∫
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
0
(90)
Com base nas relações constitutivas da elasticidade (σij=∂W/∂εij), aplica-se a
equação dos trabalhos virtuais e o teorema da divergência na expressão (90),
resultando :
( )− = −
∫
d ada
Wn Tux
dsiiΠ
Γ1
10
∂∂
(91)
RICE (1968), ao invés de considerar o contorno do corpo (Γ0) como caminho
de integração, adota um caminho arbitrário Γ1, que se inicia na face inferior da
fissura e segue de forma aleatória no sentido anti-horário em torno da ponta da
fissura até a face superior (Figura 114) e define que :
J Wn Tux
dsii= −
∫ 1
11
∂∂Γ
(92)
Para isto considere-se um corpo fraturado que contém um contorno fechado
interno (ABCD), formado por quatro trechos: Γ1 (AB), Γ2 (DC), S1 (AD) e S2 (BC)
(Figura 114). Nos trechos S1 e S2, tem-se que Ti = 0 e n1ds=0, com o que a integral J
nestes trechos se anula.
B
DA
Figura 114 : Contorno em torno da fissura do corpo
179
Pode-se provar que o valor da integral J calculado em qualquer
contorno interno ao corpo, desde que passe apenas pelo material em regime elástico,
serão idênticos. Sendo que as contribuições de S1 e S2 são nulas, a integral do
contorno ABCD é dada pela expressão:
J J Wn Tux
dsii
1 2 111 2
− = −
+∫
∂∂Γ Γ
(93)
Por se tratar de um contorno fechado, permite-se aplicar o teorema da
divergência na equação (93), deste modo tem-se que :
( )J Jx x
u dAijij
iij i j
A1 2
10− = −
=∫ σ
∂ε∂
σ∂∂ ,
(94)
Assim sendo as integrais J em todos os caminhos internos do corpo são
iguais. RICE (1968) expõe que os valores de J nos caminhos internos (Γ1, Γ2, Γ3 ...)
são, no limite, iguais ao do contorno externo do corpo. Deste modo, pode-se afirmar
que o valor de J é igual ao de G.
Segundo BROEK (1986), o valor de “J” também pode ser determinado
através de um diagrama carga-deslocamento, como o valor de “G” nos casos de
material elástico linear.
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