Ensaio para a análise da interface entre o concreto e o polímero

ANTONIO CARLOS DOS SANTOS

ENSAIO PARA ANÁLISE DA INTERFACE ENTRE O

CONCRETO E POLÍMERO REFORÇADO COM FIBRA

Tese de doutorado apresentada à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo para a obtenção do titulo de Doutor em Engenharia

São Paulo - 2003

ii

ANTONIO CARLOS DOS SANTOS

ENSAIO PARA ANÁLISE DA INTERFACE ENTRE O

CONCRETO E POLÍMERO REFORÇADO COM FIBRA

Tese de doutorado apresentada à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo para a obtenção do titulo de Doutor em Engenharia Área de Concentração: Engenharia Civil Orientador: Prof. Livre Docente Túlio N. Bittencourt

São Paulo - 2003

iii

Dedico este trabalho aos meus avós e pais, à minha esposa Adriana e

aos meus filhos, que diversas vezes foram a motivação e justificativa para

seguir em frente e enfrentar os obstáculos.

iv

AGRADECIMENTOS

Seria impossível registrar aqui todos aqueles que me auxiliaram

nesta caminhada, cujo apoio e incentivo foram fundamentais. Incentivos que

começaram inclusive antes do início do trabalho e que se intensificaram a cada

minuto. Pela compreensão, paciência e colaboração de todos os tipos,

agradeço-lhes profundamente.

No entanto, coração e mente exigem que eu mencione aqueles que

algumas vezes estavam presentes exatamente nos momentos mais difíceis.

Aos professores Dr. Túlio Nogueira Bittencourt pela orientação e

incentivo durante o desenvolvimento do trabalho; Dr. Ravindra Gettu e Dr.

José Luiz Antunes pelas valiosas contribuições, sugestões, material, apoio e a

saudável convivência durante esses anos; Dr. Newton O. P. Junior e Drª Ana

Elisa de Vives pela valiosa confiança em mim depositada;

Às pessoas que como Luiz Eduardo Ferreira Teixeira, Eduardo

Prado, Bryan E. Barragán, Paulo Cesar Correia Gomes, Guillermo Landa

Avilés, José Mora Ruacho, Carlos Camargo D’Avila e outros que conheci no

decorrer da caminhada e que se tornaram amigos;

Aos amigos Licínia, Nádia, Jaider, e Jurandyr que de uma maneira

ou outra apoiaram e incentivaram, obrigado pela cumplicidade, pelo carinho e

pela força incondicional.

Ao apoio Institucional da Escola Politécnica da Universidade de

São Paulo -Poli-USP, da Universidade Politécnica da Catalunha -UPC, do

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq e da

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES.

E a Deus, pois sem ele nada teria sido feito.

v

RESUMO

No reforço de elementos estruturais, onde se utiliza polímero reforçado

fibra (PRF), a interface entre o PRF e o substrato (concreto) é submetida a

esforços de cisalhamento que podem levar ao colapso do por perda de

aderência (deslizamento). Sendo assim é importante do ponto de vista do

estudo, caracterizar a capacidade de transmissão da interface para se conhecer

a real capacidade do sistema de reforço.

Neste trabalho desenvolve-se um ensaio para a avaliação da interface

PRF/substrato onde através da aplicação de uma carga de tração no corpo-de-

prova se induz o surgimento de tensões de cisalhamento puro na interface a ser

estudada. Para tanto, são coladas três tiras de PRF sobre um cilindro

composto de dois corpos-de-prova de 150mm x 300 mm sobrepostos,

deixando-se uma região intermediária sem adesão, onde a falha deve se

iniciar. Foram coladas tiras com diferentes combinações de comprimento e

largura com o objetivo de se estudar o efeito da geometria nos resultados,

assim foi possível definir uma configuração mínima para as tiras onde os

resultados encontrados não apresentem variação. Também foram realizados

ensaios cíclicos e de relaxação para se conhecer o comportamento da interface

sob estas condições de carregamento.

vi

ABSTRACT

Concrete elements are reinforced externally with carbon fibers by

wrapping the fibers around elements under compression or by gluing them

along tensile faces of elements under flexure. In both cases the interface

between the fibers and the concrete is subjected to shear due to the transfer of

the load from one component to the other. In many cases, especially in flexure,

failure of the structural element occurs due to the failure of the interface.

Consequently, it is desirable from the design point of view to characterize the

failure of the interface under shear.

In the thesis, results of tests performed by subjecting the interface

between the fiber composite and concrete to direct shear are presented. Three

strips of the fiber composite are glued over a cylinder composed of two 150

mm ×300 mm specimens placed end-to-end. A small zone (40 mm long) is left

unbonded to serve as a defect where the shear failure is initiated. The cylinder

is subjected to uniaxial tension, where the load is transferred from one

cylinder to the other through the fibers, with the interfaces subjected to direct

shear. Different lengths and widths of the fiber composites have been glued to

the concrete with the objective of studying the size effects and in order to

define a minimum configuration for characterizing the bond failure. It is

observed that a limit failure load per unit width of the composite is obtained,

which can be considered as the strength of the interface.

Another aspect that will be discussed in the thesis is the effect of the

time under load or the creep of the interface on the failure strength. This is of

significant importance since laboratory evaluation is normally carried out

under quasi-static loading while the loading in real applications is of long-term

in nature. Relaxation tests are used to study the time-dependent behavior of

the bond in the configuration described earlier.

vii

SUMÁRIO

RESUMO

ABSTRACT

LISTA DE FIGURAS

LISTA DE TABELAS

LISTA DE SIMBOLOS

1 INTRODUÇÃO ............................................................................. 22

2 OBJETIVOS................................................................................. 24

2.1 Objetivo geral...................................................................................... 24

2.2 Objetivos específicos........................................................................... 24

3 MANIFESTAÇÕES PATOLÓGICAS........................................... 25

3.1 Terminologia ....................................................................................... 25

3.2 Deterioração do concreto armado..................................................... 26

3.2.1 Fatores de deterioração ......................................................................... 26

3.2.2 Causas e mecanismos de dano.............................................................. 27

3.3 Materiais de recuperação e reforço estrutural ................................ 31

3.3.1 Aglomerante hidráulico ........................................................................ 32

3.3.2 Aglomerante orgânico .......................................................................... 32

3.3.3 Aglomerante hidráulico com orgânico ................................................. 33

3.4 Síntese do capítulo .............................................................................. 34

4 MATERIAIS COMPÓSITOS ........................................................ 35

viii

4.1 Materiais compósitos .......................................................................... 35

4.2 Polímero reforçado com fibra (PRF) ................................................ 37

4.2.1 Aplicação de PRF na construção civil .................................................. 40

4.2.2 Constituintes dos PRF........................................................................... 42


5 DIMENSIONAMENTO DE REFORÇO COM PRF....................... 52

5.1 Estratégias de utilização do PRF....................................................... 52

5.2 Modos de falha .................................................................................... 53

5.2.1 Esmagamento do concreto.................................................................... 53

5.2.2 Ruptura pela armadura.......................................................................... 54

5.2.3 Ruptura no reforço................................................................................ 54

5.2.4 Ruptura por cisalhamento ..................................................................... 56

5.2.5 Perda de aderência ................................................................................ 56

5.2.6 Deslocamento vertical do laminado ..................................................... 57

5.3 Procedimento de cálculo..................................................................... 58

5.3.1 Procedimento para o reforço à flexão................................................... 59

5.3.2 Procedimento para reforço ao cisalhamento......................................... 68

5.3.3 Carga máxima de interface ................................................................... 73


6 DESENVOLVIMENTO E PREPARO DO ENSAIO...................... 83

6.1 Interface: concreto e polímero reforçado com fibra ....................... 83

6.1.1 Simulação numérica.............................................................................. 88

ix

6.1.2 Materiais utilizados............................................................................... 93

6.1.3 Polimento das faces, preparação da área de contato............................. 95

6.1.4 Aplicação do polímero reforçado com fibra......................................... 98

6.2 Resistência à tração e módulo de elasticidade do PRF ................. 103

6.2.1 Confecção das tiras de PRF ................................................................ 104

6.3 Resistência à compressão e módulo de elasticidade do concreto . 105

6.4 Síntese do capítulo ............................................................................ 105

7 PROGRAMA EXPERIMENTAL................................................. 107

7.1 Notação .............................................................................................. 107

7.2 Metodologia dos ensaios ................................................................... 108

7.2.1 Interface: Concreto x polímero reforçado com fibra .......................... 108

7.2.2 Resistência à compressão e módulo de elasticidade do concreto....... 112

7.3 Organização e descrição dos ensaios............................................... 113

7.3.1 Influência do comprimento e largura das tiras de PRF ...................... 113

7.3.2 Avaliação da geometria padrão proposta............................................ 115

7.3.3 Ensaio com carregamento cíclico e de relaxação ............................... 115

7.3.4 Ensaios para estudo da influência da Lm ........................................... 115

7.3.5 Resistência à compressão e módulo do concreto ............................... 116


8 RESULTADOS DE ENSAIO...................................................... 117

8.1 Resistência à tração e módulo de elasticidade do PRF. ................ 117

8.1.1 Resistência à tração do PRF ............................................................... 117

x

8.1.2 Módulo de elasticidade do PRF.......................................................... 117

8.2 Resistência à compressão e módulo de elasticidade do concreto. 118

8.2.1 Resistência à compressão do concreto................................................ 118

8.2.2 Módulo de elasticidade do concreto ................................................... 118

8.3 Interface: concreto e polímero reforçado com fibra ..................... 118

8.3.1 Ensaio monotônico ............................................................................. 118

8.3.2 Deslizamento mantido (fluência)........................................................ 145

8.3.3 Carregamento cíclico .......................................................................... 149

8.3.4 Incremento no comprimento da falha (Lm)........................................ 151


9 CONCLUSÃO ............................................................................ 154

10 BIBLIOGRAFIA ......................................................................... 158

11 ANEXO I: EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO...................... 164

11.1 Exemplo: Reforço à flexão ............................................................... 164

11.1.1 Determinar a capacidade à flexão existente. ................................. 165

11.1.2 Cálculo aproximado da quantidade de FRP.................................. 165

11.1.3 Estado de deformações existente na face inferior. ........................ 165

11.1.4 Cálculo aproximado da distância da linha neutra. ........................ 166

11.1.5 Determinação do modo de falha com base no c estimado. ........... 166

11.1.6 Determinação do nível de deformação dos materiais. .................. 166

11.1.7 Determinação do nível de esforços do FRP e aço......................... 166

11.1.8 Cálculo dos parâmetros do bloco de esforços equivalentes.......... 166

xi

11.1.9 Verificação da estimativa de “c”................................................... 167

11.1.10 Cálculo da capacidade de momento nominal................................ 167

11.1.11 Cálculo do comprimento de ancoragem........................................ 168

11.2 Exemplo: Reforço ao cisalhamento................................................. 169

11.2.1 Determinação da contribuição do PRF ......................................... 169

11.2.2 Cálculo do comprimento de adesão para 1 camada ...................... 169

11.2.3 Cálculo da profundidade efetiva ................................................... 169

11.2.4 Fator de redução da resistência ruptura (R). ................................. 170

11.2.5 Nível efetivo de esforço no PRF. .................................................. 170

11.2.6 Cálculo da quantidade de CF 130 necessária................................ 170

11.2.7 Definição da largura e espaçamento das tiras. .............................. 171

12 ANEXO II: FUNDAMENTOS DA MECÂNICA DA FRATURA .. 172

12.1 Campo de tensões e fator de intensidade de tensões ..................... 172

12.2 Taxa de liberação de energia ........................................................... 173

12.2.1 Materiais elásticos lineares ........................................................... 173

12.2.2 Materiais elásticos não lineares..................................................... 176

xii

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 :Classificação de poros (AGUADO,1996)........................................ 27

Figura 2 : Tempo de aparição de fissuras (AGUADO et al,1996) .................. 29

Figura 3 : Tipos de falhas ocorridas (MOLIN, 1989)...................................... 30

Figura 4 : Tipos de mistura de aglomerante .................................................... 34

Figura 5: Classificação para materiais compósitos (CALLISTER, 1985) ...... 36

Figura 6:Barras e malha de material compósito (RIPPLER,2000) ................. 38

Figura 7: Perfil feito com PRF......................................................................... 39

Figura 8: Protensão com material compósito (RIPPLER,2000)...................... 39

Figura 9 : Reforço à cortante (MBRACE, 1999)............................................. 40

Figura 10: Reforço à flexão (MBRACE, 1999)............................................... 41

Figura 11: Reforço por confinamento (MBRACE, 1999)............................... 41

Figura 12 : Alinhamento, convergência e estiramento das fibras

(RIPPLER,2000)...................................................................................... 43

Figura 13: Processo de extrusão (SOBRINO et al, 2001)............................... 43

Figura 14 : (a) Prensa para extrusão, (b) Tear para manta (RIPPLER,2000).. 44

Figura 15: Gráfico da resistência de fibras e metais........................................ 47

Figura 16: (a) Tecido de fibra de vidro (bidirecional); (b) Tecido de fibra

carbono (bidirecional) e (c) Folha de fibra carbono (unidirecional). ...... 50

Figura 17: Gráfico carga versus deflexão........................................................ 53

Figura 18: Ruptura do concreto ....................................................................... 54

Figura 19: Ruptura do PRF (JUVANDES, 1998) ........................................... 55

Figura 20: Processo de delaminação................................................................ 56

xiii

Figura 21: Perda de aderência entre o adesivo e o substrato (JUVANDES,

1998) ........................................................................................................ 57

Figura 22: Destacamento do PRFC ancoragem (DIAS, 2000)........................ 58

Figura 23: Modos de ruína............................................................................... 58

Figura 24: Esforços e deformação em uma viga reforçada com PRF ............. 59

Figura 25: (a) Envoltura total; (b) Envoltura em “U” e (c) Adesão nas laterais

................................................................................................................. 68

Figura 26: Reforço contínuo e reforço em “tiras” ........................................... 69

Figura 27: Geometria do PRF aplicado para reforço ao cisalhamento............ 71

Figura 28: Tensões entre o PRF e concreto ao longo da adesão ..................... 74

Figura 29: Prisma de concreto. TALJSTEN (1994) ........................................ 75

Figura 30 : Gráfico cisalhamento versus deslocamento ( S×τ ) ...................... 77

Figura 31: Função Linear................................................................................. 78

Figura 32: Função FRC elasto-plástica............................................................ 79

Figura 33: Função plástica............................................................................... 79

Figura 34: Função bi-linear ............................................................................. 80

Figura 35: Função potencial ............................................................................ 81

Figura 36: Função exponencial........................................................................ 82

Figura 37: Ensaio de “pull-off” ....................................................................... 84

Figura 38: Ensaio cisalhamento simples.......................................................... 84

Figura 39: Ensaio corte duplo.......................................................................... 84

Figura 40:Ensaio do tipo “sandwich” .............................................................. 85

Figura 41: Aspecto do ensaio de interface....................................................... 86

Figura 42: Posicionamento das tiras na face do CP......................................... 86

xiv

Figura 43: Descrição das regiões do corpo-de-prova ...................................... 87

Figura 44: Ruptura da borda observada experimentalmente ........................... 88

Figura 45: Simulação da aplicação .................................................................. 89

Figura 46: Malha elementos finitos em 2D ..................................................... 89

Figura 47: Malha elementos finitos em 3D ..................................................... 90

Figura 48: Tensões atuantes na direção do eixo longitudinal do CP............... 90

Figura 49: Distribuição de tensões ao longo do adesivo ................................. 91

Figura 50: Eixos dos gráficos .......................................................................... 91

Figura 51: Curvas τ versus comprimento do adesivo (V1, V2 e V3).............. 92

Figura 52: Curvas τ versus largura do adesivo (H1, H2 e H3)........................ 92

Figura 53: (a) Tecido; (b) Fibras unidireccional (MBRACE; 1999)............... 93

Figura 54: Componentes (A) pó e (B) líquido do adesivo .............................. 95

Figura 55 : Máquina de polimento e aspecto da face polida ........................... 96

Figura 56: Padrões de textura proposto pelo ICRI (1997)............................... 97

Figura 57: Aspecto da superfície de adesão .................................................... 97

Figura 58: Aplicação de silicone para delimitar área de contato..................... 98

Figura 59 : Preparo das misturas ..................................................................... 99

Figura 60 : Formas de aplicação da imprimação e aspecto final..................... 99

Figura 61 : Aplicação do saturante ................................................................ 100

Figura 62: Aplicação da manta de fibras de carbono .................................... 101

Figura 63: Aplicação do rolo com ranhuras e da última camada de saturante

............................................................................................................... 102

Figura 64: Geometria do ensaio proposto pela ASTM 3038......................... 104

Figura 65: Preparo das tiras de PRF .............................................................. 105

xv

Figura 66: Posicionamento do “strain gage” ................................................. 105

Figura 67: (a) Suporte para transporte do CP (b) placa para adesão ............. 108

Figura 68: Aplicação do adesivo para fixação do CP na máquina ................ 109

Figura 69: Posicionamento dos LVDTs ........................................................ 110

Figura 70: Esquema do ensaio cíclico ........................................................... 111

Figura 71: Esquema do ensaio de relaxação.................................................. 112

Figura 72: Ensaio de compressão - máquina IBERTEST ............................. 113

Figura 73: Esboço do gráfico carga x deslocamento ..................................... 119

Figura 74: Leitura dos LVDTs externos........................................................ 120

Figura 75: Diferença das leituras entre LVDTs............................................. 122

Figura 76: Diagramas carga x deslizamento.................................................. 123

Figura 77: Carga x Deslizamento – Grupo 01 ............................................... 125







Figura 84: Parâmetro “a” versus variação de largura e comprimento........... 129

Figura 85: Parâmetro “b” versus variação de largura e comprimento........... 130

Figura 86: Diagrama dos grupos versus geral – variação largura ................. 131

Figura 87: Diagrama dos grupos versus geral – variação comprimento ....... 131

Figura 88: Modelo proposto versus modelos literatura – Grupo 01.............. 133


xvi






Figura 95: Carga x deslizamento – Variação de largura................................ 137

Figura 96: (Pmax/W) x deslizamento – Variação de largura ........................... 138

Figura 97: Carga x deslizamento – Variação de Comprimento..................... 139

Figura 98 : (Pmax/W) x deslizamento – Variação de Comprimento ............... 140

Figura 99: Geometria proposta ...................................................................... 141

Figura 100: Gráfico da largura e comprimento versus Pmax/W ..................... 142

Figura 101: Diagrama deformação versus tempo para o material polímero . 146

Figura 102: deflexão versus tempo de carga ................................................. 148

Figura 103: Gráfico carga versus deslizamento – Ensaio de relaxação ........ 149

Figura 104: Gráfico carga versus tempo – Ensaio de Relaxação .................. 149

Figura 105: Gráfico Rigidez x deslizamento do ensaio de carregamento cíclico

............................................................................................................... 150

Figura 106: Rigidez x ciclo de carregamento ................................................ 151

Figura 107: Equações lineares (inclinação da reta = média da rigidez) ........ 152

Figura 108: Geometria do elemento reforçado à flexão ................................ 164

Figura 109: Exemplo de cisalhamento .......................................................... 169

Figura 110 : Modos de Fraturamento ............................................................ 172

Figura 111 : Corpo elástico fraturado............................................................ 174

Figura 112 : Comportamento para material elástico...................................... 176

xvii

Figura 113 : Corpo de material elástico não linear, livre de forças de volume

............................................................................................................... 177

Figura 114 : Contorno em torno da fissura do corpo..................................... 178

xviii

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 : Cronologia de surgimento de falhas ............................................... 31

Tabela 2: Tipo de reforço versus tipo de PRF (GARCIA, 2001) .................... 40

Tabela 3: Tipos de compósito com fibra (SCHERER,2000)........................... 43

Tabela 4: Tipo de PRF versus aplicação.......................................................... 47

Tabela 5 : Classificação japonesa das fibras contínuas ................................... 47

Tabela 6: Tipos de ensaio para a interface entre o concreto e o PRF.............. 83

Tabela 7: Dosagem em massa do traço de concreto ........................................ 93

Tabela 8: Propriedades mecânicas das folhas de fibra carbono ...................... 94

Tabela 9: Propriedades físicas das resinas epóxi empregadas em PRF........... 95

Tabela 10: Espessuras obtidas confeccionadas.............................................. 103

Tabela 11 : Notação da geometrias das tiras de PRF ................................... 107

Tabela 12: Grupos com variação da largura (W)........................................... 114

Tabela 13: Grupos com variação do comprimento de adesão (Ls) ............... 114

Tabela 14: Grupos de ensaio de carregamento cíclico e de relaxação .......... 115

Tabela 15: Resultados de resistência à tração do PRF. ................................. 117

Tabela 16: Resultados de módulo de elasticidade do PRF............................ 117

Tabela 17: Resultados de resistência à compressão do concreto................... 118

Tabela 18: Resultados de módulo de elasticidade do concreto. .................... 118

Tabela 19: Valores de carga de ruptura das tiras nos ensaios ....................... 121

Tabela 20: Desvio padrão de diversos resultados dos grupos ensaiados....... 124

Tabela 21: Parâmetros das equações de cada grupo de ensaio...................... 125

Tabela 22: Resultados dos ensaios com variação da largura da tira de PRF. 137

Tabela 23: Resultados dos ensaios com variação do comprimento............... 139

xix

Tabela 24: Dimensões propostas para o ensaio padrão ................................. 140

Tabela 25: Resultados com a geometria proposta ......................................... 141

Tabela 26: Taxa de liberação de energia versus largura................................ 143

Tabela 27: Taxa de liberação de energia versus comprimento...................... 143

Tabela 28: Comparação de PMax – ensaio proposto versus literatura ............ 144

Tabela 29: Comparação de comprimento de ancoragem............................... 145

Tabela 30: Rigidez obtidas nos ensaios com Lm de 40 e 45 mm.................. 151

Tabela 31: Resumo dos resultados do processo interativo ............................ 167

xx

LISTA DE SIMBOLOS modo I, II e III Modos de fraturamento a, b= Parâmetros do modelo obtidos experimentalmente. ∆a Incremento no comprimento da fissura acr Comprimento crítico da fissura a0 Comprimento inicial da fissura a Comprimento da fratura Af,est Área total estimada de fibra do PRF. Af Área total de fibra do PRF. As Área da seção de aço submetida à tração A’s Área da seção de aço submetida à compressão. Af Área de fibras na lâmina de PRF. Afv Área total do reforço transversal de PRF (cortante) B Espessura de um corpo bf= Largura do PRF; b e bw Largura da viga c Distância da linha neutra; D Distância do aço de tração até a face superior da viga def Adesão do PRF em “U” ou apenas nos lados da viga (cortante) df Altura da tira de PRF aplicada no reforço à cortante; Ec Módulo de elasticidade do concreto Ef Módulos de deformação do PRF Es Módulo de elasticidade do aço f’c Resistência á compressão do concreto ff Nível de tensão do PRF ffe Esforço à cortante máximo do PRF fs Nível de tensão do aço à tração ffu Resistência de projeto do PRF G Taxa de liberação de energia GII Taxa de liberação de energia no modo II de fraturamento GIIc, Gf Taxa de liberação de energia crítica h Altura da seção hs Espessura da laje Icr Momento de inércia da seção fissurada J Integral de contorno J k Distância do eixo neutro elástico / Distância efetiva KIIc Fator de intensidade de tensões crítico modo II KI, KII e KIII Fator de intensidade de tensões nos modos I, II e III L Comprimento de ancoragem L0 Comprimento efetivo de uma única camada de PRF (cortante) Ls Comprimento de adesão superior Lm Comprimento de falha Li Comprimento de adesão inferior Mip Momento à flexão no instante da aplicação do PRF (N.m); Mu Momento último da seção Mn Capacidade de momento da seção

xxi

n Número de camadas de reforço; Pmax Valor numérico carga máxima R Resistência ao fraturamento r Distância em relação a ponta da fissura s Deslocamento relativo entre o PRF e concreto S Posição inicial da falha S0 Posição final da falha S Deslizamento da fibra de PRF Sf,max Espaçamento máximo entre as tiras de PRF (cortante) tf Espessuras da camada de PRF tc Espessuras da camada de concreto UT, Uc e Ufr Energia elástica total, contida e de fraturamento Vf Resistência nominal do PRF ao esforço cortante Vc Resistência nominal do concreto ao esforço cortante Vs Resistência nominal do aço do estribo ao esforço cortante Vn Resistência ao esforço cortante nominal de uma seção W Largura wf Largura da tira de PRF aplicada. β1 Parâmetro do bloco de tensões. β Ângulo da tira em relação ao eixo longitudinal da viga εb Deformação final substrato εc Deformação à compressão do concreto (mm/mm) εf Nível de deformação final do PRF εbi Deformação inicial do substrato εcu Deformação à compressão máxima do concreto εfu Deformação última do PRF εs Nível de deformação do aço à tração ε’s Nível de deformação do aço à compressão εcu Deformação à compressão máxima do concreto φ Fator de redução da resistência à flexão γ Parâmetro do bloco de tensões

σij Componente do tensor das tensões

� Tensão aplicada ν Coeficiente de Poisson θ Ângulo em relação ao plano de fraturamento τ , τe Tensão de cisalhamento ∆C Variação na flexibilidade (compliance) ∆W Energia liberada para o avanço da fissura Π Energia potencial Γ Contorno do sólido

22

1 INTRODUÇÃO

O concreto armado, ao longo do último século, foi um dos materiais da

indústria da construção civil mais utilizado no mundo; devido, dentre outras coisas,

à facilidade de obtenção da sua matéria prima, bem como por apresentar um

processo construtivo versátil e econômico, quando comparado a outros materiais

disponíveis.

No decorrer do tempo, profissionais e pesquisadores descobriram que o

material considerado “milagroso” apresenta problemas de deterioração por causa do

surgimento de manifestações patológicas. Isto leva a perda da capacidade de carga

ou dificuldades no incremento da mesma quando a estrutura é submetida a um tipo

de carregamento superior para o qual foi projetada. Estas situações são

denominadas respectivamente de recuperação e reforço estrutural.

Hoje se dispõe de grande quantidade de materiais e técnicas para a

recuperação e reforço estrutural, podendo se destacar a utilização de polímeros

reforçados com fibras (PRF) como sendo uma das mais avançadas. No entanto, a

utilização desta técnica apresenta muitos questionamentos, principalmente quanto à

sua capacidade de transferência dos esforços entre o substrato e o PRF, sem que haja

um colapso.

Dentre os diversos modos de ruína observados em reforços com este tipo de

material, o colapso na interface entre o polímero reforçado com fibra (PRF) e o

concreto é um dos mais importantes. Tal mecanismo ocorre através da perda de

23

aderência por meio do deslizamento entre o PRF e o substrato (modo II de

fraturamento).

Neste trabalho buscou-se desenvolver uma metodologia de ensaio que

reproduzisse de forma mais fiel possível uma situação de modo II de fraturamento,

para se avaliar a carga máxima admissível em mantas de fibra de carbono.

Utilizaram-se corpos-de-prova cilíndricos para os ensaios, nos quais foi realizado

um estudo da geometria ideal das “tiras” de PRF, acompanhado de uma análise do

comportamento do reforço quando sujeito a carregamento estático, cíclico e de

relaxação.

Dentre as vantagens encontradas destacam-se:

• a adoção de um ensaio que reflita o real processo de colapso por deslizamento

da interface para o controle de qualidade;

• a utilização de corpos-de-prova cilíndricos, moldados segundo geometrias

usuais na construção civil ou que podem ser extraídos dos elementos a serem

reforçados;

• facilidade de execução do ensaio;

• boa repetitividade;

• Obtenção de vários resultados de ensaio em um único procedimento

experimental.

24

2 OBJETIVOS

2.1 Objetivo geral

⇒ Desenvolver uma metodologia de ensaio para determinação da máxima

carga de cisalhamento entre reforço com polímero reforçado com fibra e

concreto.

2.2 Objetivos específicos

⇒ Identificar a geometria adequada do corpo-de-prova para realização de

ensaios de interface;

⇒ Analisar as características mecânicas e físicas dos polímeros reforçados

com fibra;

⇒ Acrescentar, se necessário, parâmetros da mecânica do fraturamento no

dimensionamento do polímero reforçado com fibra, de modo a garantir a

estabilidade do reforço;

⇒ Analisar de forma experimental o comportamento de interface entre o

material de recuperação e o substrato quando sob carregamento cíclico e

de relaxação.

25

3 MANIFESTAÇÕES PATOLÓGICAS

Como mencionado anteriormente, uma estrutura de concreto pode apresentar

a necessidade de reforço estrutural devido ao surgimento de manifestações

patológicas. Sendo assim, este capítulo trata da discussão das terminologias

adotadas nesta área, bem como dos fatores que influenciam na deterioração e as

causas de danos nos elementos estruturais.

3.1 Terminologia

Tomou-se como terminologia neste trabalho a sugerida pelo CEB (1992)

onde é descrito que :

⇒ Patologia do concreto é o tratamento sistemático dos defeitos das

construções, suas causas, conseqüências e soluções;

⇒ Defeito é o esgotamento da capacidade de um elemento desempenhar

sua função;

⇒ Anomalia é a indicação de uma possível falha;

⇒ Reparação representa restituir a um elemento danificado sua capacidade

inicial de cumprir sua função;

⇒ Reforço é dar um incremento à capacidade que um elemento tem, antes

de se danificar.

26

3.2 Deterioração do concreto armado

3.2.1 Fatores de deterioração

SCHIESSL (1987) coloca que a causa da degradação em uma estrutura

(física, química, biológica, etc.), na maioria das vezes, tem como principais fatores

os mecanismos de transporte nos poros e fissuras. Estes mecanismos básicos são:

⇒ Difusão

⇒ Absorção

⇒ Sucção capilar

⇒ Penetração

Para que tal processo ocorra, é necessário que existam condições ambientais,

agentes transportados (água, ácido, etc.) e estrutura interna do concreto favoráveis,

ou seja, existência de poros e fissuras.

De acordo com AGUADO, AGULLÓ, DE CANOVAS e SALLA (1996), as

condições ambientais dizem respeito tanto ao clima onde fica a estrutura, quanto ao

microclima que se pode originar em especial nas zonas superficiais do concreto.

Dos agentes transportados a água é o mais comum, embora, hoje em dia, cresça a

incidência de gases, cabe salientar que na medida que um agente avança pelo

concreto, as características físicas (ex.: temperatura) e químicas (ex.: composição)

podem se modificar, em conseqüência, muda também sua agressividade potencial.

A estrutura interna tem como referência principal a presença dos poros e fissuras, os

quais determinam a permeabilidade do concreto, propriedade esta, fundamental na

durabilidade do mesmo.

Em relação ao exposto, HAYNES (1981), destaca a importância do controle

da porosidade do concreto, uma vez que a permeabilidade é função do mesmo, tanto

do ponto de vista de freqüência, como também do tamanho e interconexão. Tais

poros no concreto podem se dar em razão da compactação, do ar contido, da

27

capilaridade e da estrutura do gel. Seu tamanho é classificado como

microporos, poros de capilaridade e macroporos. (Figura 1)

10-10

10-9

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

MacroPoros

PorosCapilares

MicroPoros

Ar contido

Poros de compactação

Poros de gel

Poros capilares

Imp

ortante

s pa

raa

dura

bilid

ad

e

Figura 1 :Classificação de poros (AGUADO,1996)

3.2.2 Causas e mecanismos de dano

3.2.2.1 Causas do dano

3.2.2.1.1 Incidência

Os autores AGUADO, AGULLÓ, DE CANOVAS e SALLA (1996),

afirmam que as causas últimas de dano nas estruturas de concreto armado podem se

situar em cada uma das etapas do processo construtivo (planejamento, projeto e

cálculo, materiais, construção e manutenção). Diversos estudos sobre patologia

sinalizam que a maior porcentagem (40-50%) se situa na fase de projeto e cálculo,

tal afirmação diverge do apresentado por CALAVERA (1996), pois segundo o

autor, ao se analisar sob o ponto de vista de número de obras, a fase que apresenta

maior número de incidência é a execução seguida pela fase de projeto.

28

3.2.2.1.2 Tipos de ações danificadoras

Os danos em estruturas têm origem em tipos de ações distintas: ações

químicas, físicas, e outras.

As ações químicas que imputam dano às estruturas de concreto armado

podem se agrupar em três tipos:

⇒ Degradação da pasta de cimento por ácidos;

⇒ Formação de sais expansivos;

⇒ Reação álcali - agregado.

As ações físicas que podem atuar sob uma estrutura são numerosas, mas

destacam-se as seguintes:

⇒ Ciclos gelo - degelo;

⇒ Degradação por alta velocidade:

⇒ Abrasão

⇒ Cavitação

⇒ Impacto

⇒ Ações térmicas:

⇒ Calor de hidratação

⇒ Condições externas

⇒ Condução

As outras ações consideradas são de origem mecânica e biológica. As de

origem mecânica são devido ao tipo de carregamento ou deformações impostas e as

de origem biológica são devido ao ataque do concreto por fungos, bactérias, algas,

plantas e raízes.

Além da degradação do material que leva a perda de resistência, deve-se

considerar também a diminuição da capacidade do concreto de proteger as

29

armaduras da corrosão, pois esta vem agravar a situação patológica da

estrutura, comprometendo ainda mais a qualidade da peça estrutural acerca de suas

características de resistência aos esforços solicitantes.

3.2.2.1.3 Tempo de aparição do dano

O processo de dano tem sua ocorrência já nos primeiros momentos após o

lançamento do concreto, no entanto, diversas outras manifestações patológicas

podem surgir durante várias fases da vida da estrutura. Abaixo se vê um fluxograma

sugerido pelo CEB (1989) que demonstra tal processo quanto à ocorrência de

fissuras.

��

��

��

Ações em condição de serviço

Reação alcali agregado

Corrosão

Retração

Contração térmica

Retração plástica

Assentamento Plástico0 1 hora 1 dia 1 semana 1 mês 1 Ano 50 anos

Tempo

Figura 2 : Tempo de aparição de fissuras (AGUADO et al,1996)

3.2.2.1.4 Estatística

CALAVERA (1996) coloca que 82,5% das falhas estruturais ocorrem nos

cinco primeiros anos de utilização da construção, sendo que, as edificações

destinadas para fins de habitação coletiva (prédios) apresentam as maiores

incidências de problemas patológicos. Dentro do universo de elementos estruturais

(pilares, vigas, lajes, etc.), as vigas são as que apresentam a maior incidência de

problemas, perfazendo um total de 43% dos casos. Dos diversos tipos de falha

observados pode-se destacar o processo de fissuração como sendo um dos principais

mecanismos com 62,50% dos casos (CALAVERA, 1996; MOLIN, 1989) (Figura

3).

30

66%8%

18%

8%

Fissuração Descolamento Umidade Outros

Figura 3 : Tipos de falhas ocorridas (MOLIN, 1989)

3.2.2.2 Mecanismos de danos

Este tópico tratará de forma sucinta, alguns dos diversos mecanismos que

promovem danos às estruturas. Para isso se seguiu a cronologia sugerida pelo CEB

(1992).

31

Tabela 1 : Cronologia de surgimento de falhas Retração de agregados Retração por secagem Físicas

Fissuras em mapa Químicas Reações expansivas

Ciclo de gelo e degelo Variação térmica

Restrição externa Térmicas Retração térmica inicial Gradiente interno de

temperatura Sobrecarga acidental

Fluência

Apó

s o

endu

reci

men

to

do c

oncr

eto

Estruturais Carregamentos de projeto

Dano prematuro por congelamento Retração plástica Plástica Assentamento plástico

Movimentação das formas

Ant

es d

o en

dure

cim

ento

do

con

cret

o

Movimentação durante construção Movimentação da fundação

3.3 Materiais de recuperação e reforço estrutural

Segundo OLIVEIRA (1989), a escolha do material e metodologia adequada

para a execução de reforço e reparo depende de fatores como natureza do problema,

características geométricas da região de reparo e tipo de exposição da estrutura ou

elemento que está sendo recuperado. Cabe salientar que, de acordo com AGUADO,

AGULLÓ, CÁNOVAS e SALLA (1996), além dos fatores já citados, deve-se

atentar para o caráter evolutivo, pois uma fissura pode se propagar após sua

"recuperação". Os autores consideram que os materiais utilizados giram em torno

de dois aglomerantes básicos:

⇒ Aglomerantes hidráulicos;

⇒ Aglomerantes orgânicos.

Tais aglomerantes são ajudados em suas funções resistentes por outros

materiais de diferentes configurações (fibra de aço, armadura passiva e ativa, etc.).

32

3.3.1 Aglomerante hidráulico

PRADO (1998) descreve os aglomerantes hidráulicos que envolvem os

concretos e argamassas convencionais com ou sem aditivos. Deve-se considerar,

quando o material é a base de cimento Portland, os efeitos da retração e o cuidado

com a cura. Dentre os fatores que influem na escolha dos constituintes deste

material deve-se citar:

⇒ Cimento

⇒ Condições de agressividade do meio;

⇒ Compatibilidade com o substrato;

⇒ Resistência mecânica;

⇒ Dimensões da restauração ou reforço.

⇒ Agregados

⇒ Natureza morfológica do mesmo;

⇒ Granulometria;

⇒ Tamanho máximo.

Quanto a granulometria do agregado e seu tamanho máximo, deve-se

considerar :

⇒ Trabalhabilidade do concreto;

⇒ Técnica de reparo ou reforço (in situ, projetado, prepack, injeção, etc.);

⇒ Geometria da região de trabalho em especial a espessura.

3.3.2 Aglomerante orgânico

De acordo com AGUADO et al (1996), aglomerantes orgânicos também são

denominados de resinas e podem apresentar distintas famílias: epóxi, poliéster,

acrílica, compatíveis ou não com água. É também PRADO (1998) quem coloca

ainda que tais materiais são resultantes de uma reação de polimerização entre dois

ou mais compostos orgânicos básicos (monômeros), os quais apresentam um grande

33

peso molecular, tendo cadeias moleculares lineares, bidimensionais e

tridimensionais.

Para que ocorra a polimerização é necessário haver a presença de uma

substância catalisadora. O polímero resultante é classificado como termoplástico ou

termoestável, cabendo ressaltar que TEZUKA (1997) divide as resinas

termoplásticas em dois grupos:

⇒ Baixa retração (Ex.: Epóxi)

⇒ Alta retração (Ex. Poliéster)

PRADO (1998) escreve que a resina epóxi é a mais utilizada para fins

estruturais e o início de sua utilização para tais fins acontece em meados de 1948

quando foi utilizada para unir peças de concreto. A cura desta resina tem início

assim que se mistura o catalisador. Durante um período denominado "pot-life" ela é

trabalhável, o total de tempo disponível ocorre em função da formulação e

temperatura.

O comitê 503 da ACI (1983) afirma que devido ao fato do coeficiente de

dilatação térmica da resina epóxi ser superior ao do concreto, surgem situações em

que sua aplicação em fissuras espessas é inconveniente, para tanto, adiciona-se finos

em sua massa para diminuir esta diferença.

3.3.3 Aglomerante hidráulico com orgânico

Em determinadas situações utiliza-se a mistura de componentes dos dois tipos

de aglomerantes a fim de melhorar as características mecânicas do concreto e

aumentar sua durabilidade, como descrito por CANOVAS (1991). O autor

acrescenta que para desempenhar tal função o polímero deve apresentar as seguintes

características:

⇒ Boa viscosidade e aderência;

⇒ Resistência química, ao impacto e abrasão;

34

⇒ Pequena retração e tolerância à umidade do suporte;

⇒ Baixo coeficiente de dilatação térmica;

⇒ Facilidade em aceitar carga (filler);

Abaixo se demonstra a classificação esquematizada:

Materiais Compostos(Compósitos)

Matriz Agregado

Argamassa Concreto

Material Inorganico(Cimento Portland)

Material HibrídoOrgânico - Inorgânico

(Cimento Portland com Polimero)

Material Orgânico(Polimero)

Concreto deCimento Portland

(CC)

Concreto deCimento Portland

com Polimero(PPCC)

Concreto deCimento Portlandimpregnado dePolimero (PIC)

Concreto dePolimero

Figura 4 : Tipos de mistura de aglomerante

3.4 Síntese do capítulo

Neste capítulo são discutidos as terminologias utilizadas na patologia

estrutural e os fatores que influem para o surgimento de manifestações patológicas

em estruturas de concreto. Fez-se uma discussão sobre os tipos de patologias

existentes e o grau de suas ocorrências nas diversas etapas do processo construtivo.

Por fim descreve-se os tipos de materiais utilizados no processo de recuperação e de

reforço estrutural, culminando nos materiais compósitos que serão alvo do trabalho.

35

4 MATERIAIS COMPÓSITOS

4.1 Materiais compósitos

O termo material compósito se reserva aos materiais com duas ou mais fases.

São fabricados com o propósito de melhorar os valores de propriedades que seus

componentes apresentam em separado, exibindo ainda uma interface entre eles

(SOBRINO e PULIDO, 2001). Os materiais que formam os compósitos podem ser

classificados como aglomerantes (fase contínua ou matriz) ou reforçante (fase

dispersa). A matriz tem a função de manter os reforçantes unidos, transmitindo a

estes os carregamentos. E os reforçantes, por sua vez, devem suportar os

carregamentos transmitidos (TITA, 1999).

Tais materiais são utilizados desde os anos 40 com funções estruturais em

diversas áreas como:

• Engenharia militar;

• Indústria aeroespacial, automobilística, esportiva, etc.;

• Ferroviária (TALY, 1998, JUVANDES, 1998).

A utilização de materiais compostos na engenharia civil teve seu início em

meados do século XX (RUBINSKY et al, 1954) apresentando um impulso

significativo nos últimos anos. Tal fato se atribui à diminuição do preço da matéria

prima e mão-de-obra, tornando este material uma opção economicamente

competitiva frente aos demais da construção civil. Hoje se afirma que o uso desta

36

técnica economiza custo e tempo, apresentando um ganho suficiente na

performance da estrutura (GARCIA, 2001; KATSUMATA et al, 1998).

Também neste período, com a evolução da engenharia de materiais, a criação

de novos processos indústriais (extrusão) e o desenvolvimento teórico e

experimental surgiu uma nova série de materiais compostos, que combinam matrizes

com diferentes tipos de reforçantes (RECUERDO e DIEGO, 2001; SOBRINO e

POLIDO, 2001). Devido a esta grande variabilidade CALLISTER (1985) apud

TITO (1999), decidiu classifica-los como: compósitos reforçados com partículas,

compósitos reforçados com fibras e compósitos estruturais (Figura 5).

Compósitos

PartículasReforçantes

FibrasReforçantes Estruturais

PartículasGrandes

PartículasPequenas

Contínua(alinhada)

Descontínua(picada) Laminados Sanduiches

Orientada Aleatória

Figura 5: Classificação para materiais compósitos (CALLISTER, 1985)

Na indústria da construção civil, pode-se destacar a utilização dos seguintes

materiais compósitos:

• Concreto reforçado com fibra

Matriz: material cimentício

Fibras: fibras metálicas ou poliméricas

• Polímeros reforçados com fibras

Matriz: polímero;

37

Fibras: fibras metálicas, de vidro ou carbono;

A literatura internacional com base na ISO 8930 utiliza a nomenclatura FRC

(Fiber Reinforced Concrete) para os concretos reforçados com fibra e PRF (Fiber

Reinforced Polymer) para os polímeros reforçados com fibras. Neste trabalho se

adotará o termo polímero reforçado com fibra (PRF).

4.2 Polímero reforçado com fibra (PRF)

Em 1960 os EUA tiveram problemas com ataque de sais nos aços utilizados

no reforço de pontes. Para solucionar estas situações, até os anos 70, várias

empresas do referido país já haviam desenvolvido uma técnica para aplicar resinas

em torno de tubulações de óleo e gás com o propósito de sua proteção. Ainda nos

anos 60, iniciou-se o estudo da utilização de barras protegidas com resinas em

concreto, no entanto, isto não foi possível devido à incompatibilidade térmica

apresentada entre os materiais. Isto levou Marshall-Vega (atualmente Marshall-

Vega Corporation) a fabricar barras de polímero reforçado com fibras de vidro, este

material só passou a ter uso comercial a partir dos anos 70, nesta época pesquisas

foram feitas para determinar a melhor combinação de seus constituintes para

otimizar o desempenho do material. Em 1980, a International Grating, uma

indústria de extrusão reconhece o potencial do produto passando a produzir barras

de PRF. Até no final de 1993 existiam nove empresas comercializando ativamente

barras de PRF (ACI 440R-96, 1996).

Hoje existem polímeros reforçados com fibra em diversas formas, podendo-

se destacar na área da construção civil:

• barras redondas de PRF utilizadas para substituir as armaduras de aço, uma

vez que o aço apresenta sérios problemas de corrosão, magnetismo e

densidade elevada (Figura 6);

38

Figura 6:Barras e malha de material compósito (RIPPLER,2000)

• painéis para fachadas, prontos para instalação;

• perfis de PRF como alternativa para os diversos tipos de material estrutural

(concreto, metálica e madeira) tornam as estruturas mais leves com excelentes

propriedades mecânicas, além de um bom comportamento frente à umidade, à

corrosão e ao ataque de agentes do meio ambiente;

39

Figura 7: Perfil feito com PRF

• elementos moldados que se utilizam em coberturas, domos, adornos, etc.

• laminado pré-fabricado de PRF ou preparado in situ com mantas ou tecidos,

em que o endurecimento e adesão ocorrem em um mesmo momento e

condições. Estes laminados são utilizados no reforço de diversos tipos de

elementos estruturais e podem ser formados pela junção de diversos tipos de

fibras e resinas;

• cabos de protensão, principalmente com fibras de carbono e fios de aço;

Figura 8: Protensão com material compósito (RIPPLER,2000)

40

4.2.1 Aplicação de PRF na construção civil

A aplicação de PRF na indústria da construção civil tem sido feita para a

obtenção de aumento da resistência à flexão de vigas, lajes e colunas, bem como

para o aumento da resistência à força cortante de vigas, colunas e muros, e da

ductilidade de colunas (ACI 440F, 2000; GARCIA, 2001). Tal aplicação tem sido

realizada em vigas, pontes, lajes, colunas e tabuleiros de pontes, estruturas e

superfícies de estacionamento, reforço de muros, depósitos, silos, chaminés, túneis,

tubulações, etc. (Figura 10 à Figura 11) (Tabela 2).

Tabela 2: Tipo de reforço versus tipo de PRF (GARCIA, 2001) Tipo de reforço Elemento estrutural a reforçar Tipo de PRF

Reforço à flexão Viga, lajes, muros e pilares. Laminado

Reforço à cortante Vigas e muros

Reforço por confinamento Pilares, silos, tanques e chaminés.

Manta ou folha

Figura 9 : Reforço à cortante (MBRACE, 1999)

41

Figura 10: Reforço à flexão (MBRACE, 1999)

Figura 11: Reforço por confinamento (MBRACE, 1999)

42

4.2.2 Constituintes dos PRF

A eficiência dos polímeros reforçados com fibra depende largamente da

escolha apropriada dos seus constituintes, dentre eles, de acordo com (ACI 440F,

2000; KARBHARI, 1998), destacam-se:

⇒ Propriedades das fibras;

⇒ Comprimento, orientação, forma e composição das fibras;

⇒ Propriedades mecânicas da matriz;

⇒ Propriedades mecânicas do adesivo;

⇒ Adesão entre fibras e matriz;

⇒ Proporção da mistura e método de aplicação;

⇒ Detalhamento do projeto que deve contemplar as especificações de

aplicação incluindo as condições do ambiente.

Trataremos neste trabalho dos laminados , mantas e folhas de polímero

reforçado com fibra.

• Laminado: Na fabricação, após o alinhamento, convergência e estiramento

das fibras (Figura 12), os fios são envolvidos por uma matriz polimérica, que

através de um processo de extrusão (Figura 13) são polimerizadas em uma

prensa aquecida à grandes pressões. Fabricados com dimensões padrões,

sendo que, a espessura se dá na ordem de milímetros. Dentre suas vantagens

cita-se o melhor controle da qualidade final do compósito e sua facilidade ao

corte e emenda, colaborando com sua aplicação em obra (RIPPLER,2000).

• Mantas e folhas:

Folhas: Após uma fase inicial (alinhamento, convergência e

estiramento) (Figura 12), os fios são introduzidos em prensas onde recebem

43

uma tela para se manter o alinhamento desejado, seguido da

aplicação de um plástico protetor;

Mantas: Uma vez passado pelo alinhamento e convergência (Figura 12)

os fios são entrelaçados em teares (Figura 14).

Figura 12 : Alinhamento, convergência e estiramento das fibras (RIPPLER,2000)

Figura 13: Processo de extrusão (SOBRINO et al, 2001)

Tabela 3: Tipos de compósito com fibra (SCHERER,2000) Orientação das

fibras Arranjo das fibras Quantidade

Folha Unidirecional Estiradas (ondulado após a aplicação)

20-30%

Manta Bidirecional Trançadas 10-15% / direção Laminado Unidirecional Estiradas

(parcialmente pré tensionado) 70%

44

Figura 14 : (a) Prensa para extrusão, (b) Tear para manta (RIPPLER,2000)

A variabilidade das propriedades dos materiais compostos do tipo PRF é

função do tipo de fibra, da matriz empregada, da quantidade e orientação das fibras,

entre outros.

4.2.2.1 Matriz

A matriz de um material compósito do tipo PRF deve transferir tensões entre

o plano de contato entre o reforço e a estrutura, proteger as fibras de ataques

químicos, das ações do meio ambiente, dos choques mecânicos e dar suporte contra

a instabilidade das fibras quando submetidas à compressão. Suas características

influem na resistência ao corte interlaminar e no plano do polímero reforçado com

fibra (HUTCHINSON e QUINN, 2000; ACI 440R-96, 1996; HOLLAWAY e

HEAD, 2001). Devido à facilidade de execução, um dos materiais mais utilizados

como matriz são os polímeros, tanto os termoplásticos como os termoendurecivéis.

45

Polímeros termoplásticos desenvolvem, durante o endurecimento,

enlaces em cadeia que resultam um material muito flexível. Quando ultrapassa a

temperatura de transição vítrea este material “amolece” e retorna às suas

características originais após a diminuição da temperatura (PVC, polietileno,

polipropileno, etc.). Por esta razão os mesmos são largamente utilizados em

processos de injeção plástica. (TITO, 1999; MARTINEZ, 2001).

Já os polímeros termoendurecivéis, durante a cura, produzem cruzamentos

muito fortes, dando lugar a um produto de resistência elevada. Em contra partida,

quando ultrapassa sua temperatura de transição vítrea (Tg) apresenta deterioração

irreversível no material (epóxi, fenólicas, furánicas). A cura deste tipo de polímero

pode ser acelerada na presença de catalisadores adequados, desde que na proporção

adequada; por ser um processo exotérmico a temperatura apresenta um papel

importante e pode influenciar no tempo de cura. As resinas termoendurecivéis são

as mais comuns para uso estrutural, pois apresentam um enorme número de

aplicações e suas características geralmente são desejáveis (LUCATO, 1991 apud

TITO, 1999).

A resina epóxi é o material polimérico (termoestáveis) de maior aplicação

como matriz nos sistemas de PRF, por ter uma excelente aderência junto à fibra e

pequena contração durante o processo de cura (PAZ, 2000; LUCATO, 1991). As

resinas epóxicas contêm duas ou mais cadeias epóxi por molécula, através das quais

se produz a reação de polimerização e necessitam de um processo de cura. Suas

propriedades finais dependem do agente catalisador, da temperatura, do grau de

conversão alcançado e do entrecruzamento produzido. Os agentes de cura ou

catalisadores mais usados são aminas, poliácidos ou polialcoles, sendo as aminas

utilizadas quando a cura se dá na temperatura ambiente.

4.2.2.2 Fibras

As fibras são filamentos de pequeno diâmetro que apresentam elevado

módulo de elasticidade e grande resistência mecânica, tendo a função de suportar os

46

esforços provenientes da matriz. As propriedades do PRF dependem do

grau de concentração, uma vez que as resistências mecânicas são proporcionais ao

volume de fibra orientados em cada direção (ACI 440R-96, 1996) e da forma como

o material é processado e da direção em que as fibras estão dispostas (RECUERDO

y DIEGO, 2001):

⇒ Fibras largas e continuas e orientadas em uma direção: é a maneira de

se obter a máxima resistência na direção das fibras (unidirecional);

⇒ Tecidos formados por fibras em duas direções: apresentam resistência

elevada, no entanto, inferior a da situação anterior (bidirecional);

⇒ Mantas formadas por fibras orientadas por todas as direções: as

propriedades do material são menores e sem nenhum sentido

preferencial (aleatório).

As primeiras aplicações de PRF em concreto se realizaram com fibras de

vidro, por serem mais econômicas e por apresentarem propriedades mecânicas

aceitáveis. No entanto, verificou-se posteriormente, que ao longo de um período sob

carregamento, suas propriedades se degradavam. Este fato, junto com a diminuição

do custo da fibra de carbono, tornou viável a utilização de polímeros reforçados com

fibras de carbono (RECUERDO e DIEGO, 2001).

Atualmente as três fibras mais utilizadas na indústria da construção civil são a

fibra de carbono, de aramida e o vidro (Tabela 4). O uso de um destes três tipos de

material em uma estrutura em particular, depende principalmente da resistência, da

rigidez e da resistência à corrosão requerida, além do orçamento permitido

(HOLLAWAY e HEAD, 2001).

O Japão é um dos maiores produtores de fibras contínuas no mundo e adota a

classificação demonstrada na Tabela 5 , baseada no tipo e nas características das

fibras utilizadas no reforço estrutural (THIANTAFILLOU, 1998, JUVANDES,

1998; JCI TC952, 1998):

47

Tabela 4: Tipo de PRF versus aplicação Tipo de PRF Material Aplicação

Manta ou tecido Carbono (Unidirecional) Incremento de rigidez

Manta ou tecido Aramida (Unidirecional) Aplicações especiais

Manta ou tecido Vidro (Bidirecional) Incremento de ductilidade

Lâmina Carbono (Unidirecional) Incremento de rigidez

Tabela 5 : Classificação japonesa das fibras contínuas (PAN-type) – De elevada resistência (HS)

(PAN-type) – De elevado módulo de elasticidade (HM) Carbono (C)

(Pitch-type) De elevado módulo de elasticidade (HM) Aramida (A) De elevada resistência (HS)

Fibr

as

Vidro (G) Vidro - E

Na figura abaixo se observam os diferentes valores de resistência à tração de

diversos tipos de fibra (RIPPER, 2000; ACI 440R-96, 1996).

Carbo

no Vidro

Poliester

Aço

Tensão

Deformação

Aramida

Carbo

no Vidro

Poliester

Aço

Tensão

Deformação

Aramida

Figura 15: Gráfico da resistência de fibras e metais

48

4.2.2.2.1 Fibras de aramida

Diversas fibras orgânicas disponíveis podem ser utilizadas em aplicações

estruturais, entretanto o custo, as condições de serviço e fatores de durabilidade

restringem seu uso em casos específicos. Dentre as fibras orgânicas disponíveis, a

aramida (poly-para-phenyleneterephthalamide – “PPD-T”) é o tipo mais utilizado,

pertencendo à classe de polímeros de cristal líqüido. Estas fibras possuem forma de

bastões circulares que apresentam grande rigidez, estabilidade térmica, resistência à

tração e módulo de elasticidade.

A utilização desta fibra deve ser cuidadosamente estudada e seu uso

particularizado para situações em que o elemento seja apenas tracionado, nunca

sobre flexão ou compressão. Tal observação se baseia no fato de que, quando

submetidas a carregamento com compressão, as fibras individualmente apresentam

flambagem e vibração (ACI 440R-96, 1996; S&P, 2000; HUTCHINSON e QUINN,

2000).

4.2.2.2.2 Fibras de vidro

De forma mais genérica, as fibras de vidro podem ser classificadas em duas

categorias: uma primeira com módulo em torno de 70 GPa e resistência à tração na

faixa de 1000-2000 MPa (tipo E, A, C, E-CR) e outra categoria onde o módulo de

elasticidade gira em torno de 85 GPa e a resistência à tração na faixa de 2000-3000

MPa (tipo R, S e AR).

Abaixo se destacam os tipos de fibras de vidro mais utilizados

(HUTCHINSON e QUINN, 2000; HOLLAWAY e HEAD, 2001, ACI 440F, 2000;

FIB14, 2001).

• E-Glass: reforço padrão possui baixa alcalinidade. Usada para propósitos

gerais na indústria da construção civil;

49

• S-Glass e R-Glass: estes tipos de fibra são mais resistentes e

apresentam maior resistência a corrosão que as do tipo E-Glass;

• E-CR-Glass: este material apresenta boa resistência ao ataque de ácidos e

bases, sendo quimicamente estável;

• AR-Glass: apresenta resistência à álcalis e é usada como reforço nos

compósitos do tipo “cimento reforçado com fibra”.

Apesar de suas propriedade serem inferiores às fibras de carbono, hoje são as

mais utilizadas por serem de baixo custo. Haja vista que o preço da fibra de carbono

faz com que sua utilização seja reduzida há casos determinados em que o custo do

material não é um fator determinante. No entanto, nos últimos anos o custo da fibra

de carbono vem baixando consideravelmente, pode-se imaginar, em um futuro

próximo, que as fibras de carbono substituirão as de vidro na maioria das aplicações.

4.2.2.2.3 Fibras de carbono

As propriedades das fibras de carbono são controladas por sua estrutura

molecular e por seus defeitos. São dois os tipos de fibras de carbono, um que

apresenta alto módulo de elasticidade (tipo I) e outro que apresenta uma grande

resistência à tração (tipo II), sendo que a diferença entre suas propriedades se dá

devido a diferenças na microestrutura da fibra. A produção das fibras ocorre através

de um processo de carbonatação (grafitização) a uma temperatura entre 1000oC e

3000oC, adicionando-se átomos de carbono ao longo de fibras de polímeros

orgânicos (Ex: acrílico) (ACI 440R-96, 1996, S&P, 2000, HUTCHINSON e

QUINN, 2000).

50

Figura 16: (a) Tecido de fibra de vidro (bidirecional); (b) Tecido de fibra carbono

(bidirecional) e (c) Folha de fibra carbono (unidirecional).

Entre os benefícios do uso de fibras de carbono deve-se salientar: alto módulo

de elasticidade (dependendo do tipo de fibra); mínimo coeficiente de expansão

térmica; excelente propriedade contra a fadiga; resistência a ataque químico; etc

(S&P, 2000).

4.2.2.3 Adesivo

A eficiência da aplicação do polímero reforçado com fibra está diretamente

relacionada com a capacidade de transmissão dos esforços do elemento estrutural à

lâmina de polímero. Tal fato depende da preparação da superfície do substrato, da

aplicação do compósito e das características do material adesivo aplicado entre o

PRF e o substrato (SOUZA e RIPPER, 1998).

A classificação de um adesivo pode ser feita em função de sua utilidade (tipo

de aplicação, ex. metal-metal, para papel, etc.), temperatura de cura, origem, método

de união, forma física (sólida, líqüida, etc.) e comportamento (termoplástico ou

termoestáveis) (CRESPO, 2001).

MAYS et al (1988 e 1992) identificam as exigências principais para o

adesivo unir aço ao concreto, as quais são similares no caso de união entre PRF e

concreto. Dentre as exigências destacam-se:

⇒ Exibir adesão adequada entre os materiais envolvidos;

⇒ A temperatura de transição vítria (Tg) menor que de 40oC;

51

⇒ Módulo de flexão do material deve estar entre 2 e 10 GPa a 20

oC,

⇒ Resistência ao cisalhamento e à tração a 20 oC menor que 12 MPa;

⇒ Tenacidade ao fraturamento em modo I superior a 0,5 MN m-3/2;

⇒ Não ser sensível a característica alcalina do concreto.

Dos materiais utilizados como adesivos estruturais pode-se destacar os

acrilatos, cianoacrilatos, anaeróbicos, resina fenólica e resinas epóxi, sendo este

último o mais utilizado e aceito (CRESPO, 2001; HUTCHINSON et al, 2000).


Após a definição de material compósito é feito um resgate histórico do

surgimento dos polímeros reforçados com fibra (PRF) e as formas que se encontram

hoje no mercado com suas aplicações na indústria da construção civil, descreve-se o

processo de fabricação do polímero reforçado com fibra e as características de seus

constituintes (fibra, matriz e adesivo) e de que modo estes influem no

comportamento final do sistema de reforço.

52

5 DIMENSIONAMENTO DE REFORÇO COM PRF

A aplicação de polímero reforçado com fibra é realizada para que o

elemento reforçado obtenha um acréscimo na resistência à flexão, ao

cisalhamento ou por confinamento. O sistema PRF suplementa a resistência

primária absorvendo apenas as cargas suplementares, deste modo, a remoção

do PRF não implica em uma falha catastrófica, uma vez que a peça estrutural

suporta as cargas primárias.

5.1 Estratégias de utilização do PRF

Existem duas estratégias a se adotar na utilização de PRF em elementos

estruturais, uma primeira em que o PRF resiste aos esforços provenientes de

um aumento da carga de serviço da estrutura, ou seja, o sistema assume a

função de complementar a área de aço necessária, controlar a distribuição das

fissuras e limitar suas aberturas. A segunda é quando se tem a função de

enrijecer um elemento estrutural, assim em uma mesma situação de serviço,

diminui-se a deflexão.

Em todas as situações é importante que o elemento reforçado apresente

um comportamento dúctil, de modo que a estrutura “avise” quando atingir

seus limites de utilização. Na Figura 17 observa-se o comportamento de duas

vigas distintas, uma viga sem reforço e outra reforçada com PRF.

53

2

4Viga reforçada com PRF

Viga sem reforço

3

Deflexão

Carga

C1

C2

C3

1

Figura 17: Gráfico carga versus deflexão

5.2 Modos de falha

Em geral, os estudos experimentais sobre a colagem de reforços de

material compósito (PRF) referem-se aos modos de ruína observados durante

ensaios. A identificação destas ruínas é fundamental para a compreensão

global do comportamento dos novos materiais e posterior desenvolvimento de

critérios de dimensionamento e de prevenção da técnica de reforço estrutural.

Os ensaios em vigas com laminados de PRF, analisados por alguns

pesquisadores, conduziram a observação dos seguintes modos de ruptura

(JUVANDES, 1998; FORTES, 2000; LEEMING e DARBY, 2000; DIAS et

al, 2000):

5.2.1 Esmagamento do concreto

Surge quando o bordo comprimido atinge a máxima deformação do

concreto. Para evitar essa situação deve-se adotar como critério de ruptura o

estado limite último de deformação excessiva. (ponto 01 - Figura 23)

54

Figura 18: Ruptura do concreto

5.2.2 Ruptura pela armadura.

Escoamento ou ruptura da armadura devido à deformação limite da

armadura. (pontos 02 e 04 - Figura 23)

5.2.3 Ruptura no reforço.

5.2.3.1 Do laminado ou manta

Ocorre quando o esforço normal solicitante de tração ultrapassa a

resistência à tração limite da lamina ou manta de PRF, podendo ocorrer uma

ruptura frágil da peça. Tal ruptura é precedida de sons crepitantes no

laminado e por fendilhamentos no concreto. Deve-se limitar às deformações

permitidas nos laminados de PRF segundo indicações do fornecedor ou

ensaios prévios (ponto 03 - Figura 23 e Figura 19).

55

Figura 19: Ruptura do PRF (JUVANDES, 1998)

5.2.3.2 Interlaminar

Caracterizada pela ocorrência de ruptura entre planos formados pelas

fibras constituintes do PRF. Geralmente, produzem falhas localizadas

passíveis de serem recuperadas (Figura 23). Deve-se evitar deslizamentos e

pressões transversais excessivas no laminado como medida preventiva, (ponto

03 - Figura 23).

5.2.3.3 Perda de aderência

Origina-se uma falha durante o preparo e manuseio do adesivo epóxi

utilizado na colagem do PRF. Dentre as falhas pode-se destacar (ponto 03 -

Figura 23):

• Equívoco durante a dosagem;

• Aplicação após o tempo de polimerização da mistura (pot life);

• Falha na distribuição do adesivo sobre a superfície do substrato e do

PRF, tendo como conseqüência à formação de bolhas de ar no seu

interior;

56

• Ausência de aplicação de uma determinada pressão sobre a superfície

do PRF no momento da colagem, levando a formação de vazios (bolhas

de ar), ou seja, superfície não aderente entre o substrato e a fita;

• Vencimento do prazo de validade do adesivo e, por conseqüência, perda

de suas propriedades mecânicas.

5.2.4 Ruptura por cisalhamento

Nesta ruptura ocorrem dois processos distintos iniciados por fissuras

ocasionadas pelos esforços cortantes. Em uma primeira situação, o

surgimento de fissuras faz com que ocorram altas tensões de tração entre as

faces da fissura, resultando em tensões de cisalhamento na interface entre o

PRF e o concreto. Pode ocorrer o colapso da estrutura antes que se atinja a

carga de ruptura por tração do PRF, produzindo o fenômeno denominado

delaminação (destacamento do cobrimento).

Em uma outra situação, ocorre um deslocamento vertical relativo entre

as faces da fissura. Isto porque, o reforço passa a sofrer um deslocamento na

direção perpendicular, causado por uma força de tração (Figura 20) e (pontos

06 e 08 - Figura 23).

Figura 20: Processo de delaminação

5.2.5 Perda de aderência

5.2.5.1 Entre o adesivo epóxi e o PRF

Ocorre quando existem erros de aplicação (eliminação defeituosa de

gordura no laminado) e mecanismos de deterioração (laminados corroídos).

Deve-se tomar cuidado com a qualidade de execução e com a presença de

corrosão entre outros fatores. (ponto 05 - Figura 23).

57

5.2.5.2 Entre o adesivo epóxi e o substrato.

Surge quando se alcança o esgotamento da capacidade de transmissão

dos esforços entre a manta e o substrato. Este processo é influenciado por

fatores executivos e características dos materiais (ponto 05 - Figura 23).

Figura 21: Perda de aderência entre o adesivo e o substrato

(JUVANDES, 1998)

5.2.6 Deslocamento vertical do laminado

Caracterizado pelo deslocamento antecipado do laminado, de forma

continua e brusca. Ocasionado pelas seguintes situações: (ponto 07 - Figura

23):

⇒ superfície irregular do concreto;

⇒ estado avançado de fissuras de flexão;

⇒ efeito de extremidade do laminado.

Para evitar o deslocamento deve-se limitar a deformação do laminado a

aplicação do reforço em superfície côncava, à uma preparação da base de

colagem e a um dimensionamento apropriado das ancoragens.

58

Figura 22: Destacamento do PRFC ancoragem (DIAS, 2000)

1

2

35

4 8

76

Figura 23: Modos de ruína

5.3 Procedimento de cálculo

Para o projeto de reforço com PRF deve-se conhecer o estado de

carregamento existente no elemento e sua capacidade de carga, deste modo,

avaliar se há necessidade ou não do reforço. Também previamente ao

processo de reforço, reparar os defeitos existentes no elemento estrutural.

No momento da aplicação do reforço, a estrutura está sob

carregamento, deste modo, é necessária a verificação de seu estado de

deformação, para que seja feita a compatibilidade de deformações entre

concreto-aço-PRF. O projeto pode ser executado de acordo com o estado

limite último e o estado limite de utilização, sendo que, este último

freqüentemente governa.

59

5.3.1 Procedimento para o reforço à flexão

Em um reforço à flexão, para o material compósito, utiliza-se uma

relação linear entre tensões e deformações. Com o objetivo de se obter uma

ruptura dúctil e um ganho no desempenho da flexão; a ruptura da lâmina de

PRF deve ocorrer durante a plastificação do aço e antes que o concreto rompa

por esmagamento. O método é simplificado, mas os resultados obtidos se

assemelham com os encontrados experimentalmente por diversos autores

(GARCIA, 2001; SOBRINO e PULIDO, 2001).

O cálculo da capacidade de uma carga da seção baseia-se nos seguintes

princípios: equilíbrio das seções, compatibilidade de deformações,

permanência das seções planas (princípio de Bernoulli), existência de uma

adesão perfeita entre PRF/concreto e os valores de carregamento no momento

da aplicação do PRF que estão dentro do limite elástico da estrutura.

Para determinação das cargas atuantes no concreto, adota-se o bloco

retangular de tensões de Whitney (Figura 24) e para o PRF admite-se um

comportamento linear da relação tensões versus deformações (ACI 440F-00,

2000; MBRACE, 1999; FORTES, 2000, GARCIA, 2001).

Figura 24: Esforços e deformação em uma viga reforçada com PRF

60

5.3.1.1 Determinação da capacidade à flexão existente.

Com base na análise da nova situação de serviço, comparam-se os

novos valores de momentos à flexão com os resistentes, verificando se há

necessidade ou não de um reforço.

bffA

ac

ys

⋅⋅⋅

=85,0

(1)

−⋅⋅⋅=⋅

2adfAM ysn φφ

(2)

reforço necessita Nãoreforço Necessita

⇒>⋅⇒<⋅

un

un

MMMM

φφ

Os fatores de carga e de redução de esforços são os sugeridos pela

norma ACI 318.

5.3.1.2 Cálculo aproximado da quantidade de PRF.

Havendo momento excedente, faz-se um cálculo aproximado da área

necessária de PRF (Af,est) com base no valor adicional de tração (T) requerido

para equilibrar o momento adicional.

dMM

T nu

⋅⋅−

=90,0

φ

(3)

fuestf f

TA⋅⋅

=85,0, φ

(4)

Onde:

Mu = Momento último da seção;

Mn = Capacidade de momento da seção;

φ = Fator de redução da resistência à flexão (ACI 318);

ffu = Resistência de projeto do PRF (MPa);

Af,est = Área total estimada de fibra do PRF (mm2)

61

Com o valor de Af,est, calcula-se a largura da manta de PRF a ser

utilizada e o número de camadas necessárias.

f

ff tn

Aw

⋅=

(5)

Onde:

Af = Área total de fibra do PRF (mm2)

n = Número de camadas de PRF;

tf = Espessura da manta de PRF.

5.3.1.3 Estado de deformações existentes na face inferior.

A superfície, na qual se aplica o reforço de PRF, normalmente se

encontra submetida a tensões devido ao peso próprio da estrutura, forças de

protensão ou qualquer outra carga no momento da aplicação. Para haver uma

compatibilidade de deformações é necessário subtrair-se das deformações

finais (serviço) as deformações iniciais da superfície do substrato (concreto),

como demonstrado abaixo (Figura 24).

( ) fubibf εεεε ≤−= (6)

Onde:

εf = Nível de deformação final do PRF (mm/mm);

εb, εbi= Deformação final e inicial do substrato (mm/mm);

εfu = Deformação última do PRF (mm/mm).

Sendo que, no instante da aplicação do PRF o momento à flexão está

dentro dos limites elásticos da seção, a deformação inicial ( biε ) pode ser

calculada com a seguinte equação (Figura 24):

62

( )ccr

ipbi EI

dkhM⋅

⋅−⋅=ε

(7)

Onde :

Mip= Momento à flexão no instante da aplicação do PRF (N.m);

h = Altura da seção (mm);

d = Distância do aço de tração até a face superior da viga (mm);

Icr = Momento de inércia da seção fissurada (mm4);

Ec = Módulo de elasticidade do concreto (MPa);

k = Distância do eixo neutro elástico / Altura efetiva (d)

5.3.1.4 Cálculo estimado da distância da linha neutra.

Para uma estimativa inicial utiliza-se a equação abaixo para obter a

distância da linha neutra (c) representada na Figura 24. Este valor será

ajustado através de interações no final do processo de cálculo.

dc ⋅= 15,0

(8)

5.3.1.5 Determinação do modo de falha.

O modo de falha pode ser avaliado com base nas seguintes situações:

⇒ Falha controlada pelo esmagamento do concreto

−

⋅>+c

chcubifu εεε (9)

⇒ Falha controlada pela ruptura do PRF

−

⋅<+c

chcubifu εεε (10)

Onde :


63

εbi = Deformação inicial do substrato (mm/mm);

εcu = Deformação à compressão máxima do concreto (0,0035

mm/mm)

h , c= Altura da seção e distância da linha neutra (mm);

5.3.1.5.1 Falha do concreto

5.3.1.5.1.1 Nível de deformação dos materiais.

Neste tipo de falha, a deformação do concreto na ruptura será sua

deformação última de utilização (εcu), ou seja:

cuc εε =

(11)

Os níveis de deformação à compressão e tração do aço podem ser

obtidos a partir do conhecimento do nível de deformação do concreto e de sua

“suposta” posição da linha neutra, utilizando as seguintes expressões:

−

⋅=c

cdcus εε (12)

−⋅=

cdc

cus

'' εε (13)

Onde :

εs, ε’s= Nível de deformação do aço à tração e à compressão

(mm/mm);


mm/mm)

c = Distância da linha neutra (mm);


64

Para o cálculo da deformação de serviço do PRF na ruptura de peças

por compressão, determina-se a deformação de ruptura do substrato e extrai-se

o valor da deformação no momento da aplicação do PRF.

bicuf cch εεε −

−

⋅= (14)

Onde :

εf = Deformação do PRF, após aplicação de momento à flexão

(mm/mm).


mm/mm)

εbi = Deformação inicial do substrato (mm/mm);

h , c= Altura da seção e distância da linha neutra (mm);

5.3.1.5.1.2 Nível de esforços do FRP e do aço.

Uma vez que o concreto está em seu nível de deformação máxima,

pode-se trabalhar com o bloco de tensões, especificado no ACI 318 para

calcular aproximadamente a distribuição de esforços não linear no concreto.

Os esforços do aço podem ser considerados proporcionais uma vez que estão

abaixo do ponto de deformação plástica, tomando como valor máximo a

tensão limite e a fluência do aço. A lâmina de PRF pode ser considerada

elástica linear até a ruptura:

ysss fEf ≤⋅= ε (15)

ysss fEf ≤⋅= '' ε (16)

fff Ef ε⋅= (17)

Onde :

fs, f’s = Nível de tensão do aço à tração e à compressão (MPa);

65

ff = Nível de tensão do PRF (MPa);

Es, Ef = Módulo de elasticidade do aço e do PRF (MPa);

5.3.1.5.1.3 Verificação do valor estimativa de “c”

Verifica-se a validade do valor de “c” adotado utilizando a expressão

abaixo para satisfazer o equilíbrio interno dos esforços resultantes. Caso não

se confirme a sua validade realiza-se um processo iterativo até que ocorra a

convergência de valores.

bffAfAfA

cc

ffssss

⋅⋅⋅

⋅+⋅−⋅=

1'

''

85,0 β (18)

Onde :

As, A’s = Área da seção de aço submetida à tração e compressão;

Af = Área de fibras na lâmina de PRF;

fs, f’s = Nível de tensão de tração e compressão no aço;

ff = Nível de tensão desenvolvido no PRF;

b = Largura da viga;

f’c = Resistência á compressão do concreto;

1β = Parâmetro do bloco de tensões.

66

5.3.1.5.2 Falha do reforço através do PRF

5.3.1.5.2.1 Nível de deformação dos materiais.

Neste caso, utiliza-se o valor conhecido de deformação do PRF e a

“suposta” localização da linha neutra para determinar-se as deformações dos

demais materiais. Sendo assim:

bibfuf εεεε −== (19)

( )

−⋅+=

chc

bifuc εεε (20)

( )

−−

⋅+=chcd

bifus εεε (21)

( )

−−

⋅+=chdc

bifus

'' εεε (22)

Onde :

εf = Deformação do PRF durante serviço (mm/mm).


εb,εbi = Deformação final e inicial do substrato (concreto) (mm/mm);

εc = Deformação à compressão do concreto (mm/mm)

εs, ε’s = Nível de deformação do aço à tração e compressão (mm/mm);

h , c = Altura da seção e distância da linha neutra (mm);


5.3.1.5.2.2 Nível de esforços do PRF e do aço.

As tensões no aço podem ser calculadas utilizando as equações (15) e

(16) e para valor de tensão “ff” sobre a lâmina de PRF adota-se a resistência de

projeto “ffu” . Uma vez que o concreto não atinge sua deformação de ruptura à

compressão, não é apropriado fazer uso do bloco de esforço de Whitney

67

utilizado no ACI 318 (1983). As equações abaixo, propostas por

TODESCHINI, et al (1982), dão os valores para o bloco de tensões.

+⋅

⋅−

⋅

−=

−

2

''

'1

'

1

1ln

tan42

c

c

c

c

c

c

c

c

εε

εε

εε

εε

β

(23)

⋅

+⋅

='1

2

'1ln90,0

c

c

c

c

εεβ

εε

γ

(24)

Onde: c

cc E

f '' 71,1 ⋅=ε e

⋅−

'1tan

c

cε

ε se apresentam em radianos.

5.3.1.5.2.3 Verificação da validade de “c”

Utilizando o método do bloco de tensões equivalentes e a equação

abaixo, verifica-se a suposta distância da linha neutra

bffAfAfA

cc

fufssss

⋅⋅⋅

⋅+⋅−⋅=

1'

''

βγ (25)

Onde :

ffu = Resistência de projeto do PRF;

γβ ,1 = Parâmetros do bloco de tensões.

5.3.1.6 Determinação da capacidade de momento nominal.

Através da expressão abaixo, é possível calcular a capacidade de

momento nominal de uma seção de concreto reforçada com PRF submetida à

flexão.

−+

−+

−=

285,0

221'1''1 chfAdcfAcdfAM fufssssn

βββ

(26)

68

5.3.1.7 Determinação das tensões de serviço dos materiais.

( )

( ) ( ) ( )kdhkdhEAdkddkdEAkddkddEA

EkddkdhEAMf

ffssss

sffbis

s

−

−+−

−+−

−

−

−+

=

333

3'''

ε

(27)

dkddk

EEff

s

csc ⋅−

⋅⋅

⋅=

(28)

dkdddkff ss ⋅−

−⋅⋅=

''

(29)

fbis

fsf E

dkddkh

EE

ff ⋅−⋅−⋅−

⋅

⋅= ε

(30)

5.3.2 Procedimento para reforço ao cisalhamento

Este reforço é feito pelo envolvimento total ou parcial de uma viga com

polímero reforçado por fibra na direção transversal. De forma geral, este

envolvimento é equivalente ao adotado na utilização de estribos, em que se

envolve a seção de transversal de concreto para combater as tensões diagonais.

A aplicação da manta de PRF pode ser feita de três formas distintas: (a) a

manta envolve todo o perímetro transversal da viga; (b) a manta envolve as

laterais e a face inferior da viga em forma de “U”, podendo ter uma

ancoragem mecânica nas extremidades das faces laterais e (c) aplica-se o PRF

apenas nas laterais da viga (Figura 25).

Figura 25: (a) Envoltura total; (b) Envoltura em “U” e (c) Adesão nas laterais

Em qualquer dos casos pode-se aplicar a manta de uma forma contínua

ao longo do eixo longitudinal da viga ou em “tiras”. Esta última forma

69

apresenta a vantagem de permitir a evaporação da umidade através do

concreto (Figura 26).

Figura 26: Reforço contínuo e reforço em “tiras”

O incremento de resistência à cortante depende da configuração da

envoltura (ângulo de aplicação), da quantidade e tipo de fibra, da resistência

do concreto, da natureza das cargas, das condições de suporte e da adesão na

interface entre o PRF e o concreto. Cabe salientar que o aumento da

resistência à cortante não é necessariamente proporcional a elevação da

quantidade de fibras.

O processo para o dimensionamento adotado para o reforço ao

cisalhamento exposto neste trabalho segue o procedimento proposto na norma

ACI 318-95 , acrescendo-se as contribuições dadas pelo reforço de PRF.

5.3.2.1 Capacidade à cortante de uma seção reforçada com PRF

Segundo a ACI 318-83 (1983) e RAZAQPUR e ISGOR (2001) as

normas em geral consideram que a resistência nominal à cortante de uma

seção de concreto armado reforçada com PRF é dada pela soma da resistência

do concreto com a resistência do aço dos estribos à cortante. Quando se trata

de um elemento reforçado com PRF, acrescenta-se uma parcela referente a

contribuição deste material, na qual aplica-se um fator de redução de

resistência à cortante ( φ ) como demonstrado na expressão (31). Sugere-se o

valor de 0,85 especificado na norma ACI 440F-00 (2000) e (MBRACE, 1999).

fscn VVVV ⋅++= 85.0 (31)

70

Onde :

Vn = Resistência ao esforço cortante nominal de uma seção (kN);

Vc = Resistência nominal do concreto ao esforço cortante(kN);

Vs = Resistência nominal do aço do estribo ao esforço cortante(kN);

Vf = Resistência nominal do PRF ao esforço cortante(kN);

O valor da contribuição ao esforço cortante dada pelo PRF (Vf) é obtido

segundo (MBRACE, (1999); ACI 440F, (2000) e RAZAQPUR et al (2001))

pela expressão:

( )f

ffefvf s

dsinfAV

⋅+⋅⋅=

ββ cos (32)

dbfV wcf ⋅⋅⋅≤ '33.0 (33)

Onde :

Afv = Área total do reforço transversal de PRF (cortante) (mm2);

ffe = Esforço à cortante máximo do PRF (MPa);

β = Ângulo da tira em relação ao eixo longitudinal da viga ;

df = Altura da tira de PRF aplicada no reforço à cortante

(mm);

f’c = Resistência à compressão nominal do concreto (MPa);

bw = Largura da viga (mm);

d = Distância do centro de gravidade da armadura de tração (mm);

A área total de reforço transversal e a altura da tira de PRF adotada no

reforço são obtidas pelas expressões abaixo:

fffv wtnA ⋅⋅⋅= 2 (34)

sf hdd −= (35)

71

Onde :

n = Número de camadas de reforço;

tf = Espessura da camada de PRF (mm);

wf = Largura da tira de PRF (mm);

hs = Espessura da laje (mm);

Figura 27: Geometria do PRF aplicado para reforço ao cisalhamento

Em um elemento reforçado à cortante, antes de se alcançar à resistência

total do PRF, ocorrem falhas por causa do desprendimento da lâmina do

concreto ou perda de intertravamento dos agregados graúdos. A primeira

situação ocorre nos reforços onde não se envolve totalmente a seção

transversal da viga (Figura 25a e Figura 25b) e a segunda principalmente na

situações onde a seção é totalmente envolvida (Figura 25a), embora esta

última possa ocorrer nas demais formas de reforço. Devido a estes

mecanismos aplica-se um fator de redução (R) no valor de resistência de

projeto (ffu), fator este determinado segundo KHALIFA et al (1998) pela

equação abaixo:

fufe fRf ⋅= (36)

fufu

eLkkR

εε005.0

1190021 ≤

⋅⋅⋅

=

(37)

A parcela esquerda da equação (37) é composta pelos fatores k1 e k2, os

quais respectivamente estão relacionados à resistência do concreto e

configuração da envoltura empregada (HORIGUCHI et al, 1997), enquanto Le

72

é função do número de camadas aplicadas e o comprimento de adesão efetiva

de uma única camada de PRF (L0) (MAEDA et al, 1997).

O limite imposto para o valor de “R” é para evitar a perda

intertravamento dos agregados graúdos do concreto.

0

1L

nLe ⋅= (38)

( ) 58.00

2500

ff EtL

⋅= (39)

32

'

1 27

= cfk

(40)

f

fe

dd

k =2

(41)

Onde :

def = df-Le, adesão do PRF em “U” (Figura 25b)

def = df-2Le, adesão apenas nos lados da viga (Figura 25c)

Quando o PRF é aplicado em torno de toda a seção transversal da viga,

a influência da adesão é minimizado, deste modo, pode-se desprezar os fatores

limitantes de adesão e assim o fator de redução “R” pode ser tomado como o

valor máximo: fuR ε005.0=

Como no procedimento adotado no dimensionamento da área de aço

para esforço cortante, deve-se encontrar uma distância entre as tiras de PRF

em que seja possível impedir a formação de uma fissura total, sem que esta

seja interceptada por uma tira de PRF. Esta máxima distância de separação é

determinada pela equação:

2max,

dws ff +=

(42)

Onde :

73

Sf,max = Espaçamento máximo entre as tiras de PRF;

wf = Largura da tira de PRF aplicada.

Com base na ACI 318 (1995) adota-se o seguinte limite para o esforço

cortante total:

dbfVV wcfs ⋅⋅⋅≤+ '66.0 (43)

5.3.3 Carga máxima de interface

Como visto (seção 5.2.5), um reforço utilizando PRF pode apresentar

diversos tipos de falhas, as quais classificaremos neste ponto de: falha por

ação completa do compósito e falha por perda de adesão (FIB14, 2001).

A falha por perda de adesão é a que ocorre de forma mais freqüente e

implica na perda da ação entre o PRF e o concreto (FIB14, 2001; BRONSENS

et al, 1998). Para se prevenir deste tipo de colapso é importante conhecer a

máxima carga a que o reforço pode ser submetido e, com isso, adotar um

comprimento de ancoragem apropriado.

5.3.3.1 Comportamento do adesivo

O comportamento do adesivo entre o PRF e o concreto pode ser

descrito numericamente, bem como avaliado experimentalmente. Os modelos

constitutivos disponíveis na literatura são baseados em uma relação cortante

versus deslizamento ( ( )sf=τ ) e podem ser simplificados e modelados de

acordo com vários graus de complexidade, sendo que, tais modelos permitem

as determinações da força de ancoragem, comprimento de ancoragem,

formação de fissuras, etc (FIB14, 2001, JUVANDES, 1999).

5.3.3.2 Modelos constitutivos

VOLKERSEN (1938) foi o primeiro a propor uma descrição da

distribuição de tensões ao longo de uma interface submetida a esforços de

74

cisalhamento puro (Figura 28), tomando como base uma relação local entre

tensão de cisalhamento (τ) e o deslocamento relativo entre o PRF e concreto

(s).

Figura 28: Tensões entre o PRF e concreto ao longo da adesão

Com base neste trabalho TALJSTEN (1994), aplicando a teoria da

mecânica do fraturamento em um prisma de concreto reforçado com uma

placa de PRF colada (Figura 29) e admitindo que :

• todos os materiais são homogêneos, isotrópicos e elásticos lineares;

• o adesivo é somente exposto a forças de cisalhamento;

• a espessura do aderente e do adesivo e largura da placa são constantes

por toda a linha de colagem.

75

Figura 29: Prisma de concreto. TALJSTEN (1994)

Constata que através do método da compliância pode-se calcular a

máxima força de tração (Pmax) sobre o FRP, obtendo-se assim a seguinte

expressão:

aCbG

P cII

∂∂2

max =

(44)

Onde: b é a largura da viga, GIIc taxa de liberação de energia no modo II

de fraturamento e “a” o comprimento da fissura.

Considerando pequenas deformações e ignorando o desenvolvimento

de momentos e deformações na interface, aplica-se a teoria da viga simples

tendo como resultado a expressão abaixo como derivada da compliância:

∂∂Ca E t E tf f c c

= +1 1

(45)

Deste modo, a expressão (44) é reescrita da seguinte forma :

α+=

+=

122

maxcc IIff

ccff

IIccff GtEb

tEtEGtEtE

bP

(46)

cc

ff

tEtE

=α

(47)

Onde: Ef, Ec são os módulos de deformação do PRF e do concreto, tf e

tc as espessuras da camada de PRF e concreto.

76

Segundo BROSENS e GEMERT (1998), se a espessura do FRP é

muitíssimo menor que espessura do concreto (tf <<< tc), o valor de α tende à

zero, deste modo, a carga máxima para haver deslizamento é dado pela

expressão:

cIIff GtEbP 2max =

(48)

Deste modo, para se obter a máxima carga de colapso da interface

necessita-se conhecer as características físicas e geométricas do FRP, bem

como determinar a taxa de liberação de energia (GIIc). Quando a taxa de

liberação de energia em modo II (GII) atinge o máximo valor admitido pelo

adesivo (Gf), sem que este entre em colapso, esta é denominada de taxa de

liberação de energia crítica ou máxima (GIIc), ou seja, a falha ocorre quando

GII é igual à Gf.

5.3.3.3 Determinação da taxa de liberação de energia máxima

O valor da taxa de liberação de energia em modo II de fraturamento

pode ser obtido experimentalmente e numericamente. Em ambos os modos

seu valor é dado pela área do gráfico da tensão de cisalhamento na superfície

de adesão versus o deslocamento relativo do lâmina de FRP e do concreto

(Figura 30) ou pela expressão:

∫ ⋅=0δ

δ

τ dSGIIc (49)

Onde :

GIIc = Taxa de liberação de energia crítica (modo II);

S = Posição inicial da falha;

S0 = Posição final da falha;

τ = Tensão de cisalhamento na superfície de adesão;

77

Figura 30 : Gráfico cisalhamento versus deslocamento ( S×τ )

Numericamente existem diversos modelos propostos para descrever o

comportamento da curva acima, sendo que, inicialmente TALJSTEN (1994)

utiliza uma função linear simples (Figura 31) para descrever o diagrama de

comportamento da tensão de cisalhamento x deslizamento relativo, obtendo

bons resultados para o comportamento pré-pico (BROSENS, 2001;

JUVANDES, 1998).

Com o avanço da teoria elástico não linear e com a introdução da

mecânica do fraturamento não linear, o comportamento, após a carga de pico,

passou a ganhar importância. A partir de então, diferentes funções foram

propostas para descrever tal comportamento, cabendo citar BRONSENS

(2001):

78

5.3.3.4 Funções: tensão de cisalhamento x deslizamento

5.3.3.4.1 Função linear

Figura 31: Função Linear

Zona I llm

lm ss

⋅=ττ1

(50)

Zona II 01 =τ

(51)

2

lmlmf

sG ⋅=

τ

(52)

5.3.3.4.2 Função FRC elasto-plástica

A relação cortante versus deslizamento é similar à tensão versus

deformação entre o PRF e o concreto. Apresenta uma fase linear até um

deslocamento Slm, onde atinge a tensão máxima τlm, descrevendo uma área

denominada de zona I, após o pico, ocorre uma queda de tensão até um nível

τIR, permanecendo constante até um deslocamento Sl0. Forma-se então uma

zona denominada de zona II. Eficaz para descrever o comportamento de

concreto reforçado com fibra, mas pouco apropriado para se utilizar em

adesivos.

79

Figura 32: Função FRC elasto-plástica

Zona I llm

lm ss

⋅=ττ1

(53)

Zona II IRττ =1 (54)

Zona III 01 =τ

(55)

( )lmlIRlmlm

f sssG −+⋅

= 02ττ

(56)

5.3.3.4.3 Função elasto-plástica

Representa perfeitamente uma relação elasto-plástica, similar a tensão

versus deformação. Pouco apropriada para descrever o comportamento de

materiais frágeis.

Figura 33: Função plástica

80

Zona I llm

lm ss

⋅=ττ1

(57)

Zona II lmττ =1 (58)

Zona III 01 =τ

(59)

−⋅= lm

llmf ssG

20τ

(60)

5.3.3.4.4 Função bi-linear

Este modelo apresenta um aumento linear na tensão de cisalhamento até

atingir o valor máximo τlm (zona I), a partir deste ponto tem este valor

diminuído até que se atinja um deslizamento sl0 (zona II). Segundo RANISCH

(1982) e HOLZENKAMPFER (1994), esta função descreve melhor valores

encontrados experimentalmente do que uma função do tipo linear simples.

Figura 34: Função bi-linear

Zona I llm

lm ss

⋅=ττ1

(61)

Zona II lml

lllm ss

ss−−

⋅=0

01 ττ

(62)

Zona III 01 =τ

(63)

2

0llmf

sG ⋅=

τ

(64)

81

5.3.3.4.5 Função potencial

WICKE e PICHLER (1991) utilizam este tipo de função. Cabe

salientar que, caso o valor de α seja unitário, chega-se ao equivalente da

função linear simples.

Figura 35: Função potencial

Zona I

α

ττ

⋅=

lm

llm s

s1

(65)

Zona II 01 =τ

(66)

α

τ+⋅

=1

lmlmf

sG

(67)

5.3.3.4.6 Função exponencial

Tem como vantagem o fato de apenas uma única função descrever o

comportamento pré-pico e pós-pico. Sendo assim, apenas dois parâmetros

necessitam de ser conhecidos (τlm e slm).

82

Figura 36: Função exponencial

Zona I 1

1

+−

⋅

⋅= lm

l

ss

lm

llm e

ssττ

(68)

esG lmlmf ⋅⋅=τ

(69)

Em todos os modelos de adesão propostos os parâmetros utilizados são

calibrados com resultados experimentais.


Este capítulo demonstra o procedimento de dimensionamento de

reforço à flexão e ao cisalhamento e os tipos de colapso possíveis neste tipo

de reforço. Enfatiza-se que o colapso mais comum é o por deslizamento

entre o PRF e o concreto, desta forma, torna-se necessário uma

avaliação da carga máxima de tração a que o sistema pode estar

submetido sem que haja um “escorregamento” entre o PRF e o

concreto. Comprova-se que esta carga máxima (Pmax) pode ser

determinada de forma numérica e experimental, com base na mecânica

do fraturamento, bastando conhecer o valor da máxima taxa de

liberação de energia em modo II de fraturamento (GIIc).

83

6 DESENVOLVIMENTO E PREPARO DO ENSAIO

6.1 Interface: concreto e polímero reforçado com fibra

Diversos ensaios para a avaliação da interface entre o concreto e reforço com

PRF são encontrados na literatura (Tabela 6), no entanto, detecta-se nestes alguns

pontos frágeis que se propõe resolver com a adoção de geometria e metodologia

proposta a seguir. Dentre as vantagens da técnica proposta comparada com as

atuais, cita-se: o prévio conhecimento da área onde ocorrerá o processo de colapso,

importante para uma aferição precisa do valor da máxima taxa de liberação de

energia em modo II de fraturamento; a utilização de corpo-de-prova cilíndrico que

além de uma geometria usual na comunidade técnica também possibilita a utilização

de amostras retiradas “in situ”; a solução do surgimento de excentricidade na

aplicação das cargas junto as tiras de PRF devido ao tipo de fixação junto ao

equipamento de ensaio e a obtenção de valores de tensão de cisalhamento na

interface de forma direta uma vez que se reproduz um modo de fraturamento em

modo II puro.

Tabela 6: Tipos de ensaio para a interface entre o concreto e o PRF Ensaio Tipo

01 “pull-off” 02 Corte simples 03 Corte duplo 04 Flexão em CP prismático 05 “sandwich”

84

Figura 37: Ensaio de “pull-off”

Figura 38: Ensaio cisalhamento simples

Figura 39: Ensaio corte duplo

85

Figura 40:Ensaio do tipo “sandwich”

Propõe-se para este ensaio a utilização de dois corpos-de-prova cilíndricos de

diâmetro de 150 mm e altura de 300 mm, idênticos aos adotados em ensaios de

resistência à compressão. Tal proposta, se deve ao fato desta geometria ser

largamente difundida entre os engenheiros facilitando aos testemunhos retirados in

loco, situação que entendemos ser a mais apropriada, uma vez que a possibilidade da

realização de ensaios com o próprio material da estrutura a ser reforçada nos

fornecerão valores mais realistas do comportamento final.

Estes corpos-de-prova devem ser sobrepostos sobre o plano da seção

transversal e ligados por 3 tiras de polímero reforçado com fibra carbono aderidas

no perímetro longitudinal de forma simétrica entre si, ou seja, deve existir um

ângulo de 120o entre elas (Figura 41 e Figura 42). A adoção de três tiras nos

posicionamentos indicados foi com o propósito de se obter uma aplicação simétrica

da carga. Cabe salientar que, com isso, obteve-se para “cada” tira um ensaio de

interface, otimizando a “nuvem de dados” obtidos com um único procedimento.

86

Figura 41: Aspecto do ensaio de interface

Figura 42: Posicionamento das tiras na face do CP

Cada tira aderida apresenta 3 regiões distintas, denominadas:

⇒ Região superior de adesão;

⇒ Região de falha;

⇒ Região inferior de adesão.

Sendo que o corpo-de-prova inferior e fixo em sua base e o deslocamento é

aplicado através do corpo-de-prova superior. Inicialmente admitiu-se algumas

relações básicas. A tira de PRF sempre tem largura constante em toda sua extensão

87

e o comprimento da região inferior de adesão é 1,5 vez maior do que ao da

região superior de adesão. Tal cuidado tem o propósito de induzir o processo de

colapso na região superior.

As fibras de carbono na região intermediária são impregnadas com polímero

(matriz) da mesma forma que nas demais regiões. No entanto, toma-se a precaução

de impedir sua adesão ao concreto, aplicando uma camada de silicone entre os dois

materiais. Deste modo tem-se uma região de falha onde o comprimento inicial é

conhecido.

O ponto médio do comprimento total da região intermediária se situa na

fronteira de contato entre os dois cilindros de concreto. O acréscimo da região de

falha se faz apenas no lado situado acima deste ponto, ou seja, diminui-se a região

de adesão superior para que ocorra este acréscimo (Figura 43). Certo cuidado deve

ser tomado com esta região, pois quando se adota um valor muito pequeno,

aproxima-se a região de aderência (inferior e superior) da borda do corpo-de-prova,

o que pode levar a ruptura do concreto devido a esforços de tração atuantes. Este

fato foi observado em simulação numérica e observações experimentais.

Figura 43: Descrição das regiões do corpo-de-prova

88

6.1.1 Simulação numérica

Antecedendo aos trabalhos experimentais, tornou-se necessário uma

avaliação do melhor posicionamento das tiras junto ao corpo-de-prova e, por

conseqüência, verificação da forma em que ocorreria a distribuição de tensões ao

longo do material concreto, adesivo e PRF. No que tange o concreto, particular

atenção é dada às regiões em torno da superfície de adesão, principalmente nas

“bordas”. Com isso define-se um comprimento mínimo adequado da região não

aderida, sem que o corpo-de-prova atinja tensão de ruptura (Figura 44).

Figura 44: Ruptura da borda observada experimentalmente

Quanto aos materiais utilizados no reforço (adesivo e PRF) avaliou-se a

distribuição de tensões ao longo do comprimento da tira, a fim de constatar a

ocorrência de alguma alteração quando comparado com o existente na literatura

(VOLKERSEN, (1938); ACI400F, (2001), FIB14, (2001), MACHADO, (2002))

(Figura 28). Uma vez que tal distribuição poderia ser afetada pela forma

geométrica da aplicação, que neste ensaio proposto é sobre uma superfície curva.

89

Figura 45: Simulação da aplicação

A simulação foi realizada em duas e três dimensões (2D e 3D). O problema

em 2D foi resolvido utilizando-se os programas casca e franc2dl ambos

desenvolvidos pelo “Group Fracture Mechanics” da Universidade de Cornell, para o

problema em 3D utilizou-se o programa Ansys versão 5.3. Abaixo seguem as

figuras das malhas de elementos finitos utilizadas em 2D e 3D.

Figura 46: Malha elementos finitos em 2D

90

Figura 47: Malha elementos finitos em 3D

A análise foi realizada com diferentes dimensões de tira, bem como,

variações no comprimento de falha, onde constatou-se que:

A adoção de uma distância de 2 cm entre a borda do corpo-de-prova e o

inicio da região de adesão faz com que as tensões atuantes sejam insuficientes para

romper o concreto;

Figura 48: Tensões atuantes na direção do eixo longitudinal do CP

Região da

91

Para analisar a distribuição de tensão de cisalhamento na superfície

de contato (Figura 49) e verificar seu comportamento ao longo da largura e

comprimento, traçaram-se 3 eixos verticais (V1, V2 e V3) e 3 eixos horizontais

(H1,H2 e H3) (Figura 50) posicionados sobre a região de contato, sob os quais

traçou-se a distribuição da tensão de cisalhamento ao longo do eixo .

Figura 49: Distribuição de tensões ao longo do adesivo

Figura 50: Eixos dos gráficos

Constata-se nos gráficos sob os eixos verticais ao longo do comprimento (V1,

V2 e V3), que a distribuição de tensões é a mesma encontrada na literatura (seção

5.3.3.2). Em todos os diagramas o comportamento obtido é igual (Figura 51).

92

Figura 51: Curvas τ versus comprimento do adesivo (V1, V2 e V3)

Os gráficos sob os eixos horizontais (H1, H2 e H3) apresentam valores

constantes em toda sua extensão, sendo que, nas proximidades do ponto de aplicação

de carga apresentam uma variação em suas extremidades.

Figura 52: Curvas τ versus largura do adesivo (H1, H2 e H3)

93

6.1.2 Materiais utilizados

6.1.2.1 Concreto

Foram moldadas 2 séries, cada uma com 240 litros de concreto suficientes

para moldar 45 corpos-de-prova. A desforma dos corpos-de-prova foi feita após 24

horas, segundo as recomendações da NBR-5738 e curados em uma câmara com

umidade controlada de 100 %. Todos os corpos-de-prova ficaram no mínimo 58

dias em cura, com o propósito de se trabalhar com sua resistência à compressão em

uma fase assintótica. A resistência à compressão média obtida para as duas séries

foi respectivamente de e 44,592 MPa e 52,666 MPa. O traço utilizado é exposto na

tabela abaixo.

Tabela 7: Dosagem em massa do traço de concreto

Série Fcj Faixa Relação Quantidades MPa de Brita (mm) a/c Cimento Areia Brita Água S. P.

1 44,5 5,0< Dmax <12,0 0,587 1 2,501 2,802 0,587 0,006 2 52,7 5,0< Dmax <12,0 0,587 1 2,501 2,802 0,587 0,006

6.1.2.2 Tecidos de fibra carbono unidirecionais

Nos ensaios realizados se utilizou fibras de carbono em forma de tecido

(Figura 53a), sendo que os fios estavam dispostos de forma unidirecional (Figura

53b).

Figura 53: (a) Tecido; (b) Fibras unidireccional (MBRACE; 1999)

94

A manta de polímero reforçado com fibra de carbono é do tipo

Mbrace CF 120 (Tabela 8) fornecida pela BETTOR produtos químicos representante

da Master Builders Technologies.

Tabela 8: Propriedades mecânicas das folhas de fibra carbono CF 120 CF 130 CF 530

Espessura (mm) 0.117 0.176 .234 Peso da folha (g/m2) 200 300 400

Largura da folha (mm) 300 300 300 Comprimento da folha (mm) 50 50 50 Densidade de fibras (g/cm3) 1.7 1.7 1.7

Módulo de elasticidade (N/mm) 240000 240000 640000 Resistência à tração (N/mm2) 3900 3900 2650

Alongamento último (%) 1.15 1.55 0.40

6.1.2.3 Resinas epóxi e adesivo

6.1.2.3.1 Resinas epóxi

Para a aplicação da manta de fibra carbono utiliza-se dois tipos de epóxi. Um

primeiro que devido a sua baixa viscosidade tem a função de penetrar nos poros do

concreto e servir de “ponte” entre o concreto e o segundo epóxi, este, por sua

viscosidade maior, não penetraria de maneira tão eficiente no concreto. O segundo

epóxi é o material que envolve todos os fios da manta de carbono, fazendo com que

todos os fios trabalhem de maneira simultânea, podendo, assim, ser considerada a

existência do princípio da sinergia entre eles.

6.1.2.3.2 Adesivo rápido

Para a fixação dos corpos-de-prova junto ao sistema de aplicação de carga, de

modo a minimizar o surgimento de excentricidades, optou-se pela fixação destes

através de um adesivo químico (Adesivo rápido X60) composto por duas partes

distintas, uma líquida e outra sólida em forma de pó (Figura 54). O primeiro

componente tem a função de solvente do segundo que, por sua vez, tem a real

função de adesivo.

95

A dosagem para a preparação deste adesivo é fundamentada no

volume que se deseja, com base nesta quantidade dissolve-se a respectiva

quantidade do componente A com o componente B que definirá a viscosidade da

mistura. Cuidados especiais devem ser tomados no seu manuseio por causa da alta

toxidade, bem como com a velocidade de aplicação.

Figura 54: Componentes (A) pó e (B) líquido do adesivo

Tabela 9: Propriedades físicas das resinas epóxi empregadas em PRF Característica Imprimação Saturante Parte A / Parte B Âmbar / Transparente Azul / Transparente Cor Mistura Âmbar Azul

Sólidos 100 % 100 % Compostos orgânicos

voláteis 107 g/l 20 g/l

Razão da mistura em massa 100/30 100/34 Viscosidade mista à 25o 400 cps 1350 cps Tempo de emprego à 25o 20 minutos 45 minutos

Ponto de combustão Parte A / Parte B 95 oC / 93 oC 110 oC / 93 oC

Limpeza Dissolvente Universal Dissolvente Universal Vida útil 18 meses 18 meses

6.1.3 Polimento das faces, preparação da área de contato.

Uma vez os corpos-de-prova curados, suas faces referentes ao plano

transversal são polidas (Figura 55) em uma máquina do tipo polidora orbital, deste

96

modo, garante-se um posicionamento perpendicular no equipamento de

aplicação de carga.

Figura 55 : Máquina de polimento e aspecto da face polida

A superfície de contato entre o concreto e o polímero reforçado com fibra

deve ser ligeiramente tratada, de forma a expor parcialmente os agregados do

concreto. A intensidade deste tratamento depende do tipo de polímero aplicado,

neste trabalho, como utilizou-se folhas de fibra carbono, foi feito um lixamento da

superfície até obter uma textura dentro dos padrões recomendados pelo ICRI (1997)

(Figura 56).

Quando se trabalha com mantas e tecidos, a superfície de adesão deve

apresentar uma irregularidade superficial pequena. Uma vez que estes materiais são

aplicados diretamente sobre o substrato, sem uma camada regularizadora prévia. Ao

solicitar a tração, surgem componentes verticais que levam a diminuição da carga

última de colapso. Quando se trabalha com lâminas, no entanto, ocorre o contrário,

a superfície deve ser suficientemente irregular para aumentar a área de contato

superficial, onde é aplicado um material de regularização (Figura 57).

97

Figura 56: Padrões de textura proposto pelo ICRI (1997)

Figura 57: Aspecto da superfície de adesão

Estando a superfície do corpo-de-prova convenientemente preparada,

definem-se as áreas de contato desejadas delimitando-as através da aplicação de

silicone na parte exterior de seu perímetro. Deste modo, tem-se como precisar os

98

valores das áreas de contato, já que na região exterior o silicone impede a

adesão tanto do saturante como da imprimação(Figura 58).

Figura 58: Aplicação de silicone para delimitar área de contato

6.1.4 Aplicação do polímero reforçado com fibra

Esta fase deve ser realizada sobre condições de temperatura e umidade

controladas devido a influência que tanto a temperatura e a umidade exercem sobre

a qualidade final do polímero. Sendo assim, neste trabalho todos os corpos-de-prova

foram preparados em uma câmara com uma umidade relativa de 60 % e temperatura

de 20 oC. Os corpos-de-prova foram retirados 02 (dois) dias antes da câmara úmida

(100% de umidade) e sob as condições de umidade e temperatura descritas

anteriormente.

As misturas dos componentes das resinas também foram realizadas sob

condições de temperatura e umidade controlada com o propósito de evitar

variabilidade nas misturas. Os componentes de cada material foram medidos em

massa por uma balança eletrônica de precisão 0,01 gramos (Figura 59).

99

Figura 59 : Preparo das misturas

6.1.4.1 Preparo e aplicação da imprimação

O polímero de imprimação, por apresentar uma baixa viscosidade, é o

primeiro a ser aplicado sobre a superfície do concreto, região onde será realizado o

reforço estrutural, pois com esta característica obtém uma maior penetração nos

poros do concreto. É preparado pela mistura de dois componentes (A e B) em uma

proporção de 100 por 30 e sua aplicação não deve exceder a um período de 20

minutos em uma temperatura de 25o (Figura 59). Esta aplicação pode ser realizada

através de pincel ou rolo (Figura 60).

Figura 60 : Formas de aplicação da imprimação e aspecto final

100

6.1.4.2 Aplicação do saturante e da fibra de carbono

Esta etapa deve ser realizada após aguardar um tempo mínimo de 45 minutos

a contar do término da aplicação da imprimação, tal prazo é necessário em função da

temperatura ambiente. A aplicação do saturante deve ser feita antes que ocorra o

“endurecimento” da imprimação ou que haja a cristalização na superfície, pois, neste

caso, não se obtém uma “solda química” entre um material e outro, levando a uma

descontinuidade entre eles, o que afeta o desempenho do reforço. O material

saturante é também resultado da mistura de dois componentes (A e B) misturados

em uma proporção de 100 por 34, sendo aplicado com pincel ou rolo.

6.1.4.2.1 Procedimento de aplicação

Observadas as condições expostas anteriormente aplica-se uma primeira

camada de saturante sobre a superfície do corpo-de-prova de forma a se obter uma

distribuição uniforme do material (Figura 61).

Figura 61 : Aplicação do saturante

Retira-se uma das películas protetoras de plástico da manta de fibra de

carbono e aplica-se a face exposta sobre o saturante exercendo uma pequena pressão

inicial sobre a tira (Figura 62a), depois retira-se a película de proteção remanescente

(Figura 62b) e com esta novamente pressiona-se a tira de PRF (Figura 62c).

101

Figura 62: Aplicação da manta de fibras de carbono

Utiliza-se um rolo com ranhuras sobre a manta de fibra carbono para que o

polímero sob a face inferior (saturante) penetre entre os fios de carbono e surja na

superfície externa (Figura 63). Feito isso, imediatamente se aplica uma última

camada de saturante de forma abundante, mas uniforme, deste modo, os fios de

carbono devem ficar completamente envolvidos.

102

Figura 63: Aplicação do rolo com ranhuras e da última camada de saturante

Os corpos-de-prova preparados permaneceram na câmara de condições

climáticas por um período de, no mínimo, três (03) dias para que a resina atinjisse a

resistência de trabalho. Abaixo segue uma amostragem aleatória de tiras e as

espessuras obtidas.

103

Tabela 10: Espessuras obtidas confeccionadas Amostragem de Espessura das tiras

Leitura (mm) Tira 1a 2a 3a média

1 0,66 0,74 0,54 0,65 2 0,66 0,70 0,59 0,65 3 0,60 0,70 0,55 0,62 4 0,63 0,55 0,55 0,58 5 0,77 0,85 0,65 0,76 6 0,84 0,97 0,75 0,85 7 0,45 0,45 0,55 0,48 8 0,57 0,82 0,61 0,67 9 0,55 1,14 0,76 0,82

10 0,90 0,55 0,87 0,77 11 0,97 0,73 0,91 0,87 12 0,79 0,82 0,99 0,87 13 0,52 0,62 0,64 0,59 14 0,50 0,52 0,67 0,56 15 0,73 0,73 0,77 0,74 16 0,60 0,65 0,71 0,65 17 0,80 0,78 0,96 0,85 18 0,71 0,72 0,62 0,68 19 0,59 0,66 0,75 0,67 20 0,53 0,61 0,52 0,55

Média 0,69 Obs.: As 3 leituras foram realizadas em

pontos diferentes de cada tira

6.2 Resistência à tração e módulo de elasticidade do PRF

Neste trabalho seguiu-se a recomendação da ASTM 3038 (1989) para a

realização do ensaio de resistência à tração e do módulo de elasticidade de

polímeros reforçados com fibra. Ambos os valores pesquisados são obtidos durante

um mesmo ensaio.

104

6.2.1 Confecção das tiras de PRF

6.2.1.1 Geometria

A norma recomenda que os corpos-de-prova tenham seção constante em toda

a sua extensão. Suas dimensões são em função do tipo de fibra que se pretende

ensaiar. Neste trabalho, a configuração apropriada é demonstrada na figura abaixo.

Figura 64: Geometria do ensaio proposto pela ASTM 3038

6.2.1.2 Preparo dos CPs e instrumentação

As tiras foram preparadas sobre uma superfície plana e não aderente,

seguindo os procedimentos descritos na seção 6.1.4.2.1. Para o registro do valor de

carregamento aplicado e deformação da tira de PRF serão utilizados três “strain

gages”, sendo que, dois posicionados em uma mesma face da tira a uma distância

mínima entre eles de 9,525mm e um terceiro na face oposta da tira no ponto médio

entre a distância dos dois primeiros. O posicionamento do “strain gage” deve ser

feito durante o procedimento de preparo das tiras de PRF.

105

Figura 65: Preparo das tiras de PRF

Figura 66: Posicionamento do “strain gage”

6.3 Resistência à compressão e módulo de elasticidade do concreto

Em ambos os ensaios foram utilizados corpos-de-prova cilíndricos de

diâmetro 150 mm e altura 300 mm, retirados do conjunto de CPs utilizados no

ensaio descrito anteriormente. Deste modo, curados sob as mesmas condições.


Expôs-se neste alguns dos tipos de ensaio de interface existentes na literatura

e as vantagens que a metodologia proposta apresenta frente a estes. Dentre as

vantagens descritas tem-se: a) a geometria cilíndrica do corpo-de-prova ser

largamente difundida e apresentar facilidades quanto moldagem e desforma, além da

possibilidade de se trabalhar com amostras retiradas “in situ” da estrutura a ser

106

reforçada; b) a adoção de uma fixação química do corpo-de-prova junto

ao equipamento, uma vez que a fixação é feita por toda superfície, o que dificulta a

rotação do corpo-de-prova mesmo após a ruptura individual das tiras de PRF.

Também se realizaram simulações numéricas onde constatou-se que

posicionando três tiras de PRF a 120º entre si não ocorre a interferência dos campos

de tensão entre as distintas regiões de contato. Após o término do ensaio pode-se

aderir novas tiras de PRF nas regiões remanescentes possibilitando realizar mais de

um ensaio com um mesmo conjunto de corpos-de-prova de concreto. Também se

verificou a distância ideal entre a região de adesão e a borda do corpo-de-prova de

concreto para que não houvesse ruptura do concreto, bem como, a distribuição das

tensões ao longo do comprimento e da largura das tiras de PRF. Pôde-se constatar

que a distribuição ao longo do comprimento da região de adesão é a mesma

apresentada na literatura e que as tensões de interface ao longo da largura da tira não

são afetadas pela curvatura da região de aplicação.

Por fim, buscou-se alertar para o cuidado no que tange ao tratamento

superficial da região de adesão, uma vez que quando se trabalha com mantas

flexíveis, a superfície deve ter uma rugosidade menor do que a necessária quando se

utilizam lâminas pré-fabricadas. Tal fato se justifica pelo surgimento de uma

componente normal à direção da aplicação de carga.

107

7 PROGRAMA EXPERIMENTAL

7.1 Notação

Para melhor se expressar os resultados dos diversos ensaios realizados

adotou-se a nomenclatura descrita na Tabela 11.

Tabela 11 : Notação da geometrias das tiras de PRF Dimensão Notação

Região de adesão superior (Ls) 25 mm L25 50 mm L50 75 mm L75

100 mm L100 Região de falha (F)

40 mm F1 Com

prim

ento

45 mm F2 20 mm W20 40 mm W40 60 mm W60

Larg

ura

80 mm W80

Para exemplificar: Um corpo-de-prova usado na realização de um ensaio de

interface concreto x PRF, onde a “tira” de PRF apresenta uma largura de 60 mm

(W), comprimento da região sem adesão (F) de 40 mm e de adesão superior (Ls) de

100 mm, usa-se a seguinte nomenclatura: L100F1W60.

108

7.2 Metodologia dos ensaios

7.2.1 Interface: Concreto x polímero reforçado com fibra

7.2.1.1 Fixação do corpo-de-prova na máquina

O corpo-de-prova preparado é levado, com a ajuda de um suporte (Figura

67a) para evitar movimentação, até uma máquina servo hidráulica INSTRON 8500

onde é fixado no sistema de aplicação de carga. Tendo em vista que o corpo-de-

prova é fixado por meio de um adesivo e a remoção deste material é facilitada pela

sua exposição à altas temperaturas (225 oC), fixou-se placas metálicas por meio de

parafusos no sistema de aplicação de carga (Figura 67b), deste modo, o corpo-de-

prova é aderido sobre estas placas e ao final do ensaio se retira todo o conjunto e

leva-se ao forno.

Figura 67: (a) Suporte para transporte do CP (b) placa para adesão

A aplicação do adesivo deve-se iniciar pela parte inferior do corpo-de-prova,

aguardando um tempo mínimo de 45 minutos para seu endurecimento e neste

período se aplica uma pequena compressão (±0,20 kN) no corpo-de-prova para

colaborar na penetração do adesivo.

109

Figura 68: Aplicação do adesivo para fixação do CP na máquina

Com o auxílio de dois anéis metálicos posiciona-se os LVDTs de modo que

estes tomem medidas na região de contato entre os dois corpos cilíndricos

sobrepostos (Figura 69). Os anéis foram fixados nos cilindros de concreto, um no

superior e outro no inferior, com isso pode-se medir com os LVDTs o deslocamento

relativo entre estes. Fixaram-se os anéis na posição que oferece a menor distância

possível entre si, com o propósito de se minimizar o efeito da deformação do

concreto e a manta de PRF, podendo-se, deste modo, admitir que o deslizamento

entre o PRF e o concreto seja igual ao deslocamento relativo entre os anéis,

descontando-se uma parcela relativa ao alongamento da tira de PRF. Utilizaram-se

3 LVDTs com 5 mm de faixa, dispostos cada um sobre o eixo de uma das tiras de

FRP aplicadas, ou seja, a 120o um do outro. Esta disposição teve o propósito de se

verificar a existência de excentricidades na aplicação da carga nas tiras de FRP.

Posteriormente se discutirá outras vantagens oferecidas por essa disposição quando

comparado com ensaios realizados por outros autores. (Figura 69).

Por fim aplica-se o adesivo na face superior do corpo-de-prova seguindo o

mesmo procedimento utilizado anteriormente.

110

Figura 69: Posicionamento dos LVDTs

7.2.1.2 Procedimento de ensaio

7.2.1.2.1 Ensaio de carregamento monotônico

Uma vez procedido o posicionamento do corpo-de-prova na máquina de

ensaio e posicionado o equipamento de medição, aplica-se um carregamento através

de deslocamento controlado do pistão, a uma velocidade de 1 micrometro por

segundo (µm/s). Esta velocidade foi adotada para todos os ensaios monotônicos. A

aquisição dos dados é realizada a freqüência de 1 Hz, sendo que da totalidade de

pontos coletados, armazenaram-se 10 pontos a cada segundo.

7.2.1.2.2 Ensaio de carregamento cíclico

Com base nos resultados dos ensaios de carregamento monotônicos

previamente realizados, definiram-se níveis de deslizamento (s) a fim de se obter

cargas próximas das desejadas. Definidos estes níveis, programou-se a máquina

servo-hidráulica para realizar rampas distintas de carregamento à uma velocidade de

1,0 µm/s (micrometro por segundo), precedidas de um descarregamento a uma

velocidade de 10,0 µm/s. As distintas rampas de carregamento foram programadas

111

para atingir níveis de deformação de S1, S2, S3, ... S8. O descarregamento

sempre é feito até que “S” seja igual a 10 µm (Figura 70).

Figura 70: Esquema do ensaio cíclico

7.2.1.2.3 Ensaio de relaxação

Também com base nos ensaios monotônicos realizados anteriormente,

definiram-se alguns deslocamentos, os quais levam a patamares de carga desejados.

Neste caso, uma vez chegando ao deslocamento pretendido (OA, BC, DE e FG) se

mantém o mesmo por um período de 24 horas (AB, CD, EF, GH). Em seguida,

incrementa-se o atual nível de deslocamento até um próximo desejado, assim

sucessivamente até que todos os patamares de carga sejam executados. A

velocidade de carregamento adotado foi a mesma nos ensaios anteriores e a

aquisição de dados foi a uma freqüência de 1,0 Hz, dos quais nas primeiras 4 horas

se armazenou 1 ponto a cada 5 minutos, no tempo restante passou-se a armazenar 1

ponto a cada 30 minutos (Figura 71).

112

Figura 71: Esquema do ensaio de relaxação

7.2.1.2.4 Variação do comprimento de falha

Com o propósito de verificar a existência da influência do comprimento de

falha nos valores de carga máxima, se realizaram ensaios nos quais se incrementou

em 5mm a extensão da região de falha (Lm) da tira de polímero reforçado com fibra

aplicada (região não aderida), onde, no entanto, diminuiu-se apenas a extensão de

adesão superior (Ls). Os demais procedimentos foram iguais aos descritos para

ensaios monotônicos. O interesse em particular neste ensaio reside em verificar se

houve variação da rigidez do corpo-de-prova quando comparado com ensaios

anteriores.

7.2.2 Resistência à compressão e módulo de elasticidade do concreto

Para o ensaio de resistência à compressão seguiu-se o procedimento descrito

pela ASTM-C39 (1994) e utilizou-se uma máquina do modelo IBERTEST com

controle de carga.

113

Figura 72: Ensaio de compressão - máquina IBERTEST

Para o ensaio de módulo de elasticidade seguiu-se as recomendações da

norma ASTM C469 (1994). Este ensaio foi realizado com o auxilio de uma

máquina servo-controlada INSTRON 8500, com controle de deslocamento e leitura

de deformação através de três LVDTs.

7.3 Organização e descrição dos ensaios

7.3.1 Influência do comprimento e largura das tiras de PRF

7.3.1.1 Influência da largura (W).

Para a análise da influência da largura, 11 corpos-de-prova foram divididos

em 3 grupos distintos (1, 2 e 3), sendo que o grupo 1 contém 3 unidades e os demais

(grupo 2 e 3) possuem 4 unidades cada. Trabalhou-se com larguras de 20, 40 e 80

cm, ou seja, uma relação de 1:2 entre eles, partiu-se de uma dimensão de 20 mm

(Tabela 12).

114

Tabela 12: Grupos com variação da largura (W) Grupo C.P. W (mm) Ls (mm) Lm (mm)

1 2 1 3

20

4 5 6 2

16

40

24 25 7 26

60

7 8 9 3

17

80

100 40

7.3.1.2 Influência do comprimento (Ls).

A partir da geometria do grupo 2 já ensaiado (Tabela 13) preparou-se 3 novos

grupos (4, 5 e 6) com 9 corpos-de-prova, adotando-se comprimentos de 25mm, 50

mm e 75 mm, ou seja, um incremento na razão de 1:2 a contar do menor valor

(Tabela 13). Cabe salientar que se adotou o comprimento último nos ensaios de 100

mm, pois segundo a MASTER BUILDERS (1998) esse é o valor de comprimento

de ancoragem recomendado para este material.

Tabela 13: Grupos com variação do comprimento de adesão (Ls) Grupo C.P. W (mm) Ls (mm) Lm (mm)

13 14 5 15

25

10 11 4 12

50

21 22 6 23

75

4 5 6 2

16

40

100

40

115

7.3.2 Avaliação da geometria padrão proposta

Com base nos resultados de ensaio realizados, referentes à influência da

largura e comprimento do polímero reforçado com fibra nos valores de carga última,

definiu-se uma geometria padrão para o ensaio de interface, por motivos discutidos

posteriormente no trabalho. Deste modo, para se avaliar esta decisão, realizou-se

ensaios “controle” com 3 corpos-de-prova (Grupo 7) (Tabela 14).

7.3.3 Ensaio com carregamento cíclico e de relaxação

Neste trabalho, estudou-se a perda de rigidez após a aplicação de um

carregamento cíclico e também o efeito de relaxação, ou seja, a perda de carga sob

condições de deslocamento fixo. Utilizou-se de 8 corpos-de-prova distribuídos em 2

grupos, um contendo 5 corpos-de-prova (grupo 8) utilizados para ensaios cíclicos e

outros 3 corpos-de-prova (grupo 9) foram usados para ensaios de relaxação (Tabela

14).

Tabela 14: Grupos de ensaio de carregamento cíclico e de relaxação

Grupo C.P. W (mm) Ls (mm) Lm (mm) Tipo Ensaio

27 28 29 33

8

37

Cíclico

30 31 9 32

60 100 40

Relaxação

7.3.4 Ensaios para estudo da influência da Lm

Utilizou-se o resultado de 10 corpos-de-prova para se verificar a existência de

uma relação entre o comprimento de falha e a rigidez. Destes, 8 foram feitos com

um comprimento de falha de 40 mm e os demais CPs com um comprimento de falha

de 45mm.

116

Com isso buscou-se verificar, mesmo que de forma qualitativa, a

existência de uma relação entre a extensão da falha (Lm) e a perda de rigidez do

corpo-de-prova.

7.3.5 Resistência à compressão e módulo do concreto

Para estes ensaios se utilizaram 9 corpos de prova, dos quais, seis no ensaio

de resistência à compressão do concreto e três para o ensaio de módulo de

elasticidade.


Neste capítulo são descritos os procedimentos de ensaio de interface com

carregamento monotônico, cíclico e de relaxação; bem como, os procedimentos dos

ensaios para determinação das características dos materiais utilizados (resistência à

tração, resistência à compressão e módulo de elasticidade).

117

8 RESULTADOS DE ENSAIO

8.1 Resistência à tração e módulo de elasticidade do PRF.

8.1.1 Resistência à tração do PRF

Tabela 15: Resultados de resistência à tração do PRF.

No do CP

Largura (mm)

Espessura (mm)

Carga última (kN)

Resistência à tração

(kN/mm2) 1 7,88 - 2 12,15 2,077 3 10.95 1,872 4 13.89 2,374 5 14.14 2,417

Média

50 0,117

12,78 2,185

8.1.2 Módulo de elasticidade do PRF

Tabela 16: Resultados de módulo de elasticidade do PRF. No do

CP Largura

(mm) Espessura

(mm) E

(kN/mm2) 1 - 2 187 3 184 4 186 5 170

Média

50 0,117

182 Obs: Descolamento da garga no corpo-de-prova numero 01.

118

8.2 Resistência à compressão e módulo de elasticidade do

concreto.

8.2.1 Resistência à compressão do concreto

Tabela 17: Resultados de resistência à compressão do concreto. No do CP No da Mistura Área Carga última Resistência à compressão

(cm2) (kN) (MPa) 1 812 459,5 2 972 550,0 3 580 328,2

Média

1a 176,72

445,9 4 783 443,1 5 1046 591,9 6 963 544,9

Média

2a 176,72

526,6

8.2.2 Módulo de elasticidade do concreto

Tabela 18: Resultados de módulo de elasticidade do concreto. Nº do CP Nº da Mistura Módulo de elasticidade

(GPa) 1 21,8 2 21,9 3 21,2

Média

2a

21,6

8.3 Interface: concreto e polímero reforçado com fibra

8.3.1 Ensaio monotônico

8.3.1.1 Características do diagrama de ensaio

A curva carga versus deslizamento, obtida neste ensaio, apresenta duas

regiões distintas no ramo ascendente antes de se iniciar a ruptura das tiras. Uma

primeira região em que a ligação apresenta comportamento linear e ainda não houve

colapso do concreto na interface devido às tensões, caso haja descarregamento não

haverá deformação residual (AB). Outra região se apresenta quando ocorre o início

119

de um processo de colapso do concreto, neste ponto começa a ocorrer um

comportamento não linear, fase em que, no caso de um eventual descarregamento,

aparecerá deformação residual (BC).

Após a primeira ruptura de uma das tiras, ocorre um descarregamento abaixo

de 2/3 da máxima carga atingida (ponto D), a partir deste ponto, volta-se a ter

carregamento até que se atinja o valor de 2/3 da carga máxima (DE) onde

novamente ocorre a ruptura de uma segunda tira, em seguida tem-se novamente

descarregamento (ponto F) e carregamento subseqüente (FG) até 1/3 da carga

máxima, levando a ruptura da última tira (Figura 73).

Figura 73: Esboço do gráfico carga x deslocamento

O registro do deslizamento foi realizado através do LVDT interno do sistema

de aplicação de carga, o qual faz uma leitura global de deslocamento do conjunto

(pórtico, concreto, interface) e com LVDTs posicionados sobre cada tira de FRP

(Figura 69), registrando leituras de deslocamento relativo livres da influência da

acomodação do sistema de aplicação de carga e deformações oriundas dos corpos-

de-prova de concreto.

120

8.3.1.2 Verificação de excentricidade e da validade dos

resultados

As leituras obtidas nos ensaios realizados demonstraram não haver

excentricidade na aplicação de carga nas tiras, pois observa-se que o comportamento

do diagrama carga versus deslizamento nas tiras de PRF de um mesmo corpo-de-

prova são muito similares (Figura 74).

Figura 74: Leitura dos LVDTs externos

Quanto a validade das cargas de colapso obtidas, constatou-se que, em um

mesmo corpo-de-prova, seus valores para cada tira apresentam uma diferença

percentual, em torno de 5% (Tabela 19). Como este valor é tido como aceitável

quando se trabalha com o material concreto, foi adotado como critério de validação

de resultados.

Esta possibilidade é uma das vantagens neste tipo de ensaio, pois em

experimentos onde se utilizam corpos-de-prova prismáticos, além do surgimento de

121

excentricidade, tem-se apenas um valor de ruptura de tira para cada

ensaio (BROSENS, 2001; SOUZA, 1998).

Devido a pouca variação dos diagramas individuais como exposto

anteriormente, os valores dos deslocamentos apresentados neste trabalho são a

média da leitura dos LVDTs externos, tomando-se o cuidado de uma vez rompido

uma tira, descartar seu valor do cálculo.

Tal atitude se deve ao fato de que, quando rompe uma tira, seu respectivo

LVDT passa a apresentar leituras próximas a do LVDT interno (Figura 75).

Tabela 19: Valores de carga de ruptura das tiras nos ensaios Carga ruptura por tira (kN) Grupo C.P. 1a 2a 3a Média Desvio

Padrão 1 2,99 2,94 3,33 3.09 0.212 2 2,87 2,95 3,02 2.95 0.075 1 3 2,84 2,39 2.62 0.318 4 4,76 4,25 4,43 4.48 0.259 5 5,29 5,54 5,02 5.28 0.260 6 4,67 4,72 4.70 0.035 2

16 4,73 4,64 5,29 4.89 0.352 7 8,49 7,29 8,48 8.09 0.690 8 9,57 8,81 7,98 8.79 0.795 9 8,49 7,96 8.23 0.375 3

17 8,70 8,33 8.52 0.262 10 4,81 4,57 4.69 0.170 11 5,00 4,33 4,22 4.52 0.422 4 12 4,99 4,65 4,43 4.69 0.282 13 3,41 3,50 3,46 3.46 0.045 14 3,42 3,13 3,62 3.39 0.246 5 15 3,37 3,09 4,31 3.59 0.639 21 4,85 4,95 4.90 0.071 22 4,97 4,77 5,10 4.95 0.166 6 23 4,58 4,96 4,80 4.78 0.191 24 6,64 6,50 6,37 6.50 0.135 25 5,91 5,94 5,67 5.84 0.148 7 26 6,63 6,01 7,67 6.77 0.839

122

Figura 75: Diferença das leituras entre LVDTs

8.3.1.3 Repetitividade e modelos de comportamento

8.3.1.3.1 Repetitividade

A repetitividade é um dos aspectos mais importantes de um ensaio

experimental, deste modo, foi preciso traçar gráficos de carga versus deslizamento

para todos os grupos ensaiados a fim de verificar se os corpos-de-prova, com

características iguais apresentam respostas semelhantes.

Com isso constatou-se que os resultados de ensaio dos corpos-de-prova dos

grupos apresentam baixo desvio padrão nos valores de carga e deslocamento

encontrados (Figura 76 - Tabela 20). Deste modo, pode-se afirmar que esta

metodologia de ensaio apresenta repetitividade.

123

Figura 76: Diagramas carga x deslizamento

124

Tabela 20: Desvio padrão de diversos resultados dos grupos ensaiados

Carga por tira (kN) Pmax1

(kN) Grupo Dados 1a 2a 3a

Deslocamento no 1o pico (µm)

Média 2,90 2,94 2,91 8,70 1084 DP2 0,08 0,01 0,48 0,25 42 1

% DP3 2,76 0,34 16,49 2,87 3,87 Média 4,92 4,77 4,87 14,58 787

DP 0,32 0,54 0,37 0,87 90 2 % DP 6,50 11,32 7,60 5,97 11,44 Média 8,92 8,23 8,14 26,44 784

DP 0,57 0,66 0,29 1,55 117 3 % DP 6,39 8,02 3,56 5,86 14,92 Média 4,93 4,49 4,41 14,80 568

DP 0,11 0,23 0,17 0,33 34 4 % DP 2,23 5,12 3,86 2,23 5,99 Média 3,40 3,24 3,80 10,20 240

DP 0,03 0,22 0,45 0,08 23 5 % DP 0,88 6,79 11,84 0,78 9,58 Média 4,80 4,89 4,95 14,39 619

DP 0,20 0,11 0,21 0,59 32 6 % DP 4,17 2,25 4,24 4,10 5,17

8.3.1.3.2 Modelo proposto

Verificada a repetitibilidade e uma tendência de comportamento dos

diagramas obtidos em ensaio, buscou-se ajustar uma equação que descrevesse

a curva de ensaio inicialmente para cada grupo (Figura 77 a Figura 83), uma

vez percebida a possibilidade, propõe-se uma equação geral para todas as

variações de ensaio monotônico. Sendo assim, a equação que melhor se

ajustou a esta proposta foi uma função do tipo exponencial:

( )( )sbeaP ⋅−−⋅= 1

(70)

Onde :

P = Valor numérico carga (kN);

1 Pmax = Carga máxima atingida no ensaio 2 DP = Desvio Padrão 3 % DP = Porcentagem de desvio

125

s = Deslizamento da fibra de PRF (µm),

a, b = Parâmetro do modelo, obtidos experimentalmente.

Os valores dos parâmetros “a” e “b” das curvas ajustadas em cada

grupo de corpo-de-prova, bem como do desvio padrão e R2 encontrados estão

expostos na tabela seguinte e seguidos dos diagramas de cada grupo contendo

os valores de ensaio e o modelo ajustado:

Tabela 21: Parâmetros das equações de cada grupo de ensaio Parâmetro Grupo a b R2 D.P.

1 8,6874542 0,0042665986 0,9937 0,2633 2 15,381313 0,0044957021 0,9899 0,6344 3 28,833112 0,0040551019 0,9728 1,9533 4 16,035353 0,005050041 0,9959 0,3962 5 31,218558 0,0016807315 0,9815 0,5853 6 17,105381 0,0033830399 0,9835 0,7785 7 20,30805 0,0052699088 0,9882 0,9331

• Grupo 01:

Figura 77: Carga x Deslizamento – Grupo 01

126

• Grupo 02:


• Grupo 03:


• Grupo 04:

127


• Grupo 05:


• Grupo 06:

128


• Grupo 07:


129

Com base no gráfico do valor do parâmetro “a” versus largura e

comprimento da tira de PRF, observa-se que este parâmetro é influenciado

principalmente pela largura da tira (Figura 84).

Por sua vez, o parâmetro “b” não mostra grandes variações em seu

valor na mudança de qualquer dimensão, embora, no ensaio onde o

comprimento de adesão é muito pequeno (grupo 5 - 2,5 cm) se observa um

valor muito distinto dos demais casos (Figura 85).

Cabe salientar, que estas observações são válidas apenas para estas

condições de ensaio, uma vez que alguns fatores como umidade, temperatura,

resistência à compressão do concreto, rugosidade superficial e outros foram

mantidos constantes.

Figura 84: Parâmetro “a” versus variação de largura e comprimento

130

Figura 85: Parâmetro “b” versus variação de largura e comprimento

Haja vista a aparente independência do valor do parâmetro “b” buscou-

se trabalhar com uma expressão que descrevesse os diversos grupos de ensaio,

por isso, adotou-se um valor constante para este parâmetro. Este valor é

resultado da média dos valores de “b” encontrados em todos os grupos

ensaiados, sendo assim a expressão exponencial passa a ser:

( )( )SeaP ⋅−−⋅= 790.004521821

(71)

Onde :

P = Valor numérico carga (kN);

S = Deslizamento da fibra de PRF (µm),

a = Parâmetro do modelo, obtidos experimentalmente.

Comparando os diagramas obtidos nos grupos ensaiados com os

provenientes da expressão (71) , verifica-se que esta equação reproduz de

forma satisfatória o comportamento de interface encontrado neste tipo de

ensaio (Figura 86 e Figura 87).

131

Figura 86: Diagrama dos grupos versus geral – variação largura

Figura 87: Diagrama dos grupos versus geral – variação comprimento

Pode-se obter os valores de tensão de cisalhamento através da equação

(70) dividindo-a pela área de contato, deste modo a expressão resulta:

132

( )( )sbeAa

AP ⋅−−⋅== 1τ

(72)

Onde :

τ = Tensão de cisalhamento ( kN /mm2);

A = Área de adesão superior (mm2 );

a, b= Parâmetros do modelo;

P = Valor numérico carga (N);

s = Deslizamento da fibra de PRF (mm).

Abaixo seguem os gráficos do modelo proposto versus os encontrados

na literatura (seção 5.3.3.2). Salienta-se que se restringiu a comparação aos

modelos linear, exponencial e potencial devido ao fato de que nos ensaios

realizados não se obteve pós-pico, deste modo, o comportamento dos demais

modelos no pré-pico são semelhantes ao modelo linear. Pode-se verificar que

o modelo que melhor se aproxima dos dados de ensaio e a curva descrita pela

equação (70) é o modelo do tipo exponencial.

133

Figura 88: Modelo proposto versus modelos literatura – Grupo 01


134



135



136


8.3.1.4 Estudo da variação do comprimento e da largura

8.3.1.4.1 Variação da largura

Os ensaios realizados com os grupos 1, 2, 3 e 7 (Tabela 22 e Figura 95)

demonstram que à medida que se incrementa as largura das tiras de PRF as

cargas últimas de ensaio aumentam. No entanto, a relação entre a carga de

pico e a largura da tira (Pmax/W), a partir de um determinado valor de “W”,

passa a não apresentar variações significativas com valores de desvio padrão

muito pequenos (Figura 96). Tal fato, portanto, indica a existência de uma

largura mínima (60 mm), a qual será adotada como proposta de um padrão de

ensaio.

137

Tabela 22: Resultados dos ensaios com variação da largura da tira de PRF Carga por tira (kN) Grupo Ls4

(mm) W5

(mm) C.P. 1a 2a 3a Pmax (kN)

Pmax/3W (kN/cm)

1 2,99 2,94 3,33 8,98 1,50 2 2,87 2,95 3,02 8,62 1,44 1 100 20 3 2,84 2,39 8,51 1,42

Média 2,90 2,94 2,91 8,70 1,45 Desvio Padrão 0,08 0,01 0,48 0,25 0,04

4 4,76 4,25 4,43 14,28 1,19 5 5,29 5,54 5,02 15,87 1,32 6 4,67 4,72 14,00 1,17 2 100 40

16 4,73 4,64 5,29 14,18 1,18 Média 4,92 4,77 4,87 14,58 1,22

Desvio Padrão 0,32 0,54 0,37 0,87 0,07 7 8,49 7,29 8,48 25,46 1,06 8 9,57 8,81 7,98 28,72 1,20 9 8,49 7,96 25,48 1,06 3 100 80

17 8,70 8,33 26,11 1,09 Média 8,92 8,23 8,14 26,44 1,10

Desvio Padrão 0,57 0,66 0,29 1,55 0,06

Figura 95: Carga x deslizamento – Variação de largura

4 Ls = Comprimento superior de adesão 5 W = Largura da tira de polímero reforçado com fibra

138

Figura 96: (Pmax/W) x deslizamento – Variação de largura

8.3.1.4.2 Variação do comprimento

Os resultados encontrados nos grupos 2, 4, 5 e 6 demonstraram uma

relação entre o aumento do comprimento de adesão e o crescimento valor da

carga de ensaio. De maneira análoga ao estudo feito nos grupos com variação

de largura, verificou-se que existe um valor de comprimento (Ls) a partir do

qual a relação (Pmax/W) passa a apresentar resultados próximos (100 mm).

Também este valor de Ls será adotado como padrão.

139

Tabela 23: Resultados dos ensaios com variação do comprimento Carga por tira (kN) Grupo Ls

(mm) W


Pmax/3W (kN/cm)

4 4,76 4,25 4,43 14,28 1,19 5 5,29 5,54 5,02 15,87 1,32 6 4,67 4,72 14,00 1,17 2 100 40

16 4,73 4,64 5,29 14,18 1,18 Média 4,92 4,77 4,87 14,58 1,22

Desvio Padrão 0,32 0,54 0,37 0,87 0,06 10 4,81 4,57 14,43 1,20 11 5,00 4,33 4,22 15,01 1,25 4 50 40 12 4,99 4,65 4,43 14,97 1,25


13 3,41 3,50 3,46 10,23 0,85 14 3,42 3,13 3,62 10,26 0,86 5 25 40 15 3,37 3,09 4,31 10,11 0,846


21 4,85 4,95 14,54 1,21 22 4,97 4,77 5,10 14,90 1,24 6 75 40 23 4,58 4,96 4,80 13,74 1,15


Figura 97: Carga x deslizamento – Variação de Comprimento

140

Figura 98 : (Pmax/W) x deslizamento – Variação de Comprimento

8.3.1.4.3 Geometria padrão

Com base no gráfico demonstrado na Figura 100 define-se uma

geometria padrão para os ensaios de interface, propondo dimensões mínimas a

partir das quais os valores de Pmax/W já não apresentem variações. As

dimensões finais adotadas estão na Tabela 24 e Figura 99

Tabela 24: Dimensões propostas para o ensaio padrão Dimensão nomenclatura Medida (mm) Largura W 60

Comprimento de adesão superior Ls 100 Comprimento da falha Lm 40

Comprimento de adesão inferior Li 150

141

Figura 99: Geometria proposta

Definida a geometria, foram realizados ensaios com os corpos-de-prova

do grupo 7, no qual as dimensões das tiras aplicadas atendem à proposta. Os

resultados de carga máxima e deslizamento encontrados apresentaram (Tabela

25) um baixo desvio e a relação Pmax/W média igual a 1,07 kN/cm, ajustando-

se às curvas do gráfico da Figura 100, comprovando a validade desta

geometria.

Tabela 25: Resultados com a geometria proposta Carga por tira (kN) Grupo Ls

(mm) W


Pmax / W (kN/cm)

7 100 60 24 6,64 6,50 6,37 19,93 1,11 25 5,91 5,94 5,67 17,74 0,99 26 6,63 6,01 7,67 19,88 1,10


142

Figura 100: Gráfico da largura e comprimento versus Pmax/W

8.3.1.4.4 Valores de taxa de liberação de energia

Os resultados obtidos demonstram que com o aumento da largura da

tira os valores de Gf diminuem, indicando uma tendência a se estabilizar

(Tabela 26). Comportamento similar é observado quando se aumenta o

comprimento de adesão (Tabela 27). A variação entre os valores encontrados

neste trabalho e de alguns autores justifica-se pela diferença entre: geometria

dos ensaios; forma de tratamento da superfície e principalmente ao

procedimento experimental, uma vez que ensaios indiretos possibilitam a

dissipação de energia em outras regiões do corpo-de-prova e deste modo

levam a valores maiores de carga máxima durante o ensaio e de taxa de

liberação de energia máxima (Gf).

143

Tabela 26: Taxa de liberação de energia versus largura

Ensaio Tipo de CP W (mm) Gf (N/mm)6

Grupo 01 20 1,20 Grupo 02 40 0,75 Grupo 07 60 0,65 Grupo 03

Cilíndrico

80 0,46 Taljsten7 Viga 50 1,12

80 1,13 Bronsens8 Pull-out 120 0,91

Tabela 27: Taxa de liberação de energia versus comprimento

Ensaio Tipo de CP Ls (mm) Gf (N/mm)

Grupo 04 25 1,02 Grupo 05 50 0,37 Grupo 06 75 0,60 Grupo 02

Cilíndrico

100 0,75 100 200 300 Taljsten Viga

400

1,12

50 80

120 150

Bronsens Pull-out

200

0,91

Para determinar os valores de carga máxima dos ensaios demonstrados

anteriormente, aplicou-se os valores de Gf na equação (48) como demonstrado

na Tabela 28. Utilizou-se para esta análise os resultados de ensaio onde os

corpos-de-prova com comprimento de adesão de no mínimo de 100 mm, tal

cuidado teve como propósito minimizar a influência do comprimento na

análise. Pode-se constatar que à medida que carga máxima (Pmax) cresce o

valor da taxa de liberação de energia aumenta.

6 Valor calculado subtraindo-se o valor referente à deformação da tira de PRF 7 Taljsten (1994) 8 Bronsens (2001)

144

Tabela 28: Comparação de PMax – ensaio proposto versus literatura

Ensaio Ef (N/mm2)

bf (mm)

tf (mm)

Gf (N/mm)

Pmax (kN)

Grupo 01 1,25 114 Grupo 02 0,80 91 Grupo 07 0,68 84 Grupo 03 0,50 72 Bronsens 1,13 108

0,91 97 Taljsten

189000 200 0.69

2,53 162 Obs.: O valor da largura foi adotada a título de exemplo.

Obtida as cargas máximas, calcula-se o comprimento de ancoragem

necessário com a equação (73). Os resultados são demonstrados na Tabela 29.

e

ffIIc

fe

ffIIcf

ffIIcffeffIIcfMax

feMax

tEGb

tEGbL

tEGbLbtEGbP

LbP

ττ

ττ

⋅⋅⋅=

⋅

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⇒

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅=

22

22

e

fbP

Lτ

max

=

(73)

Onde :

L = Comprimento de ancoragem (mm);

Pmax = Valor numérico carga máxima (N);

bf= Largura do PRF (mm);

τe = Tensão de cisalhamento ( N /mm2).

145

Tabela 29: Comparação de comprimento de ancoragem

Ensaio Pmax-teórico bf τensaio L

(kN) (mm) (N/mm2) (mm) Grupo 01 114 1.450 394 Grupo 02 91 1.215 376 Grupo 07 84 1.065 395 Grupo 03 72

200

1.101 328 Bronsens 108 3.338 163

97 200

2.385 204 Taljsten 162 200 2.588 278

Embora os valores de Gf e Pmax encontrados neste trabalho sejam

superiores os resultados encontrados por outros pesquisadores, observa-se que

o comprimento de ancoragem encontrado por eles é inferior. Tal fato ocorre

pois os ensaios realizados por esses autores apresentam valores de tensão de

cisalhamento elevados, devido à carga última ser superior. Esta distorção já

foi justificada anteriormente pela dissipação de energia aplicada em outros

mecanismos de falha além do deslizamento da interface.

8.3.2 Deslizamento mantido (fluência)

As propriedades mecânicas dos polímeros têm características de sólidos

elásticos e fluidos viscosos, e, conseqüentemente são classificados como

materiais viscoelásticos. Deste modo o material deforma instantaneamente

como um sólido elástico, porém se a carga é mantida continua deformando até

certo ponto semelhante a um fluido viscoso (Figura 101). Para a

caracterização plena do sistema de reforço é preciso o conhecimento da

resposta ao longo do tempo, uma vez que o seu comportamento pode afetar o

desempenho estrutural do sistema global. (BARNES e GARDEM, 2000).

146

Figura 101: Diagrama deformação versus tempo para o material polímero

8.3.2.1 Características do adesivo quanto à fluência

A fluência do adesivo é em geral afetada por vários parâmetros como a

natureza química do sistema de resina, as dimensões da área de contato,

umidade, entre outros. Porém, os fatores principais são o nível da carga

aplicada, tempo de aplicação e temperatura.

A taxa de fluência varia com nível de tensão, e, em geral quanto mais

alta a tensão, maior a taxa de fluência. Porém, a níveis de tensão mais altos, o

comportamento viscoelástico do polímero fica altamente não linear. MAYS

(1993), cita como exemplo que em uma chapa de aço aderida é recomendado

que qualquer tensão contínua na interface seja mantida abaixo de 25% da força

máxima em curto prazo, para minimizar efeitos de fluência.

8.3.2.2 Características do material PRF quanto à fluência

O PRF é formado por uma matriz polimérica, ou seja, com

comportamento viscoelástico e por fibras elásticas que não apresentam

fluência. Deste modo a fluência deste material compósito é altamente

147

dependente dos seguintes fatores: tipo de polímero e sua história de tensão; a

direção de alinhamento das fibras; tipo e volume das fibras no reforço; a

natureza do carregamento aplicado e da temperatura e umidade à qual o

elemento está exposto. Segundo JOHNSON (1979) apud BARNES et al

(2000), a maioria dos mecanismos de fluência observados nos sistemas PRF se

dá devido à crescimento ao longo do tempo do deslizamento entre a fibra/

matriz e fissuras na resina dentro da micro estrutura do material.

8.3.2.3 Fluência de uma viga reforçada com PRF

Segundo BARNES et al (2000), sistemas de PRF produzem um

problema onde se tem a combinação de um material aderente viscoelástico e

um material adesivo viscoelástico. Embora muitas investigações tenham sido

levadas a cabo para avaliar a dependência de tempo dos materiais, concreto,

adesivo e PRF individualmente, só um recente estudo até então realizado por

PLEVRIS e TRIANTAFILLOU (1994) pode ser achado na literatura, na qual

estes materiais foram empregados em combinação através de ensaio com vigas

de concreto reforçadas. Observa-se neste trabalho que a maior parcela de

relaxação ocorre nos primeiros momentos após a aplicação de carga e que

quando o reforço é realizado com PRFC este não apresenta fluência e quem

governa o comportamento ao longo do tempo do elemento é a fluência à

compressão do concreto. Abaixo segue um gráfico de deflexão versus tempo

de carga onde GARDEN et al (1997) dentre outras conclusões faz

considerações idênticas as anteriores.

148

Figura 102: deflexão versus tempo de carga

O comportamento da curva carga versus deslizamento nos ensaios de

relaxação apresenta-se distinto do verificado nos ensaios monotônicos (Figura

75). Ao se iniciar as novas fases de carregamento para se atingir níveis

superiores de carga, o gráfico apresenta um comportamento linear, mesmo

quando os níveis de carga atuantes corresponderem a região não linear dos

ensaios monotônicos (Figura 103).

A relaxação de carga ocorre em um período de tempo inferior à 8000

segundos (≅2,22 horas) dos quais nos primeiros 1000 ((≅17 minutos) segundos

apresenta seu maior gradiente (Figura 104). A partir de 8000 segundos o

diagrama de carga versus deslizamento passa a ter um comportamento quase

assintótico. A perda de carga observada pode ser atribuída ao colapso do

concreto de interface, onde as ligações entre o concreto e adesivo se desfazem

lentamente, despreza-se a hipótese do efeito viscoelástico com base na

afirmação da literatura de que PRFC não apresenta fluência. (FIB, 2001;

PLEVRIS e TRIANTAFILLOU, 1994; GARDEN et al,1997).

149

Figura 103: Gráfico carga versus deslizamento – Ensaio de relaxação

Figura 104: Gráfico carga versus tempo – Ensaio de Relaxação

8.3.3 Carregamento cíclico

A fim de se verificar a exatidão da afirmação anterior de que a perda de

carga verificada no ensaio de deslizamento mantido deve-se à perda de contato

entre o PRF e o concreto e não à fluência, idealizou-se um ensaio de carga

cíclica em “alguns” pontos distintos do diagrama. Como os ciclos são

150

realizados em um curto espaço de tempo, caso haja perda de rigidez, esta

estará relacionada à falência do contato e não a fluência do PRF, pois o tempo

de permanência de deslizamento é muito pequeno para que efeitos de fluência

sejam consideráveis.

Pode-se verificar, nestes ensaios, que a partir de um determinado nível

de carregamento começa haver uma perda de rigidez (Figura 105). Tal

mecanismo inicia-se no momento em que o nível de carga atinge a região de

transição entre a fase linear e não linear, descrita na seção 8.3.1.1 e

demonstrada na Figura 73. Os valores de rigidez nos corpos-de-prova em seus

diversos ciclos de carga estão demonstrados na Figura 106. No que tange ao

comportamento do sistema de reforço quando submetido à carga cíclica não é

possível com o número de ciclos realizados ser conclusivo, pois como

afirmado anteriormente, o ensaio aqui realizado teve outros propósitos.

Figura 105: Gráfico Rigidez x deslizamento do ensaio de carregamento cíclico

151

Figura 106: Rigidez x ciclo de carregamento

8.3.4 Incremento no comprimento da falha (Lm)

Com o aumento do comprimento da região Lm e por conseqüência da

falha, observa-se uma diminuição da rigidez encontrada comparando-se com

valores dos corpos-de-prova de Lm igual 40 mm. Tal afirmação pode ser

observada na Tabela 30 e na Figura 107:

Tabela 30: Rigidez obtidas nos ensaios com Lm de 40 e 45 mm

CP W (mm)

Ls (mm)

Lm (mm)

Rigidez (kN / µ)

24 0,0726 25 0,0670 26 0,0659 27 0,0728 28 0,0786 29 0,0581 33 0,0773 37

60 100 40

0,0640 Média 0,0695

34 0,0557 35

60 95 45 0,0562

Média 0,0560

152

Figura 107: Equações lineares (inclinação da reta = média da rigidez)


Verificou-se neste capítulo que o diagrama obtido nos testes com

carregamento monotônico apresenta duas regiões distintas, sendo que uma é

descrita a partir da aplicação de carga até aproximadamente 2/3 da carga de

pico, ponto onde se inicia a segunda região. A primeira região apresenta um

comportamento linear e a segunda não linear e esta não linearidade é atribuída

ao início do processo de falência da adesão entre o concreto e o PRF.

Com relação à influência da largura e comprimento existe uma

dependência entre a carga máxima dividida pela largura (Pmax/W), sendo que,

em ambos os casos, a partir de determinado valor de largura ou comprimento a

relação Pmax/W começa a apresentar um comportamento assintótico. Com

base nesta constatação, pode-se definir uma dimensão mínima de largura e

comprimento para região de adesão.

Os valores de carga máxima das tiras de PRF aplicadas em um mesmo

corpo-de-prova apresentam um baixo desvio padrão e as curvas de tensão

versus deslizamento (τ x δ) são semelhantes, demonstrando a existência de

153

simetria na aplicação de carga, podendo-se admitir que os valores obtidos em

cada tira sejam tratados como ensaios individuais. Quando se compara,

corpos-de-prova de características iguais, ou seja, de um mesmo grupo,

detecta-se um alto grau de repetitividade sinalizando um certo grau de

confiabilidade da metodologia adotada.

Também se propõe uma equação matemática para obter o diagrama

tensão versus deslizamento, a qual ajusta-se satisfatoriamente aos diagramas

obtidos nos diversos ensaios. Esta equação quando comparada a outras

propostas na literatura mostra-se mais semelhante ao modelo exponencial,

embora este não apresente um ajuste tal adequado aos resultados deste tipo de

ensaio. A diferença dos diversos modelos se atribui ao fato de que estes são

desenvolvidos para distintos tipos de ensaio, o que eventualmente leva a

obtenção de curvas de resposta com formas diversas.

Os ensaios de deslocamento mantido e cíclico foram realizados

principalmente para se ter uma avaliação mais qualitativa do que quantitativa

do comportamento da interface, no entanto, pode-se observar que a partir de

75% a 85% da carga máxima, ou seja, na região não linear do diagrama de

carga versus deslizamento, fixando-se o deslocamento ocorrerá uma perda de

carga. Também é na região não linear onde durante carregamento cíclico

observa-se uma perda de rigidez mais evidente.

154

9 CONCLUSÃO

O estudo em questão indica que a proposta de metodologia de ensaio é

de fácil execução na fase de moldagem de corpos-de-prova, sendo o

procedimento similar aos ensaios de resistência à compressão. A preparação

do corpo-de-prova junto ao equipamento de ensaio utilizando uma “solda

química” se demonstrou eficaz minimizando o surgimento de excentricidade

na aplicação de carga, embora o estudo de um mecanismo alternativo de

fixação seja adequado quando se trabalha com cargas superiores ao suportado

pelo produto de adesão.

Cabe salientar que se verificou uma grande repetitividade nos ensaios,

tendo em vista a baixa dispersão de valores encontrados em corpos-de-prova

com as mesmas características, sendo necessário um programa experimental

conjunto e simultâneo utilizando corpos-de-prova “idênticos” entre mais

laboratórios para se conferir a reprodutibilidade deste ensaio.

O fato de o corpo-de-prova ser cilíndrico é tido como vantajoso uma

vez que esta geometria é largamente difundida entre os profissionais da área,

somando-se a possibilidade da realização de ensaios com o material que

efetivamente será reforçado, através de testemunhos retirados “in situ” do

elemento estrutural.

O ensaio permite em um único procedimento, obterem-se 3 resultados

simultâneos, otimizando a obtenção de valores de ensaio o que possibilita a

verificação imediata por comparação de possíveis equívocos. Importante

155

também é a possibilidade de ao final de cada procedimento, reutilizar os

corpos-de-prova de concreto mais uma vez, bastando aderir as “novas” tiras

nas regiões da superfície intactas. Fato este, extremamente vantajoso quando

tem-se um número reduzido de amostras, caso típico de corpos-de-prova

retirados “in situ”.

Os valores de carga máxima por unidade de largura (Pmax/W) se

mostraram influenciados pela largura e comprimento das tiras até

determinados valores, a partir dos quais os resultados apresentam

comportamento assintótico. No entanto, a carga máxima obtida é

incrementada à medida que se aumenta a largura de adesão, incremento

também obtido com o aumento do comprimento de adesão até certo valor, a

partir do qual não se observa mais alteração da carga máxima. Ou seja, existe

um valor ideal no comprimento de ancoragem cujo incremento pouco

contribui para a ancoragem, sendo mais interessante alterar a largura de

adesão.

A curva carga versus deslizamento obtida nos ensaios apresenta 2

regiões distintas: uma primeira linear situada até aproximadamente 85 % da

carga máxima de ensaio e a segunda subseqüente onde o diagrama passa a

apresentar um comportamento não linear.

Ensaios de relaxação realizados demonstram que durante a fase linear

do diagrama de tensão versus deslizamento quando o deslizamento aplicado é

mantido não ocorre perda de carga, ao passo que, na região não linear do

diagrama a carga aplicada diminui com o tempo. O ensaio de carga cíclica de

curta duração demonstra que este mecanismo se deve à perda de aderência na

interface entre o polímero reforçado com fibra e o concreto.

A análise numérica demonstrou que a distribuição de tensões de

cisalhamento ao longo do comprimento e da largura da região de adesão não

se mostrou alterada devido à manta de PRF ser aplicada sob uma superfície

curva e a tensão ao longo do comprimento apresenta seu maior valor na região

156

próxima do ponto de aplicação de carga tendendo a zero à medida que se

afasta. A geometria adotada permite uma distribuição homogênea das tensões

aplicadas nas tiras de PRF. Cabe salientar, no entanto, que é necessário uma

distância mínima entre a região de adesão e a borda do corpo-de-prova de

concreto para que este último não se rompa na aresta.

O modelo proposto se ajusta de forma satisfatória aos resultados de

ensaios encontrados, apresentando diferenças de comportamento quando

comparado com outros modelos propostos na literatura. Diferença justificável

uma vez que os modelos baseiam-se em ensaios com geometria, forma de

aplicação de carga e procedimento de ensaio distinto. Em todos os ensaios a

ruptura da interface ocorreu de forma brusca sem a ocorrência de um ramo

descendente significativo, contrariando alguns dos modelos propostos na

literatura onde se admite a existência de um pós-pico.

Os valores de carga máxima (Pmax) e por conseqüência de taxa de

liberação de energia máxima (Gf) encontrados neste trabalho apresentam

valores inferiores aos encontrados na literatura. Tais valores se justificam

devido ao fato deste ensaio ser realizado em modo II de fraturamento puro, ou

seja, a energia aplicada é “toda” utilizada no processo de falha da interface, ao

passo que em outros ensaios onde se tem a ocorrência de mais de um

mecanismo de dissipação de energia acaba-se chegando a valores superiores.

Isso resulta, em projeto, no cálculo de comprimentos de ancoragem maiores

dos que os exigidos quando se utilizam dados de outros autores.

Trabalhos futuros

Propõem-se para trabalhos futuros:

A realização de um programa experimental com corpos-de-prova de

concreto e das tiras de polímero reforçado com fibra para avançar o estudo do

efeito de escala do corpo-de-prova de concreto (diâmetro e altura) e da tira de

157

polímero reforçado com fibra (largura e comprimento) nos resultados de

ensaio.

Ensaios com distintas formas de tratamento de superfície com o

propósito de se verificar para cada tipo de polímero reforçado com fibra

(lâmina, tecido, manta e outros) qual a melhor forma de aplicação, haja vista,

sua influência nos valores de carga última.

Estudar outros mecanismos de fixação do corpo-de-prova à máquina de

ensaio além do processo químico, que ofereçam uma resposta de ensaio

equivalente.

Desenvolver um programa experimental para se verificar o

comportamento da interface sobre a ação de cargas cíclicas e de longa

duração, bem como carga monotônica sob ação térmica.

Verificar a reprodutibilidade do ensaio proposto através de

experimentos realizados simultâneos com corpos-de-prova iguais em mais de

dois laboratórios.

158

10 BIBLIOGRAFIA

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164

11 ANEXO I: EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO

11.1 Exemplo: Reforço à flexão

O exemplo utilizado se refere ao reforço de uma ponte de concreto que

deve ser adaptada a uma nova situação de carga. As novas cargas de serviço

produziram um momento à flexão máxima positivo de Ms = 56,90 kN.m, estas

cargas modificadas por fatores totais levaram a um momento de projeto de Mu

= 89,50 kN.m . Mediante provas “in situ” e estudos das propriedades dos

materiais se obteve a resistência do concreto de fc = 21 MPa e a resistência do

aço de fy = 200 Mpa, sendo que o aço se apresenta em boas condições de uso.

b = 300 mm

h =

470

mm

d =

420

mm

A = ?f As= 965 mm2

Figura 108: Geometria do elemento reforçado à flexão

165

11.1.1 Determinar a capacidade à flexão existente.

Com base na análise da nova situação de serviço, compara-se os novos

valores de momentos à flexão com os valores do projeto inicial, para verificar

se há necessidade ou não de um reforço.

mmmmMPa

MPammbf

fAa

c

ys 363002185,0

20096585,0

2

=⋅⋅

⋅=

⋅⋅⋅

=

mkNM

mmmmMPammM

adfAM

n

n

ysn

⋅=⋅

−⋅⋅⋅=⋅

−⋅⋅⋅=⋅

80,692

3642020096590,0

2

2

φ

φ

φφ

reforço Necessita50,8980,69 ∴⋅=<⋅=⋅ mkNMmkNM unφ

11.1.2 Cálculo aproximado da quantidade de FRP.

kNmm

mkNmkNT 5242090,0

80,6950,89=

⋅⋅−⋅

=

2, 95,17

379085,090,052 mm

MPakNA estf =⋅⋅

=

largura de mm 110 de camada 180,108165,0195,17 2

∴=⋅

= mmmm

mmwf

fA = 18,15 mm2

11.1.3 Estado de deformações existente na face inferior.

( ) µεε 33880,241007,1

420325,04702749 =

⋅⋅−⋅⋅

=GPammx

mmmmmkNbi

166

11.1.4 Cálculo aproximado da distância da linha neutra.

dc ⋅= 15,0

mmmmc 0,6342015,0 =⋅=

11.1.5 Determinação do modo de falha com base no c estimado.

=

−

⋅=

−

⋅

=+=+

0194,063

63470003,0

0,0173 0,000338 0,017

cch

cu

bifu

ε

εε

FRP do Ruptura0194,00173,0 ∴<

11.1.6 Determinação do nível de deformação dos materiais.

0017,0== fuf εε

( ) ( ) 00268,063470

630173,0 =

−⋅=

−⋅+=

chc

bifuc εεε

( ) ( ) 0152,063470634200173,0 =

−−

⋅=

−−

⋅+=chcd

bifus εεε

11.1.7 Determinação do nível de esforços do FRP e aço.

MPaff fuf 3790==

sys que vezuma200 εε >>== MPaff sys

11.1.8 Cálculo dos parâmetros do bloco de esforços equivalentes.

00144,08,242171,171,1 '

' =⋅

=⋅

=GPa

MPaE

f

c

ccε

858,100144,000268,0

' ==c

c

εε

167

( ) ( )[ ]( ) ( )( ) 874,0

858,11ln858,1858,1tan858,142

1ln

tan42 2

1

2

''

'1

'

1 =+⋅

⋅−⋅−=

+⋅

⋅−

⋅

−=−

−

c

c

c

c

c

c

c

c

εε

εε

εε

εε

β

( )( )( ) 827,0

858,1858,11ln90,0

1ln90,0

1

2

'1

2

'

=⋅

+⋅=

⋅

+⋅

=β

εεβ

εε

γ

c

c

c

c

11.1.9 Verificação da estimativa de “c”.

mmcmmMPa

MPammMPammc

bffAfAfA

cc

fufssss

4,57300874,021827,0

379015,180200965 22

1'

''

=⋅⋅⋅

⋅+−⋅=

⋅⋅⋅

⋅+⋅−⋅=

βγ

Observa-se que o valor encontrado para “c” é diferente do adotado.

Retoma-se o cálculo novamente com este novo valor até que ocorra uma

convergência satisfatória. Na tabela abaixo se demonstra o resultado deste

processo.

Tabela 31: Resumo dos resultados do processo interativo

cest (mm)

Modo de falha cε sf

(MPa) sε sf (MPa) cε 1β γ ccalc

(mm) 63 FRP 0,017 3790 0,0152 200 0,00268 0,874 0,827 57,4 60 FRP 0,017 3790 0,0152 200 0,00257 0,862 0,862 57,6 57 FRP 0,017 3790 0,0152 200 0,00239 0,850 0,844 57,9

11.1.10 Cálculo da capacidade de momento nominal.

−+

−+

−=

285,0

221'1''1 chfAdcfAcdfAM fufssssn

βββ

168

⋅

−⋅⋅⋅+

⋅

−⋅=2

5,57850,0470379015,1885,02

5,57850,0420200965 1nM

mkNM n ⋅= 4,102

11.1.11 Cálculo do comprimento de ancoragem.

T = 52 kN = 52000 N ≤ Pmax

Ef = 189000 N/mm2; tf = 0.69 mm; bf =110 mm

Proposto Brosens Taljsten GIIc (N/mm) 0,68 1,13 2,53

cc IIIIff GGtEbP ⋅⋅⋅== 69,018900021102max

Pmax (kN) bf (mm) Proposto Bronsens Taljsten

110 46,32 59,72 89,35 130 54,75 70,58 100,60 150 63,17 81,43 121,85

e

fbP

Lτ

max

=

Proposto Bronsens Taljsten τe 1,065 3,338 2,588

L (mm) 395 163 313

169

11.2 Exemplo: Reforço ao cisalhamento

Como exemplo, se desenvolverá o cálculo do reforço com PRF (CF

130) em uma viga T a qual possui capacidade de absorver 240 kN (Figura

109)e pretende-se elevar este valor para 316 kN.

Figura 109: Exemplo de cisalhamento

11.2.1 Determinação da contribuição do PRF

( ) ( ) kNkNkNVVVV scuf 4,89

85.0240316

85.0=

−=

+−=

11.2.2 Cálculo do comprimento de adesão para 1 camada

Para uma camada n = 1

( ) mmLEt

LCF

ff

5525000

130

58.00 =⇒⋅

=

mmLn

Le 55551

110 =⋅=⋅=

11.2.3 Cálculo da profundidade efetiva

A envoltura será em forma de “U”, sendo assim a profundidade será:

170

mmmmmmLdd

mmmmmmhdd

effe

sf

39555450

450150600

=−=−=

=−=−=

11.2.4 Fator de redução da resistência ruptura (R).

12727

27

323

2'

1 =

=

= cfk

878,0450385

2 ===f

fe

dd

k

)(294,0239,0

017,0005.0

017,01190055878,01005.0

1190021

OKR

LkkRfufu

e

⇒≤=

≤⋅

⋅⋅⇒≤

⋅⋅⋅

=εε

11.2.5 Nível efetivo de esforço no PRF.

MPa 5,904

3790239,0

=

⋅=⋅=

fe

fufe

f

fRf

11.2.6 Cálculo da quantidade de CF 130 necessária.

Se aplicará tiras a 90o , cabendo salientar que se:

1<f

f

sw

utilizar tiras em uma camada espaçadas de forma uniforme;

1=f

f

sw

utilizar uma camada continua de reforço;

1>f

f

sw

requer mais de uma camada de reforço;

fffv wwA ⋅=⋅⋅⋅= 33,0165,012

( )f

ffefvf s

dsinfAV

⋅+⋅⋅=

ββ cos

171

( ) ( ) ( )f

oof

smmsinmmwmm

kN45090cos905,90433,0

4,89⋅+⋅⋅⋅

=

uniforme) forma de camada uma em (tiras 0,167,067,0 <⇒=f

f

sw

11.2.7 Definição da largura e espaçamento das tiras.

As tiras de PRF terão com 250mm de largura (wf), espaçadas a 300mm

(sf) medidos do seu centro. Deste modo, a razão f

f

sw

fica igual à 0,83 que é

superior a razão requerida.

Capacidade de carga do projeto:

( )

( ) ( )

kNVmm

mmsinMPammmmV

sdsinfA

V

f

oo

f

f

ffefvf

112300

45090cos905,904250165,01

cos

=

⋅+⋅⋅⋅⋅=

⋅+⋅⋅=

ββ

O valor de Vf deve ser menor que um limite superior:

)(309112

6003002733.0

OKkNkN

mmmmMPaVf

⇒≤

⋅⋅⋅≤

Verificação do espaçamento de 300mm (sf) adotado:

)(4003002

600250300

2max,

OKmmmm

mmmm

dwss fff

⇒≤

+≤

+=≤

172

12 ANEXO II: FUNDAMENTOS DA MECÂNICA DA

FRATURA

12.1 Campo de tensões e fator de intensidade de tensões

Existem três modos distintos de fraturamento, denominados modo I, modo II

e modo III. O modo I é considerado o mais importante deles e ocorre quando a boca

da fissura é aberta na direção “Y” (Figura 110).

Figura 110 : Modos de Fraturamento

Os modos II e III ocorrem quando o plano de fraturamento se desloca na

forma de cisalhamento nas direções dos eixos “X” e “Z”, respectivamente.

O campo de tensões em volta da ponta da fissura para modo I de fraturamento

foi descrito por diversos autores, dentre eles WESTERGAARD (1939), que deduziu

a seguinte expressão:

173

( )σπ

θijI

ij

Kr

f=⋅ ⋅

⋅2

(74)

Ondeσ ij são as componentes do tensor das tensões em um ponto situado a

uma distância r e um determinado ângulo θ em torno da ponta da fissura, e ( )f ij θ

é uma função conhecida de θ.

De acordo com HERTZBERG (1996) o fator KI, denominado fator de

intensidade de tensões, define a magnitude do campo de tensões em torno da ponta

da fissura, e é dependente da geometria e do tipo de carregamento. BROEK (1986)

acrescenta que, em estado plano de deformações, a fratura está na eminência de

propagação quando KI atingir o valor da tenacidade ao fraturamento do material.

Nesta situação KI caracteriza o fator de intensidade de tensões crítico (KIc).

12.2 Taxa de liberação de energia

12.2.1 Materiais elásticos lineares

Com base no trabalho de GRIFFITH (1921) e na lei da conservação de

energia, pode-se afirmar que a condição para a propagação de uma fissura é:

dFda

dUda

dWda

− =

(75)

Onde: df/da = Trabalho realizado pelas forças externas dU/da = Energia elástica contida no sólido dW/da = Energia necessária para propagação da fissura.

O lado esquerdo da igualdade representa a taxa de liberação de energia ou

energia de propagação da fissura (G) e o lado direito à resistência ao fraturamento

(R).

Admitindo-se um corpo de espessura “B”, com uma fissura de comprimento

“a”, sendo submetido à aplicação de uma força “P”, acarretando um incremento ∆a

174

no comprimento da fissura e um deslocamento ∆v no sentido da aplicação

da força (Figura 111).

Figura 111 : Corpo elástico fraturado

Neste caso, adotando-se UT como sendo a energia elástica total, a expressão

da taxa de liberação de energia (G) é:

GB

Pdvda

dUda

T= ⋅ ⋅ −

1

(76)

A variação da flexibilidade e a energia elástica utilizada no fraturamento são

obtidas respectivamente pelas expressões:

∆ ∆v C P= ⋅ (77)

UT = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅12

12

2P v C P (78)

Desenvolvendo a equação (76) conclui-se que a taxa de liberação de energia

(G) é igual à derivada da energia elástica total.

GPB

Ca B

dUda B

dUda

T

P

T

Vcte cte

= ⋅ = ⋅

= − ⋅

2

21 1∂

∂

(79)

Na equação (79), os índices Pcte e Vcte significam que os valores de dU/da

correspondam a condições de carga fixa e de deslocamento fixo.

A energia elástica total (UT) é a soma da energia elástica contida no corpo

(Uc) com a energia de fraturamento (UFr). Desta forma, levando-se em conta um

175

corpo de largura “W”, comprimento “l” e espessura “B”, sendo W, l e B

valores tendendo ao infinito, pode-se determinar Uc e UFr através das seguintes

expressões:

UE

LBWC = ⋅σ 2

2

(80)

U CE

B aFr = ⋅ ⋅ ⋅σ 2

2

2

(81)

Para se obter a energia elástica total, somam as equações (80) e (81), onde

BARKER (1989) atribui a C o valor de π no cálculo formal da energia de

deformação, cabendo lembrar que, como a avaliação é feita em termos de uma

espessura unitária, divide-se tudo por B.

UE

LWa

ET = +σ πσ2 2 2

2

(82)

Substituindo-se a equação (82) na equação (79), tem-se que a taxa de

liberação de energia (G) é:

GdUda

aE

T = =⋅ ⋅π σ 2

(83)

Quando o valor da taxa de liberação de energia (G) atinge o valor da

resistência ao fraturamento (R), há propagação da fissura. Nesta condição a taxa de

liberação de energia é considerada crítica, e recebe a denominação de taxa de

liberação de energia crítica (Gc).

Tratando-se de uma placa de dimensões infinitas, o valor do fator de

intensidade de tensões crítico (Kc) para estado plano de tensões pode ser obtido

através da seguinte expressão:

K ac2 2= ⋅ ⋅σ π (84)

Igualando-se a equação (83) com a equação (84) chega-se à relação:

GKEc

C=2

(85)

Analogamente, para o estado plano de deformação a relação é:

176

( )GKEIc

Ic= −1 22

ν (86)

O valor da taxa de liberação de energia é determinado através de uma curva

de carga-deslocamento, onde “G” é obtido pela área do triângulo AOB (Figura 112).

Figura 112 : Comportamento para material elástico

12.2.2 Materiais elásticos não lineares

Como se observa a determinação da taxa de liberação de energia se

fundamenta na teoria da elasticidade. Sendo assim, FORMAN (1965) apud BROEK

(1986) afirma que valores de “G” são afetados pela zona de processos inelásticos. A

fim de solucionar tal problema, RICE (1968) introduz o uso de integrais de contorno

J, o que resulta em uma avaliação mais precisa da taxa de liberação de energia. As

“integrais J” são integrais de contorno que independem do caminho, em virtude do

teorema da conservação de energia. Sua aplicação à determinação da taxa de

liberação de energia em um sólido fissurado é exposta a seguir.

Sendo um corpo de material elástico não linear (Figura 113), livre de forças

de volume, sua energia potencial é dada pela expressão :

( )ΠΓ

a WdA Tu dsA

i iT

= −∫ ∫ (87)

Onde : W = Densidade de energia de deformação

177

Ti = Forças de superfície atuando no contorno do corpo ( ΓT )

µi = Deslocamentos

ds = Segmento infinitesimal do contorno do corpo ( ΓT )

Γu

ΓT

Ti

Γ0

Figura 113 : Corpo de material elástico não linear, livre de forças de volume

Pode-se observar que o primeiro termo da equação (87) representa a energia

de deformação e que o segundo termo o trabalho realizado pelas forças externas.

Segundo KANNINEN (1985), assumindo-se as forças externas (Ti) como

sendo independentes do comprimento “a” e as faces da fissura livres de forças de

superfície. Deste modo, diferencia-se a equação (87) em relação ao comprimento da

fissura, resultando :

( )d ada

dWda

dA Tduda

dsA

iiΠ

Γ

= −∫ ∫0

(88)

A fim de se realizar a diferenciação, adota-se um sistema de coordenadas

diferente utilizado até este ponto (Figura 113). No novo sistema Xi=xi-aδi1 sendo

que a origem é na ponta da fissura, com o que “d/da” é dado pela expressão (89).

dda a xi

= −∂∂

∂∂

(89)

Substituindo-se a expressão (89) na expressão (88), obtém-se :

178

( )d ada

Wa

Wx

dA Tua

ux

dsiA

ii i

i

Π

Γ

= −

− −

∫ ∫

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

0

(90)

Com base nas relações constitutivas da elasticidade (σij=∂W/∂εij), aplica-se a

equação dos trabalhos virtuais e o teorema da divergência na expressão (90),

resultando :

( )− = −

∫

d ada

Wn Tux

dsiiΠ

Γ1

10

∂∂

(91)

RICE (1968), ao invés de considerar o contorno do corpo (Γ0) como caminho

de integração, adota um caminho arbitrário Γ1, que se inicia na face inferior da

fissura e segue de forma aleatória no sentido anti-horário em torno da ponta da

fissura até a face superior (Figura 114) e define que :

J Wn Tux

dsii= −

∫ 1

11

∂∂Γ

(92)

Para isto considere-se um corpo fraturado que contém um contorno fechado

interno (ABCD), formado por quatro trechos: Γ1 (AB), Γ2 (DC), S1 (AD) e S2 (BC)

(Figura 114). Nos trechos S1 e S2, tem-se que Ti = 0 e n1ds=0, com o que a integral J

nestes trechos se anula.

B

DA

Figura 114 : Contorno em torno da fissura do corpo

179

Pode-se provar que o valor da integral J calculado em qualquer

contorno interno ao corpo, desde que passe apenas pelo material em regime elástico,

serão idênticos. Sendo que as contribuições de S1 e S2 são nulas, a integral do

contorno ABCD é dada pela expressão:

J J Wn Tux

dsii

1 2 111 2

− = −

+∫

∂∂Γ Γ

(93)

Por se tratar de um contorno fechado, permite-se aplicar o teorema da

divergência na equação (93), deste modo tem-se que :

( )J Jx x

u dAijij

iij i j

A1 2

10− = −

=∫ σ

∂ε∂

σ∂∂ ,

(94)

Assim sendo as integrais J em todos os caminhos internos do corpo são

iguais. RICE (1968) expõe que os valores de J nos caminhos internos (Γ1, Γ2, Γ3 ...)

são, no limite, iguais ao do contorno externo do corpo. Deste modo, pode-se afirmar

que o valor de J é igual ao de G.

Segundo BROEK (1986), o valor de “J” também pode ser determinado

através de um diagrama carga-deslocamento, como o valor de “G” nos casos de

material elástico linear.

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Ensaio para a análise da interface entre o concreto e o polímero