Estática Dos Fluidos e Forças Em Superfícies Submersas (1)

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA – UFBAESCOLA POLITÉCNICADEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA – DEQENG 370 – FENÔMENOS DE TRANSPORTE

Estática dos Fluidos e Forças em Superfícies Submersas

Herbert Pereira de Oliveira, D. Sc.

Salvador2014

Tópicos Abordados•Estática dos fluidos•Objeto de estudo, importância e aplicações

•Conceito de Pressão

•Equação Básica

•Princípio de Pascal

•Escalas e Unidades de Pressão

•Manometria•Medidores de Pressão

•Equação Manométrica e Manômetros Tipo U

•Forças Hidráulicas sobre Superfícies Submersas

•Superfícies Planas Horizontais

•Superfícies Planas Inclinadas

Estática dos fluidos

•Fluido Estático•Os elementos do fluido estão parados ou se movem

com uma velocidade constante, em relação a um sistema de referência.

•Equilíbrio entre as forças que agem sobre cada elemento do fluido.

•Os elementos do fluido não sofrem qualquer deformação

•Não se desenvolvem tensões tangenciais

•Somente atuam forças normais de pressão

Estática dos fluidos

•Importância e Aplicações•As forças normais de pressão transmitidas são

importantes em muitas situações práticas:•Cálculos de forças sobre superfícies submersas

possibilitam projetar submarinos, barragens, açudes e comportas;

•Desenvolvimento de Instrumentos para Medição de Pressão;

•Projeto de Equipamentos Industriais (Tancagem)

•Projeto de Sistemas Hidráulicos (prensas, freios)

•Projeto de Plataformas de Petróleo e materiais e equipamentos para E&P em águas profundas

Estática dos fluidos

•Conceitos de Pressão•Pressão Média: é calculada dividindo-se a força normal

que age contra uma superfície plana, pela área desta.

A

FP _

• Pressão em um ponto M qualquer: é definida como o limite da relação entre a força normal e a área, quando fazemos a área tender a zero no entorno do ponto.

A

FP

A

lim

0

d F

d A

M

• A Pressão em um ponto M é a mesma em todas as direções

•Px = Py = Pz

Estática dos fluidos•Equação Básica•Fluido em Repouso: Forças de campo (peso) e Forças

de contato ou superfície (pressão).

•Vamos considerar um elemento diferencial de massa dm com dimensões dx, dy e dz, estático em relação ao sistema de coordenadas retangulares.

y

z

x

dz

dy

dx

Estática dos fluidos•Força de Campo (Peso):

y

z

x

dz

dy

dx

dgdmgFd B

dzdydxd .. dzdydxgdmgFd B ...

•Força de contato (superfície): forças de pressão

•Inicialmente vamos considerar que p = p(x,y,z)

Estática dos fluidos

•Força de pressão resultante: soma das forças que agem nas seis faces do elemento de fluido.

•A pressão no centro 0 do elemento é igual a p.

y

z

x

Pressão p

odz

dy

dx

Estática dos fluidos•Utilizando teorema do valor médio:

y

z

x

Pressão p

odz

dy

dx

22

yd

y

pp

yd

y

ppyy

y

ppp OEE

•A pressão na face esquerda do elemento é igual a:

yyfyfyyf

•Na face direita: 22

yd

y

pp

yd

y

ppyy

y

ppp ODD

Estática dos fluidos

y

z

x

Pressão p

odz

dy

dx

•Força de pressão na face esquerda:

•Força de pressão na face direita:

jdzdxyd

y

pp ..

2

jdzdxyd

y

pp ..

2

jdzdxyd

y

pp ..

2

jdzdxyd

y

pp ..

2

Estática dos fluidos

•Utilizando raciocínio análogo nas demais faces do elemento:

kydxdzd

z

ppkydxd

zd

z

pp

jzdxdyd

y

ppjzdxd

yd

y

pp

izdydxd

x

ppizdyd

xd

x

ppFd S

22

22

22

zdydxdkz

pj

y

pi

x

pFd S

zdydxdkz

pj

y

pi

x

pFd S

ppgrad

Estática dos fluidos

dzdydxpdzdydxpgradFd S ......

Bs FdFdFd

• Força Resultante no elemento:

dzdydxgFd B ....

dzdydxgpgradFd ....

• 2ª Lei de Newton (fluido estático): 0

Fd

0.

gpgrad (Eq. Vetorial)

Estática dos fluidos• Aplicando nas direções x, y e z:

0.

xgx

p

0.

ygy

p

0.

zgz

p

• Considerando o eixo z como sendo vertical:0

yx gg

gz

p. Equação Básica da

Estática dos Fluidos

gg z

Estática dos fluidos• Mais comum: profundidade (h)

dh

dp

h

z

zh

Forma mais usual da Equação Básica da Estática dos Fluidos(Teorema de Stevin)

Estática dos fluidos

•Aplicações da Equação Básica da Estática

•Fluidos Incompressíveis (Líquidos): g = constante

Separando as variáveis:

Integrando do ponto 0 ao ponto 1:

dhdp .

1

0

1

0

. dhdp

hpp .01

00 p (atm)

hp .1 Pressões efetivas

h

0

1

2

3h3

h2

•Ponto 2 ao ponto 3:

h

hpp .23 Variação de pressão

Estática dos fluidos

•Aplicações da Equação Básica da Estática

•Fluidos Compressíveis (Gases): g = variável

Separando as variáveis:

Gás ideal: p = rRT e T = T0 – mz:

Integrando :

dzdp .

zp

p

dzRT

gpdp

00

..

dzgdp ..

zp

p

dzmzTR

g

p

dp

00

.0

Estática dos fluidos

00

0

0

1lnlnlnT

mz

mR

g

T

mzT

mR

g

p

p

mR

g

mR

g

T

Tpo

T

mzpop

00

1

Variação de pressão de um gás cuja temperatura varia linearmente com a elevação .

Vasos Comunicantes

Um líquido submetido à mesma pressão em dois ramais de um tubo deverá apresentar o mesmo nível nos dois ramais, qualquer que seja a forma do tubo.

18

Patm

Patm

Vasos Comunicantes

Através do princípio dos vasos comunicantes, podemos encontrar a densidade relativa de um líquido qualquer.

19

A B

hA

hB

PA PB

PA = PB

AghA = BghB

A

B

B

A

hh

Linha

isobárica

Princípio de Pascal

20

  “Em qualquer ponto no interior de um líquido em repouso, a pressão

é a mesma em todas as direções” OU

  “As pressões exercidas pelos líquidos em repouso são normais às

superfícies e se transmitem com igual intensidade em todas as

direções”

Princípio de Pascal

O princípio de Pascal é a base de funcionamento de Sistemas Hidráulicos (prensas, macacos, elevador e freios).

11

22

2

2

1

1 .FA

AF

A

F

A

F

21

“Um acréscimo de pressão em qualquer ponto de um líquido em equilíbrio é integralmente distribuído a todos os pontos do líquido.”

Fator multiplicador

F1

Princípio de Pascal

11

22

2

2

1

1 .FA

AF

A

F

A

F

22

• Sistemas Hidráulicos: Pressões muito elevadas

• Freios de automóveis: 10 MPa (1500 psi)• Sistemas de atuação de aviões: 40 MPa (6000 psi)• Macacos Hidráulicos: 70 MPa (10500 psi)

Fator multiplicador

F1

Princípio de Pascal

23

Elevador Hidráulico

Princípio de Pascal

24

• Problema

Você deve projetar um sistema hidráulico. A razão Diâmetro menor/diâmetro maior é 0,05. Qual a magnitude de força que deve ser aplicada no êmbolo de menor diâmetro para suspender um veículo de 5 toneladas de peso, desprezando as perdas por atrito e fricção?

Pressões Instrumentais e Absolutas

25

•Pressão absoluta – quando a medida de pressão é expressa como sendo a diferença entre o seu valor e o vácuo absoluto.

•Pressão efetiva ou relativa ou instrumental – quando é expressa como sendo a diferença entre o seu valor e o da pressão atmosférica (é a leitura do manômetro).

Experiência de Torricelli

26

•Pressão atmosférica

76 cm

1 m

Linha isobárica

Patm = 76 cm Hg

Unidades de Pressão

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•Unidades típicas de Pressão

•lbf/in2 = psi

•lbf/ft2

•kgf/cm2

•N/m2 = Pa (kPa, MPa)

•atm, bar (1 bar = 0,9869 atm)

•Alternativa: altura de coluna de líquido

•in de Hg

•mm de Hg

•ft de H2O ou m de H2O

Fatores de conversão

28

•Conversão de Unidades (pressão atmosférica)

Patm = 29,92 in Hg = 760 mm Hg = 14,696 psi = 2116 lbf/ft2 = 34 ft de H2O = 1 atm = 1,033 kgf/cm2 = 10,33 m de H2O = 101,3 kPa

Conversão de Unidades

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•Problemas

•É seguro encher o pneu de um veículo de passeio com o calibrador ajustado para 3 kgf/cm2?

•Dois pacientes utilizando um esfignomanômetro tomaram medidas de pressão tendo sido encontrado os seguintes valores:

•Paciente A: 20 kPa x 14 kPa

•Paciente B: 12 kPa x 8 kPa

•Avaliar o nível de pressão dos pacientes.

•Obs.: Pressão normal (12 cm x 8 cm Hg)

Manometria

30

•Manometria: o estudo dos manômetros.

•Manômetros: são dispositivos utilizados na medição de pressão efetiva em função das alturas das colunas líquidas.

Manometria

31

•Medidores de Pressão

•Manômetro de Bourdon•Dispositivo típico para a medida de pressões

efetivas

•Consiste de um tubo curvo aberto em uma extremidade e fechado na outra.

• O lado aberto fica em contato com o fluido que se quer medir a pressão.

• A extremidade fechada é ligada a um mecanismo capaz de acionar um ponteiro.

• O fluido sob pressão entra na parte aberta do tubo e tende a esticá-lo, fazendo com que o mecanismo seja acionado

• A pressão é lida diretamente em um mostrador previamente calibrado.

Manometria

32

•Manômetro de Bourdon (Vácuo manômetro)

Manometria

33

MANÔMETRO TIPO BOURDON EM BANHO DE GLICERINA

Manometria

34

MANÔMETRO DIGITAL

Manometria

35

Configurações do Elemento Metálico: (a) em “C”; (b) Espiral e (c) Helicoidal

(a) (b) (c)

Piezômetro ou Manômetro Aberto

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h

Consiste de um tubo transparente ligado ao interior do recipiente que contém o líquido. A altura do líquido acima do ponto dá diretamente a pressão nesse ponto.Pressões elevadas e líquidos de baixo peso específico resultam numa altura muito alta do tubo. Esse tipo de manômetro é usado para medir pequenas pressões.

p = .h

Manômetro com tubo em U

37

•Manômetro com tubo em U•Mede diferença de pressão entre dois reservatórios

e/ou linhas com base em altura de coluna de líquido.

•Manômetros diferenciais

• Cada ramo é ligado a um reservatórios

• Equação manométrica• Expressão que permite, por meio de um manômetro,

determinar a pressão de um reservatório ou a diferença de pressão entre dois reservatórios.

•Regra para determinação da equação manométrica• Divida o U em dois ramos e identifique a isobárica.• Aplique a equação básica da estática em cada ramo em

relação à isobárica.• Iguale as expressões das pressões da isobárica.

Manômetro com tubo em U aberto

38

•Exemplo 1: Um tanque foi construído de uma série de cilindros tendo diâmetro de 0,30, 0,25 e 0,15 m, como mostrado na figura abaixo. O tanque contém óleo com peso específico de 8,95 kN/m3, água com peso específico de 9,80 kN/m3, glicerina com peso específico de 12,4 kN/m3 e um manômetro de mercúrio com peso específico de 133 kN/m3. Calcule o valor da altura h.

IsobáricaA B

Manômetro com tubo em U (Diferencial)

39

•Exemplo 2: Um manômetro de mercúrio (Hg = 0,490 lbf/in3) é usado para medir a diferença entre dois tubos apresentados na figura abaixo. Óleo combustível (comb = 0,0307 lbf/in3) escoa em A e óleo lubrificante SAE 30 (SAE = 0,0330 lbf/in3) escoa em B. Uma bolha de ar está contida entre os óleos A e B, conforme a figura indica. Determine a pressão em B se a pressão em A é 15,3 psi (lbf/in2).

Manômetro com tubo em U (Diferencial)

40

•Exemplo 2: Um manômetro de mercúrio (Hg = 0,490 lbf/in3) é usado para medir a diferença entre dois tubos apresentados na figura abaixo. Óleo combustível (comb = 0,0307 lbf/in3) escoa em A e óleo lubrificante SAE 30 (SAE = 0,0330 lbf/in3) escoa em B. Uma bolha de ar está contida entre os óleos A e B, conforme a figura indica. Determine a pressão em B se a pressão em A é 15,3 psi (lbf/in2).

Isobárica 11 2

Isobárica 23 4 5

Manômetro com tubo em U inclinado

41

Exemplo 3: Para o esquema mostrado na figura, determine:a) A leitura do manômetro metálico (PM)b) A força atuante sobre o topo do reservatório (FT)

Manômetro com tubo em U inclinado

42

Exemplo 3: Para o esquema mostrado na figura, determine:a) A leitura do manômetro metálico (PM)b) A força atuante sobre o topo do reservatório (FT)

IsobáricaA B

Manômetro com tubo U

43

MANÔMETROS TIPO TUBO EM U FEITOS COM MANGUEIRA PLÁSTICA TRANSPARENTE

Manômetro com tubo U

44

MANÔMETROS TIPO TUBO EM U FEITOS COM TUBOS DE VIDRO

Manômetro com tubo U

45

1p2p

h

OH2

gH

Forças Hidráulicas sobre superfícies Submersas

AhF ..

46

•Superfícies Planas Horizontais

• Intensidade da Força sobre a superfície

• Linha de Ação da Força• Centróide da Área (G)h

o

AG

Forças Hidráulicas sobre superfícies Submersas

47

•Superfícies Planas Horizontais

• Determinar a intensidade da força

que deve ser aplicada em C para que

O portão BC permaneça fechado.

h=15 m

o

G

B C

FC

Água (g = 9810 N/m3)

5m

2m

Forças Hidráulicas sobre superfícies Submersas

•Superfícies Planas Inclinadas

AdpFd

A

R AdpF

Forças Hidráulicas sobre superfícies Submersas

•Superfícies Planas Inclinadas

senyh

AydAyA

AdAydApF

AA

R sensensen

senyh

áreadacentróidenopressãoapsendo

ApFouAhF

G

GRR

Forças Hidráulicas sobre superfícies Submersas

•Superfícies Planas Inclinadas

Linha Resultante (Centro das Pressões)

Ay

Iyy G

cp O centro das pressões sempre se localiza abaixo do centróide da área.

Forças Hidráulicas sobre superfícies Submersas

•Superfícies Planas Inclinadas

Exemplo de Aplicação

O portão AB tem 3 pés de largura e 2 pés de comprimento. Fica inclinado a um ângulo =60o quando fechado. Calcular o momento em torno da dobradiça A exercida pela água.