Estatistica[1]

O que é ESTATÍSTICA

• “Estatística é a Ciência de obter conclusões a partir de dados”. Paul Velleman

• A Estatística envolve técnicas para coletar, organizar, descrever, analisar e interpretar dados, ou provenientes de experimentos, ou vindos de estudos observacionais.

• Dados => Informações => Decisões

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O que é ESTATÍSTICA• Parte de perguntas/desafios do mundo REAL:

– cientistas querem verificar se uma nova vacina contra febre amarela faz efeito.

– um político quer saber qual é o percentual de eleitores que pretende votar nele nas próximas eleições.

– a Ford quer verificar a qualidade de um lote inteiro de peças fornecidas através de uma pequena amostra.

– o departamento de matemática da UFSC quer saber o percentual de alunos que aprovados na disciplina de Calculo III.

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Por que usar Estatística?

• Por que a natureza apresenta VARIABILIDADE:– Variações de indivíduo para indivíduo;– Variações no mesmo indivíduo;

• “A Estatística estuda como controlar, minimizar e observar a variabilidade INEVITÁVEL de todas as medidas e observações”.

• Sem Métodos Estatísticos, sem validade científica!

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ESTATÍSTICA DESCRITIVA

• A coleta, a organização, a descrição dos dados, o cálculo e a interpretação de coeficientes pertencem á ESTATÍSTICA DESCRITIVA, enquanto a análise e a interpretação desses dados ficam a cargo da ESTATÍSTICA INDUTIVA OU INFERENCIAL

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ESTATISTICA DESCRITIVA

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População e Amostra

• População: conjunto de indivíduos com pelo menos uma característica observável(valores, pessoas, medidas)

• Se todos podem ser pesquisados: CENSO• Se não, pesquisa-se uma Amostra:Um subconjunto de

elementos extraídos de uma população

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X1 X2 X3 ...

Subdivisões da Estatística

• AMOSTRAGEM: técnicas para obter uma amostra representativa, suficiente e que possa ser generalizada para a população.

• ANÁLISE EXPLORATÓRIA DE DADOS: técnicas para resumir, organizar e interpretar os dados, de uma amostra ou da população, para obter informações.

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Subdivisões da Estatística

• INFERÊNCIA ESTATÍSTICA: técnicas para generalizar estatisticamente os resultados de uma amostra para a população.

• PROBABILIDADE: técnicas que permitem calcular a confiabilidade das conclusões de Inferência Estatística.

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Variável: Qualquer característica associada a uma população.

• Classificação das variáveis:• QUALITATIVA: Nominal- Sexo, estado civil

Ordinal- Classe social, grau de instrução

• QUANTITATIVA: Discreta- Número de alunos

Contínua:Altura,peso,salário

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Objetivos das pesquisas• Em última análise os objetivos das pesquisas consistem em

estudar o relacionamento entre variáveis na POPULAÇÃO.

• Magnitude e confiabilidade do relacionamento.

• O número de variáveis envolvidas, o seu nível de mensuração, quais são as “independentes” e as “dependentes”, o tipo de pesquisa (levantamento, experimento, censo ou amostragem) influenciarão na escolha das técnicas:– para coletar os dados;– para apresentar os dados;

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Análise Exploratória de Dados

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Variáveis qualitativas

Tabelas (freqüências ou percentuais)

Gráficos

Variáveis quantitativas

Tabelas (freqüências ou percentuais)

Gráficos

Medidas de síntese: média, mediana,

desvio padrão.

TIPOS DE GRAFICOS

• Os dados podem então ser representados de várias formas• Diagramas de barras:• È a representação de uma série por meio de retângulos,

dispostos verticalmente( em colunas) ou horizontalmente (em barras).

• Quando em colunas, os retângulos têm a mesma base e as alturas são proporcionais aos respectivos dados.

• Quando em barras, os retângulos têm a mesma altura e os comprimentos são proporcionais aos respectivos dados.

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GRAFICO DE BARRAS

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GRÁFICO DE SETOR

• È construído com base em um círculo, e é empregado sempre que desejamos ressaltar a participação do dado total.

• Representa os valores relativos( % )• Os setores são tais que suas áreas são respectivamente

proporcionais aos dados da série.• Obtemos cada setor por meio de regra de três simples e

direta, salientando que o total da série corresponde a 360°.

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GRÁFICO DE SETOR

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Polígono de freqüência

• Utilizado para indicar o ponto médio (Pm) ou representante de classe com suas respectivas freqüências absolutas, é construído sobre o histograma. Para construí-lo, procedemos assim:

• 1. No eixo X (abscissas), colocamos o ponto médio de cada intervalo de classe.

• 2. No eixo Y (ordenadas), permanecem as freqüências absolutas de classe (fi).

• 3. Ligamos os pontos por segmentos de reta.• 4. Para completar o polígono, acrescentamos um ponto

médio com freqüência zero em cada uma das extremidades da escala horizontal.

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HISTOGRAMA

• Histograma /Poligono de Frequência

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4

8

12

30 40 50 60 70 80 90 100

ni

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA

• È UM TIPO DE TABELA QUE CONDENSA UMA COLEÇÃO DE DADOS CONFORME AS FREQUÊNCIAS

• Dados Brutos- É o conjunto dos dados numéricos obtidos após a coleta dos dados:

• Ex.: Idade dos alunos do curso de engenharia civil da UFBA, no ano de 2008.

• 24 23 22 28 35 21 23 33 3424 21 25 36 26 22 30 32 2526 33 34 21 31 25 31 26 2535 33 31

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Rol - É o arranjo dos dados brutos em uma determinada ordem crescente ou decrescente.

• Ex.: Utilizando os mesmos dados anteriores:• 21 21 21 22 22 23 23 24 25

25 25 25 26 26 26 28 3031 31 31 32 33 33 33 3434 34 35 35 36

• Arrumar os dados numa tabela de frequência por intervalo de classe

• Quando o tamanho da amostra é elevado é mais racional efetuar o agrupamento dos valores em vários intervalos de classe.

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• Limites de Classe - Os limites de classe são seus valores extremos. No exemplo anterior de distribuição de freqüência o valor 21 é denominado limite inferior da primeira classe, enquanto o valor 24 é denominado limite superior da primeira classe.

• Número de classes - É representado por k. É importante que a distribuição conte com um número adequado de classes. Para determinar o número de classes há diversos métodos. Nós aprenderemos duas soluções:

• Para n =< 25, K=

• Para n > 25, K= 1 + 3,3 . log N

30 5,4

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Amplitude do Intervalo de Classe (h) - O intervalo de uma classe corresponde ao comprimento desta classe . Numericamente, sua amplitude pode ser definida como a diferença existente entre os limites superior

h = 24 – 21 = 3

Para construção de tabelas de freqüência para dados agrupados em classe, algumas definições far-se-ão a seguir:

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IdadeFreqüências

(fi)

21 |--- 2424 |--- 2727 |--- 3030 |--- 3333 |---| 36

78159

Total 30

TIPOS DE FREQÜÊNCIAS• Freqüência Simples:

• - Freqüência Simples Absoluta ( fi ) - É o número de repetições de um valor individual ou de uma classe de valores da variável. Trata-se do caso visto até o presente momento.

• - Freqüência Simples Relativa ( fri )(%) - Representa a proporção de observações de um valor individual ou de uma classe, em relação ao número total de observações. Trata-se, portanto, de um número relativo.

• Freqüências Acumuladas:• - Freqüências Acumuladas (Fi) – É o total das freqüências

de todos os valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma dada classe

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Idade dos alunos do curso de engenharia civil da UFBA em 2008

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Idadenº Alunos

( fi )fri fri (%) Fiab

21 |-- 2424 |-- 2727 |-- 3030 |-- 3333 |-- 36

78159

0,230,270,030,170,30

23273

1730

715162130

Total 30 1,00 100

Histograma

24

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

21 |--- 24 24 |--- 27 27 |--- 30 30 |--- 33 33 |---| 36

Fre

qü

ên

cia

Idade

Idade dos alunos do curso de engenharia civil da UFBA2008

MEDIDAS DE POSIÇÃO• É a parte da estatística que representam uma serie de dados

orientando-nos quanto a posição em relação ao eixo horizontal .São medidas de tendência central, visto que ocupam posições centrais numa distribuição

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Moda: valor mais provável.

Média: ponto de equilíbrio do conjunto.

Mediana: divide o conjunto em duas partes iguais.

Media Aritmética

• È o quociente da divisão da È o quociente da divisão da soma dos valores da variável soma dos valores da variável pelo número delas.pelo número delas.

• Ex: Para os elementos Ex: Para os elementos 1,2,3,5,7,8 e 9, temos:1,2,3,5,7,8 e 9, temos:

___ixX

n

___

:

:

: vari

X médiaaritmética

n número de valores

x os valoresda iável

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___ 1 2 3 5 7 8 9 355

7 7X

Média Aritmética PonderadaA média aritmética ponderada p de um conjunto de números x1, x2, x3, ..., xn cuja importância relativa ("peso") é respectivamente p1, p2, p3, ..., pn .Ex: Alcebíades participou de um concurso, onde foram realizadas provas de Português, Matemática, Biologia e História. Essas provas tinham peso 3, 3, 2 e 2, respectivamente. Sabendo que Alcebíades tirou 8,0 em Português, 7,5 em Matemática, 5,0 em Biologia e 4,0 em História, qual foi a média que ele obteve?

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___ 8 3 7,5 3 5 2 4 2 64,5X 6,45

3 3 2 2 10p

x x x x

Mediana• A Mediana de um conjunto ordenado de valores é o valor

do meio deste conjunto, ou o valor médio dos dois valores centrais.• Observe-se que s Mediana divide o grupo ordenado de

valores em 2 partes iguais (50% acima e 50% abaixo da Mediana).• Se o número de itens é par, a Mediana será a media dos 2

valores do meio. Se o número de itens for ímpar, a Mediana será o valor do meio.

• EXEMPLO: Calcular a mediana para os seguintes conjuntos de dados:a) 10, 12, 12, 14, 15, 18, 19

• Posição da mediana = (7 + 1) / 2 = 4 ,a mediana é o 4º valor• Então o valor da mediana para estes dados é Md = 14.

b) 18, 19, 23, 25, 29, 30• Posição da mediana = (6 + 1) / 2 = 3,5 , a mediana é o valor

médio entre o 3º e o 4º valores, ou seja: Md = (23 + 25) / 2 = 24.

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Moda

• A Moda é o valor mais freqüente num conjunto de valores.

• EXEMPLO: Verificar o valor da moda, para os seguintes conjuntos de dados:

• a) 12, 18, 20, 15, 12, 19, 15, 12. >>> Mo = 12• b) 15, 19, 21, 12, 15, 21, 17, 14. >>> Mo = 15 e Mo = 21• c) 12, 16, 13, 18, 20, 14, 25, 11 >>> amodal.

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Idade dos alunos do curso de engenharia civil da UFBA em 2008

30

Idade

21 |--- 2424 |--- 2727 |--- 3030 |--- 3333 |---| 36

Total

Freqüências(fi)

78159

30

Ponto Médio(xi)

fi . xiFA

22,525,528,531,534,5

157,520428,5

157,5310,5

715162130

---- 858 ---

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MÉDIA PARA DADOS TABULADOS AGRUPADOS EM CLASSES:

21 2422,5

2 2. 858

28,630

i

i i

i

Li Lsx

f xX

f

MEDIANA PARA DADOS TABULADOS AGRUPADOS EM CLASSES

3015

2 2( )

.

(15 7)24 3. 24

8

iMd

Md

fP

P FacMd Li h

fi

Md

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IdadeFreqüências

(fi)

21 |--- 2424 |--- 2727 |--- 3030 |--- 3333 |---| 36

78159

Total 30

FA

715162130

---

Interpretação: 50% dos alunos possuem idades iguais ou inferiores a 27 anos.Ou 50% dos alunos possuem idades iguais ou superiores a 27 anos.

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MODA

Em uma distribuição de freqüência por classes de valores, de uma forma bastante simples, podemos encontrar a moda pela seguinte fórmula:

2

hlM io

23

33 34,52

hMo Li

Mo